nhập phương trình vào , nhấn Calculate ( xem hình )
-EncalC không cho ra kết quả .
Bây giờ ta sẽ giải bằng công cụ trực tuyến của MATHEMATICA WA
-Bạn Click vào link sau http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-truc-tuyen.php
-Chọn chỉ mục D12.4 Giải phương trình bất kỳ ( Bậc 2 , 3 , ... , mũ , log , căn thức )
- Nhập các biểu thức , số liệu vào ( xem hình ) rồi nhấn Submit .
-Phương trình có dạng : (log(x)/log(3))^2 - abs(log(x)/log(3)) = 2
-MATHEMATICA WA cho kết quả x = 9 ; x = 1/9 . Biểu diễn nghiệm bằng giao điểm 2 đồ thị
-Kiểm tra bằng Maple .
** Nhận xét :
-Thực nghiệm cho thấy khả năng giải phương trình của 3 công cụ : Mathway , EncalC và Mathematica WA đều khác nhau hoàn toàn . Mathway không thể giải được các phương trình phức tạp . EncalC có phần trội hơn khi có thể giải các phương trình có mức độ khó vừa phải , nhưng WA cho phép tìm được nghiệm phương trình bất kỳ , hơn nữa có thể minh hoạ bằng đồ thị .
-Lưu ý rằng sau khi có được nghiệm số phương trình , cần phải kiểm tra lại bằng thuật toán hoặc bằng phần mềm độc lập khác như Maple , Matlab hoặc Mathcad .
Chúng ta sẽ tiếp tục giải các bài toán ở phần 5 .
Trần hồng Cơ ,
23/04/2012
----------------------------------------------------------------------------------------------
Chúng ta phải biết và chúng ta sẽ biết .
Để kiểm tra độ chính xác của các phần mềm giải toán trực tuyến được quảng cáo và đăng tải trên các website chúng ta cần phải xét những bài toán cụ thể tương ứng với các chức năng tính toán khoa học , đối chiếu kết quả thu được với các công cụ khác kể cả việc giải thủ công . Trong bài viết này tác giả xét các bài toán được giải bằng Meta Calculator so sánh với EncalC và Mathematica WA .
1. Chức năng giải hệ thống phương trình tuyến tính :
Ví dụ : Giải hệ
Cho
-Dùng Meta Calculator , Click Scientific Calculator -> chọn Equation Solver , nhập phương trình 1 ; nhấn Add an Equation nhập phương trình 2 ; nhấn Solver -> kết quả ĐÚNG ( xem hình )
-Nhưng nếu thay A = 0 ở phương trình (1) thì có kết quả SAI ( xem hình )
-Hoặc thay B = 0 ở phương trình (2) thì có kết quả SAI ( xem hình )
-Tương tự , cho A = 0 ở phương trình (1) thì có kết quả ĐÚNG ( xem hình )
-Cho A = B = C = 0 ở phương trình (1) ; B = 0 ở phương trình (2) thì có kết quả rất TỐT ( Vô số nghiệm ; Giải ra x = -2 , y @ R ) ( xem hình )
-Cho A = B = 0 ở phương trình 2 thì có kết quả rất TỐT ( Vô nghiệm ) ( xem hình )
-Cho A = B = C = 0 ở phương trình (2) thì có kết quả rất TỐT ( Vô số nghiệm ; giải x theo y => x = 10 + y ) ( xem hình )
Bây giờ ta sẽ giải bằng công cụ trực tuyến của MATHEMATICA WA
-Bạn Click vào link sau http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-truc-tuyen.php
-Chọn chỉ mục D10.15 ( hoặc D10.16 ) Giải hệ thống phương trình tuyến tính , phi tuyến
- Nhập các biểu thức , số liệu vào ( xem hình ) rồi nhấn Solve -> kết quả ĐÚNG ( xem hình )
-Tương tự , cho A = 0 ở phương trình (1) thì có kết quả ĐÚNG ( xem hình )
-Cho A = B = C = 0 ở phương trình (1) và B = 0 ở phương trình (2) thì có kết quả rất TỐT ( Vô số nghiệm ; Giải ra x = -2 , y @ R ) ( xem hình )
-Cho A = B = 0 ở phương trình 2 thì có kết quả rất TỐT ( Vô nghiệm ) ( xem hình )
2. Chức năng tính toán ma trận :
* Ma trận 3x3 :
Cho
Tính A + B ; A - B ; A . B ; det(A) ;
-Dùng Meta Calculator , Click Matrix Calculator -> nhập số liệu cho ma trận A và B ( xem hình )
-Các phép toán A + B , ; A - B ; A . B ; det(A) ; ;
Bây giờ ta sẽ giải bằng công cụ trực tuyến của MATHEMATICA WA
-Bạn Click vào link sau http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-truc-tuyen.php
-Chọn chỉ mục DI.1 Tính toán ma trận
- Nhập các biểu thức , số liệu vào ( xem hình ) rồi nhấn Submit -> kết quả ĐÚNG ( xem hình )
-Mathematica WA không tính ma trận chuyển vị .
