CÁC CÔNG THỨC PHỔ THÔNG . Phần 2 .

CÁC CÔNG THỨC PHỔ THÔNG .

Phần 2 .

27. DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN .                             

28. CHU VI HÌNH TRÒN . 

29. DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN HÌNH LẬP PHƯƠNG.  

30. THỂ TÍCH HÌNH LẬP PHƯƠNG . 

MINH HỌA THỂ TÍCH HÌNH LẬP PHƯƠNG 

CÓ CẠNH  x = 5 cm

31. DIỆN TÍCH HÌNH BÌNH HÀNH .  

32. CHU VI HÌNH BÌNH HÀNH . 

33. CHU VI ĐA GIÁC ĐỀU . 

34. ĐỊNH LÝ PYTHAGORE .  

35. CHU VI HÌNH CHỮ NHẬT . 

36. THỂ TÍCH HÌNH HỘP CHỮ NHẬT . 

37. DIỆN TÍCH MẶT CẦU .  

38. THỂ TÍCH HÌNH CẦU .  

39. DIỆN TÍCH HÌNH VUÔNG . 

40. CHU VI HÌNH VUÔNG .   

41. DIỆN TÍCH TAM GIÁC .   

42. CHU VI TAM GIÁC . 

43. DIỆN TÍCH HÌNH ELLIPSE .  

44. DIỆN TÍCH HÌNH THOI  .   

45. DIỆN TÍCH HÌNH THANG . 

46. DIỆN TÍCH TAM GIÁC ĐỀU . 

47. THỂ TÍCH HÌNH NÓN .  

48. THỂ TÍCH HÌNH TRỤ TRÒN . 

49. ĐỔI ĐỘ Celsius < --- > Fahreinheit . 

50. ĐỔI ĐƠN VỊ THIÊN VĂN . 

51. ĐỔI ĐƠN VỊ VẬN TỐC .  

52. ĐỔI ĐƠN VỊ CHIỀU DÀI .  

Nguồn  http://engineering-students.com/

http://www.calculateme.com/index.htm

Xem thêm

Các công thức phổ thông . Phần 1 .
Các công thức phổ thông . Phần 2 .
Các công thức phổ thông . Phần 3 .
Các công thức phổ thông . Phần 4 .
Các công thức phổ thông . Phần 5 .
Các công thức phổ thông . Phần 6 .

Trần hồng Cơ 
Biên soạn - Trích lược .
Ngày 06/09/2013 .
------------------------------------------------------------------------------------------- 
 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
 Albert Einstein .

Bí mật của sự ban cho .

Bí mật của sự ban cho .

Ban cho có phước hơn nhận lãnh .

BÍ MẬT 

Khi lòng ta bão tố ,

cơn gió nhạc thổi qua ,

mây tan và mưa tạnh ,

để ánh sáng chan hòa .

Cuộc đời mênh mông lạ ,

mất đi rồi có ngay ,

những thứ còn trong tay ,

lại trao cho người khác .

Nụ cười và nước mắt ,

cứ thế mãi ngập tràn ,

chẳng có gì mất mát ,

trong vạn nẻo thế gian 

 ...

Làm sao ta nói được

những nỗi lòng thở than

với trái tim nhỏ bé

và nước mắt tuôn tràn ?

Trong niềm vui trần thế

khúc tụng ca dịu dàng

vang lên trong thinh lặng

sải cánh rộng thênh thang

Tâm hồn ta bay mãi
Phải rồi ! ta bay mãi
Mơ đến đỉnh vinh quang

Vươn đến đỉnh vinh quang. 

Khi nghe Secret Garden và những giai điệu đẹp .
Thân tặng Th.M.H  . 

Trần hồng Cơ 
Ngày 20/10/12

 -------------------------------------------------------------------------------------------

Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 
 Albert Einstein .

TUỆ NHIÊN THI .

,,.Tuệ nhiên thi ./:.

Xin khoảnh khắc bao dung 
Được ngồi bên cạnh Người 
Lặng yên và thư thái 
Tôi hát tạ dâng đời .

Bài hát chưa cất lên
Vì lời thơ bỏ ngỏ 
Tôi chưa thấy được Người 
Trong ước ao gặp gỡ .

Xin mặt trời rực rỡ 
Ngày chiếu sáng trên tôi
Để khi tuyệt vọng rồi 
Vẫn thấy đời đáng sống .




Bóng đêm về bất động
Khẽ hơi thở tuệ nhiên 
Xin ánh trăng trong sáng 
Hòa ca những muộn phiền  

Nguồn tình yêu mênh mông
Như núi cao sông rộng 
Tôi dạo bước cô đơn
Gót thiên đường mơ mộng .

Trong bi hài tĩnh động  
Những giây phút quạnh hiu
Thấy nơi Người hy vọng
Và đời có tình yêu .













Đêm nghĩ về tình yêu .
Trần hồng Cơ
12/08/2013


-------------------------------------------------------------------------------------------
 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
 Albert Einstein .

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN . Chương 5 - PHẦN 2 .

   

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .

Chương 5 -

PHẦN 2 . 

Các phương pháp giải hệ thống phương trình vi phân tuyến tính .

-Phương pháp ma trận .
-Phương pháp toán tử     .
-Phương pháp biến đổi Laplace  .


 

Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  



Trần hồng Cơ .
20/08/2013 .



****************************************************************************
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.




Các phương pháp giải hệ thống phương trình vi phân tuyến tính .
1. Phương pháp ma trận .
+Như đã trình bày ở Chương 5-Phần 1 , hệ thống phương trình tuyến tính hệ số hằng có dạng 

                   y(t)'  =  A.y(t)  +  h(t)   (1)

Với  A là ma trận các hằng số thực  aij , ( i,j = 1,2,...,n )  và h(t)  là vector cột ( h1(t)  h2(t)  ... hn(t) ) gồm các hàm hk(t) ( k = 1,2,...,n )  liên tục trên miền D cho trước .
+Khi  h(t) = 0   ta có hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất hệ số hằng .

                   y(t)'  =  A.y(t)         (2)

Trong phần này chúng ta sẽ khảo sát các phương pháp giải cho dạng (1) .
1.1 Nghiệm thuần nhất .
Nghiệm thuần nhất yTN của hệ (1) là lời giải của (2) .
Cách tìm nghiệm thuần nhất .
Bước 1 . Tìm nghiệm của phương trình đặc trưng 
| A - mI |  = 0 .  
Đây là phương trình đại số bậc n theo ẩn đặc trưng m .  
+Nghiệm của phương trình này gọi là nghiệm đặc trưng mk , k = 1, 2 ...  của hệ . 
Bước 2 . Tìm vector đặc trưng ký hiệu là vk(t) tương ứng với nghiệm mk   bằng cách giải phương trình 
                        Avk(t) =mk . vk(t).
+Các trường hợp của trị đặc trưng gồm :
a. Thực -rời .
 +Các mk  , k = 1,2,..., n là thực - rời có hệ n vector đặc trưng tương ứng vk(t)  là độc lập tuyến tính .  Hệ nghiệm của (2) có dạng  

                   uk(t) = exp(mk t).vk(t) 

Ví dụ 1 . 

b. Phức .
 Trị đặc trưng phức  mk = a + ib   với vector đặc trưng tương ứng là vk(t)  thì  a - ib  cũng là trị đặc trưng của hệ . Hai nghiệm thực độc lập tuyến tính của hệ có dạng 

                   uk1(t) =Re{ exp(mk t).vk(t)} = 
      exp(at).[Re{vk(t)}cosbt - Im{vk(t)}sinbt]

                   uk2(t) = Im{exp(mk t).vk(t)} =
      exp(at).[Re{vk(t)}sinbt + Im{vk(t)}cosbt]

Ví dụ 2 . 

c. Thực - bội .
 Hệ có một trị đặc trưng m   là thực - bội cấp p và  mj  là trị đặc trưng thực - rời , j = 1,2,..., h với vector đặc trưng tương ứng là vj(t)  . Để tìm vector đặc trưng vj(t) ( j = 2,3,..., ) ta giải phương trình ma trận 
( A - mI ) v = vj-1(t)  .  Nghiệm của hệ được biểu diễn bởi 
             

Ví dụ 3 . 

Khi đó 

d. Thực - phức .
 Hệ có một số trị đặc trưng mi , i = 1,2 ,..., k   là phức và  mj  là trị đặc trưng thực - rời , j = 1,2,..., h với vector đặc trưng tương ứng là vj(t)  . Nghiệm của hệ được biểu diễn bởi tổ hợp tuyến tính dạng a.  và  b ( hoặc  c.  tùy theo các dạng của trị đặc trưng ) . 
Ví dụ 4 .

1.2 Nghiệm riêng .




Xem tiếp 

http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2013/08/gioi-thieu-ve-phuong-trinh-vi-phan_28.html


Trần hồng Cơ .
09/09/2013 .


This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.
 -------------------------------------------------------------------------------------------

 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
 Albert Einstein .