Đây là bài viết trên trang http://thay-do.net . Xin phép tác giả được đăng tải lại trên Blog Toán-Cơ học ứng dụng . Trân trọng cám ơn .
Với sự hậu thuẫn của tỷ
phú Bill Gates, Google và nhiều nhà cung cấp dịch vụ internet tên tuổi
khác, Khan Academy (Học viện Khan) với những đoạn video là bài giảng
trực tuyến đang tạo ra cuộc cách mạng mới về giáo dục. Bill Gates từng
nhận xét: Sal Khan, người sáng lập Khan Academy đang tạo ra một ý niệm
về nền giáo dục tương lai.
Sal Khan khảo sát hiệu quả các bài giảng của mình
Sal Khan, 35 tuổi có vẻ bề ngoài rất đỗi bình thường nhưng đã có 3
bằng của Học viện Công nghệ Massachusetts, thạc sỹ quản trị kinh doanh
tại Harvard, Hoa Kỳ.
Vũ Trụ là một trong những bộ phim hoành tráng và thành công nhất của
History Channel với 5 seasons. Ngay từ buổi đầu loài người ngắm nhìn
những ngôi sao trên bầu trời, những hiểu biết của nhân loại về vũ trụ
rộng lớn đã tăng lên không ngừng. Chúng ta biết nhiều hơn rất nhiều về
không gian quanh mình so với cách đây một thế kỉ. Chúng ta biết nhiều
hơn hẳn so với cách đây 10 năm. Bộ phim Vũ Trụ Season 1 sẽ đưa bạn đến
với những kiến thức thiên văn cơ sở. Sự gặp gỡ kỳ diệu của thiên văn và
lịch sử, trong 12 giờ chiếu cô đọng và dễ hiểu (14 tập phim), thông qua
các mô phỏng đồ họa, bộ phim sẽ cho chúng ta cái nhìn thấu đáo từ những
kiến thức thiên văn từ thuở sơ khai đến những khám phá khoa học tân kỳ
nhất. Với những cảnh tái dựng bằng máy tính, bạn sẽ được chiêm ngưỡng
những góc khuất của những điều đã biết. Một tour du lịch vòng quanh Vũ
Trụ sẽ cho bạn thấy một vũ trụ chưa ai từng biết đến: sức hấp dẫn của
Chân Trời Sự Kiện của hố đen, rong chơi trên bề mặt Sao Hỏa, và ngụp lặn
trên Mặt Trời. Hơn thế nữa, series này sẽ đề cập tới câu hỏi lớn của
nhân loại: Liệu chúng ta có phải là duy nhất? Liệu Trái Đất chỉ là một
giọt nước nhỏ trong cả đại dương Vũ Trụ? Liệu còn có nơi nào tồn tại sự
sống?
Làm phụ đề Việt : HTT Group và Bitvn Translation Team (BTT)
Người dịch: HAAC (tập 1- 6, 8-11), Trần Minh Huyền (tập 13), Lê Minh Ngọc (tập 14), GT (tập 7), Markhieu (tập 13)
Biên tập: Quick, H2O, Cedar, Nguyễn Trọng Chiến, HDP, Gathienology
Tập 1. BÍ ẨN CỦA MẶT TRỜI
Tập
phim này sẽ cho ta biết sự hình thành và cái chết giả định của Mặt
Trời; cấu trúc vật lý, cách tạo ra năng lượng cũng như bản chất của nhật
nguyệt thực, bão Mặt Trời và các vết đen Mặt Trời.
Tập 2. SAO HỎA -- HÀNH TINH ĐỎ
Tập phim nói về sao Hỏa, hành tinh
giống Trái Đất nhất trong Hệ Mặt Trời, ngọn Olympus Mons, ngọn núi lửa
lớn nhất trong Hệ Mặt Trời, và các sứ mệnh thăm dò của NASA để tìm ra sự
sống trong quá khứ trên hành tinh đỏ.
Tập phim dựng lên một viễn cảnh
ngày tận thế của Trái Đất, trong một vụ va chạm với thiên thạch hoặc
sao chổi, hay bão Mặt Trời, hay một vụ bùng phát tia gamma và những kịch
bản mà các nhà khoa học dàn dựng để tìm ra phương án ứng phó với các
thảm họa từ bên ngoài không gian.
Tập 4. SAO MỘC -- HÀNH TINH KHỔNG LỒ
Tập phim đưa chúng ta đến
thăm sao Mộc -- hành tinh lớn nhất trong Hệ Mặt Trời. Chúng ta sẽ khảo
sát các thành phần và cấu trúc của nó cùng với một Hệ Mặt Trời mini với
hơn 60 mặt trăng -- trong số đó có những mặt trăng có thể tồn tại sự
sống.
Tập 5. MẶT TRĂNG
Mặt Trăng đã được hình thành như thế nào, và nó
đóng vai trò gì trong sự tiến hóa của sự sống trên Trái Đất chúng ta?
Cùng tìm hiểu thêm về các kế hoạch định cư trên Mặt Trăng trong tương
lai của NASA.
Tập 6. PHI THUYỀN TRÁI ĐẤT
Cùng tìm hiểu Trái Đất là sự ra đời
của nó cùng với sự hình thành của Hệ Mặt Trời. Sự sống đã bắt đầu tại
đây như thế nào, và số phận của nó sẽ ra sao?
Tập 7. SAO THỦY VÀ SAO KIM: NHỮNG HÀNH TINH PHÍA TRONG
Tìm hiểu 2
hành tinh khắc nghiệt nhất trong Hệ Mặt Trời -- Sao Thủy và Sao Kim;
một hành tinh được chạm trổ bởi những hố thiên thạch, hành tinh kia lại
là một nhà kính đầy khí độc và mưa acid; cả hai đều cháy sém do khỏang
cách quá gần Mặt Trời. Các nhà khoa học đã giả định một số loại sự sống có thể
phát triển trên hành tinh này.
Tập 8. SAO THỔ: CHÚA TỂ NHỮNG CHIẾC NHẪN
Khám phá Sao Thổ và
những chiếc vòng tuyệt mỹ. Chúng đã được hình thành như thế nào, những
nghiên cứu mới đây đã giải đáp bí ẩn này ra sao và hé lộ những bí ẩn mới
về hành tinh khí này. Tập phim cũng khám phá mặt trăng Titan -- nơi chứa
đựng lượng dầu mỏ gấp nhiều lần nhu cầu sử dụng trên trái đất.
Tập 9. NHỮNG THIÊN HÀ XA XÔI
Quan sát không gian thông qua những
hình ảnh rõ nét từ kính thiên văn không gian Hubble, sự hình thành Ngân
Hà và hàng trăm tỉ thiên hà khác trong Vũ Trụ .
Tập 10. CUỘC ĐỜI CỦA MỘT NGÔI SAO
Sự tiến hóa của các ngôi sao,
tác dụng của lực hấp dẫn, ma sát và áp suất khiến các phân tử hydro tổng
hợp lại bằng phản ứng nhiệt hạch, tạo ra năng lượng và ánh sáng kéo dài
hàng tỉ năm, và rồi cuối cùng kết thúc bằng những vụ nổ huy hoàng và kỳ
vĩ nhất trong vũ trụ .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chúng ta phải biết và chúng ta sẽ biết .
Dưới đây là phương trình và tên gọi của một số đường cong thường xuất hiện trong vật lý , thiên văn và các ngành kỹ thuật khác . Cùng với công thức biểu diễn của các họ đường cong này là những chú thích lịch sử và giai thoại rất thú vị .
Đối với bất kỳgiá trị θdương, hàm cóhai giá trịtương ứngcủar,một có giá trị dương và một mangnhữnggiá trị âmcó cùng trị tuyệt đối .Do đó cácđường xoắn ốcsẽđối xứngquađường phân giác thứ hai y=-xnhư có thể thấy từnhữngđường conghiển thịở trên. Đường nghịch đảo củaSpiralFermat,khichọn cực làtâm nghịch đảo cũng làmột đường xoắn ốc có phương trình r^2= a^2/θ.
Xem chi tiết tại http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Java/Fermats.html
Dạng tổng quátcủafoliumđược cho bởicông thức trên.Foliumcó nghĩa làhìnhlá. Cóba dạngđặcbiệtcủafolium : foliumđơn,foliumđôivàfolium ba.tương ứngvới các trường hợp b=4a,b =0, b= a Cácbiểu đồđược vẽởmanglàfoliumđơn giản.
