Câu chuyện hấp dẫn về giả thuyết Poincare và những hình dạng của không gian .

Câu chuyện hấp dẫn về giả thuyết Poincare .

Đây là bài viết trên  http://tusach.thuvienkhoahoc.com

Xin phép tác giả được đăng tải lại trên Blog Toán - Cơ học ứng dụng  

Trân trọng cám ơn

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Đã hơn 10 năm kể từ ngày Wiles chứng minh định lý lớn Fermat, toán học mới lại có một câu chuyện lí thú xuất hiện rộng rãi trên các phương tiện truyền thông. Đầu tiên là sự phức tạp của Poincare conjecture, sau đó là tính tình cổ quái của Perelman, rồi tiếp nữa là đầu óc "đại hán" của "thừa tướng" Yau, và cuối cùng là giới luật sư vào cuộc. Tất cả những yếu tố trên khiến cho toán học trở thành một vấn đề thời sự, một điều rất hiếm đối với môn khoa học mà đa số vẫn cho là "ăn hại, tự sướng".
Tối ngày 20 tháng 6 (năm 2006), hàng trăm nhà vật lý, trong đó có 1 người đọat giải Nobel, tập trung tại một thính phòng cùa Friendship Hotel (FH) ở Bắc Kinh để nghe bài giảng của một nhà toán học TQ là Shing-Tung Yau. Vào cuối những năm 1970s, ở độ tuổi 20, Yau đã có một loạt các phát minh đột phá, mở đầu cuộc cách mạng của lý thuyết dây trong vật lý. Những thành tựu này đã mang lại cho Yau huy chương Fields – giải thưởng cao quý nhất trong Toán học – cùng với danh tiếng của một nhà toán học vô song.
Yau trở thành giáo sư toán học tại Đại học Havard, viện trưởng viện toán học tại Bắc Kinh và Hồng Kông, và thường xuyên đi lại giữa Mĩ và TQ. Bài giảng của Yau tại FH là 1 phần của một hội nghị quốc tế về lý thuyết dây do chính Yau tổ chức với sự hỗ trợ của chính phủ Trung Quốc. Một trong những mục đích của hội thảo là quảng bá những khám phá gần đây trong lĩnh vực vật lý lý thuyết của TQ. (Hơn 6000 sinh viên đã đến nghe bài giảng chính của hội nghị do người bạn thân của Yau, Stephan Hawking, trình bày tại Great Hall of the People). Chỉ một vài người tham dự có thể hiểu được nội dung bài giảng của Yau: Giả thuyết Poincare (Poincare Conjecture – PC). Đây là một bài toán 100 tuổi cực kì phức tạp, liên quan đến đặc điểm của những mặt cầu 3 chiều. PC được các nhà toán học xem như “ chén thánh” (Holy Grail) (muốn biết chén thánh là gì có thể đọc Tân ước hoặc Da Vinci Code – ND) vì tầm quan trọng của nó trong toán học và vũ trụ học; và cũng bởi vì mọi nỗ lực chứng minh PC trong quá khứ đều thất bại.

Hiệu ứng con bướm (Butterfly Effect)

Hiệu ứng con bướm (Con bướm đập cánh ở Brazil có thể gây ra cơn bão lớn ở Texas)

 Đây là bài viết MATHVN 
Xin phép tác giả được đăng tải lại trên Blog Toán - Cơ học ứng dụng  
Trân trọng cám ơn

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

MATHVN 09-12-2010 11:17 5 comments

Bất chấp hàng loạt lý thuyết ra đời trong thế kỷ 20 dẫn tới những cuộc cách mạng đảo lộn vũ trụ quan cổ điển, đến nay tư tưởng chủ đạo của khoa học vẫn là chủ nghĩa tất định (determinism) – tư tưởng cho rằng vũ trụ vận hành theo những quy luật xác định và do đó, về nguyên tắc, khoa học phải dự báo được tương lai một cách chính xác. Nhưng thực ra Tự Nhiên phức tạp, hỗn độn (chaotic) và khó dự đoán hơn ta tưởng rất nhiều: Tính ngẫu nhiên và bất định không chỉ tác động trong thế giới lượng tử, mà ngay cả trong những hệ phức tạp (complex systems) của thế giới vĩ mô. Bản chất bất định và hỗn độn của Tự Nhiên đã được Lý thuyết hỗn độn (Theory of Chaos) mô tả một cách ẩn dụ bởi “Hiệu ứng con bướm” (Butterfly Effect): “Một con bướm vỗ cánh ở Tokyo có thể dẫn tới hậu quả là một cơn bão ở Florida một tháng sau đó”(1).
Lý thuyết hỗn độn đang ngày càng trở nên quan trọng hơn bao giờ hết, bởi vì người ta khám phá ra rằng có rất nhiều hệ phức tạp trong tự nhiên và xã hội chịu sự tác động của “hiệu ứng con bướm”: Từ cơ học thiên thể cho tới các chương trình computers, vấn đề dự báo thời tiết, vấn đề môi trường toàn cầu, hệ thống mạch điện, hiện tượng bùng nổ dịch bệnh, bùng nổ dân số, khủng hoảng kinh tế, vấn đề hoạch định chính sách, v.v.
Tuy phải đợi tới những năm 1960 thì hiện tượng hỗn độn mới được nghiên cứu thành những lý thuyết hệ thống, nhưng thực ra nó đã được khám phá lần đầu tiên từ cuối thế kỷ 19 bởi nhà toán học lừng danh Henri Poincaré – người được gọi là “Mozart của toán học” và là một trong những nhà toán học vĩ đại nhất của mọi thời đại.

1* Henri Poincaré và “bài toán ba vật thể”:

“Bài toán ba vật thể” (Three body problem) do Isaac Newton nêu lên từ năm 1687 trong tác phẩm Principia (Nguyên lý) nhằm nghiên cứu chuyển đông của các thiên thể trong mối quan hệ tương tác hấp dẫn giữa chúng:
Hãy xác định vị trí của 3 vật thể chuyển động trong không gian nếu biết vị trí ban đầu của chúng.
Thoạt nghe, bài toán có vẻ khá đơn giản, nhưng thực ra lại phức tạp và khó đến mức thách thức những bộ óc siêu việt nhất của nhân loại.
Các nhà toán học vĩ đại như Euler, Lagrange, … đã từng lao vào giải, nhưng chỉ tìm được lời giải cho những trường hợp đặc biệt. Đến cuối thế kỷ 19 vẫn chưa có ai tìm được lời giải cho trường hợp tổng quát với n vật thể.
Năm 1887, nhà toán học Gosta Mittag Leffler đã kiến nghị với vua Thụy Điển và Na-uy lúc đó là Oscar II nên mở cuộc thi giải “bài toán ba vật thể” dưới dạng tổng quát để mừng sinh nhật lần thứ 60 của chính nhà vua vào năm 1889. Vua Oscar II chuẩn y và ban bố cuộc thi: Số tiền thưởng không lớn lắm (chỉ bằng khoảng một nửa tiền lương hàng năm của một viện sĩ hàn lâm), nhưng danh dự rất lớn – người thắng cuộc sẽ được coi là người giỏi nhất trong số những người giỏi nhất!
Nhà toán học Pháp Henri Poincaré, lúc ấy 33 tuổi, đang nổi lên như một trong những ngôi sao sáng nhất trên bầu trời toán học, đã mất tới 3 năm trời để giải bài toán, để rồi gửi tới hội đồng giám khảo một lời giải dài dòng và phức tạp đến nỗi hội đồng này không hiểu. Họ đề nghị ông giải thích. Poincaré liền gửi tới hội đồng một bản bình luận tiếp theo dài tới 100 trang để giải thích lời giải của ông. Sau khi hiểu được lời giải, hội đồng giám khảo quyết định trao tặng giải thưởng cho Poincaré. Đó là một sự kiện khoa học gây chấn động dư luận cuối thế kỷ 19.
Nhưng dư luận còn bị chấn động hơn nữa khi lời giải được công bố chính thức trên tạp chí Acta Mathematica (một trong những tạp chí uy tín nhất thời đó), bởi lẽ trong lời giải mới này, Poincaré đã chỉ ra sai lầm của chính ông trong lời giải đã đoạt giải thưởng trước đó: