Giải toán trực tuyến W | A




Vẽ đồ thị trong Oxyz plot3D(f(x,y),x=..,y=..)
Vẽ đồ thị trong Oxy plot(f(x),x=..,y=..)
Đạo hàm derivative(f(x))
Tích phân Integrate(f(x))


Giải toán trực tuyến W|A

MW

Thứ Sáu, 27 tháng 9, 2013

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN . Chương 5 - PHẦN 4 .


   

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .









Chương 5 -


PHẦN 4 . 



Các phương pháp giải hệ thống phương trình vi phân tuyến tính .

-Phương pháp ma trận .
-Phương pháp toán tử     .
-Phương pháp biến đổi Laplace  .


 

Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  



Trần hồng Cơ .

25/09/2013 .



****************************************************************************Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.







Các phương pháp giải hệ thống phương trình vi phân tuyến tính .
3. Phương pháp biến đổi Laplace .
+Xét hệ thống

                   y(t)'  =  A.y(t)  +  h(t)   (1)


Với A = [ aij ] , ( i,j = 1,2,...,n ) ; h(t)  = ( h1(t)  h2(t)  ... hn(t) ) trong đó hàm hk(t
k = 1,2,...,n )  liên tục trên miền cho trước .
+Khi  h(t) = 0   (1)  có dạng thuần nhất .

                   y(t)'  =  A.y(t)         (2)



Trong Chương 5 - Phần 3  chúng ta đã xét đến phương pháp toán tử , tìm nghiệm thuần nhất và nghiệm riêng cho dạng (1) .
+Phần sau đây ta khảo sát phương pháp biến đổi Laplace giải hệ thống phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất có dạng 

  y(t)'  =  A(t).y(t)  +  h(t)   (3)

+Các bạn có thể xem lại lý thuyết phép biến đổi Laplace và Laplace ngược ở Chương 4 - Phần 3 . 1 và 2 . Ví dụ minh họa cho phương pháp này được trình bày ở 3.2 . 
3.1  Nội dung tổng quát .
+Nói chung phương pháp biến đổi Laplace cho (1) gần giống như cách giải ở 3.2  . Các bước cụ thể như sau :
Bước 1 .  Áp phép biến đổi Laplace vào 2 vế của các phương trình trong hệ (1) đưa về hệ đại số các ảnh  Y(sj) = L{yj(t)}, j = 1,2,...,n .
Bước 2 .  Tìm nghiệm đại số  Y(sj) bằng phương pháp Cramer  .
Bước 3 . Áp phép biến đổi ngược vào Y(sj)   ta tìm lại được hàm gốc yj(t) , j = 1,2,...,n .


3.2  Một số công thức thông dụng .
+Phép biến đổi Laplace .
Hàm gốc f(t) có biến thực t qua phép biến đổi Laplace thành ảnh F(s) có biến là số thực .   
Bảng Laplace  .


+Phép biến đổi Laplace ngược .
Hàm ảnh F(s) với biến thực s  qua phép biến đổi ngược Laplace sẽ có hàm gốc thu được là f(t) 


3.3  Ví dụ minh họa .
+Ví dụ 1.  Giải hệ 

+Phương pháp Laplace cho phép ta tìm nghiệm của hệ phương trình vi phân phức tạp  chẳng hạn như vế phải chứa đạo hàm cấp cao theo biến  độc lập , vế trái có chứa hàm gián đoạn , hàm bậc thang hoặc trơn từng khúc . 
Ví dụ 2 .  Giải hệ sau đây 


Tìm X(s)  và  Y(s)  bằng Maple 


Xem tiếp 




Trần hồng Cơ .
28/09/2013 .

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.
 -------------------------------------------------------------------------------------------

 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
 Albert Einstein .

1 nhận xét :

  1. Cảm ơn Thầy! Nhưng nhiều phần của chương không còn nữa, em rất khó tìm hiểu? Thầy đã ra sách chưa ạ? Để em tìm đọc!

    Trả lờiXóa

Cám ơn lời bình luận của các bạn .
Tôi sẽ xem và trả lời ngay khi có thể .


I will review and respond to your comments as soon as possible.,
Thank you .

Trần hồng Cơ .
Co.H.Tran
MMPC-VN
cohtran@mail.com
https://plus.google.com/+HongCoTranMMPC-VN/about

*******

Blog Toán Cơ trích đăng các thông tin khoa học tự nhiên của tác giả và nhiều nguồn tham khảo trên Internet .
Blog cũng là nơi chia sẻ các suy nghĩ , ý tưởng về nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau .


Chia xẻ

Bài viết được xem nhiều trong tuần

CÁC BÀI VIẾT MỚI VỀ CHỦ ĐỀ TOÁN HỌC

Danh sách Blog

Gặp Cơ tại Researchgate.net

Co Tran