TOÁN ĐƠN GIẢN - COLLEGE ALGEBRA . Chương 1 . 1.1

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License. TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 1 . 1.1

Đây là tài liệu  môn College Algebra dành cho sinh viên chuyên ngành Quản trị kinh doanh của chương trình  Du học tại chỗ - Liên kết đào tạo với Đại học Hoa kỳ , tác giả đã trực tiếp biên soạn và giảng dạy các năm 2008-2010 .

Bản gốc giáo trình này bằng tiếng Anh , được dịch và chỉnh lý sang Việt ngữ với tựa đề TOÁN ĐƠN GIẢN- ĐẠI SỐ  với ý định rõ ràng : đó là cung cấp cho người đọc những khái niệm Toán học cùng các ứng dụng trong thực tế .

Như tên gọi của nó , thật hết sức đơn giản khi làm việc với những định nghĩa , định lý , hệ quả và đặc biệt là việc vận dụng linh hoạt các nội dung này vào những hoạt động khoa học-kinh tế -xã hội , nhận biết được các lợi ích cũng như những dự báo có tính chính xác tương đối cao .

Rất mong nhận được nhiều đóng góp tích cực từ người đọc để bản thảo này được hoàn thiện hơn .

Xin liên lạc với tác giả qua e-mail : cohtran@mail.com

Trần hồng Cơ ,
Ngày 09/05/2012 .


**************************************************************

Bản gốc tiếng Anh .

Materials

Students can refer to materials as following

- Essentials of College Algebra with Modelling and Visualization  , G. Rockswold , Addison Wesle   Publishing Co., Boston MA , 3^th Ed , 2008 .

- Algebra & Trigonometry: Graphs and Models, Bittinger, Beecher, Ellenbogen and Penna, Addison-Wesley Publishing Co., 2^nd  Ed  , 2001 .

- College Algebra  lectures  ,  CoHongTran , 2008

Softwares

- Maple  versions  6 , 9.5 , 10 or higher   .

- Excel  2003 .

- MathProf  version 4.0 .

Contents

College Algebra is a 16-week course , 4 hours per week  , including 6  chapters , 10  home assignments , 6 presentations ,  a midterm and final test  . 

CHAPTER 1

1.1 FUNTIONS –GRAPHS .

1.2 GRAPHS OF FUNTIONS –MATHEMATICAL MODELS .

1.3 LINEAR FUNCTIONS .

1.4 EQUATIONS OF LINES –RATE OF CHANGE .

1.5 ALGEBRAIC AND GRAPHICAL SOLUTIONS OF LINEAR EQUATIONS .

1.6 FITTING LINES TO THE DATA POINTS –MODELING LINEAR FUNCTIONS.

1.7 MODELS IN BUSINESS AND ECONOMICS .

1.8 SOLUTIONS OF LINEAR INEQUALITIES . 

CHAPTER 2

2.1 QUADRATIC FUNCTIONS –PARABOLAS .

2.2 SOLVING QUADRATIC EQUATIONS .

2.3 POWER FUNCTIONS AND TRANSFORMATION .

2.4 QUADRATIC AND POWER MODELS .

2.5 COMBINING FUNCTIONS –RECIPROCAL , ABSOLUTE , PIECEWISE DEFINED FUNCTIONS .

2.6 INVERSE FUNCTIONS .

2.7 QUADRATIC AND POWER INEQUALITIES .

CHAPTER 3

3.1 EXPONENTIAL FUNCTIONS .

3.2 LOGARITHMIC FUNCTIONS.

3.3 SOLVING  EXPONENTIAL EQUATIONS – PROPERTIES OF LOGARITHMS .

3.4 EXPONENTIAL AND LOGARITHMIC MODELS .

3.5 EXPONENTIAL FUNCTIONS –INVESTING .

3.6 ANNUITIES –LOAN REPAYMENTS .

3.7 LOGISTIC AND GOMPERTZ FUNCTIONS .

CHAPTER 4

4.1 HIGHER DEGREE POLYNOMIAL FUNCTIONS .

4.2 MODELING CUBIC AND QUARTIC FUNCTIONS .

4.3 SOLUTIONS OF POLYNOMIAL EQUATIONS .

4.4 SOLUTIONS OF POLYNOMIAL EQUATIONS BY USING SYNTHETIC DIVISION .

4.5 COMPLEX SOLUTIONS –FUNDAMENTAL THEOREM OF ALGEBRA .

4.6 RATIONAL FUNCTIONS AND RATIONAL EQUATIONS .

4.7 POLYNOMIAL AND RATIONAL INEQUALITIES .

CHAPTER 5

5.1 SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS IN 2 VARIABLES .

5.2 SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS IN 3 VARIABLES , MATRIX SOLUTION.

5.3 SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS WITH NON-UNIQUE SOLUTIONS .

5.4 MATRICES –BASIC OPERATIONS .

5.5 INVERSES MATRICES –MATRIX EQUATIONS .

CHAPTER 6

6.1 SYSTEMS OF LINEAR INEQUALITIES .

6.2 LINEAR PROGRAMMING –GRAPHICAL METHODS .

6.3 SEQUENCES –DISCRETE FUNCTIONS .

6.4 SERIES .

6.5 PREPARING FOR CALCULUS .

Assignments

There are 10 home assignments based on the topics in chapters above . 

**************************************************************

 Nội dung Chương 1  này như đã trình bày ở trên , được chia làm các tiểu mục sau .

Chương  1

1.1 HÀM SỐ – ĐỒ THỊ .

1.2 ĐỒ THỊ HÀM SỐ – CÁC MÔ HÌNH TOÁN HỌC .

1.3 HÀM SỐ TUYẾN TÍNH .

1.4 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG –BIẾN ĐỘ .

1.5 LỜI GIẢI ĐẠI SỐ VÀ ĐỒ THỊ CỦA PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH .

1.6 ĐIỀU HOÁ ĐƯỜNG THẲNG CHO CÁC ĐIỂM DỮ LIỆU –

       THIẾT LẬP MÔ HÌNH HÀM TUYẾN TÍNH .

1.7 CÁC MÔ HÌNH TRONG THƯƠNG MẠI VÀ KINH TẾ .

1.8 LỜI GIẢI CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH . 

**************************************************************


Công cụ chuẩn bị :

c1. Tập hợp  

Tập hợp là một bộ sưu tập các vật thể , phần tử , thành phần có cùng tính chất . Có 2 cách xác định tập hợp.

* Liệt kê các phần tử .

* Mô tả tính chất của tập hợp .

c2. Quan hệ giữa 2 tập hợp  

*Tập hợp bằng nhau  , X  =  Y  khi chúng cùng chứa các phần tử như nhau  .

*Tập hợp bao hàm  , X là tập con của Y nếu mọi phần tử thuộc X  thì nó cũng là phần tử thuộc Y , k‎ hiệu  X  C  Y .

*Tập hợp độc lập , X  và Y  gọi là rời nhau ( độc lập nhau ) khi chúng không có phần tử chung  .

c3. Số thực 

Loại  số thực	Mô tả
Tự nhiên  N	1 , 2 , 3 …
Nguyên    Z	0 , ± 1 , ± 2, ± 3 …
Hữu tỳ     Q	Dạng  p/q , với p , q là số nguyên   ( q =/= 0 )
Vô tỷ       R \ Q	Tất cả các số không phải là hữu tỷ

Ta có thể biểu diễn các số thực trên một đường thẳng thực. Tập số thực ký hiệu là  R .

c6. Biểu thức đại số   là một mệnh đề toán học chứa các phép toán đại số  +  , - ,  x  , /  luỹ thừa ^ , căn số ,  các hằng số , tham số , biến số  .

c7. Phương trình      là một mệnh đề chứa 2 biểu thức toán học bằng nhau . Giải phương trình là đi tìm nghiệm của ẩn số thoả mãn phương trình đó. Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập hợp nghiệm .

Tính chất phương trình :

* Cộng trừ hai vế phương trình cho cùng một số thực ta được phương trình tương đương .

* Nhân chia hai vế phương trình cho cùng một số thực khác 0 ta được phương trình tương đương.

c8.  Hệ trục tọa độ Descartes

O : gốc tọa độ

Ox : trục hoành

Oy : trục tung

M ( xM , yM ) , hoành độ xM , tung độ yM .

**************************************************************

Bài giảng 

1.1              HÀM SỐ  - ĐỒ THỊ      

Chủ đề   

- Đồ thị , bảng và phương trình để biểu diễn hàm số .

- Tập xác định và tập giá trị .

- Ước lượng hàm số .

Ứng dụng

- Thang nhiệt độ .
- Chi phí phát triển .

Khái niệm cơ bản

* Data  - Vẽ dữ liệu phân tán  – Nhập liệu , Xuất liệu  -  Hàm số ( Xác định bằng đồ thị ,  Xác định bằng số liệu  , Xác định bằng biểu thức giải tích ) – Tập xác định – tập giá trị -  K‎í hiệu hàm số -  Điều kiện có nghĩa của hàm số  . 

1. Định nghĩa hàm số

 Hàm số là một quy tắc hoặc một phép tương ứng gán mỗi phần tử x thuộc tập D ( tập xác định )  với một phần tử y  thuộc tập V ( tập giá trị )  . Hàm số có thể được xác định bằng tập các điểm  ( x , y ) , bảng số liệu  , đồ thị  hoặc một phương trình .

Ví dụ

Từ tập hợp các điểm  :   { ( -2 ,1 ) , ( 3 , 5 ) , ( -3 , 2 ) , ( 4 , -1 ) , (6  , -3 ) }

x	-2	3	-3	4	6
y	1	5	2	-1	-3

Ta có thể vẽ các dữ liệu phân tán ( data plot )

Dùng các công cụ xấp xỉ

Để thu được biểu thức giải tích 

Hàm số xấp xỉ cho bảng data này có dạng

  
2.    Kí hiệu hàm số  .  Ta có thể  viết   y  =  f(x)    để chỉ ra rằng y là hàm số theo biến x . Với mổi phần tử x ,  f(x)  là xuất liệu của hàm số . 

Ví dụ . Bảng quy đổi nhiệt độ theo thang C và F như sau .

 

Celsius degrees ( °C )	-20	-10	-5	0	25	50	100
Fahreinheit  dgrees  (°F )	-4	14	23	32	77	122	212

Dùng công cụ xấp xỉ và điều hoá bằng dạng tuyến tính

Biểu thức của quan hệ này là một hàm số   

 

Các ví dụ minh hoạ 

1. Dùng bảng dữ liệu sau để trả lời câu hỏi

x	-3	-1	1	3	5	7	9	11	13
y = f(x)	8	7	4	1	-4	-6	-8	-11	-12

a. Hãy tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số  y = f(x) .

b. Vẽ các dữ liệu phân tán này  .

2. Giả sử chi phí phát triển công nghệ của General  Electric Ltd  trong 2005  được cho như sau :

Tháng	Tư	Mười
Chi phí                 ( $10000)	56.324	56.45

a. Hãy tìm hàm số mô phỏng chi phí phát triển của General  Electric Ltd  .

b. Dùng hàm mô phỏng này để ước lượng chi phí phát triển của General  Electric vào tháng sáu và tháng tám năm 2005 .

 Chú thích :
- Dùng phần mềm Curve Expert để vẽ dữ liệu phân tán và điều hoá các dữ liệu này .
 Link :  http://www.curveexpert.net/downloads/cvxpt140.exe


**************************************************************


Trần hồng Cơ ,
Ngày 09/05/2012 .

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein