TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 1 . 1.3

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.
TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 1 . 1.3

Bài giảng 

1.3               HÀM SỐ TUYẾN TÍNH 

Chủ đề   

- Xác định và vẽ đồ thị các hàm tuyến tính.
- Giao điểm của hàm số với các trục -  độ dốc.
- Biến độ.

Ứng dụng

- Sử dụng bột ngọt .

- Quyết toán nợ.

Khái niệm cơ bản  

Hàm số tuyến tính – Giao điểm của hàm số với trục x  và trục y – Nghiệm của hàm số  – Độ dốc -  Mô hình tuyến tính -  Dạng độ dốc – giao điểm  – Biến độ – Các hàm số tuyến tính đặc biệt .

 

1. Hàm số tuyến tính  là hàm số có dạng    y = ax + b     trong đó  a ,  b   là các hằng số  .  Hàm số tuyến tính có đồ thị dạng đường thẳng  .

Ví dụ   y  = 3x + 2

2. Giao điểm của hàm số và các trục   là các điểm thuộc 2 trục tọa độ mà dồ thị hàm số đi qua   

- Tìm giao điểm với trục y  của của hàm số  :  cho  x  =  0  vào biểu thức hàm số ,  tìm y .

- Tìm giao điểm với trục x  của của hàm số  :  cho  y  =  0  vào biểu thức hàm số ,  tìm x .

Ví dụ     y  = 3x + 2

Vẽ đồ thị bằng  Graphing Package :

 

Giao điểm với trục y :  x = 0  =>  y = 2

Giao điểm với trục x :  y = 0  =>  y = -2/3

3.  Đánh giá mô hình tuyến tính    

Việc dùng hàm số tuyến tính để mô hình hóa những hiện tượng thực có thể được áp dụng ngay cả khi có một số điểm thuộc đường thẳng không điều hóa với việc ứng dụng .

Ví dụ   * Quyết toán nợ   

Một căn hộ chung cư cao cấp được bán trả góp với giá  $60,000  cộng thêm $16,500 tiền lãi và trả góp $1,275 / tháng  trong  60 tháng . Gọi y là số tiền  còn lại sau khi trả  $76,500 ( Vốn + Lãi ) góp  $1,275 mỗi tháng . Hàm mô phỏng có dạng

 y = 76500  -  1275 x 

trong đó x là số tháng góp . Lưu ‎ý  rằng   x  thuộc [ 0  ,  60 ] (months) .

1. Tìm các giao điểm của hàm số và 2 trục tọa độ .
2. Giải thích y nghĩa của các giao điểm này .
3. Tìm khoảng giới hạn của các số liệu  x  và  y  .
4. Vẽ đồ thị hàm mô phỏng này .

Lời giải   a. Tìm các giao điểm của hàm số và 2 trục tọa độ :

Giao điểm với trục y :  x = 0 , y = 76500

Giao điểm với trục x :  y = 0 , x = 60

b. Giải thích y nghĩa của các giao điểm này .

x = 0 , y = 76500   ;  khi chưa trả góp , tổng số tiền phải trả là $76500

y = 0 , x = 60         ;  khi đã trả đủ 60 tháng , tổng số tiền phải trả là $0

c . Tập xác định của hàm số là D = [ 0 , 60 ] , và tập giá trị là V =  [ 0 , 76500 ]

d . Đồ thị hàm số  .

 Độ dốc   b = ( y2 – y1 ) / ( x2 – x1 )  =  ( -4 – 2 )/ ( 5 – (-3 )) = - 6/8  = - ¾   

Dùng Curve Expert nhập liệu như sau

Click vào Apply Fit , chọn Linear , xem đồ thị hàm số

Click vào Info , đọc kết quả điều hóa

Độ dốc  b = - 0.75  =  - ¾ 

6. Quan hệ giữa hướng và độ dốc của đường thẳng . 

* Độ dốc b  > 0  hướng của đường thẳng đi lên từ trái sang phải ( hàm tăng ) .

* Độ dốc b  < 0  hướng của đường thẳng đi xuống từ trái sang phải ( hàm giảm ) .

* Độ dốc b  = 0  hướng của đường thẳng song song với trục x từ trái sang phải ( hàm hằng ) .

* Độ dốc b  = ∞  hướng của đường thẳng song song với trục y  ( hàm không xác định ) .

Độ dốc đường thẳng là  b  và  giao điểm đồ thị với trục tung là   a .

Ví dụ    Như trên , tổng số tiền còn lại là    y = 76500  -  1275 x 

1. Tìm độ dốc của hàm số .
2. Chỉ ra các xuất liệu y . Tống số tiền nợ thay đổi như thế nào khí x tăng dần ?

Lời giải .   

1. Độ dốc của hàm số b  =  -1275
2. Bảng giá trị của hàm số .

7.  Biến độ hằng . 

Biến độ của hàm số tuyến tính  y = f(x) =  bx + a   là hằng số b  ( còn gọi là độ dốc , hệ số góc của đường thẳng ) 

Điều này có nghĩa nếu một hàm số là tuyến tính thì biến độ của hàm số là hằng và bằng với độ dốc của đường thẳng . 

Lưu y  :    Biến độ hàm số trong bối cảnh ứng dụng phải bao gồm các đơn vị đo lường theo yêu cầu bài toán .

Ví dụ   * Sử dụng bột ngọt  

Việc tiêu thụ bột ngọt ( tính theo grams / 100,000 người )   được mô tả  như là hàm số theo số năm sau 1990 .  Hàm số mô hình hóa cho tiêu thụ trong những năm từ 1990  đến  1996 như sau :  

y   =  225.304 x  493.432    , với  x là số năm sau 1990 và  y là hàm số được tinh theo đơn vị  grams / 100,000 người .

1. Tìm độ dốc của đồ thị hàm số.
2. Biến độ về tiêu thụ bột ngọt như thế nào trong suốt thời kỳ này  như thế nào ?

Lời giải . 

  a. Độ dốc là  b  =  225.304
 

b. Độ dốc là  b  =  225.304 > 0  ( bằng với biến độ )  , chỉ ra rằng việc tiêu thụ bột ngọt gia tăng  225.304 grams / 100,000  mỗi năm từ 1990 đến 1996 .

8.  Hàm tuyến tính đặc biệt

*  y  =  c   :  hàm hằng

*  y  =  x   :  hàm tăng ( phân giác thứ I )

*  y  =  -x  :  hàm giảm ( phân giác thứ II )

*  y  =  k x   (  k :  hằng số )  ( đồ thị hàm số đi qua gốc O )

 **************************************************************

Trần hồng Cơ
11/05/2012



This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein