Tìm hiểu về wxMaxima . Bài 2 . MỘT SỐ LỆNH TÍNH TOÁN TRÊN GIAO DIỆN wxMaxima .

Tìm hiểu về wxMaxima .
Bài 2 .
MỘT SỐ LỆNH TÍNH TOÁN TRÊN GIAO DIỆN wxMaxima .

************************************************************************************

************************************************************************************



Đường dẫn

Bài 1 .  Tìm hiểu về wxMaxima . Bài 1 . VẼ ĐỒ THỊ CÁC MẶT TRONG KHÔNG GIAN BẰNG wxMaxima .




Các bạn có thể download phần mềm miễn phí wxMaxima cho việc học tập , nghiên cứu môn toán theo địa chỉ sau http://andrejv.github.io/wxmaxima/ . 
Tham khảo tài liệu tại  http://maxima.sourceforge.net/documentation.html 
http://andrejv.github.io/wxmaxima/help.html





Bài viết này đề cập đến một số lệnh tính toán hữu ích trên giao diện wxMaxima .
+ Khởi động bảng tính .
1. Lệnh tính toán sơ cấp . 
1.1 Các ký hiệu tính toán số học .
+ cộng  
- trừ  
* nhân   
/  chia   
^ lũy thừa 
sqrt ( ) căn bậc hai  
! giai thừa  
sin( )  
cos( )  
tan( )  
cot( ) 
asin( )
acos( )
atan( )
acot( )
log( )
( )^( ) 

Ví dụ . 

Các hằng số được quy định bởi 

 wxMaxima cho phép nhập trực tiếp các lệnh tính toán và trả về kết quả ngay trên bảng tính  .

Ví dụ . Tính thể tích hình trụ tròn có bán kính đáy là r , chiều cao h .
$S=\pi R^{2};V=\pi R^{2}h$
(r:10,h:100)$
S:pi*r^2;

V:S*h;
Nhấn Shift-Enter ,  

Chúng ta cũng có thể tạo các hàm S(r) và V(r,h) , và nhập liệu như sau 

1.2 Các lệnh rút gọn & khai triển biểu thức hữu tỷ , lượng giác , logarith .
+Lệnh ratsimp( b/thức ) ; rút gọn biểu thức hữu tỷ theo biến mặc định .
Ví dụ .     

+Lệnh fullratsimp( b/thức ) ; rút gọn và cho kết quả cuối cùng là biểu thức hữu tỷ tối giản .
Ví dụ . Rút gọn 
$P=\frac{(x^{a/2}+1)^{2}(x^{a/2}-1)^{2}}{x^{a}-1}$

+Lệnh expand( ) ; khai triển biểu thức hữu tỷ ;  lệnh factor( ) ; đưa biểu thức hữu tỷ về dạng tích .

+Ký hiệu % chỉ về kết quả đã tính toán trước đó , nếu cần xóa lưu trữ bộ nhớ ta click vào Maxima và Clear Memory  - hoặc nhập lệnh  kill(all) ; 
Ví dụ .  

+Chức năng tính toán hàm lượng giác của wxMaxima như 
*trigsimp( ) ; rút gọn biểu thức lượng giác  
*trigexpand( ) ; khai triển biểu thức lương giác 
Ví dụ . 

+Chức năng tính toán hàm logarith của wxMaxima như 
*logcontract( ) ; rút gọn biểu thức logarith
*( ) ,logexpand=super ; khai triển biểu thức logarith  . 
Ví dụ .

1.3 Các lệnh giải phương trình đại số , lượng giác và logarith .
+Lệnh solve([eqns ],[vars ] ) ;  cho giá trị nghiệm của phương trình . 

+Khi solve([eqns ],[vars ] ) ;  không cho nghiệm hiển có thể dùng  lệnh find_root([eqns] , [vars ] , a , b ) ; để có nghiệm xấp xỉ của phương trình trên khoảng ( a , b )

+Lệnh solve([eqns ],[vars ] ) ;  có thể cho nghiệm dạng tham số đối với hệ phương trình không đầy đủ . 

 Dùng vòng lặp để biểu diễn nghiệm tham số . 

+Lệnh algsys([expr1,expr2,...,exprn ],[var1,var2,...,varm ] ) ;  có thể cho nghiệm của hệ phương trình bất kỳ . 

Tương tự như trên ta có thể dùng vòng lặp để biểu diễn nghiệm tham số .

+Lệnh allroots( poly ) ;  có thể cho nghiệm thực và phức của đa thức .

+Lệnh funcsolve( eqn , f(n) ) ;  tìm biểu thức  nghiệm của phương trình hàm f(n) . 

2 . Giới thiệu về toán tử . 
2.1 Khái niệm  .
+wxMaxima cho phép ta xây dựng những toán tử theo yêu cầu , có thể hiểu là những phép toán giữa hai hay nhiều hạng tử trên một tập hợp nào đó và hình thành hệ thức .  Các hệ thức này là : đơn cấp - đầu , đơn cấp - cuối , nhị cấp - giữa , đa cấp - giữa , so khớp và rỗng .
Ví dụ . 
*đơn cấp - đầu ( unary prefix ) : phủ định a ( hay  - a ) 
*đơn cấp - cuối ( unary postfix ) : giai thừa của a  ( hay a ! )
*nhị cấp - giữa ( binary infix ) : a mũ b  ( hay  a^b )
*đa cấp - giữa ( n-ary infix ) : a cộng b cộng c ( hay a + b + c )
*so khớp ( matchfix ) : đoạn [ a , b ] 
*rỗng ( nofix ) : không tác động lên bất kỳ hạng tử nào . 
Ví dụ .

+Các toán tử đã được định nghĩa trong wxMaxima đều có thể tương tác với nhau linh hoạt và có tính năng rất mạnh . Xét ví dụ về hệ thức so khớp và nhị cấp - giữa sau đây 

Kết hợp hệ thức so khớp và nhị cấp - giữa 

2.2  Phép toán đồng nhất - phép toán logic - phép toán chỉ định  .
+Phép toán đồng nhất ký hiệu là  =  được dùng trong so sánh các hạng tử trong một hệ thức nhị cấp . Hệ thức đồng nhất là một mệnh đề với phép toán  =  .  Phủ định của phép toán  =  là  phép toán  # . 
Hàm is đánh giá hệ thức đồng nhất và trả về giá trị Boole đúng hoặc sai , nghĩa là  is(a=b) có trị true nếu a đồng nhất với b . 
Lưu ý rằng not a=b tương đương với a#b hay is(a#b)

+Phép toán đồng nhất kết hợp với các cấu trúc chọn lựa khác hình thành một chuỗi Boole nào đó và mang một giá trị true hoặc false . Ví dụ 

+Phép toán logic gồm có : not  ( phủ định ) , and  ( và , với  , giao )  ,  or  ( hay , hoặc , hợp )  .
Not là phép toán đầu ( prefix ) , toán hạng của nó là một hay nhiều hệ thức Boole và giá trị của nó là một giá trị Boole . And  và Or là các phép toán giữa ( infix ) , thực hiện trên hai hạng tử , tương tự như  not , toán hạng của nó là một hay nhiều hệ thức Boole và giá trị của nó là một giá trị Boole . Ví dụ .

2.3  Phép toán chỉ định - phép toán so sánh .
+Phép toán chỉ định gồm có : , :: , :=  và ::=   được dùng gán các hạng tử của biểu thức vế trái với biểu thức vế phải của hệ thức . 
Ví dụ về  phép toán : 

+Phép toán ::  cũng giống như :  , tuy nhiên nó ước lượng cho vế phải cũng giống như vế trái . 
Ví dụ về  phép toán :: 

+Phép toán :=  xác định hàm số có biến là ký tự được quy định trong ( , , .. )  . 

+Phép toán ::=  xác định hàm macro có biến là ký tự được quy định trong ( )  . Hàm macro tác động lên các biến của nó và cho giá trị theo ngữ cảnh mà macro đã được gọi . Dưới đây là một ví dụ viết cho hàm macro goi(gd) tìm giao điểm hai đồ thị . 

Lời giải .

" INTRO : Chuong trinh tim toa do giao diem 2 do thi 
y = f(x) (C1) va y = g(x) (C2)"$   
f(x):=2*x^3-5*x^2$   "nhap ham f(x) vao day"$
g(x):=x^2-3*x-1$     "nhap ham g(x) vao day"$
-----------------------------------------------------------
pthdgd(x):=f(x)-g(x)=0$ 
ngh:solve(pthdgd(x),x)$ 
n:length(ngh)$

goi(gd)::=
block(print(" Chuong trinh tim toa do giao diem 2 do thi 
y = f(x) (C) va y = g(x) (C2)"),
print("(1)Ham so thu nhat la f(x) = ",f(x)),
print("(2)Ham so thu hai la g(x) = ",g(x)),
print("Phuong trinh hoanh do giao diem la :",
"f(x)=g(x)"),print("<=>",pthdgd(x),"<=>",ngh),
print(" Thay hoanh do vao f(x) , ta co "))$

goi(gd)$

print(" Toa do giao diem " )$
for i : 1 thru n do
print("Tung do giao diem thu ",i," la ",ratsimp(f(rhs(ngh[i]))),
"=>M",i,[rhs(ngh[i]),ratsimp(f(rhs(ngh[i])))])$

print("")$ print("")$
print("http://cohtran.blogspot.com - cohtran MMPC-VN,Copyright 2013.")$

print("Chuc ban vui ve ^..^")$
+Phép toán so sánh gồm có < , <= , >  và >=   được dùng trong các hàm hay các toán tử khác khi cần phải xác định cấu trúc so sánh .
Ví dụ .

TRẦN HỒNG CƠ .
01/10/2013


-------------------------------------------------------------------------------------------


Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
 Albert Einstein .

Chân dung một cuộc đời trong thi ca Việt Nam – Bùi Giáng .

Chân dung một cuộc đời trong thi ca Việt Nam – Bùi Giáng .

http://www.thanhnien.com.vn/pages/20130918/chuyen-doi-bui-giang-ai-dua-bui-giang-vao-nha-thuong-dien.aspx

-------------------------------------------------------------------------------------------


 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
 Albert Einstein .

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN . Chương 5 - PHẦN 4 .

   

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .

Chương 5 -

PHẦN 4 . 

Các phương pháp giải hệ thống phương trình vi phân tuyến tính .

-Phương pháp ma trận .
-Phương pháp toán tử     .
-Phương pháp biến đổi Laplace  .


 

Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  



Trần hồng Cơ .
25/09/2013 .



****************************************************************************
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.







Các phương pháp giải hệ thống phương trình vi phân tuyến tính .
3. Phương pháp biến đổi Laplace .
+Xét hệ thống

                   y(t)'  =  A.y(t)  +  h(t)   (1)

Với A = [ aij ] , ( i,j = 1,2,...,n ) ; h(t)  = ( h1(t)  h2(t)  ... hn(t) ) trong đó hàm hk(t) ( k = 1,2,...,n )  liên tục trên miền D cho trước .
+Khi  h(t) = 0   (1)  có dạng thuần nhất .

                   y(t)'  =  A.y(t)         (2)

Trong Chương 5 - Phần 3  chúng ta đã xét đến phương pháp toán tử , tìm nghiệm thuần nhất và nghiệm riêng cho dạng (1) .

+Phần sau đây ta khảo sát phương pháp biến đổi Laplace giải hệ thống phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất có dạng 

  y(t)'  =  A(t).y(t)  +  h(t)   (3)

+Các bạn có thể xem lại lý thuyết phép biến đổi Laplace và Laplace ngược ở Chương 4 - Phần 3 . 1 và 2 . Ví dụ minh họa cho phương pháp này được trình bày ở 3.2 . 
3.1  Nội dung tổng quát .
+Nói chung phương pháp biến đổi Laplace cho (1) gần giống như cách giải ở 3.2  . Các bước cụ thể như sau :
Bước 1 .  Áp phép biến đổi Laplace vào 2 vế của các phương trình trong hệ (1) đưa về hệ đại số các ảnh  Y(sj) = L{yj(t)}, j = 1,2,...,n .
Bước 2 .  Tìm nghiệm đại số  Y(sj) bằng phương pháp Cramer  .
Bước 3 . Áp phép biến đổi ngược vào Y(sj)   ta tìm lại được hàm gốc yj(t) , j = 1,2,...,n .


3.2  Một số công thức thông dụng .
+Phép biến đổi Laplace .
Hàm gốc f(t) có biến thực t qua phép biến đổi Laplace thành ảnh F(s) có biến là số thực s .   

Bảng Laplace  .

NHẬT KÝ LƯỢNG TỬ - CUỘC THÁM HIỂM THẾ GIỚI VẬT LÝ HẠT - Bài 6 . Tí hon boson W - làm rối tung mọi thứ .

NHẬT KÝ LƯỢNG TỬ - CUỘC THÁM HIỂM THẾ GIỚI VẬT LÝ HẠT - Bài 6 .  Tí hon boson W - làm rối tung mọi thứ .

Lời nói đầu .


Vật lý hạt nhân là một nhánh quan trọng trong khoa học vật lý , nó chỉ ra những quan hệ tương tác giữa các hạt , phản hạt cùng những cấu thành khác trong thế giới hạt vi mô . Nhưng để hiểu được các ý nghĩa của chúng bằng việc sử dụng các công thức , ký hiệu toán học và các kiến thức vật lý cao cấp khác là cả một sự khó khăn với quảng đại quần chúng . Loạt bài sau đây gồm 20 đề tài được các tác giả là những nhà vật lý hạt hiện đang tham gia nghiên cứu về lĩnh vực này thể hiện qua những bài đăng rất thú vị . Xin trân trọng giới thiệu đến bạn đọc .




Trần hồng Cơ .
Tham khảo - Trích lược .
Ngày 18/08/2013.


Đường dẫn :

Bài 1 . Sơ đồ Feynman .

Bài 2 . Nhiều sơ đồ FEYNMAN hơn nữa .

Bài 3 . QED + μ  giới thiệu về muon . 

Bài 4 . Boson Z và sự cộng hưởng .

Bài 5 . Các chàng ngự lâm Neutrinos .

Bài 6 . Tí hon boson W - làm rối tung mọi thứ .

Bài 7 . Các chú lính quarks - Một cuộc gặp gỡ thú vị .

Bài 8 . Thế giới của keo .

Bài 9 . QCD và sự giam hãm .

Bài 10 . Những hiểu biết được biết đến về Mô hình Chuẩn .

Bài 11 . Khi sơ đồ Feynman thất bại .

Bài 12 . Bài giới thiệu độc đáo về boson Higgs .




Bài 6 .  Tí hon boson W - làm rối tung mọi thứ  .


6.1  Anh chàng tí hon : boson W . 

Chào các bạn ! Đối với những độc giả đã từng theo những bước đột phá của chúng ta vào nội dung hạt của Mô hình Chuẩn, đây là nơi mà mọi thứ sẽ bắt đầu trở nên thú vị. Bây giờ chúng ta giới thiệu các boson W và trình bày một hình ảnh gần như hoàn chỉnh những gì chúng ta biết về lepton.

Chúng ta đang chọn hướng tiến lên phía trước , vì vậy nếu bạn cần biết, xin vui lòng tham khảo những phiên bản trước mà chúng ta đã trình bày về quy tắc Feynman và một số hạt cơ bản : Bài 1, Bài 2, Bài  3, Bài  4, Bài 5 theo những đường dẫn thông tin phía trên bài viết này .

Anh chàng tí hon W thực ra là hai hạt: một với điện tích dương và một với điện tích âm. Điều này cũng tương tự như mọi điện tử có phản hạt là positron. Dưới đây là mô tả rất sinh động về boson W theo The Particle Zoo :

Cùng với boson Z, các boson W trung hòa các lực [hạt nhân] yếu . Bạn có thể nhớ đến lực này trong hóa học : nó chịu trách nhiệm về sự phân rã phóng xạ của hạt nhân nặng thành hạt nhân nhẹ. Chúng ta sẽ vẽ sơ đồ Feynman cho phân rã-β như bên dưới đây . Đầu tiên chúng ta cần đến các quy tắc Feynman .

