Danh mục các đường cong - phần 1 .

Danh mục và lịch sử các đường cong - phần 1 .

Dưới đây là  phương trình và tên gọi của một số đường cong thường xuất hiện trong vật lý , thiên văn và các ngành kỹ thuật khác . Cùng với công thức biểu diễn của các họ đường cong này là những chú thích lịch sử và  giai thoại rất thú vị .

* Nguồn : http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Curves/Curves.html

* Cơ sở dữ liệu lưu trữ : http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/

Biên tập và trích dịch :

Trần hồng Cơ
29/03/2012 .

 Bài viết này gồm 3 phần .

Phần 1 .  http://cohtran.blogspot.com/2012/04/danh-muc-cac-duong-cong-1  

Phần 2 . http://cohtran.blogspot.com/2012/04/danh-muc-cac-duong-cong-2.

Phần 3 . http://cohtran.blogspot.com/2012/09/danh-muc-cac-duong-cong-3.

 1.   Astroid   
 
   Phương trình trong hệ tọa độ Descartes :

   hoặc dạng tham số  :

 Astroid lần đầu tiên được Johann Bernoulli đề cập đến vào khoảng 1691-1692. Nó cũng xuất hiện trong các công trình của Leibniz của năm 1715. Đôi khi được gọi là tetracuspid vì lý do nó có 4 chỏm.
Astroid chỉ chính thức với tên gọi vào năm 1836 trong một cuốn sách xuất bản ở Vienna. Astroid được biết đến dưới các tên gọi khác nhau bao gồm cả cubocycloid và paracycle.
vào sau năm 1836 .
 

Chu vi của astroid là   6a   và diện tích của nó là  3πa^2 / 8.
Gradient của tiếp tuyến (T)  từ  một điểm với tham số p  là  : -tan (p) .

 Phương trình tiếp tuyến  (T)   :    x sin (p) + y cos (p) = sin (2p) / 2

(T) cắt trục Ox và Oy tại  X và Y tương ứng. Sau đó, các XY = a
Astroid được hình thành bằng cách lăn một vòng tròn bán kính a / 4 bên trong một vòng tròn có bán kính a  .
 

Astroid là điểm tụ quang của hình delta với tia song song theo hướng bất kỳ .

 2.  Bicorn ( đường mào gà )

   Phương trình trong hệ tọa độ Descartes :

 

Bicorn (còn gọi là đường mào gà ) là tên của một tập hợp các đường cong bậc 4 ( quartic ) nghiên cứu của Sylvester năm 1864. Các đường cong tương tự đã được Cayley nghiên cứu vào năm 1867.

Các bicorn đặc biệt khác được Sylvester và Cayley đưa ra từ phương trình bậc 4  ( quartic  ) khác nhau , nhưng dạng phương trình và đồ thị trên đây có dạng đơn giản hơn và chủ yếu là đồng dạng về đồ thị .

Kỷ niệm ngày sinh của Alexander Grothendieck - Giải thưởng nghiên cứu Clay 2012

Alexander Grothendieck  Đây là bài viết trên ©  http://diendantoanhoc.net/ Xin phép tác giả được đăng tải lại trên Blog Toán - Cơ học ứng dụng   Trân trọng cám ơn

Lịch sử toán học

Tác giả: Ban Biên Tập

Thứ tư, 28 Tháng 3 2012 00:03

Nhân kỉ niệm ngày sinh của Alexander Grothendieck, BBT xin giới thiệu về cuộc đời và sự nghiệp Alexander Grothendieck. ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ Alexander Grothendieck (sinh ngày 28 tháng 3, 1928 ở Berlin, Đức; đôi khi viết theo tiếng Pháp là Alexandre Grothendieck) là một trong những nhà toán học có ảnh hưởng lớn nhất trong thế kỷ 20.  Alexander Grothendieck Ông đóng góp chính cho sự phát triển cách mạng của lĩnh vực Hình học đại số, cũng như đóng góp lớn cho Lý thuyết số, Lý thuyết phạm trù và Đại số đồng điều, ngoài ra còn là những thành tựu ban đầu của ông trong Giải tích hàm. Ông được trao huy chương Fields năm 1966. Năm 1988 ông cùng với Pierre Deligne được trao Giải Crafoord, nhưng Grothendieck đã từ chối nhận giải. Grothendieck là một nhà toán học nổi bật với cách tiếp cận trừu tượng trong toán học và chủ nghĩa hoàn hảo của ông trong các công thức và biểu diễn. Quả thực là sự tăng lên về sự trừu tượng và hình thức hóa trong toán học thuần túy trong thế kỷ 20 là một phần trong sự ảnh hưởng của ông. Tương đối ít các nghiên cứu của ông được công bố sau năm 1960 trên các tạp chí hàn lâm, và thường lưu hành dưới dạng các bài viết trong các hội thảo; sự ảnh hưởng của ông không chỉ trong toán học mà còn mở rộng đến cá nhân của các nhà toán học, như ảnh hưởng đến các nhà toán học Pháp và trường phái Zariski ở đại học Harvard. Ông nghỉ hưu năm 1988 và trong một vài năm ông ở ẩn. Tuổi thơ và thời đi học

Nghịch lý và tư duy mới trong toán học hiện đại - phần 2 ( hết )

Nghịch lý và tư duy mới trong toán học hiện đại - phần 2 ( hết )

(iv) Quá trình phát triển và vai trò của logic trong thực tiễn  .

Như chúng ta đã biết , Aristote (384-322 T.CN) nhà triết học , bác học Hilạp cổ đại được coi là người sáng lập và cũng là người đầu tiên đã trình bày một cách có hệ thống những vấn đề của logic học . Với những kiến thức được tập hợp lại trong bộ sách 6 cuốn có tên Organon ông đã nghiên cứu chi tiết các khái niệm và phán đoán, lý thuyết về suy luận và chứng minh. Ông cũng thiết lập các qui luật cơ bản của tư duy như : Luật đồng nhất, Luật mâu thuẫn, Luật loại trừ cái thứ ba v.v… và là người xây dựng phép tam đoạn luận . Sau Aristote, các nhà logic học của trường phái khắc kỷ đã quan tâm phân tích các mệnh đề cũng như phép tam đoạn luận của Aristote . Hệ thống logic mệnh đề theo trường phái khắc kỷ được trình bày dưới dạng lý thuyết diễn dịch với 5 qui tắc diễn dịch cơ bản được coi như những tiên đề sau :

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 

(1)Nếu có A thì có B, mà có A vậy có B. 

  (  A = > B  )

(2)Nếu có A thì có B, mà không có B vậy không có A. 
 ( A = > B  < = >  ~B  => ~A )

(3)Không có đồng thời A và B, mà có A vậy không có B. 
 (  ~ ( A ^ B ) ^ A  => ~B )

(4)Hoặc A hoặc B, mà có A vậy không có B.  

[ ( ~A ^ B ) V ( ~B ^ A ) ]^ A => ~B

(5)Hoặc A hoặc B, mà không có B vậy có A. 

[ (~A ^ B ) V ( ~B ^ A ) ] ^ ~B => A

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

 

Phỏng vấn GS Szemeredi - giải Abel 2012

Phỏng vấn GS Szemeredi - giải Abel 2012

Đây là bài viết trên ©  http://diendantoanhoc.net/ Xin phép tác giả được đăng tải lại trên Blog Toán - Cơ học ứng dụng   Trân trọng cám ơn Tác giả: Ban Biên Tập

Thứ hai, 26 Tháng 3 2012 11:26

Dưới đây là bài phỏng vấn GS Endre Szemredi, giải thưởng Abel 2012, thực hiên bỏi GABOR STOCKER (trên www.index.hu). +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ (1) Năm 2008, khi ông đưọc giải thưởng Shock của viện Hàn Lâm Thuỵ điển, ông nói rằng giải Fields, giải Wolf, và giải Abel là ba giải quan trọng nhất trong toán học. Khi đó ông có nghĩ ông sẽ được một trong những giải này không ? Tôi muốn sửa lại ý kiến của mình: bây giờ tôi chỉ nghĩ giải Fields và giải Wolf là hai giải quan trọng nhất thôi. Tôi hoàn toàn ngạc nhiên về giải Abel. Giải thưởng này được tuyên bố đúng trưa ngày thứ tư, và tôi được gọi diện lúc 11 giờ kém năm. Đúng trưa thì ông trưởng ban giải thưởng tuyên bố tôi được giải và một người khác đọc một bài phát biểu về các công trình của tôi. Ông này được thông báo bốn ngày trước đó, tức là ông ấy biết trước tôi. (2) Người đó là ông Gowers, người đã đưa ra một cách chứng minh khác cho định lý Szemeredi. Ông Gowers đã chứng minh một kết quả mạnh hơn, và phương pháp của ông ấy, chẳng hạn như Gowers norm, hiện nay trở thành rất quan trọng trong một số lĩnh vực của toán học.

Giả tinh thể .

  
Đây là bài viết của tác giả Cao Chi  trên © http://tiasang.com.vn/
Xin phép tác giả được đăng tải lại trên Blog Toán - Cơ học ứng dụng  
Trân trọng cám ơn

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

02:35-26/12/2011


Giả tinh thể

Cao Chi

Sự phát hiện ra giả tinh thể (QC-quasicrystal) là một thành tựu khoa học xuất sắc xuất phát từ một tư duy mới mẻ gây nhiều ấn tượng và  bất ngờ được tìm thấy  là gắn liền với toán học và nghệ thuật trang trí thời trung cổ.

QC thực hiện một loại trật tự tầm xa chưa được biết đến trước đây ( có đối xứng quay định xứ  mà không có đối xứng tịnh tiến trong toàn cục). Nhiều lý thuyết và ứng dụng QC đang phát triển một cách mạnh mẽ.

Sáng ngày 8 tháng 4 năm 1982 Dan Shechtman trong khi nghiên cứu hợp kim aluminium + manganese đã nhìn thấy trong hình nhiễu xạ (diffraction) những vòng tròn với 10 điểm sáng cách đều nhau (hình 1). Nếu hình chứa 4 hoặc 6 điểm sáng thì chấp nhận được song 10 điểm thì dường như trái với các quy luật của tinh thể học.

Hình nhiễu xạ chứng tỏ rằng các nguyên tử trong hợp kim được sắp xếp có trật tự. Song hình nhiễu xạ với 10 điểm sáng là điều chưa thấy bao giờ, không có trong tài liệu Các bảng hướng dẫn tinh thể học quốc tế (International Tables for Crystallography – the main crystallographic reference guide).

Dan Shechtman, Viện  Tiêu chuẩn và Công nghệ Quốc gia, Mỹ (NIST-U.S. National Institute of Standards and Technology), trước tu nghiệp tại Viện Công nghệ Technion Israel (Technion – Israel Institute of Technology),  được tặng giải Nobel Hóa học 2011 vì đã tìm ra giả tinh thể (QC-Quasicrystal)[1]. Những nguyên tử trong QC mà Shechtman nghiên cứu đã trình diễn một đối xứng vốn chưa tồn tại trong tinh thể học.