Wikipedia

Kết quả tìm kiếm

Giải toán trực tuyến W | A




Vẽ đồ thị trong Oxyz plot3D(f(x,y),x=..,y=..)
Vẽ đồ thị trong Oxy plot(f(x),x=..,y=..)
Đạo hàm derivative(f(x))
Tích phân Integrate(f(x))


Giải toán trực tuyến W|A

Thứ Sáu, 28 tháng 6, 2013

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN . Chương 4- PHẦN 3 .





   


GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .









Chương 4-


PHẦN 3 . 





Phép biến đổi Laplace .
Phép biến đổi ngược Laplace .
Giải phương trình vi phân bằng phép biến đổi Laplace .
Bài tập thực hành .  







Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  



Trần hồng Cơ .

14/05/2013 .


****************************************************************************

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.




1. Phép biến đổi Laplace .
Phép biến đổi Laplace là một trong số những phép biến đổi tích phân quan trọng nhất áp dụng cho việc giải các phương trình vi phân tuyến tính . Nhờ phép biến đổi Laplace ta có thể đưa phương trình vi phân tuyến tính cấp cao hệ số hằng về một phương trình đại số , đặc biệt hơn nữa nó rất hữu dụng khi tìm nghiệm cho các phương trình vi phân tuyến tính có vế phải là những hàm xung , hàm trơn từng khúc hoặc hàm gián đoạn .  Trong phần này chúng ta sẽ tìm hiểu về phép biến đổi Laplace , các tính chất và ứng dụng cho việc giải phương trình vi phân tuyến tính cấp cao .
1.1 Định nghĩa - ký hiệu .
Cho hàm số f(t)  xác định với mọi t > 0 , phép biến đổi tích phân 
Tích phân trong ký hiệu trên hiểu theo nghĩa suy rộng , 

1.1.1  Hàm gốc - định lý cơ bản .
a. Hàm gốc . 
Cho f(t) là hàm với biến thực t , ta nói f(t) là hàm gốc nếu :
( i )  f(t) liên tục từng đoạn khi t  ³  0
( ii )  " t > 0  , $ M > 0 , so  ³  0  : 
| f(t) |  £  M exp(sot )   so  gọi là chỉ số tăng .
( iii )  f(t)  =  0  khi  t  <  0 . 
 Định lý sau trong trường hợp tổng quát đúng với biến phức  p = s + is  .


b. Định lý cơ bản . 
  Cho 

Ví dụ 1 .
Tìm ảnh của các hàm sau 


Lời giải .



1.1.2  Các tính chất - định lý Mellin .

a. Tính chất . 
(i) Tuyến tính . 
Cho f(t) , g(t) là 2 hàm gốc ,  A , B là 2 hằng số thực ( hoặc phức )  

(ii) Đồng dạng .
Cho f(t) là hàm gốc ,  l   là hằng số thực dương

(iii) Dời ảnh .
Cho f(t) là hàm gốc , z là số phức tùy ý 

(iv)  Trễ .
Cho f(t) là hàm gốc 


b. Định lý Mellin . 
  Cho f(t) là hàm gốc có chỉ số tăng so  và F(p) là ảnh của nó tại mọi điểm f(t) liên tục , ta có 




Định lý Mellin cho phép ta tìm được hàm gốc  f(t) dựa trên ảnh F(p) của nó qua phép biến đổi Laplace . Đây chính là cơ sở của phép tính Laplace ngược tìm hàm gốc sau khi đã thực hiện các tính toán trên hàm ảnh F(p) .




1.2  Bảng công thức Laplace - thực hành .
1.2.1  Bảng công thức Laplace .
Dưới đây là bảng công thức Laplace áp dụng cho hàm gốc có biến thực t và biến của ảnh là số thực .   
Bảng Laplace  .

Hàm hyperbolic và hàm Gamma .
Hàm Dirac .

1.2.2  Thực hành .
Ví dụ 2 .

Dựa vào bảng Laplace tìm ảnh của các hàm gốc sau
 Lời giải .





Các bạn dùng các công thức bảng Laplace , kết hợp với Maple tìm ảnh của các hàm gốc e. và f.  còn lại trong ví dụ 2.  trên .
Xem bảng Laplace 

http://www.slideshare.net/cohtran/laplace1-8merged


XEM TIẾP 

http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2013/05/gioi-thieu-ve-phuong-trinh-vi-phan.html




Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.
------------------------------------------------------------------------------------------- 
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
 Albert Einstein .


2 nhận xét :

  1. Tài liệu về biến đổi Laplace

    http://ebookbrowse.com/fourier-laplace-transforme-pdf-d454884374

    Trả lờiXóa

Cám ơn lời bình luận của các bạn .
Tôi sẽ xem và trả lời ngay khi có thể .


I will review and respond to your comments as soon as possible.,
Thank you .

Trần hồng Cơ .
Co.H.Tran
MMPC-VN
cohtran@mail.com
https://plus.google.com/+HongCoTranMMPC-VN/about

*******

Blog Toán Cơ trích đăng các thông tin khoa học tự nhiên của tác giả và nhiều nguồn tham khảo trên Internet .
Blog cũng là nơi chia sẻ các suy nghĩ , ý tưởng về nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau .


Chia xẻ

Bài viết được xem nhiều trong tuần

CÁC BÀI VIẾT MỚI VỀ CHỦ ĐỀ TOÁN HỌC

Danh sách Blog

Thông tin hàng ngày.

Giới thiệu bản thân

Ảnh của Tôi


Các chuyên đề ứng dụng .

1. Phương trình vi phân  
2. Toán đơn giản - College Algebra 
3. Toán thực hành - Practical Mathematics 
4. Vật lý tổng quan ( đang viết )
5. Phương trình tích phân 
( đang chuẩn bị ) 

Gặp Cơ tại Researchgate.net

Co Tran