GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN . Chương 4- PHẦN 2 .

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

   

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .

Chương 4-

PHẦN 2 . 

Toán tử vi phân ngược .  
Phương pháp toán tử vi phân ngược .
Mô hình ứng dụng .
Bài tập thực hành .  

Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  



Trần hồng Cơ .
01/05/2013 .


****************************************************************************


This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

1. Toán tử vi phân ngược .
1.1 Định nghĩa - Các công thức  .

Trong Chương 2-Phần 4 chúng ta đã đề cập đến toán tử vi phân ngược và ứng dụng của nó tìm nghiệm riêng cho phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 hệ số hằng . 
Phần nội dung sau đây sẽ bổ sung các công thức , mô tả cách tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân tuyến tính cấp cao hệ số hằng bằng phương pháp này qua các ví dụ chi tiết .

1.1.1 Định nghĩa .

*Xem Chương 2-Phần 4  . 1.3.2 
 Xét phương trình vi phân viết dạng toán tử 

** Toán tử vi phân ngược cấp k

1.1.2  Các công thức . 


* Xét phương trình vi phân viết dạng toán tử  

1.2   Định lý bổ sung . 


* Xét phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng dạng 
                          P(D)(y)  =  f    (1)
Với đa thức toán tử 


1.2.1   Định lý  . 

Các tính chất phân phối và giao hoán của toán tử vi phân ngược 

Lưu ý :
+Trong phương trình (1) đa thức toán tử  P(D) và hàm f(x) đã cho là duy nhất , nhưng giá trị của toán tử vi phân ngược trên  f(x) có thể là không duy nhất . 
+ Sự sai khác giữa 2 kết quả chính là nghiệm  của phương trình thuần nhất   P(D)(y)  =  0  (2)  .   

1.2.2   Định lý  . 

Tính chất thay thế và nâng toán tử vi phân bằng một hằng số . 
** Liên hệ giữa toán tử vi phân ngược và hàm mũ .




1.3  Phép tính trên toán tử vi phân và toán tử vi phân ngược  .

Các bài tập sau mô tả phép tính toán tử vi phân và vi phân ngược .


Ví dụ 1 . xem Chương 2-Phần 4 . 2  - 2.1 

Lời giải .
1.

2.

Ví dụ 2 .
Tìm kết quả của các phép tính vi phân ngược sau đây 

Lời giải .

Lấy phần thực của K , ta có Re(K)  

đặt theta = 3x , dùng Maple tính toán , rút gọn và lấy phần ảo , ta có 

Xem tiếp :
http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2013/04/gioi-thieu-ve-phuong-trinh-vi-phan_30.html


This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

 -------------------------------------------------------------------------------------------
 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 
 Albert Einstein .