GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG BẰNG CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN . Phần 15a . HÀM SỐ MŨ - PHƯƠNG TRÌNH MŨ .

GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG BẰNG CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN .

Phần 15a . HÀM SỐ MŨ  - PHƯƠNG TRÌNH MŨ.   

DANH MỤC CÔNG CỤ GIẢI TOÁN TRỰC TUYẾN  MATHEMATICA  WOLFRAM | ALPHA .

Giới thiệu .

Bạn đọc truy cập vào đường dẫn  http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen  để sử dụng các widgets giải toán trực tuyến W|A Mathematica theo chỉ mục trong danh sách dưới đây .

Những widgets này đã được tác giả sắp xếp theo từng môn học và cấp lớp theo ký hiệu như sau :

D : Đại số . Ví dụ  D8.1 widget dùng cho Đại số lớp 8 , mục 1 - Khai triển , rút gọn biểu thức đại số .
H : Hình học . Ví dụ  H12.3  widget dùng cho Hình học lớp 12 , mục 3 - Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian .
G : Giải tích . Ví dụ : G11.7  widget dùng cho Giải tích lớp 11 , mục 7 - Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
GI : Giải tích cao cấp I . Ví dụ GI.15  widget dùng cho Giải tích cao cấp I , mục 15 - Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GII : Giải tích cao cấp II .


++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++


 ĐẠI SỐ 8

D8.1  Khai triển , rút gọn biểu thức đại số
D8.2  Rút gọn phân thức
D8.3  Phân tích thừa số
D8.4  Nhân 2 đa thức
D8.5  Khai triển tích số ( có thể dùng để khai triển Newton )
D8.6  Phân tích thừa số

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 10

D10.1 Giải phương trình nguyên Diophante
D10.2 Giải phương trình tuyệt đối
D10.3 Giải phương trình chứa tham số
D10.4  Giải phương trình đại số
D10.5  Giải phương trình từng bước
D10.6  Giải bất phương trình minh hoạ bằng đồ thị

D10.8  Tính giá trị biểu thức hàm số
D10.9  Giải bất phương trình đại số và minh hoạ bằng đồ thị
D10.10  Giải bất phương trình đại số - tìm miền nghiệm
D10.11  Giải phương trình đại số
D10.12  Giải phương trình vô tỷ
D10.13  Giải phương trình minh hoạ từng bước
D10.14  Giải phương trình dạng hàm ẩn
D10.15  Giải hệ thống phương trình tuyến tính , phi tuyến
D10.16  Giải hệ phương trình
D10.17  Vẽ miền nghiệm của bất phương trình đại số
D10.19  Tối ưu hoá hàm 2 biến với các ràng buộc
D10.20  Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành Ox , trục tung Oy

HÌNH HỌC 10

H10.1  Tính diện tích tam giác trong hệ toạ độ Oxy
H10.3  Khảo sát conic ( đường tròn , Ellipse , Parabola , Hyperbola )
H10.2  Tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng trong Oxy



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 11

D11.1 Thuật chia Euclide dùng cho số và đa thức  ( HORNER )
D11.2  Tính tổng nghịch đảo của n số tự nhiên




D11.6  Khai triển nhị thức Newton


GIẢI TÍCH 11


G11.1  Tính gíá trị một chuỗi số  theo n
G11.2  Đa thức truy hồi
G11.3  Khảo sát tính hội tụ của chuỗi số
G11.4  Tính giới hạn của chuỗi số khi  $n \rightarrow  \infty$
G11.5  Tìm hàm số ngược của hàm số cho trước
G11.6  Tìm đạo hàm của hàm số hợp - giải thích
G11.7   Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
G11.8   Tìm giới hạn của hàm số
G11.9   Tìm giới hạn của hàm số
G11.10  Tính đạo hàm hàm số có dạng U/V
G11.11  Tìm đạo hàm của hàm số cho trước
G11.12  Tìm đạo hàm của hàm số cho trước

G11+12.1   Tính đạo hàm ,tích phân , giới hạn , vẽ đồ thị


LƯỢNG GIÁC 11

L11.1   Giải phương trình lượng giác
L11.2   Giải phương trình lượng giác trên một đoạn
L11.3   Tìm chu kỳ của hàm số tuần hoàn
L11.4   Khai triển công thức lượng giác



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 12

D12.1   Cấu trúc của số phức
D12.1   Giải phương trình mũ
D12.3   Giải  phương trình chứa tham số
D12.4   Giải  phương trình  bất kỳ  ( Bậc 2 , 3 , ... , mũ  , log , căn thức )
D12.5   Giải phương trình mũ



GIẢI TÍCH 12


G12.1  Vẽ đồ thị biểu diễn phương trình
G12.2    Khảo sát hàm số hữu tỷ
G12.3   Vẽ đồ thị trong toạ độ cực (Polar)
G12.4    Tìm cực trị của hàm số
G12.5    Vẽ đồ thị hàm số 2D
G12.6   Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số
G12.7    Vẽ nhiều hàm số - Basic plot. To plot two or more functions, enter {f1(x), f2(x),...}
G12.8    Tìm điểm uốn của hàm số cho trước
G12.9    Tìm nghiệm của các phương trình  y = 0 , y ' = 0 ,  y " = 0
G12.10    Tính tích phân bất định
G12.11    Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.12   Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.13   Tìm đường tiệm cận của hàm số
G12.14   Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.15  Tìm giao điểm của hàm số đa thức và trục hoành Ox - Vẽ đồ thị .
G12.16    Tính thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi (C1) , (C2)
G12.17    Vẽ đồ thị hàm số ( có đường tiệm cận )
G12.18   Vẽ đồ thị 2D , 3D
G12.19   Tìm hoành độ giao điểm giữa 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.20    Vẽ đường cong tham số 3D
G12.21    Tính diện tich mặt tròn xoay
G12.22    Tích thể tích vật tròn xoay  (C) , trục  Ox , x =a , x= b
G12.23    Thể tích vật tròn xoay
G12.24    Tích thể tích vật tròn xoay (C1) , (C2) , trục OX , x = a , x = b
G12.25    Khảo sát hàm số đơn giản
G12.26    Tìm cực trị của hàm số
G12.27    Tìm nguyên hàm của hàm số
G12.28    Tính tích phân xác định


HÌNH HỌC 12

H12.1  Tính khoảng cách 2 điểm trong 2D , 3D
H12.2   Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm trong không gian
H12.3  Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian
H12.4   Tìm công thức thể tích , diện tích hình không gian
H12.5   Vẽ đồ thị 2D , mặt 3D
H12.6    Tích có hướng 2 vector



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

GIẢI TÍCH CAO CẤP

GI.1    Vẽ đồ thị , mặt 3D
GI.2   Vẽ đồ thị , mặt  3D
GI.3    Tích phân 2 lớp
GI.5    Tích phân kép
GI.6    Tích phân bội 3
GI.7    Tích phân bội 3
GI.8    Tích phân suy rộng
GI.9    Chuỗi và dãy số
GI.10    Các bài toán cơ bản trong vi  tích phân
GI.11     Vẽ hàm từng khúc ( piecewise ) - dùng để xét tính liên tục của hàm số
GI.12    Tính đạo hàm và tích phân một hàm số cho trước
GI.13     Vẽ đồ thị hàm số trong hệ toạ độ cực
GI.14     Tính đạo hàm riêng
GI.15    Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GI.16    Tính tổng chuỗi số  n = 1...$\infty$
GI.17     Vẽ  đồ thị  3 hàm số

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Bài viết sau đây mô tả các khái niệm toán học và hướng dẫn tính toán chi tiết bằng công cụ trực tuyến , bạn đọc có thể tham khảo những nội dung chính yếu được đề cập đến trong giáo trình toán phổ thông  cùng với các ví dụ minh họa  .

Một số website hữu ích phục vụ cho việc giảng dạy và học tập môn toán :

http://quickmath.com/
http://analyzemath.com/
http://www.intmath.com/
http://www.mathportal.org
https://www.mathway.com/
https://www.symbolab.com/
http://www.graphsketch.com/
http://www.meta-calculator.com/online/?home
http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen

https://www.geekandnerd.org/mathematics-problem-solver-online/

https://www.geekandnerd.org/edu-courses/

15.  HÀM SỐ MŨ - PHƯƠNG TRÌNH MŨ - Hàm số mũ .

15.1  Hàm số mũ .

15.1.1  Dạng hàm số  $y=a^x$ - Các công thức mũ .
a. Khái niệm  .

Click View Flashcard xem trang hiện hành - Click Flip xem trang kế tiếp .

AL121.1a Exponential function_Hàm số mũ » Create Online Flashcards

b. Các ví dụ đơn giản về công thức mũ .

 


AL121.1b .Examples for AL121.1a_Bài tập hàm số mũ

We present some examples about graphing and identifying 

properties of the exponential equation .
Trình bày các ví dụ về vẽ đồ thị và nhận xét các tính chất của hàm số mũ .

1.Calculating the exponential expressions ( Tính toán biểu thức mũ ).
2. Simplifying the exponential expressions with some bases given ( Đơn giản các biểu thức mũ ). 
3. Comparing two exponents without calculator ( So sánh 2 số mũ không dùng máy tính ).
4. Graphing the exponential functions to predict the zeros of exponential equations ( Vẽ đồ thị hàm số mũ để dự đoán nghiệm của pt mũ ).

---------------------------------------------

Author :

Co.H.Tran

MMPC VN

Copyright 2010

http://cohtranhsed.yolasite.com

Xem các ví dụ minh họa trong Flashcard sau .

AL121.1b .Examples for AL121.1a_Bài tập Hàm số mũ » Powered by ProProfs

Ví dụ 1. 
Tính toán biểu thức mũ .



Lời giải



Công cụ trực tuyến   https://www.symbolab.com/

$A=\frac{6593}{9}$    Xem  https://goo.gl/K4XtKe
$B=-\frac{25}{1024}$   Xem  https://goo.gl/yrYoMB
$C=\frac{65}{4}$    Xem  https://goo.gl/FfZsWX
$D=\frac{97}{8}$    Xem  https://goo.gl/VNGGug
$E=2^{\frac{1}{4}}$    Xem  https://goo.gl/T1WyK2
$F=3\cdot \:64^{\sqrt{3}}$    Xem  https://goo.gl/D8uJXk

Ví dụ 2. 
Đơn giản biểu thức mũ .



Lời giải



Công cụ trực tuyến    https://www.symbolab.com/

$A=\frac{1}{a^{\frac{1}{6}}}=a^{-1/6}$    Xem  https://goo.gl/bvF2Hp
$B=\frac{1}{b^{\frac{5}{6}}}$    Xem  https://goo.gl/54wN8A
$C= a+b$    Xem  https://goo.gl/ivhjeE
$b = (a^{\sqrt{5}})^{1/ \sqrt{7}}$   cả Symbolab  và  W|A đều không cho ra kết quả cụ thể .
  Xem  https://goo.gl/5Msuwm  ,  https://goo.gl/b9Dqju


Ví dụ 3. 
So sánh 2 số mũ  .

Lời giải

Công cụ trực tuyến    https://www.symbolab.com/

$a. \sqrt[3]{28}-\sqrt{17}<0$    Xem  https://goo.gl/RUU2ty
$b. \sqrt[4]{13}-\sqrt[5]{23}>0$    Xem  https://goo.gl/5hJtDk
$c. 2^{-\sqrt{12}}-\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{5}{2}} <0$    Xem  https://goo.gl/fZtuAH
$d. \left(\frac{\pi }{2}\right)^{\sqrt{2}}-\left(\frac{\pi \:}{5}\right)^{\sqrt{3}}>0$    Xem  https://goo.gl/sgoLGA
$e. \sqrt[5]{\sqrt[4]{\sqrt{2}}}-\sqrt[3]{\sqrt[4]{\sqrt[3]{9}}} <0$  Xem  https://goo.gl/G3XNco
$f. \sqrt{3^{-\frac{5}{6}}}-\sqrt[3]{3^{-1}\cdot \sqrt[4]{\frac{1}{3}}}=0$ Xem  https://goo.gl/zAdRQt

c. Các ví dụ phức tạp về công thức mũ .

Ví dụ 4. 
Chứng minh đẳng thức-bất đẳng thức  .


Lời giải .



Ví dụ 5. 
Vẽ đồ thị hàm số mũ để dự đoán nghiệm của pt mũ  .


Lời giải .





Công cụ trực tuyến

a*

Xem  https://goo.gl/AXRN2v

b* Chọn a là hằng số , ví dụ a = 2

Xem  https://goo.gl/zVvVZ6

c* Chọn a là hằng số , ví dụ a = 2

Xem  https://goo.gl/syY9pn

d* Chọn a là hằng số , ví dụ a = 2

Xem  https://goo.gl/mCQmt2

AL121.1c .Examples for AL121.1a_Bài tập Hàm số mũ » ProProfs Flashcard Software

15.2.1 Tính chất giải tich của hàm số  $y=a^x$ .
a. Các ví dụ đơn giản về hàm số mũ .

 

We present some examples about graphing and identifying 

properties of the exponential equation .
Trình bày các ví dụ về vẽ đồ thị và nhận xét các tính chất của hàm số mũ .

1. Finding the domain of exponential function ( Tìm miền xác định hàm số mũ ) .
2. Graphing the exponential functions to predict the zeros of exponential equations ( Vẽ đồ thị hàm số mũ đoán nghiệm ) . 
3. Finding the derivatives of exponential functions ( Tìm đạo hàm hàm số mũ ) .

4. Solving the exponential equation by the monotonicity and Rolle's theorem ( Giải pt mũ bằng tính đơn điệu và định lý Rolle ) .

5. Proving the inequality based on the monotonicity of exponential function ( C/m bất đẳng thức mũ dựa vào tính đơn điệu của hàm số mũ ). 

Ví dụ 6. 
Tìm miền xác định của hàm số mũ  .

Lời giải .




Ví dụ 7. 
Tìm miền xác định của hàm số mũ  .



Lời giải .

Ví dụ 8. 
Vẽ đồ thị hàm số mũ đoán nghiệm .
Vẽ đồ thị hàm số  $y=2^x+x-6$ . Tìm giao điểm của đồ thị và trục hoành .



Nhận xét  $x = 2$

Ví dụ 9. 
Vẽ đồ thị hàm số  $(C1): y=7^{6-x}$ và $(C2): y=x+2 $ . Tìm nghiệm của phương trình $7^{6-x}=x+2$ .



Nhận xét  $x = 5$

b. Các ví dụ phức tạp về hàm số mũ  .

Ví dụ 10. 
Tìm đạo hàm hàm số mũ .
Tính đạo hàm của các hàm số sau



Lời giải




Ví dụ 11. 
Giải pt mũ bằng tính đơn điệu và định lý Rolle .
Giải các phương trình sau .

Lời giải
*Dùng phương pháp gần đúng Newton .












*Dùng widget  G12.I.2 PT MU DA THUC (bt7)     https://goo.gl/6g6nJt

Giải  $2^x=6^x-32$

Giải  $1/3^x=4+x$

Giải  $7^{6-x}=x+2$

Giải  $\sqrt{3^x}=2^x-1$

Ví dụ 12. 
C/m bất đẳng thức mũ dựa vào tính đơn điệu của hàm số mũ
Chứng minh rằng
  (i)    $2x  \geq  x  +  1$  ,  $ \forall x \geq 1$
 (ii)   $cosx  +  x  + 1  \leq   2^{x+1} $ ,  $ \forall x \geq  0$


Giải bằng đồ thị

Xem  https://goo.gl/AVFSGW
Dùng đồ thị để giải bất phương trình mũ

Nghiệm của bất phương trình $x \geq 0$
Xem  https://goo.gl/6tvtxu


Ví dụ 13. 
Tìm đạo hàm của các hàm số mũ



Lời giải



Nhập trưc tiếp các hàm số vào W|A

Xem   https://goo.gl/PC5YMo




Trần hồng Cơ
Ngày 28/06/2016




 ------------------------------------------------------------------------------------------- 

 Love not the world, neither the things that are in the world. If any man love the world, the love of the Father is not in him. For all that is in the world, the lust of the flesh, and the lust of the eyes, and the pride of life, is not of the Father, but is of the world. 

1 John 2:15-16 KJV 

 Chớ yêu thế gian cùng những gì trong thế gian. Nếu ai yêu thế gian thì sự kính yêu Thượng Đế không ở trong người ấy. 

 I Giăng 2:15