HÀM ĐẶC BIỆT - Phần 2 .

HÀM ĐẶC BIỆT .
Phần 2 .

Trong giáo trình toán lý chúng ta thường gặp một số hàm đặc biệt xuất hiện trong biểu thức nghiệm và các phương trình vi phân . Bài viết sau đây gồm nhiều phần , tác giả sẽ lần lượt giới thiệu về các hàm này qua định nghĩa , mô tả đồ thị và các tính chất cơ bản .  Những thông tin này được tham khảo từ nhiều nguồn sách và các trích dẫn khác từ internet .


Trần hồng Cơ
Ngày 12/02/2014.

Đường dẫn :

Phần 1 . http://cohtran.blogspot.com/2013/10/ham-dac-biet-phan-1.html
Phần 2 . http://cohtran.blogspot.com/2014/02/ham-dac-biet-phan-2.html



6. Hàm Bessel điều chỉnh .

Dùng công cụ trực tuyến WA trên Blog TOÁN ĐƠN GIẢN 

Khảo sát chi tiết bằng WA . Nhập vào ' modified bessel function  ' và click Submit .

7. Hàm zeta  .

Dùng công cụ trực tuyến WA trên Blog TOÁN ĐƠN GIẢN 

Khảo sát chi tiết bằng WA . Nhập vào ' zeta function  ' và click Submit .

8. Hàm sai số  .

Dùng công cụ trực tuyến WA trên Blog TOÁN ĐƠN GIẢN 

Khảo sát chi tiết bằng WA . Nhập vào ' error function  ' và click Submit .

9. Hàm Elliptic .

Tích phân Elliptic là tích phân vô tỷ , thường không thể được biểu diễn qua các hàm cơ bản . Có 3 loại như sau :

Khi $\varphi =\frac{\pi }{2}$ ta nói đây là các tích phân Elliptic đầy đủ có khai triển như sau

10. Hàm siêu hình học .
* Chuỗi siêu hình học là chuỗi có dạng 

* Tính chất :

xem
http://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_solution_to_the_hypergeometric_equation
http://www.efunda.com/math/hypergeometric/hypergeometric.cfm

11. Hàm tích phân .
a. Tích phân mũ .
Định nghĩa : Hàm tích phân mũ có dạng 

Dùng công cụ trực tuyến WA trên Blog TOÁN ĐƠN GIẢN 

Khảo sát chi tiết bằng WA . Nhập vào ' exponential integral  ' và click Submit .

b. Tích phân sin và cos .
Định nghĩa : Hàm tích phân sin và cos có dạng 

Dùng công cụ trực tuyến WA trên Blog TOÁN ĐƠN GIẢN 

Khảo sát chi tiết bằng WA . Nhập vào ' sine integral  '  hoặc  ' cosine integral '  và click Submit .

Các tính chất của hàm tích phân sin và cos . 

c. Tích phân Fresnel sin và cos .
Định nghĩa : Hàm tích phân Fresnel sin và cos có dạng 

Dùng công cụ trực tuyến WA trên Blog TOÁN ĐƠN GIẢN 

Khảo sát chi tiết bằng WA . Nhập vào ' fresnel integral  '  và click Submit 

Dùng công cụ trực tuyến Keisan tại địa chỉ sau 
http://keisan.casio.com/ . Nhập giá trị ban đầu vào ô initial value  , sau đó click execute đọc các giá trị hàm Fresnel sine và cosine . Để vẽ đồ thị , bạn click vào ô chart , nhập các tham số cần thiết và nhấn draw . 

Các tính chất của hàm tích phân Fresnel sin và cos . 

 ------------------------------------------------------------------------------------------- 

  Khoa học là một điều tuyệt vời khi không phải dùng nó để kiếm sống.

 Albert Einstein .

HÀM ĐẶC BIỆT . Phần 1 .

HÀM ĐẶC BIỆT .
Phần 1 .

Trong giáo trình toán lý chúng ta thường gặp một số hàm đặc biệt xuất hiện trong biểu thức nghiệm và các phương trình vi phân . Bài viết sau đây gồm nhiều phần , tác giả sẽ lần lượt giới thiệu về các hàm này qua định nghĩa , mô tả đồ thị và các tính chất cơ bản .  Những thông tin này được tham khảo từ nhiều nguồn sách và các trích dẫn khác từ internet .


Trần hồng Cơ
Ngày 12/10/2013.

Đường dẫn :

Phần 1 . http://cohtran.blogspot.com/2013/10/ham-dac-biet-phan-1.html
Phần 2 . http://cohtran.blogspot.com/2014/02/ham-dac-biet-phan-2.html



1. Hàm Heaviside . 

2. Hàm delta Dirac .

Dùng công cụ trực tuyến WA trên Blog TOÁN ĐƠN GIẢN 

Để tìm biểu thức của hàm delta Dirac ta nhập dữ liệu dirac(  ) và nhấn submit .

Ví dụ : dirac(t - 4)

3. Hàm Gamma .

Đồ thị hàm Gamma 

Dùng công cụ trực tuyến WA trên Blog TOÁN ĐƠN GIẢN 

Để tìm giá trị của hàm gamma ta nhập dữ liệu gamma( ) và nhấn submit .
Ví dụ : gamma(3/5)

4. Hàm Beta .

Các tính chất .

Đồ thị hàm beta 

Để tìm giá trị của hàm beta ta nhập dữ liệu beta( , ) và nhấn submit .
Ví dụ : beta(x,2)

5. Hàm Bessel .
Bài toán biên Sturm - Liouville  có một trường hợp đặc biệt rất quan trọng đó là phương trình vi phân Bessel , xuất hiện nhiều với hệ trục tọa độ cực và trụ . 

Điều kiện C2 -> 0 nhằm mục đích thu được các ý nghĩa vật lý khi phương trình vi phân Bessel không có điểm nguồn hoặc điểm giếng tại x = 0 .
Loại 1 . Ký hiệu là  Jn(z)  

Khảo sát chi tiết bằng WA . Nhập vào ' bessel function  ' và click Submit .

Loại 2 . Ký hiệu là  Yn(z) 

Khảo sát chi tiết bằng WA . Nhập vào ' bessel function second kind ' và click Submit .

Đồ thị 

Loại 3 . Ký hiệu là  Hn(z) , còn được gọi là hàm Hankel . Có 2 loại hàm Hankel được biểu diễn theo hàm Bessel như sau 

Khảo sát chi tiết bằng WA . Nhập vào ' hankel function ' và click Submit .

 ------------------------------------------------------------------------------------------- 

  Khoa học là một điều tuyệt vời khi không phải dùng nó để kiếm sống.

 Albert Einstein .