Xem chi tiết tại http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Java/Folium.html
Đường hình lá nàyđầu tiên đượcDescartes đề cập đến vàonăm 1638, ông đã tìm thấyhình dạng chính xáccủa đường congở phần tư thứ nhất góc tọa độ , nhưng ônglại cho rằnghình dạnglánàyđượclặp đi lặp lại trongmỗi phần tư góc toạ độ còn lại nhưcánh của bông hoa .Đồ thị đường cong này đối xứng qua phân giác thứ nhất y = x . Bài toán xác địnhcáctiếp tuyến vớiđường congđã được đề xuấtbởi Roberval , là ngườicũngsai khi tin rằngđường congcódạngmột bông hoanhài. ( tên gọi Fleurdejasminsau đóđã được thay đổi ). Đường congnày đôi khiđược gọi làđường denoeudruban. Khi Fermatphát hiện raphương pháptìm tiếp tuyến ,Descartesđã thách thứcFermatviết phương trình tiếp tuyếnvới đường congnày tại mộtđiểm tùy ý.Fermatgiải quyếtbài toán này rất dễ dàng , và đó là điều mà Descartesđã không thể giải được . Foliumcómột đường tiệm cậnx+y+a =0. Các phương trình tiếp tuyếntạiđiểmt =p là p (p^3 - 2) x + (1-2p^3) y+3ap^2=0. Đường cong đi quagốc O lần thứ nhất tạit = 0vàtiến về gốc Olần thứ haikhi t--> + oo .
Xen chi tiết http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Java/Foliumd.html
Đây là đường cong strophoidcủa một đường trònvớicực Olà tâmvà điểmPcố địnhtrên chu vicủa đường tròn.Trong hình ở trên,Olà gốcvàPlà nútnơiđường congđi quaba lần. Nếuđường thẳng quaPsong songvới trụcycắtnephroidtại A khi đó ^AOP=3π/7.Điều này có thểđược sử dụng đểdựngmột đa giác đều 7cạnh . T.J. Freeths (1819-1904)là mộtnhàtoán học Anh.Trong bài báođược xuất bản bởiHội Toán họcLondonvào năm 1879ôngđã mô tả đặc điểm của những strophoidskhác nhau,bao gồm cảstrophoidtrisectrix.
Đường cong này còn được gọi đườngcong sai số chuẩn tắc,do nhà toán học deMoivrephát hiện ra năm 1733.Nócũng đã đượcLaplacevàGaussnghiêncứuvề nhiều lĩnh vực .Tên gọi đường congtần sốcũngđược áp dụng chomột loạt cácđường cong khác.
Mộttrường hợp đặc biệtcủahyperbolalần đầu tiên đượcnghiêncứubởiMenaechmus.Trường hợp đặc biệt này hyperbola có 2 tiệm cậnvuông góc và phương trình của nó là xy=ab ( còn được gọi là mộthyperbolahình chữ nhật)
EuclidvàAristaeusviết vềcáchyperbolatổng quátnhưngchỉtập trung nghiêncứumột nhánhcủanó , trongkhicáchyperbolacó được tên gọihiện nay là doApollonius , ngườiđầu tiên nghiên cứuhainhánhcủahyperbola. Pappus cũng khảo sát tiêu điểmvàđường chuẩncủa mộthyperbola.
Đường pháp bao ngoàicủahyperbolavớiphương trìnhở trênlàđườngcongLame
Hyperbola là đường cong 2 nhánh ,
nó là giao tuyến của
mặt phẳng và hình nón đôi
*Nếu tâmcủa mộthyperbolahìnhchữnhật làtâm của phép nghịch đảo , hyperbolahình chữ nhật sẽ đảo ngượcthành đường cong lemniscate. *Nếuđỉnhcủa mộthyperbolahìnhchữnhật làtâm của phép nghịch đảo, hyperbolahình chữ nhậtđảo ngượcthành đường congstrophoidbênphải. *Nếutiêu điểmcủahyperbola làtâm củaphép nghịch đảo, hyperbolađảo ngượcthành đường conglimacon. *Trường hợp cuốicùngnếucáctiệm cậncủahyperbolahợp một gócπ/3với trụccắthyperbolathì phép nghịch đảo ngượcsẽ tạo ramột đường congTrisectrixMaclaurin .
Hyperbola đơn vị ( a = b = 1 ) và hyperbola liên hợp
Các đường conic Parabola , đường tròn , Ellipse và Hyperbola
Đường xoắn ốchyperbolic cónguồn gốcvớiPierreVarignonvào năm 1704. Nóđược JohannBernoullinghiên cứutừnăm 1710 và1713 vàCotesnăm 1722. Đường Roulette của cựcđườngxoắn ốchyperbolic lăn không trượttrên một đường thẳnglàmộttractrix. PierreVarignon(1654-1722)làgiáo sư toán họctạiCollègeMazarinvàsau đó là tạiCollègeHoàng gia . Con đường đưa PierreVarignonđến toán họclà khi ông đọc tác phẩm Euclid, ôngcũng đọcGéométrieDescartes' , và sau đó ông quyết định cống hiến sự nghiệp mình chokhoa học và toán học. Ônglàmột trong nhữnghọc giả người Phápđầu tiên nhận ragiá trịcủa bộ môn giải tích. Những đóng gópchính của ônglà trong lĩnh vựccơ học . Nếu điểm cựclà tâmcủa phép nghịch đảo , thì đường xoắn ốchyperbolicr =a /θđảo ngượcthành đường xoắn ốcArchimedesr=aθ.
