Wikipedia

Kết quả tìm kiếm

Giải toán trực tuyến W | A




Vẽ đồ thị trong Oxyz plot3D(f(x,y),x=..,y=..)
Vẽ đồ thị trong Oxy plot(f(x),x=..,y=..)
Đạo hàm derivative(f(x))
Tích phân Integrate(f(x))


Giải toán trực tuyến W|A

Chủ Nhật, 24 tháng 3, 2013

Thứ Năm, 7 tháng 3, 2013

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN . Chương 3- PHẦN 3 .

.
   


GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .









Chương 3-

PHẦN 3 . 




Bức tranh pha của hệ phẳng .  
Phân loại các hệ phẳng  .
Hệ phi tuyến   .
Phân nhánh trong hệ phi tuyến . 

Bài tập thực hành .  






Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  



Trần hồng Cơ .
26/02/2013 .


****************************************************************************

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.




1. Bức tranh pha của hệ phẳng .  

1.1  Hệ động lực phẳng tuyến tính .
Trong Chương 3 - Phần 2  chúng ta đã phần nào hiểu được sự phân nhánh trong phương trình vi phân , các tính chất của điểm cân bằng cùng với sự ổn định tuyến tính của quỹ đạo . Một lớp bài toán quan trọng đó là hệ động lực phẳng tuyến tính và việc giải quyết chúng đem lại khá nhiều ứng dụng trong thực tiễn . Trường hợp autonomous hệ động lực phẳng tuyến tính có dạng đơn giản như sau (1)





Ví dụ 1. Xét hệ động lực phẳng tuyến tính autonomous  

1.1.1  Điểm cân bằng của hệ động lực phẳng tuyến tính .
Tương tự như Chương 3 - Phần 2 - 2.1 , để tìm điểm cân bằng cho hệ phẳng tuyến tính autonomous (1) , ta giải phương trình ma trận    

                        V' =  AV  =  0 

a. Các tính chất của trạng thái cân bằng  .
Xét hệ phẳng tuyến tính autonomous (1)
+Nếu định thức của A khác 0  
( detA  =/=  0  hay  | A |  =/=  0  )  thì  hệ có điểm cân bằng duy nhất ( 0 , 0 ) .
+Nếu định thức của A bằng 0  
( detA  =  0 hay  | A |  =  0 )  thì hệ có một đường thẳng đi qua gốc ( 0 , 0 ) trên đó mỗi điểm đều là điểm cân bằng .

Ví dụ 2 . Như trên , detA  = (2).(-3) - (3).(6) = - 24 =/= 0  => hệ có điểm cân bằng duy nhất ( 0 , 0 ) .
Kiểm tra bằng Maple  

Ví dụ 3 .   Xét hệ 
Kiểm tra bằng Maple 

b. Trị đặc trưng - Vectơ đặc trưng - Nghiệm của hệ phẳng tuyến tính autonomous .
Xét hệ phẳng tuyến tính autonomous (1)
+Trị đặc trưng của hệ là nghiệm m của phương trình đặc trưng  | A  - m I |  =  0 .
+Vectơ đặc trưng của hệ ký hiệu Vdt là vectơ khác vectơ 0 sao cho   AVdt    =  mVdt    . 
+Nghiệm của hệ (1) có dạng    =  e^(mt)Vdt   .
Ví dụ 4. Xét hệ 
b. Nghiệm của hệ (1) có dạng    =  e^(mt)Vdt   .




Kiểm tra bằng Maple 
1.1.2  Trị đặc trưng và bức tranh pha của hệ động lực phẳng tuyến tính .

Xét hệ phẳng tuyến tính autonomous (1) với trị đặc trưng m . Những trường hợp sau đây có thể xảy ra .
a. Các trị đặc trưng là thực và riêng biệt .
+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2  số thực thỏa 
  m1  < 0 < m2  ( trái dấu ) .
Điểm cân bằng của hệ gọi là điểm yên ngựa - saddle .

+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2  số thực thỏa 
  m1 < m < 0   ( cùng âm ) .
Điểm cân bằng của hệ gọi là điểm chìm - sink .





+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2  số thực thỏa 
   0  <  m1 < m  ( cùng dương )  . 
Điểm cân bằng của hệ gọi là điểm nguồn - source .


b. Các trị đặc trưng là thực và trùng nhau .
+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2  số thực thỏa 
  m1  =  m2   < 0  ( nghiệm kép âm ) .
Điểm cân bằng của hệ gọi là điểm chìm kép - sink .




+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2  số thực thỏa 
  m1  =  m2   > 0  ( nghiệm kép dương ) .
Điểm cân bằng của hệ gọi là điểm nguồn kép - source .


c. Các trị đặc trưng là phức  .
+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2  số phức 
  m1  =  a + ib ; m2  = a - ib    thỏa  a  <  0 ( phần thực âm ) .
Điểm cân bằng của hệ gọi là điểm chìm xoắn - spiral sink .



+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2  số phức 
  m1  =  a + ib ; m2  = a - ib    thỏa  a  >  0 ( phần thực dương ) .
Điểm cân bằng của hệ gọi là điểm nguồn xoắn - spiral source .


+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2  số phức 
  m1  =   + ib ; m2  =  - ib    thỏa  a  =  0 ( phần thực bằng 0  ) .
Điểm cân bằng của hệ gọi là  tâm điểm - center .



1.2  Các ví dụ minh họa bức tranh pha của hệ động lực phẳng tuyến tính .
1.2.1  Ví dụ minh họa .

a. Các trị đặc trưng là thực và riêng biệt .
+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2  số thực thỏa 
  m1  < 0 < m2  ( trái dấu ) .


Điểm cân bằng của hệ gọi là điểm yên ngựa - saddle .
Ví dụ 1 . 


+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2  số thực thỏa 
  m1 < m < 0   ( cùng âm ) .
Điểm cân bằng của hệ gọi là điểm chìm - sink .
Ví dụ 2 .



+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2  số thực thỏa 
   0  <  m1 < m  ( cùng dương )  . 
Điểm cân bằng của hệ gọi là điểm nguồn - source

Ví dụ 3 .



b. Các trị đặc trưng là thực và trùng nhau .
+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2  số thực thỏa 
  m1  =  m2   < 0  ( nghiệm kép âm ) .
Điểm cân bằng của hệ gọi là điểm chìm kép - sink .

Ví dụ 4 .



+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2  số thực thỏa 
  m1  =  m2   > 0  ( nghiệm kép dương ) .
Điểm cân bằng của hệ gọi là điểm nguồn kép - source .

Ví dụ 5 .


c. Các trị đặc trưng là phức  .
+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2  số phức 
  m1  =  a + ib ; m2  = a - ib    thỏa  a  <  0 ( phần thực âm ) .
Điểm cân bằng của hệ gọi là điểm chìm xoắn - spiral sink .

Ví dụ 6 .




+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2  số phức 
  m1  =  a + ib ; m2  = a - ib    thỏa  a  >  0 ( phần thực dương ) .
Điểm cân bằng của hệ gọi là điểm nguồn xoắn - spiral source .

Ví dụ 7 .

+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2  số phức 
  m1  =   + ib ; m2  =  - ib    thỏa  a  =  0 ( phần thực bằng 0  ) .
Điểm cân bằng của hệ gọi là  tâm điểm - center .

Ví dụ 8 . 

1.2.2  Tóm tắt về bức tranh pha và biểu thức nghiệm của hệ động lực phẳng tuyến tính .
Bảng 1 . Tóm tắt bức tranh pha .
Bảng 2. Biểu thức nghiệm của hệ phẳng tuyến tính .

2. Phân loại các hệ phẳng  .
2.1  Phương trình đặc trưng của hệ phẳng tuyến tính .
Khi nghiên cứu tổng quát về hệ động lực phẳng tuyến tính autonomous (1) , ma trận của hệ có dạng 
Từ nghiệm đặc trưng m1 và m2 thu được như trên , ta có thể phân loại  các hệ phẳng theo trA ( tổng các số hạng trên đường chéo chính của ma trận A ) và detA ( định thức của ma trận A ). 


2.2  Phân loại hệ phẳng tuyến tính .

Xem tiếp trên

http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2013/02/gioi-thieu-ve-phuong-trinh-vi-phan_28.html



Trần hồng Cơ .
05/03/2013 .



Creative Commons LicenseThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

-------------------------------------------------------------------------------------------
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.  
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein .

Chủ Nhật, 3 tháng 3, 2013

BÉ GÁI DỀN THÀNG .




BÉ GÁI DỀN THÀNG



Bài viết này của tác giả Trần Đăng Tuấn đã đăng trên 

http://trandangtuan.com/  . 

Xin phép được đăng lại trên Blog Toán - Cơ học ứng dụng . 

Trân trọng cám ơn .


Không bao giờ quên cô bé Dền Thàng này. Chiếc cặp lồng toàn bí đỏ lõng bõng lẫn những hạt cơm trắng. Trong bộ váy áo lấm lem, cô bé rụt rè nép vào hàng rào khi mọi người đến gần.

Cách đây hơn một năm, thắp hương ở Mộ Võ Thị Sáu ở Hàng Dương, tôi có xin Cô Sáu tấm gương và chiếc lược ( Luôn nhiều gương và lược trên Mộ Cô Sáu ). Để trao cho một cô bé mà tôi sẽ gặp ở núi non Tây Bắc xa xôi. Một năm tôi luôn mang theo gương lược ấy, gặp rất nhiều các bé gái Tây Bắc, không hiểu sao chưa trao. Cho đến lúc gặp bé này ở một bản của Dền Thàng – Cách đây hơn một năm là Điểm bắt đầu của CCT ở hệ thống Mầm Non.

Thật sự bất ngờ: Cô bé rất sung sướng trước món quà nhỏ này. Dù vẫn không cười, nhưng vẻ e dè biến mất, ngay lập tức bé hối hả , say sưa làm đẹp mái tóc ,mặc người lạ xung quanh. 
Mong bé lớn lên trong phù hộ, độ trì…

T.Đ.T


Nguồn : http://trandangtuan.com/2013/02/09/be-gai-den-thang/










 ------------------------------------------------------------------------------------------- 
 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 
 Albert Einstein .

*******

Blog Toán Cơ trích đăng các thông tin khoa học tự nhiên của tác giả và nhiều nguồn tham khảo trên Internet .
Blog cũng là nơi chia sẻ các suy nghĩ , ý tưởng về nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau .


Chia xẻ

Bài viết được xem nhiều trong tuần

CÁC BÀI VIẾT MỚI VỀ CHỦ ĐỀ TOÁN HỌC

Danh sách Blog

Thông tin hàng ngày.

Giới thiệu bản thân

Ảnh của Tôi


Các chuyên đề ứng dụng .

1. Phương trình vi phân  
2. Toán đơn giản - College Algebra 
3. Toán thực hành - Practical Mathematics 
4. Vật lý tổng quan ( đang viết )
5. Phương trình tích phân 
( đang chuẩn bị ) 

Gặp Cơ tại Researchgate.net

Co Tran