TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 1 . 1.5

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.  TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 1 . 1.5

Bài giảng  

1.5               LỜI GIẢI ĐẠI SỐ VÀ ĐỒ THỊ CỦA PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

   

Chủ đề   

- Lời giải  , nghiệm và giao điểm với trục x .

- Giải phương trình tuyến tính .

- Dạng hàm số của các phương trình hai ẩn .

Ứng dụng

-  Nợ tín dụng 

-  Lợi nhuận 

-  Lãi đơn  .

Khái niệm cơ bản   

Lời giải đại số của phương trình tuyến tính  – Lời giải đồ thị của phương trình tuyến tính  ( phương pháp giao điểm ) – Lời giải của các phương trình theo biến đặc biệt  .

1. Lời giải đại số của phương trình tuyến tính . Ta có thể dùng phương pháp đại số , đồ thị hoặc kết hợp để giải phương trình tuyến tính .  Một số quy tắc cần thiết khi giải phương trình đại số dưới đây .

* Cộng trừ hai vế phương trình cho cùng một số thực ta được phương trình tương đương .

* Nhân chia hai vế phương trình cho cùng một số thực khác 0 ta được phương trình tương đương.

Ví dụ   * Nợ tín dụng .  

Tiền lãi phải trả trên số vốn vay  $10,000  của Frank . G  trong  3 năm được xấp xỉ bởi :

 y = 175.393 x  -  116.287  ($)  trong đó lãi suất là  x%  .  Tìm lãi suất nếu tiền lãi phải trả là  $1637.60 .

Lời giải . 

Tiền lãi phải trả là  $1637.60  <=>     y  =  1637.60  

Hay  175.393 x  -  116.287   =  1637.60

Dùng Algebrator  4.0 tìm nghiệm phương trình

2. Lời giải đồ thị của phương trình tuyến tính

* Lời giải , nghiệm và giao điểm với trục  x 

Các khái niệm sau đây là tương đương 

-         Giao điểm với trục x và đồ thị hàm số   y  =  f(x)

-         Nghiệm của hàm số  y  =  f(x)

-         Lời giải thực của phương trình      f(x)  =  0

Ví dụ .   * Lợi nhuận     Philips Electric đưa ra một dụng cụ điện có giá bán $9.55/1 sản phẩm   . Chi phí cố định cho việc sản xuất dụng cụ này trong một tháng là $1985.25 và chi phí cho mỗi sản phẩm là  $4.25 .

a. Viết phương trình mô hình hóa dạng hàm số của tổng doanh thu , tổng chi phí và lợi nhuận cho quy trình sản xuất này trong thời hạn 1 tháng tính theo số sản phẩm .

b. Tìm số sản phẩm được sản xuất và tiêu thụ để có lợi nhuận là $25000 trong 1 tháng . Mô tả bằng đồ thị cho giá trị lợi nhuận này .

Lời giải .

a.  Thiết lập quan hệ chi phí .

1 sản phẩm ----------------- $4.25

x sản phẩm -------------------? $

Chí phí sản phẩm =  4.25 x

Tổng chi phí  C(x)  =  4.25 x   +  1985.25

Thiết lập quan hệ doanh thu .

1 sản phẩm ----------------- $9.55

x sản phẩm -------------------? $

Doanh thu  R(x)  =  9.55 x

Lợi nhuận  =  Doanh thu  -  Tổng chi phí 

P(x)   =   R(x)   -   C(x)   =   9.55 x  -  (  4.25 x  +  1985.25  )   =   5.30 x   -   1985.25

b.  Để có lãi  $25000  trong một tháng nghĩa là  P(x)  =   25000

Giải phương trình này bằng phương pháp đại số

x ~ 5091,5566  hay   5092  sản phẩm .

Vẽ đồ thị hàm y  =  P(x) và   y   =   25000  .

Ví dụ    * Lãi đơn     Từ công thức kết số FV của khoản đầu tư P với lãi suất đơn r  trong t năm như sau   FV  =  P ( 1  +  r ) t  .  Hãy tìm lãi suất đơn  r .

Lời giải . 

Từ công thức trên , khai triển ra  ta có    FV  =  P   + P  r  t

Vậy

FV  -  P    =  P  r  t     

r  =  0,0625  hay  6.25%

**************************************************************

Trần hồng Cơ
13/05/2012






This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.





------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 

Albert Einstein .