Pierre Varignon (Caen 1654 – December 23, 1722 Paris)
Cóbốn đường congliên quan chặt chẽ với nhau . Đó là epicycloid , epitrochoid, hypocycloidvàhypotrochoidvàđều được vẽ từmộtđiểm Ptrênmột đường trònbánkính blăn không trượt trênmột đường trònbán kínhcố định a. Đối với hypocycloid, là một ví dụtrong số đó đượchiển thị ở trên , đường trònbán kínhbcuộnvàobên trongvòng trònbán kính a. Plà điểmtrên chu vicủa vòng trònbánkính b. Đối với ví dụ trên đây ta có a = 5vàb =3.( a > b )
Những đường cong này đã được nghiên cứubởiDürer(1525), Desargues(1640), Huygens(1679), Leibniz, Newton (1686), deL'Hôpital (năm 1690), Jacob Bernoulli(1690), laHire(1694), JohannBernoulli(1695), DanielBernoulli(1725), Euler (1745, 1781). Trường hợp đặc biệtlà3b= a khiđó ta thu được tricuspoidvà khi 4b= a ta có đường astroid.
Đặt k = a / b khi đó đồ thị hypocycloid có dạng
Dưới đây là một trình Java minh họa Epicycloid và Hypocycloid . Di chuyển các thanh màu vang , tím , xanh và xanh cây để xem đồ thị các đường cong tương ứng .
===========================================
Những đường cong này đượcnghiên cứubởiLaHire ,Desargues, Leibniz, Newton và nhiều người khác. Cóbốn đường congliên quan chặt chẽ với nhau . Đó là epicycloid , epitrochoid, hypocycloidvàhypotrochoidvàđều được vẽ từ mộtđiểm Ptrênmột vòng trònbán kínhbcuộnquanhmột vòng trònbán kính acố định .
Đối vớihypotrochoid, là một ví dụtrong số đó đượchiển thị ở trên, vòng trònbán kínhbcuộnvàobên trongvòng trònbán kính a. Plà điểmcó khoảng cáchc tính từ tâmcủa vòng trònbán kínhb. Trong ví dụ này a =5,b =7vàc=2,2.
Một số đồ thị và clip mô tả chuyển động hypotrochoid
Đường pháp bao trongcủa một đường trònlà quỹ tíchtạo rabởi một điểm trênmột đường thẳngcuộn xung quanhmột vòng tròn. Huygens đãnghiên cứuđường cong nàykhi ông cố gắng tìm nhữngchiếc đồng hồkhông cóquả lắccó thểdùng được trêntàu biển. Ông đã vận dụngtính chất đường pháp bao trongcủa đường tròn cho đồng hồ quả lắcvới nỗ lực cưỡng bức con lắc chuyển động theo quỹ đạocủamột cycloid. Phát minh ra một chiếc đồng hồgiữthời gian chính xáctrên biểnlàmột vấn đề lớnvà việc tìmmột giải pháp đã được đặt ra trong nhiều năm . Vấn đề này có tầm quan trọngsống cònvìnếubiết được giờ GMT thì sau đó,giờđịa phươngvà kinh độ có thể dễ dàngtính đượctừ mặt trời.
Đường pháp bao trong của đường tròn
Ứng dụng : LeonhardEulerđềxuấtsử dụngđường pháp bao trongcủa đường trònchohình dạng răng cưa củabánh răngtoothwheel, một trong những ứng dụngphổ biến hiện nay , được gọi là bánh răng trong .
Đây là đường congđượcnghiêncứubởiEudoxusliên quanđếnbài toán cổ điển về nhân đôi khối lập phương. Eudoxuslàmột học trò củaPlato. Công trìnhchính của ônglàtrong lĩnh vực thiên văn học. Ônglà người đầu tiênmô tảcác chòm sao vàđã phát minh rathiên văn kế . Ông cũng giới thiệu các đề tài nghiêncứuvề thiên văn-toán họcvào Hy Lạp. Eudoxustìm thấycông thứcđể đokim tự tháphình nónvàhình trụ.Tác phẩm của ôngchứa các cơ sờvềtínhtoáncùng với nhiều nghiên cứurất chặt chẽ về phương phápkhử ( vét cạn ) .
