GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN . Chương 3- PHẦN 1 .

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .

Chương 3-

PHẦN 1 .

 

Trường hướng của phương trình vi phân .  
Trạng thái cân bằng và đường pha .
Ví dụ minh họa .

Bài tập thực hành . 






Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  



Trần hồng Cơ .
27/01/2013 .


****************************************************************************


This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.





1. Trường hướng ( trường độ dốc , trường vec tơ ) của phương trình vi phân .
1.1  Tiếp tuyến với đường cong .
Mỗi hàm khả vi là nghiệm của phương trình vi phân  đều có một tiếp tuyến tại một điểm trên đồ thị của hàm số đó và phương trình tiếp tuyến tại điểm 
M( xo , yo )  trên đồ thị có dạng  
y  -  yo  =  f ' (xo) ( x - xo )
Ví dụ . Khảo sát hàm số bậc 3 

 

Với những đoạn tiếp tuyến ngắn  tại các tiếp điểm ta phác họa được trường hướng của hàm số như sau đây 

1.2  Trường hướng của phương trình vi phân .
Xét phương trình vi phân  y ' = f ( x , y ) trong miền D  tại mỗi điểm  M( xo , yo )  thuộc  D ta tìm được giá trị   y ' ( xo ) và biểu diễn bởi các đoạn tiếp tuyến  ngắn . Việc giải phương trình vi phân thực chất là xác định  một  đường cong sao cho tiếp tuyến tại các điểm của nó trùng với hướng của trường tương ứng với điều kiện đầu cho trước .    
Để vẽ trường hướng của phương trình vi phân ta có thể sử dụng các công cụ sau .
a. Maple .
+ Dùng lệnh >DEplot với tùy chọn linecolor = white 

+ Dùng lệnh >dfieldplot với tùy chọn color = ...,thickness = ...  

Xem thêm Chương 2 - Phần 4 - 3.3 c.

b. wxMaxima .
+Dùng lệnh
plotdf(dydx,...options...)
plotdf(dvdu,[u,v],...options...)
plotdf([dxdt,dydt],...options...)
plotdf([dudt,dvdt],[u,v],...options...)
Vẽ trường hướng của phương trình vi phân 

Nếu cần có điều kiện đầu và phác họa đường cong tích phân ta thêm option
[trajectory_at,1,1],
[direction,forward],
[y,-5,5], [x,-5,5] vào lệnh plotdf như sau 

Để vẽ trường hướng của phương trình vi phân 

Khi m = 5 ta có hình sau 

c. GeoGebra .
+Bạn truy cập địa chỉ http://www.geogebra.org/cms/en/portable
hoặc http://geogebra.googlecode.com/files/GeoGebra-Windows-Portable-4-2-18-0.zip  tải về phần mềm GeoGebra dung lượng 40.6Mb . 
+Sau đó tải tập tin difeq_field.ggb (60.12Kb) và nhập liệu phương trình vi phân cần vẽ trường hướng . Ví dụ vẽ trường hướng của phương trình vi phân 
   y '  =  - 2 y / x   ,  y(1)  =  1

Kéo nút step ta sẽ có đường cong tích phân cần vẽ tương ứng với điều kiện đầu .

Dùng pointer di chuyển điểm M(1,1) .Tại điểm mới  M(4,12) đường cong tích phân có dạng .

d. DFIELD và PPLANE trực tuyến .
+Bạn truy cập địa chỉ http://math.rice.edu/~dfield/dfpp.html   nên dùng trình duyệt có tích hợp Java như Chrome hay Firefox .
Click vào DFIELD 2005.10

Ví dụ vẽ trường hướng của phương trình vi phân 
   y '  =  - 2 y / x   ,  y(1)  =  1
Nhập liệu như hình sau 

Click vào Graph Phase Plane .

Click vào điểm M(1,1) trên đồ thị ta nhận được đường cong tích phân như sau .

Xem tiếp : 
http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2013/01/gioi-thieu-ve-phuong-trinh-vi-phan_27.html




  
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.
-------------------------------------------------------------------------------------------
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein .

TÌNH CA PHẠM DUY .

Tình ca Phạm Duy .

Phạm Duy và bạn thơ   

Ngậm ngùi .

