Nghịch lý và tư duy mới trong toán học hiện đại - phần 2 ( hết )

Nghịch lý và tư duy mới trong toán học hiện đại - phần 2 ( hết )

(iv) Quá trình phát triển và vai trò của logic trong thực tiễn  .

Như chúng ta đã biết , Aristote (384-322 T.CN) nhà triết học , bác học Hilạp cổ đại được coi là người sáng lập và cũng là người đầu tiên đã trình bày một cách có hệ thống những vấn đề của logic học . Với những kiến thức được tập hợp lại trong bộ sách 6 cuốn có tên Organon ông đã nghiên cứu chi tiết các khái niệm và phán đoán, lý thuyết về suy luận và chứng minh. Ông cũng thiết lập các qui luật cơ bản của tư duy như : Luật đồng nhất, Luật mâu thuẫn, Luật loại trừ cái thứ ba v.v… và là người xây dựng phép tam đoạn luận . Sau Aristote, các nhà logic học của trường phái khắc kỷ đã quan tâm phân tích các mệnh đề cũng như phép tam đoạn luận của Aristote . Hệ thống logic mệnh đề theo trường phái khắc kỷ được trình bày dưới dạng lý thuyết diễn dịch với 5 qui tắc diễn dịch cơ bản được coi như những tiên đề sau :

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 

(1)Nếu có A thì có B, mà có A vậy có B. 

  (  A = > B  )

(2)Nếu có A thì có B, mà không có B vậy không có A. 
 ( A = > B  < = >  ~B  => ~A )

(3)Không có đồng thời A và B, mà có A vậy không có B. 
 (  ~ ( A ^ B ) ^ A  => ~B )

(4)Hoặc A hoặc B, mà có A vậy không có B.  

[ ( ~A ^ B ) V ( ~B ^ A ) ]^ A => ~B

(5)Hoặc A hoặc B, mà không có B vậy có A. 

[ (~A ^ B ) V ( ~B ^ A ) ] ^ ~B => A

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

 

-Logic học Aristote trong suốt thời Trung cổ rất phổ biến và được xem như những chân lý tuyệt đích , nhưng cũng chính vì thế nó mang tính kinh viện và hầu như không được bổ sung thêm điều gì đáng kể .Thời Phục hưng, vì logic Aristote chủ yếu đề cập đến phép suy luận diễn dịch , đã trở nên hạn chế , không đáp ứng được những yêu cầu mới của sự phát triển khoa học, đặc biệt là các ngành khoa học thực nghiệm như vật lý , hóa học , sinh học ...

Francis Bacon, Tử tước St Alban thứ nhất (22 tháng 1 năm 1561 - 9 tháng 4 năm 1626)

-F.Bacon (1561-1626) ( Pháp ) viết tác phẩm Novum Organum, trong đó ông đưa ra một công cụ logic mới là phép qui nạp trong quá trình quan sát và thí nghiệm để tìm ra các qui luật của tự nhiên.

R.Descartes (1596-1659) ( Pháp )

-R.Descartes (1596-1659) ( Pháp ) đã bổ sung thêm vào những khám phá của F.Bacon bằng tác phẩm " Discours de la méthode " ( Phương pháp luận ).

J.S.Mill

-J.S. Mill (1806-1873) ( triết gia , nhà kinh tế học Anh )  phát hiện ra những qui tắc và giản đồ của phép qui nạp tương tự như các qui tắc tam đoạn luận, ông đã đưa ra các phương pháp qui nạp nổi tiếng (phương pháp phù hợp, phương pháp sai biệt, phương pháp cộng biến và phương pháp phần dư).

Logic Aristote cùng với những bổ sung đóng góp của F.Bacon, R.Descartes và J.S.Mill trở thành hệ thống logic hình thức cổ điển hay logic học truyền thống.

