TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN .

TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN .

Trong các văn bản khoa học dưới đây có một số code cho phương trình vi phân , phương trình tích phân trong đó trình bày các phương pháp xấp xỉ như Runge-Kutta , Sokolov , tuyến tính hóa tương đương , phép biến đổi Laplace ... 
< Để đọc trực tuyến bạn Click chuột phải , chọn Open in a new tab > 

-------------------------------------------------------------------------------------------

Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein .

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .Chương 2-PHẦN 1 .

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .

Chương 2-

PHẦN 1 .






Tổng quan .
Phương trình vi phân cấp 2 phi tuyến .
Phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính . 
Độc lập tuyến tính và định thức Wronski .
 






Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  

Trần hồng Cơ .
10/11/2012 .

****************************************************************************


This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.



1. Tổng quan .
Dạng hiển của phương trình vi phân cấp 2 

Ví dụ . 
y"=x.y+y.y'   ( phi tuyến )
y"-2xy'+y=sinx   ( tuyến tính )
y"-xy'+3xy=0   ( tuyến tính thuần nhất )

Việc tìm lời giải cho phương trình vi phân cấp 2 khá phức tạp , ta có thể phân loại như sau  để đơn giản hóa chúng .
+ Phương trình vi phân cấp 2 phi tuyến đặc biệt .
+ Phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính thuần nhất .
+ Phương trình vi phân cấp 2   tuyến tính .


2. Phương trình vi phân cấp 2 phi tuyến đặc biệt .
2. 1  Phi tuyến khuyết   y . 
Ví dụ .  Giải phương trình vi phân sau 

Kiểm tra bằng Maple 

2. 2  Phi tuyến khuyết   x  . 

Ví dụ .  Giải phương trình vi phân sau 

Kiểm tra bằng Maple 

3. Phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính .

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN . Chương 1- PHẦN 3 .

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .

Chương 1-

PHẦN 3 .

Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm -
Giải số phương trình vi phân .






Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  

Trần hồng Cơ .
10/11/2012 .

****************************************************************************


This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

1. Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm  .


1.1   Định lý .


Định lý  tồn tại và duy nhất nghiệm là công cụ mà nhờ nó chúng ta có thể  kết luận rằng chỉ tồn tại một nghiệm cho phương trình vi phân thỏa mãn điều kiện ban đầu nào đó . Nội dung và ý nghĩa thực sự của định lý này như thế nào và tại sao chúng ta phải nghiên cứu những tính chất đặc biệt này ? Trước tiên ta sẽ đưa ra phát biểu của định lý .

Khi đó nghiệm của phương trình vi phân này có dạng 

Picard là người đã phát hiện ra biểu thức nghiệm của phương trình vi phân , từ đó ông đưa ra phương pháp xấp xỉ liên tiếp sẽ được trình bày dưới đây . 

1.2   Ý nghĩa  .


- Sự tồn tại nghiệm phương trình vi phân được cho trên một miền đóng ( hình chữ nhật trong mặt phẳng ) 

trên đó hàm 2 biến f(x,y) và đạo hàm df(x,y) /dy liên tục  .
- Trên miền con đóng I 

phương trình vi phân này sẽ có nghiệm duy nhất đi qua điểm ( xo , yo ) .
- Lưu ý :
*Tính chất đạo hàm  df(x,y) /dy   liên tục là để phương trình có nghiệm duy nhất . Nếu không thỏa mãn điều kiện này tính duy nhất sẽ bị phá vỡ .
Xét ví dụ phương trình vi phân sau .

*Có thể thay thế điều kiện đạo hàm  df(x,y) /dy   liên tục bằng điều kiện liên tục Lipschitz trên miền 

Định lý Picard-Lindelof cho ta một tiêu chuẩn nhẹ hơn để phương trình vi phân có nghiệm duy nhất .

1.3   Ví dụ minh họa  .

1. Giả sử rằng phương trình vi phân 

y' = f(x,y)  thỏa mãn điều kiện tồn tại và duy nhất nghiệm với 2 nghiệm riêng tìm được là 

a. Vẽ đồ thị 2 nghiệm này trên cùng hệ trục toa độ .

b. Hãy cho biết tính chất của nghiệm y(x) thỏa mãn  y(0) = 1   trên đoạn [ -1/2 , 1/2 ] . Có thể phát biểu gì cho y(x)  khi  

Lời giải .

BÀI TOÁN DAO ĐỘNG PHI TUYẾN VỚI NHẬP LIỆU RỜI RẠC

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

BÀI TOÁN DAO ĐỘNG PHI TUYẾN VỚI NHẬP LIỆU RỜI RẠC

NUMERICAL - GRAPHICAL SOLUTIONS OF THE NON-LINEAR VIBRATION MODEL with discrete data input .

by CO.H . TRAN - University of Natural Sciences , HCMC Vietnam -
coth123@math.com & coth123@yahoo.com
Copyright 2007
May 06 2007
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
** Abstract : The system of non-linear differential quations with discrete input_function is solved by Runge-Kutta method .
** Subjects : Vibration Mechanics , The Differential equations .
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
NOTE: This worksheet demonstrates Maple's capabilities in the design and finding the numerical solution of the non-linear vibration sys tem .
All rights reserved. Copying or transmitting of this material without the permission of the authors is not allowed .

LOI GIAI SO VA DO THI CUA
MAU DAO DONG PHI TUYEN voi so lieu roi rac .
TRAN HONG CO - Dai hoc Khoa hoc tu nhien - tp HCM Vietnam
cohtran@mail.com & coth123@yahoo.com

Step 1 : System Definition .

restart: eq1:=(m1+m2)*Diff(y,t$2)*l*cos(phi)+(m1*l^2+J)*Diff(phi,t$2)+m1*g*l*cos(phi)=f(t);eq2:=(m1+m2)*Diff(y,t$2)+m1*l*cos(phi)*Diff(phi,t$2)-m1*l*Diff(phi,t)^2*cos(phi)+b*Diff(y,t)+c1*y+c3*y^3 =h(t);

with(plots): readlib(spline): with(inttrans): Warning, the name changecoords has been redefined
Step 2 : Fitting the experimental data by Spline function .

eq1:=(m1+m2)*Diff(y,t$2)*l*cos(phi)+(m1*l^2+J)*Diff(phi,t$2)+m1*g*l*cos(phi)=f(t);eq2:=(m1+m2)*Diff(y,t$2)+m1*l*cos(phi)*Diff(phi,t$2)-m1*l*Diff(phi,t)^2*cos(phi)+b*Diff(y,t)+c1*y+c3*y^3 =h(t);
> datax1:=[0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4];datay1:=[0.2,0.5,0.7,0.4,0.65,1.2,2.4,0.9,1.1];pldataf:= zip((x,y)->[x,y], datax1, datay1):dataplot1 := pointplot(pldataf, symbol=diamond);
> Ft:=spline(datax1, datay1, w, cubic);
> dothif:=plot(Ft, w=0..5, color=red):display(dataplot1,dothif, axes=frame);
> fnum:=subs(w=t,Ft);eq1:=subs(f(t)=fnum,eq1);
> datax2:=[0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4];datay2:=[0.3,0.5,0.58,0.4,0.85,1.2,1.4,0.9,1.55];Ht := zip((x,y)->[x,y], datax2, datay2):dataplot2 := pointplot(Ht, symbol=cross);
> Ht:=spline(datax2, datay2, w, cubic);
> dothih:=plot(Ht, w=0..5, color=blue):display(dataplot2,dothih, axes=frame);
> h1:=subs(w=t,Ht);eq2:=subs(h(t)=h1,eq2);
Step 3 : The non-linear vibration system with discrete data input .
> T:=5;m1:=1; m2:=1; b:=5; c1:= 1;c3:=1 ; l:= 0.05 ; J:= 0.5 ; g:=9.8;n:=2;
> with(DEtools):with(plots):alias(y=y(t), phi=phi(t), y0=y(0),p0=phi(0), yp0=D(y)(0),pp0=D(phi)(0));;;;;eq1 := .10*Diff(y,`$`(t,2))*cos(phi)+.5025*Diff(phi,`$`(t,2))+.490*cos(phi) = PIECEWISE([.2000000000+.559628129599999968*t+.161487481600000010*t^3, t < .5],[.1596281296+.680743740799999997*t+.242231222385861644*(t-.5)^2-1.60743740800000001*(t-.5)^3, t < 3 =" PIECEWISE([.3000000000+.401389911599999982*t-.555964654000000014e-2*t^3," y0="0,p0=" yp0="0,pp0="> rhs(G(t)[2]):pp:=t-> rhs(G(t)[4]):yyp:=t->rhs(G(t)[3]):ppp:=t->rhs(G(t)[5]):plot(yy,0..n*T,color=red,thickness=3,title=`tung do y(t)`);plot(pp,0..n*T,color=blue,thickness=3,title=`goc phi phi(t)`);plot(yyp,0..n*T,color=green,title=`daohamtungdo y'(t)`);plot(ppp,0..n*T,color=black,title=`daohamgocphi phi'(t)`);;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
Activate the following procedure twice to obtain the result completely . ( use Maple 9.5 & 10 )*******Animation Code*******
> mohinh:=proc(M,lan)
> mohinh(0.75,3);
Disclaimer: While every effort has been made to validate the solutions in this worksheet, the authors are not responsible for any errors contained and are not liable for any damages resulting from the use of this material.Legal Notice: The copyright for this application is owned by the author . The application is intended to demonstrate the use of Maple to solve a particular problem. It has been made available for product evaluation purposes only and may not be used in any other context without the express permission of Maplesoft and the author .

Numerical - Graphical Solutions Of The Non-Linear Vibration Model with discrete data input

Publish at Calameo or read more publications
Author : Co Hong Tran MMPC-VN.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

-------------------------------------------------------------------------------------------

Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 

Albert Einstein .