CÁC VÍ DỤ MINH HỌA CÁCH SỬ DỤNG CÔNG CỤ GIẢI TOÁN TRỰC TUYẾN . Phần 2 .

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA CÁCH SỬ DỤNG CÔNG CỤ GIẢI TOÁN TRỰC TUYẾN . Phần 2 .

-Giải câu 1b . 

Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm trên  ( C ) có hoành độ là - 1 .

 Tìm tung độ của điểm M @ ( C )  :  x  =  -1 

-Chọn Calculus , Functions and Their Graphs  ->

Evaluating Function

.
-Nhập biểu thức  :  x^3-3*x^2-9*x+1  vào f(x) =   , và  x = -1  vào  ô   Enter Problem .
-Ở  Select Topics  chọn  Evaluate the Function .
-Nhấn Show để xem định dạng toán của hàm số ( Math Format ) , kiểm tra xem có đúng với đề bài không .
-Nhấn Answer để xem tung độ của điểm M .

-Như vậy điểm M(-1 ; 6)  @ (C)  .
Tương tự tìm giá trị của đạo hàm tại x  = -1 .

-Phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại  M(-1 ; 6) là :  y - y0 = f '(x0) ( x - x0 )
thay các số liệu vào ta thu được :  y  -  6  =  0 
-Giải câu 2a . 

-Dùng Graphing Package  vẽ đồ thị ( xem hình sau ) .
-Để ý rằng đồ thị hàm số có tiêm cận đứng   x  =  1/2  .

-Đưa đoạn [ -2 ,  0 ]  vào đồ thị , xoá phần bên ngoài , ta sẽ tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất trên phần còn lại ( xem hình sau )

-Dùng Mathway để tìm Maximum và Minimum ,

 -Phần tính toán của Mathway có lỗi sai khi kết luận  x  = 1 là cực tiểu địa phương   ( Điều kiện có nghĩa của hàm số y = x^2 - ln( 1 - 2x )  là   1 - 2x  > 0  <=>  x < 1/2  nên  x = 1  không thuộc tập xác định của hàm số này )
-Tính các giá trị của hàm số tại các điểm : x = -2 ; x = -1/2 ; x = 0

-Ở phần này Mathway không hiển thị kết quả symbolic cho các giá trị của hàm số ở các hoành độ tương ứng ( xem hình vẽ )

-Sử dụng công cụ trên http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-truc-tuyen.php

phần  D10.8  Tính giá trị biểu thức hàm số  , ta có :

f(-2)  = 
f(-1/2)  =  

f(0)  =  0

-Như vậy Max y [-2,0]  =     ;    Min y [-2,0]  = 

-Xem hình mô tả sử dụng Mathematica

**  Nhận xét :

Thực tế chỉ ra rằng  Mathway có khá nhiều lỗi cơ bản , ví dụ : tìm GTLN , GTNN , Cực đại , cực tiểu , khi tính giá trị biểu thức  không cho ra kết quả numeric lẫn symbolic .

Ví dụ : tìm cực trị địa phương của hàm số  y =  x^3 - 3x^2  - 9x  + 1  là có lỗi sai về kết quả Cực đại địa phương ;

Ví dụ : Tìm GTLN , GTNN của y = x^2 - ln ( 1 - 2x ) ;

Ví dụ : Tìm giá trị của hàm số này tại x = 0 , x = -2 , x = -1/2 đều không ra kết quả cụ thể

--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chú thích : bản đề nghị hiệu chỉnh của tác giả gửi cho Mathway .

====================================================================

Hello Mathway ,

I've found an important error in your program about the Applications of Differentiation to find the Local  Maxima and Minima of the function y =  f(x) = x^2 - ln ( 1 - 2*x ) .

Your result shows that x = 1 is a local minimum and here is a basic wrong .

1. First of doing math on the function we must find the reasonable condition for what we will do next . In this case , we have to solve the inequality :  1 - 2x > 0 for x . Thus  x < 1/2  and the domain of the function is D = (-infinity , 1/2 ) .

2. When we compute the derivative of f(x)  and solve the equation f ' (x) = 0  for x  ( critical values )  we must compare each solution to the reasonable condition of the function given  .

For instance :  f ' (x) = 0  <=>  2*x + 2/( 1 - 2*x ) = 0  <=>  x = -1/2  (accepted) V  x  =  1  (rejected) .

3. We also find the limitation of the function as x tends to x0 ( the value we cancelled  because of violation to the domain of the function given , if exist ) . The limit [ x^2 - ln ( 1 - 2*x  )]  as  x -> 1/2(-) {  i.e x < 1/2 }  tends to + infinity , so the limit [ x^2 - ln ( 1 - 2*x  )]  as  x -> 1 does not exist  . This is not local extremum of  f(x)  .

4. The function y =  f(x) = x^2 - ln ( 1 - 2*x ) has a vertical asymptote x  =  1/2  , its graph shows that the local maximum does not exist .  Also notice the graph of this function can not appear on your worksheet .



Hope see your reply ,

Best Regards ,

Co.H.Tran

====================================================================

--------------------------------------------------------------------------------------------

 Chúng ta sẽ tiếp tục giải các bài toán ở phần 3 .


Trần hồng Cơ ,
18/04/2012


==============================================================

Chú thích : tác giả vừa nhận được thư phúc đáp của Mathway .

RE: Mathway Support

From:

  Mathway <contact@mathway.com> 

To:

  cohtran <cohtran@aol.com>

Date:

Fri, Apr 20, 2012 12:19 am

_____________________________________________________________________

Hello,
Thanks for contacting us. The development team is working on an update to 
resolve this issue for you. The next Mathway update is scheduled to be released 
in a few days. Thanks again, please let us know if you have any additional 
questions. 

Sincerely,
The Mathway Team

-----Original Message-----

 Name*: Co.H.Tran

Email*: cohtran@aol.com

Subject*: Additional  for  Mathway worksheet .

Message*: Hello Mathway ,

I've found an important error in your program about the Applications of 
Differentiation to find the Local  Maxima and Minima of the function y =  f(x) = 
x^2 - ln ( 1 - 2*x ) .

Your result shows that x = 1 is a local minimum and here is a basic wrong .

1. First of doing math on the function we must find the reasonable condition for 
what we will do next . In this case , we have to solve the inequality :  1 - 2x 
> 0 for x . Thus  x < 1/2  and the domain of the function is D = (-infinity , 
1/2 ) .

2. When we compute the derivative of f(x)  and solve the equation f ' (x) = 0  
for x  ( critical values )  we must compare each solution to the reasonable 
condition of the function given  .

For instance :  f ' (x) = 0  <=>  2*x + 2/( 1 - 2*x ) = 0  <=>  x = -1/2  
(accepted) V  x  =  1  (rejected) .

3. We also find the limitation of the function as x tends to x0 ( the value we 
cancelled  because of violation to the domain of the function given , if exist ) 
. The limit [ x^2 - ln ( 1 - 2*x  )]  as  x -> 1/2(-)  {  i.e x < 1/2 }  tends to 
+ infinity , so the limit [ x^2 - ln ( 1 - 2*x  )]  as  x -> 1 does not exist  . 
This is not local extremum of  f(x)  . 

4. The function y =  f(x) = x^2 - ln ( 1 - 2*x ) has a vertical asymptote x  =  
1/2  , its graph shows that the local maximum does not exist .  Also notice the 
graph of this function can not appear on your worksheet . 



Hope see your reply ,

Best Regards ,

Co.H.Tran

==============================================================

Giới thiệu : Thân mời các bạn xem qua bài viết sau

MỘT CÔNG CỤ TÍNH TOÁN TRỰC TUYẾN KHÁ TỐT .  


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Encalc The Free Online Scientific Calculator

Encalc The Free Online Scientific Calculator


Học toán nhiều cũng hơi mệt , chúng ta hãy giải trí với bộ phim
=================================================================





------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 Chúng ta phải biết và chúng ta sẽ biết .