GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .Chương 2-PHẦN 1 .

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .

Chương 2-

PHẦN 1 .






Tổng quan .
Phương trình vi phân cấp 2 phi tuyến .
Phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính . 
Độc lập tuyến tính và định thức Wronski .
 






Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  

Trần hồng Cơ .
10/11/2012 .

****************************************************************************


This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.



1. Tổng quan .
Dạng hiển của phương trình vi phân cấp 2 

Ví dụ . 
y"=x.y+y.y'   ( phi tuyến )
y"-2xy'+y=sinx   ( tuyến tính )
y"-xy'+3xy=0   ( tuyến tính thuần nhất )

Việc tìm lời giải cho phương trình vi phân cấp 2 khá phức tạp , ta có thể phân loại như sau  để đơn giản hóa chúng .
+ Phương trình vi phân cấp 2 phi tuyến đặc biệt .
+ Phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính thuần nhất .
+ Phương trình vi phân cấp 2   tuyến tính .


2. Phương trình vi phân cấp 2 phi tuyến đặc biệt .
2. 1  Phi tuyến khuyết   y . 
Ví dụ .  Giải phương trình vi phân sau 

Kiểm tra bằng Maple 

2. 2  Phi tuyến khuyết   x  . 

Ví dụ .  Giải phương trình vi phân sau 

Kiểm tra bằng Maple 

3. Phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính .

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN . Chương 1- PHẦN 3 .

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .

Chương 1-

PHẦN 3 .

Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm -
Giải số phương trình vi phân .






Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  

Trần hồng Cơ .
10/11/2012 .

****************************************************************************


This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

1. Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm  .


1.1   Định lý .


Định lý  tồn tại và duy nhất nghiệm là công cụ mà nhờ nó chúng ta có thể  kết luận rằng chỉ tồn tại một nghiệm cho phương trình vi phân thỏa mãn điều kiện ban đầu nào đó . Nội dung và ý nghĩa thực sự của định lý này như thế nào và tại sao chúng ta phải nghiên cứu những tính chất đặc biệt này ? Trước tiên ta sẽ đưa ra phát biểu của định lý .

Khi đó nghiệm của phương trình vi phân này có dạng 

Picard là người đã phát hiện ra biểu thức nghiệm của phương trình vi phân , từ đó ông đưa ra phương pháp xấp xỉ liên tiếp sẽ được trình bày dưới đây . 

1.2   Ý nghĩa  .


- Sự tồn tại nghiệm phương trình vi phân được cho trên một miền đóng ( hình chữ nhật trong mặt phẳng ) 

trên đó hàm 2 biến f(x,y) và đạo hàm df(x,y) /dy liên tục  .
- Trên miền con đóng I 

phương trình vi phân này sẽ có nghiệm duy nhất đi qua điểm ( xo , yo ) .
- Lưu ý :
*Tính chất đạo hàm  df(x,y) /dy   liên tục là để phương trình có nghiệm duy nhất . Nếu không thỏa mãn điều kiện này tính duy nhất sẽ bị phá vỡ .
Xét ví dụ phương trình vi phân sau .

*Có thể thay thế điều kiện đạo hàm  df(x,y) /dy   liên tục bằng điều kiện liên tục Lipschitz trên miền 

Định lý Picard-Lindelof cho ta một tiêu chuẩn nhẹ hơn để phương trình vi phân có nghiệm duy nhất .

1.3   Ví dụ minh họa  .

1. Giả sử rằng phương trình vi phân 

y' = f(x,y)  thỏa mãn điều kiện tồn tại và duy nhất nghiệm với 2 nghiệm riêng tìm được là 

a. Vẽ đồ thị 2 nghiệm này trên cùng hệ trục toa độ .

b. Hãy cho biết tính chất của nghiệm y(x) thỏa mãn  y(0) = 1   trên đoạn [ -1/2 , 1/2 ] . Có thể phát biểu gì cho y(x)  khi  

Lời giải .

Tư duy phản biện

Tư duy phản biện

( Tuổi Trẻ – Thứ ba, ngày 13 tháng mười một năm 2012 )


AT - Đó là một trong những kỹ năng quan trọng quyết định bạn có thành công hay không. Thế nhưng với nhiều người, đây vẫn là một khái niệm khá mới mẻ.

Bạn hiểu gì về tư duy phản biện?

Đó là khả năng suy nghĩ một cách rõ ràng và hợp lý. Tư duy phản biện bao gồm các khả năng phản xạ và suy nghĩ độc lập. Một người có kỹ năng tư duy phản biện thường:

1. Hiểu được kết nối logic giữa những ý tưởng.

2. Xác định, xây dựng và đánh giá các lập luận.

3. Phát hiện các mâu thuẫn và sai lầm phổ biến trong lập luận.

4. Giải quyết vấn đề một cách hệ thống.

5. Nhận ra sự liên quan và tầm quan trọng của các ý tưởng.

6. Phản xạ biện minh về niềm tin và giá trị của ai đó.

Tư duy phản biện không phải là vấn đề tích lũy thông tin. Một người với trí nhớ tốt và hiểu biết nhiều không có nghĩa giỏi tư duy phản biện. Người có tư duy phản biện có thể suy luận những hệ quả từ những gì mình biết. Họ biết cách sử dụng thông tin để giải quyết vấn đề và tìm kiếm thêm các nguồn tin liên quan hữu ích.

Tư duy phản biện không nên nhầm lẫn với tranh cãi hay phê phán người khác. Mặc dù các kỹ năng của tư duy phản biện có thể được sử dụng trong việc phơi bày những ngụy biện và lý luận xấu.

Tư duy phản biện đóng vai trò quan trọng trong lập luận mang tính xây dựng. Nó giúp bạn có thêm kiến thức và thúc đẩy những tranh luận. Với tư duy phản biện, bạn có thể đẩy mạnh tiến trình công việc và nâng cao vị thế xã hội.

Một số người cho rằng tư duy phản biện cản trở sự sáng tạo. Bởi nó yêu cầu phải tuân theo những nguyên tắc logic và hợp lý, còn sáng tạo thì phải phá vỡ nguyên tắc. Đó là một nhận thức sai lầm. Trái lại, tư duy phản biện là một phần thiết yếu của sự sáng tạo. Nó khá gần với tư duy vượt giới hạn (out of the box) và theo đuổi cách tiếp cận ít phổ biến. Với tư duy phản biện, bạn có thể đánh giá và cải thiện những ý tưởng sáng tạo của mình.

Để có tư duy phản biện

1. Xác định vấn đề mà bạn đang cố gắng giải quyết. Phải chắc chắn rằng bạn nhìn vấn đề một cách cởi mở, khách quan. Hãy nhận ra những thành kiến của bạn và đặt sang một bên.

2. Xây dựng giả thuyết, phác thảo và động não những giải pháp khác có thể. Vạch ra những ưu khuyết điểm của mỗi giải pháp. Tư duy phản biện kéo theo việc mở ra những ý tưởng mới.

3. Thu thập thông tin về các vấn đề, bao gồm cả thông tin hỗ trợ và mâu thuẫn với lập trường của bạn. Bạn cần tất cả các dữ kiện để thực hiện một quyết định thông minh không thiên vị.

4. Phân tích tất cả các dữ kiện thu thập và phân tích từng phần của vấn đề. Đừng thừa nhận bất cứ điều gì. Hãy nhìn vào sự thật khách quan để xem xét nguồn gốc của thông tin và hiện trạng của nó.

5. Đánh giá thông tin. Đặt câu hỏi cho mỗi câu trả lời mà bạn tìm thấy. Hãy chắc chắn rằng những nguồn tin là đáng tin cậy. Bạn phải thấy được những định kiến của người cung cấp thông tin.

6. Xác định một kết luận hợp lý dựa trên tất cả các dữ kiện. Đặt câu hỏi để phân tích kết luận và đưa ra quyết định.

7. Hãy chắc chắn rằng những cơ sở lập luận của bạn là hợp lý và không thừa nhận bất cứ điều gì không có bằng chứng. Bạn có thể cho rằng A là nguyên nhân của B nhưng một thực tế thứ ba là C mới là nguyên nhân. Hãy sử dụng số liệu thống kê như một bằng chứng.


PHƯƠNG MAI (Theo Philosophy và Ehow)

Tư duy phản biện và tư duy tích cực

Người gửi: Chuongaz -- 21/01/2009 10:03 PM

( Bình chọn: 9 -- Thảo luận: 5 -- Số lần đọc: 6008)

Giả sử bạn đang ngồi làm việc bên máy tính xách tay (laptop) và bên cạnh bạn có một ly nước uống được. Bạn chỉ cần chuyển tay góc 30 độ, không cần với, là sẽ được uống nước mát.

Tư duy tích cực giúp tôi nhận thấy bạn là người rất chu đáo, làm việc khoa học, biết chăm sóc bản thân. Hẳn sau này bạn sẽ là người rất biết chăm lo cho gia đình.

Tư duy phản biện giúp tôi nhận thấy bạn là người lười vận động, cẩu thả và chẳng biết an nguy cho cái máy tính quý giá ngần ấy. Hẳn sau này bạn sẽ phải cố gắng nhiều hơn nữa để thực sự biết chăm lo cho bản thân và người thân.

Tư duy tích cực lại giúp tôi khuyên bạn nên để bên trong phòng bạn, có thể là trước mặt bạn, một chai La Vie nhỏ chứa đấy nước mát và được vặn chặt nắp. Mỗi khi bạn thấy thích, hoặc cần, uống nước, bạn chỉ cần đứng dậy, đi lại 3 bước, đứng thẳng, cầm cả chai mà giải khát. Hoặc bạn có thể cầm chai đó ra gần cửa sổ thoáng mát mà uống nữa.

Với bất kì sự vật, hiện tượng hay cả con người nào mà ta tiếp xúc hàng ngày, tự thân họ cũng có những điểm mạnh và yếu, tích cực và hạn chế. Tư duy tích cực giúp ta hiểu được mặt tốt của họ mà hợp tác và học hỏi từ họ. Tư duy phản biện giúp ta nhìn thấy mặt hạn chế. Tư duy tích cực lại lần nữa giúp ta tìm được cách khắc phục hạn chế để làm sao có lợi cho ta nhất mà đối tác khác cũng lợi ít nhiều.

Bạn có thể tham khảo thêm năng lực sáng tạo và tự làm mới bản thân.

Chúc vui, khỏe.



© www.saga.vn

Phương pháp giảng dạy

Có thể dạy tư duy phản biện?


Kỹ năng tư duy phản biện rất cần thiết trong phương pháp đào tạo ngày nay. Học các kỹ năng đọc, viết, hay số học là chưa đủ. Điều quan trọng là họ phải biết cách tự đặt vấn đề, đánh giá, nghiên cứu và giải quyết vấn đề.
Chỉ khi đó học viên mới có thể đạt được những thành quả thực sự cao trong học tập. Để dạy học viên cách tư duy phản biện, giáo viên cần phải kết hợp các phương pháp sau:


1. Suy nghĩ độc lập. Giáo viên có thể giúp học viên suy nghĩ độc lập bằng cách không phải lúc nào cũng đưa ra ngay câu trả lời. Thay vào đó, hãy để người học tự mình nghiên cứu và tìm ra phương án giải quyết trước khi đưa ra sự trợ giúp.



2. Học cách tổ chức. Một vấn đề có thể trở nên rất rối rắm và phức tạp nếu học viên không biết cách tổ chức. Giáo viên có thể làm mẫu các kỹ năng và cung cấp các tư liệu cần thiết để học sinh luyện tập cách tổ chức vấn đề cũng như phác thảo trình tự xử lý các công việc.



3. Suy diễn. Thay vì trông chờ vào những câu trả lời rõ ràng, học viên nên học cách tự mình suy diễn. Một phương pháp luyện tập kỹ năng suy diễn rất hiệu quả là cho học viên đọc các đoạn văn ngắn từ các tạp chí xuất bản định kỳ hay các ấn phẩm khác rồi yêu cầu phân tích ý nghĩa của mỗi đoạn.



4. Dự đoán kết quả. Khả năng dự đoán những tình huống có thể xảy ra cũng cần thiết không kém. Những câu hỏi mở có liên quan đến nhiều chủ đề có thể giúp học viên phát huy trí tưởng tượng và dự đoán kết quả hợp lý nhất.



5. Phân biệt luận cứ hợp lý và bất hợp lý. Có một sự khác nhau giữa các luận cứ hợp lý và bất hợp lý. Tuy nhiên không phải lúc nào cũng dễ dàng phân biệt được. Đâu là các sự việc chứng minh được cho luận cứ? Đâu là luận cứ không có cơ sở bởi thiếu tính thuyết phục? Hãy đưa ra các đoạn văn bao gồm cả các luận cứ thuyết phục và không thuyết phục, và yêu cầu học viên phân biệt chúng.


6. Giải quyết vấn đề. Bằng cách đưa ra nhiều phương án giải quyết, giáo viên có thể giúp học viên tự mình nhìn nhận một vấn đề. Những vấn đề này có thể liên quan đến nhiều lĩnh vực chủ chốt. Cho phép học viên đủ thời gian để nghiên cứu mà không có sự trợ giúp nào cả trước khi chỉ dẫn cho họ.



7. Lập luận. Ngoài ra, để học viên nâng cao tư duy phản biện, giáo viên hãy khuyến khích học viên sử dụng các kỹ năng lập luận. Học viên sẽ học cách nghiên cứu bằng cách đưa ra các lý giải hợp lý cho câu trả lời. Có nhiều cách luyện tập kỹ năng này như các bài tập tìm hiểu lịch sử, các bài toán hóc búa, hay các bài văn chọn lọc.



8. Mở rộng vấn đề. Không chỉ bó hẹp trong nguồn tài liệu mà giáo viên cung cấp, học viên cũng cần học cách tự tìm những tư liệu mới để phục vụ cho đề tài. Từ đó, phát huy khả năng tự phân tích và đưa ra cách nhìn nhận riêng đối với mỗi đề tài và chủ đề được giao.

Như vậy, có thể nói tư duy phản biện có vai trò rất lớn trong việc học tập của học viên. Và kỹ năng này không phải ngày một ngày hai mà có được mà phải luyện tập trong một thời gian dài, đòi hỏi cả sự cố gắng và nỗ lực của cả giáo viên và học viên. Nếu có phương pháp hợp lý, tin rằng học viên sẽ tiến bộ nhanh chóng và sử dụng tư duy phản biện một cách sắc bén và hiệu quả.

Tố Tâm - Giảng viên Global Education



-------------------------------------------------------------------------------------------
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein .

NHỮNG ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .

NHỮNG  ỨNG DỤNG  CỦA  PHƯƠNG TRÌNH  VI  PHHÂN .



Bài viết này được trích từ các bài giảng của tác giả về phương trình vi phân . Các bạn có thể theo dõi đầy đủ chi tiết trong phần " GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN " đăng trên Blog này hoặc Blog TOÁN ĐƠN GIẢN  . Nội dung chính  bao gồm phần giải thuật , các ví dụ và bài tập tương tự cuối chương .


Trần hồng Cơ 
20/11/2012 .


1*. Sự phân rã phóng xạ .

Gọi A(t) là số lượng nguyên tử phóng xạ tại thời điểm t của một mẫu vật liệu cho trước . Với C > 0 phương trình 

là phương trình vi phân mô tả lượng nguyên tử phóng xạ .
a.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình trên .
b.  Giả sử rằng  với  t = s ; A(s) = As . Tìm nghiệm riêng .

Sử dụng phương pháp tích phân , lời giải như sau 

Click vào link sau :

http://www.wolframalpha.com/input/?i=A%28t%29%27%3D-C*A%28t%29
b. Giả sử rằng  với  t = s ; A(s) = As đồng vị . Thực hiện  3 bước  tương tự như ở ví dụ trên khi đó nghiệm riêng có dạng 

Xem hình minh họa sau 

2*. Hàm doanh thu .

Giả sử biên tế doanh thu của mặt hàng máy tính bảng Archos được giới thiệu ra thị trường sau x tuần được biểu diễn bởi 

a. Tìm hàm doanh thu R , biết doanh số của sản phẩm này sau 10 tuần là $9380.25 .
b. Dùng hàm mô hình doanh thu để dự kiến doanh số của sản phẩm  5 tháng sau khi được giới thiệu ra thị trường .
Lời giải .
a. 

Đồ thị hàm doanh thu 

b. 5 tháng = 20 tuần . Thay x= 20 vào hàm R(x) ta có 

3*. Mô hình tăng trưởng mũ .
Giả sử tại thời điểm  t = 0 (s) , số lượng vi khuẩn là  100 , t  = 30 (s) , số lượng vi khuẩn là  200 . Hãy ước lượng số vi khuẩn phát triển trong 1 phút , biết mô hình tăng trưởng tuân theo hàm mũ và phương trình vi phân có dạng 

Lời giải .
Sử dụng phương pháp tích phân , lời giải như sau 

t = 0 ;  P(0) = C.exp(k.0)  = 100  => C = 100
t = 30 ;  P(30) = C.exp(k.30)  = 200  => 100. exp(30k) = 200
hay exp(30k) = 2  vậy  k  =  1/30 ln2 

Khi đó 

Xem lời giải bằng wMaxima 

Đồ thị hàm P(t) . 

4*. Vận tốc ca nô . 
Số liệu thực tế khi đo vận tốc của một ca nô được cho ở bảng sau [ cột X : thời gian t (s)  , cột Y là vận tốc V (m/s) ]

a. Dùng CurveExpert để điều hóa ( best fit )  số liệu này , chọn hàm số thích ứng .

b. Gọi vận tốc là hàm số  điều hóa ( best fit )  tìm được , hãy viết phương trình vi phân mô phỏng .
c. Giải phương trình vi phân này . Tìm khoảng cách ca nô đạt được tại thời điểm 10 giây (s) ?

Lời giải .
a. Exponential Fit: y=ae^(bx)

CHIẾN TRANH và HÒA BÌNH - LEV TOLSTOY .

CHIẾN TRANH  và HÒA BÌNH -

 LEV  .N.icolayevich  TOLSTOY

Link  :   CHIẾN TRANH và HÒA BÌNH - 1

Link  :  CHIẾN TRANH và HÒA BÌNH - 2

Link  :  CHIẾN TRANH và HÒA BÌNH - 3

Link  :  CHIẾN TRANH và HÒA BÌNH - 4

Bá tước Lev Nikolayevich Tolstoy (tiếng Nga: Лев Николаевич Толстой , Lev Nikolaevič Tolstoj; 9 tháng 9 năm 1828 – 20 tháng 11 năm 1910[1]) là một tiểu thuyết gia người Nga, nhà triết học, người theo chủ nghĩa hoà bình, nhà cải cách giáo dục, người ăn chay, người theo chủ nghĩa vô chính phủ tín đồ Cơ Đốc, nhà tư tưởng đạo đức, và là một thành viên có ảnh hưởng của gia đình Tolstoy.

Tolstoy được yêu mến ở khắp mọi nơi như một tiểu thuyết gia vĩ đại nhất trong tất cả các nhà viết tiểu thuyết, đặc biệt nổi tiếng với kiệt tác Chiến tranh và hoà bình và Anna Karenina; miêu tả sự phóng khoáng và hiện thực của cuộc sống Nga, hai tác phẩm là đỉnh cao của tiểu thuyết hiện thực. Là một nhà luân lý ông có tiếng với tư tưởng chống lại cái ác thể hiện xuyên suốt trong tác phẩm của ông Vương quốc Chúa Trời trong bạn, điều có ảnh hưởng đến những hình tượng của thế kỷ XX như Mahatma Gandhi và Martin Luther King

Tiểu sử

Lev (trong gia đình ông được đánh vần là "Lyov", chứ không phải "Lev"[cần dẫn nguồn]) sinh tại khu đất đai của cha ông ở Yasnaya Polyana, tại Tula guberniya vùng Trung Nga. Gia đình Tolstoy là một dòng họ quý tộc nổi tiếng từ xưa tại Nga, mẹ của ông khi sinh là nữ công tước Volkonsky, trong khi bà ông có nguồn gốc xuất thân từ gia đình hoàng gia Troubetzkoy và Gorchakov. Tolstoy có họ hàng với các gia đình quý tộc lớn nhất nước Nga. Thực tế sinh ra trong một những gia đình đại quý tộc bậc nhất ở Nga khiến Tolstoy rất khác biệt với toàn bộ những nhà văn khác cùng thế hệ với ông. Ông luôn là một nhà quý tộc có ý thức về vấn đề giai cấp,

Tuổi thơ

Tuổi thơ và thời niên thiếu của Tolstoy là sự thay đổi chỗ ở giữa Moskva và Yasnaya Polyana, trong một đại gia đình với ba người anh trai và một chị gái. Ông đã để lại cho chúng ta một hồi ức rất sống động về môi trường sống thời niên thiếu trong những trang viết phi thường ông gửi cho người viết tiểu sử của mình Pavel Biryukov. Mẹ ông qua đời khi ông mới lên hai, và cha ông cũng mất khi ông mới lên chín. Sự giáo dục sau đó của ông được giao vào tay người cô họ, Madame Ergolsky, người được cho là hình mẫu của Sonya trong tiểu thuyết Chiến tranh và hòa bình. (Cha ông và mẹ ông cũng là hình mẫu của các bá tước Nicolas Ilyich Rostov và nữ công tước Maria Nicolaievna Bolkonskaia trong tiểu thuyết đó).


Năm 1844, Tolstoy bắt đầu học luật và các ngôn ngữ phương Đông tại Đại học Kazan, nơi các giáo viên miêu tả ông là "vừa không có khả năng vừa không muốn học hành." Ông không thấy ý nghĩa trong việc tiếp tục học tập và rời trường giữa khoá. Năm 1849 ông về cư trú tại Yasnaya Polyana, nơi ông cố gắng trở nên hữu ích cho những người nông dân của mình nhưng nhanh chóng khám phá ra sự vô dụng của lòng nhiệt tình thiếu hiểu biết của mình.

Đa phần thời gian học tập tại trường đại học và sau đó cuộc đời ông giống với cuộc đời của những chàng trai trẻ và những người ở tầng lớp của ông khi ấy, không theo quy luật nào và luôn tìm kiếm các trò vui - rượu, bài bạc, và phụ nữ - không phải hoàn toàn khác biệt cuộc sống của Pushkin trước khi ông bị trục xuất về phương Nam. Nhưng Tolstoy không thể vô tư chấp nhận để cuộc sống tự diễn ra. Từ rất sớm, trong nhật ký của ông (hiện còn từ năm 1847 về sau) cho thấy một sự đau khổ không bao giờ thỏa mãn về giá trị đạo đức của cuộc sống, một sự đau khổ sẽ còn mãi và là xung lực mang tính quyết định trong trí óc ông. Quyển nhật ký này cũng thể hiện sự thực nghiệm kỹ thuật phân tích tâm lý sẽ trở thành vũ khí văn chương chủ chốt của ông sau này.

Những tham vọng văn chương đầu tiên

Portrait of Leo Tolstoy
Русский: Портрет Л. Н. Толстого
 1873

Thử nghiệm văn chương đầu tiên của Tolstoy là tác phẩm dịch cuốn A Sentimental Journey Through France and Italy (Một chuyến đi đầy xúc cảm qua Pháp và Ý). Ông bị ảnh hưởng nhiều từ tiểu thuyết gia người Anh Sterne trong những tác phẩm đầu tiên của mình, dù sau này ông đã phỉ báng Sterne là "một nhà văn không ngay thật". Tới năm 1851 một trong những nỗ lực tham vọng hơn và rõ rệt hơn về một phong cách sáng tác mới là truyện ngắn đầu tay của ông, "Một lịch sử của ngày hôm qua" (A History of Yesterday). Cùng năm ấy, buồn chán về cuộc sống dường như trống rỗng và vô nghĩa tại Moskva, khiến ông mang nợ vì cờ bạc, ông tới Caucasus, và gia nhập một đơn vị pháo binh đồn trú tại khu vực Cossack của Chechnya, với tư cách một binh nhì tình nguyện, nhưng mang dòng dõi quý tộc (юнкер). Năm 1852 ông hoàn thành tiểu thuyết đầu tiên Thời thơ ấu (Childhood) và gửi nó cho Nikolai Nekrasov để đăng trên tờ Sovremennik. Dù Tolstoy khó chịu với những cắt xén của nhà xuất bản, quyển sách ngay lập tức thành công khiến Tolstoy có được một vị trí xác định trên văn đàn Nga.