Wikipedia

Kết quả tìm kiếm

Giải toán trực tuyến W | A




Vẽ đồ thị trong Oxyz plot3D(f(x,y),x=..,y=..)
Vẽ đồ thị trong Oxy plot(f(x),x=..,y=..)
Đạo hàm derivative(f(x))
Tích phân Integrate(f(x))


Giải toán trực tuyến W|A

Thứ Năm, 19 tháng 4, 2012

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA CÁCH SỬ DỤNG CÔNG CỤ GIẢI TOÁN TRỰC TUYẾN . Phần 2 .

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA CÁCH SỬ DỤNG CÔNG CỤ GIẢI TOÁN TRỰC TUYẾN . Phần 2 .

-Giải câu 1b . 

Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm trên  ( C ) có hoành độ là - 1 .

 Tìm tung độ của điểm M @ ( C )  :  x  =  -1 

-Chọn Calculus , Functions and Their Graphs  ->

Evaluating Function 
.
-Nhập biểu thức  :  x^3-3*x^2-9*x+1  vào f(x) =   , và  x = -1  vào  ô   Enter Problem .
-Ở  Select Topics  chọn  Evaluate the Function .
-Nhấn Show để xem định dạng toán của hàm số ( Math Format ) , kiểm tra xem có đúng với đề bài không .
-Nhấn Answer để xem tung độ của điểm M .
-Như vậy điểm M(-1 ; 6)  @ (C)  .
Tương tự tìm giá trị của đạo hàm tại x  = -1 .
-Phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại  M(-1 ; 6) là :  y - y0 = f '(x0) ( x - x0 )
thay các số liệu vào ta thu được :  y  -  6  =  0 
-Giải câu 2a . 
-Dùng Graphing Package  vẽ đồ thị ( xem hình sau ) .
-Để ý rằng đồ thị hàm số có tiêm cận đứng   x  =  1/2  .
-Đưa đoạn [ -2 ,  0 ]  vào đồ thị , xoá phần bên ngoài , ta sẽ tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất trên phần còn lại ( xem hình sau )
-Dùng Mathway để tìm Maximum và Minimum ,
 -Phần tính toán của Mathway có lỗi sai khi kết luận  x  = 1 là cực tiểu địa phương   ( Điều kiện có nghĩa của hàm số y = x^2 - ln( 1 - 2x )  là   1 - 2x  > 0  <=>  x < 1/2  nên  x = 1  không thuộc tập xác định của hàm số này )
-Tính các giá trị của hàm số tại các điểm : x = -2 ; x = -1/2 ; x = 0

-Ở phần này Mathway không hiển thị kết quả symbolic cho các giá trị của hàm số ở các hoành độ tương ứng ( xem hình vẽ )


















-Sử dụng công cụ trên http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-truc-tuyen.php
phần  D10.8  Tính giá trị biểu thức hàm số  , ta có :

f(-2)  =  4-log(5)~~2.39056
f(-1/2)  =  1\/4-log(2)~~-0.443147

f(0)  =  0

-Như vậy Max y [-2,0]  =   4-log(5)~~2.39056  ;    Min y [-2,0]  =  1\/4-log(2)~~-0.443147
-Xem hình mô tả sử dụng Mathematica


**  Nhận xét : 

Thực tế chỉ ra rằng  Mathway có khá nhiều lỗi cơ bản , ví dụ : tìm GTLN , GTNN , Cực đại , cực tiểu , khi tính giá trị biểu thức  không cho ra kết quả numeric lẫn symbolic . 

Ví dụ : tìm cực trị địa phương của hàm số  y =  x^3 - 3x^2  - 9x  + 1  là có lỗi sai về kết quả Cực đại địa phương ;  
Ví dụ : Tìm GTLN , GTNN của y = x^2 - ln ( 1 - 2x ) ; 
Ví dụ : Tìm giá trị của hàm số này tại x = 0 , x = -2 , x = -1/2 đều không ra kết quả cụ thể







--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chú thích : bản đề nghị hiệu chỉnh của tác giả gửi cho Mathway .
====================================================================

Hello Mathway ,

I've found an important error in your program about the Applications of Differentiation to find the Local  Maxima and Minima of the function y =  f(x) = x^2 - ln ( 1 - 2*x ) .

Your result shows that x = 1 is a local minimum and here is a basic wrong .

1. First of doing math on the function we must find the reasonable condition for what we will do next . In this case , we have to solve the inequality :  1 - 2x > 0 for x . Thus  x < 1/2  and the domain of the function is D = (-infinity , 1/2 ) .

2. When we compute the derivative of f(x)  and solve the equation f ' (x) = 0  for x  ( critical values )  we must compare each solution to the reasonable condition of the function given  .

For instance :  f ' (x) = 0  <=>  2*x + 2/( 1 - 2*x ) = 0  <=>  x = -1/2  (accepted) V  x  =  1  (rejected) .

3. We also find the limitation of the function as x tends to x0 ( the value we cancelled  because of violation to the domain of the function given , if exist ) . The limit [ x^2 - ln ( 1 - 2*x  )]  as  x -> 1/2(-) {  i.e x < 1/2 }  tends to + infinity , so the limit [ x^2 - ln ( 1 - 2*x  )]  as  x -> 1 does not exist  . This is not local extremum of  f(x)  .

4. The function y =  f(x) = x^2 - ln ( 1 - 2*x ) has a vertical asymptote x  =  1/2  , its graph shows that the local maximum does not exist .  Also notice the graph of this function can not appear on your worksheet .



Hope see your reply ,

Best Regards ,

Co.H.Tran

====================================================================




--------------------------------------------------------------------------------------------

 Chúng ta sẽ tiếp tục giải các bài toán ở phần 3 .


Trần hồng Cơ ,
18/04/2012


==============================================================

Chú thích : tác giả vừa nhận được thư phúc đáp của Mathway .


RE: Mathway Support
From:
  Mathway <contact@mathway.com> 

To:
  cohtran <cohtran@aol.com>
Date:
Fri, Apr 20, 2012 12:19 am
_____________________________________________________________________
Hello,
Thanks for contacting us. The development team is working on an update to 
resolve this issue for you. The next Mathway update is scheduled to be released 
in a few days. Thanks again, please let us know if you have any additional 
questions. 

Sincerely,
The Mathway Team

-----Original Message-----
 
 
 
 Name*: Co.H.Tran

Email*: cohtran@aol.com

Subject*: Additional  for  Mathway worksheet .

Message*: Hello Mathway ,

I've found an important error in your program about the Applications of 
Differentiation to find the Local  Maxima and Minima of the function y =  f(x) = 
x^2 - ln ( 1 - 2*x ) .

Your result shows that x = 1 is a local minimum and here is a basic wrong .

1. First of doing math on the function we must find the reasonable condition for 
what we will do next . In this case , we have to solve the inequality :  1 - 2x 
> 0 for x . Thus  x < 1/2  and the domain of the function is D = (-infinity , 
1/2 ) .

2. When we compute the derivative of f(x)  and solve the equation f ' (x) = 0  
for x  ( critical values )  we must compare each solution to the reasonable 
condition of the function given  .

For instance :  f ' (x) = 0  <=>  2*x + 2/( 1 - 2*x ) = 0  <=>  x = -1/2  
(accepted) V  x  =  1  (rejected) .

3. We also find the limitation of the function as x tends to x0 ( the value we 
cancelled  because of violation to the domain of the function given , if exist ) 
. The limit [ x^2 - ln ( 1 - 2*x  )]  as  x -> 1/2(-)  {  i.e x < 1/2 }  tends to 
+ infinity , so the limit [ x^2 - ln ( 1 - 2*x  )]  as  x -> 1 does not exist  . 
This is not local extremum of  f(x)  . 

4. The function y =  f(x) = x^2 - ln ( 1 - 2*x ) has a vertical asymptote x  =  
1/2  , its graph shows that the local maximum does not exist .  Also notice the 
graph of this function can not appear on your worksheet . 



Hope see your reply ,

Best Regards ,

Co.H.Tran





==============================================================

Giới thiệu : Thân mời các bạn xem qua bài viết sau

MỘT CÔNG CỤ TÍNH TOÁN TRỰC TUYẾN KHÁ TỐT .  


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Encalc The Free Online Scientific Calculator


Học toán nhiều cũng hơi mệt , chúng ta hãy giải trí với bộ phim

Cô Gà Mái Thích Phiêu Lưu

Nguồn :  http://phim.clip.vn/watch/Co-Ga-Mai-Thich-Phieu-Luu/15373
Cô gà mái Leafie sống trong một trang trại nhưng vẫn mơ ước được bay ra khoảng sân bên ngoài nông trại để có thể tự do đẻ trứng. Leafie cố tính nhịn đói, vờ như không thể đẻ trứng được nữa. Cô bị ném ra vũng bùn và suýt bị tên chồn một mắt ăn thịt nhưng may sao thoát nạn nhờ sự giúp đỡ của một chú vịt.
=================================================================



-------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Chúng ta phải biết và chúng ta sẽ biết .

4 nhận xét :

  1. Xin tác giả vui lòng hướng dẫn cách dùng Mathematica WolframAlpha Online trên trang
    http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-truc-tuyen.php

    Trả lờiXóa
  2. Bạn xem bài viết CÁC VÍ DỤ MINH HỌA CÁCH SỬ DỤNG CÔNG CỤ GIẢI TOÁN TRỰC TUYẾN . Phần 3 . ( tiếp theo ) se trao đổi các phương pháp giải bài tập trực tuyến . Chúc vui vẻ .

    Trả lờiXóa
  3. Xin tác giả hướng dẫn giải toán trực tuyến bằng Mathematica WolframAlpha , Cám ơn .

    Trả lờiXóa
  4. Mathway có độ tin cậy thấp , xin tác giả vui lòng hướng dẫn cách sử dụng các công cụ Mathematica WolframAlpha online này , cám ơn nhiều .

    Trả lờiXóa

Cám ơn lời bình luận của các bạn .
Tôi sẽ xem và trả lời ngay khi có thể .


I will review and respond to your comments as soon as possible.,
Thank you .

Trần hồng Cơ .
Co.H.Tran
MMPC-VN
cohtran@mail.com
https://plus.google.com/+HongCoTranMMPC-VN/about

*******

Blog Toán Cơ trích đăng các thông tin khoa học tự nhiên của tác giả và nhiều nguồn tham khảo trên Internet .
Blog cũng là nơi chia sẻ các suy nghĩ , ý tưởng về nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau .


Chia xẻ

Bài viết được xem nhiều trong tuần

CÁC BÀI VIẾT MỚI VỀ CHỦ ĐỀ TOÁN HỌC

Danh sách Blog

Thông tin hàng ngày.

Giới thiệu bản thân

Ảnh của Tôi


Các chuyên đề ứng dụng .

1. Phương trình vi phân  
2. Toán đơn giản - College Algebra 
3. Toán thực hành - Practical Mathematics 
4. Vật lý tổng quan ( đang viết )
5. Phương trình tích phân 
( đang chuẩn bị ) 

Gặp Cơ tại Researchgate.net

Co Tran