TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 2 . 2.6

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

 TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 2 . 2.6

Bài giảng    

2.6   HÀM SỐ NGƯỢC  _  INVERSE  FUNCTIONS 

Chủ đề  

- Nhận dạng hàm số ngược .

- Hàm song ánh 1 - 1 .

- Tìm hàm ngược của một hàm số  .

- Vẽ đồ thị hàm ngược .

- Hàm ngược trên miền xác định giới hạn .

Ứng dụng

- Quyết toán nợ   .

- Độ đo nhiệt độ .

.

Khái niệm cơ bản  

* Hàm ngược – Hàm song ánh 1 – 1  – Kiểm tra bằng đường ngang  – Tìm hàm ngược – Đồ thị hàm ngược – Hàm ngược trên miền xác định giới hạn .

Nhận xét :   Đồ thị hàm ngược đối xứng nhau qua đường phân giác số 1 là  y  =  x  .

Xem tiếp tại ...http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2012/05/toan-don-gian-chuong-2-college-algebra.html

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

-------------------------------------------------------------------------------------------

Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 

Albert Einstein .

TOÁN THỰC HÀNH CHƯƠNG 1 . 1.2

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

TOÁN THỰC HÀNH  CHƯƠNG 1 .  1.2
 

1.2         LOGIC HÌNH THỨC – SONG ĐIỀU KIỆN .  

 

         

Chủ đề   

- Tập hợp và tập hợp con .

- Quan hệ logic   .

- Luật De Morgan .

Ứng dụng

-

Khái niệm cơ bản

*  Phép toán tập hợp   ( Hợp , Giao , Hiệu  – Phần bù )  .

1.  LOGIC HÌNH THỨC .

 

Bảng so sánh các thành phần và ký hiệu dùng trong lý‎ thuyết tập hợp và logic mệnh đề .

 

Xem tiếp tại ...http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2012/06/toan-thuc-hanh-chuong-1-12.html

*************************************************

Trần hồng Cơ 

20/6/2012




 
This work is licensed under a
Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

-------------------------------------------------------------------------------------------
 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 

Albert Einstein .

TOÁN THỰC HÀNH - PRACTICAL MATHEMATICS .

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

TOÁN THỰC HÀNH - PRACTICAL MATHEMATICS  

Đây là tài liệu  môn Mathematics dành cho sinh viên chuyên ngành Quản trị kinh doanh của chương trình  Du học tại chỗ - Liên kết đào tạo với Đại học Hoa kỳ , tác giả đã trực tiếp biên soạn và giảng dạy các năm 2008-2010 . ( Xem đề cương chi tiết tại  http://cohtran.yolasite.com/semester-courses.php )

Bản gốc giáo trình này bằng tiếng Anh , được dịch và chỉnh lý sang Việt ngữ với tựa đề TOÁN ĐƠN GIẢN - TOÁN HỌC THỰC HÀNH  với ý định rõ ràng : đó là cung cấp cho người đọc những khái niệm Toán học cùng các ứng dụng trong thực tế .

Như tên gọi của nó , thật hết sức đơn giản khi làm việc với những định nghĩa , định lý , hệ quả và đặc biệt là việc vận dụng linh hoạt các nội dung này vào những hoạt động khoa học-kinh tế -xã hội , nhận biết được các lợi ích cũng như những dự báo có tính chính xác tương đối cao .

Rất mong nhận được nhiều đóng góp tích cực từ người đọc để bản thảo này được hoàn thiện hơn .

Xin liên lạc với tác giả qua e-mail : cohtran@mail.com

Trần hồng Cơ ,

Ngày 19/06/2012 .

COURSE SYLLABUS

MATHEMATICS

Lecturer : MSc Math-Mech TRAN HONG CO .

Introduction

The goal of this course is to expose students to topics in Mathematics that are often used in scientific approaches especially in economic and business management . The mathematic course contains many problems from the basic to the advanced, to supply student with  a wide range of abilities and interests. Beside some of the examples are simply designed to build skills, every effort has been made to generalize problems, so that students can see common uses and practical applications of the mathematics they are studying, and appreciate the power of mathematics. We hope that students will be able to seize the essence of all the matters and also make use of mathematical concepts to the realities .  

Objectives

There are three objectives  :

1  .To introduce the basic concepts in mathematics : sets , counting and logic . From the such essentials , the students would be provided knowledge to access data with combinatorics , probability and financial tools .

2  . Considering the operations        and applications of matrices  . The students would be communicated key concepts in linear algebra and usefulness of matrices for solving the optimization problem and prediction by Markov’s chains .

3  . To provide the concepts in calculus and applications to the students briefly but completely including limitation , differentiation and integration . 

Materials

Students can refer to materials as following

-Mathematics – A practical course , CoHongTran , 2008

-Mathematics for the international student , Paul Urban , Haese-Harris

Publications , 2004 .

-Calculus I , Paul Dawkins , 2007 . -Business Calculus Demystify , Rhonda HuettenMueller , Mc Graw-

Hill , 2006 .

-Mathematics –A practical Odyssey , David B. Johnson , Thompson-Brooks/Cole , 2005 .

Contents

Mathematics is a 16-week course , including 7 chapters , 5 home assignments , a midterm and final test . 

Chapter 1 . LOGIC , SETS  AND COUNTING

1.1 SETS – BINARY OPERATIONS

1.2 SYMBOLIC LOGIC – BICONDITIONAL

1.3 COUNTING - COMBINATORIAL LOGIC

 Chapter 2 . PROBABILITY , STATISTICS AND FINANCE .

2.1   PROBABILITY - COMBINATORICS –EXPECTED  VALUE

2. 2 STATISTICS , LINEAR REGRESSION  

2. 3 FINANCE

    

                   

Chapter 3 . GEOMETRY

3.1 GEOMETRICAL FORMULAS

3.2 POLYGON GEOMETRY

3.3 SPACE SOLID GEOMETRY

3.4 2D AND 3D COORDINATE SYSTEMS

3.5 TRIGONOMETRY 

3.6 CONIC

   

                    

Chapter 4 . LINEAR ALGEBRA

4.1 MATRICES – BASIC OPERATIONS

4.2 INVERSE MATRICES – MATRIX EQUATIONS

4.3 SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS WITH NON-UNIQUE SOLUTIONS

4.4 SYSTEMS OF LINEAR INEQUALITIES

4.5 LINEAR PROGRAMMING , GRAPHICAL METHODS

4.6 MARKOV CHAINS

                       

CHAPTER 5 . EXPONENTIAL AND LOGARITHM

5.1 EXPONENTIAL FUNCTIONS

5.2 LOGARITHMIC FUNCTIONS

5.3 SOLVING EXPONENTIAL EQUATIONS – LOGARITHMIC EQUATIONS

5.4 EXPONENTIAL AND LOGARITHMIC MODELS

                       

CHAPTER 6 . CALCULUS

6.1 SEQUENCES - DISCRETE FUNCTIONS

6.2 SERIES

6.3 LIMITS OF FUNTIONS

6.4 THE DERIVATIVE

6.5 THE INTEGRATION

                       

CHAPTER 7 . APPLICATIONS OF DERIVATIVES AND INTEGRATIONS

7.1 APPLICATIONS OF DERIVATIVES

7.2 APPLICATIONS OF DERIVATIVES ( cont )

7.3 APPLICATIONS OF INTEGRATIONS

7.4 APPLICATIONS OF INTEGRATIONS (cont)

Assignments

There are 5 home assignments based on the topics in chapters above . 

HOME ASSIGNMENT 1

1. LOGIC , SET , COUNTING 

2. PROBABILITY , STATISTICS 

HOME ASSIGNMENT 2

1. FINANCE
2 .GEOMETRY

HOME ASSIGNMENT 3

1. GEOMETRY

2. LINEAR ALGEBRA

HOME ASSIGNMENT 4

1. EXPONENTIAL AND LOGARITHM

2. CALCULUS

HOME ASSIGNMENT 5

1.  LIMITS

2 . DERIVATIVE

3.  INTEGRATION 

Examinations

The midterm and final test are open-book examinations and 1 ½  hours long both . The midterm covers chapters 1 – 4 , and final covers chapters 5 – 7 .

Grading

The final grade will be determined as follows 

TOTAL HOME ASSIGNS SCORES  30% 
MIDTERM SCORES 35%
FINAL SCORES  35%

FINAL
SCORES		GRADES
	0	F
	60	C-
	64	C
	71	C+
	75	B-
	79	B
	86	B+
	90	A-
	94	A

  ***************************************************

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

TOÁN THỰC HÀNH  CHƯƠNG 1 .  1.1

Chương 1 .  LOGIC , TẬP HỢP  VÀ  PHÉP ĐẾM .

 

Bài giảng

1.1          TẬP HỢP – PHÉP TOÁN TẬP HỢP .  

         

Chủ đề 

- Tập hợp và tập hợp con  .

- Phép toán tập hợp  .

- Luật  De Morgan .

Ứng dụng

- Xác định bản số tập hợp .

Khái niệm cơ bản 

*  Phép toán tập hợp  ( Hợp , Giao , Hiệu  – Phần bù )  .

1.    Tập hợp – tập hợp con .

- Một tập hợp là một bộ sưu tập các đối tượng hoặc sự vật có cùng tính chất . Những đối tượng hoặc sự vật đó gọi là phần tử của tập hợp .

Ví dụ   A = { a , b , c , 1 , 2 , x , y }

- Bản số của tập hợp  A  là số phần tử của A ký hiệu là card(A)  hoặc  n(A) .

Ví dụ   A = { a , b , c , 1 , 2 , x , y }    ,  n(A)  =  7

- Tập hợp có thể được biểu diễn bởi giản đồ Venn như sau ( Venn diagram  ) 

Xem tiếp tại ...http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2012/06/toan-thuc-hanh-chuong-1-11.html

******************************************************************************

Trần hồng Cơ
19/06/2012





This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

 -------------------------------------------------------------------------------------------
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein .

TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 2 . 2.5

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License. +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

 TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 2 . 2.5

 

Bài giảng .  

2.5  HÀM SỐ HỢP – TỶ LỆ  ,  TRỊ TUYỆT ĐỐI – HÀM TỪNG KHÚC .  

Chủ đề     

- Cộng trừ nhân chía các hàm số .

- Hàm tỷ lệ  .

- Hàm tuyệt đối và từng khúc .

- Kết hợp các hàm số .

Ứng dụng

- Chi phí  .

- Chi phí trung bình  .

- Chi phí năng lượng  .

Khái niệm cơ bản 

* Các phép toán về hàm số  - Hàm tỷ lệ – Hàm chi phí trung bình  – Hàm xác định từng khúc  – Hàm trị tuyệt đối – Giải phương trình tuyệt đối  - Kết hợp các hàm số .

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

 1. Các phép toán về hàm số .

Gồm có

Cho mẫu số  =  0  ;  x  -  1  =  0  < = > x  =  1  ( Tiệm cận đứng  x  =  1  )

Lấy tương đương bậc cao ;   y  ~  - x / x  =  -1  ( Tiệm cận ngang   y  =  -1  )

 ( Dùng procedure asymrec ) > asymrec(-1,2,1,-1,5,5);

Xem tiếp tại ...http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2012/05/toan-don-gian-chuong-2-college-algebra.html

****************************************************

Trần hồng Cơ

10/06/2012 .

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

-------------------------------------------------------------------------------------------
 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 

Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 

Albert Einstein .

TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 2 . 2.4

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License

TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 2 . 2.4

Bài giảng    

2.4      CÁC MÔ HÌNH BẬC HAI VÀ LŨY THỪA  .

 

Chủ đề   

- Mô hình hoá bằng hàm bậc hai .

- So sánh mô hình tuyến tính và mô hình bậc hai  .

- Mô hình hoá bằng hàm luỹ thừa .

- So sánh mô hình bậc hai  và mô hình luỹ thừa .

Ứng dụng

- Sử dụng chất gây nghiện ở Anh.

- Doanh thu của Strata Milk .

- Tiếng ồn xe hơi .

- Bầu cử ở Hoa Kỳ   .

Khái niệm cơ bản .

* Mô hình hoá bằng hàm bậc hai – Mô hình hoá bằng hàm luỹ thừa  – So sánh mô hình – Sai biệt cấp 1 và cấp 2  - So sánh mô hình bậc hai và lũy thừa  .

1. Mô hình hóa bằng hàm bậc hai  

Nếu đồ thị của một tập dữ liệu có quy luật xấp xỉ với hình dạng của một  parabola hoặc một phần  parabola , thì một hàm bậc hai có thể thích hợp dùng để mô hình hóa dữ liệu.

 

Ví dụ  .  * Sử dụng chất gây nghiện ở Anh .    

Bảng dưới đây cho thấy số người nghiện cocaine đã đăng ký cai nghiện tại Vương quốc Anh từ năm 1985  đến  1995.

Năm	Số người	Năm	Số người
1985	490	1991	882
1986	520	1992	1131
1987	431	1993	1375
1988	462	1994	1636
1989	527	1995	1809
1990	633

a.    Hãy thiết lập  một hàm bậc hai dùng làm mô hình dữ liệu, sử dụng số năm  x sau năm 1985  là nhập liệu .

b.  Vẽ dữ liệu điểm và hàm bậc hai trên cùng một hệ trục. Mô hình này có điều hóa hợp lý không ?

a.         Sử dụng mô hình bậc hai này để ước tính số người nghiện cocaine đã được đăng ký vào năm 1991. Đây có phải là ước tính gần với con số thực tế?

b.         Sử dụng mô hình này để ước tính số người nghiện vào năm 2000. Thảo luận về độ tin cậy của các ước tính này.

Xem tiếp tại ...http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2012/05/toan-don-gian-chuong-2-college-algebra.html

This work is licensed under a 
 Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

**************************************************

Trần hồng Cơ
-------------------------------------------------------------------------------------------
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 

Albert Einstein .

TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 2 . 2.3

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 2 . 2.3

 

Bài giảng   

2.3   HÀM  LUỸ THỪA VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ   .

Chủ đề   

- Vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa và  hàm số căn thức  .

- Hàm tăng và hàm giảm .

- Tính đối xứng .

- Các phép biến đổi đồ thị  .

Ứng dụng 

- Quảng cáo thuốc lá

- Quan hệ đặc tính di truyền  .

- Cường độ của kích thích và đáp ứng  .

- Quỹ tương trợ .

Khái niệm cơ bản 

* Hàm luỹ thừa  – Tính đối xứng  - Tăng và giảm  – Hàm căn thức – Phép biến đổi đồ thị   ( nâng  , nén  , giãn , phản xạ )

- Hàm căn thức    .

 

1.  Hàm số lũy thừa  . 

Ví dụ  .    * Quảng cáo thuốc lá  

Số liệu trong bảng sau chỉ ra mức chi tiêu cho quảng cáo ( tính theo 1,000,000 $US )  từ năm  1975  đến   1993 . Những số liệu này có thể được xấp xỉ bởi hàm số lũy thừa     

Với   x  là số năm sau  1970   và  y  tính theo đơn vị triệu $US  .  

a .Vẽ đồ thị hàm số trên .
b. Dựa vào hàm điều hoá trên tính chi phí cho quảng cáo thuốc lá vào năm 1987 .

Năm	Chi phí ( $mil)	Năm	Chi phí ( $mil)
1975	491.3	1991	4650.1
1980	1242.3	1992	5231.9
1985	2476.4	1993	6035.4
1990	3992.0

  Lời giải .

Chú thích kỹ thuật .

Dùng Curve Expert tìm hàm  điều hoá số liệu

Click vào Apply Fit -> chọn Power Family -> Power .

Click vào File -> Export ( có phần ext là   .txt  ) . Sau đó Copy ra và Paste vào trang .

Ta có  

 Power Fit: y=ax^b

Coefficient Data:

a =       11.177444 ~ 11.2

b =       1.9895131 ~ 2 

a. Đồ thị hàm điều hoá như sau

Xem tiếp tại ...http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2012/05/toan-don-gian-chuong-2-college-algebra.html



Trần hồng Cơ ,
Ngày 28/05/2012 .







This work is licensed under a 
 Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.


-------------------------------------------------------------------------------------------
 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein .