Wikipedia

Kết quả tìm kiếm

Giải toán trực tuyến W | A




Vẽ đồ thị trong Oxyz plot3D(f(x,y),x=..,y=..)
Vẽ đồ thị trong Oxy plot(f(x),x=..,y=..)
Đạo hàm derivative(f(x))
Tích phân Integrate(f(x))


Giải toán trực tuyến W|A

Hiển thị các bài đăng có nhãn toán học. Hiển thị tất cả bài đăng
Hiển thị các bài đăng có nhãn toán học. Hiển thị tất cả bài đăng

Chủ Nhật, 8 tháng 5, 2016

CÁC KHÓA HỌC TRỰC TUYẾN MIỄN PHÍ .


CÁC KHÓA HỌC TRỰC TUYẾN MIỄN PHÍ .


Những website này mang đến hàng nghìn khóa học miễn phí từ các trường Đại học, tổ chức nổi tiếng thế giới trên nhiều lĩnh vực khác nhau.

Bên cạnh việc dành thời gian hè này cho những chuyến đi chơi xa hay những công việc làm thêm đầy trải nghiệm, bên nên bỏ ra một phần quỹ thời gian để trau dồi thêm kiến thức. Lúc này, những khóa học online vừa miễn phí, vừa linh hoạt về mặt thời gian và tiện dụng sẽ là một lựa chọn hấp dẫn.
Hè rảnh rỗi, vào ngay 6 trang web này để giỏi hơn - Ảnh 1.
Website Open Culture là một điểm bắt đầu tốt nếu bạn có thời gian rảnh hè này và muốn học thêm về một lĩnh vực nào đó. Website này theo đó liệt kê danh sách 1.200 bài giảng, video và các đoạn phát thanh đến từ các trường đại học khắp nơi trên thế giới để bạn tùy ý đánh giá. Bên cạnh nội dung phong phú, đầy đủ, Open Culture Online Courses còn được đánh giá cao ở giao diện trực quan, dễ sử dụng và thân thiện.
2. Academic Earth
Hè rảnh rỗi, vào ngay 6 trang web này để giỏi hơn - Ảnh 2.
Tương tự, Academic Earth mang đến cho người dùng những khóa học từ các trường Đại học hàng đầu thế giới như MIT, Harvard, Princeton, Stanford, Yale... Các khóa học trên Academic Earth được sắp xếp khoa học, chia theo từng mảng kiến thức và trường đào tạo, từ đó giúp người dùng không bị ngợp trước "biển" kiến thức.
3. edX
Hè rảnh rỗi, vào ngay 6 trang web này để giỏi hơn - Ảnh 3.
Với sứ mệnh tự đề ra là mang đến những khóa học chất lượng cao cho tất cả mọi người, tại bất kì đâu trên thế giới, edX được thành lập bởi Đại học Harvard và Đại học MIT vào năm 2012. Tứi nay, website này cũng trở thành một dịch vụ được yêu thích với những ai mong muốn tìm kiếm kiến thức học thuật, chính thống một cách miễn phí thông qua Internet.
4. TED-ed
Hè rảnh rỗi, vào ngay 6 trang web này để giỏi hơn - Ảnh 4.
TED-ed mang đến cách tiếp cận kiến thức thân thiện cho người xem dưới dạng video. Nhờ đó, bạn có thể sẽ được tìm hiểu những vấn đề tưởng chừng như khô khan, lý thuyết dưới cách nhẹ nhàng, hơn để tránh gây nhàm chán. Một điểm cộng cho TED-ed là hầu hết các video được thực hiện phụ đề ra rất nhiều ngôn ngữ.
5. Сoursera
Hè rảnh rỗi, vào ngay 6 trang web này để giỏi hơn - Ảnh 5.
Hợp tác với nhiều trường đại học và tổ chức uy tín trên thế giới, Coursera cung cấp cho học viên nhiều khóa học thuộc các chủ đề đa dạng hoàn toàn miễn phí dưới dạng video, tài liệu tự đọc, câu hỏi thêm và các bài kiểm tra. Coursera còn được yêu thích nhờ tính tương tác cao khi học viên có thể trao đổi với những người khác cũng ghi danh cùng khóa học thông qua diễn đàn.
6. Khan Academy
Hè rảnh rỗi, vào ngay 6 trang web này để giỏi hơn - Ảnh 6.
Khan Academy là dịch vụ học trực tuyến bắt đầu từ những đoạn video dạy học từ xa lẻ tẻ được một sinh viên tài năng của Đại học MIT và Harvard thực hiện cho người cháu của mình. Sau khi được tải lên YouTube, những đoạn video này ngay lập tức thu hút được rất nhiều sự chú ý. Hiện nay, Khan Academy có khoảng 4.200 khóa học miễn phí,
(Tổng hợp)
Theo Cú Mèo / Trí Thức Trẻ


https://www.open2study.com/courses





http://www.openculture.com/freeonlinecourses



http://www.open.edu/openlearn/free-courses











Thứ Bảy, 9 tháng 4, 2016

GIẢ DƯƠNG TÍNH VÀ GIẢ ÂM TÍNH .






 GIẢ DƯƠNG TÍNH VÀ GIẢ ÂM TÍNH .

 False-Positive2

Không phải tất cả các kết quả của các xét nghiệm y tế là hoàn toàn chính xác. Các nhà khoa học có thể mắc sai lầm khi họ kết luận rằng một điều gì đó là đúng khi nó thực sự là sai hay cái gì đó là sai trong khi nó thực sự là đúng . Khi một điều gì đó được kết luận đúng mà nó thực sự là sai, chúng ta sẽ mắc một lỗi giả dương tính hoặc sai loại I. Mặt khác, khi một cái gì đó được kết luận là sai mà nó thực sự lại là đúng sự thật, chúng ta có một giả âm tính hoặc sai loại II.

Nói như vậy liệu chúng ta có  thực sự nên lo lắng về một test y tế dương tính cho một căn bệnh hiếm gặp  chăng ?

Phương pháp chụp nhũ ảnh là một cách để phát hiện ung thư vú ở giai đoạn đầu của nó, giúp bệnh nhân để tăng tỷ lệ sống sót của họ. Năm 2009, John Allen Paulos, một giáo sư toán học tại Đại học Temple, đã viết một bài báo có tựa đề là Toán nhũ ảnh, để thảo luận xem liệu phụ nữ nên thường xuyên chụp nhũ ảnh của họ như thế nào . Nếu nhũ ảnh có thể giúp chẩn đoán ung thư vú, tại sao chúng ta lại không thực hiện chúng thường xuyên hơn? Theo Paulos, nó là chủ đề gây tranh cãi cho dù phụ nữ nên chụp nhũ ảnh hàng tháng kể từ khi các cuộc thử nghiệm cho rằng phương pháp này có thể gây ra các tác hại do ảnh hưởng bức xạ. Ngoài ra, giả sử bạn có một xét nghiệm dương tính, điều này có thật hoàn toàn đúng là bạn bị ung thư? Câu trả lời là không hẳn .



BN-HB837_HJourn_F_20150223124818

 Vậy bạn sẽ phải lo lắng ra sao nếu bạn có một xét nghiệm dương tính của một căn bệnh hiếm gặp?
Nói cách khác, một thử nghiệm chính xác là thế nào ? Lisa Goldberg, một giáo sư môn thống kê tại UC Berkeley, giải thích ngắn gọn về cách chúng ta nên tiếp cận vấn đề này trên một đoạn video của Numberphile,




Bạn có thực sự bị bệnh không? hay đó chỉ là giả dương tính . Goldberg đã thảo luận một số kết quả khả thi mà các xét nghiệm có thể mang lại cho chúng ta, được tóm tắt trong bảng dưới đây:





Trạng thái thực

 Test
Mắc bệnh
Khỏe mạnh
Mắc bệnh
Đúng
Sai(dương tính giả)
Khỏe mạnh
Sai (âm tính giả)
Đúng


Screen Shot 2016-05-13 at 1.05.24 PM
 Như chúng ta có thể thấy trên đây , có hai tình huống mà một thử nghiệm có thể không xác định được người có bệnh 'thực tế'.
-Thứ nhất, kiểm tra là âm tính trong khi các đối tượng kiểm tra là thực sự bị bệnh. Trong trường hợp này, nó là một âm tính giả .
-Thứ hai, các thử nghiệm có thể dương tính trong khi các đối tượng thử nghiệm thực sự khỏe mạnh, đó là một dương tính giả .
Do đó, điều quan trọng nhất là cần phải đo mức chính xác của các xét nghiệm khi bạn nhận được một xét nghiệm có kết luận dương tính.
Để làm được điều này , chúng ta có thể tìm thấy xác suất của bệnh tật với một kết quả dương tính ký hiệu là
P (Macbenh / Ketquaduongtinh)  [ tiếng Anh  P(Sickness|Possitive Result) ].

Áp dụng định luật Bayes về xác suất có điều kiện 

$P(\text{Sickness}\mid\text{Positive Result}) = \dfrac{P(\text{Positive Result}\mid\text{Sickness})\cdot P(\text{Sickness})}{P(\text{Positive Result})}$


$P ({Macbenh}|{Ketquaduongtinh}) = \frac {P ({Ketquaduongtinh}|{Macbenh}) . P ({Macbenh})} {P ({Ketquaduongtinh})}$



$P ({Ketquaduongtinh}) = P ({Ketquaduongtinh}|{Macbenh}) .P({Macbenh}) + P ({Ketquaduongtinh}|{Khoemanh}).P ({Khoemanh})$

Giả sử chúng ta có một căn bệnh hiếm xảy ra ở 1 trên 1000 người; thử nghiệm là 99% chính xác với những người thực sự bị bệnh và thử nghiệm không chẩn đoán là 1 trên số 10 người khỏe mạnh là bị bệnh. Theo giả thuyết của chúng ta thì

$P ({Ketquaduongtinh}|{Macbenh} ) = 0,99$ ;

$P ({Macbenh} )= \frac{1}{1000} = 0,001$ ;

$P ({Ketquaduongtinh}|{Khoemanh}) = \frac {1}{10} = 0,1$ ;

$P ({Khoemanh}) = 1- \frac {1}{1000} = 0,999 $ .

Kết quả là ,

$P ({Ketquaduongtinh} ) = (0.99).(0,001) + (0.1).(0,999) \approx 0.1$

Do đó,

$P ({Macbenh}|{Ketquaduongtinh}) = \frac {(0,99).(0,001)}{0,1} \approx 0,01$ .

Với căn bệnh hiếm gặp và một test về căn bệnh đó chủ yếu là có thể xác định tất cả người bệnh và cho ta 1 kết quả giả dương tính trên mỗi 10 đối tượng kiểm tra, cơ hội của bạn mắc bệnh là 0.01, hoặc 1 trong số 100 mà thôi. Vì vậy, một ý tưởng rất tốt là bạn nên tham khảo ý kiến ​​thứ hai .

Tất cả các test y tế có thể dẫn đến các sai số giả dương tính và giả âm tính. Bởi vì các xét nghiệm y tế không thể tuyệt đối đúng, giả dương tính và giả âm tính là hai vấn đề chúng ta phải đối phó . Một dương tính giả có thể dẫn đến điều trị không cần thiết và âm tính giả có thể dẫn đến một chẩn đoán sai, mà thực ra là rất nghiêm trọng vì một căn bệnh đã được bỏ qua.

Tuy nhiên, chúng ta có thể giảm thiểu các lỗi bằng cách thu thập thêm thông tin, xem xét các biến số khác, điều chỉnh độ nhạy (tỷ lệ dương tính thật) và độ đặc hiệu (tỷ lệ âm tính đúng) của các kiểm tra, hoặc tiến hành thử nghiệm nhiều lần.

Mặc dù vậy, công việc này vẫn rất là khó vì nếu giảm một loại lỗi này có nghĩa là gia tăng các loại hình khác của lỗi kia . Đôi khi, chỉ có một loại lỗi lại là thích hợp hơn so với cái khác, vì vậy các nhà khoa học sẽ phải đánh giá các hậu quả của các lỗi và đưa ra quyết định chính xác cuối cùng.


Trần hồng Cơ 
Trích dịch .

Ngày 07/08/2016

Tài liệu tham khảo


[1] Paulos, J. A. (2009, December 10). Mammogram Math [Web]. Retrieved from http://www.nytimes.com/2009/12/13/magazine/13Fob-wwln-t.html?_r=2
[2] Haran, B. [Numberphile]. (2016, March 16). Are you REALLY sick? (false positives) [Video file]. Retrieved from https://www.youtube.com/watch?v=M8xlOm2wPAA
[3] kingscollegelondon. (2013, November 25). ‘There’s A Math For That’-The Paradox Of The False Positive [Video file]. Retrieved from https://www.youtube.com/watch?v=6WuTNMleuQI
[4] Fernandez, E. (2011, October 17). High Rate of False-Positives with Annual Mammograms [Web]. Retrieved from https://www.ucsf.edu/news/2011/10/10778/high-rate-false-positives-annual-mammogram
[5] MEDCRAMvideos. (2014, March 16). Sensitivity and Specificity Explained Clearly [Video file]. Retrieved from https://www.youtube.com/watch?v=Z5TtopYX1Gc
[6] Diagnostic Accuracy. (n.d.). Retrieved from http://ebp.uga.edu/courses/ChapterDiagnosisSensitivityandspecificity.html



Nguồn  http://blogs.ams.org/mathgradblog/2016/08/06/false-positive-vs-false-negative/


-------------------------------------------------------------------------------------------

 If you know about what you are talking about , you have something more valuable than gold and jewels -

 Có nhiều vàng và châu ngọc , nhưng miệng có tri thức là bửu vật quý giá vô song . 

Châm ngôn 20:15 




Thứ Hai, 23 tháng 11, 2015

CÁC BÀI THUYẾT TRÌNH CỦA WOLFRAM . Phần 3 .


CÁC BÀI THUYẾT TRÌNH CỦA WOLFRAM .



Phần 3 .



KHOA HỌC - MATHEMATICA VÀ VIỆC XÂY DỰNG WOLFRAM|ALPHA







CUỘC THÁM HIỂM TRONG KHOA HỌC , CÔNG NGHỆ THƯƠNG MẠI






THỂ LOẠI MỚI TRONG  KHOA HỌC .







CUỘC CÁCH MẠNG TRÍ TUỆ TÍNH TOÁN







-------------------------------------------------------------------------------------------

Chúng ta phải biết , và chúng ta sẽ biết .

David Hilbert

Thứ Ba, 3 tháng 11, 2015

ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU BĂNG BIỂN .

ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU BĂNG BIỂN .

Toán học gia Kenneth M. Golden với chuyên đề nghiên cứu băng biển
Khám phá :

http://www.nsf.gov/news/mmg/media/images/ken_golden_video_f.jpg

Đưa toán học vào nghiên cứu băng biển

Quỹ tài trợ NSF -  Kenneth M. Golden , Đại học Utah với những nghiên cứu đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu biết tốt hơn về sự thay đổi băng biển

Xem video



Ngày 04 tháng 11 năm 2015

Nhà hải dương học, các nhà sinh học biển và địa chất học là những nhà khoa học phổ biến nhất liên quan đến nghiên cứu những thay đổi trong băng biển. Nhưng trong những ngày này,  có thể là một nhà toán học cũng đang tham gia khoan lõi băng ở Nam Cực.

Với 17 chuyến du hành đến Bắc Cực và Nam Cực , Kenneth M. Golden toán học gia , nghiên cứu tại Đại học Utah , đã có cơ hội hiểu rõ hơn về phương diện toán học đối với những gì diễn ra bên trong các lớp dày của biển trong những vùng đó.


Hiểu biết về băng biển và cách ứng xử có thể thúc đẩy nghiên cứu trên một phạm vi rộng của các ngành khoa học . Ví dụ, nó có thể giúp các nhà khoa học dự đoán băng biển sẽ tan chảy nhanh như thế nào , tác động của thu hẹp băng ở các vùng cực trên hệ thống khí hậu trái đất, hoặc dẫn đến việc nghiên cứu để thu được các vật liệu composite tốt hơn dựa vào cấu trúc của băng biển. Và đó mới chỉ là khởi đầu.

Nghiên cứu về sự nứt vỡ băng biển .


"Băng biển là một hệ thống rất phức tạp," Golden cho biết . Bản thân Kenneth M. Golden là người đã nghiên cứu nó tận mắt kể từ chuyến thám hiểm đầu tiên của ông tới Nam Cực vào năm 1980. "Khi bạn đi xuống đó, bạn sẽ thấy cách thức băng biển tương tác với các đại dương, kể cả cách thức nó tương tác với sóng , với không khí ".

Những tương tác giữa các băng biển và môi trường của nó làm thay đổi băng và cách ứng xử. Đó là bởi vì băng biển, mặc dù nó dường như là rắn, thực sự là một vật liệu composite, được tạo thành từ nhiều thành phần.

Băng biển hình cột , là loại phổ biến ở Bắc Cực, được tạo thành từ tinh thể nước đá tinh khiết hướng theo chiều dọc, ép chặt vào nhau, có những túi nhỏ nước muối lắp đầy những ngóc ngách và khe hở của chúng  với kích thước nhỏ hơn milimet .

   Thớ băng cột (Columnar-grained) S2  được tìm thấy qua sự đông đặc đơn hướng :                                                       
a) nước ngọt      b) của  nước biển Bắc cực.
     
Nguồn  https://engineering.dartmouth.edu/icelab/s2ice.html

Băng biển hình hạt , thường được tìm thấy ở Nam Cực, là nguyên chất hơn và gần dạng hạt hơn về cấu trúc, nhưng có cấu tạo tương tự như các tinh thể nước đá và nước muối.

Bức ảnh này cho thấy băng hạt tẩm với một lớp liên tục của các băng chồng (các tinh thể lớn có màu) được hình thành bởi sự xâm nhập của nước tan chảy từ tuyết .
Với sự hỗ trợ từ Quỹ Khoa học Quốc gia (NSF), Kenneth M. Golden đã nghiên cứu vật liệu composite và kết cấu băng biển từ năm 1984, khi ông làm nghiên cứu sau tiến sĩ  Khoa học Toán học NSF ở Rutgers. Ông nói rằng những bài học mà các nhà nghiên cứu tìm hiểu từ các cấu trúc và hành vi của băng biển có thể dẫn đến một sự hiểu biết tốt hơn về công nghệ cao, sinh học, các vật liệu composite quan trọng. Ví dụ, ông nói, " phương thức theo dõi bệnh loãng xương ở xương người, mà hóa ra là vô cùng gần gũi với cấu trúc băng biển."

Victor Roytburd, Giám đốc Bộ phận Khoa học Toán học NSF gọi công việc của Golden như là "một ví dụ điển hình của ứng dụng toán học để hiểu biết được các hiện tượng tự nhiên phức tạp." Các định luật vật lý cơ bản chi phối "cuộc sống của băng" trong công trình của Kenneth M. Golden là khá rõ ràng, nhưng sự hiểu biết những tương tác phức tạp giữa băng biển và môi trường của nó đòi hỏi phải thâm nhập nghiên cứu về hệ thống cấp bậc của những hiện tượng , Roytburd nói .
 Ảnh :
http://www.nsf.gov/mps/dms/gallery.jsp

"Xét đến vai trò của các quy luật mà toán học sử dụng như một ngôn ngữ phổ quát thống nhất các khoa học tự nhiên, thật không phải là đáng ngạc nhiên rằng toán học và ứng dụng của nó đóng vai trò rất quan trọng và cơ bản trong rất nhiều lĩnh vực," ông nói. "Công trình của Ken Golden đã đóng góp những thấu hiểu vô giá cho sự hiểu biết và có lẽ giải quyết cả về sự sống và phát triển của băng biển."

Cuộc sống bên trong và  ngoài băng biển .

Khi hỏi Ken Golden để tổng hợp lại các điều hấp dẫn nhất về băng biển và ông trả lời : sự thấm thấu - đấy là sự chuyển động của nước lên và xuống thông qua các vi cấu trúc phức tạp của lớp băng. Thấm thấu , ông nói, là điều cần thiết cho sức khỏe của các khối băng.

Một sơ đồ cho thấy độ dày của băng biển và các quy luật của lớp tuyết bao phủ
Nguồn :  http://blogs.nasa.gov/icebridge/tag/cryovex/

Các nhà nghiên cứu tin rằng gần 25 phần trăm của băng ở Nam cực được tạo ra khi nước lũ tràn bề mặt. Phần lớn nước xuyên qua các vi cấu trúc xốp nằm bên dưới băng , và đông đặc tạo thành những gì được gọi là "tuyết băng."
Sự thấm thấu cũng mang lại chất dinh dưỡng quan trọng từ đại dương, giúp duy trì loài tảo sống trong nước muối bên trong băng. Tảo bên trong băng biển có vẻ như cô lập từ các hệ sinh thái biển lớn, nhưng đó không chỉ là trường hợp thuần túy như vậy .

 Nhà sinh thái học biển Craig Aumack thuộc Đại học Columbia nghiên cứu phương thức loài tảo sống trong băng biển ngoài khơi bờ biển của Barrow, Alaska, liên kết với các hệ sinh thái biển xung quanh. Tảo bắt đầu nở khi nhiệt độ ấm áp trong mùa xuân, ông nói.

AumackCraig_150X225.jpg
Craig Aumack
Regular Limited-term Assistant Professor
PhD, University of Alabama at Birmingham

Nguồn  :  http://cosm.georgiasouthern.edu/biology/craig-aumack/

"Sau đó, khi tuyết tan chảy hoàn toàn và tảo bắt đầu nhận được rất nhiều và rất nhiều ánh sáng, lớp tảo này di chuyển xuống phía đáy băng và cuối cùng rời khỏi băng để trôi vào cột nước." Đó là nơi mà chúng trở thành thức ăn cho các loài sinh vật ăn tảo , lần lượt, đóng góp vào sự chu trình thực phẩm lớn trong đại dương.
Loài tảo sống ở băng đã tạo cho mình sự tồn tại bấp bênh bên trong băng biển, và chúng dựa vào sự thấm thấu để có thực phẩm. Nhưng có hay không sự thấm chất lỏng xuyên qua băng phụ thuộc vào sự cân bằng về nhiệt độ và độ mặn tự có trong nước đá . Nghiêng lệch sự cân bằng này bằng cách này hay cách khác , và sự thấm thấu sẽ không xảy ra.

Những rủi ro của lĩnh vực nghiên cứu toán học .

Nghiên cứu lĩnh vực về các băng biển đã chứng tỏ nhiều  rủi ro hơn so với các loại thu thập dữ liệu. Ken Golden và các đồng nghiệp của ông đã phải đối mặt với các mối đe dọa tự nhiên, từ các vết nứt đe dọa tính mạng trong băng biển cho đến các vấn đề thiết bị máy móc.  ( Xem Ken Golden và đồng nghiệp của ông đối phó với mối nguy hiểm trên băng  www.nsf.gov/discoveries/disc_videos.jsp?cntn_id=136523&media_id=79690  )


Năm 1998, Ken Golden đã phải ngồi suốt trên máy cắt băng Aurora Australis , khoảng 12 giờ để tham gia một cuộc hành trình vào bên trong rìa băng Nam Cực, sau khi có báo động cháy nổ. Một đám cháy lan ra trong phòng máy và những ngọn lửa bắt đầu vượt khỏi vòng kiểm soát . Sự giúp đỡ gần nhất mà ông duy nhất có được là thời gian trôi đi, không có gì ngoài nước và băng đá suốt hằng dặm đường .

"Bạn trôi tuột xuống dưới đó", Ken nói, "và bạn đang phải vượt lên chính bạn."

Phải mất hằng giờ căng thẳng thần kinh , nhưng các nhân viên trong đoàn du hành cuối cùng cũng kiểm soát được hỏa hoạn và không có ai bị thương tích.

"Chúng tôi cơ bản đã ở đó trong năm ngày," Golden nói. "Hai ngày đầu tiên không có điện, không có nhà vệ sinh hoặc bất cứ điều gì đại loại như thế."


Chia sẻ tinh thần thám hiểm

Ở trường đại học, Golden làm việc với sinh viên hết sức say mê với băng biển vùng cực và các vấn đề khoa học mà nó đặt ra . Công trình nghiên cứu của ông, từ việc mô tả một lõi băng khoan dài hằng mét đến việc tổ chức các chuyến đi nghiên cứu đến những vùng cực, đã thu hút sinh viên từ khắp các ngành như kỹ thuật cơ khí, công nghệ sinh học, kỹ thuật điện, vật lý và hóa học. Các nghiên cứu của băng biển, Golden nói, chính là ở mối quan hệ của nhiều lĩnh vực nghiên cứu khác nhau.


"Tôi nghĩ rằng cuối cùng những gì chúng tôi thực sự yêu thích làm việc là mang lại thêm nhiều người tham gia vào toán học và chỉ ra rằng toán học thực sự là hệ điều hành của khoa học và kỹ thuật," ông nói.

- Amina Khan, (703) 292-8791 akhan@associates.nsf.gov

Investigators Kenneth Golden

Related Institutions/Organizations University of Utah

Related Programs Applied Mathematics
Arctic Natural Sciences
Mathematical Sciences Infrastructure Program

Related Awards #1413454 Homogenization for Sea Ice
#0940249 Collaborative Research: Mathematics and Climate Change Research Network

Total Grants $847,727
Related WebsitesKen Golden website, University of Utah: http://www.math.utah.edu/~golden/



 -------------------------------------------------------------------------------------------

Trần hồng Cơ

Biên dịch
03/11/2015

Nguồn :

http://www.nsf.gov/discoveries/disc_summ.jsp?cntn_id=136523&WT.mc_id=USNSF_1
http://cosm.georgiasouthern.edu/biology/craig-aumack/
http://blogs.nasa.gov/icebridge/tag/cryovex/
http://www.nsf.gov/mps/dms/gallery.jsphttps://engineering.dartmouth.edu/icelab/s2ice.html



-------------------------------------------------------------------------------------------

Trên đời không gì vĩ đại bằng con người.

Trong con người không gì vĩ đại bằng trí tuệ.

A.Hamillton

Thứ Sáu, 30 tháng 10, 2015

CÁC BÀI THUYẾT TRÌNH CỦA WOLFRAM . Phần 2 .


CÁC BÀI THUYẾT TRÌNH CỦA WOLFRAM .



Phần 2 .



Transmediale-2010-Conrad Wolfram.jpg

Conrad Wolfram
Nhà phát triển công nghệ , doanh nhân
Website: website chính thức của Conrad Wolfram
http://www.conradwolfram.com/
http://computerbasedmath.org/


    Thông tin cá nhân

 Conrad Wolfram (sinh ngày 10 tháng sáu 1970) là  nhà nghiên cứu và phát triển công nghệ (Anh quốc) đồng thời cũng là doanh nhân nổi tiếng trong lĩnh vực công nghệ thông tin và ứng dụng .
 Cha của Conrad Wolfram là ông Hugo vốn xuất thân từ một nhà sản xuất dệt may và tiểu thuyết gia (tác giả Into a Neutral Country) và mẹ là Sybil một giáo sư triết học tại Đại học Oxford. Ông là em trai của Stephen Wolfram.

Sinh ra ở Oxford, Anh, vào năm 1970, Wolfram đã học tại Dragon School, Eton College và Pembroke College, Cambridge, tại đó ông lấy bằng Thạc sĩ về Khoa học tự nhiên và Toán. Ông cũng theo học chương trình trên BBC Micro.

 Cải cách giáo dục toán học

Wolfram đã được xem như một người ủng hộ nổi bật về Toán học Máy tính - 'Computer-Based Math'- một cuộc cải cách giáo dục toán học nhằm sử dụng công nghệ thông tin vào toán học một cách rộng lớn hơn , Ông cũng là người sáng lập www.computerbasedmath.org.

Chương trinh  Tin tức Anh quốc kênh 4 trích dẫn ông nói "Có một vài trường hợp, điều quan trọng là làm các phép tính bằng tay, nhưng đây chỉ là những tỷ lệ rất nhỏ . Thời gian còn lại các bạn nên cho sinh viên sử dụng máy tính giống như tất cả mọi người trong thực tế ". Trong một cuộc phỏng vấn do tờ Guardian thực hiện ông mô tả sự thay thế của tính tay bằng cách sử dụng máy tính như là sự kiện " dân chủ hóa chuyên môn ".

Năm 2009, ông đã nói về cải cách giáo dục tại Hội nghị TEDx tại Nghị viện EU  và một lần nữa tại TED toàn cầu 2010, trong đó ông lập luận rằng "Toán học nên thực tế hơn và khái niệm nhiều hơn, nhưng ít máy móc hơn " và cho rằng "Tính toán là máy móc của toán học -. một phương tiện để kết thúc"

Ông là ủy viên Hội đồng Tư vấn Khoa học máy tính tại trường  King's College Luân Đôn. Conrad Wolfram cũng là thành viên của Ban tư vấn Flooved .

Trong năm 2012, The Observer đặt ông ở vị trí thứ 11 trong danh sách 50 nhà tư tưởng cấp tiến Anh quốc.
Tháng Tám năm 2012, ông là một thành viên của ban giám khảo tại Festival of Code , đỉnh cao của Young Rewired State 2012.

Công việc

Conrad Wolfram thành lập Wolfram Research Europe Ltd vào năm 1991 và vẫn hiện vẫn là giám đốc quản lý . Năm 1996, ông trở thành Giám đốc Chiến lược  Quốc tế  của Wolfram Research, Inc., đồng thời cũng chịu trách nhiệm về Wolfram Research Asia Ltd, thông tin liên lạc như trang web wolfram.com.

Wolfram Research được thành lập bởi anh trai của ông ,Stephen Wolfram, nhà sản xuất phần mềm Mathematica và các công cụ tri thức Wolfram Alpha.

Conrad Wolfram đã dẫn đầu nỗ lực để chuyển đổi sử dụng Mathematica từ hệ thống tính toán thuần túy để phát triển và  công cụ triển khai , thúc đẩy công nghệ như các phần mềm Mathematica Player và web Mathematica và bằng cách đẩy tự cao hơn tính động hóa trong hệ thống.

Ông cũng đã hướng dẫn việc tập trung vào công nghệ xuất bản tương tác với mục đích được tuyên bố là "thay đổi các ứng dụng hàng ngày như các tài liệu mới" , ông cho rằng: "Nếu một bức ảnh trị giá một ngàn chữ, thì một tài liệu tương tác trị giá một ngàn bức ảnh. " Những công nghệ này hội tụ để tạo thành các định dạng tài liệu tính toán mà Wolfram từng nói rằng có thể " chuyển giao kiến ​​thức trong một băng thông cao hơn".

Nguồn  https://en.wikipedia.org/wiki/Conrad_Wolfram


-------------------------------------------------------------------------------------------



Conrad Wolfram là giám đốc chiến lược của Wolfram Research, với công việc chính nghiên cứu và tìm kiếm ứng dụng mới cho công nghệ Mathematica. Ông đặc biệt đam mê về việc tìm kiếm sử dụng cho Mathematica ngoài tính toán thuần túy, sử dụng nó như là một nền tảng phát triển cho các sản phẩm giúp truyền đạt những ý tưởng lớn. Ví dụ các công cụ mô hình thay vì hiển thị dữ liệu dưới dạng đồ họa tương tác , có tính thuyết phục hơn việc viết ra những phương trình toán học khác -

Công trình của Wolfram chỉ ra sự thay đổi bản chất  của toán học trong 30 năm qua, chẳng hạn như chúng ta đã thay đổi từ việc có các máy tính với các phần mềm toán học , cho phép chúng ta đạt được những kỳ công tính toán phức tạp hơn bao giờ hết. Nhưng, Wolfram cho biết, nhiều trường học hiện nay vẫn tập trung vào việc tính toán bằng tay ; sử dụng tự động hóa, chẳng hạn như là áp dụng một phần của phần mềm toán học đôi khi bị xem là gian lận. Điều này sẽ khiến các trường học mất nhiều thời gian cần thiết về những công cụ mới của khoa học và toán học. Khi đạt được ý nghĩa cho cuộc sống hàng ngày, ông gợi ý, chúng ta cần phải tìm hiểu để tận dụng lợi thế của những công cụ này và học cách sử dụng chúng sớm hơn.

Tìm hiểu thêm tại computerbasedmath.org.

-------------------------------------------------------------------------------------------


00:11
We've got a real problem with math education right now. Basically, no one's very happy. Those learning it think it's disconnected, uninteresting and hard. Those trying to employ them think they don't know enough. Governments realize that it's a big deal for our economies, but don't know how to fix it. And teachers are also frustrated. Yet math is more important to the world than at any point in human history. So at one end we've got falling interest in education in math, and at the other end we've got a more mathematical world, a more quantitative world than we ever have had.