( Chú thích : Không nên nhầm lẫnvớiEudoxusCyzicus.
EudoxusCnidus(410hoặc408BC-355hoặc347 TCN)làmột nhà thiên vănHyLạp, nhà toán học, học giảvàhọc trò củaPlato )
Clip mô tả đồ thị đường cong Kampyle , thay đổi theo a , b
Các đường congkappacũnggọilàđường congGutschoven. Lần đầu tiên đượcnghiêncứubởiG.vanGutschovenkhoảng1662. Các đường cong này cũng được Newtonnghiên cứuvàmộtsốnămsauđóbởi JohannBernoulli.
Năm 1818, Lamethảo luận vềcác đường cong này vớiphương trìnhở trên. Ông khảo sát cácđường congtổng quát hơnvớinlà số nguyên. Nếunlàhữu tỷthìđường congcó tính đại số, nhưngn vô tỷ thì đường cong có tínhsiêu việt. *Cácđường cong được vẽởtrênlà trường hợpn= 4. Đốivớisố mũ nguyênnđường cong tiệm cận vớimột hình chữ nhậtkhin --> oo . *Cáctrường hợp đặc biệt khi n=2/3 đường cong làAstroid, khi n= 3ta cóđường cong thường được gọi là đường phù thuỷ Agnesi.
Gabriel Léon Jean Baptiste Lamé (July 22, 1795 – May 1, 1870) was a Frenchmathematician.
*Cáctrường hợpn=5/2dường cong có tên gọi là superellipse _ liên quan đếnkiến trúc sư - nhàthơPietHein người Đan Mạch ( ông cũng là nhà phát minhcủakhối vuông Soma) _đãđược sử dụngchonhiều mục đích, kể cả trong tính toán cầu, đường cao tốc vàcácứngdụngkiến trúc khác.
The Witch of Agnesi with labeled points
An animation showing the construction of the Witch of Agnesi
Năm 1694,JacobBernoullicho đăngmột bài viếttrongActaEruditorumonnói một đường cong cóhìnhdạnggiống như số8 ( hìnhmột nút, hoặccái nơcủamột ruy băng ) mà ông gọi làlemniscus xuất phát từ tiếng Latin(mộtmặt dây ruy băng').
JacobBernoulliđã không nhận thứcrằngđường congđượcmô tảnày chỉ là mộttrường hợp đặc biệtcủa một đường OvalCassinianđãđược Cassinimô tả vàonăm 1680. Cáctính chất chungcủalemniscateđượcpháthiệnbởicủaGiovanniFagnano vào năm 1750.Các công trình khảo sát củaEulervề độ dàicủa vòng cungcủa đường cong(1751) sau nàyđã dẫn đếnviệc nghiên cứu các hàm số elliptic . Phương trìnhlưỡngcựccủalemniscate có dạng rr'=a^2/2.
LemniscatecủaBernoullilàgiao tuyếncủa tiếp diện vớivòngbên trong củamộthình xuyếncóbán kính trongbằng với bán kính củađường tròn cắt ngang hình xuyến .
Mô hình 3D đường số 8
GiulioFagnanoToschi, sinh tại Sinigaglia ngày6 Tháng Mười Hai, 1682, thuộcmột gia đình quý tộcMarchelànhà toán họcnổi tiếng vớicác thành tựu về bộ môn hình học.
Ông đã hoàn thành nghiêncứuđầu tiên tại trường Cao đẳngClementine thành phố Rome. Mặc dù tự học toán , nhưng ông đã đạt đượctầm cỡ quốc tế, nổi tiếngnhờnhữngđóng góp đáng kểvề nhiều chủ đề khác nhau. Ông là người đề xuấtphương phápmới giải các phương trìnhII, IIIvàIVvàpháthiệnracông thứcđể tính toántrọng tâm tam giác . Trong số các nghiên cứucủa ông vềlemniscate,Fagnanogiới thiệucácphép biến đổigiảitíchtừ đó đã có những đóng góp vàoviệc phát triển cáchàm elliptic . Năm 1750ông viết hai tuyển tập kết quả các công trình nghiên cứu có tựa đề "Sản xuất toán học" ( Production Mathematics ) . Trong đó quan trọng nhất là những nghiên cứu vềtổ hợp, đặcbiệt về xổ số.
Giulio Fagnano rất cócông trong việc hỗ trợchomộtsốnhà toán học trẻđương thời , trong đó có JosephLagrange. Ôngcó12người con ,John con ông , cũng là ngườiđãtheobướcchâncủacha mìnhtrongcáclĩnh vựcToánhọc. Ông là thành viên củaHội Hoàng giaLondonvàViện Hàn lâmKhoa họcBerlin. Fagnanomất tại thành phố quê hươngcủamìnhngày 26 tháng 9năm 1766trước khi được bầu vào AcadémiedesSciences ở Paris .
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
36 . Đường hình ốc Limacon Pascal .
Phương trình trong hệ tọa độ Descartes
Phương trình trong tọa độ cực
Limaconlàđường cong thuộc họ anallagmatic .Đường cong Limacon Pascalđược ÉtiennePascal(cha củaBlaisePascal) phát hiện vàđặttênbởi mộtngười PhápGilles-Personne Robervalnăm 1650 . ÉtiennePascal sử dụngđường cong này như làmột ví dụ vềphương pháp vẽtiếp tuyến dựa vào vi phân .
Étienne Pascal (Clermont, May 2, 1588 - Paris, September 24, 1651)
Cái tên 'limacon' có nghĩa theo tiếng Latin làtừ'ốc' . ÉtiennePascal đã từng trao đổi thư từvớiMersenne, là người đã tổ chức tư dinh thành một nơi gặp gỡcủacácnhà hình họcnổitiếngbao gồm cảRoberval . Thực ra Dürermới chính là người pháthiệncác đường cong trên khi ôngđưa ra mộtphương pháp dựnghình , mặc dù ông khônggọinó là mộtlimacon, trong tác phẩm UnderweysungderMessungcông bốnăm 1525.
*Khi b =2asau đólimaconbiến đổi thành cardioid. *Nếub= athì có dạng mộttrisectrix. Chúýrằngtrisectrixnàykhông phải làTrisectrixcủaMaclaurin. *Nếub≥2athì diện tíchcủalimaconbằng (2a^2 +k^2) π. *Nếub= a(trường hợp đượcvẽở trên vớia =b =1) thìdiệntíchcủavòng lặp bên tronglà a^2(π -3√3/2)vàdiện tích miền giữacác vònglàa^2(π + 3√3). Một số clips về limacon với { a = 1 , b = 1 } ; { a = 1 , b = 2 } ;{ a = 1 , b = 3 } ;
Jules Antoine Lissajous (March 4, 1822, Versailles – June 24, 1880 )
Đường cong Lissajoushoặcđồ thịLissajouscòn đượcgọilàđường congBowditch . NathanielBowditchlà ngườikhảo sátchúngvào năm 1815. các đường cong nàyđã được Jules-AntoineLissajous nghiên cứumột cách độc lập và chi tiết hơn vào năm 1857.
Cácđường congLissajouscóứng dụng trongvật lý, thiên văn học vàkhoahọckhácc. NathanielBowditch(1773-1838)là người Mỹ. Ông đã học tiếng Latinđể đọc tác phẩm Newton's Principiavà sau đó tự học các ngôn ngữkhácđể nghiên cứu toán học . Tác phẩm NewPracticalNavigator(1802)vàbản dịch MécaniqueCelesteLaplacecủa ông là một công trình nổi tiếng tầm cỡ quốc tế.
Cácđườngconglituusnguồn gốcvớitác giả Cotesnăm 1722 . Maclaurinsử dụng thuật ngữ này trong cuốn sáchcủa ông tựa đề HarmoniaMensurarumin1722 .Lituuslàquỹ tíchcủađiểm Pdi chuyểnsao cho diện tich của một cungtrònlà một hằng số .
Roger Cotes (10 July 1682 — 5 June 1716)
RogerCotes(1682-1716)qua đời ởtuổi 34ông đãxuấtbảnhai cuốn hồi kýtrong đời của mình. Ông được bổ nhiệmgiáo sư tạiCambridgeởtuổi24và các tác phẩm của ôngđược xuất bảnsau khi ông mất . Cotesđãpháthiệnramột định lýquan trọng về căn bậc n của phần tử đơn vị ,dự báocácphương phápbình phương tối thiểuvàphát hiện ra mộtphương pháptích phân các hàm phân thức có mẫu số là nhị thức. Roger Cotes cũng là người đã biên tập các ấn bản thứ hai tác phẩm Principia của Newton. Ông đã có những đóng góp tiến bộ trong lý thuyết về logarit, tích phân và phương pháp số, đặc biệt là nội suy.
Ông cũngphát minh racông thứccầu phươngđược gọi làcông thứcNewton-Cotesvà lần đầu tiêngiớithiệunhững chi tiết được biết đến sau này là công thứcEuler.Ôngcũng làGiáo sư Plumian đầutiêntạiĐại học Cambridgetừnăm 1707cho đến khi mất 1716 .
Đường cong này ,đôi khi được gọi làparabolbánlập phương, được WilliamNeile phát hiện vào năm 1657. Đólà đường cong đại sốđầu tiên mà chiều dàicủa nó đã được các nhà toán học nghiên cứu và tìm được . Walliscông bốphương pháp này vào năm 1659cho đường cong Neile . VanHeuraet( người HàLan) cũng đã sử dụngcácđường cong này cho các công trìnhtổng quát hơn.
WilliamNeilesinhtạiBishopsthropenăm 1637.Ônglà học trò củaWallisvàđã tỏ ra có rất nhiều tiềm năng . Đường congđại số parabol Neilelà đường cong đại sốđầu tiên mà các nhà toán học tính được chiều dàicủa nó , trước đó chỉcóchiều dàicungcủa các đường congsiêuviệtnhưcycloidvà đường xoắn ốclogaritlà đã được tính toán . Thật không may , năm 1670Neilequađờilúc còn trẻtrước khi ôngcó thể còn đạt đượcnhiều thành tựu khác nữa.
Năm 1687Leibnizđặt vấn đề đi tìm đường congmô tả một chất điểmrơi xuốngdưới tác dụng lực hấp dẫnsao cho nó có thể di chuyểnnhữngkhoảng cáchthẳng đứngbằng nhau trong một khoảng thời gianbằngnhau.Huygenscho thấyrằngparabolbánlập phương $x^3=a.y^2 $thoả mãntính chất này.Bởi vì đây là mộtđường congđẳng thời. Parabolbánlập phươnglàđường pháp bao ngoài củamột parabol .
Nephroid(có nghĩa là "hình quả thận') là têncủa đường cong epicycloid có 2 điểm lùi , do Proctorphát hiện vào năm 1878.Nephroidlà đường epicycloidđượchìnhthànhbởimột đường trònbán kínha lăn không trượt bên ngoài mộtđường tròn cố địnhcó bánkính2a. Nephroidcóchiều dài là 24avà diện tích là $12π.a^2 $ .
Năm1678,Huygens chỉ ra rằngnephroidlàcatacausticcủa một đường trònkhi các nguồnánhsángở vô cực. Ông đã chứng tỏ điềunàytrong tác phẩm Traitédelalumièrein1690. Đây cũng là lời giải thíchtại sao điều nàyđã khôngđược pháthiệnramãi chođếnkhilý thuyếtsóng ánh sángđược ứng dụng. Airyđã đưa ra luận chứnglýthuyết về điều này năm 1838.
Richard Anthony Proctor (1837-1888). English astronomer and writer.
Founded the scientific magazine 'Knowledge' 1881, drew maps of Mars,
Venus and the Galaxy, wrote many books on astronomy including 'Saturn
and His System' 1865 and 'Other Worlds than Ours' 1870. (Photo by
Hulton Archive/Getty Images) Richard Anthony Proctor
R.A. Proctorlàmột nhà toán họcngườiAnh. Ông sinh năm 1837và qua đờivào năm 1888. Năm 1878, ông xuất bản cuốn " hình học các đườngcycloid " tạiLondon . Đường bao trongcủanephroid là đường sextic - Cayleyhoặc là một nephroidkhácvì chúnglànhữngđường congsong song nhau .
Newtonđã phânloạicác đường congbậc 3trong cuốn " CurvesbySirIsaacNewton in TechnicumLexicon " , NXB JohnHarrisxuấtbảnởLondonnăm 1710. Trongphânloạicác đường cong bậc 3 , Newtonđưa ra bốnlớpphương trình . Lớpthứbacủaphương trìnhlà một trong những đường congở trênmàNewtonchiathành nămloại . Trong đóở trường hợp thứ ba, Newtonphát biểu :
Trongtrường hợpthứbaphương trìnhlàyy=axxx+bxx+cx+dvàđịnh nghĩa mộtParabolacónhánhphân ratừ mộtnhánh khác, và chạyra vô hạntheo chiều ngược lại .
Trường hợpphânchiathành nămloạinàyNewtonđưarađồ thịđiểnhìnhcho từng loại . Nămloạinày phụ thuộc vàonghiệm củabiểu thức bậc 3 ở vế phải của phương trình.
(i)Tất cả cácnghiệm làthực vàkhác nhau : đồ thị làmộtParabolaphân kỳcó dạng chuông Bell, với hình Ovaltạiđỉnhcủa nó . Đây là trường hợpchota đồthị đường cong như trên.
(ii) Hai nghiệm thựcbằng nhau: mộtParabolasẽđược hình thành , hoặc là đường cong Nodatedcó liên quan đến hìnhOval, hoặc là đường Punctate , có được từ hìnhOvalvô cùng nhỏ.
(iii) Ba nghiệm thực bằng nhau: đây là ParabolaNeile , thường được gọi là parabola bán-lập phương.
(iv) Chỉ có một nghiệm thực : Nếu hainghiệmkia là phức , sẽ có mộtParabolachính quy dạng hình chuông .
Parabolđược nghiên cứu bởiMenaechmus , ônglà học trò củaPlatovàEudoxus. Ông đã cố gắngtìm cạnh củamột khối lập phươngcóthể tích gấp đôi thể tíchmột khối lập phươngcho trước . Từ đó, dẫn đến việc đi tìm lời giải của phương trình x^3=2bằng phương pháphìnhhọc.
Trongthựctế , (nhưngMenaechmusđã khôngbiết rằng) bài toán này không thểgiải được bằng các phương pháphình họcsử dụng com-pa và thước kẻ. Menaechmusđã giải quyết nóbằng cách tìmcác giao điểm củahaiparabolx^2= yvày^2=2x.
Apollonius of Perga (c.262–c.190 BC)
Euclidđã viết vềparabolvàApollonius là người đặt tên cho đường cong này . Pappus cũng đã nghiên cứu về tiêu điểm vàđường chuẩn củamột parabol . Pascal khảo sát parabollàhình chiếu củamột đường trònvàGalileochứng tỏ rằngđạn đạo làđường cong parabol. Gregory vàNewton đã nghiên cứu các tính chất của parabol khi các tiasáng song songđềuhội tụ tại tiêu điểm .
Tia tới song song trục chính tia ló hội tụ tại tiêu điểm của parabola .
Parabola là quỹ tích những điểm chuyển động M sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm F và đường chuẩn (D) bằng nhau : MF = d [ M / (D) ]
Xem chuyển động của các tiếp tuyến của parabola .
Biên tập và trích dịch :
Trần hồng Cơ
09/05/2012 .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chúng ta phải biết và chúng ta sẽ biết .
wxMaxima 0.8.5
-
I have released wxMaxima version 0.8.5. There are no major changes in this
release. One of the cool things added are two new translations (Greek an
Japanes...
The Day in Photos – November 5, 2019
-
[image: Hindu women worship the Sun god in the polluted waters of the river
Yamuna during the Hindu religious festival of Chatth Puja in New Delhi,
India, ...
Bài tập B24.Tích phân học toán 12.docx
-
Để có thêm nguồn tư liệu cho HS học tập thi HK 2023 MÔN TOÁN, ÔN TẬP TRONG
LÚC HỌC TOÁN TRONG LỚP, EBOOKTOAN SƯU TẬP CÁC FILE TOÁN DOCX ĐỂ PHỤC VỤ CÁC
TH...
VERBATIM, Verbatim
-
By Erin McKean, editor of VERBATIM. VERBATIM: The Language Quarterly began
as a simple six-page pamphlet in 1974, a project launched by lexicographer
Laure...
The Orbit of Kepler 16b
-
[image: The Orbit of Kepler 16b]NASA's Kepler space telescope recently made
the news by finding a planet that orbits a double-star system, a situation
that...
Convert Vector to diagonal Matrix
-
I am looking for a more eligent way to convert a Vector to a Diagonal
Matrix.
>
restart
>
>
>
with(LinearAlgebra):
>
>
V:=Vecto...
Find All Wolfram News in One Place—The Wolfram Blog
-
This is the final post here at the Wolfram|Alpha Blog. Approximately six
and a half years ago our launch team started the Wolfram|Alpha blog just
prior to ...
![[Hình: Khan-Academy.jpg]](http://www.anninhthudo.vn/Uploaded/sonhm/2012_04_15/Khan-Academy.jpg)
,_American_mathematician_and_actuary.jpeg)
