Phần 1. Giới thiệu
Lời nói đầu .
Như chúng ta đã biết loạt bài " DANH MỤC CÁC ĐƯỜNG CONG " được trình bày trước đây gồm có 3 phần . Nội dung của những phần này là liệt kê các phương trình , tên gọi cùng các giai thoại và chú thích lịch sử của một số đường cong thường xuất hiện trong toán học , vật lý , thiên văn và nhiều ngành kỹ thuật khác .
Bạn đọc có thể theo dõi chi tiết trên các trang sau :
Phần 3 . http://cohtran.blogspot.com/2012/09/danh-muc-cac-duong-cong-3.
Phiên bản mới nhất đăng trên
http://tusach.thuvienkhoahoc.com/wiki/Danh_mục_và_lịch_sử_các_đường_cong
Tiếp theo sau đây là chuyên mục " KHẢO SÁT THỰC NGHIỆM CÁC ĐƯỜNG CONG 2D " ,
Mục đích của chuỗi bài viết này là khảo sát đồ thị các đường cong bằng các công cụ trực tuyến (online) hoặc trình ứng dụng ( phần mềm offline ) .
Việc thực hành này là hết sức cần thiết và cũng mang lại nhiều kết quả lợi ích . Một mặt nó giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các tính chất đặc trưng của các đường cong , mặt khác cũng là dịp làm quen với một số trình ứng dụng có quy mô lớn và tốc độ xử lý rất mạnh . Từ đó chúng ta có thêm kiến thức về đồ họa phục vụ cho việc nghiên cứu hoặc giải quyết những bài toán cụ thể trong phạm vi chuyên môn của mình .
Xin trân trọng giới thiệu cùng bạn đọc .
Trần hồng Cơ
Ngày 17 /04/ 2014 .
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Các trình ứng dụng - không thể phủ nhận - đã mang lại cho chúng ta , những người có một chút hiểu biết trong đại dương toán học mênh mông , nhiều tiện ích khi giải quyết các bài toán . Nhờ có các trình ứng dụng này việc thực hành trở nên dễ dàng hơn , thú vị hơn và thu được nhiều kết quả trong việc trực quan hóa toán học . Hiện nay các phần mềm tính toán đang phát triển rất mạnh mẽ , tính năng đa dạng , tốc độ xử lý nhanh và rất hiệu quả về cà 2 mặt số ( numeric) và ký hiệu (symbolic ) như Mathematica , Maple , MathCad ...
I . SƠ LƯỢC VỀ CÁC TRÌNH ỨNG DỤNG .
Qua kiểm tra thực tế , đánh giá tính năng , độ tương thích và hiệu quả , tác giả đề xuất một số phần mềm offline miễn phí ( đó có lẽ là điều chúng ta quan tâm ) được sử dụng khá tốt như sau .
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1.1 GeoGebra 4.2
GeoGebra là một trình ứng dụng tính toán về hình học tương tác , đại số , thống kê và giải tích , dành cho học tập và giảng dạy toán học và khoa học từ tiểu học đến đại học .
Trình kỹ thuật này cho phép tạo dựng các mô hình với điểm, vectơ, đoạn thẳng , đường thẳng , đa giác, conic , các bất đẳng thức , đa thức dạng ẩn và các hàm số . GeoGebra có khả năng sử dụng các biến cho số , vectơ và điểm, tìm các đạo hàm và tích phân của các hàm số và một số phép tính khác .
GeoGebra có sẵn trên nhiều nền tảng máy tính để bàn với các ứng dụng của nó cho Windows , MacOS và Linux, với các ứng dụng máy tính bảng Android , iPad và Windows , và với các ứng dụng web dựa trên công nghệ HTML5.
Đây là gói công cụ hình học miễn phí ( thật tuyệt !) sử dụng cho cả hai lĩnh vực đồ họa và đại số. GeoGebra bao gồm các chương trình , bảng tính cũng như hình ảnh trích xuất từ màn hình có thể tải về dễ dàng , phục vụ cho giảng dạy , nghiên cứu . Anh chàng hiệp sĩ GeoGebra 4.2 trong lưu trữ dưới đây đã được tác giả chuyển sang dạng portable , các bạn sử dụng ngay không cần cài đặt .
https://www.dropbox.com/s/tmqoewpjcp8zoz2/GeoGebra-Windows-Portable-4-2-13-0.zip
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1.2 Geometer's Sketchpad .
* Dành cho giáo viên .
Phần mềm Geometer Sketchpad ( vẽ hình Toán )
Hướng dẫn :
1. Download file Huong dan su dung ph mem ve hinh Toan.pdf về máy .
2. Mở file này đọc bằng Adobe Reader hoặc Foxit Reader .
3. Download file phan mem ve hinh Toan GS 5 Viet hoa.rar
4. Extract to phan mem ve hinh Toan GS 5 Viet hoa
5. Chạy file GSP5vit.exe
Huong dan su dung ph mem ve hinh Toan.pdf
Size : 14044.924 Kb
Type : pdf
phan mem ve hinh Toan GS 5 Viet hoa.rar
Size : 2827.672 Kb
Type : rar
Geometer's Sketchpad là một chương trình phần mềm thương mại về hình học tương tác phổ biến nhất trong việc khám phá hình học Euclide , đại số, giải tích, và các lĩnh vực khác của toán học. Tác giả của phần mềm này là Nicholas Jackiw - khoa học gia - nghiên cứu sinh cao cấp tại SRI International
Vancouver, British Columbia, Canada . Ban đầu Geometer's Sketchpad được thiết kế để chạy trên Windows 95 , Windows NT 4.0 sau đó cho Mac OS 8.6 hoặc cao hơn ( bao gồm cả Mac OS X) . Nó cũng chạy trên Linux với nền tảng Wine với một vài lỗi .
Sketchpad Geometer cho phép chúng ta đo độ dài đoạn thẳng , độ đo góc , diện tích , chu vi, v.v... Một trong số những công cụ có thể sử dụng bao gồm việc xây dựng các hàm , cho phép người dùng tạo các đối tượng liên quan đến đối tượng được chọn . Các hàm biến đổi cho phép người dùng tạo ra điểm liên quan đến các đối tượng, trong đó bao gồm khoảng cách , góc độ, tỷ lệ , và những đối tượng toán học khác . Với những công cụ này , người ta có thể tạo ra nhiều đối tượng khác nhau , đo đạc chúng , và có khả năng tìm ra những khó khăn để giải quyết trọn vẹn các bài toán .
1.3 GraphingPackage 1.0.2.0 Copyright © 2004 Haese & Harris Publications
* Dành cho giáo viên ( nghe có vẻ phân biệt quá !)
Phần mềm Graphing Package ( vẽ đồ thị hàm số 2D )
Hướng dẫn :
1. Download file Ve do thi ham so 2D.rar về máy .
2. Extract to Ve do thi ham so 2D .
3.Click file : GraphingPackage.exe .
4.Nhập số liệu vào ô Expression , và nhấn Plot
** Giới thiệu : phần mềm vẽ đồ thị hàm số 2D được trích từ giáo trình Toán Tú tài quốc tế International Baccalaureate ( NXB : Haese & Harris Publications , ver 1.0.0.0 ) đã được tác giả sử dụng giảng dạy cho Chương trình liên kết đào tạo BBA giữa Northcentral University và Đại học công nghiệp TpHCM ( khóa 2007 -2010 ) .
Tính năng : - Vẽ đồ thị các hàm số sơ cấp , tìm tọa độ giao điểm của hàm số với trục Ox , Oy , hoặc tìm điểm trên đồ thị với số liệu tùy chọn .
Tuy có dung lượng nhỏ nhắn , nhưng chú bé tí hon của chúng ta cũng có rất nhiều hoạt tính , mời các bạn dùng thử .
Size : 1746.286 Kb
Type : rar
1.4 Graphing Calculator 3D (ver 3.2 )
* Dành cho giáo viên
Phần mềm Graphing Calculator 3D ( tính toán - vẽ đồ thị hàm số 2D,3D )
Hướng dẫn :
1. Download file graphing_calculator.rar về máy .
2. Extract to graphing_calculator.rar .
3.Click file : graphing_calculator.exe để cài đặt vào máy tính .
4.Nhập biểu thức hàm vào ô z = ... để vẽ hàm 3D .
5.Nhập biểu thức hàm vào ô y = ... để vẽ hàm 2D .
** Giới thiệu : phần mềm Graphing Calculator 3D (ver 3.2 ) được cung cấp từ www.runiter.com - Runiter Company - Saeid Nourian Copyright 2007-2010 , đã được tác giả sử dụng giảng dạy cho Chương trình liên kết đào tạo BBA giữa Northcentral University và Đại học công nghiệp TpHCM ( khóa 2007 -2010 ).
Công ty Runiter được thành lập vào năm 2000, với mục tiêu là dành riêng cho sự phát triển của chất lượng cao các sản phẩm phần mềm nhưng giá cả phải chăng cho công chúng. Hiện nay, trọng tâm của công ty là phát triển các sản phẩm phần mềm giáo dục cung cấp hình ảnh, hướng dẫn và hỗ trợ tính toán cho sinh viên đại học và trình độ đại học. Tuy nhiên Runiter Co cũng không chỉ giới hạn mình với các sản phẩm giáo dục và sẽ sớm mở rộng sang các lĩnh vực khác với nhiệm vụ đem lại nhiều công ích cho một xã hội phát triển .
Nói riêng về 3D Graphing Calculator đây là một công cụ đồ họa tính toán tiên tiến với chức năng vẽ đồ thị các hàm 2D và 3D.
- Vẽ các hàm thông thường và các phương trình tham số
- Vẽ tọa bảng.
- Vẽ các hàm nhanh chóng sau mỗi thao tác bàn phím .
- Dùng cho hệ tọa độ 2D Descartes - hệ tọa độ cực .
- Dùng cho hệ tọa độ Descartes / trụ / cầu tọa độ trong không gian 3D.
- Bất đẳng thức trong 2D và 3D.
- Hình động và thanh trượt trong 2D và 3D.
- Xoay và phóng to thu nhỏ các đồ thị trong thời gian thực.
- Tô bóng đồ thị 3D trực quan tối ưu.
- Tùy chỉnh trục một cách đầy đủ .
- Nhập tọa độ từ Excel và các tập tin csv..
- Xuất liệu đồ thị 3D như các mô hình định dạng . obj..
Chàng họa sĩ GC này tuy dung lượng nhỏ nhưng khi mô tả các mặt 3D các tính năng cũng khá mạnh , các bạn hãy làm quen với anh này nhé !
graphing_calculator.rar
Size : 4341.795 Kb
Type : rar
1.5 Giac/Xcas .
Giac / Xcas là một hệ thống đại số máy tính miễn phí chạy trên Windows, Mac OS X và Linux / Unix (giấy phép GPL3).
Xcas là một giao diện để thực hiện các tính toán đại số máy tính, đồ thị hàm số , hình học tương tác (2-d, 3-d), bảng tính và số liệu thống kê, Lập trình Nó có thể được sử dụng như là một thay thế cho máy tính đồ họa cao cấp .
Xcas được dựa trên bộ công cụ đồ họa FLTK .
Giac là một thư viện C + +, là hạt nhân máy tính CAS, nó có thể được sử dụng trong các chương trình C + + khác, cũng như các chương trình Python, Java và Javascript .
Nhân đây tác giả cũng gửi lời cám ơn đến bạn Quang-Thai về sự giới thiệu phần mềm này .
Các bạn có thể download phần mềm miễn phí Xcas tại đây
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac/xcasinst.exe
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1.6 Maple V .
Maple là một hệ thống đại số máy tính thương mại được phát triển và được thương mại hóa bởi Maplesoft, một công ty phần mềm có trụ sở tại Waterloo, Ontario, Canada. Phiên bản chính hiện nay là phiên bản 18 được phát hành tháng 3 năm 2014.
Ngôn ngữ Maple được phát triển đầu tiên vào năm 1980 bởi Nhóm Tính toán hình thức ( symbolic ) tại Đại học Waterloo. Năm 1988, Maplesoft (sau đó được gọi là Waterloo Maple Inc) được thành lập để thương mại hóa công nghệ này.
Maple được xây dựng dựa trên một nhân nhỏ được viết bằng ngôn ngữ C , cung cấp nền tảng cho toàn bộ trình ứng dụng Maple . Đa số các chức năng được cung cấp bởi thư viện, đến từ nhiều nguồn khác nhau . Hầu hết các thư viện được viết bằng ngôn ngữ Maple ; những có mã nguồn này đều có thể xem được ( có điều cũng khá phức tạp ) . Nhiều tính toán số được thực hiện bởi các Thư viện NAG số, thư viện ATLAS , hoặc các thư viện GMP .
Người dùng có thể nhập các mã lệnh theo ký hiệu toán học truyền thống. Giao diện tùy chỉnh sử dụng cũng có thể được tạo ra . Maple hỗ trợ cho các tính toán số, đến độ chính xác tùy ý, cũng như tính toán mang tính biểu tượng (symbolic) và trực quan hóa ( visualization ). Maple kết hợp một ngôn ngữ lập trình bắt buộc theo kiểu lệnh giống như Pascal . Ngôn ngữ này cho phép các biến được mô tả theo nhiều phạm vi khác nhau . Ngoài ra còn có giao diện với các ngôn ngữ khác ( C , C #, Fortran , Java, MATLAB, và Visual Basic , Excel ) .
