CÔNG CỤ WEB GRAPHING .

 CÔNG CỤ WEB GRAPHING .

Basic Function
√Intelligent ^® Graphing Calculator     

Zoom In / Out Required Optional* Xmin Xmax Ymin Ymax *leave blank for Smart Zooming

-------------------------------------------------------------------------

The Tutorial Analyzer
Your function is a polynomial function.
Algebra &Precalculus Concepts Calculus Concepts
		Click vào đây

     Giải hoàn chỉnh câu 1a . bằng Web Graphing .

-Click vào Click vào đây  -> http://www.webgraphing.com/graphing_basic.jsp#
-Nhập hàm số cần khảo sát vào ô trắng ( xem hình )

-Click graph it ! ( xem hình ) , có thể điều chỉnh độ dài trục cho đồ thị cần vẽ ở Xmin , Xmax , Ymin , Ymax .

-Để xem chi tiết các tính chất của hàm số , click vào
( xem hình )

Tập xác định - tập giá trị :  D  =  R  ;  T  =  R

Giao điểm với trục Ox :  y = 0 ;  x  =  -1.930  ;  x  = 0.107  ;  x  = 4.823

Giao điểm với trục Oy :  x = 0 ;  y  =   1 ;

Tính đối xứng của đồ thị .

Hàm số không chẵn , không lẻ .

lim f(x) ( x -> - oo )  = - oo  ; 

lim f(x) ( x -> + oo )  = + oo

Hàm số không có tiệm cận đứng .

Các đường tiệm cận ngang và xiên : không có .

Khoảng tăng giảm của hàm số : 

Tăng :  ( - oo , - 1 ] ,  [ 3 , + oo )

Giảm :  [ -1 , 3 ]

Đạo hàm cấp 1 :

 

Giải phương trình  y '  =  0  

Cực đại địa phương :   x  =  -1  ;  y  =  6    ( Local Max )

Cực tiểu địa phương :   x  =  3  ;  y  =  26   ( Local Min )

Đạo hàm cấp 2 : 

 

Giải phương trình  y ''  = 0 

Điểm uốn :   x  =  1  ;  y  = -10   ( Pt. of Inflection ) 

Khoảng lồi lõm của hàm số : 

Lõm :  [ 1 , oo )

Lồi  :   ( - oo , 1 ]

&&&&&&&&&&&& KẾT THÚC BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ &&&&&&&&&&&&&

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 Chúng ta phải biết và chúng ta sẽ biết .

Bài giảng đại số tuyến tính của GS. Nguyễn Hữu Việt Hưng

Dai-so-tuyen-tinh-Nguyen-Huu-Viet-Hung

nguồn:   http://www.scribd.com/doc/46099036/Dai-so-tuyen-tinh-Nguyen-Huu-Viet-Hung

Brahms: Double Concerto, Piano Quartet

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Chúng ta phải biết và chúng ta sẽ biết .

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA CÁCH SỬ DỤNG CÔNG CỤ GIẢI TOÁN TRỰC TUYẾN . Phần 4 .

 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA CÁCH SỬ DỤNG CÔNG CỤ GIẢI TOÁN TRỰC TUYẾN . Phần 4 .


-Giải câu 2c . 

 -Trên giao diện Mathway Click vào Calculus -> Exponential and Logarithmic Function -> Logarithmic Equation  ( xem hình )

 - Nhập phương trình vào Enter Problem và Click Answer ( xem hình )

 -Mathway không cho ra kết quả .
Bây giờ ta sẽ giải bằng công cụ trực tuyến của ENCALC ,

- Trên giao diện http://www.encalc.com/   ta Click vào Documentation cửa sổ mới -> chọn

• solve(f) :: Solve for the Zeroes of an Equation 

nhập phương trình vào , nhấn Calculate ( xem hình )

 -EncalC không cho ra kết quả .
Bây giờ ta sẽ giải bằng công cụ trực tuyến của MATHEMATICA WA
-Bạn Click vào link sau http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-truc-tuyen.php
-Chọn chỉ mục D12.4    Giải  phương trình  bất kỳ  ( Bậc 2 , 3 , ... , mũ  , log , căn thức )
- Nhập các biểu thức , số liệu vào ( xem hình ) rồi nhấn  Submit .
-Phương trình có dạng :  (log(x)/log(3))^2 - abs(log(x)/log(3))  = 2

-MATHEMATICA WA cho kết quả  x = 9  ;  x  = 1/9  .  Biểu diễn nghiệm bằng giao điểm 2 đồ thị

-Kiểm tra bằng Maple .

