CÁC VÍ DỤ MINH HỌA CÁCH SỬ DỤNG CÔNG CỤ GIẢI TOÁN TRỰC TUYẾN . Phần 3 .

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA CÁCH SỬ DỤNG CÔNG CỤ GIẢI TOÁN TRỰC TUYẾN . Phần 3 .

Giới thiệu  :
Học toán nhiều cũng hơi mệt , chúng ta hãy cùng giải trí với 2 games giáo dục dưới đây . Sau phần này chúng ta sẽ tiếp tục CÁC VÍ DỤ MINH HỌA CÁCH SỬ DỤNG CÔNG CỤ GIẢI TOÁN TRỰC TUYẾN . Phần 3 . 
. Chúc các bạn vui vẻ.

1. Ghép hình Tom và Jerry .

*Mục đích : rèn luyện tính trực quan , óc nhận xét , phân tích hình ảnh .
 ** Cách chơi : dùng chuột rê ô hình đúng lắp ghép vào bức tranh Tom và Jerry .




--------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. Sống trên hoang đảo .

*Mục đích : rèn luyện tính nhanh nhạy trong sử dụng chuột .
 ** Cách chơi :Dùng chuột chỉ vào những trái dừa  từ trên cây rơi xuống để chú chó Scooby Doo nhặt được < Nếu trúng tính điểm > . < Nếu chú bắt được những con khỉ sẽ bị trừ điểm > .



--------------------------------------------------------------------------------------------------------

 DANH MỤC CÔNG CỤ GIẢI TOÁN TRỰC TUYẾN  MATHEMATICA  WOLFRAMALPHA .

Giới thiệu :

Khi các bạn truy câp vào đường dẫn  http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen  sử dụng các công cụ giải toán trực tuyến Mathematica nên đọc trước danh sách mà tác giả đã sắp xếp dưới đây theo từng môn học và khối . Những chỉ mục còn thiếu trong bảng này là do tác giả chưa kiểm tra hết các tính năng của phép toán và đang chờ kết quả chính thức phản hồi từ  http://www.wolfram.com/  nên không công bố vì thiếu độ tin cậy .
Các chỉ mục từ G11.6 đến G11.12 và L11.1 đến L11.4 đã được giảng dạy thực nghiệm tại trường THPT DL Hồng Hà (tpHCM) ( 2005-2007) .
Các chỉ mục từ D8.1 đến H12.6 đã được giảng dạy thực nghiệm tại trường THPT DL Minh Đức (tpHCM) (2011) .
Các chỉ mục từ GI.1 đến GI.17 đã được giảng dạy thực nghiệm tại trường ĐHCN tpHCM từ 2008 - 2010 , hướng dẫn giải các bài tập vi tích phân cho một số sinh viên trường ĐH FPT (tpHCM)  (2011-2012)  .

*****************************************************************************


 ĐẠI SỐ 8

D8.1  Khai triển , rút gọn biểu thức đại số
D8.2  Rút gọn phân thức
D8.3  Phân tích thừa số
D8.4  Nhân 2 đa thức
D8.5  Khai triển tích số ( có thể dùng để khai triển Newton )
D8.6  Phân tích thừa số

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 10

D10.1 Giải phương trình nguyên Diophante
D10.2 Giải phương trình tuyệt đối
D10.3 Giải phương trình chứa tham số
D10.4  Giải phương trình đại số
D10.5  Giải phương trình từng bước
D10.6  Giải bất phương trình minh hoạ bằng đồ thị

D10.8  Tính giá trị biểu thức hàm số
D10.9  Giải bất phương trình đại số và minh hoạ bằng đồ thị
D10.10  Giải bất phương trình đại số - tìm miền nghiệm
D10.11  Giải phương trình đại số
D10.12  Giải phương trình vô tỷ  
D10.13  Giải phương trình minh hoạ từng bước
D10.14  Giải phương trình dạng hàm ẩn
D10.15  Giải hệ thống phương trình tuyến tính , phi tuyến
D10.16  Giải hệ phương trình
D10.17  Vẽ miền nghiệm của bất phương trình đại số
D10.19  Tối ưu hoá hàm 2 biến với các ràng buộc
D10.20   Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành Ox , trục tung Oy

HÌNH HỌC 10

H10.1  Tính diện tích tam giác trong hệ toạ độ Oxy
H10.3  Khảo sát conic ( đường tròn , Ellipse , Parabola , Hyperbola )
H10.2  Tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng trong Oxy



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 11

D11.1 Thuật chia Euclide dùng cho số và đa thức  ( HORNER )
D11.2  Tính tổng nghịch đảo của n số tự nhiên




D11.6  Khai triển nhị thức Newton

  
GIẢI TÍCH 11  
  

G11.1  Tính gíá trị một chuỗi số  theo n
G11.2  Đa thức truy hồi
G11.3  Khảo sát tính hội tụ của chuỗi số
G11.4  Tính giới hạn của chuỗi số khi n -> 00
G11.5  Tìm hàm số ngược của hàm số cho trước
G11.6  Tìm đạo hàm của hàm số hợp - giải thích
G11.7   Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
G11.8   Tìm giới hạn của hàm số
G11.9   Tìm giới hạn của hàm số
G11.10   Tính đạo hàm hàm số có dạng U/V
G11.11   Tìm đạo hàm của hàm số cho trước
G11.12   Tìm đạo hàm của hàm số cho trước

G11+12.1   Tính đạo hàm ,tích phân , giới hạn , vẽ đồ thị


LƯỢNG GIÁC 11

L11.1   Giải phương trình lượng giác
L11.2   Giải phương trình lượng giác trên một đoạn
L11.3    Tìm chu kỳ của hàm số tuần hoàn
L11.4    Khai triển công thức lượng giác



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 12

D12.1   Cấu trúc của số phức
D12.1   Giải phương trình mũ
D12.3   Giái  phương trình chứa tham số
D12.4    Giải  phương trình  bất kỳ  ( Bậc 2 , 3 , ... , mũ  , log , căn thức )
D12.5     Giải phương trình mũ



GIẢI TÍCH 12


G12.1  Vẽ đồ thị biểu diễn phương trình
G12.2    Khảo sát hàm số hữu tỷ
G12.3   Vẽ đồ thị trong toạ độ cực (Polar)
G12.4    Tìm cực trị của hàm số
G12.5    Vẽ đồ thị hàm số 2D
G12.6   Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số
G12.7    Vẽ nhiều hàm số - Basic plot. To plot two or more functions, enter {f1(x), f2(x),...}
G12.8    Tìm điểm uốn của hàm số cho trước
G12.9    Tìm nghiệm của các phương trình  y = 0 , y ' = 0 ,  y " = 0
G12.10    Tính tích phân bất định
G12.11    Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.12   Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.13   Tìm đường tiệm cận của hàm số
G12.14   Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.15  Tìm giao điểm của hàm số đa thức và trục hoành Ox - Vẽ đồ thị .
G12.16    Tính thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi (C1) , (C2)
G12.17    Vẽ đồ thị hàm số ( có đường tiệm cận )
G12.18   Vẽ đồ thị 2D , 3D
G12.19   Tìm hoành độ giao điểm giữa 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.20    Vẽ đường cong tham số 3D
G12.21    Tính diện tich mặt tròn xoay
G12.22    Tích thể tích vật tròn xoay  (C) , trục  Ox , x =a , x= b
G12.23    Thể tích vật tròn xoay
G12.24    Tích thể tích vật tròn xoay (C1) , (C2) , trục OX , x = a , x = b
G12.25    Khảo sát hàm số đơn giản
G12.26    Tìm cực trị của hàm số
G12.27    Tìm nguyên hàm của hàm số
G12.28    Tính tích phân xác định


HÌNH HỌC 12

H12.1  Tính khoảng cách 2 điểm trong 2D , 3D
H12.2   Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm trong không gian
H12.3  Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian
H12.4   Tìm công thức thể tích , diện tích hình không gian
H12.5   Vẽ đồ thị 2D , mặt 3D
H12.6    Tích có hướng 2 vector



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

GIẢI TÍCH CAO CẤP

GI.1    Vẽ đồ thị , mặt 3D
GI.2   Vẽ đồ thị , mặt  3D
GI.3    Tích phân 2 lớp
GI.5    Tích phân kép
GI.6    Tích phân bội 3
GI.7    Tích phân bội 3
GI.8    Tích phân suy rộng
GI.9    Chuỗi và dãy số
GI.10    Các bài toán cơ bản trong vi  tích phân
GI.11     Vẽ hàm từng khúc ( piecewise ) - dùng để xét tính liên tục của hàm số
GI.12    Tính đạo hàm và tích phân một hàm số cho trước
GI.13     Vẽ đồ thị hàm số trong hệ toạ độ cực
GI.14     Tính đạo hàm riêng
GI.15    Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GI.16    Tính tổng chuỗi số  n = 1...oo
GI.17     Vẽ  đồ thị  3 hàm số
http://calculator-grapher.com/derivative-calculator.html
http://calculator-online.org/s/proizvodnaya-funktsii/many


====================================================================
-Giải câu 2b .

-Trên giao diện Mathway Click vào ký hiệu tích phân xác định( xem hình )

-Nhập biểu thức hàm dưới dấu tích phân ( hàm bị tích ) và 2 cận  ( xem hình )

-Nhấn Answer xem kết quả .

-Mathway không thể giải tự động , không hiển thị kết quả .
Bây giờ ta sẽ giải bằng công cụ trực tuyến của ENCALC ,

- Trên giao diện http://www.encalc.com/   ta Click vào Documentation cửa sổ mới như sau ( xem hình )

- Click vào Definite Integral  , nhập các biểu thức , số liệu vào ( xem hình )

-Encalc (TM) cho kết quả numeric là 0.5751...
-Các bạn cũng có thể xem trực tuyến ở đây http://www.encalc.com/#expr=integrate%28x*sqrt%282-x%29%2Cx%2C0%2C1%29&var1=&val1=&vdes1=
Bây giờ ta sẽ giải bằng công cụ trực tuyến của MATHEMATICA WA
-Bạn Click vào link sau http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-truc-tuyen.php
-Chọn chỉ mục G12.28    Tính tích phân xác định
- Nhập các biểu thức , số liệu vào ( xem hình ) rồi nhấn  Submit .

 -Mathematica WA  cho kết quả numeric là 0.5751... và symbolic là 

- Bây giờ ta sẽ giải bằng công cụ Maple để so sánh và đưa ra kết luận .
-Dùng chương trình tính  >tpxdinh(y1,a,b,c,d) , nhập biểu thức và các số liệu vào ta thu được :

**  Nhận xét : 

-Thực nghiêm cho thấy khả năng tính toán của Mathway rất yếu , kernel website không mạnh để có thể thực hiện các chức năng xử lý theo công nghệ đám mây ( cloud-computing )
- Khả năng tính toán đám mây của Mathematica WA rất tốt , giao diện và cách thức xử lý tinh gọn , chính xác . Mathematica đã phát triển công nghệ này khá lâu nhờ vào đội ngũ kỹ sư , các nhà nghiên cứu và sự gắn kết của cộng đồng mạng .

-Với một chương trình nhỏ gọn chỉ cần vài lệnh ( có thể chạy trên Maple 6 , không yêu cầu cao về cấu hình ) trình ứng dụng Maple sẽ cho chúng ta một kết quả tốt về numeric và symbolic , xử lý đồ họa đa dạng , tuỳ biến . Điểm hạn chế của Maple là khả năng tính toán đám mây không có .

 Hy vọng trong tương lai Maplesoft sẽ sớm triển khai công nghệ mới này để nâng cao dịch vụ tiện ích cho người sử dụng .

---------------------------------------------------------------------------------------------

 Chúng ta sẽ tiếp tục giải các bài toán ở phần 4 .


Trần hồng Cơ ,
20/04/2012

--------------------------------------------------------------------------------------------------------
 Chúng ta phải biết và chúng ta sẽ biết .