Chức năng khác nhau trong Maple đòi hỏi dữ liệu số theo các định dạng khác nhau. Các biểu thức ký được lưu trữ trong bộ nhớ như đồ thị acyclic trực tiếp . Giao diện chuẩn và giao diện tính toán được viết bằng Java .
Các bạn có thể download phần mềm miễn phí Maple V ( rất nhẹ ) cho việc học tập , nghiên cứu môn toán theo địa chỉ sau
https://drive.google.com/file/MapleV
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Maxima là một hệ thống đại số máy tính dựa trên phiên bản của Macsyma năm 1982 . Hệ thống này được viết bằng Common Lisp và chạy trên tất cả các nền tảng POSIX như Mac OS X , Unix, BSD và GNU / Linux cũng như Microsoft Windows và Android. Đây là phần mềm miễn phí được lưu hành theo các điều khoản của GNU General Public License .
Maxima vốn là một CAS ( hệ thống đại số máy tính - computer algebra system ) đầy đủ tính năng chuyên về các hoạt động mang tính ký hiệu nhưng nó cũng cung cấp khả năng tính toán số chính xác : các số nguyên và số hữu tỷ có thể phát triển đến kích thước giới hạn bởi bộ nhớ máy , và các số thực có độ chính xác có thể được thiết lập một cách tùy ý .
Để tính toán có sử dụng điểm và mảng , Maxima cung cấp khả năng tạo ra các mã trong ngôn ngữ lập trình khác ( đáng chú ý là Fortran ) có thể thực hiện hiệu quả hơn.
Tham khảo tài liệu tại http://maxima.sourceforge.net/documentation.html
http://andrejv.github.io/wxmaxima/help.html
II . VỀ CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN .
Hiện nay Internet là môi trường rất thuận tiện cho việc nghiên cứu học tập và tính toán , hầu hết những công cụ toán học trực tuyến đều xây dựng trên nền tảng công nghệ cloud-computing với các nhân , các gói công cụ và thư viện lưu trữ rất hữu ích . Tác giả xin giới thiệu một số website có khả năng thực hiện những thủ tục tính toán rất tốt sau đây .
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.1 WolframAlpha .
Đường dẫn : http://www.wolframalpha.com/examples/CurvesSurfaces.html
hoặc http://www.wolframalpha.com/widgets/gallery/
Wolfram Alpha ( cũng gọi là WolframAlpha hay Wolfram | Alpha ) là một công cụ kiến thức tính toán [4] hoặc hệ thống giải đáp được phát triển bởi Wolfram Research . Đây là một dịch vụ giải đáp trực tuyến các truy vấn thực tế trực tiếp bằng cách tính toán các câu trả lời từ nguồn " dữ liệu giám tuyển " bên ngoài , chứ không chỉ là đơn thuần cung cấp một danh sách các tài liệu hoặc các trang web có thể chứa câu trả lời như một công cụ tìm kiếm khác .
Wolfram Alpha được viết bằng 15 triệu dòng mã Mathematica và chạy trên hơn 10.000 CPU. Các cơ sở dữ liệu hiện tại bao gồm hàng trăm bộ dữ liệu , đã được tích lũy trong nhiều năm. Các bộ dữ liệu giám tuyển ( để phân biệt với tự động tạo ra ) này được kiểm tra về chất lượng , hoặc bởi một nhà khoa học hay chuyên gia khác trong một lĩnh vực có liên quan .
Wolfram Alpha , được phát hành vào ngày 15 tháng 5 năm 2009 , dựa trên sản phẩm trước đó của Wolfram là trình kỹ thuật Mathematica . Đây là một phần mềm có nền tảng tính toán và bộ công cụ bao gồm đại số máy tính , ký hiệu ( symbolic ) và tính toán số ( numeric ) , trực quan, và khả năng thống kê. Các dữ liệu được thu thập cho WolframAlpha trích từ các website cả về học thuật và thương mại như World Factbook của CIA , khảo sát địa chất Hoa Kỳ , ấn phẩm thư viện Cornell , từ điển tiểu sử Chambers , chỉ số Dow Jones, Catalogue of Life , [4] CrunchBase , Best Buy , FAA ...
Một số Widgets dùng cho đồ họa 2D và 3D trích xuất từ WolframAlpha được tác giả sắp xếp sẽ được chỉ ra dưới đây , bạn đọc nên dùng các mã nhúng vào trang web hay blog cá nhân để thực hành khảo sát các đồ thị đường cong trực tuyến .
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.1.1 Plane Curves ( TRA CỨU CÁC ĐƯỜNG CONG PHẲNG 2D )
Ngày cung cấp : Added Aug 15, 2012 by Abby Nussey in MathematicsMô tả : Display the plane curve by selecting it from the dropdown menu.
Tên gọi : Plane Curves
*Mã nhúng :
<script type="text/javascript"
id="WolframAlphaScript4e37f43fcbe8be03c20f977f32e20d15"src="http://www.wolframalpha.com/widget/widget.jsp?id=4e37f43fcbe8be03c20f977f32e20d15"></script>
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.1.2 Plotter ( ĐỒ HỌA HÀM SỐ 2D & 3D )
Ngày cung cấp : Added Jun 11, 2012 by drjeffmorgan in Mathematics
Mô tả : Graph functions, implicit curves, parametric curves, and surfaces.
Ex: y = sin(3x) + 2exp(-x)
Ex: x = cos(t), y = sin(t), 0<t<1
Ex: f(x,y) = sin(x + y^2)
Ex: x^2 + 2y^2 = 3x + 11
Tên gọi : Plotter
*Mã nhúng :
<script type="text/javascript" id="WolframAlphaScriptf24ecbe0fbfa50b086110fb70ef9d86f" src="http://www.wolframalpha.com/widget/widget.jsp?id=f24ecbe0fbfa50b086110fb70ef9d86f"></script>
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.1.3 Surface Plot in R3 ( ĐỒ HỌA MẶT TRONG R3 )
Đường dẫn : http://www.wolframalpha.com/widgets/ContourPlot3D
hoặc http://www.wolframalpha.com/widgets/SurfacePlot_in_R3
Ngày cung cấp : Added Jan 17, 2013 by rdk101020 in Mathematics
Mô tả : surfaces
Tên gọi : Surface Plot in R3
*Mã nhúng :
<script type="text/javascript" id="WolframAlphaScript80157c09e50ca60c2b04b7498bc18ed3" src="http://www.wolframalpha.com/widget/widget.jsp?id=80157c09e50ca60c2b04b7498bc18ed3"></script>
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.1.4 3D Plotter ( ĐỒ HỌA HÀM SỐ 3D )
Ngày cung cấp : Added Apr 16, 2014 by davidbmillerjr in Mathematics
Mô tả : Simple Widget for plotting functions in 3d
Tên gọi : 3D Plotter
*Mã nhúng :
<script type="text/javascript" id="WolframAlphaScriptc34d4204a1df666ef8e54400af9e4d11" src="http://www.wolframalpha.com/widget/widget.jsp?id=c34d4204a1df666ef8e54400af9e4d11&theme=green"></script>
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.1.5 Polar Plotter ( ĐỒ HỌA TỌA ĐỘ CỰC 2D )
Ngày cung cấp : Added Apr 16, 2014 by davidbmillerjr in Mathematics
Mô tả : Returns the graph of a polar equation
Tên gọi : Polar Plotter
*Mã nhúng :
<script type="text/javascript" id="WolframAlphaScript90433f248ae170a5acfe02a3e4f85178" src="http://www.wolframalpha.com/widget/widget.jsp?id=90433f248ae170a5acfe02a3e4f85178&theme=teal"></script>
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.1.6 Parametric Plotter ( ĐỒ HỌA THAM SỐ 2D )
Ngày cung cấp : Added Nov 12, 2013 by WillWebber in Mathematics
Mô tả : A simple parametric plotter
Tên gọi : Parametric Plotter .
* Mã nhúng :
<script type="text/javascript" id="WolframAlphaScript2ebc243a6f49ec983df0795045072587" src="http://www.wolframalpha.com/widget/widget.jsp?id=2ebc243a6f49ec983df0795045072587&theme=red&output=popup"></script>
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.1.7 Prametric Plotter ( ĐỒ HỌA THAM SỐ 3D )
Ngày cung cấp : Added Mar 21, 2014 by juangesino in Mathematics
Mô tả : show the parametric plot in 3D
Tên gọi : Prametric Plotter .
* Mã nhúng :
<script type="text/javascript" id="WolframAlphaScriptdf284d6c6a5807e742e4b7eefda317b4" src="http://www.wolframalpha.com/widget/widget.jsp?id=df284d6c6a5807e742e4b7eefda317b4&theme=yellow&output=popup"></script>
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.1.8 Mini Plotter ( ĐỒ HỌA THAM SỐ 2 D )
Ngày cung cấp : Added Dec 1, 2013 by Calpurnio in Mathematics
Mô tả : Plots a parametric function of a variable t in two components.
Tên gọi : Mini Plotter .
* Mã nhúng :
<script type="text/javascript" id="WolframAlphaScript1799e4927dd8b2e859f55202046a3e54" src="http://www.wolframalpha.com/widget/widget.jsp?id=1799e4927dd8b2e859f55202046a3e54&output=popup"></script>
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.1.9 Implicit Plot ( ĐỒ HỌA HÀM ẨN 2D )
Ngày cung cấp : Added Nov 8, 2013 in Mathematics
Mô tả : Implicit plot in 2D
Tên gọi : Implicit Plot.
* Mã nhúng :
<script type="text/javascript" id="WolframAlphaScript45d92bd9ce79e739fc0fb69607f89096" src="http://www.wolframalpha.com/widget/widget.jsp?id=45d92bd9ce79e739fc0fb69607f89096&theme=green&output=popup"></script>
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.1.10 Surface plot of f(x,y) ( ĐỒ HỌA MẶT 3D f(x, y ) )
Ngày cung cấp : Added Jan 6, 2014 by ARCHIresource in Engineering
Mô tả : Surface plot of f(x, y) in 3D by ARCHIresource.com
Tên gọi : Surface plot of f(x, y)
* Mã nhúng :
<script type="text/javascript" id="WolframAlphaScriptdf3288a32d1bb3d68edf574a5da41398" src="http://www.wolframalpha.com/widget/widget.jsp?id=df3288a32d1bb3d68edf574a5da41398&theme=purple&output=popup"></script>
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.2 Desmos .
Đường dẫn : https://www.desmos.com/calculator
DESMOS là một chương trình máy tính đồ họa thực hiện như một ứng dụng trình duyệt. Tính đến tháng 9 năm 2012, nhóm thiết kế của Desmos đã nhận được khoảng một triệu đô la Mỹ tài trợ từ Kapor Capital,Learn Capital, Kindler Capital, Elm Street Ventures và Google Ventures.
Để đạt được kết quả ngày nay , Desmos đã bắt đầu bằng cách xây dựng thế hệ kế tiếp của máy tính đồ họa. Bằng cách sử dụng các công cụ toán học mạnh mẽ và cực nhanh , máy tính của bạn ngay lập tức có thể vẽ bất kỳ các phương trình, từ đường thẳng đến parabol , ngay cả các đạo hàm và chuỗi Fourier. Bảng dữ liệu của Desmos mở ra một thế giới của các hàm điều hóa và mô hình cho đường cong . Các thanh trượt giúp cho việc mô tả sự biến đổi hàm số được dễ dàng . Được xem như là một giải pháp công nghệ dựa trên trình duyệt HTML5 , các hệ thống đồ họa máy tính Desmos sẽ hoạt động trên bất kỳ máy tính hoặc máy tính bảng nào mà không cần tải thêm bất cứ điều gì . Desmos : đó là toán học trực quan và cũng là toán học tươi đẹp . Hơn thế nữa tốt nhất trong tất cả mọi điều khác , các bạn thấy rằng : nó hoàn toàn miễn phí . Thật tuyệt vời !
Để tìm hiểu thêm về DESMOS , các bạn truy cập vào đường dẫn sau :
*Kiến thức cơ bản : http://support.desmos.com/categories/20081717-using-the-desmos-graphing-calculator
*Hướng dẫn sử dụng : https://desmos.s3.amazonaws.com/Desmos_User_Guide_VI.pdf
2.3 Seriesmathstudy .
Đường dẫn : http://graph.seriesmathstudy.com/
hoặc http://vietgraph.seriesmathstudy.com/
GraphFunc là một công cụ toán trực tuyến miễn phí giúp chúng ta vẽ đồ thị hàm số của các hàm cơ bản và tìm hiểu một số chủ đề toán Giải Tích. Phần mềm GraphFunc này được tài trợ bởi Series Math Study (SMS) từ năm 2006. Phiên bản mới nhất của GraphFunc vẫn là phiên bản thử nghiệm (beta). Để sử dụng phiên bản GraphFunc trực tuyến, máy tính người dùng phải được cài Java Runtime Environment (JRE) trước. Xem thêm phần Hướng Dẫn để có thêm chi tiết sử dụng công cụ này.
Công cụ trực tuyến GraphFunc được thiết kế với giao diện tiếng Việt và Anh giúp các bạn vẽ các đồ thị hàm số ( thuộc lớp các hàm số sơ cấp ) trong các hệ tọa độ Descartes , hệ tọa độ cực và các hệ tham số trên trục tọa độ 2D hoặc 3D . GraphFunc còn có một số chức năng giải quyết các bài toán giải tích như: Tính đạo hàm cấp 1 , 2 ; tìm điểm cực trị , viết phương trình đường tiếp tuyến hoặc pháp tuyến với đường cong , giải phương trình đại số , giải hệ phương trình tuyến tính , tính diện tích tạo bởi đường cong và trục hoành , tính độ dài của (cung) đường cong, tính thể tích vật thể tròn xoay, tính diện tích mặt tròn xoay ,.v.v .
Bạn có thể dùng GraphFunc như là một công cụ để kiểm tra đáp án của một số dạng bài tập trong môn Giải Tích. Vì phần mềm viết bằng Java, máy tính cần phải cài đặt JRE (Java Runtime Environment) trước khi sử dụng tiện ích GraphFunc trực tuyến. JRE (tải từ hãng Sun) giúp hiển thị phần mềm này trong trình duyệt Internet Explorer hay trình Mozilla hoặc trong trình duyệt tương thích khác. Hiện nay có hai phiên bản cho phần mềm GraphFunc:
1. Phiên bản 1 (gọi là phiên bản cũ) tương thích với các JRE từ 1.4x trở lên .
2. Phiên bản 2 (cũng phiên bản mới nhất) tương thích với JRE từ 1.5x trở lên.
Các bạn có thể truy cập vào một trong các trang website sau đây:
Bạn có thể dùng GraphFunc như là một công cụ để kiểm tra đáp án của một số dạng bài tập trong môn Giải Tích. Vì phần mềm viết bằng Java, máy tính cần phải cài đặt JRE (Java Runtime Environment) trước khi sử dụng tiện ích GraphFunc trực tuyến. JRE (tải từ hãng Sun) giúp hiển thị phần mềm này trong trình duyệt Internet Explorer hay trình Mozilla hoặc trong trình duyệt tương thích khác. Hiện nay có hai phiên bản cho phần mềm GraphFunc:
1. Phiên bản 1 (gọi là phiên bản cũ) tương thích với các JRE từ 1.4x trở lên .
2. Phiên bản 2 (cũng phiên bản mới nhất) tương thích với JRE từ 1.5x trở lên.
Các bạn có thể truy cập vào một trong các trang website sau đây:
- Phiên bản cũ, tiếng Việt: http://vietgraph.seriesmathstudy.com (tương thích mọi JRE từ 1.4x trở lên)
- Phiên bản mới, tiếng Việt: http://toantructuyen.seriesmathstudy.com (tương thích mọi JRE từ 1.5x trở lên)
- Phiên bản mới, tiếng Anh: http://newgraph.seriesmathstudy.com (tương thích mọi JRE từ 1.5x trở lên)
- Phiên bản cũ, tiếng Anh: http://graph.seriesmathstudy.com (tương thích mọi JRE từ 1.4x trở lên)
2.4 Flash & Math
Đường dẫn : http://www.flashandmath.com/mathlets/index.html
hoặc http://www.math.uri.edu/~bkaskosz/flashmo/
Flash & Math là công trình nghiên cứu và ứng dụng lập trình Flash của Barbara Kaskosz và nhóm cộng sự ( Trường đại học Rhode Island , USA ) cho các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực như : Giải tích I và II , Hàm nhiều biến , Xác suất thống kê , Toán rời rạc . Tính tiện dụng của Flash&Math ở chỗ giúp cho người dùng dễ dàng tiếp thu các kiến thức Toán học một cách trực quan , kích thích sự tìm hiểu các vấn đề phức tạp mà không gây nên tâm lý ngán ngại ( Toán vốn được xem là khó khăn mà ? ) . Nếu các bạn quan tâm về các đoạn mã của những mathlets và muốn phát triển các applet của riêng bạn, hãy truy cập mathlets và đọc kỹ tài liệu hướng dẫn ở trang chủ Flash and Math .
Một số các Flash ứng dụng vẽ đồ thị dùng cho chuỗi bài viết này được liệt kê như sau :
3D Function Grapher ( Vẽ các mặt trong hệ 3D )
Choose a Family ( Vẽ và khảo sát họ đường cong tham số 2D )
Contour Diagram Plotter and 3D Function Grapher Applets Combined ( Vẽ contour của mặt f(x,y) )
Implicit Equations Grapher ( Vẽ hàm ẩn trong mặt phẳng )
Families of Parametric Curves, Parametric Art ( Vẽ họ đường cong tham số )
Motion in 3D ( Chuyển động chất điểm trên đường cong 3D )
Parametric Curves in 3D ( Vẽ đường cong 3D )
Parametric Surfaces in Spherical Coordinates ( Vẽ mặt tham số trong hệ tọa độ cầu )
Parametric Surfaces in Cylindrical Coordinates ( Vẽ mặt tham số trong hệ tọa độ trụ )
Surfaces in Rectangular Coordinates ( Vẽ mặt tham số trong hệ tọa độ Descartes )
Parametric Curves on the Plane ( Vẽ đường cong tham số trong mặt phẳng )
2.5 MathsTools .
Đường dẫn :
http://www.mathstools.com/section/main/functions_plotter#.U2C0DZGspMg
Trang web http://www.mathstools.com/ chứa nhiều chức năng tính toán và đồ họa trực tuyến khá tốt . Tổ hợp 5 khối công cụ chính của website này gồm
1. Lý thuyết ( Theory ) : Quy hoạch tuyến tính , Phương pháp số , Toán cao cấp , Giải tích Fourier , Quy hoạch phi tuyến , Đại số tuyến tính , Thuyết tương đối hẹp , Hình học vi phân .
2. Thư mục ứng dụng ( Apps Directory ) : Đồhọa hàm số 3D , Thuật giải đơn hình , Phương pháp Runge Kutta , Đồ họa hàm số 2D , Chuỗi Fourier , G
3. Toán di động ( Math Mobile ) : Lập trình Android , Đồ họa 3D Android , Thuật giải đơn hình , Phương pháp Runge Kutta , Tích phân Android , Ma trận .
4. Ví dụ minh họa ( Examples ) : Quy hoạch tuyến tính , Phương pháp số , Đại số tuyến tính .
5. Tự điển ( Dictionary ) .
Lưu ý : Các phần này theo tác giả bạn đọc nên kiểm tra cả lý thuyết lẫn kỹ thuật lại trước khi sử dụng . Trong phần này quan tâm chính của chúng ta là phần vẽ các đường cong 2D nên phần đồ họa được tác giả ( và cũng rất mong có sự đóng góp của các bạn ) đánh giá và kiểm tra thật kỹ .
Đồ họa hàm số là một ứng dụng để phác họa các biểu diễn của hàm số hoặc đường cong tham số trong mặt phẳng R2. Ngoài ra, Đồ họa hàm số có thể tính toán tích phân đường cho các hàm vô hướng hai biến hoặc các hàm vectơ.
Đồ họa hàm số thực hiện các phép tính với độ chính xác 16 chữ số thập phân , điều này là quá đủ bởi vì các sai số rút gọn ước tính trong tính toán luôn luôn lớn hơn K 1.0e.-16.
Đồ họa hàm số 2D , 3D không cần cài đặt thêm bất kỳ loại nào, chỉ cần một trình duyệt hỗ trợ javascript
2.6 FooPlot .
http://fooplot.com
http://old.fooplot.com/index3d.php
Các bạn click vào các đường dẫn trên , chọn vẽ hàm số , hàm tọa độ cực , hàm tham số , điểm rời rạc ở phần Function . Sau đó nhấn Add và tiếp tục nhập các biểu thức hàm cần vẽ .
FooPlot cho phép chúng ta save hình ảnh định dạng . svg , eps , pdf và png ( Click vào Export as ... và download )
FooPlot cũng cung cấp đường link cho đồ thị mà chúng ta vừa tạo bằng cách click vào Permanent .
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
III . THAY LỜI KẾT .
Phù ! Chao ôi , chúng ta đã cùng nhau trải qua một quãng đường đầy khó khăn để có thể hiểu biết một ít về các trình ứng dụng và các công cụ trực tuyến toán học . Chỉ với một ít tính năng - mà chúng ta chưa hiểu biết được hết - của chúng là để vẽ một số đường cong đã biết trước đây thôi làm cho chúng ta khá mệt rồi . Tuy nhiên , đây mới chỉ là bước đầu - tác giả mong rằng các bạn sẽ vẫn vui thích với chúng - và con đường còn dài trước mắt chúng ta sẽ đồng hành với những ứng dụng này cùng nhiều điều thú vị khác nữa .
Trần hồng Cơ
Ngày 20 /04/ 2014 .
************************************
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.
-------------------------------------------------------------------------------------------
Khoa học là một điều tuyệt vời khi không phải dùng nó để kiếm sống.
Albert Einstein .