Nắng chia nửa bãi chiều rồi
Vườn hoang trinh nữ khép đôi lá rầu
Sợi buồn con nhện giăng mau
Em ơi hãy ngủ anh hầu quạt đâỵ



Lòng anh mơ với quạt này,
trăm con chim mộng về bay đầu giường.
Ngủ đi em mộng bình thường,
ngủ đi em mộng bình thường.
Ru em sẵn tiếng, thùy dương đôi bờ.
Ngủ đi em, ngủ đi em.

Ngủ đi mộng vẫn bình thường
À ơi có tiếng thùy dương mấy bờ
Cây dài bóng xế ngẩn ngơ
Hồn em đã chín mấy mùa buồn đau
Tay anh em hãy tựa đầu
cho anh nghe nặng trái sầu rụng rơi.

----------------------

Mộ Khúc

Hôm nay trời nhẹ lên cao
Trời nhẹ lên cao, tôi buồn.
Ô hay, chẳng hiểu vì sao,
Chẳng hiểu vì sao, tôi buồn.
Tôi buồn, nhìn lá hồng tuôn
Lặng rơi ngoài ngõ, ngõ thuôn
Sương trinh rơi kín từ nguồn yêu thương
Sương trinh rơi kín từ nguồn yêu thương
Phất phơ hồn của bông hường
Trong hơi phiêu bạt còn vương máu hồng
Nghe chừng gió mới qua sông
E bên lau lách thuyền không vắng bờ
Không gian như có dây tơ
Bước đi sẽ đứt động hờ sẽ tiêụ
Êm êm chiều còn ngẩn ngơ,
Chiều còn ngẩn ngơ ơi chiều
Hiu hiu lòng chẳng làm sao
Lòng chẳng làm sao, sẽ buồn.






Ngày xưa ...Hoàng Thị
Tác Giả: Phạm Thiên Thư
 

Em tan trường về
Ðường mưa nho nhỏ
Chim non giấu mỏ
Dưới cội hoa vàng

Bước em thênh thang
Áo tà nguyệt bạch
Ôm nghiêng cặp sách
Vai nhỏ tóc dài

Anh đi theo hoài
Giót giày thầm lặng
Ðường chiều úa nắng
Mưa nhẹ bâng khuâng
Em tan trường về
Cuối đường mây đỏ
Anh tìm theo Ngọ
Dáng lau lách buồn
Tay nụ hoa thuôn
Vương bờ tóc suối
Tìm lời mở nói
Lòng sao ngập ngừng
Lòng sao rưng rưng
Như trời mây ngợp
Hôm sau vào lớp
Nhìn em ngại ngần

Em tan trường về
Ðường mưa nho nhỏ
Trao vội chùm hoa
Ép vào cuốn vở

Thương ơi! vạn thuở
Biết nói chi nguôi
Em mỉm môi cười
Anh mang nỗi nhớ
Hè sang phượng nở
Rồi chẳng gặp nhau

Ơi mối tình đầu
Như đi trên cát
Bước nhẹ mà sâu
Mà cũng hòa mau....
Tưởng đã phai màu
Ðường chiều hoa cỏ

Mười năm rồi Ngọ
Tình cờ qua đây
Cây xưa vẫn gầy
Phơi nghiêng dáng đỏ
Áo em ngày nọ
Phai nhạt mấy màu

Chân theo tìm nhau
Còn là vang vọng
Ðời như biển động
Xoá dấu ngày qua

Tay ngắt chùm hoa
Mà thương mà nhớ

Phố ơi! muôn thuở
Giữ vết chân tình
Tìm xưa quẩn quanh
Ai mang bụi đỏ
Dáng ai nho nhỏ
Trong cõi xa vời.

Tình ơi!.... Tình ơi!....

Hữu Loan và Phạm Duy .

Hoàng Cầm và Phạm Duy 

Màu Tím Hoa Sim

Tác giả: Hữu Loan



Nàng có ba người anh
Đi bộ đội
Những em nàng còn chưa biết nói
Khi tóc nàng xanh xanh.

Tôi là người chiến binh
Xa gia đình
Yêu nàng như tình yêu em gái
Ngày hợp hôn nàng không đòi may áo cưới,
Tôi mặc đồ quân nhân
Đôi giày đinh bết bùn đất hành quân,
Nàng cười xinh xinh
Bên anh chồng độc đáo.
Tôi ở đơn vị về
Cưới nhau xong là đi!

Từ chiến khu xa
Nhớ về ái ngại
Lấy chồng đời chiến chinh
Mấy người đi trở lại
Lỡ khi mình không về
Thì thương người vợ chờ
Bé bỏng chiều quê ...

Nhưng không chết người trai khói lửa
Mà chết người gái nhỏ hậu phương
Tôi về không gặp nàng
Má tôi ngồi bên mộ con
Đầy bóng tối
Chiếc bình hoa ngày cưới
Thành bình hương
Tàn lạnh vây quanh ...

Tóc nàng xanh xanh
Ngắn chưa đầy búi
Em ơi!
Giây phút cuối
Không được nghe nhau nói
Không được trông thấy nhau một lần.

Ngày xưa nàng yêu hoa sim tím
áo nàng màu tím hoa sim
Ngày xưa một mình
đèn khuya
bóng nhỏ
Nàng vá cho chồng tấm áo
ngày xưa...


Một chiều rừng mưa
Ba người anh
Trên chiến trường Đông Bắc,
Biết tin em gái mất
Trước tin em lấy chồng.

Gió sớm thu về
Rờn rợn nước sông
Đứa em nhỏ lớn lên
Ngỡ ngàng nhìn ảnh chị
Khi gió thu về
Cỏ vàng chân mộ chí.

Chiều hành quân
Qua những đồi sim ..
Những đồi hoa sim ...,
Những đồi hoa sim dài trong chiều không hết
Màu tím hoa sim
Tím cả chiều hoang biền biệt
Nhìn áo rách vai
Tôi hát trong màu hoa.
Áo tôi sứt chỉ đường tà,
Vợ tôi chết sớm mẹ già chưa khâu


Bài thơ Màu Tím Hoa Sim, viết để khóc người vợ đầu tiên của ông là Lê Ðỗ Thị Ninh, được nhà thơ Nguyễn Bính công khai cho đăng trên Trăm Hoa ở Hà Nội năm 1956, sau nhiều năm được truyền miệng.




















Ðộng Hoa Vàng
Tác Giả: Phạm Thiên Thư


Rằng xưa có gã từ quan
Lên non tìm động hoa vàng nhớ nhau
Thôi thì em đừng ngại mưa mau
Ðưa nhau ra tới bên cầu nước xuôi
Sông này đây chảy một giòng thôi
Mây đầu sông thẫm tóc người cuối sông
Nhớ xưa em chửa theo chồng
Mùa xuân may áo, áo hồng đào rơi
Mùa thu em mặc áo da trời
Sang đông lại khoác lên người áo hoa.

Rằng xưa có gã từ quan
Lên non tìm động hoa vàng ngủ say
Thôi thì em chẳng còn yêu tôi
Leo lên cành bưởi khóc người rưng rưng
Thôi thì thôi mộ người tà dương
Thôi thì thôi nhé đoạn trường thế thôi
Nhớ xưa em rũ tóc thề
Nhìn trăng sao nỡ để lời thề bay
Ðợi nhau tàn cuộc hoa này
Ðành như cánh bướm đồi tây hững hờ

Rằng xưa có gã từ quan
Lên non tìm động hoa vàng ngủ say
Thôi thì thôi để mặc mây trôi
Ôm trăng đánh giấc bên đồi dạ lan
Thôi thì thôi chỉ là phù vân
Thôi thì thôi nhé có ngần ấy thôi
Chim ơi chết dưới cội hoa
Tiếng kêu rơi rụng giữa giang hà
Mai ta chết dưới cội đào
Khóc ta xin nhỏ lệ vào thiên thu.






Chuyện Tình Buồn
Thơ: Phạm Văn Bình

Năm năm rồi không gặp,
Từ khi em lấy chồng
Anh dặm trường mê mãi,
Đời chia như nhánh sông
Phong thư tình ngây dại,
Và vai môi rất mềm
Những hẹn hò cuốn quít,
Trên lối xưa thiên đường

Ngày nhà em pháo nổ,
Anh cuộn mình trong chăn
Như con sâu làm tổ,
Trong trái vải cô đơn
Ngày nhà em pháo nổ,
Tâm hồn anh nhuốm máu
 Ôi nhát chém hư vô,

Năm năm rồi đi biệt,
Đường xưa chưa lối về
Trong đìu hiu gió cuốn,
Nằm chơ vơ gác chuông
Năm năm rồi cách biệt,
Cỏ hoang sân giáo đường
Chúa buồn trên thánh giá,
Mắt nhạt nhòa mưa hoang...






Ngậm Ngùi 
Tác Giả: Huy Cận


Nắng chia nửa bãi; chiều rồi...
Vườn hoang trinh nữ xếp đôi lá rầu.
Sợi buồn con nhện giăng mau;
Em ơi ! Hãy ngủ... anh hầu quạt đây.
Lòng anh mở với quạt này;
Trăm con chim mộng về bay đầu giường.
Ngủ đi em, mộng bình thường !
Ru em sẵn tiếng thùy dương mấy bờ...
Cây dài bóng xế ngẩn ngơ...
-- Hồn em đã chín mấy mùa thương đau ?
Tay anh em hãy tựa đầu,
Cho anh nghe nặng trái sầu rụng rơi..




Còn Chút Gì Để Nhớ
Thơ: Vũ Hữu Định

Phố núi cao phố núi đầy sương
Phố núi cây xanh trời thấp thật buồn
Anh khách lạ đi lên đi xuống
May mà có em đời còn dễ thương

Em Pleiku má đỏ môi hồng
Ở đây buổi chiều quanh năm mùa đông
Nên tóc em ướt và mắt em ướt
Nên em mềm như mây chiều trong

Phố núi cao phố núi trời gần
Phố xá không xa nên phố tình thân
Đi dăm phút đã về chốn cũ
Một buổi chiều nào lòng vẫn bâng khuâng

Xin cảm ơn thành phố có em
Xin cảm ơn một mái tóc mềm
Mai xa lắc trên đồn biên giới
Còn một chút gì để nhớ để quên

Còn một chút gì để nhớ để quên









 -------------------------------------------------------------------------------------------

Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein .

CUỘC ĐỜI CỦA PI .

CUỘC ĐỜI CỦA PI . 

TT - Ðã có không ít bộ phim chuyển thể từ các tác phẩm đoạt giải Man Booker giành các giải thưởng điện ảnh uy tín. Bộ phim mới nhất của Lý An Life of Pi trở thành cái tên tiếp theo trong danh sách đáng ngưỡng mộ này với 11 đề cử cho giải Oscar. 




Chuyển thể từ các tác phẩm văn học đoạt giải Man Booker như The English patient (Michael Ondaatje), The remains of the day (Kazuo Ishiguro), Atonement (Ian McEwan)..., các tác phẩm điện ảnh đều ít nhiều thu hút được sự chú ý. Nay, lại một "bộ phim Booker" khác, lại những lời khen ngợi từ giới phê bình, hẳn vậy. Tuy nhiên, số phận của Life of Pi (tác giả Yann Martel) hoàn toàn khác với các "anh em" Booker trước đó.

Khi chuyển thể những cuốn sách đoạt giải thưởng văn học danh giá này, có lẽ các nhà làm phim không dám kỳ vọng quá nhiều vào doanh thu. Trong khi đó, Life of Pi là sản phẩm đã được xác định phải trở thành một bộ phim bom tấn của Hollywood.

Hành trình huyền thoại




Không có gì đáng ngạc nhiên khi nhiều đạo diễn ban đầu hăm hở muốn thực hiện Life of Pi, nhưng chẳng bao lâu sau đành ngậm ngùi từ bỏ. Cuối cùng, chỉ Lý An mới đủ dũng cảm để ở lại cùng cậu bé Pi và chú hổ Richard Parker giữa đại dương xanh thẳm, đầy hứa hẹn mà cũng đầy bất trắc của một dự án phim táo bạo. Trên vai người đạo diễn gốc Ðài Loan này giờ có cả hai gánh nặng: Làm sao để giữ nguyên được tính triết lý, tinh thần trong cuốn sách của Yann Martel mà vẫn đảm bảo dự án điện ảnh đắt đỏ này có lãi? Và trong tình thế ấy, nhà làm phim buộc phải lựa chọn giữa việc giữ, bớt và thêm những tình tiết từ cuốn sách.

Hành trình lênh đênh trên biển mà cậu bé Pi trong cuốn sách của Yann Martel phải trải qua khiến độc giả nhớ tới nhiều tác phẩm văn học vĩ đại khác. Không khác gì hành trình của Odysseus hay Ðức Phật, Pi phải đối diện với những thử thách ở cả hai mặt thể xác lẫn tinh thần, đi từ hạnh phúc đến bi kịch, hi vọng sang tuyệt vọng, kiên trì với niềm tin, phủ nhận chính niềm tin ấy và cuối cùng đến được bến bờ. Hơn hết, một cuốn sách như Life of Pi sẽ không có chỗ cho những ai không tin vào huyền thoại và những điều vĩ đại của tự nhiên và bản thể con người.

Ðó là điều Lý An đã cố gắng giữ lại và thậm chí còn đẩy lên một tầm cao mới trong bộ phim chuyển thể của mình. Hành trình của Pi là hành trình huyền thoại từ trong ra ngoài. Có không ít người hâm mộ cuốn sách đã nhận xét hình ảnh trong bộ phim quá lung linh, quá nuột nà so với hình dung của họ về Life of Pi. Và dù ai cũng phải công nhận hiệu ứng 3D và chất lượng hình ảnh trong phim là đáng kinh ngạc, phản ứng của các nhà phê bình trước việc "thiên đường hóa" bối cảnh bi kịch của vị đạo diễn này cũng không hẳn là đồng nhất.

Nhà phê bình Matt Mueller của trang tạp chí Totalfilm cho bộ phim điểm tuyệt đối năm sao và ca ngợi những cảnh quay mượt mà, lung linh ấy đầu tiên. Trong khi đó, cây bút A. O. Scott của New York Times cho rằng những cảnh quay quá đẹp dường như mâu thuẫn với nội dung có phần u tối của bộ phim.

Giảm "tông" vì số đông

Một yếu tố khác khiến không ít người yêu mến tác phẩm văn học hụt hẫng khi xem tác phẩm chuyển thể chính là sự "tránh né" các tình tiết táo bạo trong phim. Life of Pi được đóng nhãn PG (khuyến cáo một số cảnh không thích hợp với trẻ em). Ðây có thể xem là một mức giới hạn tương đối thoáng, cho phép bộ phim đến với số lượng đông đảo khán giả - điều bảo đảm cho doanh thu của một bộ phim kinh phí cao. Chính vì vậy, người xem có thể thấy những gì mà cậu bé Pi phải chịu đựng trên màn ảnh không còn khốc liệt như trong cuốn sách của Yann Martel. Ðoạn những con thú lên được chiếc xuồng cứu hộ cùng Pi (ẩn dụ cho phiên bản câu chuyện khác mà đến cuối phim cậu bé sẽ tiết lộ) ăn thịt lẫn nhau cũng vì thế bị cắt đến mức tối đa. Ðặc biệt khi cảnh tượng cậu bé phải làm thịt những con cá để sinh tồn - hành động phạm đến quan điểm đạo đức của một cậu bé ăn chay suốt thời thơ ấu - cũng không còn quá ấn tượng, quá day dứt nữa.

Không chỉ thế, nhiều độc giả cũng bày tỏ sự thất vọng khi thấy Lý An đã bỏ đi một chi tiết quan trọng trong sách. Khi cậu bé đã đi tới tận cùng tuyệt vọng, mắt không còn nhìn thấy gì do ở quá lâu trên biển, một người Pháp bí ẩn đã bước lên xuồng để rồi trở thành mồi cho chú hổ. Chi tiết ấy đã làm nổi bật lên biểu tượng về bản thể con người trong cuốn sách. Ðáng tiếc thay, có lẽ các nhà làm phim cho rằng việc một nhân vật bí ẩn, mơ hồ xuất hiện sẽ làm loãng đi hình ảnh của chú hổ và Pi, khiến đa số người xem (những người chưa đọc sách) khó hiểu nên quyết định bỏ bớt. Chiều sâu ý nghĩa của phim vì thế cũng bị vơi bớt ít nhiều.

Thế nhưng dù đã phải giảm "tông" để làm vừa lòng số đông người xem, Lý An vẫn có thể đầy tự hào vì thành quả công việc của mình. Life of Pi là một cuốn sách không dễ dựng thành phim, vì sự chồng chất của ngữ nghĩa trong tác phẩm cũng như những yêu cầu cao về kỹ thuật. Lý An đã giữ lại được phần lớn cốt truyện và thông điệp triết học mà Yann muốn chuyển tải, biến Life of Pi từ một tác phẩm đẫm chất bi thảm thành một tác phẩm lý tưởng hơn, huyền ảo hơn qua hình ảnh. Có thể điều ấy khiến nhiều người không hài lòng, nhưng không ai có thể phủ nhận được bộ phim của Lý An "đẹp" và đủ hấp dẫn để khán giả phải ngồi lại tới phút cuối cùng.


Ðại dương, thú dữ và trẻ em

Chúng ta hãy thử so sánh bộ phim Life of Pi của Lý An và một tác phẩm chuyển thể ấn tượng khác với bảy đề cử Oscar - Atonement.

Bộ phim năm 2007 của đạo diễn Joe Wright quy tụ dàn diễn viên đắt giá bao gồm cả cô đào Keira Knightly. Dẫu vậy, tổng chi phí sản xuất của Atonement chỉ là 30 triệu USD. Sau đó, nhờ cả chất lượng và danh tiếng từ các giải thưởng, tác phẩm đạt doanh thu tới gần 130 triệu USD, một con số tương đối ngoạn mục so với vốn đầu tư.

Tuy nhiên, con số doanh thu của Atonement chỉ tương đương kinh phí của phim Life of Pi - bộ phim hội tụ cả ba yếu tố mà mọi nhà làm phim đều "sợ": đại dương, thú dữ và trẻ em. Việc làm ra một bộ phim liên quan đến đại dương luôn đắt đỏ, đó là chưa kể chi phí để tạo ra một chú hổ 3D sao cho thật thuyết phục cũng chẳng hề khiêm tốn. Ðó là chưa kể câu chuyện từ một cuốn sách đoạt giải Booker không bao giờ là dễ hiểu, đơn giản với đa số người xem, kể cả khi đó là cuốn sách bán chạy nhất trong lịch sử giải thưởng này.


PHƯƠNG THỦY

Nguồn : http://tuoitre.vn/Van-hoa-Giai-tri/Dien-anh/531071/ly-an-vuot-qua-ba-noi-so.html

* Tóm tắt :

Life of Pi kể về câu chuyện của cậu bé Piscine hay còn gọi là Pi. Sau khi con tàu chở cả gia đình cậu gặp nạn giữa đại dương, Pi may mắn sống sót cùng bốn con vật thuộc vườn thú mà nhà cậu từng sở hữu. Những con vật dần giết hại lẫn nhau và cuối cùng chỉ còn lại một chú hổ Bengal có tên Richard Parker. Một con người bé nhỏ và một mãnh thú nhưng chỉ có một chiếc xuồng cứu hộ, Pi đã phải tìm cách tồn tại khi lênh đênh trên mặt biển và đối phó với người bạn đồng hành có một không hai này. Cuốn sách đã được dịch ra tiếng Việt với tên Cuộc đời của Pi (dịch giả Trịnh Lữ).  


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Cuộc đời của Pi
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia 

Bìa Cuộc đời của Pi bản tiếng Việt
Tác giả Yann Martel
Tựa gốc Life of Pi
Quốc gia Canada
Ngôn ngữ tiếng Anh
Thể loại Tiểu thuyết
Nhà xuất bản Knopf Canada (bản tiếng Anh) / Nhà xuất bản Văn học (bản tiếng Việt)
Ngày phát hành tháng 9 năm 2001
Số trang 550 trang (tiếng Việt)
ISBN ISBN 0-676-97376-0 (in lần đầu, bìa cứng), ISBN 0-15-602732-1 (bản Mỹ bìa mềm) ISBN 1-565-11780-8 (sách nói, Penguin Highbridge)
Cuốn trước Self
Cuốn sau We Ate the Children Last
Bản tiếng Việt
Người dịch Trịnh Lữ


Cuộc đời của Pi (tiếng Anh: Life of Pi) là một tiểu thuyết của nhà văn người Canada Yann Martel, được xuất bản năm 2001 bởi nhà xuất bản Knopf Canada. Năm 2002, cuốn sách giúp tác giả giành được giải Man Booker. Năm 2003, văn bản tiếng Anh, Life of Pi, được chọn cho giải Canada Reads và văn bản tiếng Pháp, L'Histoire de Pi, được chọn cho giải Le combat des livres; cả hai giải là của CBC Radio.

Nội dung
Lưu ý: Phần sau đây có thể cho bạn biết trước nội dung của tác phẩm.

Nhân vật chính của tác phẩm là cậu bé Piscine Molitor Patel, sau đó, cậu tự gọi mình là Pi. Pi là con trai của một chủ vườn thú tại vùng Pondicherry của Ấn Độ. Cậu say mê tôn giáo và cùng một lúc theo cả đạo Hindu, đạo Hồi và đạo Thiên Chúa. Để tránh những biến cố chính trị, gia đình cậu chuyển toàn bộ vườn thú tới Canada trên một con tàu của người Nhật Bản. Con tàu đã gặp một cơn bão lớn và Pi lạc mất gia đình mình, cậu sống sót trên chiếc thuyền cứu hộ cùng một con hổ Bengal có tên Richard Parker, một con linh cẩu và một con đười ươi và một con ngựa vằn. Cuối cùng, chỉ còn lại con hổ và cậu lênh đênh trên biển. Sử dụng những hiểu biết về nuôi dưỡng thú hoang, Pi đã duy trì sự sống của cả cậu và Richard Parker cho tới khi cả hai dạt lên một bờ biển.
Hết phần cho biết trước nội dung.

Bản dịch tiếng Việt

Cuộc đời của Pi được xuất bản tại Việt Nam năm 2004 bởi công ty Nhã Nam. Bản tiếng Việt do dịch giả Trịnh Lữ chuyển ngữ. Cuộc đời của Pi được trao giải thưởng dành cho văn học dịch của Hội nhà văn Hà Nội năm 2004.

Phim chuyển thể

Tiểu thuyết được Mỹ chuyển thể thành phim, do Lý An đạo diễn, Suraj Sharma đóng vai chính, ngoài ra có sự tham gia của Shravanthi Sainath,Tabu (diễn viên Ấn Độ), Adil Hussain, Irrfan Khan (diễn viên Ấn Độ), Gérard Depardieu (Pháp), Rafe Spall (Anh), đầu tư 120 triệu USD dự kiến công chiếu 21. 11. 2012.


Nguồn : http://vi.wikipedia.org/wiki/Cuộc_đời_của_Pi

http://www.loidich.com/library/download.php?id=1498

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Life of PI . Film   

LIFE OF PI   

http://vuaphim.net/phim-online-cuoc-doi-cua-pi-tap-Full-server-80-407777.html





 -------------------------------------------------------------------------------------------

Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein .

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN . Chương 2-PHẦN 4 .

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .

Chương 2-

PHẦN 4 .











Phương pháp toán tử vi phân ngược .  
Ví dụ minh họa .
Giải phương trình vi phân bằng Maple .
Bài tập thực hành . 








Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  



Trần hồng Cơ .
30/12/2012 .


****************************************************************************


This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.



1. Phương pháp toán tử vi phân ngược .
1.1  Ký hiệu .
Đạo hàm cấp k theo biến x của hàm số y ( khả vi liên tục đến cấp k ) được ký hiệu 

Khi đó ta nói D là toán tử vi phân .   


1.2  Tính chất .

1.3  Công thức .
Dưới đây là các công thức toán tử vi phân , rất thường được áp dụng cho việc tìm nghiệm phương trình .

1.3.1  Toán tử vi phân và hàm mũ .


Với P(t) là đa thức theo biến t  với các hệ số hằng , khi thay t bằng toán tử vi phân D ta có 

Liên hệ giữa toán tử vi phân và hàm mũ .

