Để kiểm tra độ chính xác của các phần mềm giải toán trực tuyến được quảng cáo và đăng tải trên các website chúng ta cần phải xét những bài toán cụ thể tương ứng với các chức năng tính toán khoa học , đối chiếu kết quả thu được với các công cụ khác kể cả việc giải thủ công . Trong bài viết này tác giả xét các bài toán được giải bằng Meta Calculator so sánh với EncalC và Mathematica WA .
1. Chức năng giải hệ thống phương trình tuyến tính :
Ví dụ : Giải hệ
Cho
-Dùng Meta Calculator , Click Scientific Calculator -> chọn Equation Solver , nhập phương trình 1 ; nhấn Add an Equation nhập phương trình 2 ; nhấn Solver -> kết quả ĐÚNG ( xem hình )
- Trên giao diện http://www.encalc.com/ ta Click vào Documentation cửa sổ mới .
-Click vào Solve for the Zeroes of a System of Equations , nhập các biểu thức , số liệu vào ( xem hình )
Xem trực tiếp theo link : http://www.encalc.com/#expr=solve%28[x-y-10%2C%20x%2By%2B2]%29&var1=&val1=&vdes1=
-Cho A = B = C = 0 ở phương trình (1) ; B = 0 ở phương trình (2) thì có kết quả rất TỐT ( Vô số nghiệm ; Giải ra x = -2 , y @ R ) ( xem hình )
-Bạn Click vào link sau http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-truc-tuyen.php
-Chọn chỉ mục D10.15 ( hoặc D10.16 ) Giải hệ thống phương trình tuyến tính , phi tuyến
- Nhập các biểu thức , số liệu vào ( xem hình ) rồi nhấn Solve -> kết quả ĐÚNG ( xem hình )
2. Chức năng tính toán ma trận :
* Ma trận 3x3 :
Cho
Tính A + B ; A - B ; A . B ; det(A) ; 
-Dùng Meta Calculator , Click Matrix Calculator -> nhập số liệu cho ma trận A và B ( xem hình )
-Các phép toán A + B , ; A - B ; A . B ; det(A) ; 
;
có kết quả sau đây . ; 
Bây giờ ta sẽ giải bằng công cụ trực tuyến của ENCALC ,
- Trên giao diện http://www.encalc.com/ ta Click vào Documentation cửa sổ mới .
-Click vào addition and subtraction :: Adding Matrices , nhập các biểu thức , số liệu vào ( xem hình )
-Click vào inv :: Taking the Inverse of a Matrix nhập số liệu cho A .( xem hình )
-Bạn Click vào link sau http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-truc-tuyen.php
-Chọn chỉ mục DI.1 Tính toán ma trận
- Nhập các biểu thức , số liệu vào ( xem hình ) rồi nhấn Submit -> kết quả ĐÚNG ( xem hình )
** Nhận xét :
-Thực nghiệm cho thấy khả năng tính toán ma trận của 3 công cụ : Meta Calculator , EncalC và Mathematica WA đều như nhau riêng WA không có phần tính ma trân chuyển vị ; Meta Calculator bị hạn chế về số chiều ma trận ( tối đa là 5 ) . EncalC có phần trội hơn khi có thể tính được luỹ thừa ma trận , nhưng WA cho phép tìm được phương trình đặc trưng , trị và vectơ riêng với số chiều bất kỳ .
- Khả năng giải hệ phương trình tuyến tính của Meta Calculator không chính xác khi các hệ số A , B hoặc C có giá trị = 0 . EncalC và Mathematica WA đều như nhau , EncalC có phần kết luận rõ ràng về các trường hợp vô nghiệm hoặc vô số nghiệm , trong khi đó WA có minh hoạ đồ thị và có thể giải cho trường hợp hệ phi tuyến .
-Trong phần Scientific Calculator các số e và Pi không sử dụng được , thay vì lne = 1 thì phải nhập liệu là ln(exp(1)) thì mới có kết quả là 1 . Các chức năng tính toán lưộn giác của Scientific Calculator rất kém . Ví dụ : muốn tính sin(Pi/6) , ta phải nhập liệu sin(3.14/6) và kết quả là dạng numeric gần đúng sin( 3.14 / 6 ) = 0.4997701026431024 ~ 1/2 . < như vậy về mặt sai số là khá lớn >
*** Nói chung Meta Calculator còn cần phải hiệu chỉnh và nâng cấp nhiều thì mới có khả năng tính toán như EncalC hoặc công cụ nổi tiếng Mathematica WA .
- Khả năng giải hệ phương trình tuyến tính của Meta Calculator không chính xác khi các hệ số A , B hoặc C có giá trị = 0 . EncalC và Mathematica WA đều như nhau , EncalC có phần kết luận rõ ràng về các trường hợp vô nghiệm hoặc vô số nghiệm , trong khi đó WA có minh hoạ đồ thị và có thể giải cho trường hợp hệ phi tuyến .
-Trong phần Scientific Calculator các số e và Pi không sử dụng được , thay vì lne = 1 thì phải nhập liệu là ln(exp(1)) thì mới có kết quả là 1 . Các chức năng tính toán lưộn giác của Scientific Calculator rất kém . Ví dụ : muốn tính sin(Pi/6) , ta phải nhập liệu sin(3.14/6) và kết quả là dạng numeric gần đúng sin( 3.14 / 6 ) = 0.4997701026431024 ~ 1/2 . < như vậy về mặt sai số là khá lớn >
*** Nói chung Meta Calculator còn cần phải hiệu chỉnh và nâng cấp nhiều thì mới có khả năng tính toán như EncalC hoặc công cụ nổi tiếng Mathematica WA .
Chúng ta sẽ tiếp tục kiểm tra các tính năng xác suất thống kê của 3 công cụ Meta , Mathway và Mathematica . ( EncalC không có phần Statistics )
Trần hồng Cơ
22/04/2012
--------------------------------------------------------------------------------------------
Chúng ta phải biết và chúng ta sẽ biết .
Nói chung là phải cẩn thận khi sử dụng công cụ giải toán online của các công ty nước ngoài . Phải kiểm tra thực nghiệm bằng những phần mềm nổi tiếng như Maple , Mathematica , Mathlab , Mathcad và giải lại bằng các kỹ thuật thông thường . Nước ngoài chưa chắc giỏi hơn VN đâu .
Trả lờiXóahttp://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/zxcas.html
Trả lờiXóaCám ơn bạn về sự chia xẻ thông tin hữu ích trên .
Xóa