GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG BẰNG CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN . Phần 15f . HÀM SỐ LOG - PHƯƠNG TRÌNH LOG.

GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG BẰNG CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN .

Phần 15f . HÀM SỐ LOG  - PHƯƠNG TRÌNH LOG.   

DANH MỤC CÔNG CỤ GIẢI TOÁN TRỰC TUYẾN  MATHEMATICA  WOLFRAM | ALPHA .

Giới thiệu .

Bạn đọc truy cập vào đường dẫn  http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen  để sử dụng các widgets giải toán trực tuyến W|A Mathematica theo chỉ mục trong danh sách dưới đây .

Những widgets này đã được tác giả sắp xếp theo từng môn học và cấp lớp theo ký hiệu như sau :

D : Đại số . Ví dụ  D8.1 widget dùng cho Đại số lớp 8 , mục 1 - Khai triển , rút gọn biểu thức đại số .
H : Hình học . Ví dụ  H12.3  widget dùng cho Hình học lớp 12 , mục 3 - Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian .
G : Giải tích . Ví dụ : G11.7  widget dùng cho Giải tích lớp 11 , mục 7 - Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
GI : Giải tích cao cấp I . Ví dụ GI.15  widget dùng cho Giải tích cao cấp I , mục 15 - Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GII : Giải tích cao cấp II .


++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++


 ĐẠI SỐ 8

D8.1  Khai triển , rút gọn biểu thức đại số
D8.2  Rút gọn phân thức
D8.3  Phân tích thừa số
D8.4  Nhân 2 đa thức
D8.5  Khai triển tích số ( có thể dùng để khai triển Newton )
D8.6  Phân tích thừa số

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 10

D10.1 Giải phương trình nguyên Diophante
D10.2 Giải phương trình tuyệt đối
D10.3 Giải phương trình chứa tham số
D10.4  Giải phương trình đại số
D10.5  Giải phương trình từng bước
D10.6  Giải bất phương trình minh hoạ bằng đồ thị

D10.8  Tính giá trị biểu thức hàm số
D10.9  Giải bất phương trình đại số và minh hoạ bằng đồ thị
D10.10  Giải bất phương trình đại số - tìm miền nghiệm
D10.11  Giải phương trình đại số
D10.12  Giải phương trình vô tỷ
D10.13  Giải phương trình minh hoạ từng bước
D10.14  Giải phương trình dạng hàm ẩn
D10.15  Giải hệ thống phương trình tuyến tính , phi tuyến
D10.16  Giải hệ phương trình
D10.17  Vẽ miền nghiệm của bất phương trình đại số
D10.19  Tối ưu hoá hàm 2 biến với các ràng buộc
D10.20  Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành Ox , trục tung Oy

HÌNH HỌC 10

H10.1  Tính diện tích tam giác trong hệ toạ độ Oxy
H10.3  Khảo sát conic ( đường tròn , Ellipse , Parabola , Hyperbola )
H10.2  Tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng trong Oxy



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 11

D11.1 Thuật chia Euclide dùng cho số và đa thức  ( HORNER )
D11.2  Tính tổng nghịch đảo của n số tự nhiên




D11.6  Khai triển nhị thức Newton


GIẢI TÍCH 11


G11.1  Tính gíá trị một chuỗi số  theo n
G11.2  Đa thức truy hồi
G11.3  Khảo sát tính hội tụ của chuỗi số
G11.4  Tính giới hạn của chuỗi số khi  $n \rightarrow  \infty$
G11.5  Tìm hàm số ngược của hàm số cho trước
G11.6  Tìm đạo hàm của hàm số hợp - giải thích
G11.7   Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
G11.8   Tìm giới hạn của hàm số
G11.9   Tìm giới hạn của hàm số
G11.10  Tính đạo hàm hàm số có dạng U/V
G11.11  Tìm đạo hàm của hàm số cho trước
G11.12  Tìm đạo hàm của hàm số cho trước

G11+12.1   Tính đạo hàm ,tích phân , giới hạn , vẽ đồ thị


LƯỢNG GIÁC 11

L11.1   Giải phương trình lượng giác
L11.2   Giải phương trình lượng giác trên một đoạn
L11.3   Tìm chu kỳ của hàm số tuần hoàn
L11.4   Khai triển công thức lượng giác



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 12

D12.1   Cấu trúc của số phức
D12.1   Giải phương trình mũ
D12.3   Giải  phương trình chứa tham số
D12.4   Giải  phương trình  bất kỳ  ( Bậc 2 , 3 , ... , mũ  , log , căn thức )
D12.5   Giải phương trình mũ



GIẢI TÍCH 12


G12.1  Vẽ đồ thị biểu diễn phương trình
G12.2    Khảo sát hàm số hữu tỷ
G12.3   Vẽ đồ thị trong toạ độ cực (Polar)
G12.4    Tìm cực trị của hàm số
G12.5    Vẽ đồ thị hàm số 2D
G12.6   Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số
G12.7    Vẽ nhiều hàm số - Basic plot. To plot two or more functions, enter {f1(x), f2(x),...}
G12.8    Tìm điểm uốn của hàm số cho trước
G12.9    Tìm nghiệm của các phương trình  y = 0 , y ' = 0 ,  y " = 0
G12.10    Tính tích phân bất định
G12.11    Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.12   Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.13   Tìm đường tiệm cận của hàm số
G12.14   Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.15  Tìm giao điểm của hàm số đa thức và trục hoành Ox - Vẽ đồ thị .
G12.16    Tính thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi (C1) , (C2)
G12.17    Vẽ đồ thị hàm số ( có đường tiệm cận )
G12.18   Vẽ đồ thị 2D , 3D
G12.19   Tìm hoành độ giao điểm giữa 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.20    Vẽ đường cong tham số 3D
G12.21    Tính diện tich mặt tròn xoay
G12.22    Tích thể tích vật tròn xoay  (C) , trục  Ox , x =a , x= b
G12.23    Thể tích vật tròn xoay
G12.24    Tích thể tích vật tròn xoay (C1) , (C2) , trục OX , x = a , x = b
G12.25    Khảo sát hàm số đơn giản
G12.26    Tìm cực trị của hàm số
G12.27    Tìm nguyên hàm của hàm số
G12.28    Tính tích phân xác định


HÌNH HỌC 12

H12.1  Tính khoảng cách 2 điểm trong 2D , 3D
H12.2   Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm trong không gian
H12.3  Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian
H12.4   Tìm công thức thể tích , diện tích hình không gian
H12.5   Vẽ đồ thị 2D , mặt 3D
H12.6    Tích có hướng 2 vector



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

GIẢI TÍCH CAO CẤP

GI.1    Vẽ đồ thị , mặt 3D
GI.2   Vẽ đồ thị , mặt  3D
GI.3    Tích phân 2 lớp
GI.5    Tích phân kép
GI.6    Tích phân bội 3
GI.7    Tích phân bội 3
GI.8    Tích phân suy rộng
GI.9    Chuỗi và dãy số
GI.10    Các bài toán cơ bản trong vi  tích phân
GI.11     Vẽ hàm từng khúc ( piecewise ) - dùng để xét tính liên tục của hàm số
GI.12    Tính đạo hàm và tích phân một hàm số cho trước
GI.13     Vẽ đồ thị hàm số trong hệ toạ độ cực
GI.14     Tính đạo hàm riêng
GI.15    Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GI.16    Tính tổng chuỗi số  n = 1...$\infty$
GI.17     Vẽ  đồ thị  3 hàm số

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Bài viết sau đây mô tả các khái niệm toán học và hướng dẫn tính toán chi tiết bằng công cụ trực tuyến , bạn đọc có thể tham khảo những nội dung chính yếu được đề cập đến trong giáo trình toán phổ thông  cùng với các ví dụ minh họa  .

Một số website hữu ích phục vụ cho việc giảng dạy và học tập môn toán :

http://quickmath.com/
http://analyzemath.com/
http://www.intmath.com/
http://www.mathportal.org
https://www.mathway.com/
https://www.symbolab.com/
http://www.graphsketch.com/
http://www.meta-calculator.com/online/?home
http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen

https://www.geekandnerd.org/mathematics-problem-solver-online/

https://www.geekandnerd.org/edu-courses/

15.  HÀM SỐ LOG - PHƯƠNG TRÌNH LOG - Phương trình log .

15.5  Phương trình log .

15.5.1  Dạng phương trình   $F(log_ax,log_bx)=C$   .

a. Phân loại  .

Click View Flashcard xem trang hiện hành - Click Flip xem trang kế tiếp .

AL121.4a Logarithmic equations _ Phương trình logarith » Create Online Flashcard

Nhắc lại về các công thức logarith .

AL121.4a .Logarithmic equations _ Phương trình logarith

Here are methods commonly used to solve logarithmic equations . Some have been presented previously in flashcards AL121.3 a,b,c _related to the logarithmic properties . The author hopes that students could have a thorough grasp of key methods in solving logarithmic equations and apply the essence of surveying function flexibly while facing the parametric equations and many other complicated logarith problems .
Sau đây là các phương pháp thường được sử dụng để giải phương trình logarit. Một số đã được trình bày trong Flashcards trước đây AL121.3 a, b, c _liên quan đến những tính chất logarit. Tác giả hy vọng rằng học sinh có thể nắm vững các phương pháp chính trong việc giải quyết phương trình logarit và áp dụng khảo sát hàm số một cách linh hoạtkhi phải đối mặt với các phương trình tham số và các vấn đề logarith phức tạp khác .


=======================

1. Basic form ( dạng phương trình log cơ bản , giải bình thường )

2. Polynomial form ( dạng phương trình log đa thức , đặt t = hslog ) 

3. Log-Inverse form ( dạng phương trình log cơ số đảo , đặt t = hs log , quy về phương trình bậc 2 , 3 ,... )

4. Log-Poly form ( dạng phương trình log - đa thức , giải bằng tính đơn điệu , định lý Rolle )

5. Log-Expo form ( dạng phương trình log - mũ , đặt t = hs log , dùng mũ phá log )

6. Log-Log form ( dạng phương trình log - log , giải bằng mũ phá log )

7.Bases-convert form ( dạng phương trình log - đổi cơ số , dùng công thức log , rút gọn phương trình )

8. Two-Bases form ( dạng phương trình log - 2 vế 2 cơ số khác nhau , giải bằng tính đơn điệu , định lý Rolle )

9. Factorization form ( dạng phương trình log - tích số , giải bằng phân tích thừa số , A.B = 0 <=> A = 0 V B = 0 )

Author :Co.H.Tran
MMPC VN
Copyright 2010
http://cohtranhsed.yolasite.com

b. Cách giải - Các ví dụ  .

  

C

Công cụ trực tuyến    https://www.symbolab.com/

c. Lời giải chi tiết .

AL121.4b Examples for AL121.4a _ Ví dụ về phương trình logarith » Study Flashcards

Ví dụ 1. 
Giải các phương trình LOG CƠ BẢN sau









Công cụ trực tuyến

a*  $x=2,x=-1$        Xem   https://goo.gl/F1kzcm

b*  $x=5$               Xem   https://goo.gl/QWv5KW

c*  $x=1 $              Xem  https://goo.gl/SJuFZo

d*  $x= 6+ \sqrt{51}$    Xem   https://goo.gl/CUSKjV


Ví dụ 2. 
Giải các phương trình  ĐA THỨC LOG sau

Công cụ trực tuyến

a*  $x=2,x=4$                   Xem   https://goo.gl/P8eJgn

b*  $x=5, x=2^{\frac{-1+\sqrt{13}}{2}}+3, x=2^{\frac{-1-\sqrt{13}}{2}}+3$             
                                       
                                          Xem   https://goo.gl/tNzH5R

c*  $x=81 , x=3 $             Xem  https://goo.gl/qHjmV8

d*  $x=10, x=100$           Xem   https://goo.gl/BEscsG

Ví dụ 3. 
Giải các phương trình LOG - CƠ SỐ ĐẢO sau

Công cụ trực tuyến

a*  $x=2,x=8$                  Xem   https://goo.gl/2qnxnA

b*  $x=1/4, x=4$              Xem   https://goo.gl/ukpWL8

c*  $x= \sqrt{3} , x=3 $             Xem  https://goo.gl/AB9D42

d*  $x>1$        Symbolab không cho lời giải .   Xem   https://goo.gl/BEscsG

Giải bằng W|A    Xem  https://goo.gl/4bEJRY

Ví dụ 4. 
Giải các phương trình LOG - ĐA THỨC sau






Công cụ trực tuyến

a*  $x=4$           Symbolab không cho lời giải .         Xem   https://goo.gl/ysR7Xb
Giải bằng W|A   Xem  https://goo.gl/otT1Ey

b*  $x=3$           Xem   https://goo.gl/ngj1f7

c*  $x=2$           Xem  https://goo.gl/Wm1twy

d*  $x=5$           Xem   https://goo.gl/Aw8RAH


Ví dụ 5. 
Giải các phương trình LOG - MŨ sau





Công cụ trực tuyến

a*  $x=1$            Xem  https://goo.gl/md5EF6

b*  $x=log_{3}28 , x =log_{3}(82/81)$           Xem   https://goo.gl/MNw5Ux

c*  $x \leq 0 , log_65 \leq x \leq 1$           Xem  https://goo.gl/FvbEPm

d*  $x=1$           Xem   https://goo.gl/jUxcrp

e*  $x>100$       Xem   https://goo.gl/E7y2u1

f*  $x=0$           Xem   https://goo.gl/AbG9uG

AL121.4c Examples for AL121.4a (cont')_ Ví dụ về phương trình logarith(tt) » Flash card

Ví dụ 6. 
Giải các phương trình LOG - LOG sau

Công cụ trực tuyến

a*  $x=1/3$            Xem  https://goo.gl/BkBzL5

b*  $x=\phi; 4 <x <10$           Xem   https://goo.gl/jPP2ks

c*  $  x = 9/2  \pm  \sqrt{241}/2 $           Xem  https://goo.gl/nGrg5e   https://goo.gl/TPJEYh

d*  $log_{4}13 \leq  x < 2$           Xem   https://goo.gl/b2PDba

e*  $x=16$       Xem   https://goo.gl/XAhb9o   

f*  $x=1$           Xem   https://goo.gl/sdbc8o   

Ví dụ 7. 
Giải các phương trình LOG - ĐỔI CƠ SỐ  sau


Công cụ trực tuyến

a*  $x=3$            Xem  https://goo.gl/phQWSB    (chuyển về cơ số 10 )

b*  $x=\phi $           Xem   https://goo.gl/hDpaa7    https://goo.gl/7icQCt

c*  $  x = 2 ; x=3 $           Xem  https://goo.gl/Lq6p4K 


Ví dụ 8. 
Giải các phương trình LOG - 2 vế 2 cơ số khác




Công cụ trực tuyến

a*  $x=1,x=49$            Xem  https://goo.gl/Lmxt4E    ( thiếu nghiệm $x=1$ )

b*  $x=4, x \approx 173.7 $           Xem   https://goo.gl/EDHNxp 

c*  $  x = 2 $           Xem  https://goo.gl/WSVmzD

d*  $x=  \phi $        Xem   https://goo.gl/J6LLpy


Ví dụ 9. 
Giải các phương trình LOG - TÍCH SỐ  sau






Công cụ trực tuyến

a*  $x=4,x=9$            Xem  https://goo.gl/QGxEWX 

b*  $x=3, x =1 $           Xem   https://goo.gl/cHv5CV

c*  $  x =1,x \ approx -0.45 $     Xem  https://goo.gl/3ZTmkA    (thiếu nghiệm $x \ approx -0.45$

d*  $x=8,x=9 $        Xem   https://goo.gl/QZbyN6

15.5.2 Tính chất giải tich của phương trình log  $F(log_ax,log_bx,m)=C$
a. Các ví dụ về phương trình có khảo sát hàm số log .

 

Xem các ví dụ minh họa trong Flashcard sau .

AL121.4d Advanced examples for AL121.4a_Ví dụ bổ sung cho AL121.4a » Flashcard Maker

Ví dụ 1. 

Xét phương trình log có chứa tham số m .

Lời giải 

Ví dụ 2. 

Xét phương trình log có chứa tham số m .

Lời giải .


Ví dụ 3. 

Xét phương trình log .

Lời giải .

b. Các ví dụ phức tạp về phương trình có khảo sát hàm số log  .

Ví dụ 4. 

Xét phương trình log có chứa tham số m .

Lời giải .

Ví dụ 5. 

Xét hệ phương trình log .

Lời giải .

Ví dụ 6. 

Xét phương trình log có chứa tham số m .

Lời giải .

Ví dụ 7. 

Xét phương trình log có chứa tham số m .

Lời giải .

Ví dụ 8. 

Xét bất phương trình log có chứa tham số m .

Lời giải .

Trần hồng Cơ
Ngày 05/10/2016







 ------------------------------------------------------------------------------------------- 

 Even in darkness light dawns for the upright, for those who are gracious and compassionate and righteous. 

Psalm 112:4 

 Mục-đích của sự răn-bảo, ấy là sự yêu-thương, bởi lòng tinh-sạch, lương-tâm tốt và đức-tin thật mà sanh ra.

I Ti-mô-thê 1:5