6.2  Các quy tắc Feynman cho W : Tương tác với các lepton .

Đây là các quy tắc Feynman chỉ ra cách  W tương tác như thế nào với các lepton. Nhớ lại rằng có ba lepton  tích điện  ( đó là electron, muon, tau ) và ba neutrino ( một cho mỗi lepton tích điện ).

Ngoài ra, cũng có những quy tắc tương tự với các mũi tên chỉ theo các hướng ngược lại, với tổng số 18 đỉnh. Lưu ý rằng chúng ta đã viết dấu (+) hoặc (-) cho W, nhưng vẫn luôn luôn dùng W với điện tích chính xác để đáp ứng luật bảo toàn điện tích .

Bài tập 1 :   Hãy tự nhắc nhở mình lý do tại sao các quy tắc trên là khác với các quy tắc có mũi tên chỉ theo hướng ngược lại. Gợi ý : nghĩ về điều này như những biểu đồ Feynman đơn giản mà chúng ta đọc từ trái sang phải . Hãy liên tưởng về hạt và phản hạt.

Có thể nói : W kết nối bất kỳ lepton tích điện nào vào với bất kỳ neutrino nào . Chúng ta có thể viết tắt các quy tắc như sau :

Ở đây chúng ta đã dùng chữ l đại diện cho "lepton [ tích điện ]" và $\nu _{i}$ có nghĩa là một neutrino loại i , chỉ số i có thể hiểu là  electron / muon / tau.

Câu hỏi 1 : Tính đối xứng của lý thuyết này là gì? Nói cách khác, số lượng được bảo toàn là gì? So sánh với lý thuyết trước đây về các lepton mà không có boson W.

Trả lời 1 : Điện tích vẫn được bảo toàn, như chúng ta từng mong đợi. Tuy nhiên, chúng ta không còn bảo toàn được -một cách cá nhân- số lượng của các electron. Tương tự như vậy, chúng ta cũng không bảo toàn được số lượng các hạt muon, Tau, electron-neutrino, v.v..

Tuy nhiên, tổng số lepton vẫn được bảo toàn nghĩa là  : số lượng các lepton (electron, muon, neutrino, v.v.. ) trừ đi số lượng anti-lepton vẫn giữ nguyên trước và sau mọi tương tác bất kỳ .

Thực nghiệm # 1 : W có thể kết hợp những hạt tựa -điện tử (electron và electron -neutrino) với những hạt không tựa -điện tử (ví dụ như muon, tau -neutrino). Anh chàng tí hon boson W thật là đặc biệt trong mô hình chuẩn bởi vì nó có thể kết hợp các loại hạt khác nhau . Các "electron-ness" hoặc "muon neutrino-ness" (v.v...) của một hạt thường được gọi là hương của nó. Chúng ta nói rằng boson W trung hòa các quy trình thay đổi hương . Hiện nay ngành vật lý hương  (của các quark) là trọng tâm của các thí nghiệm LHCb tại CERN.

Nguồn : Thiết diện máy LHCb .  http://en.wikipedia.org/wiki/LHCb

Nguồn : Hình ảnh 3D máy LHCb http://lhcb-public.web.cern.ch/lhcb-public/en/detector/Detector-en.html

Câu hỏi  2 : Vẽ một vài sơ đồ vi phạm số lượng các electron . [Nếu nó không rõ ràng, hãy tự thuyết phục bản thân rằng bạn không thể có được tương tác như vậy mà không có boson W tồn tại trong lý thuyết của bạn.]

Trả lời 2 :   Sau đây là một ví dụ về sư vi phạm số lượng các electron : một muon phân rã thành một electron và một đôi neutrino - anti neutrino. (Câu hỏi bổ sung : điện tích của W ở đây là gì ?)

6.3  Quy tắc Feynman cho boson W : Tương tác với các hạt lực khác .

Bạn thân mến , vì sự linh hoạt của W , rõ ràng là cần phải có những quy tắc Feynman bổ sung cho trò chơi mới này . Trong thực tế, chắc bạn cũng có thể dự đoán một điều  : vì W được tích điện, nó sẽ tương tác với các photon ! Do đó chúng ta cần có các quy tắc Feynman bổ sung như sau :

[Cập nhật, 09 tháng 8/2010 : lưu ý rằng đối với các đỉnh chúng ta đã sử dụng quy ước rằng tất cả các boson là đi tới. Do đó đây không phải là sơ đồ Feynman biểu diễn cho quá trình vật lý , chúng chỉ là những đỉnh mà chúng ta có thể chuyển đổi các sơ đồ , các mẩu hoặc thành các sơ đồ khác . Ví dụ, đỉnh trên đây có một photon đến, boson đến W +, và một boson đến W-. Nếu chúng ta muốn có sơ đồ cho một W + phát ra một photon (W + → W + photon)., thì chúng ta sẽ phải trao đổi  boson đến W- cho một boson đi W+   ( đây là thứ tự của các phản hạt)]

Thật thú vị khi điều này hóa ra chỉ là đỉnh của tảng băng trôi ! Chúng ta có thể thay thế các photon bằng boson Z (như đã từng mong đợi vì thực ra Z là anh em (nặng) của photon cơ mà !) để có được một đỉnh ba-hạt -lực khác như sau

Cuối cùng, chúng ta thậm chí có thể xây dựng đỉnh 4-hạt -lực . Lưu ý rằng mỗi loại đỉnh đều này thỏa mãn tính bảo toàn điện tích ! Các đỉnh 4-hạt-lực thường nhỏ hơn so với các đỉnh bất kỳ trước đó, vì vậy chúng tôi sẽ không dành quá nhiều thời gian suy nghĩ về chúng.

Thực nghiệm # 2 :  Chúng ta thấy rằng W đã giới thiệu một loại quy tắc Feynman hoàn toàn mới  : các hạt lực tương tác với các hạt lực khác mà không có bất kỳ các hạt vật chất nào ! (Nói theo cách vật lý ưa thích :. Boson gauge ( chuẩn ) tương tác với các boson gauge khác mà không có bất kỳ fermion nào )


6.4 Bình luận ngắn  . 

1. Các tính năng thú vị nhất của W là nó có thể thay đổi hương vị fermion, tức là nó có thể không chỉ kết nối một lepton và một neutrino, mà còn có thể kết nối một lepton của một loại này với một neutrino của một loại khác . Một ràng buộc thực nghiệm rất mạnh về hương vị vật lý đến từ sự phân rã $\mu \rightarrow e\gamma$  (muon phân hủy thành electron và photon).

Bài tập 2 :  Hãy vẽ một sơ đồ Feynman góp phần vào quá trình  $\mu \rightarrow e\gamma$   này . (Gợi ý: bạn sẽ cần phải có một boson W và bạn sẽ kết thúc với một vòng khép kín.)
2. Tuy nhiên cần lưu ý, những hiệu quả thay đổi hương  có xu hướng nhỏ hơn so với hiệu quả bảo toàn hương  . Nói cách khác, một W có nhiều khả năng phân hủy thành một electron và một electron -neutrino chứ không phải là một electron và tau -neutrino. Sau này chúng ta sẽ thảo luận về độ nhỏ  hơn của những hiệu ứng này là bao nhiêu .
3. W boson là khá nặng khoảng 80 GeV, hơi nhẹ hơn so với Z nhưng vẫn còn nặng hơn nhiều so với bất kỳ loại nào của họ  lepton. Do đó, như chúng ta đã học từ Z,  boson W phân rã trước khi nó có thể được quan sát trực tiếp trong một máy dò.
4. W được phát hiện từ thí nghiệm UA1 và UA2 tại CERN trong những năm 1980 .
Khám phá của các nhà vật lý  là một thắng lợi về mặt thực nghiệm : như bây giờ bạn đã biết từ các quy tắc Feynman nêu trên, W phân rã thành một lepton và một neutrino còn về sau đó không thể được phát hiện trực tiếp được nữa ! Điều này ngăn cản các nhà thực nghiệm việc quan sát sự cộng hưởng rất tốt như họ đã làm đối với các boson Z một vài tháng sau đó.

Bên trong mặt cắt trung tâm của hệ thống thực nghiệm UA1 tại viện bảo tàng Microcosm , CERN .

Thiết bị dò UA2  được trung bày ở vị trí mở  trong hệ thống va chạm SPS tại CERN , 1982 .

Các nhà khoa học đã sử dụng một kỹ thuật biến đổi một chút dựa trên một đại lượng gọi là "khối lượng ngang" ( tranverse mass ) để tìm kiếm một sự cộng hưởng được quét ra bằng cách chỉ sử dụng các thông tin về các lepton được quan sát. Khái quát về kỹ thuật này vẫn đang được phát triển ngày hôm nay để tìm kiếm tính chất siêu đối xứng! (Đối với các chuyên gia: xem bài viết đánh giá gần đây về động học LHC )

Ảnh : Phổ cộng hưởng của boson W  - bằng Tranverse Mass
nguồn http://www.pa.msu.edu/~marti347/project6/index.html

5.Chúng ta sẽ thấy là anh chàng tí hon boson W chỉ nói chuyện với các hạt thuận bên trái . Đây là một thực tế đáng chú ý ,  liên quan đến sự khác biệt giữa vật chất và phản vật chất.

Bài tập 3 : Đến đây chúng ta đã phát triển khá nhiều hình thức với các quy tắc Feynman , bạn thử vẽ sơ đồ tương ứng với sự sinh ra boson W trong một máy va chạm lepton . Giả sử các hạt ban đầu là một electron và positron . Hãy rút ra một vài sơ đồ sinh ra hạt boson W.  Hãy "kết thúc" mỗi sơ đồ bằng cách cho phép boson bất kỳ nặng nào ( là Z hoặc W)  phân rã thành các lepton.

Sơ đồ đơn giản nhất bao gồm một boson W là gì? Có phải trạng thái cuối cùng là có thể quan sát được trong máy dò? (Hãy nhớ rằng: neutrino không thể quan sát trực tiếp được ) . Những thuộc tính chung nào bạn chú ý đến trong sơ đồ gồm cả hai điều
(1) bao gồm một boson W và
(2) có một trạng thái cuối cùng có thể phát hiện được (với ít nhất một lepton tích điện )?

Bạn có thể vẽ các sơ đồ trong đó boson W được sinh ra theo những cặp hay không ? Bạn có thể vẽ sơ đồ trong đó W được sinh ra bởi chính nó không ?

Gợi ý : Bạn nên có ít nhất một sơ đồ mà W là hạt chỉ trung gian. Bạn cũng nên thực hiện các sơ đồ với cả hai gồm các đỉnh fermion-fermion-boson và đỉnh 3-boson . Bạn cũng có thể sử dụng các đỉnh 4- boson, nhưng lưu ý rằng đây là những hiệu ứng nhỏ hơn .

Ghi chú : Hãy thử làm bài tập này, bạn sẽ thực sự bắt đầu nắm được cách xử lý bằng cách vẽ sơ đồ cho các quá trình phức tạp hơn. Thêm vào đó, đây cũng chính là quá trình tư duy khi các nhà vật lý suy nghĩ về làm thế nào để phát hiện các hạt mới. Như một nhận xét bổ sung, điều này không hẳn hoàn toàn W được phát hiện như thế nào , CERN đã sử dụng sự va chạm proton-phản proton, là điều chúng ta sẽ nhận được khi thảo luận về sắc động học lượng tử.

6.5  Liên quan điều này với hóa học .

Trước khi kết thúc phần giới thiệu về boson W, chúng ta hãy cùng nhận xét về vai trò của nó trong hóa học và đồng thời cung cấp một bản phác họa về những tương tác yếu của các quark . Bạn sẽ nhớ lại rằng trong hóa học người ta có thể phân rã β như sau đây :

neutron → proton + electron + anti neutrino

Điều này chuyển đổi một nguyên tử thành một đồng vị của một nguyên tử khác. Chúng ta hãy xem cách điều này thực hiện ở cấp độ của các hạt hạ nguyên tử .
Proton và neutron được tạo từ các up-quark (lên) và down-quark (xuống) . Up-quark  (u) có điện tích 2/3 và down-quark (d) có điện tích  – 1/3. Như sẽ thấy khi chúng ta giới thiệu đúng cách các quark , up-quark và  down-quark cũng có mối quan hệ tương tự như các electron- neutrino và các điện tử. Như vậy chúng ta có thể mong đợi một sự kết hợp giữa up-quark , down-quark , và W ​​boson.

Một neutron gồm có hai down-quark xuống và một up-quark (ddu) trong khi một proton bao gồm hai up-quark và một down-quark  (uud). [ Hãy kiểm tra điện tích về những gì bạn đang mong đợi nhé !] .
Sơ đồ có thể chuyển đổi một neutron thành proton là như sau

Cập nhật :  Một bạn đọc tên  Cris chỉ ra cho tôi trong một e-mail rằng , boson W phải có điện tích âm và phân rã thành một electron và anti neutrino !

Vì boson W là nặng hơn nhiều so với  up-quark và down-quark -trên thực tế, nó nặng hơn nhiều so với toàn bộ proton - do đó nó nhất thiết phải là một hạt ảo và chỉ có thể tồn tại trong một thời gian ngắn. Ta có thể tưởng tượng rằng hệ thống đã 'mượn' năng lượng để tạo ra các boson W để các nguyên lý bất định Heisenberg chỉ cho chúng ta biết nó sẽ phải trả lại năng lượng rất nhanh chóng. Do đó, W không có thể đi rất xa trước khi phân hủy và chúng ta nói rằng đó là một "lực tầm ngắn." Vì vậy, đôi khi lực yếu được gọi là lực hạt nhân yếu.  Hãy so sánh điều này với các photon , không có khối lượng và do đó là một "lực tầm xa."

[Tuy nhiên chúng ta biết , về bản chất nó không phải là  một lực hạt nhân (trong lý thuyết của chúng ta trên đây , chúng ta chưa bao giờ đề cập đến các quark hay hạt nhân), và tiếp tục "sự yếu" của nó có liên quan đến khối lượng của W làm cho nó thành một lực tầm ngắn. ]

Chúc mừng bạn Cris !


6.6  Tiểu sử chàng tí hon boson W .

Boson W hay hạt W, là một hạt cơ bản có khối lượng bằng 160.000 lần khối lượng của electron, hay khoảng 80 lần khối lượng của proton hay neutron, tương đương với khối lượng của nguyên tử Brôm.Boson W là hạt mang điện tích, hoặc  – 1  hoặc +1. Chúng là phản hạt của nhau, nhưng cả hai đều không là hạt vật chất.Boson W là hạt truyền tương tác trong tương tác yếu, và tồn tại ở một thời gian cực ngắn, chỉ khoảng $3\times 10^{-25}$ giây sau đó phân rã sang các dạng khác.

Boson W phân rã tạo thành hoặc là 1 quark, hoặc là một phản quark có điện tích khác hoặc là một lepton điện tích hay phản neutrino.

Nguồn :  http://vi.wikipedia.org/wiki/Boson_W

Theo FLIP TANEDO | USLHC | USA

+++++++++++++++++++++++++++

Nguồn :
1. http://www.quantumdiaries.org/2010/07/02/the-w-boson-mixing-things-up/
2. http://en.wikipedia.org/wiki/W_and_Z_bosons#Discovery
3. http://arxiv.org/abs/hep-ex/9712029
4. http://www.pa.msu.edu/~marti347/project6/index.html
5. http://arxiv.org/abs/1004.2732
6. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/particles/expar.html
7. http://vi.wikipedia.org/wiki/Boson_W

Trần hồng Cơ .
Tham khảo - Trích lược .
Ngày 29/09/2013.

-------------------------------------------------------------------------------------------

 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

 Albert Einstein .