Wikipedia

Kết quả tìm kiếm

Giải toán trực tuyến W | A




Vẽ đồ thị trong Oxyz plot3D(f(x,y),x=..,y=..)
Vẽ đồ thị trong Oxy plot(f(x),x=..,y=..)
Đạo hàm derivative(f(x))
Tích phân Integrate(f(x))


Giải toán trực tuyến W|A

Thứ Sáu, 28 tháng 6, 2013

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN . Chương 4- PHẦN 3 .





   


GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .









Chương 4-


PHẦN 3 . 





Phép biến đổi Laplace .
Phép biến đổi ngược Laplace .
Giải phương trình vi phân bằng phép biến đổi Laplace .
Bài tập thực hành .  







Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  



Trần hồng Cơ .

14/05/2013 .


****************************************************************************

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.




1. Phép biến đổi Laplace .
Phép biến đổi Laplace là một trong số những phép biến đổi tích phân quan trọng nhất áp dụng cho việc giải các phương trình vi phân tuyến tính . Nhờ phép biến đổi Laplace ta có thể đưa phương trình vi phân tuyến tính cấp cao hệ số hằng về một phương trình đại số , đặc biệt hơn nữa nó rất hữu dụng khi tìm nghiệm cho các phương trình vi phân tuyến tính có vế phải là những hàm xung , hàm trơn từng khúc hoặc hàm gián đoạn .  Trong phần này chúng ta sẽ tìm hiểu về phép biến đổi Laplace , các tính chất và ứng dụng cho việc giải phương trình vi phân tuyến tính cấp cao .
1.1 Định nghĩa - ký hiệu .
Cho hàm số f(t)  xác định với mọi t > 0 , phép biến đổi tích phân 
Tích phân trong ký hiệu trên hiểu theo nghĩa suy rộng , 

1.1.1  Hàm gốc - định lý cơ bản .
a. Hàm gốc . 
Cho f(t) là hàm với biến thực t , ta nói f(t) là hàm gốc nếu :
( i )  f(t) liên tục từng đoạn khi t  ³  0
( ii )  " t > 0  , $ M > 0 , so  ³  0  : 
| f(t) |  £  M exp(sot )   so  gọi là chỉ số tăng .
( iii )  f(t)  =  0  khi  t  <  0 . 
 Định lý sau trong trường hợp tổng quát đúng với biến phức  p = s + is  .


b. Định lý cơ bản . 
  Cho 

Ví dụ 1 .
Tìm ảnh của các hàm sau 


Lời giải .



1.1.2  Các tính chất - định lý Mellin .

a. Tính chất . 
(i) Tuyến tính . 
Cho f(t) , g(t) là 2 hàm gốc ,  A , B là 2 hằng số thực ( hoặc phức )  

(ii) Đồng dạng .
Cho f(t) là hàm gốc ,  l   là hằng số thực dương

(iii) Dời ảnh .
Cho f(t) là hàm gốc , z là số phức tùy ý 

(iv)  Trễ .
Cho f(t) là hàm gốc 


b. Định lý Mellin . 
  Cho f(t) là hàm gốc có chỉ số tăng so  và F(p) là ảnh của nó tại mọi điểm f(t) liên tục , ta có 




Định lý Mellin cho phép ta tìm được hàm gốc  f(t) dựa trên ảnh F(p) của nó qua phép biến đổi Laplace . Đây chính là cơ sở của phép tính Laplace ngược tìm hàm gốc sau khi đã thực hiện các tính toán trên hàm ảnh F(p) .




1.2  Bảng công thức Laplace - thực hành .
1.2.1  Bảng công thức Laplace .
Dưới đây là bảng công thức Laplace áp dụng cho hàm gốc có biến thực t và biến của ảnh là số thực .   
Bảng Laplace  .

Hàm hyperbolic và hàm Gamma .
Hàm Dirac .

1.2.2  Thực hành .
Ví dụ 2 .

Dựa vào bảng Laplace tìm ảnh của các hàm gốc sau
 Lời giải .





Các bạn dùng các công thức bảng Laplace , kết hợp với Maple tìm ảnh của các hàm gốc e. và f.  còn lại trong ví dụ 2.  trên .
Xem bảng Laplace 

http://www.slideshare.net/cohtran/laplace1-8merged


XEM TIẾP 

http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2013/05/gioi-thieu-ve-phuong-trinh-vi-phan.html




Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.
------------------------------------------------------------------------------------------- 
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
 Albert Einstein .


Thứ Bảy, 8 tháng 6, 2013

NHỮNG NÉT KỲ VĨ CỦA ĐỒNG BẰNG CHÂU THỔ .

 NHỮNG NÉT  KỲ VĨ CỦA ĐỒNG BẰNG CHÂU THỔ .


Châu thổ là một địa mạo được hình thành ở nơi dòng sông chảy vào một đại dương, biển, cửa biển, hồ, hồ chứa, khu vực khô cằn bằng phẳng, hoặc sông khác. Châu thổ được hình thành từ sự lắng đọng của các trầm tích mà khi dòng nước thoát khỏi cửa sông. Qua những thời gian dài, sự lắng đọng này tạo nên một kiểu địa lý đặc trưng gọi là châu thổ sông.

Đồng bằng sông Khatanga ở Siberia, Nga Ảnh: Daily Mail .
Đồng bằng sông Lena ở Nga  Ảnh Daily Mail .

Quá trình hình thành

Châu thổ sông hình thành khi một con sông mang theo trầm tích tiếp xúc với một vùng nước đứng, như một đại dương, hồ, hoặc hồ chứa. Khi dòng chảy đi vào vùng nước đứng, nó không còn bị giới hạn bởi bờ sông nữa và sẽ tỏa rộng. Điều này làm giảm vận tốc dòng chảy, cũng có nghĩa là làm giảm khả năng vận chuyển trầm tích. Kết quả là, trầm tích giảm di chuyển và lắng xuống. Theo thời gian, lòng sông duy nhất này sẽ biến thành thùy châu thổ (một vùng với nhiều phân lưu có dạng như chân chim mà người ta có thể quan sát ở châu thổ sông Mississippi hoặc châu thổ sông Ural), đẩy miệng sông đi xa hơn nữa vào trong vùng nước đứng. Khi thùy châu thổ phát triển, các gradien của lòng sông giảm đi do dòng sông dài thêm nhưng độ dốc không thay đổi. Đến khi độ dốc của lòng sông giảm đi, nó trở nên không ổn định vì hai lý do.
Thứ nhất, nước dưới lực hấp dẫn sẽ có xu hướng chảy thẳng theo hướng dốc nhất. Nếu dòng sông có thể vi phạm đê tự nhiên của nó (tức là, trong khi lũ lụt), nó sẽ tràn ra theo một dòng chảy mới và ngắn nhất đến đại dương, do đó có được một độ dốc dốc hơn và ổn định hơn.[1]
Thứ hai, khi độ dốc của lòng sông giảm, lượng biến dạng nén xuống đáy sẽ giảm, làm cho trầm tích lắng xuống ngay tại lòng sông, dẫn tới đáy lòng sông trở nên cao thêm tương đối so với mặt vùng lũ. Điều này sẽ làm cho sông càng dễ vi phạm đê tự nhiên và mở ra một dòng chảy mới vào vùng nước đứng với độ dốc lớn hơn. Thường thì những khi như thế, một phần nước sông có thể vẫn chảy qua dòng chảy đã bị bỏ. Khi có sự thay đổi dòng chảy ở một châu thổ đã trưởng thành, một mạng lưới phân lưu sẽ được tạo ra.

Đồng bằng trên quần đảo Bijagos, Tây Phi,  Ảnh: Daily Mail

Danh sách vùng châu thổ nổi tiếng


Vùng châu thổ sông HằngẤn ĐộBangladesh, một trong những khu vực đồng bằng màu mỡ nhất trên thế giới

Tham khảo

  1. ^ Slingerland, R. and N. D. Smith (1998), Necessary conditions for a meandering-river avulsion, Geology (Boulder), 26, 435-438.
Cửa sông Betsiboka ở Madagascar , màu đỏ là phù sa trôi về phía biển Ảnh: Daily Mail .
Đồng bằng sông Yukon, Alaska Ảnh: Daily Mail .

 Nguồn : http://vi.wikipedia.org/wiki/Châu thổ



****************************************************************************

MỘT SỐ HÌNH ẢNH VỀ TRÁI ĐẤT . 

Dưới đây là bài viết của tác giả Hiền Thảo trên kienthuc.net.vn , xin phép tác giả được đăng lại trên Blog này . 
Trân trọng cám ơn .




 Hiền Thảo (theo LI)


Nguồn : http://kienthuc.net.vn/gallery/kham-pha/201306/Nhung-su-that-kho-tin-ve-Trai-dat-910567/





-------------------------------------------------------------------------------------
 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 
Albert Einstein .

Thứ Hai, 3 tháng 6, 2013

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN . Chương 4 - PHẦN 4 .




   


GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .









Chương 4-


PHẦN 4 . 





Lý thuyết tổng quát 
-Phương trình vi phân tuyến tính cấp cao .
-Phương trình vi phân cấp cao tổng quát .
-Các dạng phương trình vi phân giảm cấp .












Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  



Trần hồng Cơ .

28/05/2013 .



****************************************************************************Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.



1 . Lý thuyết tổng quát 
-Phương trình vi phân tuyến tính cấp cao .
1.1  Khái niệm .
Như đã trình bày ở Chương 4-Phần 1 - 1.1 , phương trình vi phân tuyến tính cấp cao có dạng  (1) 
*Dạng tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính theo toán tử như sau 


xét  P(xt) là đa thức theo biến t  với các hệ số là hàm ak (x) , có dạng  
thay biến  t  bằng toán tử vi phân D ta có
**Dạng tổng quát của phương trình vi phân cấp n là  G(x,v(x)) = 0  trong đó 



1.2 Bài toán Cauchy và điều kiện tồn tại duy nhất nghiệm .

Bài toán Cauchy đặt ra là tìm nghiệm của G(x,v(x)) = 0 thỏa mãn các điều kiện :


Nhờ định lý hàm ẩn dưới một số điều kiện có thể viết lại dưới dạng (2) :
Lưu ý :
+Dạng (1) biểu diễn phương trình tuyến tính cấp cao theo toán tử vi phân  D .
+Dạng (2)  biểu diễn phương trình vi phân hiển cấp n theo biến ( u(x)) .
+Dạng (3) gọi là dạng ẩn , biểu diễn phương trình vi phân tuyến tính cấp cao  G(x,v(x)) = 0  với 




+Định lý Péano về sự tồn tại nghiệm .


+Định lý Picard-Lindelof
Đưa ra một tiêu chuẩn để phương trình vi phân (2) có nghiệm duy nhất 
*Liên tục Lipschitz . 
Hàm Fu(x)) có tính chất trên gọi là liên tục đối với biến u theo nghĩa Lipschitz  .
** Định lý Picard - Lindelof .
Nếu phương trình vi phân (2) thỏa mãn định lý Péano và hơn nữa nếu F liên tục Lipschitz theo u thì   tồn tại nghiệm y = y(x) và nghiệm này là duy nhất .
1.3 Các dạng biểu thức nghiệm của phương trình vi phân cấp cao .
+Nghiệm y = y(x,C1,C2,...,Cn) xác định trên DxU  khả vi liên tục đến cấp n , gọi là nghiệm tổng quát dạng hiển của (2) <=>
(i) 


(ii) 
Nghiệm y = y(x,C1,C2,...,Cn)  thỏa mãn (2) với các  Ck   ( = 1,2,...,n )  tìm được ở (i) .
 Để tìm nghiệm tổng quát dạng hiển của (2) ta thay thế  x0 và u0 vào hệ , giải hệ này tìm các giá trị Ck   ( = 1,2,...,n ) .
+Nghiệm FF (x,y,C1,C2,...,Cn) = 0 , xác định trên DxU    , gọi là nghiệm tổng quát dạng ẩn của (2) .
+Nghiệm { x = c(t,Ck )  ,  y x(t,Ck ) với = 1,2,...,n ) } , gọi là nghiệm tổng quát dạng tham số của (2).
+Nghiệm riêng là nghiệm thỏa mãn tính duy nhất nghiệm theo định lý Picard Lindelof  với các hằng số Ck   ( = 1,2,...,n )  tìm được khi giải các điều kiện cho trước .
+Nghiệm kỳ dị là nghiệm không thỏa mãn tính duy nhất nghiệm theo định lý Picard Lindelof ( không bị chặn theo biến u  ) , có thể hiểu tại điểm (x0,u0)  nào đó có nhiều nghiệm của phương trình cùng đi qua  ( Các bạn có thể xem ở Chương 1-Phần 3 từ 1.1 đến 1.3 về tính duy nhất nghiệm của phương trình vi phân ) .
1.3 Nghiệm kỳ dị của phương trình vi phân cấp cao .

*******

Blog Toán Cơ trích đăng các thông tin khoa học tự nhiên của tác giả và nhiều nguồn tham khảo trên Internet .
Blog cũng là nơi chia sẻ các suy nghĩ , ý tưởng về nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau .


Chia xẻ

Bài viết được xem nhiều trong tuần

CÁC BÀI VIẾT MỚI VỀ CHỦ ĐỀ TOÁN HỌC

Danh sách Blog

Thông tin hàng ngày.

Giới thiệu bản thân

Ảnh của Tôi


Các chuyên đề ứng dụng .

1. Phương trình vi phân  
2. Toán đơn giản - College Algebra 
3. Toán thực hành - Practical Mathematics 
4. Vật lý tổng quan ( đang viết )
5. Phương trình tích phân 
( đang chuẩn bị ) 

Gặp Cơ tại Researchgate.net

Co Tran