Kỷ niệm ngày sinh của Alexander Grothendieck - Giải thưởng nghiên cứu Clay 2012

Alexander Grothendieck  Đây là bài viết trên ©  http://diendantoanhoc.net/ Xin phép tác giả được đăng tải lại trên Blog Toán - Cơ học ứng dụng   Trân trọng cám ơn

Lịch sử toán học

Tác giả: Ban Biên Tập

Thứ tư, 28 Tháng 3 2012 00:03

Nhân kỉ niệm ngày sinh của Alexander Grothendieck, BBT xin giới thiệu về cuộc đời và sự nghiệp Alexander Grothendieck. ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ Alexander Grothendieck (sinh ngày 28 tháng 3, 1928 ở Berlin, Đức; đôi khi viết theo tiếng Pháp là Alexandre Grothendieck) là một trong những nhà toán học có ảnh hưởng lớn nhất trong thế kỷ 20.  Alexander Grothendieck Ông đóng góp chính cho sự phát triển cách mạng của lĩnh vực Hình học đại số, cũng như đóng góp lớn cho Lý thuyết số, Lý thuyết phạm trù và Đại số đồng điều, ngoài ra còn là những thành tựu ban đầu của ông trong Giải tích hàm. Ông được trao huy chương Fields năm 1966. Năm 1988 ông cùng với Pierre Deligne được trao Giải Crafoord, nhưng Grothendieck đã từ chối nhận giải. Grothendieck là một nhà toán học nổi bật với cách tiếp cận trừu tượng trong toán học và chủ nghĩa hoàn hảo của ông trong các công thức và biểu diễn. Quả thực là sự tăng lên về sự trừu tượng và hình thức hóa trong toán học thuần túy trong thế kỷ 20 là một phần trong sự ảnh hưởng của ông. Tương đối ít các nghiên cứu của ông được công bố sau năm 1960 trên các tạp chí hàn lâm, và thường lưu hành dưới dạng các bài viết trong các hội thảo; sự ảnh hưởng của ông không chỉ trong toán học mà còn mở rộng đến cá nhân của các nhà toán học, như ảnh hưởng đến các nhà toán học Pháp và trường phái Zariski ở đại học Harvard. Ông nghỉ hưu năm 1988 và trong một vài năm ông ở ẩn. Tuổi thơ và thời đi học Cha của Grothendieck, Alexander Shapiro, là một người Do Thái sống ở Ukraine. Ông là người vô chính phủ và tham gia nhiều cuộc nổi loạn chống Sa hoàng, đã từng bị bắt nhiều lần và kết án tử hình nhưng trốn được. Năm 1921, ông đổi tên thành Alexander Tanaroff và rời khỏi nước Nga. Ông gặp Johanna (Hanka) Grothendieck, một phụ nữ xuất thân trung lưu, và nhà toán học ra đời vào năm 1928. Alexander Grothendieck đã 35 năm rời bỏ IHES và giới tóan học nói chung. Nhưng như người ta vẫn gọi ông là “The Genius of Bues-sur-Yvette” (nên nhớ là IHES đã là nơi nghiên cứu hoặc đang là nơi nghiên cứu một lọat các trùm toán khác như Alain Connes, Kontsevich, Gromov, Deligne,..), Grothendieck đã và vẫn là một nhân vật có ảnh hưởng sâu sắc đến sự phát triển của toán học trong nửa sau thế kỷ 20. Mặc dù đã sớm kết thúc sự nghiệp toán học của mình vào năm 1970 ở tuổi 42 do bất đồng quan điểm với người sáng lập ra IHES về việc nhận tiền tài trợ của bộ quốc phòng Pháp để duy trì IHES, nhưng tinh thần và chương trình mà Grothendieck đưa ra cho toán học vẫn còn tồn tại xuyên suốt thời gian qua. Cụ thể nhất và gần đây nhất là Motivic Cohomology của Voevodsky - người được giải Fields cho công trình này năm 2002. Cuộc đời của A. Grothendieck là cuộc đời của một người gặp nhiều bất hạnh lúc nhỏ, rất có thể vì thế, ông mang trong người nhiều sự đau đớn và nhiều trăn trở với nhân lọai. Ông không phải là một nhà họat động chính trị có tài, không phải là một người có khả năng thay đổi thế giới thực, nhưng đã luôn là một người vì lý tưởng của mình, sẵn sàng rời bỏ mọi thứ, bất chấp mọi rào cản để cố gắng thực hiện đựơc niềm tin của mình. Không phải ai trong giới khoa học cũng có được một tinh thần, một tình yêu hòa bình, yêu nhân loại như vậy. Theo như một vài người còn được gặp Grothendieck ở nơi ông tu ẩn từ suốt 15 năm nay - một vùng núi hẻo lánh ở miền Bắc nước Pháp, thì ông đã trở nên mất trí, với những tưởng tượng như: “hôm qua tôi nhìn thấy qủy sứ, bay với tốc độ 299999999 km/s”. Nhưng hiện nay, hàng ngày, trường Đại học Montpelier - nơi ông dạy học những năm hậu IHES (1973-1988) vẫn nhận đựơc một đống thư từ gửi đến địa chỉ email của ông, và số người xếp hàng để được có cơ hội gặp ông ở nơi ông tu ẩn vẫn rất lớn. Tuy nhiên chỉ có vài người là còn đựơc phép gặp Grothendieck. Vậy Grothendieck đã làm gì để nhận được một sự sùng bái to lớn đến thế? Ông cách mạng Hình học đại số, và hầu hết các khái niệm nền tảng mới của Hình học đại số hiện đại là của ông, và vì hầu như tất cả do ông nghĩ ra, người ta không gọi kèm tên ông với chúng nữa. Chỉ những gì mà là ý tưởng của ông nhưng người khác phát triển, thì người ta mới dùng tên ông để gọi. Cả thế giới nghiên cứu Hình học đại số thời đó có thể gọi là học trò của ông (tất cả các trung tâm Hình học đại số của Mỹ, Anh, Pháp, Đức, Nga, Nhật). Kể cả những người không thích như thế cũng phải đi theo con đường của ông và ông như người thầy giáo giao bài tập cho từng nhân vật một nghiên cứu Hình học đại số trên khắp thế giới Vậy Hình học đại số là cái gì trong toán học mà ý nghĩa của nó to lớn như thế? Nó là một phát triển cao hơn của Đại số - ngành toán xương sống cho hầu như mọi ngành toán khác. Các viện nghiên cứu lớn trên thế giới hiện nay như IAS Princeton, Harvard, Berkeley, IHES, các viện ở Nga .v.v. cũng có thành phần nền tảng là nghiên cứu Hình học đại số. Vậy cái gì là đặc biệt ở Grothendieck? Khả năng tổng hợp hóa, khả năng trừu tượng hóa của trừu tượng hóa có một không hai của ông! Grothendieck không phải là một “nhà chứng minh” như Paul Erdos hay John Nash. Ông chưa từng thi Olympic toán (tất nhiên thời đó chưa có!), và như ông nói sau này, thì ông “không bao giờ nghĩ rằng ông có thể sẽ được giải Olympic toán nếu đi thi, chứ đừng nói gì được giải tới 3 lần như một vài người khác”. Grothendieck ghét tất cả mọi mẹo, thuật giải toán lặt vặt, và cho dù các thủ thuật ấy có tác dụng lớn đến đâu - (như việc nhờ nó, Deligne - học trò giỏi nhất của ông, đã chứng minh được giả thuyết Weil thứ 3 - giả thuyết mà Grothendieck dùng tất cả sức lực và tâm huyết xây dựng mọi lý thuyết Hình học đại số xoay quanh nó, để xây dựng nó và chứng minh nó) Grothendieck cũng không thèm quan tâm đến chứng minh ấy. Có những công trình, nhờ những mẹo nhỏ dẫn tới kết quả, Grothendieck cũng bỏ không công bố, mà đưa cho người khác công bố - ví dụ trường hợp một lý thuyết mang tên Borel- Serre. Có thể lấy vài ví dụ để chứng minh khả năng tổng quát hóa đặc biệt của ông. Sau khi nghe tin Hirzebruch chứng minh được lý thuyết Riemann - Roch cho các nghiệm chiếu nonsingulare (projective nonsingulare variety) năm 1954, khi cả giới toán học vui mừng, thì Grothendieck lại một mình đi chứng minh lại nó cho một hiện tượng khác trong toán, tổng quát hơn. Ông nói với Serre: “Không, lý thuyết Riemann- Roch không phải là lý thuyết cho các nghiệm, mà nó là lý thuyết dành cho các Morphirms giữa các hệ nghiệm ấy!  ” Rồi ông đưa ra các định nghĩa mới như Topos: không gian của không gian, Schemata: hệ nghiệm của hệ nghiệm. Khả năng trừu tượng và tổng quát hóa ấy chỉ có ở Grothendieck! "Alexander Grothendieck là Albert Einstein của toán học thế kỷ 20". Câu này có lẽ là câu dễ hiểu hơn cả đối với tất cả chúng ta. Đối với riêng Việt Nam: Grothendieck đã trực tiếp dẫn một đoàn các nhà toán học Pháp sang làm việc ở Việt Nam 3 tuần vào năm 1967, 1968 - trực tiếp giảng toán cho giáo sư, sinh viên toán ở Đại học Tổng hợp Hà Nội, bất chấp bom đạn và máy bay Mỹ. Mời bạn cùng thảo luận tại đây: http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=69747

 Nguồn   :http://diendantoanhoc.net/home/lich-su-toan-hoc/alexander-grothendieck.html

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Giải thưởng nghiên cứu Clay 2012

Tác giả: Ban Biên Tập

Thứ hai, 12 Tháng 3 2012 23:06

Theo thông lệ hàng năm, Viện Toán học Clay trao tặng giải thưởng nghiên cứu để ghi nhận những đột phá lớn trong nghiên cứu Toán học. Người được giải sẽ nhận được một tác phẩm điêu khắc bằng đồng Figureight Knot Complement VII/CMI, được thiết kế bởi nhà điều khắc Helaman Ferguson. Figureight Knot Complement VII/ CMI Năm nay, Viện Toán Clay đã công bố giải thưởng Clay 2012 (2012 Clay Research Awards) thuộc về Jeremy Kahn (Brown University) và Vladimir Markovic (Caltech) vì các công trình của họ về Hình học Hyperbolic. Vladimir Markovic                                          Jeremy Kahn 1.  Họ đã chứng minh rằng một đa tạp hyperbolic đóng 3 chiều chứa một mặt Riemann hyperbolic nhúng cần thiết, tức là, ánh xạ trên các nhóm cơ bản là đơn ánh. 2. Lời giải cho giả thuyết Ehrenpreis: với hai mặt Riemann hyperbolic compact bất kì cho trước, tồn tại các phủ hữu hạn của hai mặt này đóng trong metric Teichmulle. Lễ công bố sẽ được tổ chức vào ngày 18-19 tháng 6 năm 2012 ở Giảng đường Martin Wood của khoa Vật lí, Đại học Oxford. Kahn và Markovic sẽ có các báo cáo về các công trình của họ trong dịp này. Theo http://www.claymath.org

Nguồn :  http://diendantoanhoc.net/home/tin-tuc-va-su-kien/giai-thuong-nghien-cuu-clay-2012.html

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Chúng ta phải biết và chúng ta sẽ biết .