** Nhận xét :
-Thực nghiệm cho thấy khả năng tính toán ma trận của 3 công cụ : Meta Calculator , EncalC và Mathematica WA đều như nhau riêng WA không có phần tính ma trân chuyển vị ; Meta Calculator bị hạn chế về số chiều ma trận ( tối đa là 5 ) . EncalC có phần trội hơn khi có thể tính được luỹ thừa ma trận , nhưng WA cho phép tìm được phương trình đặc trưng , trị và vectơ riêng với số chiều bất kỳ . - Khả năng giải hệ phương trình tuyến tính của Meta Calculator không chính xác khi các hệ số A , B hoặc C có giá trị = 0 . EncalC và Mathematica WA đều như nhau , EncalC có phần kết luận rõ ràng về các trường hợp vô nghiệm hoặc vô số nghiệm , trong khi đó WA có minh hoạ đồ thị và có thể giải cho trường hợp hệ phi tuyến . -Trong phần Scientific Calculator các số e và Pi không sử dụng được , thay vì lne = 1 thì phải nhập liệu là ln(exp(1)) thì mới có kết quả là 1 . Các chức năng tính toán lưộn giác của Scientific Calculator rất kém . Ví dụ : muốn tính sin(Pi/6) , ta phải nhập liệu sin(3.14/6) và kết quả là dạng numeric gần đúng sin( 3.14 / 6 ) = 0.4997701026431024 ~ 1/2 . < như vậy về mặt sai số là khá lớn > *** Nói chung Meta Calculator còn cần phải hiệu chỉnh và nâng cấp nhiều thì mới có khả năng tính toán như EncalC hoặc công cụ nổi tiếng Mathematica WA .
Chúng ta sẽ tiếp tục kiểm tra các tính năng xác suất thống kê của 3 công cụ Meta , Mathway và Mathematica . ( EncalC không có phần Statistics )
Trần hồng Cơ
22/04/2012
--------------------------------------------------------------------------------------------
Chúng ta phải biết và chúng ta sẽ biết .
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA CÁCH SỬ DỤNG CÔNG CỤ GIẢI TOÁN TRỰC TUYẾN . Phần 3 .
Giới thiệu :
Học toán nhiều cũng hơi mệt , chúng ta hãy cùng giải trí với 2 games giáo dục dưới đây . Sau phần này chúng ta sẽ tiếp tục CÁC VÍ DỤ MINH HỌA CÁCH SỬ DỤNG CÔNG CỤ GIẢI TOÁN TRỰC TUYẾN . Phần 3 .
. Chúc các bạn vui vẻ.
1. Ghép hình Tom và Jerry .
*Mục đích : rèn luyện tính trực quan , óc nhận xét , phân tích hình ảnh .
** Cách chơi : dùng chuột rê ô hình đúng lắp ghép vào bức tranh Tom và Jerry .
*Mục đích : rèn luyện tính nhanh nhạy trong sử dụng chuột .
** Cách chơi :Dùng chuột chỉ vào những trái dừa từ trên cây rơi xuống để chú chó Scooby Doo nhặt được < Nếu trúng tính điểm > . < Nếu chú bắt được những con khỉ sẽ bị trừ điểm > .
DANH MỤC CÔNG CỤ GIẢI TOÁN TRỰC TUYẾN MATHEMATICA WOLFRAMALPHA .
Giới thiệu :
Khi các bạn truy câp vào đường dẫn http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen sử dụng các công cụ giải toán trực tuyến Mathematica nên đọc trước danh sách mà tác giả đã sắp xếp dưới đây theo từng môn học và khối . Những chỉ mục còn thiếu trong bảng này là do tác giả chưa kiểm tra hết các tính năng của phép toán và đang chờ kết quả chính thức phản hồi từ http://www.wolfram.com/ nên không công bố vì thiếu độ tin cậy .
Các chỉ mục từ G11.6 đến G11.12 và L11.1 đến L11.4 đã được giảng dạy thực nghiệm tại trường THPT DL Hồng Hà (tpHCM) ( 2005-2007) .
Các chỉ mục từ D8.1 đến H12.6 đã được giảng dạy thực nghiệm tại trường THPT DL Minh Đức (tpHCM) (2011) .
Các chỉ mục từ GI.1 đến GI.17 đã được giảng dạy thực nghiệm tại trường ĐHCN tpHCM từ 2008 - 2010 , hướng dẫn giải các bài tập vi tích phân cho một số sinh viên trường ĐH FPT (tpHCM) (2011-2012) .
D8.1 Khai triển , rút gọn biểu thức đại số
D8.2 Rút gọn phân thức
D8.3 Phân tích thừa số
D8.4 Nhân 2 đa thức
D8.5 Khai triển tích số ( có thể dùng để khai triển Newton )
D8.6 Phân tích thừa số
D10.1 Giải phương trình nguyên Diophante
D10.2 Giải phương trình tuyệt đối
D10.3 Giải phương trình chứa tham số
D10.4 Giải phương trình đại số
D10.5 Giải phương trình từng bước
D10.6 Giải bất phương trình minh hoạ bằng đồ thị
D10.8 Tính giá trị biểu thức hàm số
D10.9 Giải bất phương trình đại số và minh hoạ bằng đồ thị
D10.10 Giải bất phương trình đại số - tìm miền nghiệm
D10.11 Giải phương trình đại số
D10.12 Giải phương trình vô tỷ
D10.13 Giải phương trình minh hoạ từng bước
D10.14 Giải phương trình dạng hàm ẩn
D10.15 Giải hệ thống phương trình tuyến tính , phi tuyến
D10.16 Giải hệ phương trình
D10.17 Vẽ miền nghiệm của bất phương trình đại số
D10.19 Tối ưu hoá hàm 2 biến với các ràng buộc
D10.20 Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành Ox , trục tung Oy
HÌNH HỌC 10
H10.1 Tính diện tích tam giác trong hệ toạ độ Oxy
H10.3 Khảo sát conic ( đường tròn , Ellipse , Parabola , Hyperbola )
H10.2 Tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng trong Oxy
D11.1 Thuật chia Euclide dùng cho số và đa thức ( HORNER )
D11.2 Tính tổng nghịch đảo của n số tự nhiên
D11.6 Khai triển nhị thức Newton
GIẢI TÍCH 11
G11.1 Tính gíá trị một chuỗi số theo n
G11.2 Đa thức truy hồi
G11.3 Khảo sát tính hội tụ của chuỗi số
G11.4 Tính giới hạn của chuỗi số khi n -> 00
G11.5 Tìm hàm số ngược của hàm số cho trước
G11.6 Tìm đạo hàm của hàm số hợp - giải thích
G11.7 Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
G11.8 Tìm giới hạn của hàm số
G11.9 Tìm giới hạn của hàm số
G11.10 Tính đạo hàm hàm số có dạng U/V
G11.11 Tìm đạo hàm của hàm số cho trước
G11.12 Tìm đạo hàm của hàm số cho trước
G11+12.1 Tính đạo hàm ,tích phân , giới hạn , vẽ đồ thị
LƯỢNG GIÁC 11
L11.1 Giải phương trình lượng giác
L11.2 Giải phương trình lượng giác trên một đoạn
L11.3 Tìm chu kỳ của hàm số tuần hoàn
L11.4 Khai triển công thức lượng giác
D12.1 Cấu trúc của số phức
D12.1 Giải phương trình mũ
D12.3 Giái phương trình chứa tham số
D12.4 Giải phương trình bất kỳ ( Bậc 2 , 3 , ... , mũ , log , căn thức )
D12.5 Giải phương trình mũ
GIẢI TÍCH 12
G12.1 Vẽ đồ thị biểu diễn phương trình
G12.2 Khảo sát hàm số hữu tỷ
G12.3 Vẽ đồ thị trong toạ độ cực (Polar)
G12.4 Tìm cực trị của hàm số
G12.5 Vẽ đồ thị hàm số 2D
G12.6 Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số
G12.7 Vẽ nhiều hàm số - Basic plot. To plot two or more functions, enter {f1(x), f2(x),...}
G12.8 Tìm điểm uốn của hàm số cho trước
G12.9 Tìm nghiệm của các phương trình y = 0 , y ' = 0 , y " = 0
G12.10 Tính tích phân bất định
G12.11 Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.12 Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.13 Tìm đường tiệm cận của hàm số
G12.14 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.15 Tìm giao điểm của hàm số đa thức và trục hoành Ox - Vẽ đồ thị .
G12.16 Tính thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi (C1) , (C2)
G12.17 Vẽ đồ thị hàm số ( có đường tiệm cận )
G12.18 Vẽ đồ thị 2D , 3D
G12.19 Tìm hoành độ giao điểm giữa 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.20 Vẽ đường cong tham số 3D
G12.21 Tính diện tich mặt tròn xoay
G12.22 Tích thể tích vật tròn xoay (C) , trục Ox , x =a , x= b
G12.23 Thể tích vật tròn xoay
G12.24 Tích thể tích vật tròn xoay (C1) , (C2) , trục OX , x = a , x = b
G12.25 Khảo sát hàm số đơn giản
G12.26 Tìm cực trị của hàm số
G12.27 Tìm nguyên hàm của hàm số
G12.28 Tính tích phân xác định
HÌNH HỌC 12
H12.1 Tính khoảng cách 2 điểm trong 2D , 3D
H12.2 Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm trong không gian
H12.3 Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian
H12.4 Tìm công thức thể tích , diện tích hình không gian
H12.5 Vẽ đồ thị 2D , mặt 3D
H12.6 Tích có hướng 2 vector
GI.1 Vẽ đồ thị , mặt 3D
GI.2 Vẽ đồ thị , mặt 3D
GI.3 Tích phân 2 lớp
GI.5 Tích phân kép
GI.6 Tích phân bội 3
GI.7 Tích phân bội 3
GI.8 Tích phân suy rộng
GI.9 Chuỗi và dãy số
GI.10 Các bài toán cơ bản trong vi tích phân
GI.11 Vẽ hàm từng khúc ( piecewise ) - dùng để xét tính liên tục của hàm số
GI.12 Tính đạo hàm và tích phân một hàm số cho trước
GI.13 Vẽ đồ thị hàm số trong hệ toạ độ cực
GI.14 Tính đạo hàm riêng
GI.15 Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GI.16 Tính tổng chuỗi số n = 1...oo
GI.17 Vẽ đồ thị 3 hàm số
http://calculator-grapher.com/derivative-calculator.html
http://calculator-online.org/s/proizvodnaya-funktsii/many
-Mathematica WA cho kết quả numeric là 0.5751... và symbolic là
- Bây giờ ta sẽ giải bằng công cụ Maple để so sánh và đưa ra kết luận .
-Dùng chương trình tính >tpxdinh(y1,a,b,c,d), nhập biểu thức và các số liệu vào ta thu được :
** Nhận xét :
-Thực nghiêm cho thấy khả năng tính toán của Mathway rất yếu , kernel website không mạnh để có thể thực hiện các chức năng xử lý theo công nghệ đám mây ( cloud-computing ) - Khả năng tính toán đám mây của Mathematica WA rất tốt , giao diện và cách thức xử lý tinh gọn , chính xác . Mathematica đã phát triển công nghệ này khá lâu nhờ vào đội ngũ kỹ sư , các nhà nghiên cứu và sự gắn kết của cộng đồng mạng .
-Với một chương trình nhỏ gọn chỉ cần vài lệnh ( có thể chạy trên Maple 6 , không yêu cầu
cao về cấu hình ) trình ứng dụng Maple sẽ cho chúng ta một kết quả
tốt về numeric và symbolic , xử lý đồ họa đa dạng , tuỳ biến . Điểm hạn chế của Maple là khả năng tính toán đám mây không có .
Hy vọng trong tương lai Maplesoft sẽ sớm triển khai công nghệ mới này để nâng cao dịch vụ tiện ích cho người sử dụng .
Bài viết này trước đây trình bày về công cụ trực tuyến ENCALC hiện trang http://www.encalc.com/ không còn hoạt động .
Sau đây là phần cập nhật thêm về công cụ web2.0calc với nhiều chức năng tính toán khá tốt .
Các bạn có thể tham khảo chi tiết tại http://web2.0calc.com/
--------------------------------------------------------------------------------------------------- Chúng ta phải biết và chúng ta sẽ biết . David Hilbert .
.
-Nhập biểu thức : x^3-3*x^2-9*x+1 vào f(x) = , và x = -1 vào ô Enter Problem .
-Ở Select Topics chọn Evaluate the Function .
-Nhấn Show để xem định dạng toán của hàm số ( Math Format ) , kiểm tra xem có đúng với đề bài không .
-Nhấn Answer để xem tung độ của điểm M .
-Như vậy điểm M(-1 ; 6) @ (C) . Tương tự tìm giá trị của đạo hàm tại x = -1 .
-Phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại M(-1 ; 6) là : y - y0 = f '(x0) ( x - x0 )
thay các số liệu vào ta thu được : y - 6 = 0 -Giải câu 2a .
-Dùng Graphing Package vẽ đồ thị ( xem hình sau ) .
-Để ý rằng đồ thị hàm số có tiêm cận đứng x = 1/2 .
-Đưa đoạn [ -2 , 0 ] vào đồ thị , xoá phần bên ngoài , ta sẽ tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất trên phần còn lại ( xem hình sau )
-Dùng Mathway để tìm Maximum và Minimum ,
-Phần tính toán của Mathway có lỗi sai khi kết luận x = 1 là cực tiểu địa phương ( Điều kiện có nghĩa của hàm số y = x^2 - ln( 1 - 2x ) là 1 - 2x > 0 <=> x < 1/2 nên x = 1 không thuộc tập xác định của hàm số này )
-Tính các giá trị của hàm số tại các điểm : x = -2 ; x = -1/2 ; x = 0
-Ở phần này Mathway không hiển thị kết quả symbolic cho các giá trị của hàm số ở các hoành độ tương ứng ( xem hình vẽ )
phần D10.8 Tính giá trị biểu thức hàm số , ta có :
f(-2) =
f(-1/2) =
f(0) = 0
-Như vậy Max y [-2,0] = ; Min y [-2,0] =
-Xem hình mô tả sử dụng Mathematica
** Nhận xét :
Thực tế chỉ ra rằng Mathway có khá nhiều lỗi cơ bản , ví dụ : tìm GTLN , GTNN , Cực đại , cực tiểu , khi tính giá trị biểu thức không cho ra kết quả numeric lẫn symbolic .
Ví dụ : tìm cực trị địa phương của hàm số y = x^3 - 3x^2 - 9x + 1 là có lỗi sai về kết quả Cực đại địa phương ;
Ví dụ : Tìm GTLN , GTNN của y = x^2 - ln ( 1 - 2x ) ;
Ví dụ : Tìm giá trị của hàm số này tại x = 0 , x = -2 , x = -1/2 đều không ra kết quả cụ thể
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chú thích : bản đề nghị hiệu chỉnh của tác giả gửi cho Mathway .
I've found an important error in your program about the Applications of Differentiation to find the Local Maxima and Minima of the function y = f(x) = x^2 - ln ( 1 - 2*x ) .
Your result shows that x = 1 is a local minimum and here is a basic wrong .
1. First of doing math on the function we must find the reasonable condition for what we will do next . In this case , we have to solve the inequality : 1 - 2x > 0 for x . Thus x < 1/2 and the domain of the function is D = (-infinity , 1/2 ) .
2. When we compute the derivative of f(x) and solve the equation f ' (x) = 0 for x ( critical values ) we must compare each solution to the reasonable condition of the function given .
For instance : f ' (x) = 0 <=> 2*x + 2/( 1 - 2*x ) = 0 <=> x = -1/2 (accepted) V x = 1 (rejected) .
3. We also find the limitation of the function as x tends to x0 ( the value we cancelled because of violation to the domain of the function given , if exist ) . The limit [ x^2 - ln ( 1 - 2*x )] as x -> 1/2(-) { i.e x < 1/2 } tends to + infinity , so the limit [ x^2 - ln ( 1 - 2*x )] as x -> 1 does not exist . This is not local extremum of f(x) .
4. The function y = f(x) = x^2 - ln ( 1 - 2*x ) has a vertical asymptote x = 1/2 , its graph shows that the local maximum does not exist . Also notice the graph of this function can not appear on your worksheet .
Hello,
Thanks for contacting us. The development team is working on an update to
resolve this issue for you. The next Mathway update is scheduled to be released
in a few days. Thanks again, please let us know if you have any additional
questions.
Sincerely,
The Mathway Team
-----Original Message-----
Name*: Co.H.Tran
Email*: cohtran@aol.com
Subject*: Additional for Mathway worksheet .
Message*: Hello Mathway ,
I've found an important error in your program about the Applications of
Differentiation to find the Local Maxima and Minima of the function y = f(x) =
x^2 - ln ( 1 - 2*x ) .
Your result shows that x = 1 is a local minimum and here is a basic wrong .
1. First of doing math on the function we must find the reasonable condition for
what we will do next . In this case , we have to solve the inequality : 1 - 2x
> 0 for x . Thus x < 1/2 and the domain of the function is D = (-infinity ,
1/2 ) .
2. When we compute the derivative of f(x) and solve the equation f ' (x) = 0
for x ( critical values ) we must compare each solution to the reasonable
condition of the function given .
For instance : f ' (x) = 0 <=> 2*x + 2/( 1 - 2*x ) = 0 <=> x = -1/2
(accepted) V x = 1 (rejected) .
3. We also find the limitation of the function as x tends to x0 ( the value we
cancelled because of violation to the domain of the function given , if exist )
. The limit [ x^2 - ln ( 1 - 2*x )] as x -> 1/2(-) { i.e x < 1/2 } tends to
+ infinity , so the limit [ x^2 - ln ( 1 - 2*x )] as x -> 1 does not exist .
This is not local extremum of f(x) .
4. The function y = f(x) = x^2 - ln ( 1 - 2*x ) has a vertical asymptote x =
1/2 , its graph shows that the local maximum does not exist . Also notice the
graph of this function can not appear on your worksheet .
Hope see your reply ,
Best Regards ,
Co.H.Tran
wxMaxima 0.8.5
-
I have released wxMaxima version 0.8.5. There are no major changes in this
release. One of the cool things added are two new translations (Greek an
Japanes...
The Day in Photos – November 5, 2019
-
[image: Hindu women worship the Sun god in the polluted waters of the river
Yamuna during the Hindu religious festival of Chatth Puja in New Delhi,
India, ...
Bài tập B24.Tích phân học toán 12.docx
-
Để có thêm nguồn tư liệu cho HS học tập thi HK 2023 MÔN TOÁN, ÔN TẬP TRONG
LÚC HỌC TOÁN TRONG LỚP, EBOOKTOAN SƯU TẬP CÁC FILE TOÁN DOCX ĐỂ PHỤC VỤ CÁC
TH...
Mov For Esd
-
Hello everyone,
Please why we should not use motor operated valves in ESD application? Is
it related to the safe fail position?
Thank you
The Orbit of Kepler 16b
-
[image: The Orbit of Kepler 16b]NASA's Kepler space telescope recently made
the news by finding a planet that orbits a double-star system, a situation
that...
Display numbers in the contour plot
-
How can numbers be displayed inside the contour plot?
restart;
with(plots);
contourplot(x*exp(-x^2 - y^2), x = -2 .. 2, y = -2 .. 2, axes = boxed);
like ...
Danh sách 6 học sinh Việt Nam dự thi IMO 2024
-
Ngày 05/4/2024, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã công bố danh sách 6 học sinh Việt
Nam dự thi Olympic Toán học quốc tế năm 2024. Đây là 6 học sinh đạt điểm
cao nh...
Find All Wolfram News in One Place—The Wolfram Blog
-
This is the final post here at the Wolfram|Alpha Blog. Approximately six
and a half years ago our launch team started the Wolfram|Alpha blog just
prior to ...
