GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG BẰNG CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN . Phần 13e . XỬ LÝ DỮ LIỆU - Phân phối chuẩn .

GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG BẰNG CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN .

Phần 13e . XỬ LÝ DỮ LIỆU  - Phân phối chuẩn .   

DANH MỤC CÔNG CỤ GIẢI TOÁN TRỰC TUYẾN  MATHEMATICA  WOLFRAM | ALPHA .

Giới thiệu .

Bạn đọc truy cập vào đường dẫn  http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen  để sử dụng các widgets giải toán trực tuyến W|A Mathematica theo chỉ mục trong danh sách dưới đây .

Những widgets này đã được tác giả sắp xếp theo từng môn học và cấp lớp theo ký hiệu như sau :

D : Đại số . Ví dụ  D8.1 widget dùng cho Đại số lớp 8 , mục 1 - Khai triển , rút gọn biểu thức đại số .
H : Hình học . Ví dụ  H12.3  widget dùng cho Hình học lớp 12 , mục 3 - Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian .
G : Giải tích . Ví dụ : G11.7  widget dùng cho Giải tích lớp 11 , mục 7 - Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
GI : Giải tích cao cấp I . Ví dụ GI.15  widget dùng cho Giải tích cao cấp I , mục 15 - Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GII : Giải tích cao cấp II .


++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++


 ĐẠI SỐ 8

D8.1  Khai triển , rút gọn biểu thức đại số
D8.2  Rút gọn phân thức
D8.3  Phân tích thừa số
D8.4  Nhân 2 đa thức
D8.5  Khai triển tích số ( có thể dùng để khai triển Newton )
D8.6  Phân tích thừa số

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 10

D10.1 Giải phương trình nguyên Diophante
D10.2 Giải phương trình tuyệt đối
D10.3 Giải phương trình chứa tham số
D10.4  Giải phương trình đại số
D10.5  Giải phương trình từng bước
D10.6  Giải bất phương trình minh hoạ bằng đồ thị

D10.8  Tính giá trị biểu thức hàm số
D10.9  Giải bất phương trình đại số và minh hoạ bằng đồ thị
D10.10  Giải bất phương trình đại số - tìm miền nghiệm
D10.11  Giải phương trình đại số
D10.12  Giải phương trình vô tỷ
D10.13  Giải phương trình minh hoạ từng bước
D10.14  Giải phương trình dạng hàm ẩn
D10.15  Giải hệ thống phương trình tuyến tính , phi tuyến
D10.16  Giải hệ phương trình
D10.17  Vẽ miền nghiệm của bất phương trình đại số
D10.19  Tối ưu hoá hàm 2 biến với các ràng buộc
D10.20  Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành Ox , trục tung Oy

HÌNH HỌC 10

H10.1  Tính diện tích tam giác trong hệ toạ độ Oxy
H10.3  Khảo sát conic ( đường tròn , Ellipse , Parabola , Hyperbola )
H10.2  Tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng trong Oxy



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 11

D11.1 Thuật chia Euclide dùng cho số và đa thức  ( HORNER )
D11.2  Tính tổng nghịch đảo của n số tự nhiên




D11.6  Khai triển nhị thức Newton


GIẢI TÍCH 11


G11.1  Tính gíá trị một chuỗi số  theo n
G11.2  Đa thức truy hồi
G11.3  Khảo sát tính hội tụ của chuỗi số
G11.4  Tính giới hạn của chuỗi số khi  $n \rightarrow  \infty$
G11.5  Tìm hàm số ngược của hàm số cho trước
G11.6  Tìm đạo hàm của hàm số hợp - giải thích
G11.7   Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
G11.8   Tìm giới hạn của hàm số
G11.9   Tìm giới hạn của hàm số
G11.10  Tính đạo hàm hàm số có dạng U/V
G11.11  Tìm đạo hàm của hàm số cho trước
G11.12  Tìm đạo hàm của hàm số cho trước

G11+12.1   Tính đạo hàm ,tích phân , giới hạn , vẽ đồ thị


LƯỢNG GIÁC 11

L11.1   Giải phương trình lượng giác
L11.2   Giải phương trình lượng giác trên một đoạn
L11.3   Tìm chu kỳ của hàm số tuần hoàn
L11.4   Khai triển công thức lượng giác



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 12

D12.1   Cấu trúc của số phức
D12.1   Giải phương trình mũ
D12.3   Giải  phương trình chứa tham số
D12.4   Giải  phương trình  bất kỳ  ( Bậc 2 , 3 , ... , mũ  , log , căn thức )
D12.5   Giải phương trình mũ



GIẢI TÍCH 12


G12.1  Vẽ đồ thị biểu diễn phương trình
G12.2    Khảo sát hàm số hữu tỷ
G12.3   Vẽ đồ thị trong toạ độ cực (Polar)
G12.4    Tìm cực trị của hàm số
G12.5    Vẽ đồ thị hàm số 2D
G12.6   Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số
G12.7    Vẽ nhiều hàm số - Basic plot. To plot two or more functions, enter {f1(x), f2(x),...}
G12.8    Tìm điểm uốn của hàm số cho trước
G12.9    Tìm nghiệm của các phương trình  y = 0 , y ' = 0 ,  y " = 0
G12.10    Tính tích phân bất định
G12.11    Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.12   Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.13   Tìm đường tiệm cận của hàm số
G12.14   Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.15  Tìm giao điểm của hàm số đa thức và trục hoành Ox - Vẽ đồ thị .
G12.16    Tính thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi (C1) , (C2)
G12.17    Vẽ đồ thị hàm số ( có đường tiệm cận )
G12.18   Vẽ đồ thị 2D , 3D
G12.19   Tìm hoành độ giao điểm giữa 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.20    Vẽ đường cong tham số 3D
G12.21    Tính diện tich mặt tròn xoay
G12.22    Tích thể tích vật tròn xoay  (C) , trục  Ox , x =a , x= b
G12.23    Thể tích vật tròn xoay
G12.24    Tích thể tích vật tròn xoay (C1) , (C2) , trục OX , x = a , x = b
G12.25    Khảo sát hàm số đơn giản
G12.26    Tìm cực trị của hàm số
G12.27    Tìm nguyên hàm của hàm số
G12.28    Tính tích phân xác định


HÌNH HỌC 12

H12.1  Tính khoảng cách 2 điểm trong 2D , 3D
H12.2   Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm trong không gian
H12.3  Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian
H12.4   Tìm công thức thể tích , diện tích hình không gian
H12.5   Vẽ đồ thị 2D , mặt 3D
H12.6    Tích có hướng 2 vector



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

GIẢI TÍCH CAO CẤP

GI.1    Vẽ đồ thị , mặt 3D
GI.2   Vẽ đồ thị , mặt  3D
GI.3    Tích phân 2 lớp
GI.5    Tích phân kép
GI.6    Tích phân bội 3
GI.7    Tích phân bội 3
GI.8    Tích phân suy rộng
GI.9    Chuỗi và dãy số
GI.10    Các bài toán cơ bản trong vi  tích phân
GI.11     Vẽ hàm từng khúc ( piecewise ) - dùng để xét tính liên tục của hàm số
GI.12    Tính đạo hàm và tích phân một hàm số cho trước
GI.13     Vẽ đồ thị hàm số trong hệ toạ độ cực
GI.14     Tính đạo hàm riêng
GI.15    Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GI.16    Tính tổng chuỗi số  n = 1...$\infty$
GI.17     Vẽ  đồ thị  3 hàm số

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Bài viết sau đây mô tả các khái niệm toán học và hướng dẫn tính toán chi tiết bằng công cụ trực tuyến , bạn đọc có thể tham khảo những nội dung chính yếu được đề cập đến trong giáo trình toán phổ thông  cùng với các ví dụ minh họa  .

Một số website hữu ích phục vụ cho việc giảng dạy và học tập môn toán :

http://quickmath.com/
http://analyzemath.com/
http://www.intmath.com/
http://www.mathportal.org
https://www.mathway.com/
https://www.symbolab.com/
http://www.graphsketch.com/
http://www.meta-calculator.com/online/?home
http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen

13.  XỬ LÝ DỮ LIỆU  - phân phối chuẩn  .

13.5  Áp dụng phân phối chuẩn .

13.5.1  Các ví dụ về khoảng tin cậy .

a. Cách tìm khoảng tin cậy .

+Bước 1.  Gọi số phần tử của mẫu là  n, tìm giá trị trung bình   $\bar{X}$  và độ lệch chuẩn $\sigma$  of của mẫu :


Bước 2.  Chọn khoảng tin cậy CI - Confidence Interval theo yêu cầu , thông thường là  90%, 95% hay 99% . Tìm giá trị  Z  tương ứng với CI  theo bảng sau :

           Z
80%        1,282
85%        1,440
90%        1,645
95%        1,960
99%        2,576
99,5%     2,807
99,9%     3,291


Bước 3: Dùng giá trị Z tìm được cho công thức khoảng tin cậy CI như sau


 $\overline{X}\pm Z\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$

Trong đó

     $\overline{X}$ là giá trị trung bình
    Z  là giá trị được chọn tương ứng với tỷ lệ tin cậy
    $\sigma$ là độ lệch chuẩn
    n  là số phần tử của mẫu


*Truy cập    https://www.mathsisfun.com/data/confidence-interval-calculator.html

b. Các ví dụ .

Ví dụ 1. 
Khảo sát trọng lượng của 30 trái thanh long được chọn ngẫu nhiên, ta có :
     +Trọng lượng trung bình  86 g,
     +Độ lệch chuẩn 20g.
Hãy tìm độ tin cậy ứng với tỷ lệ 95%


Giá trị trung bình $\overline{X}$ = 86
Độ lệch chuẩn  $\sigma$ = 20
Số phần tử của mẫu    n = 30

Công thức

 $\overline{X}\pm Z\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$ =  $86 \pm 1.960\frac{5}{\sqrt{30}}$ = $86 \pm 1.79$

Ví dụ 2. 
Một mẫu gồm 30 quả cam được lựa chọn ngẫu nhiên  lấy từ một tổng thể, sau khi đo thì có đường kính trung bình của mẫu là 91 mm và độ lệch chuẩn là 8 mm.

Tính (chính xác đến một số thập phân) giới hạn đường kính trung bình của toàn bộ tổng thể với độ tin cậy 85% .



Truy cập  https://www.mathsisfun.com/data/confidence-interval-calculator.html

85% Confidence Interval: 91 ± 2.1
(88.9 to 93.1)

Short Style: 91 (85% CI 88.9 to 93.1)

Margin of Error: 2.1
(With more digits: 2.103)

Sample Size: 30
Sample Mean: 91
Sample Standard Deviation: 8
Confidence Level: 85%

Ví dụ 3.
Thời gian của 8 vận động viên chạy nước rút  100 m tại Thế vận hội Olympic trung bình là 9.84 s và độ lệch chuẩn 0.08 s.

Tính thời gian trung bình (chính xác đến hai chữ số thập phân) với độ tin cậy 99.9%  .



99.9% Confidence Interval: 9.84 ± 0.093
(9.747 to 9.933)

Short Style: 9.84 (99.9% CI 9.747 to 9.933)

Margin of Error: 0.093
(With more digits: 0.09307)

Sample Size: 8
Sample Mean: 9.84
Sample Standard Deviation: 0.08
Confidence Level: 99.9%

Ví dụ 4.
Một cuốn sách có 500 trang không tính bìa .
Lấy mẫu ngẫu nhiên gồm 25 trang của cuốn sách này , đếm số từ trên mỗi trang . Số lượng trung bình của từ của mẫu là 323 từ và độ lệch chuẩn là 38.4 từ.

Tính số lượng trung bình các từ (chính xác đến số nguyên gần nhất) với độ tin cậy 80% . Tính số lượng trung bình các từ  cho toàn cuốn sách .


80% Confidence Interval: 323 ± 9.8
(313.2 to 332.8)

Short Style: 323 (80% CI 313.2 to 332.8)

Margin of Error: 9.8
(With more digits: 9.842)

Sample Size: 25
Sample Mean: 323
Sample Standard Deviation: 38.4
Confidence Level: 80%

Sau khi làm tròn số lượng trung bình các từ (chính xác đến số nguyên gần nhất) với độ tin cậy 80%  là giữa 313 và 333 .
Trung bình tốt nhất là  (313 + 333)/2 = 323 từ
Tính số lượng trung bình các từ cho toàn cuốn sách  323 x 500 = 161500 (từ)


Ví dụ 5.
Điều tra về điểm thi giữa kỳ môn Khoa học của một mẫu , ta có bảng sau
Hãy tính
a. Điểm trung bình mẫu
b. Độ lệch chuẩn mẫu
c. Khoảng tin cậy của điểm trung bình mẫu với độ tin cậy 85%

Điểm số  x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Tần số f	1	0	1	4	7	8	4	1	0	3	1

*Truy cập  http://www.meta-calculator.com/online/?panel-401-basic-stats-input
Nhập liệu theo grouped data , Click Calculate Statistics tìm được n = 30 , trung bình = 5 , độ lệch chuẩn = 2.181

*Truy cập  https://www.mathsisfun.com/data/confidence-interval-calculator.html

85% Confidence Interval: 5 ± 0.57
(4.43 to 5.57)

Short Style: 5 (85% CI 4.43 to 5.57)

Margin of Error: 0.57
(With more digits: 0.5732)

Sample Size: 30
Sample Mean: 5
Sample Standard Deviation: 2.181
Confidence Level: 85%

13.5.2  Các tính chất đặc trưng của phân phối chuẩn .

a. Quan giữa độ lệch chuẩn và phân phối chuẩn .

1.Biểu đồ sau minh họa tính chất của phân phối chuẩn


Các giá trị trung bình , trung vị , thường số gần như bằng nhau .
Đồ thị phân phối chuẩn có hình chuông và trục đối xứng .
50% giá trị nhỏ hơn trung bình , 50% giá trị lớn hơn trung bình .

2. Liên hệ giữa độ lệch chuẩn và tỷ lệ giá trị thuộc phân phối chuẩn 

Sự liên hệ được biểu diễn như hình sau
Độ lệch 1 sigma  : chứa 68%
Độ lệch 2 sigma  : chứa 95%
Độ lệch 1 sigma  : chứa 99.7%

Ví dụ 6.   Điều tra về chiều cao của học sinh tại Maryland Highschool cho thấy  95% học sinh ở trường có chiều cao từ 1.1m đến 1.7m . Giả sử dữ liệu này có phân phối chuẩn , hãy tìm giá trị trung bình và độ lệch chuẩn?



Giá trị trung bình nằm giữa 1.1m và 1.7m:
Có nghĩa là  $\mu$= (1.1m + 1.7m) / 2 = 1.4m
Với tỷ lệ 95% tương ứng là 2 độ lệch chuẩn ở hai bên của trung bình $\mu$ (tổng cộng 4 lần độ lệch chuẩn) như vậy:
1 độ lệch chuẩn = (1.7m-1.1m) / 4 = 0.6m / 4 = 0.15m
Do đó  $\sigma$ = 0.15m

Xem hình sau


Khi biết độ lệch chuẩn $\sigma$, chúng ta có thể xác định bất kỳ một giá trị nào của phân phối là:
-có khả năng nằm trong khoảng 1 độ lệch chuẩn (68%)
-rất có thể nằm trong khoảng 2 độ lệch chuẩn (95%)
-gần như chắc chắn trong khoảng 3 độ lệch chuẩn (99.7% )

b. Số tiêu chuẩn  z-score .
1. Số lượng các độ lệch chuẩn - z-score .
Số lượng các độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình cũng được gọi là "số tiêu chuẩn ", "sigma" hoặc "z-score".

Ví dụ 7.   Trong cùng trường  Maryland Highschool bạn Andre có chiều cao là 1.85m .
Bạn có thể nhìn thấy trên đường cong hình chuông trị số 1.85m là cách 3 độ lệch chuẩn tính từ trung bình 1.4, vì vậy chiều cao của Andre có một "z-score" bằng 3

Ta cũng có thể tính toán số lượng các độ lệch chuẩn của 1,85 tính từ giá trị trung bình là bao nhiêu như sau :

+Trước hết tính độ xa của 1.85 với giá trị trung bình

Độ xa = 1.85 - 1.4 = 0.45m (tính từ trung bình là 1.4)
++Kế tiếp tính số lượng độ lệch chuẩn - z-score :
Với độ lệch chuẩn là 0,15m ta có :
0,45m / 0,15m = 3 độ lệch chuẩn
vậy Z-score = 3  (xem hình)


2. Chuyển một trị số trong phân phối về z-score .
Muốn chuyển đổi một trị số về một số tiêu chuẩn ("z-score") ta cần thực hiện 2 bước :

    Bước 1. lấy trị số đó trừ đi giá trị trung bình $x- \mu$,
    Bước 2. lấy kết quả chia cho độ lệch chuẩn $(x- \mu) / \sigma$

Thực hiện điều đó được gọi là "Chuẩn hóa" (Standardize) :

Với cách thức này chúng ta có thể lấy bất kỳ một phân phối thường nào (Normal Distribution) và chuyển đổi nó thành phân phối chuẩn (Standard Normal Distribution).



Ví dụ 8.  Một cuộc khảo sát về thời gian đến trường hàng ngày của Mike có những kết quả (đơn vị : phút) như dưới đây :

26, 33, 65, 28, 34, 55, 25, 44, 50, 36, 26, 37, 43, 62, 35, 38, 45, 32, 28, 34
Tìm giá trị trung bình , độ lệch chuẩn và chuyển đổi trị số 26 về  z-score
*Truy cập   https://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation-calculator.html

Giá trị trung bình là 38.8 phút, và độ lệch chuẩn là 11.7 phút  .
Hãy chuyển đổi trị số 26 về z-score ("số tiêu chuẩn").

Để chuyển đổi trị số 26 về -score ta tính :
Bước 1. lấy trị số trừ đi giá trị trung bình: $x- \mu$ = 26 - 38.8 = -12.8
Bước 2. lấy kết quả chia cho độ lệch chuẩn: $(x- \mu) / \sigma$  = -12.8 / 11.7 = -1,0940

Vì vậy, trị số 26 có z-score = -1,0940 độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình 38.8

Tương tự dưới đây là chuyển đổi của 3 trị số đầu tiên
Trị số ban đầu          Bước tính               (Z-score)
26                            (26-38,8) / 11,7 = -1,0940
33                            (33-38,8) / 11,7 = -0,4957
65                            (65-38,8) / 11,7 = +2,2393
... ... ...
Tiếp tục cho các trị số còn lại trong phân phối
Biểu đồ minh họa


3. Công thức tính z-score .
Dưới đây là công thức cho z-score mà chúng ta đã sử dụng:



     z là "z-score" (số tiêu chuẩn)
     x là trị số trong phân phối cần được chuẩn hóa
     μ là giá trị trung bình của phân phối
     σ là độ lệch chuẩn


Việc chuẩn hóa có thể giúp chúng ta đưa ra những ước lượng và quyết định tốt hơn về dữ liệu có trong phân phối .
Ví dụ 9. Khảo sát thực nghiệm trên điểm thi  học kỳ  6 môn của 11 học sinh Maryland Highschool .

Dưới đây là những kết quả ( đơn vị : trên 60 điểm)

20, 15, 26, 32, 18, 28, 35, 14, 26, 22, 17

Hầu hết các học sinh này đều không vượt qua kỳ thi thậm chí có những học sinh  không đạt được 30 / 60 . Việc kiểm tra đã thực sự gặp khó khăn.  Do đó, các giáo sư quyết định Chuẩn hóa tất cả các điểm số và chỉ đánh rớt học sinh nào có tổng điểm trung bình dưới 1 độ lệch chuẩn. Hãy xác định xem học sinh nào sẽ bị đánh trượt .


*Truy cập   https://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation-calculator.html
 Count:
11(How many numbers)
Sum:
253(All the numbers added up)
Mean:
23
Standard Deviation:
6.633249581
 -----------------------------------
Giá trị trung bình là 23 và độ lệch chuẩn là 6,6, và đây là những số tiêu chuẩn z-score tương ứng của 11 học sinh :

Trị số ban đầu          Bước tính            (Z-score)

20                            (20-23) / 6.6 =   -0,4545
15                            (15-23) / 6.6 =   -1,2121  (*)
26                            (26-23) / 6.6 =    0,4545
32                            (32-23) / 6.6 =    1,3636
18                            (18-23) / 6.6 =   -0,7576
28                            (28-23) / 6.6 =    0,7576
35                            (35-23) / 6.6 =    1,8182
14                            (14-23) / 6.6 =   -1,3636  (*)
26                            (26-23) / 6.6 =    0,4545
22                            (22-23) / 6.6 =   -0,1515
17                            (17-23) / 6.6 =   -0,9091

Dựa vào các z-score  , chỉ có 2 học sinh viên sẽ bị đánh trượt , đó là những học sinh đã có điểm thi 15 và 14 vì các z-score (-1,2121 và -1,3636 )  đều dưới 1 độ lệch chuẩn .


c. Tìm tỷ lệ %  và tỷ lệ tích lũy tiêu chuẩn dựa vào  z-score .
1. Biểu đồ phân phối chuẩn - tỷ lệ phần trăm .
Biểu đồ sau đây mô tả phân phối chuẩn với tỷ lệ phần trăm cho mỗi nửa của một độ lệch chuẩn, và tỷ lệ tích lũy tiêu chuẩn 


Ví dụ 10.   Điểm số môn Toán của Mike trong một thử nghiệm gần đây là 0.5 độ lệch chuẩn trên mức trung bình, Hỏi tỷ lệ % số bạn trong cùng lớp đã có điểm thấp hơn Mike ?

Dựa vào biểu đồ trên ta dễ dàng nhận thấy





     Tỷ lệ giữa 0 và 0.5 là 19.1%
     Tỷ lệ nhỏ hơn 0 là 50% (nửa bên trái của đường cong)

Như vậy tỷ lệ tổng cộng ít hơn bạn Mike là:

50% + 19.1% = 69.1%

Trên lý thuyết có 69.1% là  tỷ lệ số bạn có điểm ít hơn bạn Mike  (nhưng với dữ liệu thực tế tỷ lệ này có thể khác đi)


2. Bảng phân phối chuẩn
Chúng ta cũng có thể dùng phương pháp tra bảng z-score để tìm tỷ lệ % của tổng thể (hoặc mẫu) tương ứng .

Z	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
0,0	0,0000	0,0040	0,0080	0,0120	0,0160	0,0199	0,0239	0,0279	0,0319	0,0359
0,1	0,0398	0,0438	0,0478	0,0517	0,0557	0,0596	0,0636	0,0675	0,0714	0,0753
0,2	0,0793	0,0832	0,0871	0,0910	0,0948	0,0987	0,1026	0,1064	0,1103	0,1141
0,3	0,1179	0,1217	0,1255	0,1293	0,1331	0,1368	0,1406	0,1443	0,1480	0,1517
0,4	0,1554	0,1591	0,1628	0,1664	0,1700	0,1736	0,1772	0,1808	0,1844	0,1879
0,5	0,1915	0,1950	0,1985	0,2019	0,2054	0,2088	0,2123	0,2157	0,2190	0,2224
0,6	0,2257	0,2291	0,2324	0,2357	0,2389	0,2422	0,2454	0,2486	0,2517	0,2549
0,7	0,2580	0,2611	0,2642	0,2673	0,2704	0,2734	0,2764	0,2794	0,2823	0,2852
0,8	0,2881	0,2910	0,2939	0,2967	0,2995	0,3023	0,3051	0,3078	0,3106	0,3133
0,9	0,3159	0,3186	0,3212	0,3238	0,3264	0,3289	0,3315	0,3340	0,3365	0,3389
1,0	0,3413	0,3438	0,3461	0,3485	0,3508	0,3531	0,3554	0,3577	0,3599	0,3621
1,1	0,3643	0,3665	0,3686	0,3708	0,3729	0,3749	0,3770	0,3790	0,3810	0,3830
1,2	0,3849	0,3869	0,3888	0,3907	0,3925	0,3944	0,3962	0,3980	0,3997	0,4015
1,3	0,4032	0,4049	0,4066	0,4082	0,4099	0,4115	0,4131	0,4147	0,4162	0,4177
1,4	0,4192	0,4207	0,4222	0,4236	0,4251	0,4265	0,4279	0,4292	0,4306	0,4319
1,5	0,4332	0,4345	0,4357	0,4370	0,4382	0,4394	0,4406	0,4418	0,4429	0,4441
1,6	0,4452	0,4463	0,4474	0,4484	0,4495	0,4505	0,4515	0,4525	0,4535	0,4545
1,7	0,4554	0,4564	0,4573	0,4582	0,4591	0,4599	0,4608	0,4616	0,4625	0,4633
1,8	0,4641	0,4649	0,4656	0,4664	0,4671	0,4678	0,4686	0,4693	0,4699	0,4706
1,9	0,4713	0,4719	0,4726	0,4732	0,4738	0,4744	0,4750	0,4756	0,4761	0,4767
2,0	0,4772	0,4778	0,4783	0,4788	0,4793	0,4798	0,4803	0,4808	0,4812	0,4817
2,1	0,4821	0,4826	0,4830	0,4834	0,4838	0,4842	0,4846	0,4850	0,4854	0,4857
2,2	0,4861	0,4864	0,4868	0,4871	0,4875	0,4878	0,4881	0,4884	0,4887	0,4890
2,3	0,4893	0,4896	0,4898	0,4901	0,4904	0,4906	0,4909	0,4911	0,4913	0,4916
2,4	0,4918	0,4920	0,4922	0,4925	0,4927	0,4929	0,4931	0,4932	0,4934	0,4936
2,5	0,4938	0,4940	0,4941	0,4943	0,4945	0,4946	0,4948	0,4949	0,4951	0,4952
2,6	0,4953	0,4955	0,4956	0,4957	0,4959	0,4960	0,4961	0,4962	0,4963	0,4964
2,7	0,4965	0,4966	0,4967	0,4968	0,4969	0,4970	0,4971	0,4972	0,4973	0,4974
2,8	0,4974	0,4975	0,4976	0,4977	0,4977	0,4978	0,4979	0,4979	0,4980	0,4981
2,9	0,4981	0,4982	0,4982	0,4983	0,4984	0,4984	0,4985	0,4985	0,4986	0,4986
3,0	0,4987	0,4987	0,4987	0,4988	0,4988	0,4989	0,4989	0,4989	0,4990	0,4990

Trần hồng Cơ
Ngày 20/03/2016



------------------------------------------------------------------------------------------- 

 If you know about what you are talking about , you have something more valuable than gold and jewels - 

Có nhiều vàng và châu ngọc , nhưng miệng có tri thức là bửu vật quý giá vô song . 

Châm ngôn 20:15 

Bono – U2 và Âm Nhạc Cơ Đốc Hiện Đại .

Thông tin nghệ sĩ
Tên khai sinh     Paul David Hewson
Nghệ danh     Bono, Bono Vox
Sinh     10 tháng 5, 1960 (56 tuổi)
Dublin, Ireland
Nguyên quán     Finglas, County Dublin, Ireland
Nghề nghiệp     Nhạc sĩ, ca sĩ, nhà đầu tư, doanh nhân, nhà hoạt động nhân đạo
Thể loại     Rock, post-punk, alternative rock
Nhạc cụ     Hát, guitar, harmonica
Năm hoạt động     1976–nay
Hợp tác với     U2, Passengers
Website     u2.com


Paul David Hewson (sinh ngày 10 tháng 5 năm 1960), được biết tới nhiều dưới nghệ danh Bono, là nhạc sĩ, ca sĩ, doanh nhân và nhà hoạt động xã hội người Ireland. Anh được biết tới rộng rãi là trưởng nhóm nhạc nổi tiếng tới từ Dublin, U2. Bono sinh ra và lớn lên ở Dublin, theo học tại trường Mount Temple Comprehensive School nơi sau đó anh gặp gỡ người vợ tương lai của mình, Alison Stewart, cùng các thành viên của U2. Bono là người viết tất cả phần ca từ cho ban nhạc, đôi khi sử dụng cả những nguồn tôn giáo, các chủ đề xã hội và chính trị. Trong những năm đầu của U2, ca từ của Bono còn mang nặng tính nổi loạn và tình cảm. Cùng với sự phát triển của ban nhạc, cách viết lời của anh cũng thay đổi theo hướng trải nghiệm cá nhân được chia sẻ cùng các thành viên khác.

Ngoài U2, Bono cũng cộng tác cùng rất nhiều nghệ sĩ khác, làm quản lý và quản lý cộng tác cho Elevation Partners và lập nên khách sạn The Clarence Hotel ở Dublin cùng The Edge. Anh cũng được nhắc tới nhiều khi tổ chức nhiều sự kiện nhân đạo cho châu Phi, trong đó có DATA, EDUN, ONE Campaign và Product Red. Anh cũng từng tổ chức rất nhiều chương trình từ thiện và nhiều trong số đó có ảnh hưởng lớn tới giới chính trị gia . Bono được đánh giá cao trong những hoạt động nhân đạo thực hiện cùng U2. Anh từng được trao tước Hiệp sĩ từ nữ hoàng Elizabeth II, và cùng Bill và Melinda Gates được vinh danh Nhân vật của năm của tạp chí Time vào năm 2005, bên cạnh vô số danh hiệu và đề cử khác. Ngày 17 tháng 7 năm 2013, BBC đưa tin Bono được trao Huân chương Nghệ thuật và Ngôn ngữ từ nước Pháp.

https://vi.wikipedia.org/wiki/Bono



U2 là một ban nhạc rock đến từ Dublin, Ireland. Ban nhạc gồm có Bono (hát chính và vĩ cầm), The Edge (guitar, keyboard và hát chính), Adam Clayton (guitar bass) and Larry Mullen, Jr. (trống và bộ gõ).

U2 thành lập năm 1976 khi các thành viên còn ở tuổi vị thành niên với một kiến thức âm nhạc còn nhiều giới hạn. Giữa thập niên 1980, ban nhạc trở thành một ban nhạc quốc tế, được chú ý đến bởi những bản nhạc giàu âm hưởng của họ, bởi giọng hát sôi nổi của Bono  và những đoạn guitar của The Edge. Thành công của họ trong lưu diễn lớn hơn thành công của họ trong việc bán những bản thu âm cho đến tận album năm 1986 của họ, The Joshua Tree,đã tăng thêm tầm vóc của họ "từ người hùng đến siêu sao," theo lời nói của Rolling Stone. U2 đã phản ứng lại cuộc cách mạng của nhạc dance và alternative rock, và họ đã tạo nên sự trì trệ trong âm nhạc của mình bằng cách tái đầu tư vào họ với album năm 1991 Achtung Baby đi kèm với Zoo TV Tour. Những cuộc thí nghiệm tương tự cũng được tiếp diễn trong suốt thập niên 1990. Kể từ năm 2000, U2 đã theo một dòng nhạc truyền thống hơn và tiếp tục những ảnh hưởng từ những khám phá âm nhạc của họ.

U2 đã bán được hơn 140 triệu album trên toàn thế giới và đã giành được nhiều giải Grammy hơn bất kỳ ban nhạc nào khác. Năm 2005, ban nhạc được bầu vào Rock and Roll Hall of Fame trong năm đầu tiên mà họ đủ tư cách. Tạp chí Rolling Stone xếp U2 ở vị trí 22 trong danh sách 100 Nghệ sĩ vĩ đại nhất mọi thời đại. Trong suốt sự nghiệp của họ, của ban nhạc cũng như của cá nhân, họ đã vận động cho nhân quyền và công bằng xã hội, bao gồm tham gia tổ chức Ân xá Quốc tế, chiến dịch ONE Campaign, và chiến dịch DATA của Bono (DATA là viết tắt của Debt, AIDS, Trade in Africa).



Mục lục

    1 Danh sách đĩa hát
    2 Giải thưởng
    3 Tham khảo
        3.1 Tham khảo chung
    4 Xem thêm
    5 Chú thích
    6 Liên kết ngoài

Danh sách đĩa hát

    Bài chi tiết: Danh sách đĩa nhạc của U2

Album phòng thu

    Boy (1980)
    October (1981)
    War (1983)
    The Unforgettable Fire (1984)
    The Joshua Tree (1987)
    Rattle and Hum (1988)
    Achtung Baby (1991)
    Zooropa (1993)
    Pop (1997)
    All That You Can't Leave Behind (2000)
    How to Dismantle an Atomic Bomb (2004)
    No Line on the Horizon (2009)

   

Album sưu tập và album trực tiếp

    Under a Blood Red Sky (1983)
    The Best of 1980–1990 (1998)
    The Best of 1990–2000 (2002)
    U218 Singles (2006)

Giải thưởng

    Bài chi tiết: Danh sách giải thưởng của U2

U2 nhận giải thưởng Grammy đầu tiên của mình với album The Joshua Tree vào năm 1988, và đã đạt được 22 giải kể từ đó, đã gắn U2 với Stevie Wonder là những nghệ sĩ đương thời đạt nhiều giải Grammy nhất. Giải thưởng của nhóm bao gồm Ban nhạc Rock hay nhất, Album của năm, Thu âm của năm, Bài hát của năm và Album Rock xuất sắc nhất. British Phonographic Industry đã tặng U2 7 giải BRIT Awards, năm trong số đó là giải Ban nhạc quốc tế xuất sắc nhất. Tại Ireland, U2 đã giành được 14 giải Meteor Awards kể từ lúc bắt đầu đạt giải vào năm 2001. Những giải thưởng khác bao gồm một giải AMA, bốn giải VMA, mười giải Q Awards, hai giải Juno Awards, ba giải NME Awards, và một giải Quả cầu vàng. Ban nhạc đã được vinh danh tại Đại sảnh Danh vọng Rock and Roll vào đầu năm 2005.
Tham khảo
Tham khảo chung

    Chatterton, Mark (2001). U2: The Complete Encyclopedia. Firefly Publishing. ISBN 0-946719-41-1
    Flanagan, Bill (1995). U2 at the End of the World. Delacorte Press. ISBN 0-385-31154-0
    Graham, Bill; van Oosten de Boer (2004). U2: The Complete Guide to their Music. London: Omnibus Press. ISBN 0-7119-9886-8.
    McCormick, Neil (ed), (2006). U2 by U2. HarperCollins Publishers. ISBN 0-00-719668-7
    de la Parra, Pimm Jal (2003). U2 Live: A Concert Documentary. Omnibus Press. ISBN 0-7119-9198-7
    Stokes, Niall (1996). Into The Heart: The Stories Behind Every U2 Song. Harper Collins Publishers. ISBN 0-7322-6036-1.
    Wall, Mick, (2005). Bono. Andre Deutsch Publishers. ISBN 0233001593 (Promotional edition published by Paperview UK in association with the Irish Independent)

https://vi.wikipedia.org/wiki/U2



Nguồn 
http://hoithanh.com/29293/bono-phe-binh-am-nhac-co-doc-hien-dai-trong-phim-ngan-moi-ra-mat.html

Bono – U2 Phê Bình Âm Nhạc Cơ Đốc Hiện Đại Thiếu Trung Thực

By ChristianToday on 01/05/2016 Quốc Tế, Tin tức

Lời phê bình thật lòng này được danh ca của nhóm nhạc U2, Bono đưa ra trong một cuộc trò chuyện với Eugence Peterson, mục sư, nhà thần học nổi tiếng với bản dịch Kinh Thánh “Message”. Đây là một phần ý kiến của Bono trong bộ phim ngắn do ông và Eugence Peterson hợp tác sản xuất nhằm thảo luận về thơ ca trong Kinh Thánh. Phim ngắn này đặc biệt tập trung vào sách Thi Thiên mà chính Bono mô tả là “trung thực một cách tàn nhẫn”.
Trong đoạn phim tài liệu “The Psalms”, ngôi sao này nói: “Tôi thường nghĩ, Chúa ôi, tại sao âm nhạc hội thánh không như vậy?”.
Đoạn phim ngắn nói về mối quan hệ của hai người sau khi Bono lần đầu tiên ca ngợi công việc của Peterson vào năm 2002. Hai người đã thảo luận về tình yêu mà họ dành cho Kinh Thánh. “Trong Thi Thiên, bạn sẽ thấy có những con người dễ tổn thương với Chúa theo một cách tốt. Họ mong manh và cởi mở”, Bono nói.
“Tôi thấy nhiều sự không trung thực trong nghệ thuật Cơ Đốc và tôi nghĩ đó là một điều xấu hổ”.
“Tôi mong muốn cuộc trò chuyện này có thể truyền cảm hứng cho mọi người viết những bài hát Phúc Âm tuyệt đẹp, viết bài hát về cuộc hôn nhân tồi tệ của họ, viết họ mệt mỏi như thế nào. Bởi vì đó là điều Chúa muốn từ bạn. Tôi nghi ngờ Cơ Đốc nhân vì sự thiếu thực tế này”.
Trong bộ phim ngắn này, Peterson cũng chia sẻ về những khó khăn khi ông dịch Thi Thiên.
“Nó không trôi chảy, không đẹp mắt nhưng trung thực. Tôi nghĩ chúng ta nên cố gắng trung thực, đó là điều rất rất khó trong văn hóa của chúng ta”.

Phim ngắn The Psalms của Bono và Eugence Peterson:

Bono & Eugene Peterson | THE PSALMS

This short film documents the friendship between Bono (of the band U2) and Eugene Peterson (author of contemporary-language Bible translation The Message) revolving around their common interest in the Psalms. Based on interviews conducted by Fuller Seminary faculty member David Taylor and produced in association with Fourth Line Films, the film highlights in particular a conversation on the Psalms that took place between Bono, Peterson, and Taylor at Peterson’s Montana home.

The film is featured exclusively through FULLER studio, a site offering resources—videos, podcasts, reflections, stories—for all who seek deeply formed spiritual lives. Explore these resources, on the Psalms and a myriad of other topics, at Fuller.edu/Studio.

© Fuller Theological Seminary / Fuller Studio

a Fourth Line Films production, in association with Fuller's Brehm Center Texas and W. David O. Taylor

Bono:
[Video message, 2002] Mr. Peterson, Eugene, my name is Bono. I'm the singer with the group U2 and wanted to video message you my thanks and our thanks from the band for this remarkable work you've done. There's been some great translations, very literary translations, but no translation that I've read that speaks to me in my own language, so I want to thank you for that. Take a rest now, won't you? Bye.

Eugene Peterson:
I’d never heard of Bono before. Then one of my students showed up in class with a copy of the Rolling Stones—Rolling Stones?—and in it there was an interview with Bono in which he talked about me and The Message. He used some slangy language about who I was, and I said, "Who's Bono?" They were dumbfounded I'd never heard of Bono, but that's not the circle I really travel in very much. That's how I first heard about him.

Then people started bringing me his music, and I listened to his music, and I thought, "I like this guy." After a while I started feeling quite pleased that he knew me.

[Interview at Point Loma Nazarene University, 2007:]
Dean Nelson:
Yes, but the rest of the story is that he invited you to come and hang with them for a while. You turned him down.

Eugene Peterson:
I was pushing a deadline on The Message. I was finishing up the Old Testament at the time, and I really couldn't do it.

Dean Nelson:
You may be the only person alive who would turn down the opportunity just to make a deadline. I mean, come on. It's Bono, for crying out loud!

Eugene Peterson:
Dean, he was Isaiah.

Dean Nelson:
Yeah.

Jan Peterson:
The Old Testament is a long, long book, much longer than the New Testament, and it did take a long time and a lot of devotion on both of our parts to have that happen.

Bono:
I have to say, in the last years, Eugene's writing has kept me as sane as this is, if you call it sane, which you probably won't. Run With the Horses, that's a powerful manual for me, and it includes a lot of incendiary ideas. I hadn't really thought of Jeremiah as a performance artist. Why do we need art? Why do we need the lyric poetry of the Psalms? Why do we need them? Because the only way we can approach God is if we're honest through metaphor, through symbol. Art becomes essential, not decorative. I learned about art, I learned about the Prophets, I learned about Jeremiah with that book, and that really changed me.

Eugene Peterson:
Then several years later...This was about 4 years ago, 4 or 5 years ago...Bono would like Jan and me to come to Dallas for a concert. We went to the concert. He was very sensitive to us. We were really well cared for, had really good seats. I'd never seen a mash pit before. That was my introduction to the mash pit. Is it a pit?

(Voice off camera):
It's a mosh pit.

Eugene Peterson:
Mosh pit. Okay. You can see how uneducated I am in this world.

We had a 3-hour lunch. We just had a lovely conversation. It was very personal, relational. He didn't put me on any kind of a pedestal, and I didn't him, so we were very natural with each other. Through that 3-hour conversation, I was just really taken by the simplicity of his life, of who he was, who he is. There was no pretension to him. At that point I just felt like he was a companion in the faith.

[About U2’s song “40,” based on Psalm 40:]
I think it's one of his best ones. He sings it a lot. I mean, he does this a lot. It's one of the songs that reaches into the hurt and disappointment and difficulty of being a human being. It acknowledges that in language that is immediately recognizable. There's something that reaches into the heart of a person and the stuff we all feel but many of us don't talk about.

Bono:
[Quoting from The Message’s translation of Psalm 40:]
I waited and waited and waited for God. At last he looked. Finally he listened. He lifted me out of the ditch. He pulled me from deep mud, stood me up on a solid rock to make sure that I wouldn't slip. He taught me how to sing the latest God-song...

--------------------------------------------------




;





Yahweh


Take these shoes
Click clacking down some dead end street
Take these shoes
And make them fit
Take this shirt
Polyester white trash made in nowhere
Take this shirt
And make it clean, clean
Take this soul
Stranded in some skin and bones
Take this soul
And make it sing

Yahweh, Yahweh
Always pain before a child is born
Yahweh, Yahweh
Still I'm waiting for the dawn

Take these hands
Teach them what to carry
Take these hands
Don't make a fist
Take this mouth
So quick to criticise
Take this mouth
Give it a kiss

Yahweh, Yahweh
Always pain before a child is born
Yahewh, Yahweh
Still I'm waiting for the dawn

Still waiting for the dawn, the sun is coming up
The sun is coming up on the ocean
This love is like a drop in the ocean
This love is like a drop in the ocean

Yahweh, Yahweh
Always pain before a child is born
Yahweh, tell me now
Why the dark before the dawn?

Take this city
A city should be shining on a hill
Take this city
If it be your will
What no man can own, no man can take
Take this heart
Take this heart
Take this heart
And make it break


Nguồn   http://www.u2.com/lyrics/176

--------------------------------------------------



40
I waited patiently for the Lord.
He inclined and heard my cry.
He brought me up out of the pit
Out of the miry clay.

I will sing, sing a new song.
I will sing, sing a new song.
How long to sing this song?
How long to sing this song?
How long, how long, how long
How long to sing this song?

You set my feet upon a rock
And made my footsteps firm.
Many will see, many will see and hear.

I will sing, sing a new song.
I will sing, sing a new song
I will sing, sing a new song.
I will sing, sing a new song
How long to sing this song?
How long to sing this song?
How long to sing this song?
How long to sing this song?

Nguồn  http://www.u2.com/discography/lyrics/lyric/song/2/




-------------------------------------------------------------------------------------------

-Bậc thềm tiến vào thánh đường của trí tuệ là biết sự ngu dốt của chính mình.

The doorstep to the temple of wisdom is a knowledge of our own ignorance.

Benjamin Franklin

GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG BẰNG CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN . Phần 13d . XỬ LÝ DỮ LIỆU - Khoảng tin cậy .

GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG BẰNG CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN .

Phần 13d . XỬ LÝ DỮ LIỆU  - Khoảng tin cậy .   

DANH MỤC CÔNG CỤ GIẢI TOÁN TRỰC TUYẾN  MATHEMATICA  WOLFRAM | ALPHA .

Giới thiệu .

Bạn đọc truy cập vào đường dẫn  http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen  để sử dụng các widgets giải toán trực tuyến W|A Mathematica theo chỉ mục trong danh sách dưới đây .

Những widgets này đã được tác giả sắp xếp theo từng môn học và cấp lớp theo ký hiệu như sau :

D : Đại số . Ví dụ  D8.1 widget dùng cho Đại số lớp 8 , mục 1 - Khai triển , rút gọn biểu thức đại số .
H : Hình học . Ví dụ  H12.3  widget dùng cho Hình học lớp 12 , mục 3 - Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian .
G : Giải tích . Ví dụ : G11.7  widget dùng cho Giải tích lớp 11 , mục 7 - Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
GI : Giải tích cao cấp I . Ví dụ GI.15  widget dùng cho Giải tích cao cấp I , mục 15 - Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GII : Giải tích cao cấp II .


++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++


 ĐẠI SỐ 8

D8.1  Khai triển , rút gọn biểu thức đại số
D8.2  Rút gọn phân thức
D8.3  Phân tích thừa số
D8.4  Nhân 2 đa thức
D8.5  Khai triển tích số ( có thể dùng để khai triển Newton )
D8.6  Phân tích thừa số

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 10

D10.1 Giải phương trình nguyên Diophante
D10.2 Giải phương trình tuyệt đối
D10.3 Giải phương trình chứa tham số
D10.4  Giải phương trình đại số
D10.5  Giải phương trình từng bước
D10.6  Giải bất phương trình minh hoạ bằng đồ thị

D10.8  Tính giá trị biểu thức hàm số
D10.9  Giải bất phương trình đại số và minh hoạ bằng đồ thị
D10.10  Giải bất phương trình đại số - tìm miền nghiệm
D10.11  Giải phương trình đại số
D10.12  Giải phương trình vô tỷ
D10.13  Giải phương trình minh hoạ từng bước
D10.14  Giải phương trình dạng hàm ẩn
D10.15  Giải hệ thống phương trình tuyến tính , phi tuyến
D10.16  Giải hệ phương trình
D10.17  Vẽ miền nghiệm của bất phương trình đại số
D10.19  Tối ưu hoá hàm 2 biến với các ràng buộc
D10.20  Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành Ox , trục tung Oy

HÌNH HỌC 10

H10.1  Tính diện tích tam giác trong hệ toạ độ Oxy
H10.3  Khảo sát conic ( đường tròn , Ellipse , Parabola , Hyperbola )
H10.2  Tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng trong Oxy



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 11

D11.1 Thuật chia Euclide dùng cho số và đa thức  ( HORNER )
D11.2  Tính tổng nghịch đảo của n số tự nhiên




D11.6  Khai triển nhị thức Newton


GIẢI TÍCH 11


G11.1  Tính gíá trị một chuỗi số  theo n
G11.2  Đa thức truy hồi
G11.3  Khảo sát tính hội tụ của chuỗi số
G11.4  Tính giới hạn của chuỗi số khi  $n \rightarrow  \infty$
G11.5  Tìm hàm số ngược của hàm số cho trước
G11.6  Tìm đạo hàm của hàm số hợp - giải thích
G11.7   Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
G11.8   Tìm giới hạn của hàm số
G11.9   Tìm giới hạn của hàm số
G11.10  Tính đạo hàm hàm số có dạng U/V
G11.11  Tìm đạo hàm của hàm số cho trước
G11.12  Tìm đạo hàm của hàm số cho trước

G11+12.1   Tính đạo hàm ,tích phân , giới hạn , vẽ đồ thị


LƯỢNG GIÁC 11

L11.1   Giải phương trình lượng giác
L11.2   Giải phương trình lượng giác trên một đoạn
L11.3   Tìm chu kỳ của hàm số tuần hoàn
L11.4   Khai triển công thức lượng giác



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 12

D12.1   Cấu trúc của số phức
D12.1   Giải phương trình mũ
D12.3   Giải  phương trình chứa tham số
D12.4   Giải  phương trình  bất kỳ  ( Bậc 2 , 3 , ... , mũ  , log , căn thức )
D12.5   Giải phương trình mũ



GIẢI TÍCH 12


G12.1  Vẽ đồ thị biểu diễn phương trình
G12.2    Khảo sát hàm số hữu tỷ
G12.3   Vẽ đồ thị trong toạ độ cực (Polar)
G12.4    Tìm cực trị của hàm số
G12.5    Vẽ đồ thị hàm số 2D
G12.6   Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số
G12.7    Vẽ nhiều hàm số - Basic plot. To plot two or more functions, enter {f1(x), f2(x),...}
G12.8    Tìm điểm uốn của hàm số cho trước
G12.9    Tìm nghiệm của các phương trình  y = 0 , y ' = 0 ,  y " = 0
G12.10    Tính tích phân bất định
G12.11    Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.12   Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.13   Tìm đường tiệm cận của hàm số
G12.14   Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.15  Tìm giao điểm của hàm số đa thức và trục hoành Ox - Vẽ đồ thị .
G12.16    Tính thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi (C1) , (C2)
G12.17    Vẽ đồ thị hàm số ( có đường tiệm cận )
G12.18   Vẽ đồ thị 2D , 3D
G12.19   Tìm hoành độ giao điểm giữa 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.20    Vẽ đường cong tham số 3D
G12.21    Tính diện tich mặt tròn xoay
G12.22    Tích thể tích vật tròn xoay  (C) , trục  Ox , x =a , x= b
G12.23    Thể tích vật tròn xoay
G12.24    Tích thể tích vật tròn xoay (C1) , (C2) , trục OX , x = a , x = b
G12.25    Khảo sát hàm số đơn giản
G12.26    Tìm cực trị của hàm số
G12.27    Tìm nguyên hàm của hàm số
G12.28    Tính tích phân xác định


HÌNH HỌC 12

H12.1  Tính khoảng cách 2 điểm trong 2D , 3D
H12.2   Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm trong không gian
H12.3  Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian
H12.4   Tìm công thức thể tích , diện tích hình không gian
H12.5   Vẽ đồ thị 2D , mặt 3D
H12.6    Tích có hướng 2 vector



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

GIẢI TÍCH CAO CẤP

GI.1    Vẽ đồ thị , mặt 3D
GI.2   Vẽ đồ thị , mặt  3D
GI.3    Tích phân 2 lớp
GI.5    Tích phân kép
GI.6    Tích phân bội 3
GI.7    Tích phân bội 3
GI.8    Tích phân suy rộng
GI.9    Chuỗi và dãy số
GI.10    Các bài toán cơ bản trong vi  tích phân
GI.11     Vẽ hàm từng khúc ( piecewise ) - dùng để xét tính liên tục của hàm số
GI.12    Tính đạo hàm và tích phân một hàm số cho trước
GI.13     Vẽ đồ thị hàm số trong hệ toạ độ cực
GI.14     Tính đạo hàm riêng
GI.15    Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GI.16    Tính tổng chuỗi số  n = 1...$\infty$
GI.17     Vẽ  đồ thị  3 hàm số

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Bài viết sau đây mô tả các khái niệm toán học và hướng dẫn tính toán chi tiết bằng công cụ trực tuyến , bạn đọc có thể tham khảo những nội dung chính yếu được đề cập đến trong giáo trình toán phổ thông  cùng với các ví dụ minh họa  .

Một số website hữu ích phục vụ cho việc giảng dạy và học tập môn toán :

http://quickmath.com/
http://analyzemath.com/
http://www.intmath.com/
http://www.mathportal.org
https://www.mathway.com/
https://www.symbolab.com/
http://www.graphsketch.com/
http://www.meta-calculator.com/online/?home
http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen

13.  XỬ LÝ DỮ LIỆU  - Khoảng tin cậy  .

13.4  Khoảng tin cậy - Độ tin cậy .

13.4.1  Khái niệm về khoảng tin cậy .

a.Định nghỉa

-Trong thống kê, khoảng tin cậy (confidence interval - CI)  là  khoảng ước lượng của một loại tham số nào đó xét về mặt tổng thể . Đó là một khoảng quan sát (nghĩa là nó được tính toán từ các quan sát), về nguyên tắc có các khoảng tin cậy khác nhau theo các mẫu khác nhau , thường bao gồm giá trị của một tham số nào đó không quan sát được và tham số này cần được quan tâm đến nếu thực nghiệm được lặp đi lặp lại. Khoảng quan sát thường xuyên có chứa tham số được xác định bởi mức độ tin cậy hay hệ số tín nhiệm.
-Cụ thể hơn, ý nghĩa của thuật ngữ "độ tin cậy" là, nếu khoảng tin cậy CI được xây dựng qua nhiều sự phân tích dữ liệu thực nghiệm riêng biệt mở rộng (và có thể khác nhau), tỷ lệ khoảng đó có chứa các giá trị thực của tham số sẽ phù hợp với mức độ tin cậy cho trước.
-Khoảng tin cậy CI bao gồm một loạt các giá trị (khoảng) có chức hoạt như các ước lượng khá tốt của các tham số tổng thể chưa biết; Tuy nhiên, khoảng được tính từ một mẫu cụ thể không nhất thiết phải bao gồm các giá trị thực của tham số.  Mức tin cậy  99%  các giá trị của tham số thể hiện rằng 99% của khoảng tin cậy giả thuyết sẽ giữ giá trị thực sự của các tham số quan sát .
-Trong thực tế ứng dụng, khoảng tin cậy thường được ghi nhận ở mức độ tin cậy 95%.  Tuy nhiên, khi trình bày bằng hình vẽ, khoảng tin cậy có thể được thể hiện ở nhiều cấp độ khác nhau , ví dụ 90%, 95% và 99%. Một số yếu tố có thể ảnh hưởng đến kích thước khoảng tin cậy bao gồm kích thước của mẫu, độ tin cậy , và sự biến đổi tổng thể. Một kích thước mẫu lớn hơn thường sẽ dẫn đến một ước tính các tham số tốt hơn.

Ví dụ 1. 
Khảo sát chiều cao của 40 sinh viên được chọn ngẫu nhiên, và có được :
     +Chiều cao trung bình  175cm,
     +Độ lệch chuẩn 20cm.

Khoảng tin cậy 95% được tính là:   175cm ± 6,2cm  hay  [168.8 , 181.2]

Điều này cho biết chiều cao trung bình thực của tất cả sinh viên có thể sẽ là giữa 168,8cm và 181,2cm. Nhưng nó có thể không phải như vậy !

Bạn nhận thấy " tỷ lệ 95%"  muốn nói lên rằng 95%  các quan sát thực nghiệm sẽ có trung bình chiều cao đúng như giá trị trong khoảng tin cậy , nhưng 5% còn lại sẽ không đúng .

b. Cách tìm khoảng tin cậy .

+Bước 1.  Gọi số phần tử của mẫu là  n, tìm giá trị trung bình   $\bar{X}$  và độ lệch chuẩn $\sigma$  of của mẫu :
Ở ví dụ 1
    Số phần tử của mẫu : n = 40
    Giá trị trung bình : $\overline{X}$ = 175
    Độ lệch chuẩn $\sigma$  = 20

Bước 2.  Chọn khoảng tin cậy CI - Confidence Interval theo yêu cầu , thông thường là  90%, 95% hay 99% . Tìm giá trị  Z  tương ứng với CI  theo bảng sau :

           Z
80%        1,282
85%        1,440
90%        1,645
95%        1,960
99%        2,576
99,5%     2,807
99,9%     3,291

Với ước lượng 95% thì giá trị của Z là  1,960

Bước 3: Dùng giá trị Z tìm được cho công thức khoảng tin cậy CI như sau


 $\overline{X}\pm Z\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$

Trong đó

     $\overline{X}$ là giá trị trung bình
    Z  là giá trị được chọn tương ứng với tỷ lệ tin cậy
    $\sigma$ là độ lệch chuẩn
    n  là số phần tử của mẫu

Với số liệu ở ví dụ 1 , ta thu được
175 ± (1,960 × 20)/√40 = 175cm ± 6,20cm

Khoảng tin cậy : từ 168,8cm đến 181,2cm

*Truy cập    https://www.mathsisfun.com/data/confidence-interval-calculator.html

Ví dụ 2.  Chọn ngẫu nhiên một mẫu gồm 20 trái dưa hấu được được lấy từ một tổng thể lớn .Trọng lượng trung bình của mẫu là 105 lb (47.627 kg) và độ lệch chuẩn là 15 lb (6.803 kg) .

Tính (chính xác đến một số thập phân) giới hạn với 99,5% độ tin cậy cho trọng lượng trung bình của toàn bộ tổng thể dưa hấu.



Với độ tin cậy 99.5% , Z = 2.807
$\overline{X}$ = 105 , $\sigma $ = 15 , n = 20
Thế vào công thức  $\overline{X}\pm Z\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$
Vậy các giới hạn với độ tin cậy 99.5% là  105 ± 9.4
Trọng lượng trung bình của toàn bộ tổng thể dưa hấu trong khoảng 95.6 lb. và 114.4 lb.

Xem hình

c. Phân phối chuẩn
Các giá trị Z theo " tỷ lệ Z " được tính toán dựa trên ý tưởng của phân phối chuẩn,
Ví dụ tỷ lệ Z 95% có giá trị là 1.960, và ở đây chúng ta thấy khoảng từ -1,96 đến +1,96 bao gồm 95% các giá trị quan sát thực nghiệm :

Từ -1,96 đến +1,96 độ lệch chuẩn là 95%

13.4.2  Phân phối thường  - NORMAL DISTRIBUTION
a. Khái niệm .
Dữ liệu thực nghiệm có thể được phân phối theo những cách khác nhau.
Nó có thể nằm rải rác về bên trái hoặc thiên về bên phải ,hoặc có thể được phân bố một cách tùy ý .

Nhưng có nhiều trường hợp các dữ liệu có xu hướng tập trung quanh một giá trị trung tâm ít lệch sang bên trái hoặc bên phải, và tiến gần đến một phân phối bình thường như sau

Phân phối có biểu đồ gần đối xứng , dạng chuông , với đa số điểm dữ liệu ở trung tâm , được gọi là phân phối thường .

Ví dụ 3. xem biểu đồ phân phối sau , lưu ý đến 3 chỉ số độ đo trung tâm rất gần nhau .

Khi đó các độ đo trung tâm -Measures of Centrality- khá gần nhau

  Trung bình -Mean: 16.0020

  Trung vị -Median: 16.0034

  Thường số -Mode: 16.0100

b. Tính chất .

Phân phối thường có 2 tính chất chính .

1.   Tần số của các điểm dữ liệu gần trung tâm ( hoặc trung bình ) là cao hơn tần số của các điểm dữ liệu xa trung tâm .

2.   Phân phối có tính đối xứng .

Vì những tính chất này nên trung bình , trung vị và thường số hầu như gần ở trung tâm phân phối .

Ví dụ 4.  Chiều cao của nhóm người được điều tra giả sử có thể mô tả bởi phân phối thường . Trung bình chiều cao là 66.5 inches , độ lệch chuẩn là 2.4 inches . Tìm và giải thích các khoảng biểu diễn cách đều 1 , 2 và 3 độ lệch chuẩn từ giá trị trung bình . ( xem hình )

c. Xác suất và diện tích .

Để tìm xác suất một biến ngẫu nhiên x  trong khoảng từ a đến b  , ta cần phải xác định diện tích của hình phẳng giới hạn từ a đến b .

d. Phân phối chuẩn -The Standard Normal Distribution
 Phân phối chuẩn là phân phối thường có trung bình bằng 0  và độ lệch chuẩn bằng 1 . Ta còn gọi phân phối chuẩn là phân phối Z .

Bạn có thể sử dụng phần mềm Distribution Calculator trực tuyến dưới đây , nhập giá trị trung bình , độ lệch chuẩn , X1 , X2 và click Calculate .  Đọc kết quả ở phần P(X1 to X2) 

NHẬP DỮ LIỆU Ở ĐÂY .
Distribution Calculator


**********************************************************************

b. p( z > 1.87 )  Dùng ESBPDF Analysis

Dùng phần mềm Distribution Calculator trực tuyến . Đọc kết quả ở phần P(X > X1)

Tương tự cho các ví dụ c. và d. 



13.4.3  Đổi sang phân phối Z - Converting to the Z-Distribution .
a. Quan hệ giữa phân phối thường và phân phối chuẩn  .

Ví dụ 6. Xét tổng thể được biểu diễn  bởi phân phối thường có $\mu= 24.6$  và 
độ lêch chuẩn $\sigma =  1.3$ . Hỏi có bao nhiêu phần trăm dữ liệu trong khoảng 25.3  và  26.8 ? 

Dùng phần mềm Distribution Calculator trực tuyến .
 Đọc kết quả ở phần P(X > X1) 

Dùng phần mềm Distribution Calculator trực tuyến .
  Đọc kết quả ở phần P(X > X1) 

Như vậy có xấp xỉ khoảng 24.9% dữ liệu trong khoảng 25.3 và 26.8 .

Ví dụ 7. Chiều cao của nhóm người Nhật được xem như có dạng phân phối thường . Trung bình chiều cao là  68 inches , độ lệch chuẩn là 4 inches . Tìm xác suất của các biến cố sau

a. cao hơn  73 inches
b.trong khoảng  60  và 75 inches .

b. Biên sai - Margin of Error  ( MOE )

Ví dụ 8 . Giả sử rằng với  độ tin cậy 90% trong chiến dịch bầu cử , hãy tìm biên sai trong các trường hợp sau

a. kích thước mẫu  n  =  275                
b.  kích thước mẫu  n  =  750

Cách  2  :  truy cập vào link sau   http://www.relevantinsights.com/research-tools
 Nhập liệu như hình sau , đọc MOE ( Margin of Error )


 

Điều này nghĩa là từ cuộc điều tra mẫu có 275 người , ta có độ tin cậy khoảng 90% mà sai số khả dĩ lớn nhất trong quy mô mẫu có thể cộng thêm hay bớt đi 5% điểm dữ liệu 

truy cập vào link    http://www.relevantinsights.com/research-tools
 Nhập liệu như hình sau , đọc MOE ( Margin of Error )












  























Ví dụ 9.  Trong cuộc điều tra 500 sinh viên đang học tại Đại học Yale , có 410 người trả lời rằng họ sẽ tốt nghiệp sau 4 năm .

a. Tìm quy mô mẫu thỏa mãn điều kiện  tốt nghiệp sau 4 năm .
b. Với độ tin cậy 95% , tìm biên sai MOE .
c. Giải thích các số liệu thu được .

Lời giải .

a. Quy mô mẫu là   410/500 = 0.82  = 82%
b. 

c. Tóm lại với độ tin cậy  95%  thì biên sai là  4.4%  , khi đó quy mô mẫu sẽ là   82%  + (-)  4.4%  . Đây là tỷ lệ sinh viên cho rằng sẽ tốt nghiệp sau 4 năm học .    

Nói cách khác là có khoảng từ 77.6%   đến  86.4%  tỷ lệ sinh viên Đại học Yale cho rằng sẽ tốt nghiệp sau 4 năm học .




Trần hồng Cơ
Ngày 15/03/2016




------------------------------------------------------------------------------------------- -

Những điều biết được chỉ là hạt cát , những điều chưa biết là cả một đại dương .

Isaac Newton