TÌNH TOÁN HỌC .

TÌNH  TOA’N  HỌC  .

Dưới đây là bộ sưu tập các bài thơ TÌNH TOÁN HỌC , mời các bạn xem qua :

Bài thơ số 1


Anh tìm em trên vòng tròn lượng giác,
Nét diễm kiều trong tọa độ không gian.
Đôi trái tim theo nhịp độ tuần hoàn,
Còn tất cả chỉ theo chiều hư ảo.
Bao mơ ưóc, phải chi là nghịch đảo,
Bóng thời gian, quy chiếu xuống giản đồ.
Nghiệm số tìm, giờ chỉ có hư vô,
Đường hội tụ, hay phân kỳ giải tích.
Anh chờ đợi một lời em giải thích,
Qua môi trường có vòng chuẩn chính phương.
Hệ số đo cường độ của tình thương,
Định lý đảo, tìm ra vì giao hoán.
Nếu mai đây tương quan thành gián đoạn,
Tính không ra phương chính của cấp thang.
Anh ra đi theo hàm số ẩn tàng,
Em trọn vẹn thành phương trình vô nghiệm



Bài thơ số 2

"Phương trình" nào đưa ta về chung lối 
"Định lý" nào sao vẫn mãi ngăn đôi
"Biến số" yêu nên tình mãi hai nơi
Điểm "vô cực" làm sao ta gặp được

 "Đạo hàm" kia  nào có  đâu nghiệm trước 
Để "lũy thừa" chẳng gom lại tình thơ
"Gia tốc" kia chưa đủ vẫn phải chờ
"Đường giao tiếp" may ra còn gặp gỡ

Nhưng em ơi! "Góc độ" yêu quá nhỏ !
Nên vẫn hoài không chứa đủ tình ta
Tại "nghịch biến" cho tình mãi chia xa
"Giới hạn" chi cho tình yêu đóng khép

"Lục lăng" kia cạnh nhiều nhưng rất đẹp
Tại tình là "tâm điểm" chứa bên trong
Nên "đường quanh" vẫn mãi chạy lòng vòng
Điểm " hội tụ" vẫn hoài không với tới

Em cũng biết "tung, hoành" chia hai lối
Để tình là những đường thẳng "song song"
Điểm gặp nhau "vô cực" chỉ hoài công
Đường "nghịch số" thôi đành chia hai ngả



Bài thơ số 3


Bài thơ số 3 

Anh đau đớn nhìn em trên quỹ tích 
Tình em nào cố định ở nơi đâu 
Anh đi tìm em khắp diện tích địa cầu 
Nhưng căn số đời anh đành cô độc 

Khi tỷ lệ đem chia hai tiêu cự
Để anh về vô cực dệt duyên mơ 
Cho không gian trọn kiếp sống hững hờ 
Đường biễu diễn là chuỗi ngày chán nản 

Em hạnh phúc trên đường tròn duyên dáng 
Anh u sầu trên hệ thống x-y 
Biết bao giờ đôi ta khỏi phân kỳ 
Anh đành khóc trên con đường tiệm cận 

Ôi hệ số ! nát tan gần vô tận
Để đời anh trong định thức khổ đau 
Như cạnh góc vuông vẫn kề với cạnh huyền 
Gần nhau đấy nhưng không trùng hợp

Có những điều mà đôi ta quy ước 
Tình yêu như là một lớp tô-pô 
Đường tròn nào đấy dù nhỏ dù to 
Cũng đều có tâm và kèm theo bán kính 

Tâm ở đây là hồn anh cố định 
Bán kính là nỗi nhớ niềm thương
Dù cho anh có tìm thấy nhóm trường
Em vẫn mãi là hằng số e muôn thuở .



Bài thơ số 4

Ta gặp nhau qua phương trình thể tích
Ánh mắt buồn những chẳng kém thiết tha
Góc độ nào mà tính mãi không ra
Hay "nghịch biến " cho lòng hoài xa cách

Đời "nghịch số " nên em không oán trách
"Giới hạn " lòng cho sầu khổ vơi đi
"Định lý" nào mà ngăn được bờ mi
Không rơi rớt hạt châu buồn hận tủi

"Tâm điểm " kia chứa chút tình ngắn ngủi
Nên đau buồn là "hệ luận "trần gian
Tình yêu em dù chứa đựng ngút ngàn
Nhưng "vô cực" là niềm đau "Bất biến"

