Định Lý Bất Toàn của Kurt Gödel 22-06-2010
thay-do.net .
Đây là bài viết trên thay-do.net
Xin phép tác giả được đăng tải lại trên Blog Toán - Cơ học ứng dụng
Trân trọng cám ơn
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Nguyên văn Định Lý Gödel được trình bầy bằng ngôn ngữ logic hình thức, rất khó hiểu đối với những người không chuyên ngành. Nhưng may thay, nó đã được phiên dịch sang ngôn ngữ thông thường để bất cứ ai cũng có thể hiểu được. Gọi chung là Định Lý Bất Toàn nhưng thực ra có hai định lý. Cả hai đều chỉ ra rằng toán học về bản chất là bất toàn (không đầy đủ , vì nó luôn chứa đựng những mệnh đề không quyết định được (undecidable), tức những mệnh đề không thể chứng minh và cũng không thể bác bỏ.Định lý 1: Nếu một lý thuyết dựa trên một hệ tiên đề phi mâu thuẫn thì trong lý thuyết ấy luôn luôn tồn tại những mệnh đề không thể chứng minh cũng không thể bác bỏ.Định lý 2: Không tồn tại bất cứ một quy trình suy diễn nào cho phép chứng minh tính phi mâu thuẫn của một hệ tiên đề.Chẳng hạn, hãy xét mệnh đề được đóng khung sau đây:Mệnh đề này không có bất cứ một chứng minh nàoNếu mệnh đề trên sai, suy ra phủ định của nó đúng, tức là nó có thể chứng minh được, nhưng kết luận này trái với nội dung của chính nó. Vậy buộc nó phải đúng, tức là không thể chứng minh được.Phiên dịch ngược mệnh đề trên sang ngôn ngữ của logic toán, chúng ta sẽ có một mệnh đề toán học đúng nhưng không thể chứng minh được.Đặc trưng của loại mệnh đề này là ở chỗ nó nói về chính nó, vì thế chúng được gọi là “mệnh đề tự quy chiếu” (self-referential statements).
Nguồn :
thay-do.net
Định lý bất toàn Godel gồm hai định lý về logic toán học thiết lập các hạn chế cố hữu tất định của tất cả các hệ thống tiên đề tầm thường nhất có khả năng tính toán số học. Các định lý này , đã được Kurt Gödel chứng minh vào năm 1931, bao hàm các hệ quả quan trọng cả trong logic toán học và triết học nhưng đã được không phổ biến rộng rãi . Từ những hệ quả này thì mọi quy trình tìm kiếm , xây dựng một hệ thống hoàn chỉnh và nhất quán các tiên đề cho tất cả các lĩnh vực toán học của Hilbert được xem là bất khả thi .
Trả lờiXóaĐịnh lý bất toàn Godel gồm hai định lý về logic toán học thiết lập các hạn chế cố hữu tất định của tất cả các hệ thống tiên đề tầm thường nhất có khả năng tính toán số học. Các định lý này , đã được Kurt Gödel chứng minh vào năm 1931, bao hàm các hệ quả quan trọng cả trong logic toán học và triết học nhưng đã được không phổ biến rộng rãi . Từ những hệ quả này thì mọi quy trình tìm kiếm , xây dựng một hệ thống hoàn chỉnh và nhất quán các tiên đề cho tất cả các lĩnh vực toán học của Hilbert được xem là bất khả thi .
Trả lờiXóa