Gottfried Wilhelm Leibniz (cũng là Leibnitz hay là von Leibniz (1 tháng 7 (21 tháng 6 Old Style) năm 1646 – 14 tháng 11 năm 1716)

George Boole

-Leibniz (1646-1716) ( nhà toán học Đức ) đề xuất ý tưởng phát triển Logic  Aristote thành logic biểu tượng (ký hiệu : Symbolic logic ). Đến giữa thế kỷ 19, khi nhà toán học G.Boole (1815-1864) ( toán học gia Anh ) đưa ra công trình “Đại số học của Logic” thì ý tưởng của Leibniz mới trở thành hiện thực. Logic đã được toán học hóa. Logic biểu tượng (ký hiệu) (còn gọi là logic toán học) phát triển mạnh mẽ từ đó. Tiếp nối công trình nghiên cứu này , một số nhà toán học nổi tiếng đã đóng góp vào việc phát triển logic toán như Frege (1848-1925),  Russell (1872-1970), Whitehead v.v… để logic toán học có được những thành tựu như ngày nay.Logic toán học được xem như là giai đoạn hiện đại trong sự phát triển của logic hình thức. Về đối tượng của logic toán học là logic, còn về phương pháp thì xây dựng trên nền tảng là toán học. Logic toán học có ảnh hưởng to lớn đến toán học hiện đại, ngày nay nó đang phát triển đa hướng và được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như toán học, ngôn ngữ học, máy tính v.v…

Georg Wilhelm Friedrich Hegel

- Cũng vào thế kỷ 19, Hégel (1770-1831) ( nhà triết học Đức ) đã nghiên cứu và đem lại cho logic học một khuôn mặt mới : Logic biện chứng. Những yếu tố của logic biện chứng đã xuất hiện từ thời cổ đại, và được đề cập trong các học thuyết của Héraclite, Platon, Aristote v.v… những đóng góp lớn lao của Hégel đối với logic biện chứng là chỗ ông đã xây dựng một hệ thống đầu tiên , được nghiên cứu một cách toàn diện  . Logic biện chứng không bác bỏ logic hình thức, mà chỉ phân định ranh giới của nó, coi nó như một hình thức cần thiết nhưng không đầy đủ của tư duy logic. Trong logic biện chứng, học thuyết về tồn tại và học thuyết về sự phản ánh tồn tại trong ý thức liên quan chặt chẽ với nhau. Nếu như logic hình thức nghiên cứu những hình thức và qui luật của tư duy phản ánh sự vật trong trạng thái tĩnh, trong sự ổn định tương đối của chúng thì logic biện chứng lại nghiên cứu những hình thức và qui luật của tư duy phản ánh sự vận động và phát triển của thế giới khách quan.  
 

Ngày nay, cùng với sự phát triển khoa học kỹ thuật, logic học đang có những bước chuyển biến mạnh mẽ , ngày càng có nhiều sự phân ngành và liên ngành rộng rãi. Nhiều chuyên ngành mới của logic học ra đời : logic kiến thiết, logic đa trị , logic mờ, logic mô thái  v.v… Sự phát triển đó đang làm cho logic học ngày càng thêm phong phú, mở ra những khả năng mới trong việc ứng dụng logic học vào các ngành khoa học và đời sống. Như chúng ta đã biết trong xã hội, mỗi người không tồn tại độc lập mà luôn có mối quan hệ với nhau và thế giới tự nhiên. Do sự đa dạng của ngôn ngữ, nên logic chính là cơ sở để mọi người có thể hiểu biết nhau một cách chính xác và nhận thức về thế giới tự nhiên đúng đắn hơn.

Tư duy logic của con người vốn đã được hình thành thông qua quá trình lao động và tiến hóa trước khi có khoa học về logic. Tuy vậy tư duy logic tự nhiên này có thuộc tính tự phát , gây trở ngại cho nhận thức khoa học, thường gặp sai lầm trong quá trình trao đổi tư tưởng với nhau, nhất là những vấn đề phức tạp.