 Ân tình anh dù luôn luôn "biểu hiện" 
Nhưng đường đời mình hai kẻ "song song"
 Yêu thương chi chỉ là những hoài công 
Nên "ẩn số " tình yêu không "tụ điểm"



Bài thơ số 5


Tình đâu là căn thức bậc hai
Ðế có thể ngồi yên mà xét dấu
Em phải nhớ tình yêu là góc số
Mà hai ta là những kẻ chứng minh
Ðừng bao giờ đảo vế một phương trình
Cứ thong thả mà vui trên đồ thị
Tìm đạo hàm rồi ngồi yên suy nghĩ
Sẽ thấy dần hệ số góc tình yêu
Ðừng vội vàng định hướng một hai chiều
Rồi một buổi ta đồng qui tại góc

 Em mỉm cười như tiếp tuyến bên tôi 
Tôi vội vàng phân tích nét hoa tươi
Và nhận thấy em xinh xinh cực đại
 Em khó hiểu thì tôi đành khó giải 
 Bài toán nào bằng phương pháp tương giao 
Nhìn em cười tôi định nghĩa tình yêu
Nhưng chỉ gặp một phương trình vô nghiệm
Chưa hẹn hò mà lòng như bất biến
Chưa thân nhau mà đã thấy so le
Trót yêu rồi công thức có cần chi
Vì hệ luận ái tình không ẩn số
Em không nói tôi càng tăng tốc độ
Ðể mình tôi trên quãng đường đơn điệu.

Yêu là chết là triệt tiêu tất cả
Tình tiệm cận riêng mình tôi buồn quá
Nỗi cô đơn không giới hạn ngày mai
Tôi mang em đặt điều kiện tương lai
Cho tôi sống với nỗi niềm đơn giản



Bài thơ số 6

Tôi và em tính tình hơi đồng dạng
 Sống bên nhau chắc tỉ số cân bằng 
Tôi xin thề không biện luận cao xa
Mà chỉ lấy định đề ra áp dụng
Tôi có thể chứng minh là rất đúng
Vì tình tôi như hàng điểm điều hòa
Nếu bình phương tôi lại rút căn ra
 Cũng chẳng khác những điều trong quĩ tích 

Tôi yêu em với một tình yêu cố định
Tìm chu kỳ cho hàm số tuần hoàn
Dùng định lý thay ngàn câu ước hẹn
Xuống lũy thừa thay vạn lá thư duyên
Giải đạo hàm mong tiếp xúc cùng em
Tìm toạ độ trong tình yêu toán học



Bài thơ số 7


Bởi đôi ta không cùng chung "tiệm cận"
Nên suốt đời mang hai "cực âm dương"
"Biến số "nào chia hai đứa hai đường
Nên tình mãi "song song " không "tụ điểm"

Bởi tình yêu nay hoá thành "vô nghiệm"
 Dù tình em "giới hạn" một mà thôi 
Nhưng cuộc đời "tung hoành" chia hai lối
Đễ âm thầm mang nỗi nhớ thương vơi

 "Vô cực "kia là nẻo xa vời vợi 
Nên tình mình thành "định lý" phân ly
Trách làm chi khi "Xác suất định kỳ"
Đã sai lệch nên đường tình lạc bến

Em biết anh không xa vòng "Tịnh tiến"
 Để mong chờ "hàm sô' kết tình ta 
Nhưng nỗi buồn vẫn càng hoài "tiếp diễn"
Nên ân tình đành "nghịch biến " chia xa ...



Bài thơ số 8

Có phải anh từ "không gian" xuất hiện
 Để mang tình "bất biến " đến gởi trao 
Hay anh từ "tâm vòng tròn" "Quỹ đạo"
Mang lạc loài vào "hệ luận " trần gian

 Em nơi đây mang khắc khoải ngút ngàn 
Tìm "ẩn số " tâm hồn anh chất chứa
 "Mặt phẳng "kia êm đềm như lời hứa 
Hay chỉ là "Ảo số "giấc mơ hoang

Đường anh đi không phải "Đường nằm ngang"
 Để hai "điểm " nối nhau thành gần nhất 
"Hệ luận" trần gian phải chăng không chân thật
Nên muôn đời "công thức" chẳng tròn mơ

 Tình đôi ta không cùng chung "lời giải" 
Nên bây giờ "Căn sô' phải lìa xa
Và đời mình không "hàng điễm điều hoà"
Cho duyên kiếp không cùng chung "giao điểm "

 Nên tình yêu nay trở thành "vô nghiệm" 
 Và lòng mình hết "dao động" yêu đương 
"Nhiệt độ" nay thôi đã hết vấn vương
Khi "khối lượng " tình sầu đang giăng kín



Bài thơ số 9

Có một lần thầy dạy toán làm thơ
Bài thơ ấy bây giờ đang dang dở
Nhưng câu thơ ý tình bỡ ngỡ
Còn khô khan như môn toán của thầy
Trong bài thơ thầy cộng gió với mây
Bằng công thứ tính Cô tang của góc
Lá thu rơi bay vào trong lớp học
Thầy bảo rằng "lá có lực hướng tâm"
Rồi một lần mưa nhè nhẹ bâng khuâng
Thầy ngẫu hứng đọc câu thơ thầy viết
"Gọi mưa rơi dọc ngang bất chợt
Radian của cầu vòng là một số pi"...
(Sưu tầm)



Bài thơ số 10

Anh đau đớn tìm em trên quỹ tích
Để định chiều di chuyển của đôi ta
Nhưng tim em cố định một nơi xa
Nên chẳng biết tìm đâu ra giới hạn

Cho hệ thức đời anh không lẻ bạn
Được cùng em khảo sát mộng tương lai
Ta song song đồng tiến tới ngày mai
Ôi sung sướng bên tình yêu vô định

Nhưng nào biết tình yêu em biến nghịch
Anh và em ngăn cách số âm dương
Cho không gian trọn kiếp sống ngàn phương
Thì định nghĩa tình yêu là đau khổ

Ôi tan vỡ cũng chỉ vì hệ số
Phải cam đành ứng dụng một đôi câu
Cho tim anh nghiệm chứng mối tình đầu
Và tìm bóng hình em nơi vô cực

Theo giả thuyết tình ta không đẳng thức
Kết luận rằng hai đứa phải xa nhau
Căn delta không thể tính được đâu
Thôi vĩnh biệt, em yêu xin vĩnh biệt !





Vì mục tiêu giáo dục phi lợi nhuận , xin các tác giả cho phép được đăng lại các tư liệu trên trang này . 

Trân trọng cám ơn .



Nguồn : http://blog.yume.vn/xem-blog/tho-vui-toan-hoc.nhu_hong.35CDB2C2.html

http://thpt-vinhdinh-quangtri.edu.vn/4rum/viewtopic.php?f=106&t=14










 -------------------------------------------------------------------------------------------

Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein .

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN . Chương 2- PHẦN 3 .

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .

Chương 2-

PHẦN 3 .







Sơ lược về chuỗi hình học .
Tiêu chuẩn hội tụ - Chuỗi lũy thừa - Bán kính hội tụ .
Nghiệm chuỗi của phương trình vi phân .
Ứng dụng nghiệm chuỗi cho  phương trình Airy và phương trình Hermite .  








Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  



Trần hồng Cơ .
30/12/2012 .


****************************************************************************


This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.



1. Sơ lược về chuỗi hình học .
1.1  Chuỗi hữu hạn - chuỗi vô hạn . 
+ Chuỗi hữu hạn được xác định bởi 

+ Chuỗi vô hạn được xác định bởi  

Một vấn đề đặt ra là tìm số hạng tổng quát  an của chuỗi với một số giả thiết . 
Ví dụ . Tìm số hạng tổng quát  an của dãy số sau 
6 + 3 + 3/2 + 3/4 + 3/8 + ...
* Dùng Maple .

Bạn dùng lệnh >rsolve(eq,a(n)) tìm biểu thức  an của   chuỗi số .

** Dùng công cụ trực tuyến WA .
Bạn truy cập địa chỉ http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-trực-tuyến.php
Tìm chỉ mục G11.2 Đa thức truy hồi 

nhập liệu như hình vẽ , click Submit .

Xem thêm các chỉ mục từ bài viết 
 http://cohtran.blogspot.com/2012/04/cac-vi-du-minh-hoa-cach-su-dung-cong-cu_21.html

1.2  Chuỗi hình học - Geometry Series .

+Xét cấp số nhân - geometry sequence 

Tổng n số hạng đầu tiên là một chuỗi hữu hạn ký hiệu Sn và được tính bởi 

*Chuỗi hình học phân kỳ khi  |q| >= 1 .
*Chuỗi hình học hội tụ khi  |q| < 1 .
Ta có thể xem chuỗi  hình học hội tụ thỏa mãn 

+Thay  q = x   , ta có 

+Thay  q = - x   , ta có

+Tương tự cho các biểu thức theo biến x , ta thu được  

1.3  Một vài ứng dụng của chuỗi hình học -

+ Khai triển chuỗi của hàm y = ln(x +1) 

+ Khai triển chuỗi của hàm y = arctanx  

Đồ thị hàm y = arctanx và xấp xỉ dạng chuỗi được mô tả trong hình sau ( màu đen : hàm arctanx ; màu đỏ :  chuỗi xấp xỉ  )
   

Nguồn : http://www.sosmath.com/calculus/powser/powser01.html

2. Tiêu chuẩn hội tụ - Chuỗi lũy thừa - Bán kính hội tụ .


2.1  Tiêu chuẩn hội tụ . 

+Chuỗi hội tụ : khi tổng riêng hữu hạn thứ n của nó tiến đến giá trị hữu hạn 

Ví dụ . Chuỗi  1/3 + 1/15 + 1/35 + 1/63 + 1/99 + ...
là chuỗi hội tụ .

+Chuỗi phân kỳ : khi tổng riêng hữu hạn thứ n của nó không tiến đến giá trị hữu hạn

Ví dụ . Chuỗi  1/2 + 2/5 + 3/8 + 4/11 + 5/14 + ...
là chuỗi phân kỳ .


a. Điều kiện cần của chuỗi hội tụ .

b. Hệ quả . 

c. Một vài tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi dương . 
1. Cho 2 chuỗi dương 

2.  Ít nhất một trong các đại lượng sau

 3. Cho 

d. Định lý Leibniz . 


Cho chuỗi đan dấu 
a1 - a2 + a3 - a4 + a5 - ... - an-1  +  an  ...  >  0 
Với  { an } là dãy dương giảm ,  lim  an   = 0  
Khi đó chuỗi  đan dấu hội tụ .        


e. Định lý hội tụ cho chuỗi dấu bất kỳ .  


Cho chuỗi dấu bất kỳ
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + ... + an-1  +  an   + ...  (A)
Nếu chuỗi 
|a1| + |a2| + |a3| + |a4| + |a5| + ... + |an-1|  +  |an | + ...

hội tụ thì chuỗi (A) hội tụ .

2.2  Định nghĩa chuỗi lũy thừa .  


Chuỗi lũy thừa theo biến x tại lân cận điểm  xo   có dạng  (1) 

Ví dụ :

 







2.3 Bán kính hội tụ .
a. Định lý Abel .
Cho chuỗi lũy thừa 

b. Bán kính hội tụ . 


+ Xét chuỗi (1) do định lý Abel , (1) sẽ có khoảng hội tụ L với tâm là điểm  xo là
L = { x /  | x  -   xo  | < R }
hay  L = { x /  xo  - R <  x  <   xo + R   } .
Trường hợp đặc biệt đối với chuỗi (2) thì  xo  = 0 .

Số  R  được gọi là bán kính hội tụ .    
Nếu   R  = 0 thì (1) chỉ hội tụ tại điểm xo  . 
Nếu   R  = oo  thì (1) hội tụ trên toàn trục Ox 
(-oo , +oo )       
+ Để tìm khoảng hội tụ ta tìm bán kính hội tụ R và giải bất phương trình 
| x  -   xo  | < R  <=>  - R  <  x  -   xo  < R 
<=>   xo  - R <  x  <   xo + R  . 
Từ đó tìm ra khoảng hội tụ   L . + Công thức tính bán kính hội tụ .

Ví dụ : Xét sự hội tụ , tính bán kính hội tụ và tìm khoảng hội tụ L của các chuỗi sau

 








Lời giải .

khai triển biểu thức này bằng Maple 
>Raabe:=n*(((n+2)/(n+1))^5*((2*n+1)/(2*n+3))-1)+2;
>A:=expand((n+2)^5*(2*n+1)):
>B:=expand((n+1)^5*(2*n+3)):
>T:=simplify(A/B-1):
>R:=n*T+2:
> Raabe:= simplify(R);

kết quả ta thu được 

 





Dễ thấy rằng Raabe > 1  nên chuỗi đã cho là phân kỳ .
Lưu ý : Nếu dùng tiêu chuẩn D'Alembert bạn đọc có thể kiểm tra bằng đồ thị với các lệnh sau 
>D_Alembert:=((x+2)/(x+1))^5*((2*x+1)/(2*x+3));
>plot([D_Alembert,1],x=0..50,y=-2..10,
thickness=[3,1]);

Đồ thị biểu diễn biểu thức theo D'Alembert nằm phía trên đường thẳng  y  =  1 ( không thỏa mãn điều kiện có cận trên đúng  < 1 )  nên chuỗi đã cho là phân kỳ .


3. Nghiệm chuỗi của phương trình vi phân .
3.1  Đạo hàm chuỗi .

Xét chuỗi lũy thừa (2) , giả sử rằng (2) liên tục và hội tụ đều trên khoảng hội tụ L . Khi đó đạo hàm chuỗi (2) được cho bởi

Tóm lại :

** Muốn thay chỉ số k chạy từ n thành 0 , ta cộng thêm n vào tất cả các thành phần nào có chứa chỉ số k trong chuỗi ban đầu ( thay k = k+n )



3.2  Nghiệm chuỗi của phương trình vi phân hệ số hằng thuần nhất .
Với công thức đạo hàm chuỗi ở 3.1 , khi thay vào phương trình vi phân hệ số hằng thuần nhất , ta có thể rút gọn và đưa về phương trình truy hồi theo ẩn số an . Việc giải và tìm ra các hệ số  an  sẽ cho ta biểu thức nghiệm của phương trình vi phân .
Xét các ví dụ sau đây    

Ta có thể tìm a2 qua a0  , a3 qua a1 , a4 qua a2 rồi thay bằng biểu thức có a0  ,  a5 qua a3 rồi thay bằng biểu thức có a1  ...v.v. Tuy nhiên như đã trình bày ở phần 1.1 ,  bạn dùng lệnh >rsolve(eq,a(n)) tìm biểu thức   ak   của   chuỗi số .
>restart;eq:={(k+1)*(k+2)*a(k+2)+9*a(k)=0,a(0)=C_1,a(1)=C_2};
>reeq[k]:=rsolve(eq,a(k));
>y:=sum(reeq[k]*x^k,k=0..10);

Kết quả thu được như sau 

Xem tiếp :

 http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2012/12/gioi-thieu-ve-phuong-trinh-vi-phan_29.html

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

-------------------------------------------------------------------------------------------

Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein .

Chuyện tình – Love story ERICH SEGAL .

Chuyện tình – Love story 
  
ERICH SEGAL .

Giới thiệu .

Theatrical release poster

Đạo diễn          Arthur Hiller

Sản xuất           Howard G. Minsky

Kịch bản          Erich Segal

Diễn viên          Ali MacGraw

Ryan O'Neal

John Marley

Ray Milland

Âm nhạc           Francis Lai

Quay phim        Richard C. Kratina

Dựng phim       Robert C. Jones

Studio  Love Story Company

Paramount Pictures

Phát hành         Paramount Pictures

Công chiếu       16 tháng 12 năm 1970

Thời lượng        99 minutes

Quốc gia          Mỹ

Ngôn ngữ         tiếng Anh

Kinh phí           $2.2 million

Doanh thu         $106,397,186[1]

***********************************************************************************

Chuyện tình - tên gốc tiếng Anh: Love Story, là phim tình cảm lãng man, công chiếu năm 1970, do Erich Segal viết kịch bản; sau đó chính ông phát triển thành tiểu thuyết cùng tên. Phim do Arthur Hiller làm đạo diễn.

Truyện phim .

Phim kể câu chuyện về Oliver Barrett IV, một sinh viên Đại học Harvard, xuất thân từ gia đình danh giá, giàu có. Tại thư viện của trường Radcliffe (một đại học trực thuộc Harvard, dành riêng cho nữ sinh viên) Oliver gặp và sau đó yêu Jennifer Cavilleri, một sinh viên Radcliffe lém lỉnh, xuất thân từ gia đình lao động. Sau khi tốt nghiệp, hai người kết hôn, bất chấp sự chống đối từ cha của Oliver.

Không có trợ giúp tài chính của gia đình, đôi vợ chồng trẻ rất vất vả mưu sinh để trang trải học phí cho Olivier học tiếp cao học tại trường Luật Harvard. Jennifer dạy trẻ tại một trường tư, vợ chồng thuê phòng trọ, trên tầng cao nhất của một ngôi nhả gẩn trường Harvard, để ở. Sau khi tốt nghiệp hạng 3, Olivier vào làm việc trong 1 công ty Luật tại thành phố New York. Với thu nhập cao của Olivier, đôi vợ chồng trẻ quyết định có con. Sau khi ý định này thất bại, họ tìm đến một chuyên gia nhờ tư vấn. Chuyên gia này báo riêng Olivier biết: Jennifer mắc bệnh hoại huyết và không còn sống bao lâu nữa. Tuy Olivier cố giấu, nhưng cuối cùng Jennifer cũng biết bệnh của mình. Do chi phí điều trị rất tốn kém, thiếu tiền Olivier buộc phải đến gặp cha mượn tiền, hầu có thể kéo dài mạng sống vợ mình.

Cuối cùng Jennifer ra đi, trước khi nhắm mắt nàng bảo Oliver: Không nên tụ dằn vặt mình và ôm chặt lấy nàng. Không kiềm được nước mắt, Olivier rời bệnh viện, đúng lúc cha của Olivier vừa biết tin vội vào thăm. Ông xin lỗi về đối xử không phải với Olivier thời gian qua. Anh chỉ nói: Love means never having to say you're sorry (câu Jennifer đã nói với anh trong một lần vợ chồng giận nhau), rồi bật khóc .

Phân vai .

Ali MacGraw : Jennifer "Jenny" Cavilleri-Barrett

Ryan O'Neal : Oliver Barrett IV

John Marley : Phil Cavilleri

Ray Milland : Oliver Barrett III

Russell Nype : Dean Thompson

Katharine Balfour : Mrs. Barrett (as Katherine Balfour)

Sydney Walker : Dr. Shapely

Robert Modica : Dr. Addison

Walker Daniels : Ray Stratton

Tommy Lee Jones : Hank Simpson (as Tom Lee Jones)

John Merensky : Steve

Andrew Duncan : Reverend Blaufelt

Sản xuất .

Đầu tiên Erich Segal viết kịch bản phim bán cho Paramount Pictures. Hãng phim này yêu cầu Segal phát triển kịch bản thành tiểu thuyết nhằm giúp công chúng biết trước về truyện phim; trước khi công chiếu phim . Cuôn tiểu thuyết sau khi phát hành lập tức trở thành quyển sách bán chạy nhất (bestseller), tạo thành công lớn cho phim khi trình chiếu vào ngày Lễ Tình nhân (Valentine's Day). Phim đạt doanh thu $106,397,186, cao nhất trong năm 1970

Bài hát chính của phim Where Do I Begin? (hay Love Story) do Francis Lai sáng tác, cũng đạt thành công lớn, một phần nhờ vào giọng hát trầm buồn, trữ tình đầy lãng mạn của Andy Williams.

Câu trích .         

Có hai câu thoại trong phim đã đi vào văn hóa của giới trí thức trẻ thế giới:

What can you say about a twenty-five-year-old girl who died? That she was beautiful and brilliant. That she loved Mozart and Bach. The Beatles. And me. - Bạn có thể nói gì về một cô gái 25 tuổi, vừa qua đời?. Rằng nàng đẹp, thông minh. Rằng nàng thích nhạc của Mozart và Bach. Thích nhạc của The Beatles. Và nàng yêu tôi.

Love means never having to say you're sorry. - Yêu là không bao giờ nói: Tôi xin lỗi.

Giải thưởng .

Chuyện tình được đề cử 7 giải Ócar năm 1970, nhưng chỉ đoạt 1 giải: Best Music, Original Score - Nhạc phim gốc hay nhất.

Tuy nhiên phim đoạt 5 giải Quả cầu vàng Golden Globe Awards, bao gồm:

Best Drama Motion Picture

Best Director cho Arthur Hiller.

Best Actress cho Ali MacGraw.

Best Music cho Francis Lai.

his screenplay cho Erich Segal.

Phim được xếp thứ 9 trong Danh sách 100 phim tình cảm hay nhất của điện ảnh Mỹ (AFI's 100 Years…100 Passions list).

Tham khảo

http://vi.wikipedia.org/wiki/Chuyện_tình

C.T from cohtran

 -------------------------------------------------------------------------------------------
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein .

TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN .

TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN .

Trong các văn bản khoa học dưới đây có một số code cho phương trình vi phân , phương trình tích phân trong đó trình bày các phương pháp xấp xỉ như Runge-Kutta , Sokolov , tuyến tính hóa tương đương , phép biến đổi Laplace ... 
< Để đọc trực tuyến bạn Click chuột phải , chọn Open in a new tab > 

-------------------------------------------------------------------------------------------

Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein .

CHÚC MỪNG NĂM MỚI 2013 .

CHÚC MỪNG
NĂM MỚI 2013 .

Blog Toán - Cơ học ứng dụng

kính chúc bạn đọc một năm mới 

an khang thịnh vượng ,

hạnh phúc và thành đạt . 

***********************************************************************

***********************************************************************

***********************************************************************

-------------------------------------------------------------------------------------------
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein .