Giải toán trực tuyến W | A




Vẽ đồ thị trong Oxyz plot3D(f(x,y),x=..,y=..)
Vẽ đồ thị trong Oxy plot(f(x),x=..,y=..)
Đạo hàm derivative(f(x))
Tích phân Integrate(f(x))


Giải toán trực tuyến W|A

MW

Thứ Tư, 21 tháng 3, 2012

Nghịch lý và tư duy mới trong toán học hiện đại - phần 2 ( tiếp theo )


Aristotle, 384–322 TCN.
 Nghịch lý và tư duy mới trong toán học hiện đại - phần 2 ( tiếp theo )

Về mặt tổng quát , quan điểm về cấu trúc đệ quy trong logic hiện đại và công cụ của nó là mạnh mẽ hơn khi giải quyết một số khó khăn trong suy luận . Các nhà lý luận  thời trung cổ đã phải chấp nhận nhiều vấn đề  khi  logic Aristotle  không thể  áp dụng  thỏa đáng cho các mệnh đề phức tạp . Ví dụ như mệnh đề "Một số kẻ có tất cả may mắn", bởi vì cả hai biến số lượng "tất cả" và "một số" lại cùng một lúc có liên quan đến suy luận, trong lúc các quy trình logic cổ điển mà Aristotle  sử dụng cho phép chỉ có một biến số lượng chi phối các suy luận mà thôi . Ngoài ra các nghiên cứu về ngôn ngữ học đều nhận thấy cấu trúc đệ quy trong ngôn ngữ tự nhiên, vì vậy điều này cũng đã chỉ ra rằng trong logic nhất thiết phải cần đến cấu trúc đệ quy.
(iii) Lý luận diễn dịch , quy nạp .
*Trong lý luận diễn dịch chúng ta thường quan tâm đến những gì có sau nhất thiết phải xuất phát từ cơ sở logic kéo theo ( còn gọi là suy ra , nếu P, ... , thì Q hay. P => Q ). Lý luận diễn dịch là phép suy luận theo một quy tắc nhất định sao cho tính hợp lý của kết luận được rút ra từ tính hợp lý của tiền đề . Suy luận diễn dịch còn được định nghĩa là kiểu suy luận từ trường hợp tổng quát hơn tới trường hợp cụ thể hơn, hay là suy luận mà trong đó kết luận có độ xác tín giống như các tiền đề.
Cần lưu ý rằng trong lý luận diễn dịch  P => Q thì mệnh đề tương đương với nó là ~Q => ~P. ( ký hiệu  ~  có nghĩa là " không Q " , phủ.định của Q ) và thể hiện chân trị theo quy tắc sau : " mệnh đề diễn dịch P => Q chỉ sai khi P đúng và Q sai " . Cụ thể như sau : 
( Quy ước Đ : đúng ; S : sai )

P.  =>   Q         Bảng chân trị của mệnh đề.
Đ.    =>    Đ                {Đ}    ví dụ :  Nếu có lửa thì ắt có khói .
Đ.    =>    S.               {S}    ví dụ :  Nếu có lửa thì ắt không có khói .
S.    =>   Đ                 {Đ}    ví dụ :  Nếu không có lửa thì vẫn có khói .
S.    =>    S.               {Đ}    ví dụ :  Nếu không có lửa thì ắt không có khói .
Khi đó mệnh đề tương đương với nó là : Nếu không có khói thì chắc chắn không có lửa  ( nghĩa là ~Q => ~P  )
Điểm thứ hai cũng cần xem xét kỹ trong các mệnh đề suy luận diễn dịch  P.  =>  Q  là khi chân trị của mệnh đề này đã đúng thì việc khảo sát chân trị của  Q => P có thể không luôn luôn đúng . Lấy ví dụ như trên  P.  =>  Q  : " Nếu có lửa thì ắt có khói {Đ}"
 nhưng mệnh đề Q => P  :  " Nếu có khói thì chắc chắn có lửa "  có thể mang 2 giá trị {Đ , S } .
Các suy luận diễn dịch có thể có  hoặc không có hiệu lực . Các suy luận hiệu lực tuân theo các quy tắc đã xác định trước. Đối với tính hiệu lực, việc các quy tắc định trước đúng hay sai không được xét đến . 
Do đó, các kết luận có hiệu lực không nhất thiết là kết luận đúng, và các kết luận không có hiệu lực có thể không sai.
Khi một suy luận vừa có hiệu lực vừa đúng, nó được coi là có cơ sở (sound). Khi suy luận có hiệu lực, nhưng không đúng, nó được coi là không có cơ sở. 
+ Lý luận diễn dịch có cơ sở :
Ví dụ :        
-Socrates là  người,
-Tất cả mọi người đều chết .
-Nên Socrates cũng phải chết . {Đ}
Suy diễn trên còn được coi là có cơ sở vì nó vừa đúng lại vừa hiệu lực ,  do hai tiền đề "Socrates là người" và "tất cả mọi người đều chết" là đúng.
+ Lý luận diễn dịch không có cơ sở :
Ví dụ : Trong cuộc tranh tài Achilles là người chiến thắng . Chúng ta hãy xét một luận cứ sau :
-Mọi lực sĩ yếu hơn Achilles trong thi đấu đều bị loại .
-Tất cả các lực sĩ phạm quy trong thi đấu đều bị loại .
-Do đó tất cả các lực sĩ phạm quy đều yếu hơn Achilles và Achilles là người chiến thắng .
  Suy diễn trên được coi là không có cơ sở vì nó có hiệu lực nhưng không chắc chắn đúng ,  do tiền đề "  Tất cả các lực sĩ phạm quy trong thi đấu đều bị loại " không nêu lên tính chất sức mạnh so với Achilles .    
 * Lý luận quy nạp, đôi khi còn được gọi là logic quy nạp, là quá trình suy luận mà trong đó tiên đề của lý lẽ có trước là những tri thức riêng biệt  được dẫn dắt đến thành những tri thức tổng quát có tính phổ biến cho kết luận ( nhưng có khi tính hợp lý không được đảm bảo . ) Kiểu lập luận này được dùng để gán tính chất hay quan hệ cho một phạm trù dựa trên các ví dụ của phạm trù đó; hoặc để phát triển định luật dựa trên một số giới hạn các quan sát của các hiện tượng lặp đi lặp lại. Suy luận quy nạp còn được định nghĩa là kiểu suy luận bắt đầu từ trường hợp cụ thể riêng biệt đi đến trường hợp tổng quát  hơn, hay là suy luận mà trong đó kết luận có độ xác tín phổ biến hơn các tiền đề .
Trong một số trường hợp khi áp dụng lý luận quy nạp lại có thể phát hiện ra một kết luận tổng quát tin cậy hoặc đáng tin cậy theo nghĩa xác suất ( không đảm bảo rằng tuyệt đối đúng ) từ những quan sát  các hiện tượng khách quan .Lý luận quy nạp cũng thường được ứng dụng trong việc tổng quát hóa các mệnh đề ,  ví dụ  như: 
A ( tiền đề ) . Thanh sắt có tính dẫn điện .
B ( tiền đề ) . Viên bi sau khi bị ném đi sẽ rơi xuống đất .
Sau khi dùng lý luận quy nạp ta sẽ thu được những mệnh đề tổng quát  :
A ( quy nạp )+Tất cả các thanh sắt đều dẫn điện .
B ( quy nạp )+Tất cả mọi viên bi sau khi bị ném đi đều rơi xuống đất .
- Lý luận quy nạp hoàn toàn :  trong đó khẳng định mọi đối tượng thuộc lớp khảo sát nào đó đều có tính chất p trên cơ sở mọi đối tượng trong lớp đó đều thỏa mãn tính chất p . Mô hình quy nạp hoàn toàn như sau :
x1 / p(x1)  ,  x2 / p(x2)  ,  ...  , xn / p(xn) 
x1 , x2 , ... , xn € S
=>  :   với mọi xm € S  /  p(xm) .
Ví dụ :
-Số 1,  3 , 5 , 7 , 9 là các số không chia hết cho 2 ,
-Số 1,  3 , 5 , 7 , 9 là các số tự nhiên lẻ ,
=>  Các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 10 không chia hết cho 2 .
Trong lý luận quy nạp hoàn toàn, kết luận chỉ khái quát được những trường hợp cụ thể đã biết, không đề cập đến những trường hợp chưa biết. Vì thế, qui nạp hoàn toàn tuy đầy đủ, chắc chắn nhưng nó không đem lại những kết quả mới mẻ so với tiền đề.
- Lý luận quy nạp không hoàn toàn :  khẳng định tất cả các đối tượng của lớp đang xét có tính chất P trên cơ sở biết chắc chắn một số cho trước các đối tượng của lớp này có tính chất p .
Mô hình quy nạp không hoàn toàn như sau :
x1 / p(x1)  ,  x2 / p(x2)  ,  x3 / p(x3) 
x1 , x2 , x3 ... € S
=>  :   với mọi  xn € S  /  p(xn) .
Ví dụ :
-sắt , đồng , chì  ... có tính chất dẫn điện ,
-sắt , đồng , chì  ... là kim loại .
=>  mọi kim loại đều dẫn điện . 
Trong lý luận quy nạp không hoàn toàn có 2 loại : quy nạp không hoàn toàn -thông thường quy nạp không hoàn toàn -khoa học .
* Quy nạp không hoàn toàn- thông thường : bằng cách liệt kê một số trường hợp bất kỳ các đối tượng của một lớp nào đó đang nghiên cứu và nếu thấy chúng thỏa mãn  tính chất p thì kết luận rằng : mọi đối tượng của lớp đó cũng có tính chất p . Quy nạp loại này chỉ dựa vào sự quan sát bề ngoài, quan sát những thuộc tính thường thấy của đối tượng để đưa ra kết luận . Quy nạp không hoàn toàn - thông thường bằng cách liệt kê đơn giản như vậy sẽ có độ tin cậy thấp , kết luận của nó rất có thể sai lầm .
Ví dụ :
-sắt, đồng, chì, … đều có thể rắn .
-sắt , đồng , chì  ... là kim loại .
=>  mọi kim loại đều có thể rắn . ( sai : vì thủy ngân là kim loại ở thể lỏng )

Những kinh nghiệm về thời tiết nông nghiệp , đời sống văn hóa của nhân dân ta được đúc kết từ hàng ngàn năm như :

+Trăng quầng thì hạn, trăng tán thì mưa .
 

+Tháng giêng là tháng ăn chơi
Tháng hai trồng đậu, trồng khoai, trồng cà.

hoặc :
+Mùng năm , mười bốn , hăm ba
Đi chơi cũng thiệt nữa là đi buôn .
< Tác giả bài viết này rất thường xuất hành vào những ngày nói trên nhưng vẫn thấy bình thường , không xẩy ra chuyện gì khó khăn phức tạp > 
Những kinh nghiệm đó chỉ là kết quả của phép qui nạp thông thường và độ chính xác thấp , không có giá trị khoa học .

* Quy nạp không hoàn toàn- khoa học : căn cứ trên sự phân tích, tổng hợp các thuộc tính bản chất, căn cứ trên sự nghiên cứu nguyên nhân sinh ra hiện tượng nào đó để đi đến kết luận chung đối với các hiện tượng cùng loại.
Qui nạp khoa học vì thế đáng tin cậy hơn qui nạp thông thường. Tuy vậy, qui nạp khoa học không phải là hoàn toàn chắc chắn . Giá trị của qui nạp khoa học tùy thuộc vào số lượng các trường hợp được xem xét nhiều hay ít ( tính xác suất ) ; các trường hợp được xem xét có mang tính chất ngẫu nhiên hay không, và mức độ phù hợp của kết luận với thực tiễn . 

Ví dụ : Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến hiện tượng cá biệt ở một số học sinh phổ thông , một quan sát cho thấy  :
- Loại học sinh I : Nhà giàu có , cha mẹ làm ăn xa, không quan tâm giáo dục con cái. (75%)
- Loại học sinh II : Nhà nghèo túng , đông con, cha mẹ lo làm ăn, không quan tâm đến con cái. ( 95%)
- Loại học sinh III : Nhà có nan đề , cha mẹ chia tay , không quan tâm đến con cái. (50%)
Sau khi so sánh,chúng ta có thể đưa ra kết luận : có thể nguyên nhân dẫn đến hiện tượng học sinh cá biệt chính là ở điểm chung nhất là không có sự quan tâm giáo dục của cha mẹ ( tính xác suất khoảng ( 75% + 95% + 50% ) : 3  ~ 73.3% ) . Kết luận cho vấn đề này chỉ có ý nghĩa trên khía cạnh xác suất chứ không hẳn hoàn toàn chính xác . 

Trần hồng Cơ

Tài liệu ham khảo :
<* theo Wikipedia ,
*  Logic học đại cương - Nguyễn văn Tuấn 
http://tailieu.vn/xem-tai-lieu/logic-hoc-dai-cuong.69772.html>

2 nhận xét :

  1. Socrates và nghệ thuật đối thoại.

    Ông là người thầy của phương pháp làm triết học và khoa học. Hơn thế, ông là tượng đài lẫm liệt của nhân cách: nhân cách của người trí thức đích thực. Vậy là, ngay từ buổi bình minh của triết học, phương Tây đã được thừa hưởng hai bảo vật vô giá: cách làm triết học và cách sống triết học.
    *Ba trong một: trí thức, nhà nhân quyền, triết gia :Socrates (khoảng 470 - 399 trước Công nguyên) con nhà nghèo: cha làm đồ gốm, mẹ là bà mụ. Nghề của mẹ (và chắc cũng của cha nữa) thường được ví với phong cách sống của ông: làm người "đỡ đẻ" và hun đúc cho việc đi tìm chân lý. Học vấn uyên bác và đã từng là một chiến binh dũng cảm, nhưng rút cục ông thấy công việc "hộ sinh tinh thần" mới thực là sứ mệnh đáng cho ông dâng hiến trọn đời. Socrates không triết lý trong tháp ngà. Ông lang thang giữa chợ Athens (Hy Lạp) để bàn thảo, tranh luận với thanh niên, với những người "học thật" và "học... giả".
    Tới 50 tuổi mới cưới vợ: bà Xanthippe, nổi danh (và đồng nghĩa) với hình ảnh một bà vợ hung dữ, khó tính. Không phải không có lỗi của ông: chẳng mang được đồng xu nào về nhà! Khác với những biện sĩ đương thời bán trí khôn kiếm tiền, ông dứt khoát dạy miễn phí. Không rõ bà hay cãi cọ có phải vì ông cương quyết không chịu... thương mại hoá giáo dục hay không, nhưng "chân lý" sáng giá được ông khám phá là: "Nên lấy vợ! Gặp vợ hiền, bạn được hạnh phúc; gặp vợ dữ, bạn thành... triết gia; đàng nào cũng có lợi!"
    Thử thách thực sự đến với Socrates vào năm 399 trước Công nguyên. Ông bị tố cáo tội "dụ dỗ thanh niên" và "báng bổ thánh thần", bị kết án tử hình bằng cách uống thuốc độc. Người như ông mà không bị chụp mũ, tố cáo, lên án mới là chuyện lạ, nhưng thật ra, thời đó, án tử hình cũng hiếm và ông có thể dễ dàng thoát chết bằng hai cách: xin chừa hoặc bỏ trốn. Không thể được! Xin chừa là phản bội sứ mệnh bảo vệ chân lý. Bỏ trốn là phản bội trách nhiệm công dân. Vậy, chỉ có con đường chết: ung dung uống thuốc độc trước mặt bạn hữu và môn đệ, sau khi cùng họ... đàm luận triết học!
    Platon, cao đồ của Socrates, đã tường thuật quang cảnh bi tráng này một cách thật cảm động và nhất là đã ghi lại lời tự biện hộ bất hủ của Socrates trước toà mà hậu thế xem "là bản tuyên ngôn đầu tiên của tri thức" (Socrates tự biện, Nguyễn Văn Khoa dịch, NXB Tri Thức, 2006). Hãy nghe tóm tắt vài lời giới thiệu của dịch giả:
    +Tại sao lại bắt đầu với Socrates, người chưa từng tự tay viết một chữ nào để lại hậu thế? Vì tuy không viết chữ nào, nhưng như đức Phật, đức Khổng ở phương Đông, Socrates là triết gia gây ảnh hưởng sâu đậm nhất lên lịch sử tư tưởng Tây phương.
    - Socrate là triết gia đầu tiên, vì "sống" đồng nghĩa với "triết lý": "Thưa quý đồng hương,... khi nào còn chút hơi sức, tôi sẽ không ngừng sống đời triết gia, khuyên nhủ và khuyến cáo quý vị rằng phải tự xét mình và xét người, bởi vì sống mà không suy xét không đáng gọi là sống".
    - Socrates là nhà nhân quyền đầu tiên, vì ông xác lập tự do tư duy, tự do phát biểu, tự do sống cuộc đời mình chọn lựa, như một thứ quyền con người, cao hơn bất kỳ bộ luật của một cộng đồng người đặc thù nào: "Trước sự thể này, tôi chỉ cần thưa với quý vị: có trả tự do cho tôi hay không, không thành vấn đề; Socrates này sẽ chẳng bao giờ làm chuyện gì khác, dù phải bỏ mạng ngàn lần".
    - Socrates là người trí thức đầu tiên theo nghĩa hiện đại, vì dám tin vào một thứ chức năng thiên phú: phê phán không nhân nhượng xã hội ông đang sống: "Thật là sai lầm nếu quý vị nghĩ rằng chỉ cần giết người là trốn thoát lời chê trách sống không suy xét. Cách loại bỏ sự kiểm tra ấy vừa bất chính vừa bất khả thi, còn cách vừa chính đáng vừa dễ dàng là: thay vì tìm cách bịt miệng kẻ khác, hãy tự tu thân sửa tính" (sđd, tr. 35-36). < >

    theo Bùi Văn Nam Sơn
    (SGTT 8/6/2010)

    Trả lờiXóa
  2. Socrates và nghệ thuật đối thoại. ( tiếp theo )

    +Người đỡ đẻ tinh thần
    Ta thường biết đến câu nói nổi tiếng của Socrates: "Tôi biết rằng tôi không biết gì cả" và câu châm ngôn ông theo đuổi suốt đời - "Hãy biết chính mình!" Nhưng, cống hiến lớn nhất của ông là đã mang triết học từ trời xuống đất. Thay vì bàn chuyện vũ trụ cao xa như các bậc tiền bối, ông quan tâm đến những vấn đề của cuộc sống con người. Vì ông tin rằng mọi người ai ai cũng biết lẽ phải, sẵn sàng làm theo lẽ phải nếu được thức tỉnh.
    Do đó, nhiệm vụ của ông không phải là rao giảng, thuyết phục, trái lại, bằng phương pháp và kỹ thuật đặt câu hỏi, giúp mọi người tự tìm thấy lẽ phải, chân lý vốn còn bị che phủ bởi sự mê muội. Dựa theo phương pháp hộ sinh của bà mẹ, Socrates tiến hành nghệ thuật đối thoại bằng bốn bước:
    - Giả vờ không biết để nhờ người đối thoại giảng cho. Rồi bằng những câu hỏi trúng đích (có khi châm biếm, mỉa mai) chứng minh rằng người đối thoại thật ra chẳng biết gì!
    Khôn ngoan là kẻ biết điều mình không biết!
    Không biết không đáng trách, đáng trách là không chịu học . Ông quan tâm đến những vấn đề của cuộc sống con người. Vì ông tin rằng mọi người ai ai cũng biết lẽ phải, sẵn sàng làm theo lẽ phải nếu được thức tỉnh.
    - Tiếp theo là dùng phương pháp quy nạp để xây dựng từng bước cái biết vững chắc. Đó là phân tích chính xác những ví dụ cụ thể trong đời thường, từ đó rút ra những kết luận và định nghĩa tạm thời.
    - Bằng phương pháp định nghĩa, làm cho những khẳng định tạm thời ấy ngày càng tinh vi và chính xác hơn.
    - Sau cùng, có được những định nghĩa rõ ràng, phổ quát về vấn đề đang bàn.
    Phương pháp đối thoại ấy trở thành cơ sở cho sự phát triển triết học và khoa học của bao thế hệ về sau.
    Ta học được gì từ Socrates? Bên cạnh tấm gương chính trực và dũng cảm mà mỗi khi nản lòng, ta hãy nhớ đến để còn vững tin vào giá trị của con người, còn có thể rút ra mấy kinh nghiệm hay:
    - Biết nghe và biết hỏi là yếu tố cơ bản để thành công. Nhưng, hỏi không phải để truy bức, để bắt bí mà để người được hỏi có dịp suy nghĩ và tự trả lời: câu trả lời và giải pháp là do chính họ tìm ra.
    - Kiểm tra có phê phán sự hiểu biết của chính mình.
    - Nền móng của đối thoại là sự trung thực và minh bạch, là sự tin cậy lẫn nhau: "Quan toà phải có bốn đức tính: lắng nghe một cách lễ độ, trả lời một cách rõ ràng, cân nhắc một cách hợp lý, và quyết định một cách vô tư".
    - Tránh mọi sự cực đoan: "Sự cực đoan bao giờ cũng tạo ra sự cực đoan ngược lại. Thời tiết cũng thế, thân thể ta cũng thế, nhà nước, quốc gia đều thế cả".
    - Không cần sống khổ hạnh ("ăn và uống mới làm cho xác và hồn gặp nhau!"), nhưng nên bớt dục vọng và đừng thở than quá mức: "Dồn hết mọi nỗi bất hạnh trên đời này lại rồi chia đều cho mỗi người, chắc ai cũng xin rút phần của mình lại và vui vẻ bỏ đi".
    Socrates từ biệt chúng ta nhẹ nhàng: "Thôi, bây giờ đến lúc chia tay. Tôi chết đây, còn các bạn cứ sống. Nhưng ai sướng, ai khổ, chưa biết đâu đấy!" Socrates yêu quê hương, sẵn sàng chết chứ không nỡ bỏ đi, nhưng luôn giữ cái nhìn "toàn cầu": "Tôi không phải là người Athens hay người Hy Lạp, tôi là công dân thế giới!"

    Bùi Văn Nam Sơn
    (SGTT 8/6/2010)

    Trả lờiXóa

Cám ơn lời bình luận của các bạn .
Tôi sẽ xem và trả lời ngay khi có thể .


I will review and respond to your comments as soon as possible.,
Thank you .

Trần hồng Cơ .
Co.H.Tran
MMPC-VN
cohtran@mail.com
https://plus.google.com/+HongCoTranMMPC-VN/about

*******

Blog Toán Cơ trích đăng các thông tin khoa học tự nhiên của tác giả và nhiều nguồn tham khảo trên Internet .
Blog cũng là nơi chia sẻ các suy nghĩ , ý tưởng về nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau .


Chia xẻ

Bài viết được xem nhiều trong tuần

CÁC BÀI VIẾT MỚI VỀ CHỦ ĐỀ TOÁN HỌC

Danh sách Blog

Gặp Cơ tại Researchgate.net

Co Tran