1.3.2  Toán tử vi phân ngược .


* Xét phương trình vi phân viết dạng toán tử 

** Toán tử vi phân ngược cấp k

1.3.3  Toán tử vi phân ngược và hàm mũ .


* Xét phương trình vi phân viết dạng toán tử 

** Liên hệ giữa toán tử vi phân ngược và hàm mũ .

2.  Ví dụ minh họa .

2.1  Phép tính trên toán tử vi phân và toán tử vi phân ngược .

Lời giải .
1.

Kiểm tra bằng Maple 

2.

2.2  Áp dụng toán tử vi phân ngược   .

Xét phương trình vi phân cấp n hệ số hằng có dạng 

Để giải phương trình cấp cao này ta thực hiện 2 bước .
Bước 1 .  Giải phương trình cấp cao thuần nhất 

Bước 2 .  Tìm nghiệm riêng yR  của phương trình cấp cao như sau :
1. Tác động toán tử vi phân ngược cho 2 vế phương trình ( dùng khai triển Taylor cho biểu thức toán tử vi phân ngược ) nhận dạng các hàm cơ sở .
2. Khi có được hệ cơ sở ta biểu diễn yR qua các hàm cơ sở  với các hệ số  chưa biết thay vào phương trình vi phân rồi dùng phương pháp hệ số bất định .

Khi đó nghiệm tổng quát của phương trình là 

yTQ  =  yR  +  yTN



Ví dụ . Giải các phương trình vi phân sau 

3.  Giải phương trình vi phân bằng Maple .
3.1  Các lệnh cơ bản giải phương trình vi phân . 
Khai thác gói công cụ 
>with(DEtools):
a .  Giải phương trình vi phân .
Cấu trúc lệnh . 

>dsolve(ODE)  ;
>dsolve(ODE,y(x),options) ;
>dsolve({ODE,ICs},y(x),options) ;

+ODE : phương trình vi phân thường 

+y(x) : biểu thức biến phụ thuộc .
+ICs : điều kiện ban đầu ( tìm nghiệm riêng ) dạng 
y(xo) = yo , D(y)(xo) = y1 , D(D(y))(xo) = y2 ...
+options : tùy chọn cho nghiệm ở dạng  explicit ( hiển )  , implicit ( ẩn ) , numerics ( số ) , series  ( chuỗi ) , useInt ( tích phân ) ...
+alias : bí danh cho biểu thức biến phụ thuộc y(x)  .
Ví dụ 1.

Để xem biểu thức giải tích ta dùng lệnh 
>value( ) ;

Tìm nghiệm chuỗi của phương trình vi phân 

Tìm nghiệm bằng phép biến đổi Laplace 

b .  Giải xấp xỉ phương trình vi phân .
Câú trúc lệnh .

>dsolve({ODE,init},vars,numeric) ;
>dsolve({ODE,init},vars,numeric,options) ;


+ODE : phương trình vi phân thường 

+vars : biểu thức các biến .
+init : điều kiện ban đầu dạng 
y(xo) = yo , D(y)(xo) = y1 , D(D(y))(xo) = y2 ...
+options : tùy chọn cho phương pháp xấp xỉ như  method =rkf45 ( Runge-Kutta cấp 4 ) ,  method =dverk78 ,  method =classical ,  method =taylorseries ,  method =gear , method =mgear  ,  method =lsode , method =ck45 ,  method =rosenbrock ,  method = bvp ,   ...

 ( Trong Maple version 14 các tùy chọn gồm có :  rkf45, ck45, rosenbrock, bvp, rkf45_dae, ck45_dae, rosenbrock_dae, dverk78, lsode, gear, taylorseries, mebdfi,  classical)

Tìm giá trị của y tại x = 0.1 ta nhập lệnh dsol(0.1)

hoặc cho tùy chọn Array([ , , ]) vào lệnh dsolve 

Xem tiếp :  


http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2013/01/gioi-thieu-ve-phuong-trinh-vi-phan.html

  
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

-------------------------------------------------------------------------------------------

Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein .