GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .Chương 2-PHẦN 1 .

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .

Chương 2-

PHẦN 1 .






Tổng quan .
Phương trình vi phân cấp 2 phi tuyến .
Phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính . 
Độc lập tuyến tính và định thức Wronski .
 






Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  

Trần hồng Cơ .
10/11/2012 .

****************************************************************************


This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.



1. Tổng quan .
Dạng hiển của phương trình vi phân cấp 2 

Ví dụ . 
y"=x.y+y.y'   ( phi tuyến )
y"-2xy'+y=sinx   ( tuyến tính )
y"-xy'+3xy=0   ( tuyến tính thuần nhất )

Việc tìm lời giải cho phương trình vi phân cấp 2 khá phức tạp , ta có thể phân loại như sau  để đơn giản hóa chúng .
+ Phương trình vi phân cấp 2 phi tuyến đặc biệt .
+ Phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính thuần nhất .
+ Phương trình vi phân cấp 2   tuyến tính .


2. Phương trình vi phân cấp 2 phi tuyến đặc biệt .
2. 1  Phi tuyến khuyết   y . 
Ví dụ .  Giải phương trình vi phân sau 

Kiểm tra bằng Maple 

2. 2  Phi tuyến khuyết   x  . 

Ví dụ .  Giải phương trình vi phân sau 

Kiểm tra bằng Maple 

3. Phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính .

3.1 Dạng tổng quát .


3.2 Dạng thuần nhất .
Dạng thuần nhất 

* Nghiệm tổng quát của  phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính  .
Xét phương trình 







3.3 Độc lập tuyến tính - Định thức Wronski .  

a. Độc lập tuyến tính . 

b. Định thức Wronski .





Józef Maria Hoëne-Wroński

Born Josef Hoëné
23 August 1776
Wolsztyn, Poznań Province, Poland
Died 9 August 1853 (aged 76)
Neuilly-sur-Seine, France
Nationality Polish
Known for Scientific and philosophical contributions
------------------------------------------------------------------------------------
Gọi y1(x) và y2(x) là những hàm khả vi trên đoạn  I , định thức Wronski của hệ { y1(x) , y2(x) }
kí hiệu W[ y1(x) , y2(x)]  được tính bởi  

c. Các tính chất liên quan định thức Wronski .



Xem tiếp :  http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2012/12/gioi-thieu-ve-phuong-trinh-vi-phan_13.html





This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.
-------------------------------------------------------------------------------------------
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein .