Giải toán trực tuyến W | A




Vẽ đồ thị trong Oxyz plot3D(f(x,y),x=..,y=..)
Vẽ đồ thị trong Oxy plot(f(x),x=..,y=..)
Đạo hàm derivative(f(x))
Tích phân Integrate(f(x))


Giải toán trực tuyến W|A

MW

Hiển thị các bài đăng có nhãn vật lý. Hiển thị tất cả bài đăng
Hiển thị các bài đăng có nhãn vật lý. Hiển thị tất cả bài đăng

Thứ Năm, 18 tháng 6, 2015

CÂU CHUYỆN VẬT LÝ - Phần 1 .

 CÂU CHUYỆN VẬT LÝ - Phần 1 .

Bí ẩn hố đen: Nơi con người phân thân?

  • 31 tháng 8 2015











Điều gì xảy ra khi bạn rơi vào hố đen?
Bạn có thể nghĩ rằng mình sẽ bị nghiền nát hay bị xé ra từng mảnh. Tuy nhiên sự thật thì kỳ quặc hơn nhiều.

Hai sự thật đối lập?

Đúng vào khoảnh khắc bạn bước vào hố đen, thực tế sẽ chia ra làm hai, trái ngược nhau. Ở một phía, bạn sẽ ngay lập tức bị thiêu đốt thành than, còn ở phía kia bạn sẽ rơi vào hố đen mà hoàn toàn bình an vô sự.
Hố đen là nơi mà quy luật vật lý chúng ta vốn biết bị phá vỡ. Theo Einstein thì đây là nơi mà lực hấp dẫn bẻ cong không gian. Do đó với một vật thể đủ đậm đặc, không gian-thời gian có thể bị bẻ cong đến mức tự thân nó xoắn lại và xoáy thành một cái hố.
Một ngôi sao khổng lồ bị cạn hết năng lượng có thể tạo ra một dạng đậm đặc vô cùng, đủ để tạo ra một thế giới bị sứt mẻ như thế. Khi nó bị đè dưới sức nặng của chính nó và sụp đổ vào bên trong, không gian-thời gian cũng bị sụp vào theo. Trường hấp dẫn trở nên mạnh đến mức ngay cả ánh sáng cũng không thoát ra được và biến nơi từng có sự tồn tại của ngôi sao đó trở thành một nơi tăm tối hoàn toàn – tức là một hố đen.
Đường biên ngoài cùng của cái hố này là đường chân trời sự kiện – ở điểm này trường hấp dẫn vừa đủ làm cho ánh sáng không thoát được ra ngoài. Những gì nằm bên trong đường biên đó sẽ đều không thoát được ra ngoài.





Đường chân trời sự kiện là nơi năng lượng rực cháy. Hiệu ứng lượng tử ở ngoài rìa tạo ra những dòng vật chất nóng tỏa nhiệt ngược lại vào trong vũ trụ. Hiện tượng này được gọi là bức xạ Hawking - đặt theo tên của nhà vật lý Stephen Hawking. Nếu có đủ thời gian, lỗ đen sẽ tỏa ra tất cả vật chất của nó và rồi tiêu tan.
Khi chúng ta đi sâu hơn nữa vào bên trong hố đen, không gian sẽ bị bẻ cong hơn nữa cho đến khi ngay chính giữa hố, không gian trở nên cong vô hạn. Không gian và thời gian không còn là những khái niệm có ý nghĩa nữa và những quy luật vật lý mà chúng ta biết – tất cả những quy luật cần có khái niệm không gian và thời gian – không còn đúng nữa.
Điều gì xảy ra ở đây? Không ai biết. Đó là một bí ẩn.

Quan sát của Anne

Vậy điều gì sẽ xảy ra nếu bạn vô tình rơi vào một trong sự bất thường này của vũ trụ? Hãy hỏi người bạn đồng hành không gian, mà chúng ta sẽ gọi là Anne, người kinh hoàng theo dõi cảnh bạn rơi xuống hố đen trong khi cô vẫn an toàn ở bên ngoài. Nhìn từ chỗ cô quan sát, mọi thứ đang bắt đầu trở nên kỳ quặc.
Khi bạn rơi càng lúc càng nhanh về phía đường chân trời sự kiện, Anne thấy bạn kéo duỗi ra và bị xoắn lại giống như là cô ấy đang nhìn qua một chiếc kính lúp khổng lồ. Chưa hết, khi bạn càng gần đến đường chân trời sự kiện, dường như bạn càng giống như đang di chuyển trong những đoạn phim quay chậm.





Bạn không thể hét lên để cô ấy nghe thấy tiếng, bởi làm gì có không khí trong không gian đó, nhưng bạn có thể cố tìm cách nháy đèn bằng chiếc iPhone trong tay (sẽ có app thích hợp để làm chuyện này) nhằm gửi cho cô ấy những nội dung qua tín hiệu Morse.
Tuy nhiên, những từ mà bạn đánh đi được chuyển tới cô ấy ngày càng chậm lại, lượng ánh sáng từ chiếc phone phát ra sẽ chậm dần: "Không sao, k h ô n g s a o, k h ô n g s . . . "
Khi bạn chạm đến đường chân trời sự kiện, Anne thấy bạn đứng yên giống như bị bấm nút tạm dừng. Bạn bị dính chặt vào đó, bất động và kéo duỗi ra trên bề mặt đường chân trời sự kiện trong lúc nhiệt độ ngày càng tăng bắt đầu bao phủ lấy bạn.
Theo Anne, bạn sẽ từ từ biến mất trước tác động của không gian kéo giãn, thời gian ngừng lại và các ngọn lửa của bức xạ Hawking. Trước khi bạn đi vào nơi tăm tối bên trong hố đen thì bạn đã hóa thành tro bụi.
Thế nhưng trước khi chuẩn bị làm tang lễ cho bạn, chúng ta hãy tạm quên đi Anne và nhìn mọi sự từ góc nhìn của bạn nhé. Sự thể còn lạ lùng hơn thế nhiều, bởi chả có gì xảy ra hết.
Bạn thẳng tiến vào cái đích đáng ngại nhất của tự nhiên mà không hề bị cú xóc nảy nào, và tất nhiên là chẳng hề có chuyện duỗi thẳng, di chuyển chậm đi hay bị bỏng vì bức xạ gì hết. Bởi bạn khi đó trong trạng thái rơi tự do, không hề cảm thấy lực hấp dẫn, là cái cảm giác mà Einstein gọi là "hạnh phúc nhất" của ông.
Xét cho cùng, đường chân trời sự kiện không phải là một bức tường gạch trong không gian. Một người quan sát bên ngoài lỗ đen không thể nhìn xuyên thấu qua nó nhưng người đang rơi vào lỗ đen thì không gặp vấn đề đó - bạn chẳng hề thấy đường chân trời nào hết.





Nếu đó là một hố đen nhỏ thì sẽ xảy ra chuyện đối với bạn. Lực hấp dẫn ở phần chân của bạn sẽ mạnh hơn nhiều so với lực hút ở phần đầu. Bạn sẽ bị kéo giãn ra giống như một sợi mì ống.
Thế nhưng đây là một hố đen lớn, có kích thước lớn hơn hàng triệu lần so với Mặt Trời, cho nên lực kéo giãn bạn ra sẽ trở nên yếu tới mức gần như không cảm nhận được.

Vẫn sống như thường

Thật ra, ở hố đen có kích thước lớn vừa đủ thì bạn có thể sống phần đời còn lại của mình tương đối bình thường cho đến khi bạn chết ở điểm kỳ dị không gian – thời gian.
Bạn sẽ tự hỏi liệu trải nghiệm đó thật sự có bình thường không, khi mà bạn bị cuốn về phía không gian-thời gian bị đứt quãng trong lúc bạn không muốn thế, nhưng lại không thể chọn phía ngược lại?
Thế nhưng suy nghĩ về chuyện này thì chúng ta đều biết rằng thời gian chỉ tiến về phía trước chứ không bao giờ quay lùi trở lại và nó kéo chúng ta đi tới tương lai, mặc cho ta có muốn hay không.
Điều này không chỉ là sự tương đồng. Các hố đen bẻ cong không gian và thời gian đến mức bên trong đường chân trời sự kiện, không gian và thời gian gần như đổi chỗ cho nhau.
Một mặt, thời gian chính là yếu tố kéo bạn về phía điểm kỳ dị không gian – thời gian. Bạn không thể quay trở ra và thoát khỏi lỗ đen đó, giống như việc bạn không thể thối lui để đi ngược về quá khứ.





Ở chỗ này có lẽ một câu hỏi được đặt ra với bạn: Anne sai ở chỗ nào vậy? Nếu bạn đang lạnh cóng bên trong lỗ đen mà xung quanh chỉ có không gian trống rỗng, vậy thì tại sao cô ta lại quả quyết rằng bạn đã bị cháy ra tro do sự tỏa nhiệt phía ngoài đường chân trời sự kiện? Cô ấy đang ảo giác chăng?
Thật ra, Anne hoàn toàn có lý. Từ nơi cô ấy quan sát thì bạn thật sự bị nướng đen ở đường chân trời sự kiện. Đó không phải là ảo giác. Cô ấy thậm chí còn có thể thu lượm tro của bạn rồi gửi về cho thân nhân bạn.

Ở hai nơi một lúc

Theo quy luật tự nhiên thì bạn phải ở bên ngoài hố đen như Anne đã nhìn thấy. Đó là vì vật lý lượng tử cho rằng thông tin không bao giờ bị mất đi. Tất cả thông tin lớn nhỏ làm nên sự tồn tại của bạn phải ở phía ngoài đường chân trời sự kiện, nếu không các quy luật vật lý xét từ góc nhìn của Anne sẽ bị phá vỡ.
Mặt khác, quy luật vật lý cũng cho rằng bạn băng qua đường chân trời sự kiện mà không gặp phải những hạt nóng hay bất cứ cái gì bất thường. Nếu không thì bạn đã vi phạm thuyết tương đối tổng quan của Einstein.
Do đó, theo quy luật vật lý thì bạn phải vừa ở bên ngoài hố đen và hóa thành tro bụi vừa phải bên trong hố đen mà vẫn khỏe mạnh bình thường. Ngoài ra cũng có một quy luật vật lý thứ ba nữa, theo đó xác định rằng thông tin về bạn không thể được sao chép. Bạn phải ở hai nơi một lúc nhưng chỉ có duy nhất một mình bạn mà thôi.
Các định luật vật lý dường như đưa chúng ta đến chỗ kết luận vô lý. Các nhà vật lý gọi đây là sự nghịch lý thông tin lỗ đen. May mắn là vào những năm 1990 họ đã tìm ra lời giải đáp.





Leonard Susskind nhận ra rằng không có nghịch lý nào cả bởi vì không có ai từng nhìn thấy bản sao của bạn cả. Anne chỉ nhìn thấy một phiên bản của bạn. Bạn chỉ nhìn thấy một phiên bản của mình. Bạn và Anne không bao giờ có thể so sánh những gì mỗi người nhìn thấy được với nhau. Cũng không có một bên thứ ba nào có thể nhìn thấy cả bên trong lẫn bên ngoài lỗ đen cùng một lúc. Do đó, không có quy luật vật lý nào bị phá vỡ cả.
Trừ phi bạn muốn bạn muốn biết thật sự điều gì là đúng. Bạn thật sự chết rồi hay vẫn còn sống?

Nhìn qua đường chân trời sự kiện

Bí mật vĩ đại mà hố đen tiết lộ cho chúng ta là không có cái gì thật sự cả. Nó tùy thuộc vào bạn đặt câu hỏi này với ai? Với Anne hay với chính bạn? Chấm hết.
Hồi mùa hè năm 2012, các nhà vật lý Ahmed Almheiri, Donald Marolf, Joe Polchinski và James Sully, được biết đến với tên gọi chung AMPS, đã đưa ra một thí nghiệm về suy nghĩ vốn đe dọa đảo ngược tất cả những gì mà chúng ta cho rằng mình biết về hố đen.
Họ phát hiện ra rằng lời giải của Susskind dựa trên một thực tế rằng bất cứ sự bất đồng nào giữa bạn và Anne đều có vai trò của đường chân trời sự kiện. Không có gì là ghê gớm nếu như Anne nhìn thấy bạn phân rã do hiện tượng bức xạ Hawking, bởi vì đường chân trời sự kiện không cho cô ấy thấy phiên bản khác của bạn đang trôi nổi bên trong hố đen.
Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu như Anne có cách nào đó để nhìn về phía bên kia của đường chân trời sự kiện mà không phải bước qua nó?
Theo thuyết tương đối thì điều này là không thể, nhưng xét trên quan điểm vật lý lượng tử thì mọi thứ sẽ mơ hồ hơn một chút. Anne có thể nhìn trộm vào phía bên kia đường chân trời sự kiện bằng cách áp dụng một mẹo nhỏ mà Einstein gọi là "hành động ma quái từ xa" ("spooky action-at-a-distance").





Điều này xảy ra khi hai hệ thống vật chất bị không gian ngăn ra bằng một cách bí ẩn nào đó kết nối vào được với nhau. Chúng vốn cùng thuộc về một hệ thống nguyên vẹn, duy nhất và không thể phân chia. Điều này khiến cho những thông tin cần thiết để mô tả chúng không thể tìm thấy trong hai hệ thống riêng lẻ mà phải trong những mối liên hệ ma quái giữa chúng với nhau.

Kết nối thông tin

Cách lý giải của nhóm nhà khoa học AMPS là: giả sử Anne nắm được một chút thông tin gần đường chân trời sự kiện và chúng ta gọi những thông tin đó là A.
Nếu Anne đúng, tức là bạn đã đi đời nhà ma do bị hiện tượng bức xạ Hawking bên ngoài hố đen thì A phải kết nối với một mẩu thông tin khác được gọi là B vốn thuộc về đám mây tỏa nhiệt nóng.
Mặt khác, nếu bạn đúng, tức là bạn vẫn còn sống và khỏe mạnh ở phía bên kia của đường chân trời sự kiện, thì A phải kết nối với một mẩu thông tin khác được gọi là C, vốn nằm đâu đó bên trong hố đen.





Mỗi mẩu thông tin chỉ có thể kết nối một lần. Điều này có nghĩa là A chỉ có thể kết nối với B hoặc C chứ không thể kết nối với hai mẩu thông tin cùng một lúc.
Do đó nếu Anne lấy mẩu thông tin A và đưa nó vào trong chiếc máy giải mã kết nối thì chiếc máy này sẽ cho ra một câu trả lời: hoặc là B hoặc là C.
Nếu câu trả lời là C thì có nghĩa là bạn đúng nhưng khi đó những định luật cơ học lượng tử bị vi phạm. Nếu A kết nối với C vốn nằm sâu bên trong lỗ đen thì mẩu thông tin C sẽ mất đi vĩnh viễn đối với Anne. Điều này vi phạm quy luật lượng tử vốn cho rằng thông tin không bao giờ bị mất.
Nếu cỗ máy giải mã của Anne cho kết quả là A kết nối với B thì có nghĩa là Anne đúng và lúc đó thuyết tương đối tổng quan bị vi phạm. Nếu A kết nối với B thì những gì Anne thấy là đúng – có nghĩa là bạn bị cháy thành tro bụi. Thay vì băng qua đường chân trời sự kiện theo như thuyết tương đối thì bạn lại đụng bức tường lửa rừng rực cháy.
Ở chỗ này chúng ta quay lại điểm khởi đầu: điều gì sẽ xảy ra nếu bạn rơi vào bên trong hố đen?
Không ai biết câu trả lời và vấn đề này trở thành một trong những vấn đề gây tranh cãi nhất trong vật lý cơ bản.
Các nhà vật lý đã dành hơn một thế kỷ tìm cách dung hòa thuyết tương đối tổng quan với thuyết vật lý lượng tử. Họ biết rằng cuối cùng thì một trong hai thuyết này đành phải chịu thua thuyết kia.
Bản gốc tiếng Anh bài này đã đăng trên BBC Earth.

 http://www.bbc.com/earth/story/20150525-a-black-hole-would-clone-you

Vũ trụ sẽ diệt vong như thế nào?

  • 11 tháng 8 2015


Image copyright

Trái Đất của chúng ta rồi sẽ đến hồi tiêu vong. Nhưng là khi nào?
Rất có thể sẽ là vào khoảng sáu tỷ năm nữa, Mặt Trời trong cơn hấp hối sẽ phình to ra thành một khối Đỏ khổng lồ và nuốt trọn Trái Đất.
Thế nhưng Trái Đất chỉ là một hành tinh trong hệ Mặt Trời, Mặt Trời chỉ là một trong số hàng trăm tỷ ngôi sao trong một dải ngân hà, và có đến hàng trăm tỷ dải ngân hà trong vũ trụ, mà đó là chỉ mới tính đến những phần vũ trụ ta có thể quan sát được.
Vậy sự diệt vong của vũ trụ sẽ diễn ra như thế nào? Đây là câu hỏi mà khoa học đến nay vẫn chưa tìm được câu trả lời rõ ràng.
Tuy nhiên, dựa trên những kiến thức vật lý mà con người đã có được cho tới nay thì có một số kịch bản có thể dẫn đến sự diệt vong của vũ trụ, gồm Vụ Băng Giá Lớn (Big Freeze), Vụ Co Lớn (Big Crunch), Vụ Thay Đổi Lớn (Big Change), và Vụ Xé Lớn (Big Rip).

Phỏng đoán ban đầu: Diệt vong do nhiệt

Theo nhiệt động lực học, tức khoa học nghiên cứu về nhiệt, thì "cái chết do nhiệt đang tới gần". Không phải do ngọn lửa cuồng nộ, mà là do sự khác biệt về nhiệt.
Nghe tưởng chừng không sao, nhưng cái chết kiểu này rùng rợn hơn nhiều so với việc bị nướng chín.

 
Vũ trụ được cho là sẽ kết thúc theo một trong bốn cách: do băng giá, do bị co lại, do bị thay đổi, hoặc do bị xé nát
Hầu như mọi thứ diễn ra trong cuộc sống hàng ngày đều có sự khác biệt về nhiệt, trực tiếp hoặc gián tiếp.
Chẳng hạn, xe hơi chạy do nhiệt độ bên trong động cơ nóng hơn bên ngoài, máy tính hoạt động nhờ vào nguồn điện do nhà máy phát điện tạo ra, nhà máy phát điện hoạt động bằng cách đun nóng nước để lấy nhiệt làm chạy turbine v.v...
Con người tồn tại được nhờ thực phẩm mà thực phẩm có được là do có sự khác biệt lớn về nhiệt độ giữa Mặt Trời và phần còn lại của vũ trụ.
Tuy nhiên, khi vũ trụ tiến đến mức diệt vong do nhiệt thì tất cả mọi thứ ở khắp nơi sẽ có cùng nhiệt độ. Điều này có nghĩa là sẽ không còn hiện tượng gì xảy ra nữa.
Sau khi môn nhiệt động lực học ra đời vào đầu những năm 1800, sự diệt vong do nhiệt dường như là cách khả dĩ duy nhất khiến cho vũ trụ tiêu tan.
Tuy nhiên, 100 năm trước đây, thuyết tương đối tổng quát của Albert Einstein cho thấy số phận vũ trụ sẽ có một kết cục kịch tính hơn nhiều.
Vật chất trong vũ trụ, theo Einstein, quyết định số phận chung cuộc của chính vũ trụ.
Thuyết này dự đoán toàn thể vũ trụ sẽ mở rộng ra hoặc sẽ thu hẹp lại chứ không thể duy trì kích thước như cũ.
Einstein đã nhận ra điều này vào năm 1917, nhưng ngần ngại không dám tin vào học thuyết của chính mình.

 
Các dải ngân hà, như dải M74 này, đang ngày càng cách xa chúng ta hơn

Diệt vong do băng giá (Vụ Băng Giá Lớn - Big Freeze)

Cho đến 1929, nhà thiên văn học Mỹ Edwin Hubble đã tìm thấy những bằng chứng cụ thể cho thấy vũ trụ đang mở rộng.
Einstein đã thay đổi suy nghĩ và cho rằng điều mà ông khăng khăng trước đó về một vũ trụ tĩnh là ‘sai lầm lớn nhất’ trong sự nghiệp của mình.
Nếu vũ trụ đang lớn dần lên thì chắc hẳn kích thước của nó đã từng nhỏ hơn nhiều so với hiện nay.
Việc nhận ra điều này đã dẫn đến sự ra đời của thuyết Big Bang, tức Vụ Nổ Lớn. Thuyết này cho rằng vũ trụ khởi thủy có kích thước vô cùng nhỏ nhưng sau đó đã lớn dần lên hết sức nhanh chóng.
Số phận của vũ trụ, do đó, tùy thuộc vào một câu hỏi rất đơn giản: liệu vũ trụ có tiếp tục mở rộng hay không và với tốc độ nhanh tới mức nào?
Câu trả lời là điều này tùy thuộc vào khối lượng những "thứ" bình thường như vật chất và ánh sáng có trong vũ trụ.
Khối lượng vật chất càng lớn sẽ càng tạo trọng lực lớn hơn, qua đó sẽ giúp kéo mọi thứ lại với nhau và làm chậm lại quá trình mở rộng của vũ trụ.
Vũ trụ sẽ tiếp tục mở rộng cho tới khi khối lượng vật chất bị đẩy tới ngưỡng sống còn, không tạo đủ trọng lực được nữa, mọi thứ trở nên tan rã và cuối cùng là cảnh hủy diệt trong băng giá.

 
mage caption Vũ trụ đã mở rộng ra nhiều so với lúc mới hình thành

Diệt vong do sức nóng (Vụ Co Lớn - Big Crunch)

Nhưng nếu khối lượng vật chất là quá lớn thì sự mở rộng của vũ trụ sẽ chậm lại và dừng hẳn. Khi đó vũ trụ sẽ bắt đầu thu nhỏ lại.
Vũ trụ thu nhỏ lại sẽ trở nên nóng hơn và cô đặc hơn và cuối cùng sẽ kết thúc với kịch bản đảo ngược của Big Bang được gọi là Big Crunch, hay Vụ Co Lớn.
Trong phần lớn thế kỷ 20, các nhà vật lý học vũ trụ không biết chắc kết cục của vũ trụ sẽ là kịch bản nào. Sẽ là Vụ Băng Giá Lớn hay Vụ Co Lớn? Sẽ là giá rét hay rừng rực lửa cháy?
Họ đã cố tìm hiểu xem khối lượng vật chất trong vũ trụ là chừng nào. Kết quả là hóa ra chúng ta đang ở thời điểm rất gần với ngưỡng sống còn, cho nên số phận của chúng ta đang trở nên rất bấp bênh.
Thế nhưng, tất cả mọi thứ đã thay đổi vào cuối thế kỷ 20. Vào năm 1998, hai nhóm nhà vật lý học vũ trụ cạnh tranh nhau đã cùng nhất trí về một nội dung đáng kinh ngạc: vũ trụ đang mở rộng một cách nhanh chóng.
Vật chất bình thường và năng lượng bình thường không thể khiến cho vũ trụ phản ứng như thế. Đó là bằng chứng đầu tiên của một loại năng lượng mới được gọi là ‘năng lượng tối’ vốn hoạt động không giống bất kỳ thứ gì khác trong vũ trụ.
Chúng ta vẫn chưa hiểu nó là gì nhưng khoảng 70% năng lượng trong vũ trụ là năng lượng tối và khối lượng này vẫn đang tăng lên mỗi ngày.
Sự tồn tại của năng lượng tối có nghĩa là khối lượng vật chất trong vũ trụ không đủ nhiều để có thể quyết định số phận của vũ trụ.

 
Vũ trụ sẽ tiêu vong khi bị co lại trong Vụ Co Lớn
Thay vào đó, năng lượng tối kiểm soát vũ trụ và tăng tốc quá trình mở rộng không ngừng của vũ trụ. Điều này làm cho kịch bản của Vụ Co Lớn khó xảy ra.
Thế nhưng điều đó không có nghĩa là khả năng diệt vong do băng giá chắc chắn sẽ xảy ra, bởi còn có những khả năng khác.
Thuyết vật lý lượng tử cho rằng năng lượng luôn tồn tại, thậm chí trong một môi trường chân không hoàn toàn, tất nhiên trong trường hợp đó thì năng lượng sẽ chỉ tồn tại ở mức rất ít.
Thế nhưng vẫn có một số dạng môi trường chân không khác với những môi trường chân không mà ta đã biết, và ở đó có chứa năng lượng còn ít hơn nữa.
Nếu đúng vậy thì toàn thể vũ trụ giống như một ly nước siêu lạnh và chỉ tồn tại cho đến khi một ‘bong bóng’ chân không có ít năng lượng hơn xuất hiện.
Điều may mắn là theo những gì chúng ta biết được thì không hề có những bong bóng kiểu này.
Điều không may là vật lý lượng tử cũng cho rằng nếu môi trường chân không có ít năng lượng có khả năng tồn tại thì bong bóng có chứa môi trường chân không đó sẽ xuất hiện đâu đó trong vũ trụ.
Nếu điều đó xảy ra thì môi trường chân không mới này sẽ chuyển hóa môi trường chân không cũ xung quanh nó. Bong bóng này sẽ mở rộng ở tốc độ gần như tốc độ ánh sáng, cho nên chúng ta sẽ không bao giờ kịp nhìn thấy sự xuất hiện của nó.

 
Vụ Co Lớn rất có thể sẽ đẩy vũ trụ vào một kết cục tan tành khốc liệt

Diệt vong do thay đổi (Vụ Thay Đổi Lớn - Big Change)

Những thuộc tính của những hạt cơ bản như hạt điện tử và hạt sơ cấp (quarks) có thể sẽ hoàn toàn khác đi, và điều này dẫn tới việc các nguyên lý hóa học sẽ thay đổi một cách căn bản. Những thay đổi đó rất có thể sẽ khiến cho các nguyên tử không thể hình thành.
Con người, các hành tinh và thậm chí các vì sao sẽ bị hủy diệt trong Vụ Thay Đổi Lớn này.
Trong công trình nghiên cứu vào năm 1980, các nhà vật lý Sidney Coleman và Frank de Luccia gọi đây là ‘thảm họa sinh thái cuối cùng’.
Năng lượng tối có thể hành xử khác đi sau Vụ Thay Đổi Lớn. Thay vì thúc đẩy cho vũ trụ mở rộng ra nhanh chóng hơn thì năng lượng tối lại hút vũ trụ vào nó, khiến vũ trụ co lại thành một Vụ Co Lớn.

Diệt vong do bị tan rã (Vụ Xé Lớn - Big Rip)

Có thêm một kịch bản đau thương thứ tư, mà lần này năng lượng tối một lần nữa lại giữ vị trí trung tâm. Đó là năng lượng tối có thể mạnh hơn chúng ta tưởng, mạnh tới mức tự nó xóa sổ vũ trụ mà không cần phải trải qua những thứ như Vụ Thay Đổi Lớn, Vụ Băng Giá Lớn, hay Vụ Co Lớn.
Năng lượng tối có một tính chất đặc thù. Khi vũ trụ mở rộng ra thì tỷ trọng của năng lượng tối, tức tương quan giữa khối lượng và trọng lượng, vẫn không đổi. Điều này có nghĩa là sẽ có thêm nhiều năng lượng tối xuất hiện theo thời gian để theo kịp kích thước ngày càng tăng của vũ trụ.
Tuy nhiên, điều gì sẽ xảy ra nếu tỷ trọng của năng lượng tối tăng lên trong khi vũ trụ mở rộng? Nói cách khác, điều gì sẽ xảy ra nếu khối lượng năng lượng tối trong vũ trụ tăng nhanh hơn nhiều so với tốc độ mở rộng của của chính vũ trụ?

 
mage caption Trong Vụ Xé Lớn, các hành tinh, các ngôi sao và mọi thứ sẽ bị xé nát, tơi tả
Ý tưởng này được Robert Caldwell từ Đại học Dartmouth ở Hanover, New Hampshire, Hoa Kỳ, đưa ra. Ông gọi nó là ‘năng lượng tối bóng ma’. Điều này dẫn đến một số phận kỳ lạ khác thường của vũ trụ.
Ngay lúc này, tỷ trọng năng lượng tối đang rất thấp, thấp hơn nhiều so với tỷ trọng của vật chất trên Trái Đất hay thậm chí là tỷ trọng của Dải Ngân Hà.
Nhưng theo thời gian, tỷ trọng của năng lượng tối bóng ma sẽ tăng lên và nó sẽ làm tan rã vũ trụ.
Trong một nghiên cứu hồi năm 2003, Caldwell và các cộng sự phác thảo ra một kịch bản mà họ gọi là ‘ngày tận thế của vũ trụ’.
Một khi năng lượng tối bóng ma trở nên dày đặc hơn một vật thể nào đó thì vật thể đó sẽ bị xé ra tơi tả.
Trước hết, năng lượng tối bóng ma sẽ làm tan rã Dải Ngân Hà. Sau đó hệ Mặt Trời cũng bị phân rã do lực kéo của năng lượng tối sẽ mạnh hơn sức hút của Mặt Trời đối với Trái Đất.
Cuối cùng, chỉ trong vòng một vài phút quay cuồng Trái Đất sẽ nổ tung. Khi đó, các phân tử sẽ vỡ tan chỉ trong một phần giây trước khi vũ trụ bị xé nát. Caldwell gọi đây là Vụ Xé Lớn.
Vụ Xé Lớn, theo thừa nhận của chính Caldwell, là "rất kỳ lạ".
Năng lượng tối bóng ma được nêu ra dựa trên một số ý tưởng khá căn bản về vũ trụ, chẳng hạn như giả định cho rằng vật chất và năng lượng không thể đi nhanh hơn tốc độ ánh sáng.
Dựa trên những quan sát của chúng ta đối với sự mở rộng của vũ trụ và các thí nghiệm vật lý hạt thì có lẽ lý do khả dĩ dẫn tới sự tiêu vong của vũ trụ lần lượt sẽ Vụ Băng Giá Lớn, sau đó đến Vụ Thay Đổi Lớn và cuối cùng là Vụ Co Lớn.
Thế nhưng đương nhiên là không có lý do để chúng ta phải lo lắng về sự hủy diệt của vũ trụ. Tất cả những điều này chỉ xảy ra trong hàng ngàn tỷ năm tới ngoại trừ Vụ Thay Đổi Lớn.
Tương tự, không có lý do gì để lo lắng cho nhân loại. Sự biến đổi di truyền sẽ khiến cho con cháu chúng ta biến đổi đến mức không thể nhận ra.
Bản tiếng Anh bài này đã đăng trên BBC Earth.

http://www.bbc.com/vietnamese/culture_social/2015/08/150811_how-will-the-universe-end_vert_fut


Khi nào con người đi xuyên được thời gian?

  • 5 tháng 8 2015
Đã có hơn 100 phim nói về đề tài du hành thời gian kể từ khi ‘Terminator’ và ‘Back to the Future’ ra mắt hơn 30 năm trước đây. Tất cả đều là phim khoa học viễn tưởng và không có liên quan gì đến khoa học.
Trong bộ phim mới ra, ‘Predestination’, Ethan Hawke đóng vai một điệp viên thời gian xẹt về quá khứ để ngăn chặn tội ác trước khi nó xảy ra.

Phi lý

Mọi thứ rất nhanh chóng trở nên rối trí.
Hãy thử nghĩ về điều này: nếu ai đó sáng tạo ra cỗ máy thời gian thì điều gì sẽ ngăn chặn họ quay ngược lại một phút trước và đập vỡ nó trước khi nó được sử dụng?
Điều này có nghĩa là chưa có ai từng sử dụng nó – vậy thì làm sao mà nó bị đập vỡ được?
Điều ngăn chặn một loạt những chuyện ngược đời do đi ngược cỗ máy thời gian tìm về quá khứ tạo ra – trở thành ông của chính bạn, giết chết Hitler trước khi ông ta phát động Đệ nhị Thế chiến – chính là việc cỗ máy thời gian này đã đi ngược lại quy luật vật lý.
Vũ trụ mà chúng ta biết thì đều tuân theo các quy luật.
Một trong những nguyên lý cơ bản không chỉ của vật lý mà còn của bất cứ phương diện nào của vật chất là luật nhân quả.
Quy luật này luôn phải theo đúng trật tự nguyên nhân – kết quả. Nếu thay đổi quá khứ thì cũng có nghĩa là quy luật này bị vi phạm: hành động của bạn sẽ tác động đến điều đã khiến bạn phải quay trở lại quá khứ ngay từ đầu.
Do đó, nếu bạn có thể đã giết được Hitler thì Hitler đã không thể làm được điều đã khiến bạn phải quay ngược lại thời gian và giết ông ta.
Nhưng điều đó chẳng ngăn được các nhà làm phim khai thác các khía cạnh về các câu chuyện có thể xảy ra nếu bằng cách nào đó bạn quay trở về lịch sử.
Đối với Hollywood thì việc du hành ngược thời gian tạo cho họ vô số cơ hội để phát huy trí tưởng tượng và tận dụng các hình ảnh được tạo ra trên máy tính.
Không giống như các thể loại phim khoa học viễn tưởng khác như người máy có trí khôn hơn con người, du hành xuyên hành tinh hay gặp người ngoài hành tinh – tất cả những chủ đề đều ít nhiều có khả năng xảy ra về mặt lý thuyết – du hành ngược thời gian trở lại quá khứ sẽ mãi mãi chỉ là khoa học viễn tưởng.

Lỗ mọt

Nhưng có một lỗ hổng. Một lỗ hổng rất nhỏ gọi là lỗ mọt.
Stephen Hawking là một trong số những nhà khoa học đáng kính giờ đây tin rằng toàn bộ vũ trụ của chúng ta có đầy những lỗ mọt này – đó là những lối tắt xuyên thời gian và không gian.
Một mặt, nó hoàn toàn phù hợp với thuyết tương đối của Einstein và hầu hết những ý tưởng lớn đương thời khác về bản chất hiện thực.
Mặt khác, nó mở ra cơ hội không chỉ du hành thời gian – đi vào một đầu của lỗ mọt và đi ra vào những ngày, những năm hoặc hàng trăm năm trước đó – mà còn kết nối những nơi xa tít của vũ trụ.
Điều này có nghĩa là nó cho phép chúng ta di chuyển nhanh hơn ánh sáng. Cho nên không có gì ngạc nhiên khi ý tưởng lỗ mọt thường được vận dụng trong nhiều bộ phim khoa học viễn tưởng như Star Trek, Stargate, the Avengers và Interstellar.
Chỉ có một từ cảnh báo cho những ai muốn chế tàu vũ trụ và lái vào lỗ mọt gần nhất: chúng có thể có thật, chúng có thể có nhiều, chúng có thể là cầu nối không gian và thời gian.
Thế nhưng có lỗ mọt là một chuyện, mà sử dụng được nó hay không lại là chuyện khác.
Ngay cả Stephen Hawking cũng chỉ ra rằng lỗ mọt được cho rằng chỉ tồn tại dưới kích thước thậm chí còn nhỏ hơn cả phân tử. Nó quá nhỏ để mà chúng ta đưa tàu không gian vào.
Tuy nhiên, cũng có người lập luận rằng với công nghệ phát triển và cùng với thời gian thì cuối cùng nhân loại sẽ tìm ra cách bẫy những lỗ mọt tí ti này và sau đó biến chúng lớn thêm gấp hàng tỷ lần để chúng ta có thể đi đến bất cứ nơi đâu và bất cứ nơi nào chúng ta muốn.
Tất cả chỉ là sự phỏng đoán vào lúc này, nhưng thử hình dung một ngày nào đó một lỗ mọt như thế sẽ mở ra cho con người di chuyển và con người sẽ phải hết sức cẩn thận để tránh tất cả những can thiệp cố ý vào quá khứ thì chúng ta vẫn có thể đâm vào một tình huống cấm.

Hậu quả khôn lường

Trong truyện ngắn cổ điển ‘A Sound of Thunder’ của tác giả Ray Bradbury vào đầu thập niên 1950, những nhà du hành thời gian đi đến thời tiền sử của Trái Đất đang phải bay lên trên cao để hạn chế tối đa việc va chạm với quá khứ. Ai đó té ngã và vô tình đè nát một con bướm. Thế mà khi họ trở về hiện tại rất nhiều thứ, từ chính tả từ ngữ cho đến kết quả bầu cử đều khác biệt và họ phải tạo ra một hiện thực thay thế.
Câu chuyện của Bradbury là sự khắc họa đầu tiên ‘Hiệu ứng con bướm’ thường được nhắc đến trong các lý thuyết về sự hỗn loạn: chỉ cần một thay đổi nhỏ nhoi trong quá khứ cũng có thể dẫn đến những thay đổi to lớn khôn lường sau này.
Và đó là trở ngại thật sự của việc du hành xuyên thời gian.
Nếu ai đó có thể vượt qua thách thức vô cùng to lớn là làm thế nào đi xuyên thời gian được thì họ cũng phải đối mặt với thách thức cũng to lớn không kém là làm thế nào đi xuyên thời gian mà không ảnh hưởng gì đến quá khứ dù chỉ là một mảy may.
Chỉ cần thay đổi một chút thôi thì có khả năng sẽ thay đổi tất cả mọi thứ và cuối cùng là viết lại hiện thực.

 

Du hành vào tương lai

Du hành vào tương lai không phải là không làm được.
Trên thực tế, có những người đã làm được điều này. Đứng đầu trong số này là Sergei Krikalev, một nhà du hành không gian đã ở trên không gian quá lâu đến mức người ta tính toán rằng ông đã đi đến tương lai của chính mình với tỷ lệ 1/200 của một giây.
Không nhiều lắm, nhưng bao nhiêu đó cũng đủ làm cho bạn phải nhức đầu suy nghĩ.
Tất cả đều xuất phát từ sự co giãn thời gian, điều mà thuyết tương đối của Einstein đã chỉ ra và chúng ta có thể đo lường được.
Theo đó, khi con người ta di chuyển nhanh hơn thì kim đồng hồ của họ sẽ chạy chậm hơn so với bình thường trên mặt đất.
Sergei đã mất hai năm trên quỹ đạo trên trạm Mir và ISS di chuyển với tốc độ 17.000 dặm một giờ. Điều này lại càng phức tạp hơn khi tính đến yếu tố trọng lực. Tuy nhiên, Sergei đã già ít hơn so với nếu ông không đi vào không gian.
Hãy thử quay nhanh tốc độ thì chúng ta sẽ thấy kết quả rõ ràng hơn: nếu Sergei mất hai năm trong không gian di chuyển với tốc độ thấp hơn tốc độ ánh sáng một chút, tức là nhanh hơn 40.000 lần tốc độ mà hiện ông đang đi quanh quỹ đạo, thì khi trở về ông sẽ thấy Trái Đất đã trải qua hai trăm năm.
Đó mới đúng là du hành thời gian.
Dĩ nhiên đạt đến tốc độ như thế là không khả thi và chuyến đi như thế chỉ có thể là một chiều. Nhưng khác với việc trở về quá khứ thì ít nhất chúng ta biết được du hành về tương lai là có cơ sở.
Do đó nếu như những phim đi ngược về quá khứ hoàn toàn là viễn tưởng thì du hành vào tương lai có một chút khoa học trong đó.
Bản tiếng Anh bài này đã được đăng trên BBC Future.

http://www.bbc.com/vietnamese/culture_social/2015/08/150805_time_travel_mysteries_vert_fut



-------------------------------------------------------------------------------------------

Mục đích cuộc sống càng cao thì đời người càng giá trị.

Geothe

Thứ Sáu, 27 tháng 3, 2015

VẬT LÝ TỔNG QUAN Chương 1. CƠ HỌC . 1.1 ĐỘNG HỌC . 1.1.8 Động học và phép toán vi tích phân


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

VẬT LÝ TỔNG QUAN 

Chương 1. CƠ HỌC .

1.1  ĐỘNG HỌC .

1.1.8   Động học và phép toán vi tích phân    







Khi gia tốc là hằng số  

Phương trình chuyển động thứ 1.

Phép tính vi tích phân là một chủ đề toán học cao cấp và khá phức tạp , nhưng khi trích xuất các ý tưởng để thu được những phương trình chuyển động thì công việc này lại đơn giản hơn nhiều. Theo định nghĩa, gia tốc là đạo hàm cấp một của vận tốc theo thời gian.

$a = \frac{dv}{dt}$ ,

và trong bối cảnh này chúng ta sẽ xét đến trường hợp đặc biệt : khi gia tốc là hằng số . Thay vì đạo hàm vận tốc để tìm gia tốc , chúng ta sẽ tích phân gia tốc để tìm vận tốc. Điều này mang lại cho chúng ta phương trình vận tốc-thời gian.
Hãy xem các bước tính sau đây

$a = \frac{dv}{dt}$

$dv = a.dt$

$\int_{v_{0}}^{v}dv=\int_{t_{0}}^{t}adt$

$v-v_{0}=a(t-t_{0})=a.\Delta t$

Hay   $v=v_{0}+a.\Delta t$  đây chính là phương trình chuyển động thứ nhất

Khi  $t_{0} = 0 $  ta có    $v=v_{0}+a. t$


Phương trình chuyển động thứ 2.

Một lần nữa, theo định nghĩa, vận tốc là đạo hàm cấp một của dịch chuyển theo thời gian. Thay vì đạo hàm dịch chuyển để tìm vận tốc, ta tích phân vận tốc để tìm dịch chuyển .

$v = \frac{dx}{dt}$

$dx = v.dt = (v_{0}+at) dt $

$\int_{x_{0}}^{x}dx=\int_{t_{0}}^{t}(v_{0}+at) dt $

$x-x_{0}=v_{0}(t-t_{0})+1/2 a.(t-t_{0})^2$

Hay   $x=x_{0}+v_{0}\Delta t + 1/2 a.\Delta t^2$  đây chính là phương trình chuyển động thứ hai

Khi  $t_{0} = 0 $  ta có   $x=x_{0}+v_{0} t + 1/2 a. t^2$



Phương trình chuyển động thứ 3.

Quan hệ giữa vận tốc và dịch chuyển sẽ được tìm từ vi phân của vận tốc $v$ theo biến dịch chuyển $x$  .

Ta có  $\frac{dv}{dx}=\frac{dv}{dt}.\frac{dt}{dx}=a.\frac{1}{v}$

$v.dv=a.dx$

$\int_{v}^{v_{0}}v.dv = \int_{x}^{x_{0}}a.dx$

Hay $½ . (v^2-v_{0}^2)= a.(x-x_{0})$

Phương trình chuyển động thứ ba tìm được là

$2.a.(x - x_{0}) = v^2 - v_{0}^2$


Câu hỏi

1. Phương trình dịch chuyển của vật thể chuyển động theo thời gian t trong khoảng từ 0 đến 8 s  như sau
$ x = t^3 - 12.t^2 + 30.t $
Trong đó x có đơn vị là m .
Hãy tính :
a. Vận tốc của vật thể .
b. Gia tốc của vật thể .
c. Vận tốc cực đại và cực tiểu .
d.Thời gian vật chuyển động ngược hướng .
e.Thời gian đối tượng quay trở lại vị trí bắt đầu của nó
f. Vận tốc trung bình của đối tượng
g.Tốc độ trung bình của đối tượng

Lời giải
Đồ thị dịch chuyển-thời gian


a. b.  Vận tốc của vật thể :  $v = dx/dt = 3t^2 - 24t + 30  (m/s)$
         Gia  tốc của vật thể :  $a = dv/dt = 6t - 24t  (m/s^2) $

c. Vận tốc cực đại và cực tiểu .
Từ biểu thức vận tốc  $v = dx/dt = 3t^2 - 24t + 30  (m/s)$  đây là hàm số bậc hai , giải phương trình đạo hàm của vận tốc bằng 0 . Ta có
$v'(t) = 6t - 24 = 0 $
$ t = 4 $
Lập bảng biến thiên của hàm $v(t)$
Từ bảng này ta nhận được
Vận tốc cực đại  :  $v_{MAX} = 30 (m/s)$
Vận tốc cực tiểu :  $v_{MIN} = -18 (m/s)$

d.Thời gian vật chuyển động ngược hướng .
Hướng chuyển động phụ thuộc vào dấu của vận tốc . Ta lập bảng xét dấu  và khảo sát đồ thị vận tốc $v(t)$
Thời gian vật chuyển động ngược hướng :  $ t \in [1.55 , 6.45] $

e.Thời gian đối tượng quay trở lại vị trí bắt đầu của nó .
Vị trí ban đầu của vật thể tại $t=0$ là $x(0)=0$
Tìm thời gian trở về vị trí bắt đầu nghĩa là giải phương trình  $x(t)=x(0)=0$

$ t^3 - 12.t^2 + 30.t =0$

$t = 0 $ ; $ t = 6 - \sqrt{6} \approx{3.55}$ (nhận)  ;  $t = 6 + \sqrt{6} \approx{8.45}$ (loại)

f. Vận tốc trung bình của đối tượng

$\bar{v}=\frac{x(t)-x(t_{0})}{t-t_{0}}$  vì thời gian tính từ 0 đến 8 (s) nên

$\bar{v}=\frac{x(8)-x(0)}{8-0} = \frac{8^3-12.8^2+30.8 - 0}{8-0}= -2 (m/s)$


g.Tốc độ trung bình của đối tượng

Trên khoảng $t \in [0,1.55]$ : khoảng cách vật đi được là  $\Delta S_{1}= x(1.55)-x(0) = 21.39$

Trên khoảng $t \in [1.55 , 6.45]$ : khoảng cách vật đi được là  $\Delta S_{2}= x(6.45)-x(1.55) = -37.39-21.39 = -58,78 $

Trên khoảng $t \in [6.45 , 8]$ : khoảng cách vật đi được là  $\Delta S_{3}= x(8)-x(6.45) = -16 -(-58.78) = 42.78$

Tổng khoảng cách là $\Delta S =\Delta S_{1} + |\Delta S_{2}| + \Delta S_{3} = 21.39 + 58,78 +42.78 = 122,95 (m)$

Tốc độ trung bình của đối tượng :  $\bar{V} = \Delta S/ \Delta t  =  122,95 / 10  = 15,37 (m/s)$





Trần hồng Cơ 
Biên soạn 
Ngày 25/11/2014



Nguồn :
1. http://tap.iop.org/mechanics/kinematics/index.html
2. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/HFrame.html
3. http://physics.info/
4. http://www.onlinephys.com/index.html
5. http://www.stmary.ws/highschool/physics/home/notes/kinematics/
6. http://physics.tutorcircle.com/



Xem tiếp 
http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2014/11/vat-ly-tong-quan-chuong-1-co-hoc-11-ong_29.html


  Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

-------------------------------------------------------------------------------------------

Người có học biết mình ngu dốt.
The learned man knows that he is ignorant.

 Victor Hugo.

Thứ Hai, 23 tháng 3, 2015

CÁC KHÓA HỌC TRỰC TUYẾN MIỄN PHÍ .


CÁC KHÓA HỌC TRỰC TUYẾN MIỄN PHÍ  .



Most of the best schools or colleges, in the world are sharing their classroom recorded video lectures through youtube. Some of theses courses are not just video lectures but has assignments, slides, quizzes as well. Universities include MIT, Yale, NPTEL, UC Berkeley, Stanford, McGill and many more. Lecture videos from individuals like Salman Khan of Khan academy , Patrick Dixon are also included. I have made an attempt to collect, organize them subject wise as  Maths, Physics & Chemistry, Computer ScienceElectronics & Electrical Engg, Computer Networks, Signals and SystemsBusiness & ManagementEconomicsMechanical EnggCivil EnggPhilosophy & PhysiologyAstronomyAnatomy & PhysiologyBiology & Medical SciencesHistory & Law,Languages & LiteratureAll other Courses

Maths, Physics & Chemistry


Computer Science


Electronics & Electrical Engineering


Computer Networking, Signals and Systems


Business & Management


Economics


Mechanical Engineering


Civil Engineering


Philosophy & Psychology


Anatomy & Physiology


Astronomy & Aerospace


Biology & Medical Science


History & Law


Languages and Literature


Other Courses

Find more college courses from other universities.

Related Posts

  1. How to Download YouTube Playlist (Video Guide)

-------------------------------------------------------------------------------------------



NPTEL, funded by Indian Govt, jointly initiated  by all seven premier IIT’s and IISc Bangalore. These Indian prestigious institutes have been hugely successful in nurturing the young Indians talent. Students from these institutes are leading many of the major multinational corporations.
NPTEL provides course-ware in the form of video lectures and web courses. There are more than 350+ Video Courses, more than 12000 video lectures across 10 subjects. Most of these courses consists 40 videos and 1 hour duration each. You can also get course completion certification for some of the courses. They also started providing course completion certificates for few of the courses.  You can also access them on YouTube and their official website.



350+ NPTEL Courses, 12000+ Video Lectures

We will start with most sought after computer science, electronics, electrical engineering and so on…

Computer Science

  1. Artificial Intelligence, Prof. Anupam Basu, IIT Kharagpur
  2. Artificial Intelligence II, Prof. P.Dasgupta, IIT Kharagpur
  3. Artificial Intelligence III, Prof. Deepak Khemani, IIT Madras
  4. Biometrics, Prof. Phalguni Gupta, IIT Kanpur
  5. C Programming and Data Structures, Prof. P.P.Chakraborty, IIT Kharagpur
  6. Compiler Design, Prof. Y.N.Srikant, IISc Bangalore
  7. Computational Geometry, Prof. Sandeep Sen, IIT Delhi
  8. Computer Algorithms, Prof. Shashank K. Mehta, IIT Kanpur
  9. Computer Architecture, Prof. Anshul Kumar, IIT Delhi
  10. Computer Graphics, Prof. Sukhendu Das, IIT Madras
  11. Computer Organization, Prof. S. Raman, IIT Madras
  12. Cryptography and Network Security, Prof. Debdeep Mukhopadhyay, IIT Kharagpur
  13. Data Structures And Algorithms, Prof. Naveen Garg, IIT Delhi
  14. Database Design, Prof. D. Janaki Ram, IIT Madras
  15. Database Management System, Prof. D.Janakiram, IIT Madras
  16. Design and Analysis of Algorithms, Prof. Abhiram G Ranade, IIT Bombay
  17. Digital Computer Organization, Prof. P.K. Biswas, IIT Kharagpur
  18. Digital Systems Design, Prof. D. Roychoudhury, IIT Kharagpur
  19. Discrete Mathematical Structures, Prof. Kamala Krithivasan, IIT Madras
  20. Graph Theory, Prof. L. Sunil Chandran, IISc Bangalore
  21. High Performance Computer Architecture, Prof. Ajit Pal, IIT Kharagpur
  22. High Performance Computing, Prof. Matthew Jacob, IISc Bangalore
  23. Internet Technologies, Prof. I. Sengupta, IIT Kharagpur
  24. Internet Technology, Prof. Indranil Sengupta, IIT Kharagpur
  25. Introduction to Computer Graphics, Prof. Prem Kalra, IIT Delhi
  26. Introduction To Problem Solving, Programming, Prof. Deepak Gupta, IIT Kanpur
  27. Logic for Computer Science, Prof. S. Arun Kumar, IIT Delhi
  28. Logic for CS, Prof. S. Arun Kumar, IIT Delhi
  29. Natural Language Processing, Prof. Pushpak Bhattacharyya, IIT Bombay
  30. Numerical Analysis and Computer Programming, Prof. P. B. Sunil Kumar, IIT Madras
  31. Numerical Methods and Programing, Prof. P.B.Sunil Kumar, IIT Madras
  32. Numerical Optimization, Prof. Shirish K. Shevade, IISc Bangalore
  33. Parallel Algorithm, Prof. Phalguni Gupta, IIT Kanpur
  34. Parallel Computing, Prof. Subodh Kumar, IIT Delhi
  35. Performance Evaluation of Computer Systems, Prof. Krishna Moorthy Sivalingam, IIT Madras
  36. Principles of Engineering System Design, Prof. T Asokan, IIT Madras
  37. Principles of Programming Languages, Prof. S. Arun Kumar, IIT Madras
  38. Software Engineering, Prof. Rushikesh K Joshi, IIT Bombay
  39. Systems Analysis and Design, Prof. V Rajaraman, IISc Bangalore
  40. Theory of Computation I, Prof. Kamala Krithivasan, IIT Madras

Electronics & Communication

  1. Active Filter Design, Prof. Shanthi Pavan, IIT Madras
  2. Adaptive Signal Processing, Prof. Mrityunjoy Chakraborty, IIT Kharagpur
  3. Advanced Digital Signal Processing, Prof. V. M. Gadre, IIT Bombay
  4. Advanced Optical Communication, Prof. R.K.Shevgaonkar, IIT Bombay
  5. Analog IC Design, Prof. Nagendra Krishnapura, IIT Madras
  6. Analog VLSI and CAD, Prof. Pallab Dasgupta, IIT Kharagpur
  7. Basic Electronics, Prof. Chitralekha Mahanta, IIT Guwahati
  8. Basic Electronics and Lab, Prof. T.S. Natarajan, IIT Madras
  9. Circuits for Analog System Design, Prof. M.K. Gunasekaran, IISc Bangalore
  10. Coding Theory, Prof. Andrew Thangaraj, IIT Madras
  11. Communication Engineering, Prof. Surendra Prasad, IIT Delhi
  12. Design Verification and Test of Digital VLSI Circuit, Prof. Jatindra Kumar Deka, IIT Guwahati
  13. Digital Communication, Prof. Bikash Kumar Dey, IIT Bombay
  14. Digital Image Processing (IIT Kharagpur), Prof. P.K. Biswas, IIT Kharagpur
  15. Digital Integrated Circuits (IITMadras), Prof. Amitava Dasgupta, IIT Madras
  16. Digital Signal Processing (IIT Delhi), Prof. S.C. Dutta Roy, IIT Delhi
  17. Digital Voice and Picture Communication, Prof. Sabyasachi Sengupta, IIT Kharagpur
  18. Electronic Design and Automation, Prof. I.Sengupta, IIT Kharagpur
  19. Electronics for Analog Signal Processing I, Prof. K.Radhakrishna Rao, IIT Madras
  20. Electronics for Analog Signal Processing II, Prof. K.Radhakrishna Rao, IIT Madras
  21. Estimation of Signals and Systems, Prof. S. Mukhopadhyay, IIT Kharagpur
  22. High Speed Devices and Circuits, Prof. K.N.Bhat, IIT Madras
  23. Low Power VLSI Circuits and Systems, Prof. Ajit Pal, IIT Kharagpur
  24. MEMS and Microsystems, Prof. Santiram Kal, IIT Kharagpur
  25. Microprocessors and Microcontrollers, Prof. Ajit Pal, IIT Kharagpur
  26. Networks and Systems, Prof. V.G.K.Murti, IIT Madras
  27. Neural Networks and Applications, Prof. S.Sengupta, IIT Kharagpur
  28. Pattern Recognition, Prof. P.S. Sastry, IISc Bangalore
  29. Real Time Systems, Prof. Rajib Mall, IIT Kharagpur
  30. RF Integrated Circuits, Prof. Shouribrata Chatterjee, IIT Delhi
  31. Semiconductor Device Modeling, Prof. S. Karmalkar, IIT Madras
  32. Solid State Devices (IIT Madras), Prof. S. Karmalkar, IIT Madras
  33. Transmission Lines and EM Waves, Prof. R.K. Shevgaonkar, IIT Bombay
  34. VLSI Broadband Communication Circuits, Prof. Nagendra Krishnapura, IIT Madras
  35. VLSI Circuits, Prof. S.Srinivasan, IIT Madras
  36. VLSI Data Conversion Circuits, Prof. Shanthi Pavan, IIT Madras
  37. VLSI Device Modeling(Circuits and Systems), Prof. SK.Lahiri, IIT Kharagpur
  38. VLSI Technology, Prof. Dr. Nandita Dasgupta, IIT Madras
  39. VLSI Technology I, Prof. S.Kal, IIT Kharagpur
  40. Wireless Communication, Prof. Ranjan Bose, IIT Delhi

Computer Networking

  1. Broadband Networks: Concepts and Technology, Prof. Abhay Karandikar, IIT Bombay
  2. Computer Networks, Prof. Sujoy Ghosh, IIT Kharagpur
  3. Data Communication, Prof. Ajit Pal, IIT Kharagpur

Aerospace & Astronomy

  1. Acoustic Instabilities in Aerospace Propulsion, Prof. R.I. Sujith, IIT Madras
  2. Advanced Control System Design, Prof. Radhakant Padhi, IISc Bangalore
  3. Aero elasticity, Prof. C. Venkatesan, IIT Kanpur
  4. Flight Dynamics II (Stability), Prof. Nandan Kumar Sinha, IIT Madras
  5. Foundation of Scientific Computing, Prof. T.K.Sengupta, IIT Kharagpur
  6. Gas Dynamics, Prof. T.M. Muruganandam, IIT Madras
  7. High Speed Aero Dynamics, Prof. K.P. Sinhamahapatra, IIT Kharagpur
  8. Introduction to Aerodynamics, Prof. K.P. Sinhamahapatra, IIT Kharagpur
  9. Introduction to Aerospace Propulsion, Prof. Bhaskar Roy, IIT Bombay
  10. Introduction to Helicopter Aerodynamics and Dynamics, Prof. C. Venkatesan, IIT Kanpur
  11. Jet Aircraft Propulsion, Prof. Bhaskar Roy, IIT Bombay
  12. Optimal Control, Guidance and Estimation, Prof. Radhakant Padhi, IISc Bangalore
  13. Space Flight Mechanics, Prof. Manoranjan Sinha, IIT Kharagpur
  14. Turbomachinery Aerodynamics, Prof. Bhaskar Roy, IIT Bombay

Bio-Technology

  1. Analytical Technologies in Biotechnology, Prof. Ashwani K Sharma, IIT Roorkee
  2. BioChemistry, Prof. S.Dasgupta, IIT Kharagpur
  3. Biomathematics, Prof. Ranjith Padinhateeri, IIT Bombay
  4. Downstream Processing, Prof. Mukesh Doble, IIT Madras
  5. Enzyme Science and Engineering, Prof. Subhash Chand, IIT Delhi
  6. Thermodynamics, Prof. G.K. Suraishkumar, IIT Madras

Business, Management & Entrepreneurship

  1. Applied Multivariate Statistical Modeling, Prof. J Maiti, IIT Kharagpur
  2. Concept of Management and Evolution of Management thought, Prof. K.B. Akhilesh, IISc Bangalore
  3. Econometric Modelling, Prof. Rudra P. Pradhan, IIT Kharagpur
  4. Human Resource Management, Prof. Kalyan Chakravarti, IIT Kharagpur
  5. Infrastructure Finance, Prof. A. Thillai Rajan, IIT Madras
  6. International Business Communication, Prof. A. Malic, IIT Kharagpur
  7. Management Information System, Prof. Biswajit Mahanty, IIT Kharagpur
  8. Management Science, Prof. Anuradha Sharma, IIT Delhi
  9. Managerial Economics, Prof. Trupti Mishra, IIT Bombay
  10. Manufacturing Systems Management, Prof. G. Srinivasan, IIT Madras
  11. Operations and Supply Chain Management, Prof. G. Srinivasan, IIT Madras
  12. Organisation Management, Prof. Vinayshil Gautam, IIT Delhi
  13. Organisation of Engineering Systems and Human Resources Management, Prof. Vinayshil Gautam, IIT Delhi
  14. Security Analysis and Portfolio Management, Prof. J. Mahakud, IIT Kharagpur
  15. Six Sigma, Prof. T. P. Bagchi, IIT Kharagpur
  16. Strategic Management, Prof. R. Srinivasan, IISc Bangalore
  17. Strategic Management I, Prof. K.Chakravarti, IIT Kharagpur
  18. Strategic Marketing Contemporary Issues, Prof. Jayanta Chatterjee, IIT Kanpur

Mathematics (maths)

  1. A Basic Course in Real Analysis, Prof. P.D. Srivastava, IIT Kharagpur
  2. Advanced Engineering Mathematics, Prof. P. Panigrahi, IIT Kharagpur
  3. Advanced Matrix Theory, Prof. Vittal Rao, IISc Bangalore
  4. Applied Multivariate Analysis, Prof. Amit Mitra, IIT Kanpur
  5. Calculus of Variations and Integral Equations, Prof. D. Bahuguna, IIT Kanpur
  6. Complex Analysis, Prof. P. A. S. Sree Krishna, IIT Guwahati
  7. Computational Techniques, Prof. Niket Kaisare, IIT Madras
  8. Discrete Structures, Prof. Kamala Krithivasan, IIT Madras
  9. Elementary Numerical Analysis, Prof. Rekha P. Kulkarni, IIT Bombay
  10. Foundations of Optimization, Prof. Joydeep Dutta, IIT Kanpur
  11. Functional Analysis, Prof. P.D. Srivastava, IIT Kharagpur
  12. Linear programming and Extensions, Prof. Prabha Sharma, IIT Kanpur
  13. Mathematical Logic, Prof. Arindama Singh, IIT Madras
  14. Mathematics I, Prof. Swagato K. Ray, IIT Kanpur
  15. Mathematics II, Prof. Sunita Gakkhar, IIT Roorkee
  16. Mathematics III, Prof. P.N. Agrawal, IIT Roorkee
  17. Measure and Integration, Prof. Inder K Rana, IIT Bombay
  18. Numerical Methods and Computation, Prof. S.R.K.Iyengar, IIT Delhi
  19. Probability and Random Processes, Prof. Mrityunjoy Chakraborty, IIT Kharagpur
  20. Probability and Statistics, Prof. Somesh Kumar, IIT Kharagpur
  21. Real Analysis I, Prof. S.H. Kulkarni, IIT Madras
  22. Regression Analysis, Prof. Soumen Maity, IIT Kharagpur

Physics & Chemistry

  1. Advance Analytical Course, Prof. Padma Vankar, IIT Kanpur
  2. Applied Mechanics, Prof. R.K.Mittal, IIT Delhi
  3. Biochemical Engineering, Prof. Rintu Banerjee, IIT Kharagpur
  4. Chemical Reaction Engineering, Prof. Jayant Modak, IISc Bangalore
  5. Classical Field Theory, Prof. Suresh Govindarajan, IIT Madras
  6. Classical Physics, Prof. V.Balakrishnan, IIT Madras
  7. Electromagnetic Theory, Prof. D.K. Ghosh, IIT Bombay
  8. Electronics I, Prof. D.C. Dube, IIT Delhi
  9. Engineering Chemistry I, Prof. Mangala Sunder, IIT Madras
  10. Engineering Physics II, Prof. V. Ravishankar, IIT Kanpur
  11. Eukaryotic Gene Expression, Prof. P N RANGARAJAN, IISc Bangalore
  12. Fundamentals of Transport Processes, Prof. V. Kumaran, IISc Bangalore
  13. Heat Transfer, Prof. Aloke Kumar Ghosal, IIT Guwahati
  14. Heterocyclic Chemistry, Prof. D.R. Mal, IIT Kharagpur
  15. Heterogeneous Catalysis and Catalytic Processes, Prof. K.K. Pant, IIT Delhi
  16. Instability and Patterning of Thin Polymer Films, Prof. Rabibrata Mukherjee, IIT Kharagpur
  17. Introduction to Organometallic Chemistry, Prof. A.G. Samuelson, IISc Bangalore
  18. Introductory Quantum Chemistry, Prof. K.L. Sebastian, IISc Bangalore
  19. Mass Transfer, Prof. Nishith Verma, IIT Kanpur
  20. Mathematics for Chemistry, Prof. Madhav Ranganathan, IIT Kanpur
  21. Microscale Transport Processes, Prof. Sunando DasGupta, IIT Kharagpur
  22. Modern Instrumental Methods of Analysis, Prof. J.R. Mudakavi, IISc Bangalore
  23. Multiphase Flow, Prof. P.K. Das, IIT Kharagpur
  24. Novel Separation Processes, Prof. Sirshendu De, IIT Kharagpur
  25. Nuclear Physics Fundamentals and Application, Prof. H.C.Verma, IIT Kanpur
  26. Organic Photochemistry and Pericyclic Reactions, Prof. N.D. Pradeep Singh, IIT Kanpur
  27. Particle Characterization, Prof. R. Nagarajan, IIT Madras
  28. Physics I: Oscillations and Waves, Prof. S. Bharadwaj, IIT Kharagpur
  29. Plantwide Control of Chemical Processes, Prof. Nitin Kaistha, IIT Kanpur
  30. Plasma Physics: Fundamentals and Applications, Prof. V.K. Tripathi, IIT Delhi
  31. Polymer Chemistry, Prof. D. Dhara, IIT Kharagpur
  32. Process Control and Instrumentation, Prof. A.K.Jana, IIT Kharagpur
  33. Process Design Decisions and Project Economics, Prof. V. S. Moholkar, IIT Guwahati
  34. Quantum Electronics, Prof. K. Thyagarajan, IIT Delhi
  35. Quantum Field Theory, Prof. Prasanta Tripathy, IIT Madras
  36. Quantum Mechanics and Applications, Prof. Ajoy Ghatak, IIT Delhi
  37. Quantum Mechanics I, Prof. S. Lakshmi Bala, IIT Madras
  38. Quantum Physics, Prof. V.Balakrishnan, IIT Madras
  39. Rate Processes, Prof. M.Halder, IIT Kharagpur
  40. Relativistic Quantum Mechanics, Prof. Apoorva D Patel, IISc Bangalore
  41. Semiconductor Optoelectronics, Prof. M. R. Shenoy, IIT Delhi
  42. Special Topics in Atomic Physics, Prof. P.C. Deshmukh, IIT Madras
  43. Special Topics in Classical Mechanics, Prof. P.C. Deshmukh, IIT Madras

Civil Engineering

  1. Advanced Foundation Engineering, Prof. Kousik Deb, IIT Kharagpur
  2. Advanced Hydraulics, Prof. Suresh A Kartha, IIT Guwahati
  3. Advanced Hydrology, Prof. Ashu Jain, IIT Kanpur
  4. Advanced Structural Analysis, Prof. Devdas Menon, IIT Madras
  5. Building Materials and Construction, Prof. B. Bhattacharjee, IIT Delhi
  6. Concrete Technology, Prof. B. Bhattacharjee, IIT Delhi
  7. Design of Reinforced Concrete Structures, Prof. N. Dhang, IIT Kharagpur
  8. Design Of Steel Structures, Prof. Damodar Maity, IIT Guwahati
  9. Engineering Geology, Prof. Debasis Roy, IIT Kharagpur
  10. Environmental Air Pollution, Prof. Mukesh Sharma, IIT Kanpur
  11. Finite Element Analysis I, Prof. B.N. Rao, IIT Madras
  12. Fluid Mechanics, Prof. T.I.Eldho, IIT Bombay
  13. Foundation Engineering, Prof. N.K.Samadhiya, IIT Roorkee
  14. Geosynthetics and Reinforced Soil Structures, Prof. K. Rajagopal, IIT Madras
  15. Geosynthetics Engineering : In Theory and Practice, Prof. J. N. Mandal, IIT Bombay
  16. Geotechnical Measuements and Explorations, Prof. Nihar Ranjan Patra, IIT Kanpur
  17. Hydraulics, Prof. Arup Kumar Sarma, IIT Guwahati
  18. Introduction to Transportation Engineering, Prof. Bhargab Maitra, IIT Kharagpur
  19. Mechanics of Solids, Prof. M.S.Siva Kumar, IIT Madras
  20. Modern Surveying Techniques, Prof. S.K.Ghosh, IIT Roorkee
  21. Numerical Methods in Civil Engineering, Prof. Arghya Deb, IIT Kharagpur
  22. Performance of Marine Vehicles At Sea, Prof. S. C. Misra, IIT Kharagpur
  23. Prestressed Concrete Structures, Prof. A.K.Sengupta, IIT Madras
  24. Probability Methods in Civil Engineering, Prof. Rajib Maity, IIT Kharagpur
  25. Soil Dynamics, Prof. Deepankar Choudhury, IIT Bombay
  26. Soil Mechanics, Prof. B.V.S. Viswanadham, IIT Bombay
  27. Stochastic Hydrology, Prof. P. P. Mujumdar, IISc Bangalore
  28. Stochastic Structural Dynamics, Prof. C.S. Manohar, IISc Bangalore
  29. Strength of Materials, Prof. S.K.Bhattacharyya, IIT Kharagpur
  30. Structural Analysis II, Prof. P. Banerjee, IIT Bombay
  31. Structural Dynamics, Prof. P. Banerji, IIT Bombay
  32. Surveying, Prof. Bharat Lohani, IIT Kanpur
  33. Transportation Engineering II, Prof. Rajat Rastogi, IIT Roorkee
  34. Urban transportation planning, Prof. V. Thamizh Arasan, IIT Madras
  35. Water and Wastewater Engineering, Prof. B. S. Murty, IIT Madras
  36. Water Resources Engineering, Prof. Rajesh Srivastava, IIT Kanpur
  37. Water Resources Systems:Modeling Techniques and Analysis, Prof. P.P. Mujumdar, IISc Bangalore
  38. Watershed Management, Prof. T.I. Eldho, IIT Bombay

Electrical Engineering

  1. Advanced 3G and 4G Wireless Mobile Communications, Prof. Aditya K. Jagannatham, IIT Kanpur
  2. Advanced Electric Drives, Prof. S.P. Das, IIT Kanpur
  3. An Introduction to Electronics System Packaging, Prof. G.V. Mahesh, IISc Bangalore
  4. Analog ICs, Prof. K. Radhakrishna Rao, IIT Madras
  5. Analog Integrated Circuit Design, Prof. Nagendra Krishnapur, IIT Madras
  6. Basic Electrical Technology, Prof. L.Umanand, IISc Bangalore
  7. Basic Electronics I, Prof. R. V. Raja Kumar, IIT Kharagpur
  8. Chaos, Fractals and Dynamical Systems, Prof. S.Banerjee, IIT Kharagpur
  9. Circuit Theory, Prof. S.C.Dutta Roy, IIT Delhi
  10. Control Engineering, Prof. S.D.Agashe, IIT Bombay
  11. Control Engineering I, Prof. Madan Gopal, IIT Delhi
  12. Digital Circuits and Systems, Prof. S. Srinivasan, IIT Madras
  13. Digital Signal Processing (IITKharagpur), Prof. T.K.Basu, IIT Kharagpur
  14. Dynamics of Physical System, Prof. Soumitro Banerjee, IIT Kharagpur
  15. Electrical Machines – I, Prof. Debaprasad Kastha, IIT Kharagpur
  16. Electromagnetic Fields, Prof. Harishankar Ramachandran, IIT Madras
  17. Embedded Systems, Prof. Santanu Chaudhary, IIT Delhi
  18. Energy Resources and Technology, Prof. S.Banerjee, IIT Kharagpur
  19. Error Correcting Codes, Prof. P. Vijay Kumar, IISc Bangalore
  20. High Voltage DC Transmission, Prof. S.N.Singh, IIT Kanpur
  21. Illumination Engineering, Prof. N.K.Kishore, IIT Kharagpur
  22. Industrial Automation and Control, Prof. S. Mukhopadhyay, IIT Kharagpur
  23. Industrial Drives and Power Electronics, Prof. K.Gopakumar, IISc Bangalore
  24. Industrial Instrumentation, Prof. Alok Barua, IIT Kharagpur
  25. Information Theory and Coding, Prof. S.N.Merchant, IIT Bombay
  26. Intelligent Systems and Control, Prof. Laxmidhar Behera, IIT Kanpur
  27. Introduction to Finite Element Method, Prof. R. Krishnakumar, IIT Madras
  28. MATLAB, Prof. Routray, IIT Kharagpur
  29. Micro and Smart Systems, Prof. K.N. Bhat, IISc Bangalore
  30. Networks Signals and Systems, Prof. T.K.Basu, IIT Kharagpur
  31. Optimal Control, Prof. Goshaidas Ray, IIT Kharagpur
  32. Power Electronics, Prof. B.G. Fernandes, IIT Bombay
  33. Power System Dynamics, Prof. M.L.Kothari, IIT Delhi
  34. Power System Dynamics and Control, Prof. A.M. Kulkarni, IIT Bombay
  35. Power System Generation Transmission and Distribution, Prof. D.P.Kothari, IIT Delhi
  36. Power System Operations and Control, Prof. S.N.Singh, IIT Kanpur
  37. Power Systems Analysis, Prof. A.K. Sinha, IIT Kharagpur
  38. Power Systems Operation and Control, Prof. S.N.Singh, IIT Kanpur
  39. Pulse width Modulation for Power Electronic Converters, Prof. G. Narayanan, IISc Bangalore
  40. Switched Mode Power Conversion, Prof. V. Ramanarayanan, IISc Bangalore

Mechanical Engineering

  1. Advanced Finite Elements Analysis, Prof. R.Krishnakumar, IIT Madras
  2. Advanced Gas Dynamics, Prof. Rinku Mukherjee, IIT Madras
  3. Advanced Machining Processes, Prof. Vijay K. Jain, IIT Kanpur
  4. Advanced Manufacturing Processes, Prof. A.K. Sharma, IIT Roorkee
  5. Advanced Operations Research, Prof. G.Srinivasan, IIT Madras
  6. Advanced Strength of Materials, Prof. S.K. Maiti, IIT Bombay
  7. An Introduction to Explosions and Explosion Safety, Prof. K. Ramamurthi, IIT Madras
  8. Applied Thermodynamics for Marine Systems, Prof. P.K.Das, IIT Kharagpur
  9. Basic Thermodynamics, Prof. S.K. Som, IIT Kharagpur
  10. Biomicroelectromechanical systems, Prof. Shantanu Bhattacharya, IIT Kanpur
  11. Computational Fluid Dynamics, Prof. Suman Chakraborty, IIT Kharagpur
  12. Computer Aided Design and Manufacturing, Prof. Anoop Chawla, IIT Delhi
  13. Computer Aided Engineering Design, Prof. Anupam Saxena, IIT Kanpur
  14. Conduction and Radiation, Prof. C.Balaji, IIT Madras
  15. Convective Heat and Mass Transfer, Prof. A.W. Date, IIT Bombay
  16. Cryogenic Engineering, Prof. M.D. Atrey, IIT Bombay
  17. Design and Optimization of Energy Systems, Prof. C. Balaji, IIT Madras
  18. Design of Machine Elements I, Prof. G. Chakraborty, IIT Kharagpur
  19. Dynamics of Machines, Prof. Amitabha Ghosh, IIT Kanpur
  20. Engineering Fracture Mechanics, Prof. K. Ramesh, IIT Madras
  21. Engineering Mechanics, Prof. Manoj K Harbola, IIT Kanpur
  22. Engineering Mechanics ( IIT Guwahati), Prof. G.Saravana Kumar, IIT Guwahati
  23. Experimental Stress Analysis, Prof. K.Ramesh, IIT Madras
  24. Finite Element Method, Prof. C.S. Upadhyay, IIT Kanpur
  25. Fluid Mechanics III, Prof. V. Shankar, IIT Kanpur
  26. Fundamentals of Operations Research, Prof. G. Srinivasan, IIT Madras
  27. Heat and Mass Transfer, Prof. U.N. Gaitonde, IIT Bombay
  28. Industrial Engineering, Prof. Pradeep Kumar, IIT Roorkee
  29. Kinematics of Machines, Prof. Ashok K Mallik, IIT Kanpur
  30. Manufacturing Processes I, Prof. D.K. Dwivedi, IIT Roorkee
  31. Manufacturing Processes II, Prof. A.K. Chattopadhyay, IIT Kharagpur
  32. Material Science, Prof. S.K. Gupta, IIT Delhi
  33. Mathematical Methods in Engineering and Science, Prof. Bhaskar Dasgupta, IIT Kanpur
  34. Mechanical Measurements and Metrology, Prof. S. P. Venkateshan, IIT Madras
  35. Mechanical Vibrations, Prof. S.K.Dwivedy, IIT Guwahati
  36. Nonlinear Vibration, Prof. S.K. Dwivedy, IIT Guwahati
  37. Principles of Mechanical Measurements, Prof. R. Raman, IIT Madras
  38. Project and Production Management, Prof. Arun Kanda, IIT Delhi
  39. Refrigeration and Air Conditioning, Prof. R.C. Arora, IIT Kharagpur
  40. Robotics, Prof. C. Amarnath, IIT Bombay
  41. Rocket Propulsion, Prof. K. Ramamurthi, IIT Madras
  42. Strength of Materials, Prof. S.P.Harsha, IIT Roorkee
  43. Techonology of Surface Coating, Prof. A.K. Chattopadhyay, IIT Kharagpur
  44. Theory and Practice of Rotor Dynamics, Prof. Rajiv Tiwari, IIT Guwahati
  45. Tribology, Prof. Harish Hirani, IIT Delhi
  46. Welding Engineering, Prof. D.K. Dwivedi, IIT Roorkee

Metallurgy and Material Science

  1. Advanced ceramics for strategic applications, Prof. H.S. Maiti, IIT Kharagpur
  2. Advanced Materials and Processes, Prof. B.S. Murty, IIT Kharagpur
  3. Advanced Metallurgical Thermodynamics, Prof. B.S. Murty, IIT Madras
  4. Electroceramics, Prof. Electroceramics, IIT Kanpur
  5. Fuels Refractory and Furnaces, Prof. S. C. Koria, IIT Kanpur
  6. Introduction to Biomaterials, Prof. Bikramjit Basu, IIT Kanpur
  7. Materials and Energy Balance, Prof. Satish Ch. Koria, IIT Kanpur
  8. Non-ferrous Extractive Metallurgy, Prof. H.S. Ray, IIT Kharagpur
  9. Optoelectronic Materials and Devices, Prof. Monica Katiyar, IIT Kanpur
  10. Physics of Materials, Prof. Prathap Haridoss, IIT Madras
  11. Principles of Physical Metallurgy, Prof. R.N. Ghosh, IIT Kharagpur
  12. Processing of Semiconducting Materials, Prof. Pallab Banerji, IIT Kharagpur
  13. Science and Technology of Polymers, Prof. B.Adhikari, IIT Kharagpur
  14. Steel Making, Prof. S.C.Koria, IIT Kanpur
  15. Structure of Materials, Prof. Sandeep Sangal, IIT Kanpur

Ocean Engineering

  1. Coastal Engineering, Prof. V. Sundar, IIT Madras
  2. Dynamics of Ocean Structures, Prof. Srinivasan Chandrasekaran, IIT Madras
  3. Elements of Ocean Engineering, Prof. Ashoke Bhar, IIT Kharagpur
  4. Foundation for Offshore Structures, Prof. S. Nallayarasu, IIT Madras
  5. Health,Safety and Environmental Management in Petroleum and Offshore Engineering, Prof. Srinivasan Chandrasekaran, IIT Madras
  6. Hydrostatics and Stability, Prof. Hari V. Warrior, IIT Kharagpur
  7. Marine Construction and Welding, Prof. N.R.Mandal, IIT Kharagpur
  8. Marine Hydrodynamics, Prof. Trilochan Sahoo, IIT Kharagpur
  9. Port and Harbour Structures, Prof. R. Sundaravadivelu, IIT Madras
  10. Seakeeping and Manoeuvring, Prof. Debabrata Sen, IIT Kharagpur
  11. Ship Resistance and Propulsion, Prof. V. Anantha Subramanian, IIT Madras
  12. Strength and Vibration of Marine Structures, Prof. A.H. Sheikh, IIT Kharagpur
  13. Wave Hydrodynamics, Prof. V. Sundar, IIT Madras

Other Subjects like Economics, Literature etc..

  1. Contemporary Issues in Philosophy of Mind and Cognition, Prof. Ranjan K.Panda, IIT Bombay
  2. Contemporary Literature, Prof. Aysha Iqbal Viswamohan, IIT Madras
  3. Ergonomics for beginners Industrial design, Prof. Debkumar Chakrabarti, IIT Guwahati
  4. Ergonomics for beginners: Industrial design perspective, Prof. Debkumar Chakrabarti, IIT Guwahati
  5. Fundamentals of Environmental Pollution and Control, Prof. Jayanta Bhattacharya, IIT Kharagpur
  6. Game Theory and Economics, Prof. Debarshi Das, IIT Guwahati
  7. History of Economic Theory, Prof. Shivakumar, IIT Madras
  8. Introduction to Film Studies, Prof. Aysha Iqbal Viswamoha, IIT Madras
  9. Introductory Sociology, Prof. A.K. Sharma, IIT Kanpur
  10. Macro Economics, Prof. Surajit Sinha, IIT Kanpur
  11. Money and Banking, Prof. Surajit Sinha, IIT Kanpur
  12. Natural Dyes, Prof. Padma Vanker, IIT Kanpur
  13. Population and Society, Prof. A. K. Sharma, IIT Kanpur
  14. Radiation Heat Transfer, Prof. J. Srinivasan, IISc Bangalore
  15. The monsoon and its variability, Prof. Sulochana Gadgil, IISc Bangalore
  16. Theory of Yarn Structures, Prof. Bohuslev Neckar, IIT Delhi
  17. Understanding Creativity and Creative Writing, Prof. Neelima Talwar, IIT Bombay
  18. Vehicle Dynamics, Prof. R.Krishnakumar, IIT Madras
    1. ------------------------------------------------------------------------------------------
     Người có học biết mình ngu dốt. The learned man knows that he is ignorant. Victor Hugo.

*******

Blog Toán Cơ trích đăng các thông tin khoa học tự nhiên của tác giả và nhiều nguồn tham khảo trên Internet .
Blog cũng là nơi chia sẻ các suy nghĩ , ý tưởng về nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau .


Chia xẻ

Bài viết được xem nhiều trong tuần

CÁC BÀI VIẾT MỚI VỀ CHỦ ĐỀ TOÁN HỌC

Danh sách Blog

Gặp Cơ tại Researchgate.net

Co Tran