**  Nhận xét : 

-Thực nghiệm cho thấy khả năng giải phương trình của 3 công cụ : Mathway , EncalC và Mathematica WA đều khác nhau hoàn toàn  . Mathway không thể giải được các phương trình phức tạp . EncalC có phần trội hơn khi có thể giải các phương trình có mức độ khó  vừa phải , nhưng WA cho phép tìm được nghiệm phương trình  bất kỳ , hơn nữa có thể minh hoạ bằng đồ thị  .

-Lưu ý rằng sau khi có được nghiệm số phương trình , cần phải kiểm tra lại bằng thuật toán hoặc bằng phần mềm độc lập khác như Maple , Matlab hoặc Mathcad .

Chúng ta sẽ tiếp tục giải các bài toán ở phần 5 .


Trần hồng Cơ ,
23/04/2012









----------------------------------------------------------------------------------------------
 Chúng ta phải biết và chúng ta sẽ biết .

VÀI NHẬN XÉT VỀ CÔNG CỤ META CALCULATOR .

 VÀI NHẬN XÉT VỀ CÔNG CỤ META CALCULATOR .

Để kiểm tra độ chính xác của các phần mềm giải toán trực tuyến được quảng cáo và đăng tải trên các website chúng ta cần phải xét những bài toán cụ thể tương ứng với các chức năng tính toán khoa học , đối chiếu kết quả thu được với các công cụ khác kể cả việc giải thủ công . Trong bài viết này tác giả xét các bài toán được giải bằng Meta Calculator so sánh với EncalC và  Mathematica WA .

1. Chức năng giải hệ thống phương trình tuyến tính :

Ví dụ : Giải hệ

 Cho 

-Dùng Meta Calculator , Click Scientific Calculator -> chọn Equation Solver , nhập  phương trình 1 ; nhấn Add an Equation nhập phương trình 2 ; nhấn Solver -> kết quả ĐÚNG ( xem hình )

-Nhưng nếu thay A = 0 ở phương trình (1) thì có kết quả SAI ( xem hình )

-Hoặc thay B = 0 ở phương trình (2) thì có kết quả SAI ( xem hình )

Bây giờ ta sẽ giải bằng công cụ trực tuyến của ENCALC ,
- Trên giao diện http://www.encalc.com/   ta Click vào Documentation cửa sổ mới . 
-Click vào Solve for the Zeroes of a System of Equations  , nhập các biểu thức , số liệu vào ( xem hình )
Xem trực tiếp theo link : http://www.encalc.com/#expr=solve%28[x-y-10%2C%20x%2By%2B2]%29&var1=&val1=&vdes1=

-Tương tự , cho A = 0 ở phương trình (1) thì có kết quả ĐÚNG  ( xem hình )

-Cho A = B = C = 0 ở phương trình (1) ; B = 0 ở phương trình (2) thì có kết quả rất TỐT ( Vô số nghiệm ; Giải ra  x = -2  , y @ R ) ( xem hình )

-Cho A = B = 0 ở phương trình 2 thì có kết quả rất TỐT ( Vô  nghiệm  ) ( xem hình )

-Cho  A = B = C = 0 ở phương trình (2) thì có kết quả rất TỐT ( Vô số  nghiệm ; giải  x theo y  => x = 10 + y ) ( xem hình )

Bây giờ ta sẽ giải bằng công cụ trực tuyến của MATHEMATICA WA
-Bạn Click vào link sau http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-truc-tuyen.php
-Chọn chỉ mục D10.15 ( hoặc D10.16 )   Giải hệ thống phương trình tuyến tính , phi tuyến 
- Nhập các biểu thức , số liệu vào ( xem hình ) rồi nhấn  Solve -> kết quả ĐÚNG ( xem hình )

-Tương tự , cho A = 0 ở phương trình (1) thì có kết quả ĐÚNG  ( xem hình )

 -Cho A = B = C = 0 ở phương trình (1) và B = 0 ở phương trình (2) thì có kết quả rất TỐT ( Vô số nghiệm ; Giải ra  x = -2  , y @ R ) ( xem hình )

-Cho A = B = 0 ở phương trình 2 thì có kết quả rất TỐT ( Vô  nghiệm  ) ( xem hình )

2. Chức năng tính toán ma trận :

* Ma trận 3x3 :

Cho 

Tính A + B  ;  A - B  ;  A . B  ;  det(A)  ;  

-Dùng Meta Calculator , Click  Matrix Calculator -> nhập số liệu cho ma trận A và B ( xem hình )

-Các phép toán  A + B ,  ;  A - B  ;  A . B  ;  det(A)  ;      ;  

có kết quả sau đây .

Bây giờ ta sẽ giải bằng công cụ trực tuyến của ENCALC ,
- Trên giao diện http://www.encalc.com/   ta Click vào Documentation cửa sổ mới . 
-Click vào addition and subtraction :: Adding Matrices  , nhập các biểu thức , số liệu vào ( xem hình )

-Click vào inv :: Taking the Inverse of a Matrix  nhập số liệu cho A .( xem hình )

-Click vào transpose :: Taking the Transpose of a Matrix   Nhập số liệu cho A  ( xem hình )

Bây giờ ta sẽ giải bằng công cụ trực tuyến của MATHEMATICA WA
-Bạn Click vào link sau http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-truc-tuyen.php
-Chọn chỉ mục DI.1   Tính toán ma trận 
- Nhập các biểu thức , số liệu vào ( xem hình ) rồi nhấn  Submit -> kết quả ĐÚNG ( xem hình )

-Mathematica WA không tính ma trận chuyển vị .

**  Nhận xét : 

-Thực nghiệm cho thấy khả năng tính toán ma trận của 3 công cụ : Meta Calculator , EncalC và Mathematica WA đều như nhau riêng WA không có phần tính ma trân chuyển vị ; Meta Calculator bị hạn chế về số chiều ma trận ( tối đa là 5 ) . EncalC có phần trội hơn khi có thể tính được luỹ thừa ma trận , nhưng WA cho phép tìm được phương trình đặc trưng , trị và vectơ riêng với số chiều bất kỳ .
- Khả năng giải hệ phương trình tuyến tính của Meta Calculator không chính xác khi các hệ số A , B hoặc C có giá trị = 0 . EncalC và Mathematica WA đều như nhau , EncalC có phần kết luận rõ ràng về các trường hợp vô nghiệm hoặc vô số nghiệm ,  trong khi đó WA có minh hoạ đồ thị  và có thể giải cho trường hợp hệ phi tuyến .
-Trong phần Scientific Calculator các số e và Pi không sử dụng được , thay vì lne = 1 thì phải nhập liệu là  ln(exp(1)) thì mới có kết quả là 1 . Các chức năng tính toán lưộn giác của Scientific Calculator rất kém . Ví dụ : muốn tính sin(Pi/6)  , ta phải nhập liệu sin(3.14/6)  và kết quả là dạng numeric gần đúng sin( 3.14 / 6 ) = 0.4997701026431024 ~ 1/2 . < như vậy về mặt sai số là khá lớn >
*** Nói chung Meta Calculator còn cần phải hiệu chỉnh và nâng cấp nhiều thì mới có khả năng tính toán như EncalC hoặc công cụ nổi tiếng Mathematica WA .

Chúng ta sẽ tiếp tục kiểm tra các tính năng xác suất thống kê của 3 công cụ Meta , Mathway  và Mathematica . ( EncalC không có phần Statistics )


Trần hồng Cơ
22/04/2012

--------------------------------------------------------------------------------------------
Chúng ta phải biết và chúng ta sẽ biết .