NHẬT KÝ LƯỢNG TỬ - CUỘC THÁM HIỂM THẾ GIỚI VẬT LÝ HẠT - Bài 1 . Sơ đồ FEYNMAN .

NHẬT KÝ LƯỢNG TỬ - CUỘC THÁM HIỂM THẾ GIỚI VẬT LÝ HẠT - Bài 1 . Sơ đồ FEYNMAN .






Lời nói đầu .


Vật lý hạt nhân là một nhánh quan trọng trong khoa học vật lý , nó chỉ ra những quan hệ tương tác giữa các hạt , phản hạt cùng những cấu thành khác trong thế giới hạt vi mô . Nhưng để hiểu được các ý nghĩa của chúng bằng việc sử dụng các công thức , ký hiệu toán học và các kiến thức vật lý cao cấp khác là cả một sự khó khăn với quảng đại quần chúng . Loạt bài sau đây gồm 20 đề tài được các tác giả là những nhà vật lý hạt hiện đang tham gia nghiên cứu về lĩnh vực này thể hiện qua những bài đăng rất thú vị . Xin trân trọng giới thiệu đến bạn đọc .




Trần hồng Cơ .
Tham khảo - Trích lược .
Ngày 18/08/2013.



Đường dẫn :

Bài 1 . Sơ đồ Feynman .

Bài 2 . Nhiều sơ đồ FEYNMAN hơn nữa .

Bài 3 . QED + μ  giới thiệu về muon . 

Bài 4 . Boson Z và sự cộng hưởng .

Bài 5 . Các chàng ngự lâm Neutrinos .

Bài 6 . Tí hon boson W - làm rối tung mọi thứ .

Bài 7 . Các chú lính quarks - Một cuộc gặp gỡ thú vị .

Bài 8 . Thế giới của keo .

Bài 9 . QCD và sự giam hãm .

Bài 10 . Những hiểu biết được biết đến về Mô hình Chuẩn .

Bài 11 . Khi sơ đồ Feynman thất bại .

Bài 12 . Bài giới thiệu độc đáo về boson Higgs .

Bài 1 . Sơ đồ FEYNMAN .




So với sơ đồ Feynman , trong điện động lực học lượng tử ( QED ) hầu như rất ít điều mang tính biểu tượng của vật lý hạt như vậy  . Những hình ảnh nguệch ngoạc này từng xuất hiện nổi bật trên bảng phấn của nhà vật lí hạt R . Feynman cùng với những phương trình viết tắt đã đem lại nhiều ý tưởng mới mẻ và hết sức độc đáo .

Sự đơn giản của các sơ đồ Feynman có tính thẩm mỹ nhất định, cho dù người ta có thể tưởng tượng có nhiều tầng ý nghĩa đằng sau chúng. Điều quan trọng nhất là nhờ nó chúng ta thực sự dễ dàng hiểu được các tầng đầu tiên đó và trong bài viết này bạn sẽ học được cách tự vẽ sơ đồ Feynman đồng thời giải thích ý nghĩa vật lý của chúng thông qua biểu đồ đó .



1.1  Bạn không cần biết nhiều về toán - lý để hiểu về QED  .

Đúng thế đấy ! Bạn không cần phải biết nhiều về  toán học - hoặc vật lý để thực hiện điều này . Với rất nhiều các ký hiệu , phương trình , những đòi hỏi chuyên ngành quá phức tạp khiến chúng ta có cảm giác khó khăn khi đến với vật lý hạt nhân  .
Nhưng bây giờ bạn hãy nghĩ đến trò chơi với một mảnh giấy và cây bút chì , chúng ta sẽ tham gia vào cuộc thám hiểm khu rừng Vật lý hạt và hãy xem đây như là niềm vui được dành cho tất cả mọi người .

 Các quy luật được trình bày như sau đây ( xin đọc một cách cẩn thận ) :

Quy luật  1 .  Bạn có thể vẽ hai loại đường, một đường thẳng với một mũi tên hay một dòng sóng , và có thể vẽ những đường chỉ dẫn này theo bất kỳ hướng nào.

Quy luật 2 .  Bạn chỉ có thể kết nối những dòng này nếu bạn có hai dòng với mũi tên đáp ứng một dòng sóng duy nhất . Lưu ý rằng sự định hướng của mũi tên là rất quan trọng! Bạn phải có đúng một mũi tên đi vào đỉnh và chính xác một mũi tên quay ra.

Quy luật  3 . Sơ đồ của bạn phải chứa những kết nối. Nghĩa là tất cả các đường hay dòng phải kết nối với ít nhất một đỉnh. Sơ đồ không được có bất kỳ phần nào bị ngắt kết nối .

Quy luật  4 .  Điều quan trọng nhất là các điểm đầu cuối của mỗi đường hay dòng , vì vậy chúng ta có thể thoát khỏi những đường cong quá mức. Bạn hãy kéo căng mỗi dòng hay đường một cách gọn gàng , càng thẳng càng tốt , như khi kéo sợi dây giày vậy . (Tuy nhiên, cần lưu ý rằng  , đường vẫn phải là đường và dòng sóng vẫn phải là sóng  ! )

      4.

Thế là xong !  Với 4 luật chơi đã được trình bày , bất kỳ sơ đồ nào mà bạn có thể tạo ra thỏa mãn các quy luật đó chúng ta sẽ gọi là một sơ đồ Feynman hợp lệ. Chúng ta sẽ gọi trò chơi này QED ( nói theo ngôn từ khoa học : điện động lực lượng tử ) .  Bây giờ để vẽ một vài sơ đồ ta chỉ cần một ít thời gian thôi , tuy nhiên hãy cẩn thận trước một vài cạm bẫy phổ biến khi vẽ sơ đồ như dưới đây  (bạn có thể tìm thấy lý do tại sao?):

Sau một lúc , bạn có thể sẽ nhận thấy một vài mẫu mới xuất hiện nổi bật . Ví dụ, bạn có thể đếm số lượng các đường ngoài (một đầu tự do) so với số lượng các đường trong (cả hai đầu đều được gắn vào đỉnh).
Số đường ngoài có liên quan đến số lượng các đường trong và các đỉnh ra sao ?
Nếu tôi nói cho bạn biết số lượng các đường ngoài với các mũi tên hướng vào bên trong, bạn có thể cho tôi biết số đường ngoài với mũi tên hướng ra ngoài không ? Có điểm liên quan tương tự nào cho số dòng sóng bên ngoài hay không ?
Nếu bạn tiếp tục đi theo các mũi tên, liệu nó có thể kết thúc vào một đỉnh trong nào đó không ?
Bạn đã xem xét các sơ đồ có chứa vòng khép kín chưa ? Nếu không, liệu các câu trả lời của bạn sẽ phải thay đổi chăng ? Chúng ta sẽ khoan trả lời những câu hỏi như vậy cho bạn, ít nhất là trong bài viết này . Thay vào đó hãy dành một chút thời gian để thực sự vui chơi với những sơ đồ .
Có một điều khá thú vị là trực giác sẽ giúp bạn rất nhiều để có thể phát triển với  trò chơi  "QED" này . Ít lâu nữa , bạn sẽ có được mảnh giấy với những nét vẽ  ngớ ngẩn và rồi bạn sẽ lại sẵn sàng để chuyển sang các cuộc thảo luận tiếp theo .


1.2  Tất cả điều đó nghĩa là gì ? 

Bây giờ chúng ta thu được một số ước định vật lý như sau . Mỗi dòng trong luật chơi  (1) được gọi là một hạt. ( Tuyệt thật !) Các đỉnh trong luật chơi (2) được gọi là một sự tương tác. Các luật chơi trên đây là một phác thảo lý thuyết về các hạt và tương tác của chúng. Chúng ta gọi nó là QED, viết tắt của điện động lực học lượng tử. Các dòng có mũi tên là các hạt vật chất ("fermion"). Dòng sóng là một hạt mang lực ("boson") trong đó, trong trường hợp này, đóng vai trò trung hòa những tương tác điện từ : đó là photon.

Các sơ đồ kể cho chúng ta một câu chuyện về cách thức mà một tập hợp các hạt tương tác với nhau . Chúng ta sẽ đọc các sơ đồ từ trái sang phải, vì vậy nếu bạn có những dòng lên và xuống , bạn nên chuyển đổi chúng một chút bằng cách để chúng nghiêng theo một hai hướng. Đọc từ trái sang bên phải này là điều rất quan trọng vì nó quyết định cách giải thích của chúng ta về sơ đồ. Hạt vật chất với mũi tên chỉ từ " trái sang phải " là các điện tử. Hạt vật chất với các mũi tên chỉ về hướng khác là positron ( phản vật chất antimatter!). Trong thực tế, bạn có thể xem các mũi tên như sự chỉ hướng dòng các điện tích. Như một bản tóm tắt, chúng ta đưa ra nội dung hạt là :

Từ đây chúng ta có thể đưa ra một vài nhận xét quan trọng :

Sự tương tác với một photon hiển thị ở trên bao gồm thông tin về bảo toàn điện tích  một cách bí mật : với mỗi mũi tên đi vào , phải có một mũi tên đi ra.
Nhưng hãy đợi một chút : chúng ta cũng có thể xoay các tương tác để nó kể một câu chuyện khác nữa . Dưới đây là  vài ví dụ về các cách khác nhau mà ta có thể giải thích một sự tương tác đơn ( đọc từ trái sang phải ) :

Ở phía bên trái sơ đồ chúng ta có những "hạt đến" , đó là những hạt sẽ va chạm vào nhau để tạo ra một hiện tượng gì đó rất thú vị. Ví dụ, tại LHC những "hạt đến " là quark và gluon sống bên trong các proton được gia tốc. Ở bên phải của sơ đồ chúng ta có "hạt đi," đó là những điều được phát hiện ra sau khi có một sự tương tác .

Nguồn : http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/LEIR_img_1006.jpg/220px-LEIR_img_1006.jpg

Các thành phần của bộ phân tích Compact Muon Solenoid (CMS detector) dành cho máy LHC đang được lắp ráp.

Đối với lý thuyết nói trên, chúng ta có thể tưởng tượng máy gia tốc electron / positron giống như LEP và các cơ sở SLAC. Trong những thí nghiệm này một electron và positron va chạm nhau và kết quả là các "hạt đi" được phát hiện. Một số vấn đề sẽ xuất hiện trong lý thuyết QED đơn giản của chúng ta như , những loại "dấu hiệu thử nghiệm" (cấu hình hạt đi) nào  mà chúng ta có thể đo được ? (ví dụ như là liệu có thể có dấu hiệu của một điện tử đơn với hai positron không ? Có bao nhiêu hạn chế về bao nhiêu photon đi ra?)

The former LEP tunnel at CERN being filled with magnets for the LHC

SLAC 1.9 mile (3 kilometer) long Klystron Gallery above the beamline Accelerator

Vì thế chúng ta thấy rằng các dòng , đường bên ngoài tương ứng với các hạt đến hoặc đi. Còn những đường trong thì sao ? Những đường trong này đại diện cho hạt ảo mà không bao giờ được quan sát trực tiếp. Chúng được tạo ra  và cũng biến mất theo tính cách cơ học lượng tử , chỉ phục vụ mục đích là cho phép một tập hợp cho trước gồm các tương tác xảy ra để các hạt đến biến thành các hạt đi. Chúng ta sẽ còn có nhiều điều để nói về những " anh chàng " này trong bài viết kế tiếp . Đây là ví dụ mà chúng ta có một photon ảo trung hòa tương tác giữa một electron và một positron.

Trong sơ đồ đầu tiên (e.) một electron và một positron triệt tiêu trong một photon mà sau đó lại tạo ra một cặp electron-positron . Trong sơ đồ thứ hai (f.) một điện tử tung ra photon đến positron gần đó , nhưng không bao giờ va chạm với positron . Tất cả gút mắc này được giải quyết ở chỗ với ý tưởng rằng hạt mang lực là các đối tượng lượng tử tiền định là cái sẽ trung hòa các lực . Tuy nhiên, lý thuyết của chúng ta đối xử với lực và các hạt vật chất trên cơ sở bình đẳng. Chúng ta có thể vẽ những sơ đồ trong đó có các photon ở trạng thái ngoài và các electron là ảo như sau đây

Đây là một quá trình mà ánh sáng (photon) và một điện tử bật trở lại vào nhau và được gọi là tán xạ Compton .  Nhân đây hãy lưu ý rằng trong sơ đồ (h.)  chúng ta đã không để nghiêng hạt ảo dọc .  Điều này là bởi vì nó không quan trọng , cho dù chúng ta giải thích nó như là một điện tử ảo hoặc một positron ảo: chúng ta đều có thể nói rằng :
(i.)  electron đến phát ra photon và sau đó cuộn lại với photon đến tạo ra electron và electron này lại phát ra một photon đi và một electron đi, hoặc
(k.) chúng ta có thể nói rằng photon đến sinh ra một cặp electron - positron với kết quả là positron triệt tiêu với electron để tạo thành một photon đi :

Dù sao đi nữa , đây cũng là ý tưởng cơ bản của sơ đồ Feynman. Nó cho phép chúng ta viết ra những tương tác gì có thể xảy ra. Sau này trong thực tế chúng ta thấy sẽ có những lý giải toán học nhiều hơn của các sơ đồ sinh ra các biểu thức toán học , điều mà sẽ dự đoán được xác suất của những tương tác xảy ra, và do đó thực sự là có một số tính toán khá phức tạp . Tuy nhiên , giống như một tác phẩm nghệ thuật,  hoàn toàn có thể chấp nhận và đánh giá cao những giá trị sơ đồ này về bề mặt như là những sơ đồ tương tác hạt. Trong bài viết tiếp theo, chúng ta sẽ phát triển thêm một số kỹ thuật và sử dụng chúng để nói về một số hiện tượng vật lý hết sức thú vị .

1.3  Các câu hỏi thường gặp .


1. Tầm quan trọng của trục x và y là gì?
Đây là những sơ đồ không-thời gian thực sự phác thảo nên "quỹ đạo" của các hạt. Bằng cách đọc các sơ đồ này từ trái sang phải, chúng ta giải thích  trục x là thời gian. Bạn có thể nghĩ về mỗi lát cắt dọc như một thời điểm. Đại khái có thể xem trục y chỉ về chiều không gian.

2. Vì vậy, bạn nói với tôi rằng các hạt sẽ đi theo đường thẳng?
Không phải thế , nhưng một cách nhầm lẫn thật dễ dàng tin vào điều này nếu bạn có một sơ đồ quá nghiêm ngặt . Đường đi mà các hạt có trong không gian thực tế được xác định không chỉ bởi sự tương tác ( cái được chụp bởi sơ đồ Feynman), mà còn bởi các chuyển động ( điều này vốn không thể ) . Ví dụ, chúng ta vẫn sẽ phải áp đặt những thứ như động lượng và bảo toàn năng lượng. Điểm chính yếu của sơ đồ Feynman là để hiểu được sự tương tác dọc theo đường đi của một hạt, chứ không phải đường đi thực tế của các hạt trong không gian.

3. Điều này cho thấy positron chỉ là các electron chuyển động ngược trở lại theo thời gian?
Trong thời kỳ sơ khai của điện động lực học lượng tử điều này dường như là một ý tưởng mà mọi người thỉnh thoảng thích nói đến vì nó có vẻ gọn ghẽ . Một cách sơ đồ hóa (và trong một số ý nghĩa toán học) người ta có thể chọn cách giải thích này, nhưng nó không thực sự cho bạn thêm được bất cứ điều gì. Trong số các lý do kỹ thuật khác, quan điểm này là khá phản tác dụng vì khuôn khổ toán học của lý thuyết trường lượng tử được xây dựng trên ý tưởng về quan hệ nhân quả.

4. Có nghĩa là một tập hợp gồm các hạt đến và đi có thể có nhiều sơ đồ?
Từ những ví dụ trên về các tán xạ 2-2  cho thấy hai sơ đồ khác nhau lấy trạng thái trong và sinh ra trạng thái ngoài theo yêu cầu . Trong thực tế, có một tập hợp vô hạn các sơ đồ như vậy. ( Bạn có thể vẽ ra nhiều hơn ? )  Theo cơ học lượng tử , người ta phải tổng hợp tất cả các cách khác nhau để có được từ trạng thái trong đến trạng thái ngoài . Điều này nghe có vẻ quen thuộc: nó chỉ là tổng bình thường những con đường trong các thí nghiệm mà chúng ta đã thảo luận trước đó. Sẽ có nhiều thời gian hơn để nói về điều này, nhưng ý tưởng chính là người ta phải thêm các biểu thức toán học liên kết với mỗi sơ đồ tương ứng với thí nghiệm đang khảo sát .

5.  Ý nghĩa của quy luật 3 và 4 là gì ?
Quy luật 3 nói rằng chúng ta sẽ chỉ quan tâm đến một chuỗi cụ thể của tương tác. Chúng ta không quan tâm về các hạt bổ sung mà không tương tác , hoặc những chuỗi độc lập bổ sung của các tương tác . Quy luật 4 chỉ có mục đích giúp cho sơ đồ dễ đọc hơn .

6. Các quy luật đó đến từ đâu?
Các quy luật mà chúng ta đã nêu trên (gọi là luật Feynman) về cơ bản là định nghĩa về lý thuyết vật lý hạt. Một cách đầy đủ hơn, các quy luật cũng bao gồm một vài con số liên quan đến các thông số của lý thuyết (ví dụ như khối lượng của các hạt, độ mạnh của liên kết gắn cặp ), nhưng chúng ta sẽ không lo lắng quá về việc này. Những sinh viên tốt nghiệp ngành vật lý hạt đã dành nhiều năm đầu tiên học cách trích xuất cẩn thận các quy tắc sơ đồ từ biểu thức toán học (và sau đó làm thế nào để sử dụng sơ đồ để tính toán nhiều hơn), nhưng nội dung vật lý của lý thuyết này là tìm hiểu một cách trực quan nhất bằng cách nhìn vào các sơ đồ trực tiếp và bỏ qua các môn toán.



Theo FLIP TANEDO | USLHC | USA

+++++++++++++++++++++++++++

Nguồn :
1.http://www.quantumdiaries.org/2010/02/14/lets-draw-feynman-diagams/
2.http://en.wikipedia.org/wiki/LEP
3.http://en.wikipedia.org/wiki/SLAC
4.http://en.wikipedia.org/wiki/LHC
5.http://www.feynmanlectures.info/FLP_Original_Course_Notes/
6.http://qed.wikina.org/



Trần hồng Cơ .
Tham khảo - Trích lược .
Ngày 18/08/2013.


------------------------------------------------------------------------------------------- 

 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 

 Albert Einstein .

Richard Feynman và vật lý học hiện đại - Bài 3 .Các bài giảng của Richard P. Feynman .

Richard Feynman và vật lý học hiện đại .

Bài 3 . 


Các bài giảng của Richard P. Feynman .

1. Đặc trưng của định luật vật lý .


























2. Cơ học lượng tử - Điện động lực học lượng tử .






















3. Máy tính điện tử - Kỹ thuật nano .










4. Các bài phỏng vấn và chia xẻ ý tưởng của Richard Feynmann .
























 -------------------------------------------------------------------------------------------

 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
 Albert Einstein .

Richard Feynman và vật lý học hiện đại - Bài 2 .Điện động lực học lượng tử - Tái chuẩn hóa .

Richard Feynman và vật lý học hiện đại .

Bài 2 .  



Tiểu sử  Richard Feynman - Điện động lực học lượng tử - Tái chuẩn hóa . 


Richard Phillips Feynman sinh ra tại Brooklyn (New York) năm 1918 trong một gia đình Do Thái. Richard Feynman tốt nghiệp Học viện kỹ thuật Massachusetts (MIT) vào năm 1939, bảo vệ bằng tiến sỹ tại Đại học Princeton dưới sự hướng dẫn của John Wheeler vào năm 1942. Ngay sau đó, ông bị lôi kéo vào dự án Manhattan. Ở đó, ông nổi tiếng về tính cách cởi mở và hài hước – tại Phòng thí nghiệm Los Alamos, ông rất thích phá các hệ thống bảo mật – và để trở thành một nhà vật lý khác thường: ông trở thành người đóng góp chủ yếu cho lý thuyết bom nguyên tử. Thói quen liên tục tìm tòi khám phá của Feynman về thế giới chính là gốc rễ của con người ông. Nó không chỉ là cái máy làm nên các thành công khoa học mà còn dắt ông đến rất nhiều khám phá kỳ thú ví như giải mã những chữ tượng hình của người Maya. Sau dự án Manhattan, Feynman làm việc cho Đại học Cornell một thời gian trước khi chuyển đến làm việc lâu dài cho Học viện kỹ thuật California (Caltech). Ông không chỉ là một nhà khoa học thiên tài mà còn là một nhà sư phạm tuyệt đỉnh, ông giảng giải các vấn đề vật lý phức tạp cho hầu hết mọi người đều có thể hiểu được.

Vào những năm sau Thế chiến thứ hai, Feynman tìm ra một phương pháp mới rất hiệu quả trong việc nhận thức cơ học lượng tử. Và chính điều đó mang giải Nobel năm 1965 đến với ông. Ông thách thức giả thuyết cổ điển cơ bản là mỗi hạt có một lịch sử đặc biệt. Thay vào đó, ông cho rằng các hạt di chuyển từ nơi này đến nơi khác theo tất cả các lộ trình khả dĩ trong không-thời gian. Mỗi lộ trình Feynman liên hệ với hai con số, con số thứ nhất là kích thước, biên độ của sóng, và con số thứ hai là pha sóng, cho biết đó là đỉnh hoặc hõm sóng (bụng sóng). Xác suất của một hạt đi từ A đến B cho bởi tổng các sóng liên quan đến lộ trình khả dĩ đi qua A và B. Tuy vậy trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thấy dường như các vật thể đi theo một lộ trình duy nhất từ điểm đầu đến điểm cuối. Điều này phù hợp với ý tưởng đa lịch sử (hoặc tổng theo các lịch sử), vì đối với các vật thể lớn thì qui tắc của ông về gán các con số cho mỗi lộ trình đảm bảo tất cả các lộ trình (trừ một lộ trình duy nhất) phải triệt tiêu lẫn nhau khi đóng góp của chúng được kết hợp lại. Chỉ có một trong số vô hạn các lộ trình có ý nghĩa đối với chuyển động của các vật thể vĩ mô là được xem xét và đó chính là lộ trình có được từ các định luật chuyển động cổ điển của Isaac Newton.
Ông còn áp dụng thuyết lượng tử để giải thích tính siêu chảy của helium lỏng và đây là cơ sở cho việc xây dựng lý thuyết siêu dẫn sau này.
Ông còn đưa ra biểu đồ Feynman, rất hữu ích trong việc tính toán tương tác của các hạt trong không-thời gian và là cơ sở của thuyết dây và thuyết M. Năm 1959, Feynman có bài phát biểu nổi tiếng There is a plenty room at the bottom mở ra hướng về công nghệ nanô và được coi là khai sinh ra ngành khoa học và công nghệ nanô.

Sách của Feynman về vật lý


*Elementary Particles and the Laws of Physics : The 1986 Dirac Memorial Lectures
*Six Easy Pieces: Essentials of Physics Explained by Its Most Brilliant Teacher
*Six Not So Easy Pieces: Einstein's Relativity, Symmetry and Space-Time
*The Feynman Lectures on Physics (with Leighton and Sands). 3 volumes 1964, 1966. Library of Congress Catalog Card No. 63-20717
*The Character of Physical Law ISBN 0-262-56003-8
*Quantum Electrodynamics ISBN 0-8053-2501-8
*QED: The Strange Theory of Light and Matter
Statistical Mechanics ISBN 0-8053-2509-3
*Theory of Fundamental Processes ISBN 0-8053-2507-7
*Quantum Mechanics and Path Integrals (with Albert Hibbs) ISBN 0-07-020650-3
*Lectures on Gravitation 1995 ISBN 0-201-62734-5
*Lectures on Computation ISBN 0-201-48991-0
*Feynman's Lost Lecture: The Motion of Planets Around the Sun ISBN 0-09-973621-7
*The Feynman Processor : Quantum Entanglement and the Computing Revolution ISBN 0-7382-0173-1


Sách về Feynman

*Feynman, Richard Phillips. (1999). The Meaning of It All: Thoughts of a Citizen Scientist. Perseus Publishing. (Paperback Edition ISBN 0-7382-0166-9)
*The Pleasure of Finding Things Out
*Surely You're Joking, Mr. Feynman! ISBN 0-393-01921-7
*What Do You Care What Other People Think?
*Genius: The Life and Science of Richard Feynman (by James Gleick)
*Most of the Good Stuff: Memories of Richard Feynman (edited by Laurie M. Brown and John S. Rigden)
*No Ordinary Genius: The Illustrated Richard Feynman (edited by Christopher Sykes)
*Tuva Or Bust! (by Ralph Leighton)
*QED and the Men Who Made It: Dyson, Feynman, Schwinger, and Tomonaga (Princeton Series in Physics) (by Silvan S. Schweber)
*Selected Papers on Quantum Electrodynamics (Fermi, Jordan, Heisenberg, Dyson, Weisskopf, Lamb, Dirac, Oppenheimer, Retherford, Pauli, Bethe, Bloch, Klein, Schwinger, Tomonaga, Feynman, Wigner, and many others) (by Julian Schwinger (Editor))
*Richard Feynman: A Life in Science (by John Gribbin and Mary Gribbin)
*The Beat of a Different Drum: The Life and Science of Richard Feynman (by Jagdish Mehra)
*Feynman's Rainbow: A Search for Beauty in Physics and in Life (by Leonard Mlodinow) ISBN 0-446-69251-4
*Perfectly Reasonable Deviations from the Beaten Track: The *Letters of Richard P. Feynman - Edited by Michelle Feynman (Basic Books, ISBN 0-7382-0636-9, April 2005).


Xem thêm

Vật lý học
Giải thưởng Nobel về vật lý
Liên kết ngoài

Richard Feynman
*Richard P. Feynman - Nobel Lecture
*Feynman Online!
*Unique freeview videos of Feynman's lectures on QED courtesy of *The Vega Science Trust and The University of Auckland
*Los Alamos National Laboratory Richard Feynman page
The Nobel Prize Winners in Physics 1965
*About Richard Feynman
*Feynman's classic 1959 talk:There's Plenty of Room at the Bottom
*Richard Feynman and The Connection Machine
Infinity tại Internet Movie Database
*PhysicsWeb review of the play QED
*BBC Horizon: The Pleasure of Finding Things Out — with Richard Feynman. A 50-minute documentary interview with Feynman recorded in 1981
*Richard Feynman, Winner of the 1965 Nobel Prize in Physics
Feynman's Scientific Publications
*The Letters of Richard P. Feynman Online

Nguồn : http://vi.wikipedia.org/wiki/Richard_Feynman


*****************************************************************************************************************


Điện động lực học lượng tử
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia


Bản mẫu  :  Lý thuyết trường lượng tử 

Trong vật lý hạt, điện động lực học lượng tử (QED) là lý thuyết trường lượng tử tương đối tính của điện động lực học. Về cơ bản, nó miêu tả cách ánh sáng và vật chất tương tác với nhau và là lý thuyết đầu tiên kết hợp được các tính chất của cơ học lượng tử và thuyết tương đối hẹp. QED miêu tả bằng toán học mọi hiện tượng có sự tham gia của các hạt mang điện tương tác với nhau thông qua trao đổi các photon ảo và biểu diễn các tính chất lượng tử của điện từ học cổ điển mang lại một lý thuyết đầy đủ về tương tác vật chất và ánh sáng. Một trong những cha đẻ của QED, Richard Feynman, gọi nó là "viên ngọc của vật lý học" do khả năng tiên đoán chính xác các đại lượng như mômen từ dị thường của electron, dịch chuyển Lamb đối với mức năng lượng của hiđrô.[1]
Theo thuật ngữ kĩ thuật, QED là lý thuyết nhiễu loạn của chân không lượng tử điện từ.



Lịch sử


Lý thuyết lượng tử đầu tiên miêu tả tương tác giữa bức xạ và vật chất do nhà khoa học người Anh Paul Dirac đưa ra, mà (trong thập niên 1920) ông là người đầu tiên tính được hệ số phát xạ tự phát cho một nguyên tử.[2]

Paul Dirac

Dirac miêu tả sự lượng tử hóa của trường điện từ giống như các dao động tử điều hòa và giới thiệu khái niệm toán tử sinh và hủy của hạt. Trong những năm sau, với các đóng góp của Wolfgang Pauli, Eugene Wigner, Pascual Jordan, Werner Heisenberg và hình thức điện động lực học lượng tử sáng rõ nêu bởi Enrico Fermi,[3] các nhà vật lý tin rằng, về nguyên lý, có thể tính toán bất kỳ một quá trình vật lý nào có sự tham gia của các photon và các hạt điện tích. Tuy nhiên, những nghiên cứu chi tiết hơn của Felix Bloch và Arnold Nordsieck,[4] và Victor Weisskopf,[5] trong năm 1937 và 1939, cho thấy những tính toán này chỉ tin cậy đối với xấp xỉ bậc nhất của lý thuyết nhiễu loạn, mà Robert Oppenheimer đã chỉ ra trước đó.[6] Những chuỗi vô hạn xuất hiện khi tính đến số hạng bậc cao hơn , khiến cho các tính toán trở lên vô nghĩa và dấy lên những nghi ngờ về tính nhất quán nội tại của lý thuyết. Trong thời gian này chưa có một giải pháp nào được nêu ra, và dường như nó không thể tương thích hoàn toàn đối với cả thuyết tương đối hẹp và cơ học lượng tử.


Những khó khăn trong lý thuyết tăng lên vào cuối thập niên 1940. Với kỹ thuật mới dựa trên sóng vi ba cho phép thực hiện các thí nghiệm đo chính xác hơn mức dịch chuyển năng lượng đối với nguyên tử hiđrô,[7] mà ngày nay gọi là dịch chuyển Lamb và mômen từ dị thường của electron.[8] Những thí nghiệm này cho thấy những giá trị kỳ lạ xuất hiện mà lý thuyết lúc đó không thể giải thích được.

Hans Bethe

Hans Bethe là người đầu tiên nêu ra giải pháp khắc phục những trở ngại này. Năm 1947, trên chuyến xe lửa từ New York đến Schenectady,[9] sau khi tham gia hội nghị tổ chức tại Đảo Shelter về chủ đề này, Bethe đã hoàn thành tính toán phi tương đối tính đầu tiên về sự dịch chuyển của các vạch quang phổ của nguyên tử hiđrô mà trước đó Lamb và Retherford đo được.[10] Mặc dù có những hạn chế trong cách tính của ông, kết quả thu được khớp tuyệt vời so với thực nghiệm. Ý tưởng đơn giản nhằm triệt tiêu các giá trị vô hạn để hiệu chỉnh khối lượng và điện tích thu về giá trị hữu hạn như đo bằng các thí nghiệm. Theo cách này, những giá trị vô hạn sinh bởi chuỗi số bị hấp thụ bởi các hằng số và cho kết quả hữu hạn khớp với giá trị đo được từ thí nghiệm. Thủ tục này sau đó gọi là tái chuẩn hóa.

Dựa trên trực giác của Bethe và những bài báo cơ sở về lĩnh vực này của Sin-Itiro Tomonaga,[11] Julian Schwinger,[12][13] Richard Feynman[14][15][16] và Freeman Dyson,[17][18] các nhà vật lý cuối cùng đã có thể tìm ra được những công thức hiệp biến cho giá trị hữu hạn tại bậc xấp xỉ bất kỳ trong chuỗi số miêu tả bằng lý thuyết nhiễu loạn của điện động lực học lượng tử. Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger và Richard Feynman cùng nhận giải Nobel Vật lý năm 1965 cho những công trình cơ bản trong ngành này.

Feynman (giữa) và Oppenheimer (phải) tại Los Alamos.

[19] Những đóng góp của họ, cùng với của Freeman Dyson, về khuôn khổ lý thuyết hiệp biến và bất biến chuẩn (gauge invariant) của điện động lực học lượng tử cho phép những tính toán về các đại lượng quan sát được tại những bậc xấp xỉ bất kỳ trong lý thuyết nhiễu loạn. Kỹ thuật toán học của Feynman, dựa trên các biểu đồ của ông, ban đầu dường như rất khác lạ so với cách tiếp cận theo lý thuyết trường, và toán tử của Schwinger và Tomonaga, nhưng sau đó Freeman Dyson chứng tỏ rằng hai cách tiếp cận này tương đương với nhau.

[17] Tái chuẩn hóa, sự đòi hỏi gắn các đại lượng vật lý tại những phép phân kỳ nhất định xuất hiện trong lý thuyết thông qua các tích phân, sau đó trở thành một trong những công cụ cơ bản của lý thuyết trường lượng tử và mang lại sự chấp thuận rộng rãi của các nhà vật lý đối với lý thuyết. Ngay cả khi kỹ thuật tái chuẩn hóa hoạt động khá hiệu quả trong thực hành, Feynman không bao giờ cảm thấy dễ chịu hoàn toàn về tính đúng đắn toán học của nó, và ông coi tái chuẩn hóa giống như "trò xóc đĩa" (shell game) và "hocus pocus" (ma thuật).[20]
QED đã trở thành hình mẫu và khuôn khổ cho những lý thuyết trường lượng tử về sau. Một trong những lý thuyết đó là Sắc động lực học lượng tử QCD, hình thành từ đầu thập niên 1960 và có mô hình như ngày nay kể từ những công trình năm 1975 thực hiện bởi H. David Politzer, Sidney Coleman, David Gross và Frank Wilczek. Dựa trên các công trình tiên phong của Schwinger, Gerald Guralnik, Dick Hagen, và Tom Kibble,[21][22] Peter Higgs, Jeffrey Goldstone, và những nhà vật lý khác, Sheldon Glashow, Steven Weinberg và Abdus Salam độc lập với nhau chứng minh được lực hạt nhân yếu và điện động lực học lượng tử có thể thống nhất với nhau thành một lý thuyết chung là lý thuyết lực điện - yếu.



Tham khảo

[1]. Feynman 1985, tr. 6
[2]. P.A.M. Dirac (1927). “The Quantum Theory of the Emission and Absorption of Radiation”. Proceedings of the Royal Society of London A 114 (767): 243–265. Bibcode:1927RSPSA.114..243D. doi:10.1098/rspa.1927.0039.
[3] E. Fermi (1932). “Quantum Theory of Radiation”. Reviews of Modern Physics 4: 87–132. Bibcode:1932RvMP....4...87F. doi:10.1103/RevModPhys.4.87.
[4] F. Bloch; A. Nordsieck (1937). “Note on the Radiation Field of the Electron”. Physical Review 52 (2): 54–59. Bibcode:1937PhRv...52...54B. doi:10.1103/PhysRev.52.54.
[5] V. F. Weisskopf (1939). “On the Self-Energy and the Electromagnetic Field of the Electron”. Physical Review 56: 72–85. Bibcode:1939PhRv...56...72W. doi:10.1103/PhysRev.56.72.
[6] R. Oppenheimer (1930). “Note on the Theory of the Interaction of Field and Matter”. Physical Review 35 (5): 461–477. Bibcode:1930PhRv...35..461O. doi:10.1103/PhysRev.35.461.
[7] W. E. Lamb; R. C. Retherford (1947). “Fine Structure of the Hydrogen Atom by a Microwave Method,”. Physical Review 72 (3): 241–243. Bibcode:1947PhRv...72..241L. doi:10.1103/PhysRev.72.241.
[8] P. Kusch; H. M. Foley (1948). “On the Intrinsic Moment of the Electron”. Physical Review 73 (3): 412. Bibcode:1948PhRv...73..412F. doi:10.1103/PhysRev.73.412.
[9] Schweber, Silvan (1994). “Chapter 5”. QED and the Men Who Did it: Dyson, Feynman, Schwinger, and Tomonaga. Princeton University Press. tr. 230. ISBN 978-0-691-03327-3.
[10] H. Bethe (1947). “The Electromagnetic Shift of Energy Levels”. Physical Review 72 (4): 339–341. Bibcode:1947PhRv...72..339B. doi:10.1103/PhysRev.72.339.
[11] S. Tomonaga (1946). “On a Relativistically Invariant Formulation of the Quantum Theory of Wave Fields”. Progress of Theoretical Physics 1 (2): 27–42. doi:10.1143/PTP.1.27.
[12] J. Schwinger (1948). “On Quantum-Electrodynamics and the Magnetic Moment of the Electron”. Physical Review 73 (4): 416–417. Bibcode:1948PhRv...73..416S. doi:10.1103/PhysRev.73.416.
[13] J. Schwinger (1948). “Quantum Electrodynamics. I. A Covariant Formulation”. Physical Review 74 (10): 1439–1461. Bibcode:1948PhRv...74.1439S. doi:10.1103/PhysRev.74.1439.
[14] R. P. Feynman (1949). “Space–Time Approach to Quantum Electrodynamics”. Physical Review 76 (6): 769–789. Bibcode:1949PhRv...76..769F. doi:10.1103/PhysRev.76.769.
[15] R. P. Feynman (1949). “The Theory of Positrons”. Physical Review 76 (6): 749–759. Bibcode:1949PhRv...76..749F. doi:10.1103/PhysRev.76.749.
[16] R. P. Feynman (1950). “Mathematical Formulation of the Quantum Theory of Electromagnetic Interaction”. Physical Review 80 (3): 440–457. Bibcode:1950PhRv...80..440F. doi:10.1103/PhysRev.80.440.
[17] a b F. Dyson (1949). “The Radiation Theories of Tomonaga, Schwinger, and Feynman”. Physical Review 75 (3): 486–502. Bibcode:1949PhRv...75..486D. doi:10.1103/PhysRev.75.486.
[18] F. Dyson (1949). “The S Matrix in Quantum Electrodynamics”. Physical Review 75 (11): 1736–1755. Bibcode:1949PhRv...75.1736D. doi:10.1103/PhysRev.75.1736.
[19] “The Nobel Prize in Physics 1965”. Nobel Foundation. Truy cập ngày 9 tháng 10 năm 2008.
[20] Feynman 1985, tr. 128
[21] G.S. Guralnik, C.R. Hagen, T.W.B. Kibble (1964). “Global Conservation Laws and Massless Particles”. Physical Review Letters 13 (20): 585–587. Bibcode:1964PhRvL..13..585G. doi:10.1103/PhysRevLett.13.585.
[22]G.S. Guralnik (2009). “The History of the Guralnik, Hagen and Kibble development of the Theory of Spontaneous Symmetry Breaking and Gauge Particles”. International Journal of Modern Physics A 24 (14): 2601–2627. arXiv:0907.3466. Bibcode:2009IJMPA..24.2601G. doi:10.1142/S0217751X09045431.



Sách phổ thông


Feynman, Richard (1985). QED: The Strange Theory of Light and Matter. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-12575-6.


Sách đại học


*De Broglie, Louis (1925). Recherches sur la theorie des quanta [Research on quantum theory]. France: Wiley-Interscience.
*Feynman, Richard Phillips (1998). Quantum Electrodynamics. Westview Press; New Ed edition. ISBN 978-0-201-36075-2.
*Jauch, J.M.; Rohrlich, F. (1980). The Theory of Photons and Electrons. Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-07295-1.
*Greiner, Walter; Bromley, D.A.,Müller, Berndt. (2000). Gauge Theory of Weak Interactions. Springer. ISBN 978-3-540-67672-0.
*Kane, Gordon, L. (1993). Modern Elementary Particle Physics. Westview Press. ISBN 978-0-201-62460-1.
*Miller, Arthur I. (1995). Early Quantum Electrodynamics : A Sourcebook. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-56891-3.
*Milonni, Peter W., (1994) The quantum vacuum - an introduction to quantum electrodynamics. Academic Press. ISBN 0-12-498080-5
*Schweber, Silvian, S. (1994). QED and the Men Who Made It. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-03327-3.
*Schwinger, Julian (1958). Selected Papers on Quantum Electrodynamics. Dover Publications. ISBN 978-0-486-60444-2.
*Tannoudji-Cohen, Claude; Dupont-Roc, Jacques, and Grynberg, Gilbert (1997). Photons and Atoms: Introduction to Quantum Electrodynamics. Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-18433-1.


Tạp chí

*Dudley, J.M.; Kwan, A.M. (1996). “Richard Feynman's popular lectures on quantum electrodynamics: The 1979 Robb Lectures at Auckland University”. *American Journal of Physics 64 (6): 694–698. Bibcode:1996AmJPh..64..694D. doi:10.1119/1.18234.


Liên kết ngoài  

*Feynman's Nobel Prize lecture describing the evolution of QED and his role in it
*Feynman's New Zealand lectures on QED for non-physicists
*qed.wikina.org - Animations demonstrating QED

Nguồn : http://vi.wikipedia.org/wiki/ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC LƯỢNG TỬ


Vài thông tin về Tái chuẩn hóa .

Nguồn : http://www.physics.ohio-state.edu/~ntg/srg/

Vào cuối những năm 1920, Dirac,Pauli,Weiskopff và Jordan xây dựng lí thuyết lượng tử cho tương tác giữa điện tử và photon ,mở rộng lí thuyết điện động lực trước đây của Maxwell. Lí thuyết điện động lực lượng tử sớm này đã rất thành công trong tính toán các quá trình tán xạ lượng tử khác nhau trong gần đúng bậc thấp nhất của lí thuyết nhiễu loạn. Đáng tiếc là  tất cả những xây dựng này cho S-ma trận trong xấp xỉ bậc cao đều cho kết quả phân kì .

Julian Schwinger
Born: 12 February 1918, New York, NY, USA
Died: 16 July 1994, Los Angeles, CA, USA
Affiliation at the time of the award: Harvard University, Cambridge, MA, USA
Prize motivation: "for their fundamental work in quantum electrodynamics, with deep-ploughing consequences for the physics of elementary particles"
Field: Quantum mechanics, quantum electrodynamics

Sin-Itiro Tomonaga
Born: 31 March 1906, Kyoto, Japan
Died: 8 July 1979, Tokyo, Japan
Affiliation at the time of the award: Tokyo University of Education, Tokyo, Japan
Prize motivation: "for their fundamental work in quantum electrodynamics, with deep-ploughing consequences for the physics of elementary particles"
Field: Quantum mechanics, quantum electrodynamics

( Nguồn : http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1965/   )



Đến cuối năm 1940,Tomonaga,Schwinger và Feynman tìm được cách xử lí vấn đề phân kì này bằng sự tái chuẩn hóa . Những nét cơ bản của tái chuẩn hoá  là cộng thêm vào  một thành phần chống lại sự phân kỳ ( counterterm ) trong phiếm hàm Hamilton của QED trước đây .Việc làm này đã đem lại kết quả phù hợp với 2 nguyên lí vật lí :

+Thứ nhất ,khối lượng điện tử trên lí thuyết phù hợp với khối lượng đo đạc.
+Thứ hai,tương tác giữa 2 điện tử trong khoảng cách lớn được quy về cổ điển .
Hai yêu cầu này đã dẫn đến 2 loại thành phần kháng phân kỳ về khối lượng và điện tích trong phiếm hàm Hamilton .

Hình 1. Tái chuẩn hóa trong điện động lực học lượng tử: Sự tương tác đơn giản điện tử - photon  xác định điện tích của điện tử tại một điểm tái chuẩn hóa được phát hiện bao gồm các tương tác phức tạp hơn tại một điểm khác .

Như đã nói ở trên,những phần chống lại này tuy vô hạn , nhưng chúng lại loại bỏ được phần vô hạn của S-ma trận trong ký thuyết QED ban đầu  . Sự loại trừ này vẫn để lại một vài thành phần thặng dư hữu hạn gọi là radiative corrections ( điều chỉnh bức xạ ). Những bước tính toán Tái chuẩn hóa của điều chỉnh bức xạ đối với các phần quá trình tán xạ (và năng lượng trạng thái cơ bản) sẽ cho kết quả trong mỗi bậc nhiễu  loạn ,và những kết quả này phù hợp với thực nghiệm một cách đáng ngạc nhiên .

Hình 2. Một sơ đồ góp phần tán xạ electron-electron  trong QED.
Vòng lặp có sự phân kỳ cực tím.

Hạn chế còn lại chủ yếu của lý thuyết Tái chuẩn hóa ( renormalized ) là phiếm hàm Hamilton QED với phần kháng phân kỳ là vô hạn . Mặc dù mọi thành phần vô hạn đều bị loại ra trong các công thức đối với các phần tử của S-ma trận nhưng chúng không hoàn toàn mất đi nếu ta muốn tính toán , chẳng hạn như sự tiến triển của vector hàm sóng và các quan sát . Sự thiếu hụt này có thể được điều chỉnh bởi một thủ thuật khác gọi  là phép biến đổi thẳng hàng Unitar  ( "unitary dressing transformation” ) được đề nghị đầu tiên trong O. W. Greenberg and S. S. Schweber, "Clothed particle operators in simple models of quantum field theory", Nuovo Cim. 8 (1958), 378 .

Trong lý thuyết sắp thẳng  ( dressed ) ,cả phiếm hàm Hamiltonian và S-ma trận đều hữu hạn . Hơn nữa , những đặc trưng phi vật lý của Tái chuẩn hóa trong QED như " đám mây của các hạt ảo " bao quanh các điện tử và phân cực chân không sẽ không có mặt trong các nghiên cứu về các hạt được sắp thẳng ( "dressed particle " )  .




< In the end of 1920's Dirac, Pauli, Weiskopff, and Jordan formulated a quantum theory of interactions between electrons and photons in a loose analogy with Maxwell's classical electrodynamics. This early quantum electrodynamics (QED) was very successful in calculations of various scattering processes in lowest orders of the perturbation theory. Unfortunately, all contributions to the S-matrix in higher orders came out infinite.

In late 1940's Tomonaga, Schwinger and Feynman found the way to fix this problem of infinities by renormalization. The renormalization basically adds certain infinite counterterms to the Hamiltonian of the early QED. The form of these counterterms was selected such that the resulting theory satisfied two physical principles. First, the calculated electron's mass should be equal to the measured electron's mass. Second, the calculated interaction energy between two electrons at large distances should be equal to the classical expression . These two requirements lead to two types of renormalization counterterms in the Hamiltonian - the mass and charge renormalization counterterms.

As I said above, these counterterms are formally infinite, however, it appears that they exactly cancel the S-matrix infinities present in the original early QED. This cancelation leaves some residual finite terms called radiative corrections. Renormalized calculations of radiative corrections for scattering processes (and energies of bound states) yield finite results in each perturbation order, and these results agree with experiment to an astonishing precision.

The main remaining drawback of the renormalized theory is that the QED Hamiltonian with counterterms is infinite. Although, as I said, all infinities cancel out in formulas for S-matrix elements, they do not cancel out if you want to calculate, for example, the time evolution of state vectors and observables. This deficiency can be fixed by another trick called "unitary dressing transformation" first suggested in O. W. Greenberg and S. S. Schweber, "Clothed particle operators in simple models of quantum field theory", Nuovo Cim. 8 (1958), 378 .
In the "dressed" theory both the Hamiltonian and the S-matrix are finite. Moreover, such unphysical features of the renormalized QED as "clouds of virtual particles" surrounding electrons and "vacuum polarization" are absent in the "dressed particle" approach. >

Nguồn :  Physics Forum .





 -------------------------------------------------------------------------------------------

 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
 Albert Einstein .

Richard Feynman và vật lý học hiện đại - Bài 1.Richard Feymann và cuộc cách mạng trong vật lý học .

Richard Feynman và vật lý học hiện đại .


Bài 1 .

Richard Feymann và cuộc cách mạng trong vật lý học .

Richard Feynman là một nhân vật đầy màu sắc theo bất kỳ tiêu chuẩn nào được đưa ra . Thật phi thường khi ông vừa là một người truyền đạt đặc biệt, vừa là một trong những nhà vật lý có ảnh hưởng nhất của mọi thời đại. Ông không chỉ là một trong rất ít người có thể dẫn đến một cuộc cách mạng trong vật lý mà còn là nhân vật để lại cho chúng ta sự chia sẻ niềm vui trong việc tìm kiếm những khám phá và sáng tạo .



Feynman đã rất may mắn. Ông là một nhà cách mạng, người đạt được đỉnh cao phong độ của mình đúng ngay khi xuất hiện một cuộc cách mạng trong vật lý đang đòi hỏi hết sức cấp thiết  .

Các nhà vật lý, thế kỷ 20 đã bắt đầu với một cuộc cách mạng tư tưởng năm 1900, khi Max Planck giới thiệu "lượng tử" như một đại lượng tối thiểu , mặc dù vẫn hữu hạn , của năng lượng mà một hệ dao động có thể trao đổi với môi trường xung quanh.



Những "dợn sóng" này trong việc chuyển dịch năng lượng là một bước đột phá lớn đối với các chuyển dịch đại lượng liên tục đã rất quen thuộc với vật lý cổ điển trước kia . Tuy nhiên, đó mới chỉ là bước khởi đầu.

Quy mô thực sự của cuộc cách mạng lượng tử đã không trở nên rõ ràng cho đến những năm 1920, khi một nhóm các nhà vật lý châu Âu, trong đó có Max Born, Werner Heisenberg, Erwin Schrodinger và Paul Dirac, chỉ ra sự tham gia của lượng tử , có nghĩa là một hình thái mới của cơ học ra đời - cơ học lượng tử - với những quy luật đã thực sự mang tính cách mạng .


Cơ học cổ điển Newton dự đoán chính xác sự di chuyển của các đối tượng vĩ mô , bao gồm cả các hành tinh và mặt trăng nhưng đã thất bại trong việc giải thích cơ chế hoạt động của các nguyên tử.

Cơ học lượng tử mới có thể miêu tả thành công hành vi ở cấp độ nguyên tử ( nhỏ hơn một phần tỷ mét)  chỉ với cái giá bằng việc xóa đi những nguyên tắc ấp ủ từ lâu, chẳng hạn như ý tưởng cho rằng tất cả các hạt của vật chất đều có một vị trí nhất định và một vận tốc nhất định tại mọi thời điểm . Ngành cơ học mới này là một "trò chơi chao đảo"  khi mà trong đó sự chắc chắn đã rất gần với kết quả đạt được tại thời điểm quan sát nhưng, thậm chí sau đó, lại bị hạn chế một cách nghiêm ngặt.



Feynman là người luôn có một mong muốn sâu sắc tìm kiếm con đường riêng của mình trong sự hiểu biết, đã phát triển một cách tiếp cận hoàn toàn mới trong cơ học lượng tử. Để tránh những sự phức tạp về toán học của cơ học ma trận Heisenberg, và sự hấp dẫn trực quan của cơ học sóng Schrodinger, Feynman dựa trên cách nghiên cứu của mình về sự tổng hợp tất cả đóng góp các đường đi khả dĩ mà một hạt không có vị trí nhất định đã được dùng giữa các lần quan sát.



Ba mươi năm sau, cách tiếp cận của Feynman đã chứng minh là điều đó cực kỳ quan trọng đối với "cách mạng chuẩn " , nó bao trùm suốt một thế kỷ của cuộc cách mạng vật lý bằng cách cung cấp cho chúng ta  lý thuyết lượng tử của các lực cơ bản hoạt động ở quy mô dưới một phần nghìn tỷ mét.



Tuy nhiên, trước đó, một cuộc cách mạng khác đã diễn ra,  có liên quan trực tiếp với Feynman, và dẫn đến việc ông đoạt giải Nobel - đó là công trình xây dựng lý thuyết đo đầu tiên , điện động lực học lượng tử ( viết tắt QED : Quantum Electro Dynamics ) - lý thuyết lượng tử của lực điện từ giải thích sự ràng buộc của điện tử lên một nguyên tử, và nhiều hạt khác nữa .



Sự cần thiết của QED là hiển nhiên đối với các nhà vật lý. Ngành khoa học này đã từng được thảo luận từ những năm 1920 nhưng đó đã là một thử thách khó khăn mà những tiến bộ đạt được rất ít kể từ năm 1930. Nó đòi hỏi các nhà vật lý lượng tử phải vượt qua cơ học lượng tử để đến với lý thuyết trường lượng tử, cũng giống như vật lý cổ điển đã được mở rộng từ cơ học cổ điển Newton đến lý thuyết trường điện từ cổ điển của Faraday và Maxwell.



Mặc dù gặp không ít khó khăn, những tiến bộ vẫn được thực hiện, ngay cả trong Thế chiến II, đặc biệt như Sin-Itiro Tomonaga, tuy đã làm việc trong sự cô lập nhưng rất hiệu quả tại Nhật Bản. Sau chiến tranh, vấn đề xây dựng một lý thuyết lượng tử khả dĩ cho điện từ đã sẵn sàng mở rộng.

Trí tuệ sắc sảo của Julian Schwinger đã có một khởi đầu ấn tượng với cách tiếp cận rõ ràng nhưng rất chuẩn xác , sớm cho phép ông thực hiện những hiện tượng vật lý bất thường , được đo gần đây bằng sự tương tác của một electron và từ trường.

Feynman gần như đồng thời , với tài năng của mình cho việc tìm kiếm các bước đi tắt và cách tiếp cận bất ngờ, đã giới thiệu lược đồ Feymann mà nhờ đó công lao ông sẽ luôn luôn được ghi nhớ - đó là những viết tắt toán học có giá trị to lớn mà lại tránh được việc sử dụng các công thức phức tạp.

A Feynman diagram showing the radiation of a gluon when an electron and positron are annihilated.

Đột nhiên, những tính toán trước đây đã đòi hỏi phải lao động đến hàng tháng trời để thu được kết quả nay lại có thể được thực hiện trong ngày hoặc thậm chí vài giờ. Một lĩnh vực hoàn toàn mới đã được đã được mở ra để thăm dò và thám hiểm . Ngay cả những vấn đề của vô hạn - xu hướng của tất cả, nhưng các tính toán QED đơn giản nhất dẫn đến những đại lượng vô hạn mang tính vật lý vô nghĩa trước đây - đã sớm được giải quyết.

Bộ mặt của vật lý đã được cách mạng hóa, và Richard Feynman là trung tâm của hoạt động cách mạng này .

Trần hồng Cơ 
 trích dịch - tham khảo 

Theo : Revolutionising physics
By: Dr Robert Lambourne (Department of Physical Sciences, The Open University)


Discover how Richard Feynman was right at the heart of revolutionising physics 
Dr Robert Lambourne (Department of Physical Sciences, The Open University)
Published on: Thursday 11th April 2013Introductory LevelPosted under: Science, Maths & Technology, Science, Across the Sciences, Physics and Astronomy, Physics



Nguồn :  http://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/science/physics-and-astronomy/revolutionising-physics


 -------------------------------------------------------------------------------------------
 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 

 Albert Einstein .

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN . Chương 5 - PHẦN 1 .

   

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .

Chương 5 -

PHẦN 1 . 

-Một số kiến thức cần thiết .
Lý thuyết tổng quát 
-Hệ thống phương trình vi phân  .
-Hệ thống phương trình vi phân tuyến tính .







 

Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  



Trần hồng Cơ .
01/08/2013 .



****************************************************************************
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.



1 . Một số kiến thức cần thiết .
1.1  Hệ thống phương trình tuyến tính .
+Nhắc lại hệ thống phương trình tuyến tính (1) 

Ma trận mở rộng của hệ có dạng 

+Hạng của ma trận A ký hiệu r(A) = r  là số vector dòng ( hoặc cột ) lớn nhất độc lập tuyến tính của A .
Ta tìm hạng của ma trận bằng phép biến đổi Gauss-Jordan theo dòng ( hoặc cột ) .
Ví dụ :

Thực hành Maple bằng lệnh  >Rank(  ) ;

+Nghiệm của hệ phương trình tuyến tính .
Xét trường hợp m = n thì Anxn là ma trận vuông cấp n .
(1) có dạng   

Tương ứng với 
-Nếu r(A) = r(A|B) = r = n  thì nghiệm X duy nhất .
-Nếu r(A) = r  <  r(A|B)  thì vô nghiệm X .
-Nếu r(A) = r(A|B) = r  <  n  thì vô số nghiệm X .
+Định thức của ma trận vuông Anxn  ký hiệu det(A) .

Ví dụ : Tính định thức của ma trận 

+Sự liên quan giữa nghiệm của hệ phương trình tuyến tính và định thức .
Xét hệ (1) :  AX  =  B .
-Hệ có nghiệm duy nhất nếu det(A) =/= 0 .
-Hệ vô nghiệm hoặc vô số nghiệm nếu det(A) = 0 .
Trong trường hợp hệ là thuần nhất i.e AX  =  0  .
-Hệ có nghiệm duy nhất X  =  0  nếu det(A) =/= 0 .
-Hệ có vô số nghiệm X =/=  0  nếu det(A) = 0 .


1.2  Trị đặc trưng và vector đặc trưng .
+Nhắc lại về đa thức đặc trưng . Cho ma trận vuông       Anxn  , ta nói đa thức đặc trưng của A là  det(A -mI)  với I là ma trận đơn vị cấp n . 
-Phương trình đặc trưng của A  là det(A - mI) = 0 . 
-Trị đặc trưng của ma trận A là nghiệm m tìm được từ phương trình đặc trưng .
Nghiệm m có thể là thực - rời , thực - bội cấp p , phức , phức -căn bậc n , phức - bội cấp p  (xem Chương 4-Phần 1 . 2.1.2 ) . 
-Vector đặc trưng tương ứng với trị đặc trưng m cảu ma trận A là nghiệm  X  thỏa AX  = mX  .
Ví dụ : 
Tìm trị và vector đặc trưng của ma trận sau 

Vector đặc trưng tương ứng với m = 2 . 
Giải AX  = 2X  .

 

2 .Lý thuyết tổng quát 
-Hệ thống phương trình vi phân   .
2.1  Hệ thống phương trình vi phân cấp 1 .
+Hệ thống phương trình vi phân gồm nhiều phương trình chứa biến độc lập , ẩn hàm và các đạo hàm của ẩn hàm . 

Việc giải hệ thống này là khảo sát biểu thức của ẩn hàm ( nghiệm ) và biến độc lập ở dạng hiển , dạng ẩn ( hoặc tham số ) và bằng hình thức giải tích , giải số hay đồ thị . 
+Nếu hệ phương trình chỉ chứa đạo hàm cấp 1 của ẩn hàm ta nói đây là hệ thống phương trình vi phân cấp 1 . Trong phần tiếp theo ta sẽ khảo sát hệ thống phương trình cấp 1 - hiển theo đạo hàm có dạng sau đây (2)

Hoặc rút gọn 

2.2  Bài toán Cauchy và định lý tồn tại duy nhất nghiệm  .
+Bài toán Cauchy đối với hệ phương trình vi phân cấp 1 được phát biểu 

+Định lý Picard - Lindelof :

+Các hàm y = (yk(x,C1,..,Cn)) xác định trên miền W thuộc D´U,  với các hằng số Ck , k =1,..,n được xác định duy nhất thỏa mãn (2) gọi là nghiệm tổng quát của hệ . 
-Nghiệm thỏa định lý Picard-Lindelof ta gọi là nghiệm duy nhất của hệ  .
-Nghiệm không thỏa mãn tính duy nhất được gọi là nghiệm kỳ dị .
Ví dụ : Chứng minh rằng 

Lời giải . 
Thay biểu thức của y1 và y2 vào hệ thống phương trình ,

Để ý rằng các hằng số C1 và C2 được xác định duy nhất theo y1 , y2 . 
2.3  Quan hệ giữa phương trình vi phân cấp cao và hệ thống phương trình vi phân .
+ Xét phương trình vi phân cấp cao 

Đây chính là hệ thống phương trình vi phân (2) .
Ví dụ : 

3 .Lý thuyết tổng quát 
-Hệ thống phương trình vi phân tuyến tính  .
3.1  Hệ thống phương trình vi phân tuyến tính .
+Hệ thống phương trình vi phân tuyến tính gồm nhiều phương trình chứa biến độc lập , ẩn hàm bậc nhất và các đạo hàm của ẩn hàm  . (3)  

Để viết dưới dạng ma trận 

+Khi h(t)  =  0  ta nói (3) có dạng tuyến tính thuần nhất . 
+Khi h(t)  =  0  và các hàm aij(t) = const ta nói (3) có dạng tuyến tính thuần nhất hệ số hằng . 
Ví dụ :

3.2  Tập nghiệm của hệ thống phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất .
+Hệ thống phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất có dạng 
              
                   y(t)'  =  A(t).y(t)      (4)

Với A(t) là ma trận các hàm  aij(t) , ( i,j = 1,2,...,n )  liên tục trên miền D .
+Giả sử hệ nghiệm của (4) là { yk(t) } , ( k = 1,2,...,n ) độc lập tuyến tính , mỗi yk(t) có thể viết ở dạng vector  ( y1k(t)   y2k(t)   ... ynk(t) )  khi đó một số tính chất của hệ nghiệm như sau .
-Nghiệm tổng quát của (4)   yk(t) là tổ hợp tuyến tính của yjk(t) , ( j = 1,2,...,n )
-Hệ nghiệm { yk(t) } , ( k = 1,2,...,n ) còn gọi là hệ cơ sở của (4) có cấu trúc một không gian vector .
-Để một hệ nghiệm của (4) là hệ cơ sở thì điều kiện cần và đủ là định thức Wronski của nó khác 0 .

3.3  Nghiệm của hệ thống phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất .
+Như đã nói ở phần trên hệ thống phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất có dạng 

                  y(t)'  =  A(t).y(t)  +  h(t)   (3)

Với A(t) là ma trận các hàm  aij(t) , ( i,j = 1,2,...,n )  và h(t)  là vector cột ( h1(t)  h2(t)  ... hn(t) ) gồm các hàm hk(t) liên tục trên miền D .
+Nếu biết nghiệm riêng của hệ không thuần nhất  ( ký hiệu là yR )  và nghiệm tổng quát của hệ thuần nhất tương ứng ( ký hiệu là yTN )  thì nghiệm tổng quát của hệ không thuần nhất ( ký hiệu yTQ )  sẽ là 

yTQ   =  yR  +  yTN 

+Nghiệm riêng của hệ không thuần nhất có thể tìm được bằng phương pháp biến thiên tham số  .  
Đặt { yk(t) } , ( k = 1,2,...,n ) là hệ cơ sở của hệ  tuyến tính thuần nhất . Khi đó yk(t) là tổ hợp tuyến tính của yjk(t) , ( j = 1,2,...,n )
Nghiệm riêng của hệ không thuần nhất được tính từ biểu thức 

3.4  Hệ thống phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất hệ số hằng .
+Hệ thống phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng có dạng 

                  y(t)'  =  A.y(t)  +  h(t)   (5)

Với A là ma trận các hằng số thực  aij , ( i,j = 1,2,...,n )  và h(t)  là vector cột ( h1(t)  h2(t)  ... hn(t) ) gồm các hàm hk(t) liên tục trên miền D .
+Nếu  h(t) = 0   ta có hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất hệ số hằng .

                   y(t)'  =  A.y(t)         (6)

+Phương trình đặc trưng của (6) là  det( A - mI ) = 0  . Đây là phương trình đại số bậc n theo ẩn đặc trưng mk  , k = 1, 2 ...  .  
+Nghiệm của phương trình này là nghiệm đặc trưng mk của hệ , vector đặc trưng tương ứng là vk(t) , tìm được bằng cách giải phương trình 
Avk(t) =mk . vk(t).
+Một số trường hợp của trị đặc trưng như sau :
a. Thực -rời .
 Nếu các mk  , k = 1,2,..., n là thực và rời nhau thì hệ n vector đặc trưng tương ứng vk(t)  là độc lập tuyến tính .  Hệ nghiệm của (6) cũng độc lập tuyến tính và có dạng  

                   uk(t) = exp(mk t).vk(t) 

b. Phức .
 Nếu có mk = a + ib  là trị đặc trưng với vector đặc trưng tương ứng là vk(t)  thì  a - ib  cũng là trị đặc trưng của hệ . Khi đó 2 nghiệm thực độc lập tuyến tính của hệ sẽ là 

                   uk1(t) =Re{ exp(mk t).vk(t)} = 
      exp(at).[Re{vk(t)}cosbt - Im{vk(t)}sinbt]

                   uk2(t) = Im{exp(mk t).vk(t)} =
      exp(at).[Re{vk(t)}sinbt + Im{vk(t)}cosbt]


c. Thực - bội .
 Nếu có mj  là trị đặc trưng thực - rời , j = 1,2,..., h với vector đặc trưng tương ứng là vj(t)  và một trị đặc trưng m   là thực - bội cấp p của hệ . Khi đó nghiệm của hệ được biểu diễn bởi 





Trần hồng Cơ
09/08/2013.

Xem tiếp :
http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2013/08/gioi-thieu-ve-phuong-trinh-vi-phan.html



------------------------------------------------------------------------------------------- 
 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
 Albert Einstein .