GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG BẰNG CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN . Phần 1 . ĐẠI SỐ - Phép tính đại số cơ bản

GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG BẰNG CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN .


Phần 1 . ĐẠI SỐ - Phép tính đại số cơ bản

DANH MỤC CÔNG CỤ GIẢI TOÁN TRỰC TUYẾN  MATHEMATICA  WOLFRAM | ALPHA .

Giới thiệu .

Bạn đọc truy cập vào đường dẫn  http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen  để sử dụng các widgets giải toán trực tuyến W|A Mathematica theo chỉ mục trong danh sách dưới đây .

Những widgets này đã được tác giả sắp xếp theo từng môn học và cấp lớp theo ký hiệu như sau :

D : Đại số . Ví dụ  D8.1 widget dùng cho Đại số lớp 8 , mục 1 - Khai triển , rút gọn biểu thức đại số .
H : Hình học . Ví dụ  H12.3  widget dùng cho Hình học lớp 12 , mục 3 - Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian .
G : Giải tích . Ví dụ : G11.7  widget dùng cho Giải tích lớp 11 , mục 7 - Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
GI : Giải tích cao cấp I . Ví dụ GI.15  widget dùng cho Giải tích cao cấp I , mục 15 - Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GII : Giải tích cao cấp II .


++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++


 ĐẠI SỐ 8

D8.1  Khai triển , rút gọn biểu thức đại số
D8.2  Rút gọn phân thức
D8.3  Phân tích thừa số
D8.4  Nhân 2 đa thức
D8.5  Khai triển tích số ( có thể dùng để khai triển Newton )
D8.6  Phân tích thừa số

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 10

D10.1 Giải phương trình nguyên Diophante
D10.2 Giải phương trình tuyệt đối
D10.3 Giải phương trình chứa tham số
D10.4  Giải phương trình đại số
D10.5  Giải phương trình từng bước
D10.6  Giải bất phương trình minh hoạ bằng đồ thị

D10.8  Tính giá trị biểu thức hàm số
D10.9  Giải bất phương trình đại số và minh hoạ bằng đồ thị
D10.10  Giải bất phương trình đại số - tìm miền nghiệm
D10.11  Giải phương trình đại số
D10.12  Giải phương trình vô tỷ
D10.13  Giải phương trình minh hoạ từng bước
D10.14  Giải phương trình dạng hàm ẩn
D10.15  Giải hệ thống phương trình tuyến tính , phi tuyến
D10.16  Giải hệ phương trình
D10.17  Vẽ miền nghiệm của bất phương trình đại số
D10.19  Tối ưu hoá hàm 2 biến với các ràng buộc
D10.20   Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành Ox , trục tung Oy

HÌNH HỌC 10

H10.1  Tính diện tích tam giác trong hệ toạ độ Oxy
H10.3  Khảo sát conic ( đường tròn , Ellipse , Parabola , Hyperbola )
H10.2  Tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng trong Oxy



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 11

D11.1 Thuật chia Euclide dùng cho số và đa thức  ( HORNER )
D11.2  Tính tổng nghịch đảo của n số tự nhiên




D11.6  Khai triển nhị thức Newton


GIẢI TÍCH 11


G11.1  Tính gíá trị một chuỗi số  theo n
G11.2  Đa thức truy hồi
G11.3  Khảo sát tính hội tụ của chuỗi số
G11.4  Tính giới hạn của chuỗi số khi  $n \rightarrow  \infty$
G11.5  Tìm hàm số ngược của hàm số cho trước
G11.6  Tìm đạo hàm của hàm số hợp - giải thích
G11.7   Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
G11.8   Tìm giới hạn của hàm số
G11.9   Tìm giới hạn của hàm số
G11.10   Tính đạo hàm hàm số có dạng U/V
G11.11   Tìm đạo hàm của hàm số cho trước
G11.12   Tìm đạo hàm của hàm số cho trước

G11+12.1   Tính đạo hàm ,tích phân , giới hạn , vẽ đồ thị


LƯỢNG GIÁC 11

L11.1   Giải phương trình lượng giác
L11.2   Giải phương trình lượng giác trên một đoạn
L11.3    Tìm chu kỳ của hàm số tuần hoàn
L11.4    Khai triển công thức lượng giác



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 12

D12.1   Cấu trúc của số phức
D12.1   Giải phương trình mũ
D12.3   Giái  phương trình chứa tham số
D12.4    Giải  phương trình  bất kỳ  ( Bậc 2 , 3 , ... , mũ  , log , căn thức )
D12.5     Giải phương trình mũ



GIẢI TÍCH 12


G12.1  Vẽ đồ thị biểu diễn phương trình
G12.2    Khảo sát hàm số hữu tỷ
G12.3   Vẽ đồ thị trong toạ độ cực (Polar)
G12.4    Tìm cực trị của hàm số
G12.5    Vẽ đồ thị hàm số 2D
G12.6   Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số
G12.7    Vẽ nhiều hàm số - Basic plot. To plot two or more functions, enter {f1(x), f2(x),...}
G12.8    Tìm điểm uốn của hàm số cho trước
G12.9    Tìm nghiệm của các phương trình  y = 0 , y ' = 0 ,  y " = 0
G12.10    Tính tích phân bất định
G12.11    Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.12   Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.13   Tìm đường tiệm cận của hàm số
G12.14   Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.15  Tìm giao điểm của hàm số đa thức và trục hoành Ox - Vẽ đồ thị .
G12.16    Tính thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi (C1) , (C2)
G12.17    Vẽ đồ thị hàm số ( có đường tiệm cận )
G12.18   Vẽ đồ thị 2D , 3D
G12.19   Tìm hoành độ giao điểm giữa 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.20    Vẽ đường cong tham số 3D
G12.21    Tính diện tich mặt tròn xoay
G12.22    Tích thể tích vật tròn xoay  (C) , trục  Ox , x =a , x= b
G12.23    Thể tích vật tròn xoay
G12.24    Tích thể tích vật tròn xoay (C1) , (C2) , trục OX , x = a , x = b
G12.25    Khảo sát hàm số đơn giản
G12.26    Tìm cực trị của hàm số
G12.27    Tìm nguyên hàm của hàm số
G12.28    Tính tích phân xác định


HÌNH HỌC 12

H12.1  Tính khoảng cách 2 điểm trong 2D , 3D
H12.2   Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm trong không gian
H12.3  Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian
H12.4   Tìm công thức thể tích , diện tích hình không gian
H12.5   Vẽ đồ thị 2D , mặt 3D
H12.6    Tích có hướng 2 vector



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

GIẢI TÍCH CAO CẤP

GI.1    Vẽ đồ thị , mặt 3D
GI.2   Vẽ đồ thị , mặt  3D
GI.3    Tích phân 2 lớp
GI.5    Tích phân kép
GI.6    Tích phân bội 3
GI.7    Tích phân bội 3
GI.8    Tích phân suy rộng
GI.9    Chuỗi và dãy số
GI.10    Các bài toán cơ bản trong vi  tích phân
GI.11     Vẽ hàm từng khúc ( piecewise ) - dùng để xét tính liên tục của hàm số
GI.12    Tính đạo hàm và tích phân một hàm số cho trước
GI.13     Vẽ đồ thị hàm số trong hệ toạ độ cực
GI.14     Tính đạo hàm riêng
GI.15    Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GI.16    Tính tổng chuỗi số  n = 1...$\infty$
GI.17     Vẽ  đồ thị  3 hàm số

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Bài viết sau đây mô tả các khái niệm toán học và hướng dẫn tính toán chi tiết bằng công cụ trực tuyến , bạn đọc có thể tham khảo những nội dung chính yếu được đề cập đến trong giáo trình toán phổ thông  cùng với các ví dụ minh họa  .

Một số website hữu ích phục vụ cho việc giảng dạy và học tập môn toán :

http://quickmath.com/
http://analyzemath.com/
http://www.intmath.com/
http://www.mathportal.org
https://www.mathway.com/
https://www.symbolab.com/
http://www.graphsketch.com/
http://www.meta-calculator.com/online/?home
http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen

1. ĐẠI SỐ - Phép tính đại số cơ bản .

1.1 Đơn giản biểu thức .

Lệnh Simplify
1.Nguồn  https://www.symbolab.com/solver/simplify-calculator
- Nhập dữ liệu số học hoặc đại số vào cửa sổ và click GO .

 Ví dụ .  Rút gọn biểu thức số học .

$\frac{2}{3} - \frac{3}{2} + \frac{1}{4}$

 Ví dụ .  Rút gọn biểu thức đại số .

$\frac{x^2+14x+49}{49-x^2} $

Để xem các bước tính chi tiết ta click vào Show Steps

2.Chỉ mục .
D8.1 Khai triển , rút gọn biểu thức đại số

Ví dụ .  Nhập biểu thức (x^2+14*x+49)/(49-x^2)  vào cửa sổ  và click Submit .



1.2 Phân tích thành tích số .

Lệnh Factor
1.Nguồn  https://www.symbolab.com/solver/factor-calculator
- Nhập biểu thức đại số vào cửa sổ và click GO .

 Ví dụ .  Phân tích thành tích số .

$ 2x^5 + x^4 - 2x -1$

2.Chỉ mục 

D8.3 Phân tích thừa số

Ví dụ . Nhập biểu thức  2x^5+x^4-2x-1  vào cửa sổ và click FACTOR

Hoặc D8.6 Phân tích thừa số

1.3  Khai triển biểu thức .

Lệnh Expand
1.Nguồn  https://www.symbolab.com/solver/expand-calculator
- Nhập biểu thức đại số vào cửa sổ và click GO .

 Ví dụ .  Khai triển .

$ (x^2+3y)^3 - (x^2 - 3y)^3$

2.Chỉ mục D8.5 Khai triển tích số 

Ví dụ . Nhập biểu thức  x^2+3y)^3  vào cửa sổ thứ nhất 

và  1)+(x^2-3y)^3  vào cửa sổ thứ hai - Click Submit .

Hoặc nhập biểu thức trực tiếp bằng lệnh expand  http://goo.gl/WexZCZ

1.4  Rút gọn phân thức .

Lệnh  Join
1.Nguồn  https://www.symbolab.com/solver/join-calculator
- Nhập biểu thức đại số vào cửa sổ và click GO .

Ví dụ .  Rút gọn phân thức .

$\frac{2}{x^2-36}  -  \frac{1}{x^2+6x} $

2.Chỉ mục .
D8.1 Khai triển , rút gọn biểu thức đại số
Ví dụ . Nhập biểu thức 2/(x^2-36)-1/(x^2+6x)  vào cửa sổ  và click Submit .


Hoặc nhập biểu thức trực tiếp bằng lệnh simplify  http://goo.gl/LzhKCk



1.5  Đơn giản phân thức .

Lệnh  Cancel
1.Nguồn  https://www.symbolab.com/solver/cancel-calculator
- Nhập biểu thức đại số vào cửa sổ và click GO .

Ví dụ .

2. Nguồn W|A .
-Nhập biểu thức trực tiếp bằng lệnh  symplify  - Click Submit

1.6  Biến đổi phân thức thành một tổng các phân thức.

Lệnh  Partial Fractions
1.Nguồn  https://www.symbolab.com/solver/partial-fractions-calculator
- Nhập biểu thức đại số vào cửa sổ và click GO .

Ví dụ .

2. Nguồn W|A .
Ví dụ . Nhập biểu thức trực tiếp bằng lệnh  partial fraction  (x^2+2)/((x+2)^2*(x+3)) - Click Submit

Giải toán trực tuyến WA

1.7  Chia đa thức.

Lệnh  long division
1.Nguồn  https://www.symbolab.com/solver/partial-fractions-calculator
- Nhập biểu thức đại số vào cửa sổ và click GO .

Ví dụ .

2. Chỉ mục
D11.1 Thuật chia Euclide dùng cho số và đa thức  ( HORNER )

Ví dụ .
Nhập  $x^4+3x^2+2x-3$  vào cửa sổ Diviser , $x^2-4$  vào cửa sổ par , Click Calculer
Xem  http://www.wolframalpha.com/widgets/gallery/view




Hoặc nhập biểu thức trực tiếp bằng lệnh  divide polynomials   http://goo.gl/zROHJV



Trần hồng Cơ
08/04/2015

------------------------------------------------------------------------------------------- 

 Mục đích cuộc sống càng cao thì đời người càng giá trị.

 Geothe

MỪNG CHÚA PHỤC SINH .

MỪNG CHÚA PHỤC SINH ./* #
























PHÚT SUY TƯ

Có khi nào tôi nhớ,  Chúa xưa chết trên thập hình.  Bao tội tôi chất trên Ngài.  Chúa không hề nao núng,  Bởi tôi Chúa gieo thân mình.  Ôi tình yêu quá tuyệt vời.  Cớ sao người chóng quên  Tình yêu Jêsus yêu dấu.  Tình ấy tôi nào dám quên. Tâm tư ngỡ như mây ngàn liền bay theo gió.  Có khi nào đơn chiếc,  Jêsus thường đi bên tôi.  Chúa hằng chăm sóc tôi, sao mà chóng quên.  Jêsus Ngài yêu tôi mãi,  Tình đó khi nào có phai.  Suy tư suốt cả đêm ngày tình yêu Chúa tôi. Tác giả :  Lê Phước Thiện

Danh ngôn thế giới. Phần 6 .

Danh ngôn thế giới.

Phần 6 .

301.Học… học để là chính mình, và học để từ bỏ với vẻ thanh cao những gì không phải là mình. 
Learn to… be what you are, and learn to resign with a good grace all that you are not. 
Henri Frederic Amiel


302.Có một câu hỏi đôi khi khiến tôi thấy mơ hồ: Tôi điên hay người khác điên? 
A question that sometimes drives me hazy: am I or are the others crazy? 
Albert Einstein 


303.Luôn luôn mơ và nhắm cao hơn khả năng của bản thân. Đừng bận tâm tới việc làm tốt hơn những người đương thời hay những người đi trước. Hãy cố để tốt hơn chính mình.

Always dream and shoot higher than you know you can do. Don’t bother just to be better than your contemporaries or predecessors. Try to be better than yourself.

William Faulkner

304.Có ba thứ cực kỳ cứng: thép, kim cương, và tự thấu hiểu bản thân. 
There are three things extremely hard: steel, a diamond, and to know one’s self. 

Benjamin Franklin


305.Hãy có trách nhiệm với cuộc đời mình. Hãy biết rằng chính bạn là người sẽ đưa bạn tới nơi bạn muốn đến chứ không phải ai khác. 

Accept responsibility for your life. Know that it is you who will get you where you want to go, no one else. 

Les Brown


306.Đòi hỏi phát triển bản thân quan trọng hơn tới mức không thể so sánh được đối với nhu cần mở mang quyền lực bên ngoài. 

The demands of internal growth are incomparably more important to us… than the need for any external expansion of our power. 
Aleksandr Solzhenitsyn

307.Bậc thềm tiến vào thánh đường của trí tuệ là biết sự ngu dốt của chính mình. 

The doorstep to the temple of wisdom is a knowledge of our own ignorance. 

Benjamin Franklin


308.Không một ai có thể làm cho bạn cảm thấy mình thấp kém nếu không có sự đồng ý của bạn. 

No one can make you feel inferior without your consent. 

Eleanor Roosevelt

309.Khi ba mươi tuổi, người ta nên biết rõ mình như trong lòng bàn tay, biết rõ con số cụ thể của những khiếm khuyết và phẩm chất của mình, biết mình có thể đi xa bao nhiêu, đoán trước những thất bại – là chính bản thân mình. Và trên hết, chấp nhận những điều đó.

At 30 a man should know himself like the palm of his hand, know the exact number of his defects and qualities, know how far he can go, foretell his failures – be what he is. And, above all, accept these things.

Albert Camus

310.Đừng bao giờ nói về mình những điều mình không muốn trở thành hiện thực. 

Never say anything about yourself you do not want to come true. 

Brian Tracy


311.Bạn có thể học được từ thầy giáo, nhưng bạn sẽ phải tự học rất nhiều với bản thân, khi ngồi đơn độc trong một căn phòng. 

You can get help from teachers, but you are going to have to learn a lot by yourself, sitting alone in a room. 

Dr Seuss


312.Tương lai của bạn phụ thuộc vào rất nhiều điều, nhưng chủ yếu là vào bạn. 

Your future depends on many things, but mostly on you. 

Frank Tyger

313.Mỗi người nên đi tìm điều vốn như thế chứ không phải điều mình nghĩ là nên như thế. 

A man should look for what is, and not for what he thinks should be. 

Albert Einstein


314.“Hãy hiểu mình.” Nhà triết gia già nói. “Hãy cải thiện mình.” Nhà triết gia trẻ nói. Mục đích lớn nhất của chúng ta trong dòng thời gian không phải là lãng phí tài năng và lòng nhiệt huyết vào những thứ bên ngoài mà rồi chúng ta sẽ phải bỏ lại sau lưng. Chúng ta cần nuôi dưỡng bên trong mình tất cả những gì mà chúng ta có thể mang vào cuộc hành trình vĩnh hằng phía trước.

“Know thyself,” said the old philosopher, “improve thyself,” saith the new. Our great object in time is not to waste our passions and gifts on the things external that we must leave behind, but that we cultivate within us all that we can carry into the eternal progress beyond.

Edward Bulwer Lytton


315.Tình yêu có bản năng của riêng mình, tìm đường tới trái tim, cũng như loài côn trùng yếu ớt nhất tìm đường tới đóa hoa, với ý chí không gì có thể làm mất tinh thần hay trệch hướng.

Love has its own instinct, finding the way to the heart, as the feeblest insect finds the way to its flower, with a will which nothing can dismay nor turn aside.

Balzac

316.Lý trí tiến bộ; bản năng hoàn thiện; bản năng nhanh chóng nhảy cóc; lý trí chậm chạm leo trèo yếu ớt . 

Reason is progressive; instinct is complete; swift instinct leaps; slow reason feebly climbs. 

Edward Young   


317.Quần áo đẹp có thể giúp cải trang, nhưng ngôn từ ngốc ngếch sẽ để lộ một kẻ ngu xuẩn. 

Fine clothes may disguise, but foolish words will disclose a fool. 

Aesop  


318. Vẻ đường hoàng, thậm chí cả thánh thiện, đôi khi là vấn đề của áo choàng và áo gi-lê hơn là thứ nhiều người tưởng tượng. 

Dignity, and even holiness too, sometimes, are more questions of coat and waistcoat than some people imagine.

 Charles Dickens

319.Vì đối với bản chất của sự vật, nếu chúng ta biết nhận thức đúng, từng ngọn cây xanh tươi đều rực rỡ hơn là nếu chúng được làm ra từ vàng bạc.

For in the true nature of things, if we rightly consider, every green tree is far more glorious than if it were made of gold and silver.

Martin Luther


320.Đánh giá một người qua những câu hỏi của anh ta chứ không phải là những câu trả lời. 
Judge a man by his questions rather than by his answers. 

Voltaire


321.Hãy đánh giá bản tính tự nhiên của bạn bởi những gì bạn làm trong giấc mơ. 

Judge of your natural character by what you do in your dreams. 

Ralph Waldo Emerson

322. Những người vội vã phán xét dựa trên bề ngoài hiếm khi thấy được bản chất sự việc. 

How little do they see what is, who frame their hasty judgments upon that which seems. 

Robert Southey


323.Quyết đoán là một tính cách của những người đàn ông và phụ nữ năng động. Quyết định nào cũng tốt hơn là không có quyết định. 

Decisiveness is a characteristic of high-performing men and women. Almost any decision is better than no decision at all. 

Brian Tracy


324.Không sự thay đổi hoàn cảnh nào có thể sửa chữa khiếm khuyết trong bản tính. 

No change of circumstances can repair a defect of character. 

Ralph Waldo Emerson

325.Tôi luôn tin rằng sự thông minh của một người được phản ánh trực tiếp bằng số quan điểm đối lập mà người đó có thể đưa ra cùng lúc về cùng một chủ đề.

I’ve always felt that a person’s intelligence is directly reflected by the number of conflicting points of view he can entertain simultaneously on the same topic.

Abigail Adams


326. Ta không nên dạy trẻ nhỏ khoa học; nhưng hãy để chúng nếm trải nó. 

We should not teach children the sciences; but give them a taste for them. 

Jean Jacques Rousseau


327.Người thầy tốt nhất là người thầy khơi gợi chứ không giáo điều, và truyền cho học trò mình mong muốn tự dạy bản thân. 

The best teacher is the one who suggests rather than dogmatizes, and inspires his listener with the wish to teach himself. 

Edward Bulwer Lytton

328. Những người dường như rất hào nhoáng chỉ được cái mẽ ngoài thôi; bên trong họ cũng giống mọi người khác. 

People that seem so glorious are all show; underneath they are like everyone else. 

Ralph Waldo Emerson


329. Trong giáo dục, không có gì đáng ngạc nhiên hơn là lượng ngu dốt mà nó tạo ra dưới dạng chân lý trì trệ. 

Nothing in education is so astonishing as the amount of ignorance it accumulates in the form of inert facts. 

Henry Brooks Adams


330. Ảnh hưởng của người thầy là vĩnh cửu. Ta không thể biết được khi nào thì ảnh hưởng ấy dừng. 

A teacher affects eternity; he can never tell where his influence stops.

 Vô danh 

331.Một giáo viên tốt hữu dụng hơn cả trăm thầy tu.

One good schoolmaster is of more use than a hundred priests.

Thomas Paine


332. Giáo dục là thứ gì còn lại sau khi anh đã quên những gì anh học ở trường.

Education is what remains after one has forgotten what one has learned in school.

Albert Einstein


333. Đừng để trường lớp cản trở con đường giáo dục của bạn.

Don’t let schooling interfere with your education.

Mark Twain

334. Thật kỳ diệu rằng sự tò mò vẫn sống sót sau giáo dục truyền thống.

It is a miracle that curiosity survives formal education.

Albert Einstein


335. Giáo dục chủ yếu bao gồm những gì chúng ta đã quên đi.

Education consists mainly of what we have unlearned.

Mark Twain


336. Tại sao xã hội lại chỉ cảm thấy phải có trách nhiệm với sự giáo dục của trẻ nhỏ mà không phải sự giáo dục của tất cả người lớn ở mọi độ tuổi?

Why should society feel responsible only for the education of children, and not for the education of all adults of every age?

Erich Fromm

337. Thời gian là người thầy tuyệt vời, nhưng thật không may, nó giết tất cả học trò của mình.

Time is a great teacher, but unfortunately it kills all its pupils.

Hector Berlioz


338. Cái gì cũng có giới hạn – quặng sắt không thể giáo dục được thành vàng.

Everything has its limit – iron ore cannot be educated into gold.

Mark Twain


339.Khi trường học phát triển, mọi thứ đều phát triển.

When schools flourish, all flourishes.

Martin Luther

340.Nghệ thuật tối thượng của người thầy là đánh thức niềm vui trong sự diễn đạt và tri thức sáng tạo. 

It is the supreme art of the teacher to awaken joy in creative expression and knowledge. 

Albert Einstein


341. Kẻ có học ngu dốt thì ngu dốt hơn người vô học nhiều.

A learned blockhead is a greater blockhead than an ignorant one.

Benjamin Franklin


342.Chỉ những người ngu dốt mới căm ghét giáo dục.

It is only the ignorant who despise education.

Publilius Syrus

343. Với những người không được giáo dục, chữ A chỉ là ba cái que.

To the uneducated, an A is just three sticks.

A. A. Milne


344. Thiên tài không có học hành giống như bạc trong mỏ.

Genius without education is like silver in the mine.

Benjamin Franklin


345.Giáo dục là nghệ thuật biến con người thành có đạo đức.

Education is the art of making man ethical.

Hegel

346. Dạy dỗ trẻ nhỏ là một nghề nghiệp mà chúng ta phải biết cách lãng phí thời gian để tiết kiệm nó. 

The training of children is a profession, where we must know how to waste time in order to save it. 

Jean Jacques Rousseau


347. Có giáo dục không nằm ở việc bạn ghi nhớ được bao nhiêu, hay thậm chí bạn biết được bao nhiêu. Đó là có thể phân biệt giữa điều bạn biết và điều bạn không biết.

An education isn’t how much you have committed to memory, or even how much you know. It’s being able to differentiate between what you know and what you don’t.

Anatole France


348.Chúng ta sinh ra yếu đuối, chúng ta cần sức mạnh; bất lực, chúng ta cần trợ giúp; ngu ngốc, chúng ta cần lý lẽ. Tất cả những gì chúng ta thiếu khi sinh ra, tất cả những gì chúng ta cần khi bước vào di sản của loài người, là món quà của giáo dục.

We are born weak, we need strength; helpless, we need aid; foolish, we need reason. All that we lack at birth, all that we need when we come to man’s estate, is the gift of education.

Jean Jacques Rousseau

349.Toàn bộ nghệ thuật của sự giáo dục là nghệ thuật đánh thức sự tò mò bản năng của những trí óc non trẻ nhằm thỏa mãn nó sau đó.

The whole art of teaching is only the art of awakening the natural curiosity of young minds for the purpose of satisfying it afterwards.

Anatole France  


350.Thứ đáng giá nhất của mọi sự giáo dục là khiến bản thân bạn làm điều mình làm khi đến lúc cần làm, dù bạn có thích hay không.

The most valuable of all education is the ability to make yourself do the thing you have to do, when it has to be done, whether you like it or not.

Aldous Huxley


351.Có người nói trong lúc ngủ. Nhưng giảng viên lại nói trong lúc người khác ngủ.

Some people talk in their sleep. Lecturers talk while other people sleep.

Albert Camus

352. Chín phần mười sự giáo dục là động viên khích lệ.

Nine tenths of education is encouragement.

Anatole France


353. Tất cả những người đáng giá đều có phần tự lập trong học vấn của mình.

All men who have turned out worth anything have had the chief hand in their own education.

Walter Scott


354. Tại sao trẻ nhỏ lại thông minh đến vậy, và người lớn lại ngu xuẩn như thế? Có lẽ chính bởi vì giáo dục. 

How is it that little children are so intelligent and men so stupid? It must be education that does it. 

Alexandre Dumas

355.Chúng ta đủ tiềm năng để bảo vệ bản thân, cho dù cái giá phải trả là như thế nào. Giờ chúng ta phải học được rằng chúng ta đủ tiềm năng để giáo dục bản thân chừng nào còn cần được giáo dục.

We are quite rich enough to defend ourselves, whatever the cost. We must now learn that we are quite rich enough to educate ourselves as we need to be educated.

Walter Lippmann


356. Có hai kiểu giáo dục. Một kiểu dạy chúng ta làm thế nào để sống, và kiểu còn lại dạy chúng ta phải sống như thế nào. 

There are two educations. One should teach us how to make a living and the other how to live. 

John Adams


357. Người thầy là người rút ra nhiều nhất từ bài giảng, và người thầy thực sự cũng là một người trò. 

The teacher is the one who gets the most out of the lessons, and the true teacher is the learner. 

Elbert Hubbard

358.Người dạy học phải tin vào sức mạnh tiềm tàng của học trò, và anh ta phải nỗ lực hết sức để giúp học trò mình trải nghiệm được sức mạnh này.

The educator must believe in the potential power of his pupil, and he must employ all his art in seeking to bring his pupil to experience this power.

Alfred Adler


359. Học đọc là nhóm lên ngọn lửa; từng âm tiết được đánh vần lên đều là tia lửa.

To learn to read is to light a fire; every syllable that is spelled out is a spark.

Victor Hugo


360.Kết quả cao nhất của giáo dục là sự khoan dung.

The highest result of education is tolerance.

Helen Keller





------------------------------------------------------------------------------------------- 

 Mục đích cuộc sống càng cao thì đời người càng giá trị. 

 Geothe

VẬT LÝ TỔNG QUAN Chương 1. CƠ HỌC . 1.1 ĐỘNG HỌC . 1.1.8 Động học và phép toán vi tích phân

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

VẬT LÝ TỔNG QUAN 

Chương 1. CƠ HỌC .

1.1  ĐỘNG HỌC .

1.1.8   Động học và phép toán vi tích phân    







Khi gia tốc là hằng số  

Phương trình chuyển động thứ 1.

Phép tính vi tích phân là một chủ đề toán học cao cấp và khá phức tạp , nhưng khi trích xuất các ý tưởng để thu được những phương trình chuyển động thì công việc này lại đơn giản hơn nhiều. Theo định nghĩa, gia tốc là đạo hàm cấp một của vận tốc theo thời gian.

$a = \frac{dv}{dt}$ ,

và trong bối cảnh này chúng ta sẽ xét đến trường hợp đặc biệt : khi gia tốc là hằng số . Thay vì đạo hàm vận tốc để tìm gia tốc , chúng ta sẽ tích phân gia tốc để tìm vận tốc. Điều này mang lại cho chúng ta phương trình vận tốc-thời gian.
Hãy xem các bước tính sau đây

$a = \frac{dv}{dt}$

$dv = a.dt$

$\int_{v_{0}}^{v}dv=\int_{t_{0}}^{t}adt$

$v-v_{0}=a(t-t_{0})=a.\Delta t$

Hay   $v=v_{0}+a.\Delta t$  đây chính là phương trình chuyển động thứ nhất

Khi  $t_{0} = 0 $  ta có    $v=v_{0}+a. t$


Phương trình chuyển động thứ 2.

Một lần nữa, theo định nghĩa, vận tốc là đạo hàm cấp một của dịch chuyển theo thời gian. Thay vì đạo hàm dịch chuyển để tìm vận tốc, ta tích phân vận tốc để tìm dịch chuyển .

$v = \frac{dx}{dt}$

$dx = v.dt = (v_{0}+at) dt $

$\int_{x_{0}}^{x}dx=\int_{t_{0}}^{t}(v_{0}+at) dt $

$x-x_{0}=v_{0}(t-t_{0})+1/2 a.(t-t_{0})^2$

Hay   $x=x_{0}+v_{0}\Delta t + 1/2 a.\Delta t^2$  đây chính là phương trình chuyển động thứ hai

Khi  $t_{0} = 0 $  ta có   $x=x_{0}+v_{0} t + 1/2 a. t^2$



Phương trình chuyển động thứ 3.

Quan hệ giữa vận tốc và dịch chuyển sẽ được tìm từ vi phân của vận tốc $v$ theo biến dịch chuyển $x$  .

Ta có  $\frac{dv}{dx}=\frac{dv}{dt}.\frac{dt}{dx}=a.\frac{1}{v}$

$v.dv=a.dx$

$\int_{v}^{v_{0}}v.dv = \int_{x}^{x_{0}}a.dx$

Hay $½ . (v^2-v_{0}^2)= a.(x-x_{0})$

Phương trình chuyển động thứ ba tìm được là

$2.a.(x - x_{0}) = v^2 - v_{0}^2$


Câu hỏi

1. Phương trình dịch chuyển của vật thể chuyển động theo thời gian t trong khoảng từ 0 đến 8 s  như sau
$ x = t^3 - 12.t^2 + 30.t $
Trong đó x có đơn vị là m .
Hãy tính :
a. Vận tốc của vật thể .
b. Gia tốc của vật thể .
c. Vận tốc cực đại và cực tiểu .
d.Thời gian vật chuyển động ngược hướng .
e.Thời gian đối tượng quay trở lại vị trí bắt đầu của nó
f. Vận tốc trung bình của đối tượng
g.Tốc độ trung bình của đối tượng

Lời giải
Đồ thị dịch chuyển-thời gian

a. b.  Vận tốc của vật thể :  $v = dx/dt = 3t^2 - 24t + 30  (m/s)$
         Gia  tốc của vật thể :  $a = dv/dt = 6t - 24t  (m/s^2) $

c. Vận tốc cực đại và cực tiểu .
Từ biểu thức vận tốc  $v = dx/dt = 3t^2 - 24t + 30  (m/s)$  đây là hàm số bậc hai , giải phương trình đạo hàm của vận tốc bằng 0 . Ta có
$v'(t) = 6t - 24 = 0 $
$ t = 4 $
Lập bảng biến thiên của hàm $v(t)$

Từ bảng này ta nhận được
Vận tốc cực đại  :  $v_{MAX} = 30 (m/s)$
Vận tốc cực tiểu :  $v_{MIN} = -18 (m/s)$

d.Thời gian vật chuyển động ngược hướng .
Hướng chuyển động phụ thuộc vào dấu của vận tốc . Ta lập bảng xét dấu  và khảo sát đồ thị vận tốc $v(t)$

Thời gian vật chuyển động ngược hướng :  $ t \in [1.55 , 6.45] $

e.Thời gian đối tượng quay trở lại vị trí bắt đầu của nó .
Vị trí ban đầu của vật thể tại $t=0$ là $x(0)=0$
Tìm thời gian trở về vị trí bắt đầu nghĩa là giải phương trình  $x(t)=x(0)=0$

$ t^3 - 12.t^2 + 30.t =0$

$t = 0 $ ; $ t = 6 - \sqrt{6} \approx{3.55}$ (nhận)  ;  $t = 6 + \sqrt{6} \approx{8.45}$ (loại)

f. Vận tốc trung bình của đối tượng

$\bar{v}=\frac{x(t)-x(t_{0})}{t-t_{0}}$  vì thời gian tính từ 0 đến 8 (s) nên

$\bar{v}=\frac{x(8)-x(0)}{8-0} = \frac{8^3-12.8^2+30.8 - 0}{8-0}= -2 (m/s)$


g.Tốc độ trung bình của đối tượng

Trên khoảng $t \in [0,1.55]$ : khoảng cách vật đi được là  $\Delta S_{1}= x(1.55)-x(0) = 21.39$

Trên khoảng $t \in [1.55 , 6.45]$ : khoảng cách vật đi được là  $\Delta S_{2}= x(6.45)-x(1.55) = -37.39-21.39 = -58,78 $

Trên khoảng $t \in [6.45 , 8]$ : khoảng cách vật đi được là  $\Delta S_{3}= x(8)-x(6.45) = -16 -(-58.78) = 42.78$

Tổng khoảng cách là $\Delta S =\Delta S_{1} + |\Delta S_{2}| + \Delta S_{3} = 21.39 + 58,78 +42.78 = 122,95 (m)$

Tốc độ trung bình của đối tượng :  $\bar{V} = \Delta S/ \Delta t  =  122,95 / 10  = 15,37 (m/s)$





Trần hồng Cơ 
Biên soạn 
Ngày 25/11/2014



Nguồn :
1. http://tap.iop.org/mechanics/kinematics/index.html
2. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/HFrame.html
3. http://physics.info/
4. http://www.onlinephys.com/index.html
5. http://www.stmary.ws/highschool/physics/home/notes/kinematics/
6. http://physics.tutorcircle.com/



Xem tiếp 
http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2014/11/vat-ly-tong-quan-chuong-1-co-hoc-11-ong_29.html


  
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

-------------------------------------------------------------------------------------------

Người có học biết mình ngu dốt.
The learned man knows that he is ignorant.

 Victor Hugo.