Giải toán trực tuyến W | A




Vẽ đồ thị trong Oxyz plot3D(f(x,y),x=..,y=..)
Vẽ đồ thị trong Oxy plot(f(x),x=..,y=..)
Đạo hàm derivative(f(x))
Tích phân Integrate(f(x))


Giải toán trực tuyến W|A

MW

Hiển thị các bài đăng có nhãn nghịch lý. Hiển thị tất cả bài đăng
Hiển thị các bài đăng có nhãn nghịch lý. Hiển thị tất cả bài đăng

Thứ Sáu, 30 tháng 3, 2012

Nghịch lý và tư duy mới trong toán học hiện đại - phần 2 ( hết )


Nghịch lý và tư duy mới trong toán học hiện đại - phần 2 ( hết )

(iv) Quá trình phát triển và vai trò của logic trong thực tiễn  .
Như chúng ta đã biết , Aristote (384-322 T.CN) nhà triết học , bác học Hilạp cổ đại được coi là người sáng lập và cũng là người đầu tiên đã trình bày một cách có hệ thống những vấn đề của logic học . Với những kiến thức được tập hợp lại trong bộ sách 6 cuốn có tên Organon ông đã nghiên cứu chi tiết các khái niệm và phán đoán, lý thuyết về suy luận và chứng minh. Ông cũng thiết lập các qui luật cơ bản của tư duy như : Luật đồng nhất, Luật mâu thuẫn, Luật loại trừ cái thứ ba v.v… và là người xây dựng phép tam đoạn luận . Sau Aristote, các nhà logic học của trường phái khắc kỷ đã quan tâm phân tích các mệnh đề cũng như phép tam đoạn luận của Aristote . Hệ thống logic mệnh đề theo trường phái khắc kỷ được trình bày dưới dạng lý thuyết diễn dịch với 5 qui tắc diễn dịch cơ bản được coi như những tiên đề sau :

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 

(1)Nếu có A thì có B, mà có A vậy có B. 
  (  A = > B  )
(2)Nếu có A thì có B, mà không có B vậy không có A. 
 ( A = > B  < = >  ~B  => ~A )
(3)Không có đồng thời A và B, mà có A vậy không có B. 
 (  ~ ( A ^ B ) ^ A  => ~B )
(4)Hoặc A hoặc B, mà có A vậy không có B.  
[ ( ~A ^ B ) V ( ~B ^ A ) ]^ A => ~B
(5)Hoặc A hoặc B, mà không có B vậy có A. 
[ (~A ^ B ) V ( ~B ^ A ) ] ^ ~B => A

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 

Thứ Tư, 21 tháng 3, 2012

Nghịch lý và tư duy mới trong toán học hiện đại - phần 2 ( tiếp theo )


Aristotle, 384–322 TCN.
 Nghịch lý và tư duy mới trong toán học hiện đại - phần 2 ( tiếp theo )

Về mặt tổng quát , quan điểm về cấu trúc đệ quy trong logic hiện đại và công cụ của nó là mạnh mẽ hơn khi giải quyết một số khó khăn trong suy luận . Các nhà lý luận  thời trung cổ đã phải chấp nhận nhiều vấn đề  khi  logic Aristotle  không thể  áp dụng  thỏa đáng cho các mệnh đề phức tạp . Ví dụ như mệnh đề "Một số kẻ có tất cả may mắn", bởi vì cả hai biến số lượng "tất cả" và "một số" lại cùng một lúc có liên quan đến suy luận, trong lúc các quy trình logic cổ điển mà Aristotle  sử dụng cho phép chỉ có một biến số lượng chi phối các suy luận mà thôi . Ngoài ra các nghiên cứu về ngôn ngữ học đều nhận thấy cấu trúc đệ quy trong ngôn ngữ tự nhiên, vì vậy điều này cũng đã chỉ ra rằng trong logic nhất thiết phải cần đến cấu trúc đệ quy.
(iii) Lý luận diễn dịch , quy nạp .

Thứ Tư, 14 tháng 3, 2012

LOGIC HỌC ĐẠI CƯƠNG









Logic học đại cương


LINK DOWNLOAD TÀI LIỆU

http://dl.dropbox.com/u/37161638/6325081-De-Cuong-Bai-Giang-Logic-Hoc-Dai-Cuongdoc.pdf






Khi ta thay đổi thế giới thay đổi theo


Khi Ta Thay Doi-The Gioi Thay Doi Theo

Thứ Năm, 8 tháng 3, 2012

Kurt Godel và định lý. bất toàn .

Định Lý Bất Toàn của Kurt Gödel 22-06-2010 thay-do.net .

Đây là bài viết trên thay-do.net
Xin phép tác giả được đăng tải lại trên Blog Toán - Cơ học ứng dụng  
Trân trọng cám ơn


++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Nguyên văn Định Lý Gödel được trình bầy bằng ngôn ngữ logic hình thức, rất khó hiểu đối với những người không chuyên ngành. Nhưng may thay, nó đã được phiên dịch sang ngôn ngữ thông thường để bất cứ ai cũng có thể hiểu được. Gọi chung là Định Lý Bất Toàn nhưng thực ra có hai định lý. Cả hai đều chỉ ra rằng toán học về bản chất là bất toàn (không đầy đủ , vì nó luôn chứa đựng những mệnh đề không quyết định được (undecidable), tức những mệnh đề không thể chứng minh và cũng không thể bác bỏ.Định lý 1: Nếu một lý thuyết dựa trên một hệ tiên đề phi mâu thuẫn thì trong lý thuyết ấy luôn luôn tồn tại những mệnh đề không thể chứng minh cũng không thể bác bỏ.Định lý 2: Không tồn tại bất cứ một quy trình suy diễn nào cho phép chứng minh tính phi mâu thuẫn của một hệ tiên đề.Chẳng hạn, hãy xét mệnh đề được đóng khung sau đây:Mệnh đề này không có bất cứ một chứng minh nàoNếu mệnh đề trên sai, suy ra phủ định của nó đúng, tức là nó có thể chứng minh được, nhưng kết luận này trái với nội dung của chính nó. Vậy buộc nó phải đúng, tức là không thể chứng minh được.Phiên dịch ngược mệnh đề trên sang ngôn ngữ của logic toán, chúng ta sẽ có một mệnh đề toán học đúng nhưng không thể chứng minh được.Đặc trưng của loại mệnh đề này là ở chỗ nó nói về chính nó, vì thế chúng được gọi là “mệnh đề tự quy chiếu” (self-referential statements).

Nguồn : thay-do.net

Thứ Tư, 7 tháng 3, 2012

Kurt Godel - định lý không đầy đủ của hệ tiên đề toán học .

Kurt Gödel: Một trí tuệ vĩ đại của Lô Gich và toán học 22-06-2010    GS. Phan Đình Diệu

 Đây là bài viết của GS. Phan Đình Diệu trên © http://tiasang.com.vn/
Xin phép tác giả được đăng tải lại trên Blog Toán - Cơ học ứng dụng
Trân trọng cám ơn

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Theo kết quả bình chọn của tờ báo danh tiếng TIMES vào cuối thế kỷ trước, thì trong số 20 nhà khoa học được bình chọn vào số những bộ óc vĩ đại có những phát minh nhiều ảnh hưởng nhất trong thế kỷ 20 có hai nhà toán học là Alan Turing và Kurt Gödel.Như ta đã biết, nếu A.Turing được mệnh danh là “người cha của máy tính điện tử”, tác giả của “máy Turing”, mô hình toán học của các máy tính điện tử hiện đại, mở đầu cho một thời đại bùng nổ của khoa học tính toán và xử lý thông tin, của trí tuệ nhân tạo,…, góp phần làm thay đổi diện mạo của văn minh nhân loại từ giữa thế kỷ 20 đến nay; thì K.Gödel nổi tiếng với các định lý về tính không đầy đủ và không tự chứng minh được tính nhất quán của các hệ toán học hình thức hóa vào đầu thập niên 1930 đã làm xáo động nền tảng của toán học, lật nhào hy vọng của cả một thế hệ toán học về việc xây dựng một nền tảng vững chắc và vĩnh viễn cho toán học, đồng thời cũng mở ra một tư duy mới cho lô gích và toán học, gây ảnh hưởng to lớn đến sự phát triển tư duy triết học và khoa học trong suốt thế kỷ 20.

Thứ Hai, 5 tháng 3, 2012

Nghịch lý và tư duy mới trong toán học hiện đại . Phần 2 .

Nghịch lý và tư duy mới trong toán học hiện đại . Phần 2 .

Trần hồng Cơ
04/03/2012




2. Logic và vai trò của nó trong toán học và thực tiễn .
(i) Một số khái niệm và phân loại logic .
Trong triết học, Logic (từ tiếng Hy Lạp λογική logikē) chỉ về sự nghiên cứu hệ thống chính thức của các nguyên tắc suy luận hợp lệ và lý luận chính xác. Logic được sử dụng trong hầu hết các hoạt động trí tuệ, nhưng được nghiên cứu chủ yếu trong các lĩnh vực triết học, toán học, ngữ nghĩa, và khoa học máy tính. Logic khảo sát các hình thức chung nhất mà trong đó các đối số , các tham biến có thể không xuất hiện , mà thay vào đó là các dạng thức hợp lệ, kể cả đó là những nguỵ biện. Trong triết học , logic được áp dụng trong lĩnh vực chính: siêu hình học, bản thể luận, nhận thức luận và đạo đức học . Trong toán học, logic được xét như là suy luận hợp lệ trong một số hình thức tư duy dưới dạng mệnh đề chứa các ngôn ngữ ký tự . Bản thân logic cũng là đối tượng nghiên cứu trong lý thuyết lập luận. Logic đã được biết đến trong nhiều nền văn minh cổ đại, bao gồm Ấn Độ, Trung Quốc và Hy Lạp. Logic cũng được xem như là một ngành toán học theo tư tưởng của Aristotle, người đã có công đặt logic ở một vị trí cơ bản trong triết học.

Nghịch lý và tư duy mới trong toán học hiện đại . Phần 1 .

Trần hồng Cơ
08/02/2012

Nghịch lý và tư duy mới trong toán học hiện đại . Phần 1 .


Bài viết này sẽ trình bày những luận điểm mới về tư duy toán học xuất phát từ nhu cầu hoàn thiện hóa toán học vốn là một bộ môn khoa học cơ bản có lịch sử gắn liền với nền văn minh nhân loại , có liên quan đến các phát kiến quan trọng và ảnh hưởng đến tiến trình nghiên cứu của nhiều ngành khoa học khác . Tác giả sẽ cố gắng dùng những ví dụ đơn giản dễ hiểu để minh họa những khái niệm luận lý phức tạp , hy vọng rằng người đọc sẽ tìm thấy được nhiều điều bổ ích qua các bài viết này đồng thời cũng rất mong nhận được nhiều ý kiến xây dựng đóng góp .

*******

Blog Toán Cơ trích đăng các thông tin khoa học tự nhiên của tác giả và nhiều nguồn tham khảo trên Internet .
Blog cũng là nơi chia sẻ các suy nghĩ , ý tưởng về nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau .


Chia xẻ

Bài viết được xem nhiều trong tuần

CÁC BÀI VIẾT MỚI VỀ CHỦ ĐỀ TOÁN HỌC

Danh sách Blog

Gặp Cơ tại Researchgate.net

Co Tran