Chúng ta đang có một vấn đề với việc dạy toán lúc này. Đơn giản là, không có ai thấy hạnh phúc. Người học thì thấy nó không liền lạc, không thú vị và khó. Những người muốn ứng dụng toán thì nghĩ rằng họ chưa biết đủ. Chính quyền nhận ra rằng đó là một chuyện lớn đối với nền kinh tế, nhưng không biết sửa chữa thế nào. Và giáo viên cũng không thỏa mãn và mất kiên nhẫn. Nhưng lúc này toán học thì quan trọng cho thế giới hơn là ở bất cứ lúc nào khác của lịch sử nhân loại. Như vậy ở một phía chúng ta có tình trạng giảm sút quan tâm đến giáo dục toán học, còn ở phía kia là một thế giới càng đòi hỏi toán nhiều hơn, một thế giới có tính định lượng hơn bao giờ hết.


00:52
So what's the problem, why has this chasm opened up, and what can we do to fix it? Well actually, I think the answer is staring us right in the face: Use computers. I believe that correctly using computers is the silver bullet for making math education work. So to explain that, let me first talk a bit about what math looks like in the real world and what it looks like in education. See, in the real world math isn't necessarily done by mathematicians. It's done by geologists, engineers, biologists, all sorts of different people -- modeling and simulation. It's actually very popular. But in education it looks very different -- dumbed-down problems, lots of calculating, mostly by hand. Lots of things that seem simple and not difficult like in the real world, except if you're learning it. And another thing about math: math sometimes looks like math -- like in this example here -- and sometimes it doesn't -- like "Am I drunk?" And then you get an answer that's quantitative in the modern world. You wouldn't have expected that a few years back. But now you can find out all about -- unfortunately, my weight is a little higher than that, but -- all about what happens.

  Thế thì vấn đề là gì, tại sao vực thẳm này lại mở ra vậy, và chúng ta có thể làm gì để sửa nó? Thật ra thì, tôi nghĩ câu trả lời đang ở ngay trước mặt chúng ta. Hãy dùng máy tính. Tôi tin rằng việc dùng máy tính đúng cách là chìa khóa để cho việc toán thành công. Để giải thích điều đó, trước hết tôi nói một chút về toán nhìn ra sao trong thế giới thật và nó như thế nào trong giáo dục. Nhìn xem, trong đời thực không nhất thiết là chỉ có nhà toán học mới làm toán. Nhà địa lý, kĩ sư, sinh học đủ mọi loại người cũng làm toán -- mô hình hóa và mô phỏng. Toán học thật ra rất phổ biến. Nhưng trong giáo dục nó trông khác hẳn -- các bài tập bị đơn giản hóa, toàn là làm tính -- hầu như đều làm bằng tay. Rất nhiều thứ trông đơn giản và không khó như là ngoài đời thực, trừ khi nếu bạn là người học. Và một chuyện nữa về toán là: toán đôi lúc giống như toán -- như là trong ví dụ này -- và đôi khi thì không -- như là "Tôi có say không?" Và rồi bạn được trả lời rằng nó có tính định lượng trong thế giới hiện đại. Vài năm trước bạn không nghĩ đến câu trả lời đó đâu. Nhưng bây giờ bạn có thể khám phá về điều đó -- không may là, trọng lượng của tôi thì cao hơn một chút, nhưng -- tất cả là về những gì xảy ra. 



02:17
So let's zoom out a bit and ask, why are we teaching people math? What's the point of teaching people math? And in particular, why are we teaching them math in general? Why is it such an important part of education as a sort of compulsory subject? Well, I think there are about three reasons: technical jobs so critical to the development of our economies, what I call "everyday living" -- to function in the world today, you've got to be pretty quantitative, much more so than a few years ago: figure out your mortgages, being skeptical of government statistics, those kinds of things -- and thirdly, what I would call something like logical mind training, logical thinking. Over the years we've put so much in society into being able to process and think logically. It's part of human society. It's very important to learn that math is a great way to do that.

Vậy thì hãy zoom ra một chút và hỏi, tại sao chúng ta lại đi dạy toán? Ý nghĩa của việc dạy toán là gì? Và đặc biệt là, tại sao nói chung chúng ta dạy toán? Sao nó lại là một phần quan trọng của giáo dục như là một môn bắt buộc? Tôi nghĩ là có 3 lý do: các công việc kĩ thuật trở nên thiết yếu trong việc phát triển kinh tế, cái mà tôi gọi là kiếm sống hằng ngày. Để hoạt động trong thế giới ngày nay, bạn phải khá giỏi về định lượng, nhiều hơn hẳn so với vài năm trước. Những thứ như: tính ra nợ tiền nhà, hay nghi ngờ thống kê của chính phủ. Và điều thứ ba, cái tôi gọi là rèn luyện logic cho trí óc, suy nghĩ logic. Qua nhiều năm trong xã hội chúng ta đã nhấn mạnh vào việc có thể xử lý và suy nghĩ theo logic; đó là một phần của xã hội con người. Rất là quan trọng để học được điều đó. Toán học là một cách tuyệt vời để làm điều đó.



03:13
So let's ask another question. What is math? What do we mean when we say we're doing math, or educating people to do math? Well, I think it's about four steps, roughly speaking, starting with posing the right question. What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here? And this is the thing most screwed up in the outside world, beyond virtually any other part of doing math. People ask the wrong question, and surprisingly enough, they get the wrong answer, for that reason, if not for others. So the next thing is take that problem and turn it from a real world problem into a math problem. That's stage two. Once you've done that, then there's the computation step. Turn it from that into some answer in a mathematical form. And of course, math is very powerful at doing that. And then finally, turn it back to the real world. Did it answer the question? And also verify it -- crucial step. Now here's the crazy thing right now. In math education, we're spending about perhaps 80 percent of the time teaching people to do step three by hand. Yet, that's the one step computers can do better than any human after years of practice. Instead, we ought to be using computers to do step three and using the students to spend much more effort on learning how to do steps one, two and four -- conceptualizing problems, applying them, getting the teacher to run them through how to do that.

  Vậy thì hãy đặt một câu hỏi khác. Toán học là gì? Ý chúng ta là gì khi nói rằng chúng ta đang làm toán, hoặc dạy người khác làm toán? Tôi nghĩ rằng nó có đại khái là 4 bước, bắt đầu với việc đặt ra câu hỏi đúng. Cái ta muốn hỏi là gì? Ta đang cố khám phá gì ở đây? Và đây chính là thứ sai lầm nhất ở thế giới ngoài kia, hầu như ngoài tầm của các phần khác của toán học. Người ta đặt ra câu hỏi sai, và không có gì ngạc nhiên, họ nhận được câu trả lời sai là vì lý do đó chứ không phải cái gì khác. Thế thì cái tiếp theo là lấy vấn đề đó và chuyển nó từ một vấn đề của đời thật thành một vấn đề trong toán. Đó là giai đoạn thứ hai. Một khi làm được điều này, thì sẽ đến bước tính toán. Để đưa nó thành một câu trả lời gì đó ở dưới dạng toán học. Và đương nhiên, toán học thì rất mạnh để làm chuyện đó. Và cuối cùng, chuyển nó về lại đời thật. Nó có trả lời được câu hỏi không? Và cũng kiểm chứng nó -- đó là bước rất quan trọng Bây giờ là thứ điên khùng nhất ngay đây. Trong việc dạy toán, chúng ta bỏ ra cỡ 80% thời gian để dạy người ta cách làm bước thứ ba bằng tay. Nhưng mà đó là bước mà máy tính có thể làm tốt hơn bất cứ ai dù với nhiều năm thực hành. Thay vào đó, chúng ta phải sử dụng máy tính để làm bước thứ ba và để học sinh ra sức hơn vào việc học cách làm bước một, hai và bốn -- khái niệm hóa vấn đề, ứng dụng chúng, buộc giáo viên phải dạy học sinh cách làm. 


04:37
See, crucial point here: math is not equal to calculating. Math is a much broader subject than calculating. Now it's understandable that this has all got intertwined over hundreds of years. There was only one way to do calculating and that was by hand. But in the last few decades that has totally changed. We've had the biggest transformation of any ancient subject that I could ever imagine with computers. Calculating was typically the limiting step, and now often it isn't. So I think in terms of the fact that math has been liberated from calculating. But that math liberation didn't get into education yet. See, I think of calculating, in a sense, as the machinery of math. It's the chore. It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do. It's a means to an end, not an end in itself, and automation allows us to have that machinery. Computers allow us to do that -- and this is not a small problem by any means. I estimated that, just today, across the world, we spent about 106 average world lifetimes teaching people how to calculate by hand. That's an amazing amount of human endeavor. So we better be damn sure -- and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them -- so we better be damn sure that we know why we're doing that and it has a real purpose.

Nhìn xem, điểm mấu chốt là ở đây: toán học không đồng nghĩa với làm tính. Toán là một môn học rộng hơn nhiều so với chuyện làm tính. Có thể hiểu được rằng hai thứ đã quấn chặt lấy nhau qua hàng trăm năm. Chỉ có một cách để làm tính là dùng tay. Nhưng trong vài thập kỉ vừa qua điều này đã hoàn toàn thay đổi. Chúng ta đã có được một sự biến đổi lớn nhất trên một môn học cổ xưa mà tôi có thể tưởng tượng được bằng máy tính. Làm tính thường hay là nơi nghẽn cổ chai và bây giờ không còn như vậy nữa. Vì vậy tôi nghĩ là toán học đã được giải phóng khỏi việc làm tính. Nhưng sự giải phóng này chưa đi được vào giáo dục. Nhìn đây, tôi nghĩ rằng làm tính theo nghĩa nào đó là bộ máy của toán học. Nó là việc lặt vặt. Là thứ bạn muốn tránh nếu được, giống như là nhường cho máy móc. Nó là công cụ đi đến mục tiêu, chứ không phải là mục tiêu. Và tự động hóa cho phép chúng ta có được bộ máy đó. Máy tính cho phép chúng ta làm việc đó. Và đây không phải là một vấn đề nhỏ nhặt theo bất kỳ nghĩa nào. Tôi ước tính rằng, chỉ trong ngày hôm nay trên toàn thế giới, chúng ta bỏ ra trung bình 106 thời gian của đời người để dạy người ta cách tính tay. Đó là một nỗ lực đáng kinh ngạc của nhân loại. Cho nên ta phải thật chắc chắn -- nói thêm là, hầu như mọi người thậm chí còn không thấy vui khi làm tính. Cho nên ta phải thật chắc chắn là chúng ta biết tại sao lại làm chuyện đó và nó có một mục đích thật sự. 


06:02
I think we should be assuming computers for doing the calculating and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that. And I think there are some cases. For example: mental arithmetic. I still do a lot of that, mainly for estimating. People say, "Is such and such true?" And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly. It's still quicker to do that and more practical. So I think practicality is one case where it's worth teaching people by hand. And then there are certain conceptual things that can also benefit from hand calculating, but I think they're relatively small in number. One thing I often ask about is ancient Greek and how this relates. See, the thing we're doing right now is we're forcing people to learn mathematics. It's a major subject. I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating or in following their own interests in any subject however bizarre -- they should do that. That's absolutely the right thing, for people to follow their self-interest. I was somewhat interested in ancient Greek, but I don't think that we should force the entire population to learn a subject like ancient Greek. I don't think it's warranted. So I have this distinction between what we're making people do and the subject that's sort of mainstream and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest and perhaps even be spiked into doing that.

Tôi nghĩ rằng chúng ta nên giao việc tính toán cho máy tính và chỉ tính tay khi việc học tính tay thật sự có lý. Và tôi nghĩ rằng có những trường hợp. Ví dụ như là tính nhẩm. Tôi vẫn tính nhẩm rất nhiều, chủ yếu để ước lượng. Khi có ai nói, chuyện này chuyện kia là đúng, thì tôi sẽ nói, hừm, chưa chắc. Để tôi ước lượng coi. Làm vậy vẫn nhanh hơn và thực tế hơn. Nên tôi nghĩ rằng tính thiết thực là một trường hợp đáng để dạy người ta tính tay. Và rồi có những khái niệm nhất định có thể hưởng lợi từ việc tính tay, nhưng tôi nghĩ nhưng việc này tương đối ít. Một việc mà tôi thường hay hỏi đến là tiếng Hy Lạp cổ và cách nó liên quan tới chủ đề. Nhìn xem, cái mà chúng ta làm bây giờ, là bắt mọi người học toán. Nó là một môn chính. Và tôi không có đề nghị rằng, nếu người ta quan tâm đến tính tay hay là theo đuổi sở thích cá nhân với bất kỳ môn học dù có kì lạ đến đâu -- họ nên làm điều đó. Chuyện đó hoàn toàn đúng, khi người ta theo đuổi sở thích cá nhân. Tôi khá là quan tâm đến tiếng Hy Lạp cổ, nhưng tôi không nghĩ rằng chúng ta nên ép buộc toàn bộ dân số học một môn như tiếng Hy Lạp cổ. Tôi không nghĩ rằng làm vậy là đúng. Cho nên tôi có sự tách biệt giữa cái mà chúng ta khiến người khác làm và môn học thuộc dòng chính và môn học mà cá nhân người ta theo đuổi và có lẽ còn được khuyến khích để làm việc đó. 


07:15
So what are the issues people bring up with this? Well one of them is, they say, you need to get the basics first. You shouldn't use the machine until you get the basics of the subject. So my usual question is, what do you mean by "basics?" Basics of what? Are the basics of driving a car learning how to service it, or design it for that matter? Are the basics of writing learning how to sharpen a quill? I don't think so. I think you need to separate the basics of what you're trying to do from how it gets done and the machinery of how it gets done and automation allows you to make that separation. A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car and how the ignition timing worked and all sorts of things. But automation in cars allowed that to separate, so driving is now a quite separate subject, so to speak, from engineering of the car or learning how to service it. So automation allows this separation and also allows -- in the case of driving, and I believe also in the future case of maths -- a democratized way of doing that. It can be spread across a much larger number of people who can really work with that.

Thế thì những vấn đề gì nảy sinh? Một trong số đó là bạn cần có kiến thức cơ bản trước nhất. Bạn không nên sử dụng máy móc cho đến khi bạn có những kiến thức cơ bản của môn học. Vậy thì câu mà tôi hay hỏi là, ý bạn nói cơ bản là thế nào? Cơ bản của cái gì? Có phải vấn đề cơ bản của việc lái xe là học cách chăm sóc nó, hay là thiết kế nó? Có phải những thứ cơ bản của việc viết là gọt bút? Tôi không nghĩ như vậy. Tôi nghĩ rằng bạn cần phân biệt giữa kiến thức cơ bản của việc bạn muốn làm với lại cách thực hiện và công cụ để thực hiện. Và việc tự động hóa cho phép bạn tạo sự phân biệt đó. Một trăm năm về trước, chắc chắn là nếu muốn lái xe bạn phải biết nhiều thứ về cơ khí của xe và cách khởi động cũng như các thứ khác. Nhưng việc tự động hóa của xe hơi đã cho phép tách biệt, khiến cho lái xe bây giờ là một thứ hoàn toàn riêng biệt, có thể nói vậy, với việc chế tạo chiếc xe hay là học cách chăm sóc nó. Thế thì tự động hóa cho phép sự tách biệt này và cũng cho phép -- trong trường hợp lái xe, và tôi tin rằng cũng như đối với toán học trong tương lai -- một sự dân chủ hóa trong cách làm. Nó có thể được phổ biến cho rất nhiều người có thể thật sự làm được. 


08:29
So there's another thing that comes up with basics. People confuse, in my view, the order of the invention of the tools with the order in which they should use them for teaching. So just because paper was invented before computers, it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject by using paper instead of a computer to teach mathematics. My daughter gave me a rather nice anecdote on this. She enjoys making what she calls "paper laptops." (Laughter) So I asked her one day, "You know, when I was your age, I didn't make these. Why do you think that was?" And after a second or two, carefully reflecting, she said, "No paper?" (Laughter) If you were born after computers and paper, it doesn't really matter which order you're taught with them in, you just want to have the best tool.

 Thế thì có một thứ khác nảy sinh với kiến thức cơ bản. Theo tôi thì người ta lầm lẫn thứ tự của việc phát minh ra công cụ và thứ tự của việc dùng chúng trong giảng dạy. Thế thì nếu chỉ vì giấy được phát minh trước máy tính, nó không nhất thiết có nghĩa là bạn sẽ hiểu những điều cơ bản của môn học nhiều hơn nhờ vào giấy thay vì máy tính để giảng dạy toán học. Con gái tôi mang đến một giai thoại khá hay về chuyện này. Cháu rất thích làm thứ mà cháu gọi là máy tính xách tay bằng giấy. (Cười) Thế là một hôm tôi hỏi nó, "Con biết không, khi ba cỡ tuổi con, Ba đâu có làm mấy thứ này. Con biết tại sao không?" Và sau một hai giây suy tư cẩn thận, cháu nói, "Không có giấy?" (Cười) Nếu bạn sinh ra sau khi có máy tính và giấy, việc bạn sử dụng chúng theo thứ tự nào vào học tập thật ra không ảnh hưởng đâu, bạn chỉ muốn có công cụ tốt nhất. 

09:22
So another one that comes up is "Computers dumb math down." That somehow, if you use a computer, it's all mindless button-pushing, but if you do it by hand, it's all intellectual. This one kind of annoys me, I must say. Do we really believe that the math that most people are doing in school practically today is more than applying procedures to problems they don't really understand, for reasons they don't get? I don't think so. And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore. Might have been 50 years ago, but it isn't anymore. When they're out of education, they do it on a computer. Just to be clear, I think computers can really help with this problem, actually make it more conceptual. Now, of course, like any great tool, they can be used completely mindlessly, like turning everything into a multimedia show, like the example I was shown of solving an equation by hand, where the computer was the teacher -- show the student how to manipulate and solve it by hand. This is just nuts. Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand that the computer should be doing anyway? All backwards.

Vậy có một thứ khác nữa là "máy tính làm cho toán quá đơn giản." Cứ như là nếu bạn sử dụng máy tính thì chỉ là bấm nút mà không suy nghĩ, nhưng nếu làm bằng tay thì rất trí tuệ. Tôi phải nói đó là thứ làm tôi khó chịu. Liệu chúng ta có thật sự tin rằng môn toán mà hầu hết đang thực hành trong trường hôm nay sâu sắc hơn việc áp dụng các quy trình cho các vấn đề mà họ không thật sự hiểu, cho những lý do họ không biết? Tôi không nghĩ vậy. Tệ hơn nữa, cái mà họ đang học ở đó không còn hữu dụng trong thực tế nữa. Có lẽ đã từng như vậy 50 năm trước, nhưng giờ thì không. Khi học xong, họ sẽ làm toán trên máy tính. Để cho rõ, tôi nghĩ máy tính có thể thật sự giúp giải quyết vấn đề, thật sự là khái niệm hóa nó hơn. Dĩ nhiên, như là mọi công cụ tốt khác nó có thể bị dùng một cách hoàn toàn thiếu suy nghĩ, như là biến mọi thứ thành show multimedia, giống như ví dụ mà tôi đã từng thấy trong đó máy tính là thầy giáo -- chỉ cho học sinh cách thao tác và giải toán bằng tay. Thật là điên. Tại sao chúng ta dùng máy tính để chỉ cho học sinh cách giải tay bài toán mà dù gì máy tính cũng làm? Thật là tụt hậu. 

10:27
Let me show you that you can also make problems harder to calculate. See, normally in school, you do things like solve quadratic equations. But you see, when you're using a computer, you can just substitute. You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise. Same principles applied -- calculations, harder. And problems in the real world look nutty and horrible like this. They've got hair all over them. They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math. And think of the outside world. Do we really believe that engineering and biology and all of these other things that have so benefited from computers and maths have somehow conceptually gotten reduced by using computers? I don't think so -- quite the opposite. So the problem we've really got in math education is not that computers might dumb it down, but that we have dumbed-down problems right now. Well, another issue people bring up is somehow that hand calculating procedures teach understanding. So if you go through lots of examples, you can get the answer, you can understand how the basics of the system work better. I think there is one thing that I think very valid here, which is that I think understanding procedures and processes is important. But there's a fantastic way to do that in the modern world. It's called programming.

  Để tôi chỉ cho bạn rằng bạn cũng có thể tạo ra những bài toán khó tính hơn. Thông thường trong trường học, bạn làm mấy thứ như giải phương trình bậc hai. Nhưng khi bạn dùng máy tính, bạn có thể chỉ cần thay thế. Thay bằng phương trình bậc bốn, làm cho việc tính toán khó hơn. Cùng theo một nguyên lý -- nhưng tính toán thì khó hơn. Và các bài toán ngoài đời đều điên rồ và kinh khủng như vậy. Chúng mọc toàn là gai. Chúng đâu chỉ là các thứ quá đơn giản như là ta thấy ở môn toán trong trường. Và khi nghĩ đến thế giới bên ngoài. Chúng ta có thật sự tin rằng kĩ thuật và sinh học và mọi thứ khác những thứ đã hưởng lợi từ máy tính và toán học làm sao đó bị giản lược về mặt khái niệm bởi việc dùng máy tính? Tôi không nghĩ vậy đâu; ngược lại là khác. Vậy thì vấn đề của ta trong việc dạy toán không phải là việc máy tính làm cho nó quá đơn giản, mà là chúng ta đang đơn giản hóa các bài toán. À, còn một vấn đề khác nảy sinh là theo cách nào đó các quy trình tính tay sẽ làm cho học sinh hiểu vấn đề. Cho nên nếu bạn làm nhiều ví dụ, bạn có thể đạt được câu trả lời -- bạn có thể hiểu tốt hơn những vấn đề cơ bản của hệ thống. Tôi nghĩ rằng có một thứ rất có căn cứ đó là việc hiểu được các quy trình và quá trình là quan trọng. Nhưng có một cách tuyệt vời để làm điều này trong thế giới hiện đại. Đó gọi là lập trình. 

11:49
Programming is how most procedures and processes get written down these days, and it's also a great way to engage students much more and to check they really understand. If you really want to check you understand math then write a program to do it. So programming is the way I think we should be doing that. So to be clear, what I really am suggesting here is we have a unique opportunity to make maths both more practical and more conceptual, simultaneously. I can't think of any other subject where that's recently been possible. It's usually some kind of choice between the vocational and the intellectual. But I think we can do both at the same time here. And we open up so many more possibilities. You can do so many more problems. What I really think we gain from this is students getting intuition and experience in far greater quantities than they've ever got before. And experience of harder problems -- being able to play with the math, interact with it, feel it. We want people who can feel the math instinctively. That's what computers allow us to do.

Lập trình là cách hầu hết quy trình và quá trình được ghi lại ngày nay, và nó cũng là cách rất tốt để thu hút học sinh nhiều hơn và để kiểm tra xem chúng có thật sự hiểu không. Nếu bạn muốn kiểm tra xem bạn có hiểu toán thì hãy viết một chương trình để làm toán. Thế thì lập trình là cách tôi nghĩ chúng ta nên làm. Để cho rõ, cái mà tôi đề nghị ở đây là chúng ta có một cơ hội duy nhất để cùng lúc làm cho toán học vừa thực tế và mang tính khái niệm nhiều hơn. Tôi không nghĩ ra được bất kì môn học nào khác có thể làm được như vậy gần đây. Đó thường là sự lựa chọn giữa trở thành thợ hay thầy. Nhưng tôi nghĩ ta có thể đạt được cả hai cùng lúc ở đây. Và nó cũng mở ra rất nhiều khả năng. Bạn có thể làm rất nhiều bài toán. Cái mà tôi nghĩ chúng ta đạt được từ chuyện này là học sinh sẽ có được hiểu biết trực giác và kinh nghiệm nhiều hơn hẳn những gì chúng đã nhận được trước đây. Và kinh nghiệm đối với các vấn đề khó hơn -- được chơi với toán, tương tác với nó, cảm giác nó. Chúng ta muốn người ta có thể cảm giác toán học một cách bản năng. Đó là thứ mà máy tính cho phép chúng ta làm. 

12:53
Another thing it allows us to do is reorder the curriculum. Traditionally it's been by how difficult it is to calculate, but now we can reorder it by how difficult it is to understand the concepts, however hard the calculating. So calculus has traditionally been taught very late. Why is this? Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem. But actually many of the concepts are amenable to a much younger age group. This was an example I built for my daughter. And very, very simple. We were talking about what happens when you increase the number of sides of a polygon to a very large number. And of course, it turns into a circle. And by the way, she was also very insistent on being able to change the color, an important feature for this demonstration. You can see that this is a very early step into limits and differential calculus and what happens when you take things to an extreme -- and very small sides and a very large number of sides. Very simple example. That's a view of the world that we don't usually give people for many, many years after this. And yet, that's a really important practical view of the world. So one of the roadblocks we have in moving this agenda forward is exams. In the end, if we test everyone by hand in exams, it's kind of hard to get the curricula changed to a point where they can use computers during the semesters.

Một thứ khác nó cho phép chúng ta là thay đổi trật tự của chương trình học. Theo truyền thống thứ tự dựa theo độ khó của phép tính, nhưng giờ ta có thể thay đổi bằng độ khó để hiểu được các khái niệm, cho dù là việc tính toán có khó thế nào. Giải tích thường được dạy rất trễ. Tại sao vậy? À, đó là vì thực hiện tính toán thì cực khó, đó chính là vấn đề. Nhưng thật ra thì nhiều khái niệm có thể dạy được cho lứa tuổi nhỏ hơn nhiều. Đây là ví dụ tôi dành cho con gái mình. Và rất rất đơn giản. Chúng tôi đang nói về cái gì sẽ xảy ra khi bạn tăng số cạnh của một đa giác tới một số rất lớn. Và đương nhiên, nó sẽ thành một vòng tròn. Bên cạnh đó, cháu cũng rất nhất quyết để có thể thay đổi màu sắc, một đặc trưng quan trọng của màn trình diễn này. Bạn có thể thấy rằng đó là bước đi rất sớm để tìm hiểu giới hạn và giải tích vi phân và những gì xảy ra khi bạn đẩy sự việc đi cực xa -- với các cạnh rất nhỏ và với thật nhiều cạnh. Một ví dụ rất đơn giản. Đó là cái nhìn về thế giới mà chúng ta thường không trao cho con người trong nhiều năm sau chuyện này. Nhưng mà đó là cái nhìn thực tế quan trọng về thế giới. Còn một chướng ngại nữa để thúc đẩy chương trình là các bài kiểm tra. Nếu cuối cùng chúng ta kiểm tra mọi người bằng phép tính tay, rất khó mà thay đổi chương trình học tới điểm mà ta có thể dùng máy tính trong suốt học kì. 

14:21
And one of the reasons it's so important -- so it's very important to get computers in exams. And then we can ask questions, real questions, questions like, what's the best life insurance policy to get? -- real questions that people have in their everyday lives. And you see, this isn't some dumbed-down model here. This is an actual model where we can be asked to optimize what happens. How many years of protection do I need? What does that do to the payments and to the interest rates and so forth? Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question that should be asked in exams, but I think it's a very important type that right now just gets completely ignored and is critical for people's real understanding.

Và một lý do điều này rất quan trọng -- có được máy tính trong kì kiểm tra thì rất quan trọng. Và rồi chúng ta có thể đặt câu hỏi, những câu hỏi thực thụ, những câu như, chính sách bảo hiểm nhân thọ nào tốt nhất? -- những câu hỏi thật sự mà người ta phải đối mặt hằng ngày. Và bạn thấy đó, đây đâu phải là mô hình đơn giản hóa. Đây là mô hình thật mà chúng ta phải tối ưu hóa những gì xảy ra. Tôi cần được bảo vệ trong bao nhiêu năm? Cái đó ảnh hưởng thế nào đến khoản chi trả và tới lãi suất, ... và những thứ giống như vậy? Bây giờ tôi không hề đề nghị rằng đó chỉ là loại câu hỏi nên được đặt trong bài thi, nhưng tôi nghĩ đó là loại câu hỏi rất quan trọng mà giờ đang bị lờ đi hoàn toàn và nó rất cần thiết cho sự hiểu biết thực tế của con người. 

15:01
So I believe [there is] critical reform we have to do in computer-based math. We have got to make sure that we can move our economies forward, and also our societies, based on the idea that people can really feel mathematics. This isn't some optional extra. And the country that does this first will, in my view, leapfrog others in achieving a new economy even, an improved economy, an improved outlook. In fact, I even talk about us moving from what we often call now the "knowledge economy" to what we might call a "computational knowledge economy," where high-level math is integral to what everyone does in the way that knowledge currently is. We can engage so many more students with this, and they can have a better time doing it. And let's understand: this is not an incremental sort of change. We're trying to cross the chasm here between school math and the real-world math. And you know if you walk across a chasm, you end up making it worse than if you didn't start at all -- bigger disaster. No, what I'm suggesting is that we should leap off, we should increase our velocity so it's high, and we should leap off one side and go the other -- of course, having calculated our differential equation very carefully.

Vì thế tôi tin là có những cải tổ cấp thiết mà ta phải làm đối với toán học dựa trên máy tính. Chúng ta phải chắc chắn rằng chúng ta có thể thúc đẩy nền kinh tế, cùng với xã hội, dựa trên ý tưởng rằng người ta có thể thật sự cảm nhận toán học. Đây không phải phần phụ thêm cho tùy ý chọn. Và đất nước nào có thể làm được điều này trước tiên sẽ nhảy vọt trước các nước khác, theo ý tôi để đạt được một nền kinh tế mới, thậm chí là một nền kinh tế được cải thiện hơn, một viễn cảnh mở mang. Thật ra, tôi thậm chí còn nói về việc chúng ta tiến từ cái hay gọi là nền kinh tế tri thức sang cái chúng ta có thể gọi là nền kinh tế tri thức tính toán, nơi mà toán cấp cao được tích hợp vào mọi thứ người ta làm theo cách mà tri thức đang được tính hợp. Ta có thể lôi kéo nhiều học sinh hơn làm cách này, và các em thấy vui vẻ để làm toán. Và hãy hiểu rằng, đây không phải là thay đổi từ từ. Chúng ta đang cố vượt qua một vực thẳm ở đây giữa toán học trong nhà trường với toán học ngoài đời. Và bạn biết rằng nếu bạn đi bộ qua một cái vực, bạn sẽ kết thúc ở chỗ còn tệ hơn là nếu bạn đừng đi ngay từ đầu -- sẽ là thảm họa lớn hơn. Không, cái mà tôi đề nghị chúng ta phải phóng lên, chúng ta nên tăng tốc lên thật cao và ta nên phóng khỏi một bên vực và sang bên kia -- đương nhiên, sau khi đã tính các phương trình vi phân thật cẩn thận. 

16:23
(Laughter)

16:25
So I want to see a completely renewed, changed math curriculum built from the ground up, based on computers being there, computers that are now ubiquitous almost. Calculating machines are everywhere and will be completely everywhere in a small number of years. Now I'm not even sure if we should brand the subject as math, but what I am sure is it's the mainstream subject of the future. Let's go for it, and while we're about it, let's have a bit of fun, for us, for the students and for TED here.

Thế nên tôi muốn thấy một chương trình học toán được thay đổi và làm mới hoàn toàn xây từ gốc, dựa trên máy tính những chiếc máy tính mà bây giờ hầu như có khắp nơi. Các công cụ tính toán có ở khắp nơi và sẽ hoàn toàn ở mọi chỗ trong ít năm nữa. Giờ thì tôi không có chắc ta có nên gọi môn học là toán không nữa, nhưng cái tôi chắc là nó sẽ là môn học chính của tương lai. Hãy làm chuyện này. Và khi chúng ta sắp sửa làm, hay vui một chút vì chúng ta, vì học sinh và vì TED ở đây.



16:59
Thanks.

17:01
(Applause)


Nguồn   http://www.ted.com/talks/conrad_wolfram_teaching_kids_real_math_with_computers/transcript?language=en

 Translated by Hoa Nguyen
Reviewed by Huyen Bui



-------------------------------------------------------------------------------------------

Mục đích cuộc sống càng cao thì đời người càng giá trị.

 Geothe

*******

Blog Toán Cơ trích đăng các thông tin khoa học tự nhiên của tác giả và nhiều nguồn tham khảo trên Internet .
Blog cũng là nơi chia sẻ các suy nghĩ , ý tưởng về nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau .


Chia xẻ

Bài viết được xem nhiều trong tuần

CÁC BÀI VIẾT MỚI VỀ CHỦ ĐỀ TOÁN HỌC

Danh sách Blog

Thông tin hàng ngày.

Giới thiệu bản thân

Ảnh của Tôi


Các chuyên đề ứng dụng .

1. Phương trình vi phân  
2. Toán đơn giản - College Algebra 
3. Toán thực hành - Practical Mathematics 
4. Vật lý tổng quan ( đang viết )
5. Phương trình tích phân 
( đang chuẩn bị ) 

Gặp Cơ tại Researchgate.net

Co Tran