Câu chuyện toán học .

Câu chuyện toán học

Phim hay: Câu chuyện toán học

Cập nhật lúc :4:27 PM, 30/08/2010

The story of Maths - "Câu chuyện toán học" là bộ phim dài 4 tập của BBC. Phim đưa người xem qua những chặng đường lịch sử của sự phát triển toán học, từ Ai Cập cổ đại đến châu Âu ngày nay...

Toán học là nền tảng cơ bản có ở mọi nơi của mọi thứ diệu kỳ trong cuộc sống hàng ngày, từ những DVD cùng đầu máy, máy tính mà bạn xem và chia sẻ. Những phần cơ bản của nó đã có từ hàng ngàn năm trước, khi mà con người còn chưa khám phá những điều phức tạp như sau này.

Tiến sĩ Marcus du Sautoy - Oxford, một cộng tác viên của BBC, sẽ cho chúng ta hiểu thêm về toán học qua bốn tập phim có tiêu đề là: "Câu chuyện toán học"

Tiến sĩ Marcus du Sautoy - Oxford một cộng tác viên của BBC trong bộ phim The story of Maths

Toán học là “ngôn ngữ của vũ trụ”, là thứ ngôn ngữ đặc biệt để giao tiếp giữa mọi thành phần trong vũ trụ này. Tìm hiểu về nguồn gốc của toán học, chúng ta bắt đầu từ Ai cập và vùng đất có tên là Mesopotamia – Lưỡng hà. Người Ai Cập cổ đại định cư trên bờ sông Nile và tin rằng thần sông, Hapy, gây ra lũ lụt mỗi năm.

Và để đền ơn nguồn nước mang lại sự sống, người dân cúng một phần nông sản như là lễ vật trả ơn. Trong khi dân cư ngày càng tăng, việc cai trị họ trở nên cấp thiết. Diện tích đất cần được tính toán, sản lượng cây trồng cần phải dự báo trước, tính và đối chiếu tiền thuế. Tóm lại, con người cần đo và đếm.

Từ đó các việc giao thương buôn bán đã dần hình thành nên hệ thống toán. Hy Lạp cũng là một trong những nơi bắt đầu của toán học. Ở đó, Euclid đã khai sinh ra hình học, và ông đã viết một trong những quyển sách nổi tiếng, quyển "Những nguyên lý của hình học".

Tuy nhiên các hệ thống tính toán có hiệu quả nhất lại bắt đầu từ Trung quốc. Vạn Lý Trường Thành ở Trung Quốc dài hàng ngàn dặm và được xây dựng trong gần 2000 năm, bức tường phòng thủ to lớn này hoàn thành vào năm 220 trước Công nguyên để bảo vệ đế chế Trung Hoa đang phát triển. Vạn lý Trường Thành của Trung Quốc là một kỳ công đáng ngạc nhiên của kỹ thuật xây dựng, được xây vượt qua những vùng nông thôn hoang sơ.

Ngay sau khi bắt đầu xây dựng, những người Trung Hoa cổ đại nhận ra rằng họ phải tính toán về khoảng cách, góc hình chiếu và số lượng nguyên vật liệu. Do đó không hề ngạc nhiên khi điều này đã truyền cảm hứng cho những nhà toán học xuất sắc để giúp xây dựng đế chế Trung Hoa.

Vào thời Trung Hoa cổ đại, toán học chỉ là một hệ thống các con số đơn giản mà đã đặt nền móng cho cách tính toán của chúng ta ngày nay. Khi một nhà toán học muốn làm một phép tính cộng, ông ấy dùng những que tre nhỏ. Những que tre này được sắp xếp để biểu thị những con số từ 1 đến 9, sau đó chúng được đặt theo cột, mỗi cột biểu thị hàng đơn vị, hàng chục hàng trăm, hàng nghìn, vân vân. Vì vậy số 924 được biểu thị bằng cách đặt số 4 vào cột hàng đơn vị, số 2 vào cột hàng chục và số 9 vào cột hàng trăm. Đó là thứ mà ngày nay chúng ta gọi là hệ thống giá trị thập phân.

Còn ở Ấn Độ, là nơi đầu tiên đưa ra khái niệm số không, số âm và lượng giác. Những nhà thiên văn học Ấn Độ sử dụng lượng giác để tìm ra khoảng cách tương đối giữa Trái Đất với Mặt trăng và Trái Đất với Mặt trời. Bạn chỉ có thể tính toán khi trăng khuyết, bởi vì đó là lúc mặt trăng đối diện trực tiếp với mặt trời, vì vậy Mặt Trời, Mặt Trăng và Trái Đất tạo thành một tam giác vuông.

Người Ấn Độ có thể đo góc giữa mặt trời và đài quan sát là 1/7 độ. Hàm sin của 1/7 độ cho ta tỉ lệ 400:1. Điều này có nghĩa là mặt trời xa Trái Đất hơn 400 lần so với mặt trăng. Vì vậy khi sử dụng lượng giác, các nhà toán học Ấn Độ có thể khám phá hệ mặt trời mà không cần phải ra khỏi Trái Đất.

Châu Âu thực ra đi sau rất lâu so với châu Á nhưng những gì đạt được sau đó lại trở thành nền lý thuyết tảng cơ bản được sử dụng rộng rãi nhất. Đóng góp lớn nhất của Fermat với toán học là phát minh ra lý thuyết số học hiện đại. Ông để lại một phạm vi rộng những giả định và định lý về số học bao gồm định lý cuối cùng nổi tiểng mang tên ông. Việc chứng minh định lý Ferma đã thách thức các nhà toán học trong hơn 350 năm.

Ở nước Anh và Đức, nơi Isaac Newton và Gottfried Leibniz phát minh ra phép tính tích phân và vi phân. Những năm đầu của thế kỷ 20, David Hilbert đã đề xuất 23 vấn đề mà ông thấy rất quan trọng đối với tương lai của toán học.

Với các khái niệm kỳ lạ, những câu chuyện xoay quanh cách mà chúng ta giải quyết những vấn đề chỉ ra cho chúng ta thấy toán học là thứ có thể vượt qua những ranh giới về văn hóa và thực sự là ngôn ngữ của cả thế giới này.

Tuấn Anh

Nguồn : http://www.baomoi.com/Home/KhoaHoc-TuNhien/khoahoc.baodatviet.vn/Phim-hay-Cau-chuyen-toan-hoc/8392911.epi






























-------------------------------------------------------------------------------------------
 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein .

TOÁN KỸ THUẬT - YOUTUBE

TOÁN KỸ THUẬT - YOUTUBE

More free eBooks?

***************************************************************

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 

Albert Einstein .

Ý niệm về giáo dục – giảng dạy toán cho tương lai

17-04-2012 | thay-do.net | Đã đọc 61 | 0 phản hồi »

Đây là bài viết trên trang http://thay-do.net . Xin phép tác giả được đăng tải lại trên Blog Toán-Cơ học ứng dụng . Trân trọng cám ơn . 

Với sự hậu thuẫn của tỷ phú Bill Gates, Google và nhiều nhà cung cấp dịch vụ internet tên tuổi khác, Khan Academy (Học viện Khan) với những đoạn video là bài giảng trực tuyến đang tạo ra cuộc cách mạng mới về giáo dục. Bill Gates từng nhận xét: Sal Khan, người sáng lập Khan Academy đang tạo ra một ý niệm về nền giáo dục tương lai.

Sal Khan khảo sát hiệu quả các bài giảng của mình

Sal Khan, 35 tuổi có vẻ bề ngoài rất đỗi bình thường nhưng đã có 3 bằng của Học viện Công nghệ Massachusetts, thạc sỹ quản trị kinh doanh tại Harvard, Hoa Kỳ.

THE SOLUTION STABILITY OF VAN DER POL'S EQUATION .

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

THE SOLUTION STABILITY OF VAN DER POL'S EQUATION .

THE SOLUTION STABILITY OF

VAN DER POL'S EQUATION .

by CO. H . TRAN .

HUI - NCU HCMC

Vietnam coth123@math.com & cohtran@math.com Copyright 2004 November 06 2004 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ** Abstract : The Van der Pol differential quation is solved by averaging method . ** Subjects: Vibration Mechanics , The Differential equations . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Introduction This worksheet demonstrates Maple's capabilities in finding the graphical solution and dealing with the stability of the steady state solution of Van der Pol 's differential equation . All rights reserved. Copying or transmitting of this material without the permission of the authors is not allowed . We consider the Van Der Pol differential equation :

[0] Two topics that we will be in discussion are - Finding the steady state solution of this equation by averaging method .- Estimating the stability of solution obtained . 1 .Define the model of problem : We examine the effect of non-linear system under external force caused by the AC generator ( see fig 1. ) ( fig 1. ) The differential equation of this model is given in the form + [1] After simplifying we obtain : [2]

THE SOLUTION OF A VARIABLE BOUNDARY PROBLEM

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.


THE SOLUTION OF A VARIABLE BOUNDARY PROBLEM

Co. H. Tran - Phong . T . Ngo

Faculty of Mathematics, University of Natural Sciences - VNU-HCM

coth123@math.com & cohtran@math.com ntphong_6@yahoo.com

Copyright 2007

August 16 2007

NOTE:

This worksheet demonstrates Maple's capabilities in researching the numerical and graphical solution of the variable boundary problem of a thick-walled cylinder of material enclosed in a thin metallic shell .

All rights reserved. Copying or transmitting of this material without the permission of the authors is not allowed .

Abstract :

The relations between stress and strain in linear viscoelastic theory are discussed from the viewpoint of application to problems of stress analysis. This consideration includes some important differences from the estimation of linear viscoelastic laws for the representation of material properties , and the integral operators expressing the creep function or relaxation function can be applied . By using of the differential operator for the relation between stress and strain it is usually most convenient to solve some problems which have the variable boundary .

REFERENCES

[1] ю.н. РАБОТНОВ , Пoлзyчесть элементов конструкций , издательство “наука” , MOCKBA 1966

[2] Lee E .H ., Radok J.R.M., Woodward W.B., Stress Analysis for Linear Viscoelastic Materials , Trans. Soc. Rheol., 3, 41-59 (1959)

Disclaimer: While every effort has been made to validate the solutions in this worksheet, the author is not responsible for any errors contained and are not liable for any damages resulting from the use of this material.

Legal Notice: The copyright for this application is owned by the author(s). Neither Maplesoft nor the author are responsible for any errors contained within and are not liable for any damages resulting from the use of this material. This application is intended for non-commercial, non-profit use only. Contact the author for permission if you wish to use this application in for-profit activities.

The Solution Of A Variable Boundary Problem

Publish at Calameo or read more publications
Author : Co Hong Tran MMPC-VN.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

-------------------------------------------------------------------------------------------
 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 

 Albert Einstein .

THE RELAXATION FUNCTION PROBLEM .

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

The Relaxation function problem of an orthotropic cylinder .

Co. H. Tran. Faculty of Mathematics, University of Natural Sciences - VNU-HCMcoth123@math.com & cohtran@math.com
Copyright 2007
June 06 2007

NOTE:This worksheet demonstrates Maple's capabilities in researching the numerical and graphical solution of the relaxation function problem of an orthotropic cylinder .
All rights reserved. Copying or transmitting of this material without the permission of the authors is not allowed .

Use Maple 10


Abstract
The worksheet presents some thoughts about the plane strain problem of the viscous orthotropic composite materials cylinder under internal and external pressure with
respect to using the direct method . To compute the interior stress , from the elastic solution we use the correspondence principle and the inverse Laplace transform .

1. Analysis of the composite orthotropic cylinder :


We examine an orthotropic viscoelastic composite material cylinder which has the horizontal section within limit of 2 circles : r = a , r = b ( a <>

2. Direct method : The direct method is an approximate inversion technic based on the direct relation between the time dependence and the transformed solution . If the plot of the viscoelastic solution has small curvature when plotted with variables logt then : (1) where C is Euler's constant .. (1) is exact if , is proportional to logt . (1) can be rewritten : (2) Note that (2) is used when , has small curvature with respect to logt . From the correspondence principle we obtain the viscoelastic solution . (3) (4) (5) (6) The operator moduli : (7) We consider the relaxation test , in which , is a constant at t = 0 (8) . We have , , (9) By the similar way , we find out : (10) Assume that the relaxation moduli have power form : (11) where are constants . By applying the Laplace transfom for (11) , we obtain the operator moduli : (12) with the values of Gamma function : ; (13)

3. Parameters - The Numerical and Graphical Solution : >
restart;cycrstrecom:=proc(T,Gamma1,c1,P1,Q1,M1,d1) global P,Q,sigmaat1,sigmaat2,sigmabt2,sigmabt1,sigmaatisotropic,sigmabtisotropic ; local To,E,E1,M,d,j,Gamma,Gamma_form,gamma;with(inttrans):with(plottools):with(plots):print(" PARAMETERS DEFINITION : ");print( T=To,gamma=Gamma1,c=c1);;;print(" REPRESENTATION OF STRESS : ");;;;;print(" LAPLACE TRANSFORM OF MODULI : ");;;;;Gamma_form:=sqrt(E1[theta]/E1[r]);print(" EXPRESSION OF : ",gamma=Gamma_form;;print(" SUBSTITUTE ",c=c1 ,p =1/(2*t),gamma=Gamma) ;;;;print(" CHANGE THE PRESENTATION OF TIME INTO LOG(t/To) ");;;print(" OUTPUT DATA ");;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;M:=M1;;;d:=d1;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;printf(" s=log(t/To) sigma[Theta](a)(s)/P \n\n");
>
for j from 0 to M do printf("%10.1f %10.4f \n", -d*(10-j), subs(s=-d*(10-j),sigmaat2)) ; end do;
>
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;for j from 1 to M do printf("%10.1f %10.4f \n", d*j, subs(s=d*j,sigmaat2)) ; end do;
>
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;print(" NUMERICAL AND GRAPHICAL SOLUTION ");;printf("\n%s"," KET THUC BAI TOAN ONG TRU COMPOSITE DAN NHOT TRUC HUONG BANG PHUONG PHAP TRUC TIEP "); ;plot([sigmaat2,sigmaat2,sigmaatisotropic],s=-10..30,y=0.85..5.2,color=[grey,black,black],style=[line,point,point],thickness=1,symbol=[cross,diamond,cross],linestyle=1,axes=boxed,labels=["logt/To","sigma(a,t)/P"],legend=[`sigma(a,t)/P`,`sigma(a,t)/P`,`Isotropic solution`],title="Numerical solution");;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
>
end:>
cycrstrecom(1, .83, 1/2, 1, 0, 30, 1);


s=log(t/To) sigma[Theta](a)(s)/P -10.0 1.4286 -9.0 1.4286 -8.0 1.4287 -7.0 1.4289 -6.0 1.4294 -5.0 1.4305 -4.0 1.4335 -3.0 1.4409 -2.0 1.4595 -1.0 1.5056 0.0 1.6182 1.0 1.8804 2.0 2.4264 3.0 3.3300 4.0 4.3240 5.0 4.8725 6.0 4.8419 7.0 4.5127 8.0 4.1110 9.0 3.7260 10.0 3.3828 11.0 3.0857 12.0 2.8323 13.0 2.6184 14.0 2.4396 15.0 2.2913 16.0 2.1691 17.0 2.0691 18.0 1.9877 19.0 1.9217 20.0 1.8684 1.0 1.8804 2.0 2.4264 3.0 3.3300 4.0 4.3240 5.0 4.8725 6.0 4.8419 7.0 4.5127 8.0 4.1110 9.0 3.7260 10.0 3.3828 11.0 3.0857 12.0 2.8323 13.0 2.6184 14.0 2.4396 15.0 2.2913 16.0 2.1691 17.0 2.0691 18.0 1.9877 19.0 1.9217 20.0 1.8684 21.0 1.8255 22.0 1.7910 23.0 1.7634 24.0 1.7413 25.0 1.7237 26.0 1.7096 27.0 1.6984 28.0 1.6894 29.0 1.6823 30.0 1.6766

KET THUC BAI TOAN ONG TRU COMPOSITE DAN NHOT TRUC HUONG BANG PHUONG PHAP TRUC TIEP

>

REFERENCES

[1] Ngo Thanh Phong , Nguyen Thoi Trung , Nguyen Dình Hien , Ap dung
phap gan dung bien doi Laplace nguoc de giai bai toan bien dang phang trong
lieu composite dan nhot truc huong , Tap chí phat trien KHCN , tap 7 , so 4 &
in Vietnamese ) , 2002 .

[2] R.A. Schapery , Stress Analysis of Viscoelastic Composite Materials ,
Edited by G.P.Sendeckyj ,Academic Press , Newyork –London , 1971 .


Legal Notice:
The copyright for this application is owned by the author(s). Neither Maplesoft nor the author are responsible for any errors contained within and are not liable for any damages resulting from the use of this material. This application is intended for non-commercial, non-profit use only. Contact the author for permission if you wish to use this application in for-profit activities.

View details online at the link : http://www.maplesoft.com/applications/app_center_view.aspx?AID=2136

The Relaxation function problem of an orthotropic cylinder .

Publish at Calameo or read more publications
Author : Co Hong Tran MMPC-VN.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License. -------------------------------------------------------------------------------------------
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 

Albert Einstein . 

THE SOKOLOV'S METHOD .

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

THE  AVERAGE APPROXIMATING METHOD ON FUNCTIONAL ADJUSTMENT  QUANTITY   FOR SOLVING

The Volterra Integral Equation II 

                                                                                                                                                                                                                                              

by Co.H Tran , University of Natural Sciences  , HCMC  Vietnam - 

             Institute of Applied Mechanics , HCMC  -  coth123@math.com   &  coth123@yahoo.com        

                                                       Copyright  2004

                                                   Sat , November 06  2004  

----------------------------------------------------------------------------------------------------

** Abstract  : Solving the Volterra's  integral equation II  with applying the Neumann series and the average approximating method on functional adjustment quantity . 

** Subjects: Viscoelasticity Mechanics , The Integral equation  . 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Copyright

Co.H Tran --

.  The  Average Approximating Method on Functional Adjustment Quantity ( Sokolov's method ) All rights reserved.  No copying or transmitting of this material is allowed without the prior written permission of Co.H Tran 

The  Average Approximating Method on Functional Adjustment Quantity ( Sokolov's method ) 


In consideration of  The Volterra Integral Equation II  ( second kind ) , we find the explicit expression for the resolvent kernel Gamma ( t , t )  in the general form :
                                         v   = ( 1 + lambda K* ) u 
 here  lambda : arbitrary parameter . The solution of  u  can be represented with the Neumann series  :    .
The resolvent operator  Gamma*   is determined by a Neumann series :   , then the kernel     . The convergence of this series  must be investigated  in  a connection with the Neumann series .
The average approximating method on the functional adjustment quantity ( Sokolov's method ) makes  increasing  for  the rate of convergence of this series . 
From the first approximation of the solution u , we find the adjustment quantity for the next and so on .    
We consider the following equation : 
             ( 1 )
the first approximation  :      ( 2 )  by choosing the initial adjustment quantity :          ( 3 )
From  ( 2 )   and  ( 3 )  we obtain  :     ( 4 )      with       ( 5 )
the n-th  approximation  :       ( 6 )      and the adjustment quantity of the n-th order can then be written  as :
   ( 7 )   here   ( 8 )   . From ( 6 ) , ( 7 ) and ( 8 )  we have  :       ( 9 )   
Denoting the formulas ( 6 ) to ( 9 )  can be carried out by the computer  programming language. We can show that the convergence condition of this method is     ( 10 )  here   : the project-operator from the Banach's space B into  its space  Bo (  the solution  u   B  )   

                               Sokolov's method  

Legal Notice: The copyright for this application is owned by Maplesoft. The application is intended to demonstrate the use of Maple to solve a particular problem. It has been made available for product evaluation purposes only and may not be used in any other context without the express permission of Maplesoft.  

The Average Approximating Method On Functional Adjustment Quantity For Solving The Volterra Integral Equation II

Publish at Calameo or read more publications
Author : Co Hong Tran MMPC-VN.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License. 
------------------------------------------------------------------------------------------- 
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

 Albert Einstein . 

KHẢO SÁT HÀM MẬT ĐỘ PHỔ PHƯƠNG TRÌNH DUFFING BẰNG PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HÓA TƯƠNG ĐƯƠNG

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

Investigation of the Power Spectral Density of Duffing's Equation By Equivalent Linearization Method

Co. H. Tran.
Faculty of Mathematics, University of Natural Sciences - VNU-HCM

Abstract

We consider the non-linear random vibration model demonstrated by the Duffing's differential equation :

(*)

The stationary random process is f( t) which is satisfied <> = 0
with the spectral density function Sf ( w ) . To find the solution Sx ( w ) of (*) we use the equivalent linearization method .

1. Model Definition

The non-linear random vibration model includes the mass (m) - dashpot (c) -spring (k)
( fig.1 ) . This model moves on the rough surface which is described by the random variable y(s) with the constant velocity v . If we have the relation s = vt and the mass m is also influenced under the non-linear stimulating force , then the vibration differential equation of the mass m can be rewritten as :

( 1.0 )
( fig . 1)

2. The equivalent linearization method

The conditions of the stationary solution and equivalent approximation : ( 2.1 )
The linear operator : ( 2 2 )
Substitute D = iy1 into (2.2) we obtain the frequency response :
( 2.3 )
The impulse response : ( 2.4 )
The power spectral density :
( 2. 5 )
Assuming S f ( y1 ) = So : const ( white-noise) then we have :
( 2. 6 )
By altering : and choosing S f ( y1 ) = So = 1 ( to simplify the next algorithm ) , we take into account the integral expression :
( 2.7 )
The function h(z) :
: ( 2.14 )
Calculation in details : eq:=subs(psi=1,mu=0.1,beta=0.2,S[0]=1,Gamma=omega[0]^2+Delta,eqndelta);eq:=subs(omega[0]=0.5,eq);
> nodelta:=solve(eq,Delta);

The Duffing's equation can be approximated in the linear form with the values of nodelta : ( 2.15 )
The investigation on components of the Duffing's differential equation will be calculated by other methods of linear random vibration , and we can obtain the corresponding approximate values in the meaning of minimum variance .

3. Parameters - Solution of the equivalent differential equation
The graph of Duffing's differential equation ( non-linear random ) :
The comparison of two graphical solutions : non-linear and equivalent-linearization .

Legal Notice: The copyright for this application is owned by the author(s). Neither Maplesoft nor the author are responsible for any errors contained within and are not liable for any damages resulting from the use of this material. This application is intended for non-commercial, non-profit use only. Contact the author for permission if you wish to use this application in for-profit activities.


See more details at :
http://www.maplesoft.com/applications/app_center_view.aspx?AID=1993

Equivalent Linearization Method

Publish at Calameo or read more publications
Author : Co Hong Tran MMPC-VN.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.





-------------------------------------------------------------------------------------------
 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 

Albert Einstein . 

BÀI TOÁN DAO ĐỘNG PHI TUYẾN VỚI NHẬP LIỆU RỜI RẠC

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

BÀI TOÁN DAO ĐỘNG PHI TUYẾN VỚI NHẬP LIỆU RỜI RẠC

NUMERICAL - GRAPHICAL SOLUTIONS OF THE NON-LINEAR VIBRATION MODEL with discrete data input .

by CO.H . TRAN - University of Natural Sciences , HCMC Vietnam -
coth123@math.com & coth123@yahoo.com
Copyright 2007
May 06 2007
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
** Abstract : The system of non-linear differential quations with discrete input_function is solved by Runge-Kutta method .
** Subjects : Vibration Mechanics , The Differential equations .
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
NOTE: This worksheet demonstrates Maple's capabilities in the design and finding the numerical solution of the non-linear vibration sys tem .
All rights reserved. Copying or transmitting of this material without the permission of the authors is not allowed .

LOI GIAI SO VA DO THI CUA
MAU DAO DONG PHI TUYEN voi so lieu roi rac .
TRAN HONG CO - Dai hoc Khoa hoc tu nhien - tp HCM Vietnam
cohtran@mail.com & coth123@yahoo.com

Step 1 : System Definition .

restart: eq1:=(m1+m2)*Diff(y,t$2)*l*cos(phi)+(m1*l^2+J)*Diff(phi,t$2)+m1*g*l*cos(phi)=f(t);eq2:=(m1+m2)*Diff(y,t$2)+m1*l*cos(phi)*Diff(phi,t$2)-m1*l*Diff(phi,t)^2*cos(phi)+b*Diff(y,t)+c1*y+c3*y^3 =h(t);

with(plots): readlib(spline): with(inttrans): Warning, the name changecoords has been redefined
Step 2 : Fitting the experimental data by Spline function .

eq1:=(m1+m2)*Diff(y,t$2)*l*cos(phi)+(m1*l^2+J)*Diff(phi,t$2)+m1*g*l*cos(phi)=f(t);eq2:=(m1+m2)*Diff(y,t$2)+m1*l*cos(phi)*Diff(phi,t$2)-m1*l*Diff(phi,t)^2*cos(phi)+b*Diff(y,t)+c1*y+c3*y^3 =h(t);
> datax1:=[0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4];datay1:=[0.2,0.5,0.7,0.4,0.65,1.2,2.4,0.9,1.1];pldataf:= zip((x,y)->[x,y], datax1, datay1):dataplot1 := pointplot(pldataf, symbol=diamond);
> Ft:=spline(datax1, datay1, w, cubic);
> dothif:=plot(Ft, w=0..5, color=red):display(dataplot1,dothif, axes=frame);
> fnum:=subs(w=t,Ft);eq1:=subs(f(t)=fnum,eq1);
> datax2:=[0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4];datay2:=[0.3,0.5,0.58,0.4,0.85,1.2,1.4,0.9,1.55];Ht := zip((x,y)->[x,y], datax2, datay2):dataplot2 := pointplot(Ht, symbol=cross);
> Ht:=spline(datax2, datay2, w, cubic);
> dothih:=plot(Ht, w=0..5, color=blue):display(dataplot2,dothih, axes=frame);
> h1:=subs(w=t,Ht);eq2:=subs(h(t)=h1,eq2);
Step 3 : The non-linear vibration system with discrete data input .
> T:=5;m1:=1; m2:=1; b:=5; c1:= 1;c3:=1 ; l:= 0.05 ; J:= 0.5 ; g:=9.8;n:=2;
> with(DEtools):with(plots):alias(y=y(t), phi=phi(t), y0=y(0),p0=phi(0), yp0=D(y)(0),pp0=D(phi)(0));;;;;eq1 := .10*Diff(y,`$`(t,2))*cos(phi)+.5025*Diff(phi,`$`(t,2))+.490*cos(phi) = PIECEWISE([.2000000000+.559628129599999968*t+.161487481600000010*t^3, t < .5],[.1596281296+.680743740799999997*t+.242231222385861644*(t-.5)^2-1.60743740800000001*(t-.5)^3, t < 3 =" PIECEWISE([.3000000000+.401389911599999982*t-.555964654000000014e-2*t^3," y0="0,p0=" yp0="0,pp0="> rhs(G(t)[2]):pp:=t-> rhs(G(t)[4]):yyp:=t->rhs(G(t)[3]):ppp:=t->rhs(G(t)[5]):plot(yy,0..n*T,color=red,thickness=3,title=`tung do y(t)`);plot(pp,0..n*T,color=blue,thickness=3,title=`goc phi phi(t)`);plot(yyp,0..n*T,color=green,title=`daohamtungdo y'(t)`);plot(ppp,0..n*T,color=black,title=`daohamgocphi phi'(t)`);;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
Activate the following procedure twice to obtain the result completely . ( use Maple 9.5 & 10 )*******Animation Code*******
> mohinh:=proc(M,lan)
> mohinh(0.75,3);
Disclaimer: While every effort has been made to validate the solutions in this worksheet, the authors are not responsible for any errors contained and are not liable for any damages resulting from the use of this material.Legal Notice: The copyright for this application is owned by the author . The application is intended to demonstrate the use of Maple to solve a particular problem. It has been made available for product evaluation purposes only and may not be used in any other context without the express permission of Maplesoft and the author .

Numerical - Graphical Solutions Of The Non-Linear Vibration Model with discrete data input

Publish at Calameo or read more publications
Author : Co Hong Tran MMPC-VN.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

-------------------------------------------------------------------------------------------

Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 

Albert Einstein .

Solving the Viscous Composite Cylinder Problem by Sokolov's Method

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.



Solving the Viscous Composite Cylinder Problem by Sokolov's Method
Member Rating:
(rate this application)
Author:
Dr. Co Hong Tran
Application Type:
White Paper
Publish date:
**NEW** July, 2006
Related Products:
Maple 9.5
Language:
English
Options:

View as PDF (.pdf, 1,199.5kb)
Abstract:The paper presents some thoughts about the plane strain problem of the viscous orthotropic composite materials cylinder under internal and external pressure with respect to using the average approximating method . To compute the interior stress , from the elastic solution we use the Volterra’s principle and Sokolov’s method in the corresponding integral equation to find the viscous solution


Thank you for your contact to the My Blog .

I have added my application and you can view it here:
http://www.maplesoft.com/applications/app_center_view.aspx?AID=1976

Please let me know if you have any questions or comments,

Solving The Viscous Composite Cylinder Problem By Sokolov’s Method

Publish at Calameo or read more publications
Author : Co Hong Tran MMPC-VN.

------------------------------------------------------------------------------------------

 LUẬN VỀ NHƯ KHÔNG 
 ( Cảm tác khi đọc bài CÁI KHÔNG TRONG LƯỢNG TỬ )



LÝ ĐẠO VÔ CÙNG NHƯ KHÔNG THỂ

DIỆT SINH tương hợp tại THIÊN DUYÊN

BẤT SINH BẤT DIỆT trùng lai HIỆP

ĐẠO LÝ giải MINH khó vẹn tuyền .


VÔ MINH KHÔNG THUYẾT gọi là DUYÊN ,

Điều TÂM BẤT ĐỊNH ẩn tại THIỀN

KHÔNG tri KHÔNG lý tâm THANH TỊNH

ĐẠO nơi ẨN NGHĨA ấy TỰ NHIÊN .


NGỘ như THỰC CHỨNG , TÂM VÔ PHÁP

ĐỊNH là VÔ ĐỊNH tự nhân DUYÊN

Ý quy VÔ Ý TÂM THIỀN ĐỊNH

LUẬN hay BẤT LUẬN chẳng tranh : PHIỀN .



 NGỘ ĐỊNH Ý LUẬN NHƯ THỰC CHỨNG
TÂM VÔ PHÁP ĐỊNH TỰ NHÂN DUYÊN
THIỀN QUY NHƯ Ý TÂM BẤT LUẬN
VÔ MINH DUYÊN KHỞI ẤY TẠI : THIỀN !


Bạn muốn gặp Ta ? Ta gặp Bạn ?
KHÔNG đời KHÔNG Đạo chẳng lụy PHIỀN
TÁI SINH nhất kiếp NHƯ LAI kiếp
Tách trà nhạt khói thoảng AN NHIÊN .




Tri âm Bạn hữu vui thiên tuế

Nhật nguyệt đôi vầng sáng GIÁC VIÊN

Ngộ Định Ý Luận Như Không Pháp .

Nhất Dạ miên trường Tái Sinh Duyên .











Trần hồng Cơ

Ngộ Định Ý Luận Như Không Pháp .

Nhất Dạ miên trường Tái Sinh Duyên .

Bản gốc :  09/01/2006




This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

 -------------------------------------------------------------------------------------------
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 

Albert Einstein . 

THE AVERAGE APPROXIMATING METHOD ON FUNCTIONAL ADJUSTMENT QUANTITY

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

THE AVERAGE APPROXIMATING METHOD ON FUNCTIONAL ADJUSTMENT QUANTITY FOR SOLVING

 Volterra Integral Equation of the second kind . 

( corrected for solving integral equations with Hereditary kernels )

by Co.H Tran , University of Natural Sciences , HCMC Vietnam -

Institute of Applied Mechanics , HCMC - coth123@math.com & coth123@yahoo.com

Copyright 2004

Sat , November 06 2004

----------------------------------------------------------------------------------------------------

** Abstract : Solving the Volterra's integral equation II with applying the Neumann series and the average approximating method on functional adjustment quantity .

** Subjects: Viscoelasticity Mechanics , The Integral equation .

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Copyright
Co.H Tran --
. The Average Approximating Method on Functional Adjustment Quantity ( Sokolov's method ) All rights reserved. No copying or transmitting of this material is allowed without the prior written permission of Co.H Tran

The Average Approximating Method on Functional Adjustment Quantity ( Sokolov's method )

In consideration of The Volterra Integral Equation II ( second kind ) , we find the explicit expression for the resolvent kernel ( t , t ) in the general form : v = ( 1 + K* ) u here : arbitrary parameter . The solution of u can be represented with the Neumann series : . The resolvent operator * is determined by a Neumann series : , then the kernel . The convergence of this series must be investigated in a connection with the Neumann series . The average approximating method on the functional adjustment quantity ( Sokolov's method ) makes increasing for the rate of convergence of this series . From the first approximation of the solution u , we find the adjustment quantity for the next and so on . We consider the following equation : ( 1 ) the first approximation : ( 2 ) by choosing the initial adjustment quantity : ( 3 ) From ( 2 ) and ( 3 ) we obtain : ( 4 ) with ( 5 ) the n-th approximation : ( 6 ) and the adjustment quantity of the n-th order can then be written as : ( 7 ) here ( 8 ) . From ( 6 ) , ( 7 ) and ( 8 ) we have : ( 9 ) Denoting the formulas ( 6 ) to ( 9 ) can be carried out by the computer programming language. We can show that the convergence condition of this method is ( 10 ) here : the project-operator from the Banach's space B into its space Bo ( the solution u B )
Sokolov's method
As seen , the first approximation : We choose the initial adjustment quantity : with ;
adjustment quantity of the order i-th can be expresssed :
The coefficient
Compare with the initial function and we have the error estimated :

It is easy to see that (x) n is a Cauchy sequence in L2(T) as k -> . It follows from the completeness of L2(T) that it converges in the L2 sense to a sum g in L2(T). That is, we have lim (x) -(x) = 0 k ->

Legal Notice: The copyright for this application is owned by Maplesoft. The application is intended to demonstrate the use of Maple to solve a particular problem. It has been made available for product evaluation purposes only and may not be used in any other context without the express permission of Maplesoft.

I have added my application and you can view it here: : http://www.maplesoft.com/applications/app_center_view.aspx?AID=1952

The Average Approximating Method On Functional Adjustment Quantity For Solving The Volterra Integral Equation II

Publish at Calameo or read more publications
Author : Co Hong Tran MMPC-VN.

Please let me know if you have any questions or commen

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.


-------------------------------------------------------------------------------------------

 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 

Albert Einstein .