-Logic học giúp chúng ta chuyển lối tư duy logic tự phát thành tư duy logic tự giác. Tư duy logic tự giác đem lại những lợi ích sau :

-Lập luận chặt chẽ, có căn cứ; trình bày các quan điểm, tư tưởng một cách hệ thống , rõ ràng, chính xác và mạch lạc hơn .

-Phát hiện được những lỗi logic trong quá trình lập luận, trình bày quan điểm, tư tưởng của người khác , phát hiện và tránh được các thủ thuật ngụy biện của đối phương.

-Trang bị cho chúng ta các phương pháp nghiên cứu khoa học : Diễn dịch , Qui nạp, Phân tích, Tổng hợp, Giả thuyết, Chứng minh v.v… nâng cao khả năng nhận thức, khám phá của con người đối với thế giới khách quan  . 

-Logic học cũng có ý nghĩa đặc biệt quan trọng đối với một số lĩnh vực, một số ngành khoa học khác nhau như : Toán học, Công nghệ thông tin - viễn thông , Điều khiển học, Ngôn ngữ học, Luật học , v.v…



Trần hồng Cơ .
27/03/2012.

Nguồn : 
- Wikipedia .
- Logic học đại cương .
tham khảo : Logic học đại cương - Nguyễn văn Tuấn 
http://tailieu.vn/xem-tai-lieu/logic-hoc-dai-cuong.69772.html>

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đọc thêm :

* 'Francis Bacon, Tử tước St Alban thứ nhất (22 tháng 1 năm 1561 - 9 tháng 4 năm 1626) là một nhà triết học, chính khách và tiểu luận người Anh. Bacon được phong tước hiệp sĩ năm 1603. Ông được biết đến là một nhân vật quan trọng của Cách mạng khoa học và được xem là cha đẻ của chủ nghĩa duy vật Anh và các ngành khoa học thực nghiệm hiện đại.
* George Boole sinh ngày 2-11-1815 ở London. Ông là con trai một nhà bán tạp hóa nhỏ. Vì nhà nghèo nên từ năm 16 tuổi, ông đã phải bươn chải kiếm sống, phụ giúp gia đình bằng nghề dạy học. Năm 20 tuổi, ông mở một trường tư ở quê nhà. Vừa tận tụy dạy học, vừa ra sức tự học, ông đã tích lũy thêm một kiến thức toán học đồ sộ cho riêng mình. Với tài năng vốn có và lòng đam mê, bất chấp hoàn cảnh khó khăn, ông đã cho ra đời hàng loạt công trình nghiên cứu nổi tiếng và rất quan trọng cho ngành toán học thế giới: " Giải tích toán học của logic", "Các định luật của tư duy". Nhờ đó, ông được bổ nhiệm làm Giáo sư toán của trường Nữ hoàng ở Iceland từ năm 1849 cho đến khi mất. Một điều khá thú vị là Ethel Boole, một nữ văn sĩ nổi tiếng của nước Anh với tác phẩm "Ruồi trâu", chính là con gái của ông. Ông mất vào ngày 8-12-1864, thọ 49 tuổi.
*
Georg Wilhelm Friedrich Hegel (phát âm: [ˈgeɔʁk ˈvɪlhɛlm ˈfʁiːdʁɪç ˈhegəl]; 27 tháng 8 năm 1770 - 14 tháng 11 năm 1831) là một nhà triết học người Đức, cùng với Johann Gottlieb Fichte và Friedrich Wilhelm Joseph Schelling, Hegel được coi là người sáng lập ra chủ nghĩa duy tâm Đức.
Hegel là người có ảnh hưởng tới vô số các nhân vật, bao gồm cả những người hâm mộ ông (Bauer, Marx, Bradley, Sartre, Küng) lẫn những người nói xấu ông (Schelling, Kierkegaard, Schopenhauer, Nietzsche, Heidegger, Russell). Ông bàn luận về mối quan hệ giữa tự nhiên và tự do, tính nội tại và sự siêu nghiệm, về sự thống nhất của hai mặt mà không phải loại trừ hay giảm bớt thái cực nào. Những khái niệm có tầm ảnh hưởng của ông là về logic phân tích, biện chứng, chủ nghĩa duy tâm tuyệt đối, tinh thần, biện chứng về "ông chủ/nô lệ", về cuộc sống đạo đức và tầm quan trọng của lịch sử. Hegel bị kết tội là cha đẻ của chủ nghĩa phát xít, dù nhiều người ủng hộ ông lại không đồng ý với quan điểm này.
* Gottfried Wilhelm Leibniz (cũng là Leibnitz hay là von Leibniz^[1] (1 tháng 7 (21 tháng 6 Old Style) năm 1646 – 14 tháng 11 năm 1716) là một nhà bác học người Đức[1] với các tác phẩm chủ yếu viết bằng tiếng Latin và tiếng Pháp.
Ông được giáo dục về luật và triết học, và phục vụ như là factotum cho hai gia đình quý tộc lớn người Đức, Leibniz đã đóng một vai trò quan trọng trong chính trị của châu Âu và các vấn đề ngoại giao trong thời đại của ông. Ông chiếm vị trí quan trọng ngang nhau trong cả lịch sử triết học và lịch sử toán học. Ông khám phá ra vi tích phân độc lập với Isaac Newton, và kí hiệu của ông được sử dụng rộng rãi từ đó. Ông cũng khám phá ra hệ thống số nhị phân, nền tảng của hầu hết các cấu trúc máy tính hiện đại. Trong triết học, ông được nhớ đến nhiều nhất với chủ nghĩa lạc quan, i.e., kết luận của ông là vũ trụ của chúng ta là, trong một nghĩa giới hạn, là một vũ trụ tốt nhất mà God có thể tạo ra. Ông, cùng với René Descartes và Baruch Spinoza, là một trong ba nhà lý luận (rationalist) nổi tiếng của thế kỉ 17, nhưng triết học của ông cũng nhìn ngược về truyền thống Scholastic và dự đoán trước logic hiện đại và triết học phân tích. Leibniz cũng có nhiều đóng góp lớn vào vật lý và kỹ thuật, và dự đoán những khái niệm sau này nổi lên trong sinh học, y học, địa chất, lý thuyết xác suất, tâm lý học, ngôn ngữ học và công nghệ thông tin. Ông cũng viết về chính trị, luật, đạo đức học, thần học, lịch sử và ngữ văn, đôi khi làm cả vài câu thơ. Đóng góp của ông trong nhiều lĩnh vực khác nhau xuất hiện rải rác trong các tạp chí và trong trên mười ngàn lá thư và những bản thảo chưa xuất bản. Nhiều bản thảo của ông được viết bằng tốc kí sử dụng sáng chế của riêng ông sử dụng số nhị phân để mã hóa các chuỗi kí tự. Cho đến nay, không có sưu tập đầy đủ về những tác phẩm và bản thảo của Leibniz, và do đó thống kê hết những thành tựu ông đạt được là không thể biết được.
*John Stuart Mill (20 tháng 5, 1806 – 8 tháng 5, 1873) là một nhà triết học và nhà kinh tế chính trị học người Anh. Ông là một triết gia theo đường lối tự do có ảnh hưởng lớn của thế kỉ 19. Ông là người tán thành chủ nghĩa công lợi, học thuyết đạo đức do Jeremy Bentham đưa ra lần đầu tiên.
Ông là một nhân vật mẫu mực cho những người tự do và dân chủ xã hội ở Anh quốc trong hơn 150 năm. Trong cuốn tiểu sử mới của Mill, Richard Reeves cho rằng ảnh hưởng của ông đến hệ tư tưởng thế kỷ XXI thậm chí sẽ còn nhiều hơn những tác động về mặt tư tưởng của ông trong cuộc tranh đấu vô cùng cam go chi phối toàn bộ đời sống thế giới nửa cuối thế kỷ XX giữa chủ nghĩa tư bản và chủ nghĩa xã hội. Dự báo này có cơ sở của nó. Mill là một trong những bậc thầy vĩ đại được Thủ tướng Anh Gordon Brown tôn vinh trong diễn văn của ông về sự tự do ở Anh quốc vài tuần trước đây và các nghiên cứu về Mill vẫn tiếp tục được mở rộng.
Giải thích cho việc Mill luôn được quan tâm trên cả phương diện cá nhân lẫn xã hội đó là về mặt nhân cách cá nhân, ông là một người vô cùng nhã nhặn, có trái tim nhân ái, một quý ông trí thức, một người tài ba. Ai có thể nào không quý mến con người này. Cuộc đời mẫu mực của ông - một hình mẫu cao nhất cho tính nghiêm chỉnh thời nữ hoàng Victoria - vẫn còn được yêu thích và ngưỡng mộ. Nền giáo dục khủng khiếp mà ông tiếp thu, dưới sự chỉ dẫn của người cha khắt khe và giáo điều - một con người dường như không hề có khiếu hài hước và không từng cảm thông với người khác, là một huyền thoại. Ba tuổi ông học bảng chữ cái Hy Lạp, bảy tuổi đọc Plato (bằng tiếng Hy Lạp), học tiếng Latin năm tám tuổi và đọc logic của Aristotle năm mười một tuổi. Sự suy sụp vào năm 20 tuổi của ông cũng là một huyền thoại. Thời gian đó ông tự hỏi mình liệu ông có hạnh phúc hơn nếu mọi cải cách mà ông và cha tin tưởng thành hiện thực và ông kinh hoàng nhận ra rằng câu trả lời là “không”.
Tầm trí tuệ của Mill cũng làm người ta kinh ngạc như nền giáo dục mà ông thụ hưởng. Tác phẩm Các hệ thống logic (1843) và Những nguyên lý của kinh tế chính trị (1848) là những cuốn sách bán chạy nhất thời đó, mỗi cuốn được tái bản bảy lần. Tiểu luận “Bàn về Tự do” (1859) chắc chắn là tác phẩm chính trị nổi tiếng nhất ở Anh quốc. Nhưng Mill không phải một nhà lý luận tháp ngà. Ông là thành viên Quốc hội trong ba năm và là một thành viên đặc biệt nhất (cuốn hút nhất) của Hạ Nghị viện.
Ông không bỏ tiền vào cuộc vận động tranh cử cho mình, và khi bị chất vấn tại một hội nghị với phần đông là giai cấp lao động, ông đã từ chối rút lại lời chỉ trích rằng những giai cấp lao động là “những kẻ quen thói dối trá”. Mặc dù vậy, những thành công của ông với cương vị một thành viên quốc hội là đáng kể. Sửa đổi nổi tiếng của ông vào Dự luật Cải cách 1867 – thay từ “người - person” cho từ “người (đàn ông) - man” – đã cho phụ nữ quyền bầu cử 50 năm trước khi họ thực sự giành được quyền này, lần đầu tiên đem sự nghiệp quyền bầu cử của nữ giới lên chương trình nghị sự của chính giới... Ông là người trọn đời đấu tranh cho nữ quyền, vào tù vì ủng hộ cho việc kiểm soát sinh đẻ (chỉ trong hai ngày), đấu tranh cho cải cách ở vùng đất của người Ireland và cổ vũ cho một hình thức chủ nghĩa xã hội thị trường, dựa trên hợp tác xã của những người lao động.
Mối tình bền lâu của ông cùng Harriet Taylor - vợ của một dược sĩ thành đạt có khuynh hướng chính trị cực đoan - tạo ra những câu chuyện trong văn học Anh.
Không có gì phải nghi ngờ rằng Mill đã đứng bên phía chính nghĩa trong những cuộc tranh đấu chính trị lớn nhất thời đại ông. Ông đã đấu tranh cho phụ nữ, cho người Ireland, cho Đạo luật Cải cách 1832 và 1867, cho cách mạng 1848, ủng hộ những người miền Bắc trong cuộc nội chiến ở Mỹ, cho cuộc vận động thành lập hợp tác xã. Ông chống lại chế độ quý tộc, phản đối những thu nhập không làm mà có, chống lại Napoleon III, chống lại sự buôn bán, khai thác, tàn nhẫn, bất công ở bất cứ đâu... Mill không chỉ là một nhà tư tưởng mà còn là một con người hành động
*  René Descartes (1596–1650) là triết gia, nhà khoa học, nhà toán học người Pháp, được một số người xem là cha đẻ của triết học hiện đại.
Sinh tại La Haye, Touraine (trước đây là một tỉnh, nay gọi là một vùng của Pháp), Descartes là con của một gia đình quý tộc nhỏ, có truyền thống khoa bảng và là tín hữu Công giáo Rôma. Lên tám tuổi, ông được gửi theo học tại trường học của dòng Tên tại La Flèche ở Anjou, ông học ở đây suốt 8 năm. Bên cạnh những môn học cổ điển, Descartes còn học toán ở các thầy theo trường phái Kinh viện, một học phái chủ trương dùng lý luận của loài người để hiểu lý thuyết Kitô giáo. Thiên Chúa giáo La Mã có ảnh hưởng mạnh mẽ đến suốt cuộc đời Descartes. Sau khi ra trường, ông theo học luật tại Đại học Poitiers, tốt nghiệp năm 1616. Tuy vậy, ông chưa hề hành nghề luật; năm 1618 ông phục vụ cho Hoàng tử Maurice de Nassau, nhà lãnh đạo của Liên hiệp các tỉnh Hà Lan, với ý định theo đuổi một cuộc đời binh nghiệp. Những năm tiếp theo, Descartes phục vụ các quân đội khác, nhưng ông đã bắt đầu tập trung vào toán học và triết học. Ông hành hương sang đất Ý từ năm 1623 đến 1624, sau đó từ 1624 đến 1628, ông ở Pháp. Trong thời gian ở Pháp, Descartes chuyên tâm nghiên cứu triết học và làm các thí nghiệm về quang học. Năm 1628, sau khi bán hết tài sản ở Pháp, ông chuyển sang sống ở Hà Lan, và sống hầu hết quãng đời còn lại ở xứ hoa tuylip. Descartes sống ở nhiều thành phố khác nhau của Hà Lan, như Amsterdam, Deventer, Utrecht, và Leiden.
Dường như trong năm đầu tiên ở Hà Lan, Descartes đã viết tác phẩm lớn đầu tiên, Essais philosophiques (Các tiểu luận triết học), xuất bản năm 1637. Tác phẩm gồm bốn phần: một tiểu luận về hình học, một về quang học, phần thứ ba về sao băng, và Discours de la méthode (Bàn luận về phương pháp), trong đó ông trình bày các nghiên cứu triết học của mình. Sau đó lần lượt ra đời các tác phẩm khác, có thể kể ra Meditationes de Prima Philosophia (Suy ngẫm về Triết học Tiên khởi, năm 1641, viết lại năm 1642) và Principia Philosophiae (Các nguyên lý triết học, năm 1644). Cuốn sau này ông dành tặng cho Công chúa Elizabeth Stuart xứ Bohemia, một người bạn thân thiết của ông ở Hà Lan. Năm 1649 Nữ Hoàng Christina nước Thụy Điển mời Descartes đến giảng dạy cho bà về triết học tại triều đình ở Stockholm. Cái lạnh khắc nghiệt của xứ Bắc Âu đã làm ông mắc bệnh viêm phổi và qua đời năm 1650.
Sau khi ông mất, năm 1663, giáo hội Thiên Chúa giáo La Mã thời đó đã liệt các tác phẩm của ông vào danh sách những sách cấm.

( theo  Wikipedia )