This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.
TOÁN THỰC HÀNH CHƯƠNG 2 . 2.3
Bài giảng .
2. 3 TÀI CHÍNH CƠ BẢN .
Chủ đề
- Tiền lãi .
- Lợi tức đồng niên-Tiền góp hằng năm (Annual yield –annuity) .
- Khoản vay (Loans) .
Ứng dụng
- Vay mượn (Borrowing) .
- Khoản góp hằng tháng (Monthly payment) .
- Kết số (Future value) .
- Thực số (Present value) .
Khái niệm cơ bản
* Tiền lãi ( Lãi đơn -Simple –Lãi kép- Compound – Lãi trả góp -Add -on interest ) .
* Lợi tức đồng niên – Tiền góp hằng năm – Quỹ chìm (Annual yield -Annuity –Sinking fund ).
* Khoản vay -Loans ( Vay trả góp -Amortized Loan –Lịch trả góp -Amortized schedule - APR )
1. TIỀN LÃI - INTEREST
Số tiền ban đầu cho vay được gọi là vốn hoặc thực số . Nếu một số vốn đã được trả lại, sau đó là phần còn lại chưa thanh toán được gọi là dư nợ gốc, hoặc tài khoản có . Tổng số tiền cho vay được trả lại được gọi là kết số , bao gồm số tiền ban đầu cho vay và lợi nhuận hoặc tiền lãi của người cho vay . Tiền lãi sẽ được thanh toán phụ thuộc vào tỷ lệ lãi suất.
1.1 Lãi đơn - Simple interest
Lãi đơn I tính trên vốn P theo lãi suất định kỳ năm r với số năm t là
I = P r t
Kết số FV của vốn P lãi suất định kỳ năm r với số năm t là
FV = P ( 1 + r t )
Ví dụ . Cửa hàng tạp hóa ABC đã vay $340,000 lãi suất định kì năm 5.1% trong 120 ngày để mua hàng mùa Giáng sinh . Tìm tiền lãi phải trả ?
Lời giải .
Ta có vốn P = 340,000 lãi suất r = 5.1% = 0.051
1 năm --- 365 ngày
t? năm --- 120 ngày
Thời gian t = 120 ngày = 120/365 ( năm)
I = P r t = 340,000 x 0.051 x 120/365 = 5700.8219 » $5700.82
Ví dụ . Để trả tiền nhập hàng , Cửa hàng tạp hóa ABC đã vay $185,000 lãi suất năm 7.3% trong 4 tháng . Tìm kết số FV của khoản vay .
Lời giải .
Ta có vốn P = $185,000 , lãi suất năm r = 7.3% = 0.073
1 năm --- 12 tháng
t? năm --- 4 tháng
Thời gian 4 tháng = 4/12 năm
Áp dụng FV = P ( 1 + r t )= 185,000 x 0.073 x 4/12 = 189501.6667
» $189501.67 .
Điều này nghĩa là cửa hàng ABC phải trả $185,000 cộng thêm $4501.67 tiền lãi vào cuối kỳ vay 4 tháng .
Ví dụ . Tìm số vốn cần đầu tư hiện nay ( present value -thực số ) với lãi suất 0.0575 để thu được $1000 trong 2 năm .
Lời giải .
FV = P ( 1 + r t ) hay
P = FV/ ( 1 + r t )
P = FV/ ( 1 + r t )
Ta có FV = 1000 ; r = 0.0575 ; t = 2
hay P = 1000 / ( 1 + 0.0575 . 2 ) = 896.86
Vậy vốn đầu tư hiện nay ( thực số ) là $896.86
1.2 Lãi trả góp - Add-on interest
Lãi đơn có kết số được chia đều thành mỗi kỳ trả bằng nhau ta gọi là lãi trả góp , kí hiệu AoI
Ví dụ . Eddie mua một laptop trị giá $1,300 ở Wall-Mart . Anh ấy trả trước $200 và chấp thuận trả góp với lãi suất 10% lãi trả dần trong 2 năm . Tìm số tiền trả góp hằng tháng .
Lời giải .
P = khoản vay = 1,300 - 200 = 1,100 ($) ;
Lãi suất r = 0.1 ; thời gian t = 2 (yrs)
Vậy FV = P ( 1 + r t ) = 1,100 . ( 1 + 0.1 x 2 ) = 1,320 ($)
AoI = FV / t = 1,320 / 24 = $55/ tháng .
Trần hồng Cơ
05/11/2012
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.
-------------------------------------------------------------------------------------------
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein .
