GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Chương 1-PHẦN 2 .

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .

Chương 1- PHẦN 2 .








Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  

Trần hồng Cơ .
10/11/2012 .

****************************************************************************


This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

1. Phương trình vi phân cấp 1 .
Ta sẽ khảo sát 4 dạng chính thuộc lớp phương trình vi phân cấp 1 gồm có :

* Dạng tách biến  .
* Dạng vi phân toàn phần .
* Dạng tuyến tính .
* Dạng ẩn .

1.1 Dạng tách biến  - separable .

 Dạng a . Thuật giải như sau 

Ví dụ . 

 Dạng b . Thuật giải như sau 

Ví dụ . Xét phương trình vi phân

Xem WA .

Dạng c . Thuật giải như sau 

Ví dụ . Xét phương trình vi phân 

Dùng công cụ trực tuyến WA tính tích phân ở vế phải .

Ta có 

Xem WA .

Trường hợp  

Ví dụ . Xét phương trình vi phân

Xem WA .

 Dạng d . Thuật giải như sau 

Ví dụ . Xét phương trình vi phân

Xem WA .

Ví dụ . Xét phương trình vi phân

Xem WA .

Bằng công cụ Maple ta tìm lại được nghiệm 

y(x)  của phương trình .

1.2 Dạng vi phân toàn phần  - exact .

Dạng a . Vi phân đúng .
 Thuật giải như sau 

Xem tiếp 

http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2012/11/gioi-thieu-ve-phuong-trinh-vi-phan-phan_17.html

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

-------------------------------------------------------------------------------------------
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein .

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN -Chương 1-PHẦN 1 .

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .

Chương 1-PHẦN 1 .








Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  

Trần hồng Cơ .
10/11/2012 .

****************************************************************************


This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

1. Giới thiệu . 
Xét một ví dụ đơn giản sau đây :

Một viên đạn bay với vận tốc v(t) = - 2t + 3  ,  với t : thời gian  . Tìm phương trình đường đi của viên đạn .
Như đã biết v(t) =  ds/dt  nên  ta có phương trình
ds/dt  =    - 2t + 3 

Phương trình này gọi là phương trình vi phân .
Nhiều ứng dụng được thể hiện qua phương trình vi phân, phương trình này liên quan đến các đạo hàm hàm số . Có nhiều loại  phương trình vi phân khác nhau , và mỗi loại đòi hỏi phải có phương pháp  giải riêng đặc biệt tương ứng . Các phương trình vi phân đơn giản có dạng y '  = ƒ(x) . Ví dụ,  xét các phương trình vi phân
ds/dt  = - 2t + 3 .  (1)
dy/dx  =  x + sinx .  (2)  
Giải quyết các phương trình vi phân có nghĩa là xác định ẩn hàm    (y , s , u ... ) để các phương trình thỏa mãn . 
1.1  Phương pháp tích phân .
Cách đơn giản nhất là sử dụng phương pháp tích phân . Xét phương trình (1) 

Lưu ý :
*Bạn có thể dùng công cụ WA trực tuyến từ link sau 
http://www.wolframalpha.com/input/?i=s%27%3D-2t%2B3 Kết quả thu được 

Click vào Step-by-step solution , và Show all steps để xem chi tiết .

*Dùng phần mềm mở wXMaxima 12.04.0 khi Offline .
Download tại đây
http://sourceforge.net/projects/maxima/files/Maxima-Windows/5.28.0-Windows/maxima-5.28.0-2.exe/download
Cài đặt xong , mở chương trình wXMaxima  .
Click vào Equations -> Solve ODE , nhập liệu như hình sau 

Click OK , xem đáp án .

1.2 Họ đường cong tích phân .
Lời giải ( nghiệm ) tổng quát của các phương trình vi phân (1) viết trong hệ trục Oxy là y = - x^2 + 3x + C , trong đó C là hằng số tùy ý. Lưu ý rằng có vô số nghiệm cụ thể ( riêng ), chẳng hạn như y = - x^2 + 3x + 1 , y = - x^2 + 3x - 1 , hoặc y = - x^2 + 3x + 1/2 .

Về mặt hình học, phương trình vi phân y '= - 2 x + 3 cho thấy rằng tại mỗi điểm (x, y) trên đường cong y = y (x) , có độ dốc bằng - 2 x + 3 . Vì những đường cong này đều tìm được bằng cách giải phương trình vi phân - có thể liên quan đến một tích phân dạng hiển hoặc ẩn - nên đôi khi được gọi là đường cong tích phân của phương trình vi phân (đặc biệt là khi các nghiệm này được mô tả bằng đồ thị ) . Xem hình mô tả họ đường cong tích phân của (1) dưới đây

1.3 Bài toán điều kiện đầu -  Bài toán điều kiện biên .


*Điều kiện đầu .

Các ràng buộc được quy định cụ thể tại các thời điểm ban đầu   nói chung thời điểm  , được gọi là điều kiện ban đầu. Bài toán với điều kiện cụ thể ban đầu được gọi là Bài toán điều kiện đầu - initial value problem (abbreviated IVP ).
Ví dụ :

*Điều kiện biên .
Các ràng buộc được quy định tại các điểm ranh giới , nói chung điểm không gian, được gọi là điều kiện biên. Bài toán với điều kiện biên xác định được gọi là Bài toán điều kiện biên - boundary value problem (BVP) .
Ví dụ :  

Để giải quyết một IVP hoặc BVP, trước tiên tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân và sau đó xác định giá trị của các hằng số C tùy ý từ các điều kiện ràng buộc ( ban đầu , biên ) .
Ví dụ :
Giải phương trình vi phân  

ds/dt  = - 2t + 3   ;  s(0) =  1   .

Giải .
Bước 1 .  Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 

Bước 2 .  Thay  t  =  0  vào  s(t)  .  
Ta có  s(0)  =   1   <=>   C  =  1 
Bước 3 .  Nghiệm của IVP  là  

*Dùng công cụ WA trực tuyến từ link sau

http://www.wolframalpha.com/input/?i=s%27%3D-2t%2B3+%2C+s%280%29%3D1&dataset=&equal=Submit

*Dùng phần mềm mở wXMaxima 12.04.0 nhập liệu như sau . Lưu ý rằng sau mỗi dòng lệnh được nhập ta nhấn Shift Enter . 

Đồ thị nghiệm có dạng 

1.4 Vài mô hình thực tế ứng dụng phương trình vi phân . 
* Sự phân rã phóng xạ .
Gọi A(t) là số lượng nguyên tử phóng xạ tại thời điểm t của một mẫu vật liệu cho trước . Với C > 0 phương trình 

là phương trình vi phân mô tả lượng nguyên tử phóng xạ .
a.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình trên .
b.  Giả sử rằng  với  t = s ; A(s) = As . Tìm nghiệm riêng .

Sử dụng phương pháp tích phân , lời giải như sau 

Click vào link sau :

http://www.wolframalpha.com/input/?i=A%28t%29%27%3D-C*A%28t%29
b. Giả sử rằng  với  t = s ; A(s) = As đồng vị . Thực hiện  3 bước  tương tự như ở ví dụ trên khi đó nghiệm riêng có dạng 

Xem hình minh họa sau 

* Hàm doanh thu .
Giả sử biên tế doanh thu của mặt hàng máy tính bảng Archos được giới thiệu ra thị trường sau x tuần được biểu diễn bởi 

a. Tìm hàm doanh thu R , biết doanh số của sản phẩm này sau 10 tuần là $9380.25 .
b. Dùng hàm mô hình doanh thu để dự kiến doanh số của sản phẩm  5 tháng sau khi được giới thiệu ra thị trường .
Lời giải .
a. 

Đồ thị hàm doanh thu 

b. 5 tháng = 20 tuần . Thay x= 20 vào hàm R(x) ta có 

* Mô hình tăng trưởng mũ .
Giả sử tại thời điểm  t = 0 (s) , số lượng vi khuẩn là  100 , t  = 30 (s) , số lượng vi khuẩn là  200 . Hãy ước lượng số vi khuẩn phát triển trong 1 phút , biết mô hình tăng trưởng tuân theo hàm mũ và phương trình vi phân có dạng 

Lời giải .
Sử dụng phương pháp tích phân , lời giải như sau 

t = 0 ;  P(0) = C.exp(k.0)  = 100  => C = 100
t = 30 ;  P(30) = C.exp(k.30)  = 200  => 100. exp(30k) = 200
hay exp(30k) = 2  vậy  k  =  1/30 ln2 

Khi đó 

Xem lời giải bằng wMaxima 

Đồ thị hàm P(t) . 

2. Khái niệm cơ bản trong phương trình vi phân .

2.1 Phương trình vi phân thường - Ordinary Differential Equations (ODE)

Xem tiếp 

http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2012/11/gioi-thieu-ve-phuong-trinh-vi-phan-phan.html

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

-------------------------------------------------------------------------------------------
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein .

Nghị lực và cuộc sống _ Tiếng hát Julio Iglesias .

Nghị lực và cuộc  sống _  Tiếng hát 

Julio Iglesias .

Preysler và Julio Iglesias 

Julio Iglesias
Julio Iglesias in November 2007.
Background information
Birth name	Julio José Iglesias de la Cueva
Born	September 23, 1943 (age 69) Madrid, Spain
Genres	Latin, Latin pop, Dance-pop and  Adult contemporary
Occupations	Singer-songwriter
Years active	1968–present
Labels	Columbia Records and Sony Music Entertainment
Website	www.julioiglesias.com

Julio Iglesias ( tên thật Julio José Iglesias de la Cueva, sinh ngày 23 tháng 9 năm 1943) là một ca sĩ  kiêm nhạc sĩ Tây Ban Nha người đã trở thành một trong những nghệ sĩ thế giới có số lượng đĩa hát bán chạy nhất của mọi thời đại . Có khoảng hơn 300 triệu bản ghi đã được bán ra trên toàn thế giới [2.] [3] [4] [5] [6] bằng14 ngôn ngữ và phát hành 80 album, và hơn 2.600 chứng nhận đĩa vàng và bạch kim [7] [8] Theo Sony Music Entertainment, ông là một trong top 5 các nghệ sĩ âm nhạc bán chạy nhất trong lịch sử.

Tiểu sử trước khi tham gia nghệ thuật .

Là con trai của một bác sĩ, Iglesias có được bằng cử nhân luật của mình theo ý muốn của cha mình. Tuy nhiên, ông không bao giờ hành nghề luật, trong những năm đầu tiên của tuổi trưởng thành trẻ của mình, sau khi tốt nghiệp đại học, ông là một thủ môn châu Âu bóng đá cho Real Madrid-Castillia .  Ông đã nói về những năm đó, "Tôi có thêm can đảm và nghị lực hơn so với tài năng " . Những điều này được thể nghiệm khi ông đối diện với thử thách trong một vụ tai nạn xe hơi . Đôi chân của ông đã vĩnh viễn suy yếu sau tai nạn đó , và cho đến nay những ngày đầu tháng mười một năm 2012 ông vẫn được bệnh viện yêu cầu phải tham gia vật lý trị liệu  . Trong thời gian nằm viện của mình, một nữ y tá đã cho Julio Iglesias  một cây guitar và bảo rằng ông vẫn có thể làm một điều gì đó với bàn tay của mình.  Chính trong lúc học chơi đàn chủ yếu là giải trí , ông đã phát hiện ra tài năng âm nhạc của mình.

Sự nghiệp

Năm 1968,

TOÁN THỰC HÀNH CHƯƠNG 2 . 2.3

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.



TOÁN THỰC HÀNH  CHƯƠNG 2 .  2.3

Bài giảng .

2. 3    TÀI CHÍNH CƠ BẢN .

         

Chủ đề

- Tiền lãi .

- Lợi tức đồng niên-Tiền góp hằng năm  (Annual yield –annuity) .

- Khoản vay (Loans) .

Ứng dụng

- Vay mượn (Borrowing) .

- Khoản góp hằng tháng (Monthly payment) .

- Kết số (Future value) .

- Thực số (Present value) .

Khái niệm cơ bản

* Tiền lãi  ( Lãi đơn -Simple –Lãi kép- Compound – Lãi trả góp -Add -on interest  )  .

* Lợi tức đồng niên – Tiền góp hằng năm – Quỹ chìm  (Annual yield  -Annuity –Sinking fund ).

* Khoản vay -Loans  ( Vay trả góp -Amortized Loan –Lịch trả góp -Amortized schedule  - APR )

1.     TIỀN LÃI - INTEREST

Số tiền ban đầu cho vay được gọi là vốn hoặc thực số . Nếu một số vốn đã được trả lại, sau đó là phần còn lại chưa thanh toán được gọi là dư nợ gốc, hoặc tài khoản có . Tổng số tiền cho vay được trả lại được gọi là kết số , bao gồm số tiền ban đầu cho vay và lợi nhuận hoặc tiền lãi của người cho vay . Tiền lãi sẽ được thanh toán phụ thuộc vào tỷ lệ lãi suất.

 1.1 Lãi đơn - Simple interest 

Lãi đơn  I  tính trên vốn P theo lãi suất định kỳ năm  r   với số năm t  là   

                                      I   =  P r t     

Kết số  FV  của vốn  P  lãi suất định kỳ năm  r   với số năm t  là   

                            FV  =  P ( 1  +  r t  )

Ví dụ .  Cửa hàng tạp hóa ABC đã vay  $340,000  lãi suất định kì năm  5.1%  trong 120  ngày để mua hàng mùa Giáng sinh . Tìm tiền lãi phải trả ?

Lời giải .

 Ta có vốn   P = 340,000  lãi suất  r  =  5.1%  = 0.051

1 năm   --- 365 ngày

t? năm ---  120 ngày

Thời gian   t  = 120 ngày  =  120/365 ( năm)

I   =  P r t  =  340,000 x 0.051 x 120/365  =  5700.8219  » $5700.82

Ví dụ . Để trả tiền nhập hàng  , Cửa hàng tạp hóa ABC đã vay $185,000 lãi suất năm 7.3%  trong 4 tháng . Tìm kết số  FV của khoản vay .

Lời giải .

Ta có vốn  P = $185,000 ,  lãi suất năm  r  =  7.3% = 0.073

1 năm   --- 12 tháng

t? năm ---  4 tháng

Thời gian  4 tháng = 4/12  năm

Áp dụng   FV  =  P ( 1  +  r t  )=  185,000 x 0.073 x 4/12 = 189501.6667

» $189501.67 .

Điều này nghĩa là cửa hàng ABC phải trả  $185,000  cộng thêm $4501.67  tiền lãi vào cuối kỳ vay 4 tháng . 

Ví dụ . Tìm số vốn cần đầu tư hiện nay ( present value -thực số ) với lãi suất  0.0575 để thu được  $1000 trong 2 năm .

Lời giải .

FV  =  P ( 1  +  r t  ) hay  
 P =  FV/ ( 1  +  r t  )

Ta có  FV  =  1000  ;  r  =   0.0575  ;  t  =  2 

hay   P =  1000 / ( 1  +  0.0575 .  2  )  = 896.86   

Vậy vốn đầu tư hiện nay ( thực số ) là  $896.86

1.2  Lãi trả góp -   Add-on  interest

Lãi đơn có kết số được chia đều thành mỗi kỳ trả bằng nhau ta gọi là lãi trả góp , kí hiệu   AoI 

Ví dụ .  Eddie mua một laptop trị giá  $1,300  ở  Wall-Mart . Anh ấy trả trước $200  và chấp thuận‎ trả góp với lãi suất 10%  lãi trả dần trong  2 năm . Tìm số tiền trả góp hằng tháng .

Lời giải .

P  =  khoản vay =  1,300  -  200  =  1,100 ($) ;

Lãi suất   r  =  0.1 ;  thời gian  t   =  2  (yrs)

Vậy  FV  =  P ( 1  +  r t  )  =  1,100 . ( 1 + 0.1 x 2 )  =  1,320 ($)

 AoI  =  FV / t  =  1,320 / 24  =  $55/ tháng .

Xem tiếp dưới đây

http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com

Trần hồng Cơ 
05/11/2012

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

 ------------------------------------------------------------------------------------------- 
 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 

 Albert Einstein .

CUỐN THEO CHIỀU GIÓ - Margaret Mitchell .

CUỐN THEO CHIỀU GIÓ _ MARGARET MITCHELL 

Nguồn :  http://vi.wikipedia.org/wiki/Cuon_theo_chieu_gio

Cuốn theo chiều gió
Tác giả	Margaret Mitchell
Quốc gia	Mỹ
Ngôn ngữ	tiếng Anh
Thể loại	Tình cảm, lịch sử
Nhà xuất bản	Nhà xuất bản Macmillan
Ngày phát hành	30 tháng 6, 1936
Kiểu sách	In (bìa cứng và bìa mềm)
Số trang	1037 (xuất bản lần đầu) 1024 (sách bìa mềm của Warner Books)
ISBN	ISBN 0-446-36538-6(Warner)
Bản tiếng Việt
Người dịch	Dương Tường

CUỐN THEO CHIỀU GIÓ _ MARGARET MITCHELL

Nguồn :  http://vi.wikipedia.org/wiki/Cuon_theo_chieu_gio

Cuốn theo chiều gió (Nguyên văn: Gone with the wind), xuất bản lần đầu năm 1936, là một cuốn tiểu thuyết tình cảm của Margaret Mitchell, người đã dành giải Pulitzer với tác phẩm này năm 1937. Câu chuyện được đặt bối cảnh tại Georgia và Atlanta, miền Nam Hoa Kì trong suốt thời kì nội chiến và thời tái thiết. Tác phẩm xoay quanh Scarlett O'Hara, một cô gái miền Nam đầy sức mạnh, phải tìm mọi cách để sống sót qua chiến tranh và vượt lên cuộc sống khó khăn trong thời hậu chiến. Tiểu thuyết đã được chuyển thể thành phim năm 1937.



Ban đầu tác giả từng có ý định đặt nhan đề Ngày mai là một ngày khác (Tomorrow is Another Day) cho tiểu thuyết, lấy từ câu kết thúc tác phẩm.[1] Các nhan đề từng được xem xét bao gồm: Bugles Sang True, Not in Our Stars, và Tote the Weary Load.[2] Nhan đề cuối cùng mà tác giả được lấy từ dòng đâu tiên của khổ 3 bài thơ Non Sum Qualis Eram Bonae sub Regno Cynarae của Ernest Dowson:

Nguyên văn:

I have forgot much, Cynara! gone with the wind,
Flung roses, roses riotously with the throng,
Dancing, to put thy pale, lost lilies out of mind...[3]
Scarlett O'Hara sử dụng cụm từ nhan đề khi cô tự vấn bản thân mình liệu nhà cô ở "Tara" có còn đứng vững hay đã bị "cuốn theo chiều gió quét qua Georgia"[4] Theo cách hiểu chung, "Cuốn theo chiều gió" là một lối nói ẩn dụ cho sự ra đi của một cuộc sống đã từng tồn tại ở miền Nam trước Nội chiến. Khi được dùng trong bài thơ của Dowson về "Cynara", cụm từ "cuốn theo chiều gió" ám chỉ sự mất mát về tình cảm chứ không mang ý nghĩa giống như nhan đề tiểu thuyết.[5]

Cốt truyện

Lưu ý: Phần sau đây có thể cho bạn biết trước nội dung của tác phẩm.
Cuốn theo chiều gió được chia làm 5 phần:

Phần 1