Giải toán trực tuyến W | A




Vẽ đồ thị trong Oxyz plot3D(f(x,y),x=..,y=..)
Vẽ đồ thị trong Oxy plot(f(x),x=..,y=..)
Đạo hàm derivative(f(x))
Tích phân Integrate(f(x))


Giải toán trực tuyến W|A

MW

Thứ Năm, 27 tháng 3, 2014

NHẬT KÝ LƯỢNG TỬ - CUỘC THÁM HIỂM THẾ GIỚI VẬT LÝ HẠT - Bài 12 . Bài giới thiệu độc đáo về boson Higgs .

NHẬT KÝ LƯỢNG TỬ - CUỘC THÁM HIỂM THẾ GIỚI VẬT LÝ HẠT - Bài 12 . Bài giới thiệu độc đáo về boson Higgs   .






Lời nói đầu .


Vật lý hạt nhân là một nhánh quan trọng trong khoa học vật lý , nó chỉ ra những quan hệ tương tác giữa các hạt , phản hạt cùng những cấu thành khác trong thế giới hạt vi mô . Nhưng để hiểu được các ý nghĩa của chúng bằng việc sử dụng các công thức , ký hiệu toán học và các kiến thức vật lý cao cấp khác là cả một sự khó khăn với quảng đại quần chúng . Loạt bài sau đây gồm 20 đề tài được các tác giả là những nhà vật lý hạt hiện đang tham gia nghiên cứu về lĩnh vực này thể hiện qua những bài đăng rất thú vị . Xin trân trọng giới thiệu đến bạn đọc .




Trần hồng Cơ .
Tham khảo - Trích lược .
Ngày 18/08/2013.


Đường dẫn :

Bài 1 . Sơ đồ Feynman .

Bài 2 . Nhiều sơ đồ FEYNMAN hơn nữa .

Bài 3 . QED + μ  giới thiệu về muon . 

Bài 4 . Boson Z và sự cộng hưởng .

Bài 5 . Các chàng ngự lâm Neutrinos .

Bài 6 . Tí hon boson W - làm rối tung mọi thứ .

Bài 7 . Các chú lính quarks - Một cuộc gặp gỡ thú vị .

Bài 8 . Thế giới của keo .

Bài 9 . QCD và sự giam hãm .

Bài 10 . Những hiểu biết được biết đến về Mô hình Chuẩn .

Bài 11 . Khi sơ đồ Feynman thất bại .

Bài 12 . Bài giới thiệu độc đáo về boson Higgs .



Bài 12 . Bài giới thiệu độc đáo về boson Higgs .



12.1  Một cách trình bày khác về hạt Higgs .

Đã có một số nỗ lực rất thông minh của các nhà khoa học nhằm giải thích hạt Higgs cho chúng ta bằng cách sử dụng phép tương đồng , một trong những mục khá thú vị là truyện tranh CERN dựa trên giải thích của David Miller như dưới đây :

Để hiểu được cơ chế Higgs, bạn hãy tưởng tượng rằng một căn phòng đầy các nhà vật lý đang trò chuyện lặng lẽ cũng giống như không gian tràn đầy trường Higgs ...


.. Bỗng một nhà khoa học nổi tiếng đi vào, tạo ra một sự xáo trộn khi ông di chuyển qua căn phòng và thu hút một nhóm người hâm mộ với mỗi bước đi ...


.. Điều này làm gia tăng sức đề kháng của ông để di chuyển , nói cách khác, ông cần có được khối lượng, giống như một hạt di chuyển qua các trường Higgs ...


... Nếu có một tin đồn đi vào phòng, ...


... Ngay lập tức nó tạo ra một nhóm cùng loại , nhưng lần này là trong số các nhà khoa học. Một cách tương tự như vậy , các nhóm đó chính là những hạt Higgs.
( nguồn : http://www.exploratorium.edu/origins/cern/ideas/cartoon.html )

Tuy vậy, việc giải thích khoa học -bằng- những sự tương đồng cũng là một sợi dây xiếc khá tinh tế để bạn có thể vượt qua đấy . Thay vào đó , chúng ta sẽ có cách tiếp cận khác và nhảy thẳng vào vật lý không chần chừ  . Chúng ta có thể làm điều này vì đã đặt ra mục tiêu từ đầu công việc : đó là sử dụng sơ đồ Feynman để mô tả tương tác hạt .
Trong những bài viết tiếp theo , chúng ta sẽ tiến hành như đã làm với các hạt khác của Mô hình Chuẩn và tìm hiểu làm thế nào để vẽ sơ đồ liên quan đến hạt Higgs . Chúng ta sẽ thấy những gì làm cho hạt Higgs thành đặc biệt từ quan điểm sơ đồ , và sau đó dần dần giải mã những ý tưởng sâu sắc hơn liên kết với nó .  Cách tiếp cận này có một phong cách riêng , nhưng thiết nghĩ rằng đó là gần gũi hơn so với cách nhà vật lí hạt thực sự nghĩ về một số ý tưởng lớn trong lĩnh vực này .
Trong bài đầu tiên này, chúng ta sẽ bắt đầu một cách rất ngây thơ. Chúng ta sẽ trình bày quy tắc Feynman đơn giản cho hạt Higgs và sau đó sử dụng chúng để thảo luận về cách mà chúng ta hy vọng để sản xuất ra hạt Higgs tại LHC . Trong bài viết tiếp theo chúng ta sẽ tinh chỉnh quy tắc Feynman để tìm hiểu thêm về bản chất của khối lượng và hiện tượng được gọi là sự phá tính đối xứng điện yếu .


12.2 Quy tắc Feynman (giản thể)

Trước hết, một đường nét đứt biểu hiện sự lan truyền của một boson Higgs như sau đây :
Bạn có thể đã đoán rằng có điều gì đó khác nhau xảy ra vì chúng ta đã không nhìn thấy loại đường như vậy trước đây. Ồ ! bạn sẽ nói rằng : Ban đầu, chúng ta đã vẽ các hạt vật chất ( fermion ) như đường liền với mũi tên và hạt lực ( boson gauge ) như dòng sóng (wiggly) cơ mà ? . Hạt Higgs thực ra chính là một boson , nhưng nó khác với các boson gauge mà chúng ta đã gặp : các photon , W , Z, và gluon . Để hiểu rõ sự khác biệt này , chúng ta hãy đi vào chiều sâu hơn một chút nhé :
- Boson gauge , cái trung hòa được các lực " cơ bản " , mang xung lượng góc , hay còn gọi là spin . Boson gauge thực hiện một đơn vị spin (1) , điều này có nghĩa là nếu bạn xoay một photon 360 độ, nó trở về cùng trạng thái cơ học lượng tử. ( Điều này cũng dễ hiểu thôi !)
- Fermion , hạt vật chất , cũng mang xung lượng góc . Tuy nhiên , không giống như các boson gauge , chúng mang theo chỉ có một nửa đơn vị spin  (1/2) , nghĩa là  : bạn phải xoay electron 720 độ để có được cùng trạng thái lượng tử .  ( Thật kỳ quặc !)
- Boson Higgs là một boson vô hướng , có nghĩa là nó không có spin. Bạn có thể xoay nó bằng bất kỳ góc nào và nó sẽ được trở về cùng một trạng thái cơ lượng tử . ( Quái dị thật ! )
Tất cả các hạt vô hướng đều là boson , nhưng chúng không trung hòa các lực  " cơ bản " theo cách của boson gauge  .
Khái niệm này của spin hoàn toàn theo nghĩa cơ học lượng tử , và đó là một định lý mà bất kỳ hạt với spin  toàn bộ (1) là một boson ( "hạt lực" ) và bất kỳ hạt có spin một nửa (1/2) là một fermion ( " hạt vật chất " ) . Tuy không nói đến nhiều về những loại 'lực' hạt nào mà hạt Higgs có thể trung hòa - nhưng nó chỉ ra rằng có nhiều điều thú vị lại sắp sửa diễn ra.

Bây giờ chúng ta hãy thử hỏi làm thế nào hạt Higgs tương tác với các hạt khác. Có hai quy tắc Feynman mà chúng ta có thể viết ra ngay lập tức :
Ở đây chúng ta thấy rằng hạt Higgs có thể tương tác với hoặc là một cặp fermion hoặc một cặp boson gauge. Điều này có nghĩa là , ví dụ, một hạt Higgs có thể phân rã thành một cặp điện tử / positron (hoặc, tương tự như , một cặp quark / phản- quark) .  Với lý do sẽ trở nên rõ ràng sau này , chúng ta hãy nói rằng hạt Higgs có thể tương tác với bất kỳ hạt Mô hình Chuẩn nào với khối lượng  . Như vậy nó không tương tác với các photon hoặc gluon, và vì lợi ích của luận cứ sau này , chúng ta có thể bỏ qua sự tương tác giữa nó với các neutrino.
Sự tương tác với các fermion là một cái gì đó mà chúng ta đang sử dụng để : nó trông giống như tất cả các fermion đỉnh khác mà chúng ta đã ghi lại trước kia : một fermion đi vào , một fermion đi ra, và một số loại boson. Điều này phản ánh việc bảo toàn số các fermion. Chúng ta sẽ thấy sau này vì hạt Higgs là một vô hướng , nên thực sự là có một cái gì đó đang lén lút xảy ra ở đây .
Cuối cùng, hạt Higgs cũng tương tác với chính nó thông qua sự tương tác bốn- Higgs : (Điều này cũng tương tự như đỉnh bốn-gluon của QCD ).

Thực ra , có rất nhiều sự tinh tế mà chúng ta đã không được lưu ý và cũng có thêm một vài quy tắc Feynman nữa , nhưng không sao : chúng ta sẽ nhận được những điều đó trong bài viết tiếp theo khi chúng ta sẽ thấy những gì xảy ra với hạt Higgs đạt được một "giá trị kỳ vọng chân không". Xin vui lòng, đừng có lời bình nào về cách tôi hoàn toàn bỏ qua chúng nhé các bạn ... chúng ta sẽ nhận được tất cả dần dần , thực thế đấy !

12.3  Sản xuất hạt Higgs .


Mô phỏng của việc sản xuất một boson Higgs trong các máy dò CMS.
nguồn : https://www.kit.edu/img/Forschen/Astroteilchen_04.jpg

Như vậy đến nay tất cả chúng ta đã làm được việc đặt nền móng để chuẩn bị cho một cuộc thảo luận về những điều gọn gàng đã làm cho hạt Higgs trở thành đặc biệt. Tuy nhiên , thậm chí trước khi đi vào những thứ đó , chúng ta có thể sử dụng những gì đã học được để nói về cách chúng ta hy vọng sản xuất ra hạt Higgs tại LHC . Đây là một bài tập vẽ sơ đồ Feynman . ( Xem lại các bài viết cũ sơ đồ Feynman  nếu cần thiết! )

Vấn đề tổng quát là : tại LHC , các nhà vật lý hạt đang đập các proton vào nhau . Mỗi proton là sự tạo thành của một bó các quark , antiquark , và gluon . Điều này rất quan trọng : các proton không chỉ là ba quark ! Như chúng ta đã đề cập trước , proton là đối tượng không nhiễu khủng khiếp nhất . Các quark ( phản quark ) ảo và các gluon đang được sản xuất và tái hấp thu ở khắp mọi nơi . Nó chỉ ra rằng các quá trình chính sản xuất boson Higgs từ va chạm proton xuất phát từ sự tương tác của các hạt ảo !

Một trong những " kênh sản xuất " chính tại LHC là sơ đồ phản ứng gluon hỗn hợp sau đây :
Đây là loại một sơ đồ khá buồn cười bởi vì có một vòng khép kín ở giữa. (Điều này làm cho nó có một hiệu ứng rất là lượng tử  !! ... và có phần phức tạp hơn khi thực sự cần tính toán ) .  Điều đang xảy ra là một gluon từ một proton và một gluon từ proton  khác tương tác nhau để tạo thành một hạt Higgs. Tuy nhiên, bởi vì các gluon không trực tiếp tương tác với các hạt Higgs, nên chúng phải thực hiện như vậy thông qua các hạt quark. Nó chỉ ra rằng quark đỉnh - là nặng nhất -có sự tương tác mạnh nhất với hạt Higgs, vì vậy các quark ảo ở đây là các đỉnh .

Một cách khác để thu được một hạt Higgs được liên kết sản xuất với một cặp đỉnh . Sơ đồ như sau:
Ở đây các gluon lại sản xuất một boson Higgs thông qua quark đỉnh . Tuy vậy , trong thời điểm này một quark đỉnh và một phản -quark đỉnh cũng được sản xuất cùng với các hạt Higgs. Bây giờ , cũng lạ thật , chúng ta có thể vẽ một sơ đồ tương tự mà không có các gluon:

Đây được gọi là vector hỗn hợp, bởi vì các boson W hoặc Z ảo tạo ra một hạt Higgs. Lưu ý rằng chúng ta cũng đồng thời có hai quark được sản xuất như vậy ... Cuối cùng ,vẫn có liên quan sản xuất hạt Higg với một W hoặc Z. Xem như bài tập về nhà, các bạn có thể điền nhãn cho các hạt giả định là boson gauge cuối cùng là W hoặc Z :
12.4   Xem quy trình sản xuất hạt Higgs bằng hình ảnh .

 Tiến sĩ vật lý Brian Cox giải thích sự nghiên cứu về vật lý hạt và việc tìm kiếm hạt Higgs boson chi tiết qua videoclip sau đây :



Atlas detector

Việc xây dựng các máy dò ATLAS tại LHC. ATLAS là một trong những máy dò liên quan đến việc săn lùng hạt Higgs. Credit: Martial Trezzini/epa/Corbis . Nguồn : http://www.pbs.org/wgbh/nova/blogs/physics/2012/06/the-higgs-boson-explained/


Công việc chính xác được thực hiện trên thùng theo dõi bán dẫn của trung tâm thực nghiệm ATLAS, ngày 11 tháng 11 năm 2005. Tất cả các công việc trên các thành phần tinh tế này phải được thực hiện trong một căn phòng sạch sẽ để các tạp chất trong không khí, như bụi, không gây ô nhiễm máy phát hiện . Bộ phận theo dõi bán dẫn sẽ được gắn trong thùng gần trung tâm thực nghiệm ATLAS để phát hiện đường đi của các hạt sản xuất trong va chạm proton-proton. (Maximilien Brice / © 2012 CERN) # . Nguồn http://www.theatlantic.com/infocus/2012/07/the-fantastic-machine-that-found-the-higgs-boson/100333/


Nhà vật lý Peter Higgs, người được đặt tên cho boson Higgs , thăm trung tâm thực nghiệm ATLAS vào tháng Tư năm 2008. Higgs là một trong những người  ban đầu  đề xuất  cơ chế dự đoán một boson như vậy trong năm 1964. (Claudia Marcelloni / © 2012 CERN) # . Nguồn http://www.theatlantic.com/infocus/2012/07/the-fantastic-machine-that-found-the-higgs-boson/100333/



Một sự kiện đề cử điển hình bao gồm hai photon năng lượng cao có năng lượng (mô tả bởi các đường màu vàng đứt khúc và các tháp màu đỏ) được đo bằng nhiệt lượng kế điện từ tại CMS. Các đường màu vàng là các dấu vết đo được từ các hạt khác được sản xuất trong vụ va chạm.

Giới hạn trên về khối lượng của boson Higgs SM với độ tin cậy 95%   (phía dưới đường màu đỏ). Phân tích được dựa trên 4,7 fb-1 dữ liệu proton-proton do CMS  thu thập trong năm 2010 và 2011. Các dải tô sọc hiển thị các vùng khối lượng trước đó bị loại trừ bởi LEP, các Fermilab Tevatron, và bây giờ bởi CMS. Đường nét đứt và các dải băng màu xanh lá cây và màu vàng cho thấy độ nhạy cảm trung bình dự kiến ​​CMS tương ứng với số lượng thực tế của dữ liệu phân tích.
Giới hạn trên của hạt Higgs SM ở độ tin cậy 95% cho 4,7 fb-1 dữ liệu proton-proton do CMS thu thập trong năm 2010 và 2011, cho thấy khu vực khối lượng thấp hơn.
Nguồn : http://cms.web.cern.ch/news/cms-search-standard-model-higgs-boson-lhc-data-2010-and-2011

12.5 Những gì đọc được từ các đồ thị ?

Có nhiều cách khác sản xuất hạt Higgs ra từ một vụ va chạm proton-proton, nhưng đó là những quá trình ưu thế chi phối . Trong khi chúng ta biết rất nhiều về các thuộc tính của một Mô hình Chuẩn Higgs, chúng ta vẫn không biết về khối lượng của nó. Có thể chỉ ra rằng tỷ lệ tương đối của các quá trình này phụ thuộc vào khối lượng Higgs, như có thể thấy trong các đồ thị dưới đây (trích báo cáo "Tevatron-for-LHC"):

nguồn http://www.quantumdiaries.org/wp-content/uploads/2011/03/Higgsprod.png

Trong đồ thị trên đây trục hoành biểu diễn khối lượng Higgs giả thuyết, trong khi trục tung đo mặt cắt ngang của việc sản xuất hạt Higgs theo các quy trình có nhãn hiệu khác nhau. Đối với các mục đích của chúng ta, mặt cắt ngang về cơ bản là tốc độ mà các quá trình này xảy ra. (Về mặt thực nghiệm, chúng ta biết rằng một  hạt Higgs theo Mô hình chuẩn cần phải có một khối lượng thuộc khoảng 115 GeV và 200 Gev.) Chúng ta có thể thấy rằng gg → h là cơ chế sản xuất chiếm ưu thế trong suốt phạm vi khối lượng khả dĩ  hạt Higgs  -nhưng điều này mới chỉ là một nửa của câu chuyện.



Chúng ta không thực sự đo lường trực tiếp hạt Higgs trong máy phát hiện bởi vì nó phân rã thành các hạt Mô hình Chuẩn nhẹ hơn. Tỷ lệ cụ thể mà nó phân rã đến các trạng thái cuối cùng khác (" tỷ lệ phân nhánh ") được vẽ ở trên, hình ảnh trích từ  CDF . [ Dành cho các chuyên gia , xem : http://www-cdf.fnal.gov/physics/exotic/r2a/20050623.lmetbj_wh_tc/#Figure1 ]
Điều này có nghĩa chúng ta phải nói với các máy dò tìm kiếm các sản phẩm phân rã của hạt Higgs để bổ sung các sản phẩm phi thường đi ra từ việc sản xuất hạt Higgs ở nơi đầu tiên. Ví dụ, trong liên kết sản xuất với một cặp đỉnh , chúng ta có gg → tth. Mỗi trong 2 đỉnh phân rã thành một quark đáy , một lepton , và một neutrino (bạn có thể vẽ sơ đồ cho thấy điều này không ?), trong khi hạt Higgs cũng phân rã - hãy nói rằng, thành một cặp quark đáy (b). (Đến bây giờ ta không phân biệt các hạt quark và phản quark.) Điều này có nghĩa rằng một kênh chúng ta phải tìm được là một sự phân rã khá cồng kềnh , như sau
               
 gg → tth →blν blν bb

Chuỗi ký tự này nói lên điều gì vậy ? Như một câu đố vui , các bạn có thể giải mã nó như sau :
{(g)gluon-(g)gluon}  →{ (t)top (t)top (h)higgs} →{(b)bottom (l)lepton (ν)neutrino  (b)bottom (l)lepton (ν)neutrino (b)bottom(b)bottom  } 

Đây không chỉ là rất nhiều rác khi tìm kiếm trong các trạng thái cuối cùng (mỗi quark (b) hadron hóa thành một vòi phun ), nhưng còn có tất cả các loại của các quá trình Mô hình chuẩn khác cho trạng thái cuối cùng như nhau !  Vì vậy, nếu chúng ta chỉ đếm một cách đơn giản số sự kiện "bốn vòi phun, hai lepton, và năng lượng thiếu (neutrino)" , chúng ta sẽ không chỉ đang đếm sự kiện sản xuất Higgs, mà còn là một loạt các sự kiện cơ bản khác mà không có gì để làm với các Higgs cả . Người ta phải dự đoán tỷ lệ của những sự kiện nền tảng và trừ chúng đi với số lần thử nghiệm. ( Ở đây không đề cập đến công tác đối phó với thực nghiệm không chắc chắn và các thử nghiệm sai số khả dĩ) .

Nút thắt ở chỗ : nó có thể rất khó khăn để tìm kiếm hạt Higgs và sự tìm kiếm này rất phụ thuộc vào khối lượng hạt Higgs. Đây là lý do tại sao chúng ta có thể phải chờ một vài năm trước khi LHC có đủ dữ liệu để nói điều gì đó dứt khoát về boson Higgs . ( Có vẻ đã hơi ngắn gọn ở đây, nhưng điểm chính của chúng ta là thêm hương vị cho việc tìm kiếm Higgs tại LHC chứ không phải giải thích nó một cách chi tiết các bạn nhé ! )

[ Ghi chú : Bài viết này của Flip Tanedo được xuất bản ngày thứ sáu 25 tháng 3 , 2011 . Hiện nay chúng ta cũng có một số thông tin nóng bỏng nhất về hạt Higg được cộng đồng các nhà vật lý hạt công bố . Xin hẹn bạn đọc vào một loạt bài viết chi tiết khác . Xem thêm : http://goo.gl/z7VnQ8   và  http://goo.gl/vJro6W ]


Như là một ví dụ cụ thể duy nhất, các bạn hãy xem xét các kênh sản xuất gluon phản ứng tổng hợp , gg → h . Điều này có vẻ tốt đẹp vì không có hạt bất thường trong quá trình sản xuất . Tuy nhiên, từ đồ thị trên, chúng ta có thể thấy rằng đối với khối lương tương đối nhẹ ( ít hơn 140 GeV ) hạt Higgs sẽ muốn phân hủy thành các hạt quark b . Điều này là không tốt theo cách thực nghiệm vì dấu hiệu này có nền tảng vô vọng lớn từ các sự kiện không có hạt Higgs.
Trong thực tế , chứ không phải thuần trực giác, mà một trong những cách tốt nhất sử dụng phản ứng tổng hợp gluon -nhằm tìm kiếm hạt Higgs có khối lượng nhẹ là để tìm những trường hợp mà nó phân hủy thành một cặp photon !
Mô hình máy dò hạt CMS 
 Ồ ! Điều này thực sự kỳ lạ vì Higgs không tương tác trực tiếp với các photon , vì vậy quá trình này phải xảy ra thông qua các hạt quark ảo ( biển quark ) , giống như các liên kết cặp Higgs -gluon nêu trên.
Như biểu đồ tỷ lệ phân nhánh trên cho thấy, đây là một quá trình rất hiếm : hạt Higgs không muốn phân hủy thành các photon rất thường xuyên . Tuy nhiên, quả là không có nhiều điều trong Mô hình Chuẩn có thể bắt chước tín hiệu " hai photon "  này để có nền tảng  rất ít như vậy . Bạn có thể thấy rằng điều này ngừng hoạt động nếu hạt Higgs là quá nặng vì tốc độ phân hủy thành photon co lại rất nhanh chóng .

12.6   Lời kết và nội dung sẽ có trong thời gian tiếp theo .

Trong bài tiếp theo chúng ta sẽ giới thiệu một loại quy tắc Feynman mới một cách đầy đủ đại diện cho  " giá trị kỳ vọng chân không " của hạt Higgs . Làm như vậy chúng ta sẽ sắp xếp ra những gì chúng ta thực sự muốn nói rằng một hạt có khối lượng và tiếp tục cuộc thám hiểm hướng tới chủ đề hấp dẫn về sự  phá vỡ  tính đối xứng điện yếu  ( " cơ chế Higgs " ) .

Cám ơn các bạn đã xem bài viết này .



Theo FLIP TANEDO | USLHC | USA

+++++++++++++++++++++++++++



Nguồn :
1. http://www.quantumdiaries.org/2011/03/25/an-idiosyncratic-introduction-to-the-higgs/
2. http://www.exploratorium.edu/origins/cern/ideas/cartoon.html
3. Teacher TV https://www.youtube.com/watch?v=DpkpNIu6tHI
4. http://www.pbs.org/wgbh/nova/blogs/physics/2012/06/the-higgs-boson-explained/
5.http://www.theatlantic.com/infocus/2012/07/the-fantastic-machine-that-found-the-higgs-boson/100333/
6. http://cms.web.cern.ch/news/cms-search-standard-model-higgs-boson-lhc-data-2010-and-2011
7. http://www-cdf.fnal.gov/physics/exotic/r2a/20050623.lmetbj_wh_tc/#Figure1
8. http://www.science20.com/a_quantum_diaries_survivor/the_plot_of_the_week_no_higgs_in_top_decays-132861
9. http://cosmiclog.nbcnews.com/_news/2012/07/03/12547980-the-higgs-boson-made-simple
10 .http://ihp-lx.ethz.ch/CompMethPP/lhc/introlhc.html



Trần hồng Cơ .
Tham khảo - Trích lược .
Ngày 27/03/2014.
 -------------------------------------------------------------------------------------------

 Khoa học là một điều tuyệt vời khi không phải dùng nó để kiếm sống. 

 Albert Einstein .


Không có nhận xét nào :

Đăng nhận xét

Cám ơn lời bình luận của các bạn .
Tôi sẽ xem và trả lời ngay khi có thể .


I will review and respond to your comments as soon as possible.,
Thank you .

Trần hồng Cơ .
Co.H.Tran
MMPC-VN
cohtran@mail.com
https://plus.google.com/+HongCoTranMMPC-VN/about

*******

Blog Toán Cơ trích đăng các thông tin khoa học tự nhiên của tác giả và nhiều nguồn tham khảo trên Internet .
Blog cũng là nơi chia sẻ các suy nghĩ , ý tưởng về nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau .


Chia xẻ

Bài viết được xem nhiều trong tuần

CÁC BÀI VIẾT MỚI VỀ CHỦ ĐỀ TOÁN HỌC

Danh sách Blog

Gặp Cơ tại Researchgate.net

Co Tran