Hiểu vật lý trong 60 giây - Bài 8 . Máy va chạm tuyến tính (ILC)

Hiểu vật lý trong 60 giây - Bài 8 . Máy va chạm tuyến tính (ILC)

Lời nói đầu .


Tạp chí Symmetry trình bày rất nhiều lĩnh vực khác nhau trong Vật lý hiện đại với những ý tưởng , bài viết , công trình lý thuyết lẫn thực nghiệm của tập thể các nhà khoa học hàng đầu hiện nay trên thế giới . Chuyên mục " Hiểu biết Vật lý trong 60 giây " tổng hợp một số bài viết ngắn gọn , súc tích và đầy tính đột phá trong việc giải thích các cơ chế vật lý nhằm giúp người đọc dễ dàng tiếp cận những thông tin mới mẻ . Tác giả của những bài viết này hiện đang công tác tại các Trung tâm nghiên cứu , Viện Khoa học và các trường Đại học danh tiếng nên nguồn thông tin luôn được cập nhật thường xuyên .
 Xin trân trọng giới thiệu đến bạn đọc .




Trần hồng Cơ .
Tham khảo - Trích lược .
Ngày 05/05/2014.


 ------------------------------------------------------------------------------------------- 

Máy va chạm tuyến tính (ILC)

Minh họa: Sandbox Studio


Máy va chạm tuyến tính  (International Linear Collider  - ILC)  là một máy va chạm electron-positron mới được đề xuất . Cùng với Large Hadron Collider tại CERN, nó sẽ cho phép các nhà vật lý khám phá các miền năng lượng ngoài tầm phát hiện của các máy gia tốc hiện nay. Tại những nguồn năng lượng này , các nhà nghiên cứu dự đoán những khám phá quan trọng đó sẽ dẫn đến một sự hiểu biết hoàn toàn mới về những gì vũ trụ được tạo dựng và cách thức hoạt động của vũ trụ .

Bản chất của va chạm hạt tại ILC sẽ cung cấp sự chính xác để trả lời câu hỏi hấp dẫn mà những khám phá tại LHC đưa ra , từ danh tính của vật chất tối đến sự tồn tại của các chiều bổ sung.

Nguồn :  http://en.wikipedia.org/wiki/International_Linear_Collider#mediaviewer/File:ILC_SchemeTDR.jpg

Trong thiết kế của ILC, hai máy gia tốc tuyến tính được thiết kế đối mặt nhau , mỗi cái dài 20 km, sẽ bắn ra chùm electron và positron về phía nhau với tốc độ gần 99,99%  tốc độ ánh sáng.



Mỗi chùm tia chứa mười tỷ electron hoặc positron được nén đến một độ dày cực nhỏ khoảng ba nanomet . Khi các hạt được dẫn xuống máy va chạm, các khoang siêu dẫn gia tốc hoạt động ở nhiệt độ gần độ không tuyệt đối sẽ bơm thêm năng lượng vào chúng. Các chùm tia này va chạm vào nhau khoảng 2.000 lần mỗi giây sẽ tạo ra một những đợt pháo hoa chứa đựng các hạt mới.
ILC được thiết kế, tài trợ, quản lý, và hoạt động như một dự án khoa học quốc tế hoàn thiện  .




01/08/2005
Theo  Neil Calder, Trung tâm máy gia tốc tuyến tính Stanford

 +++++++++++++++++++++++++++

Nguồn :
1. http://www.symmetrymagazine.org/article/august-2005/explain-it-in-60-seconds
2. https://www.linearcollider.org/ILC
3. http://en.wikipedia.org/wiki/International_Linear_Collider
4. http://home.web.cern.ch/about/updates/2013/06/international-linear-collider-ready-construction
5. http://www.mathworks.in/company/newsletters/articles/controlling-electron-beams-in-the-international-linear-collider.html
6. http://arstechnica.com/science/2013/06/the-international-linear-collider-will-be-a-higgs-factory/

Trần hồng Cơ
Tham khảo - Trích lược .
Ngày 08/11/2014 .



 ------------------------------------------------------------------------------------------- 

 Chúng ta phải biết và chúng ta sẽ biết . 

 David Hilbert .

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN . Chương 4- PHẦN 1 .

   

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .

Chương 4-

PHẦN 1 . 

Tổng quan về phương trình vi phân tuyến tính cấp cao .  
Phương trình vi phân tuyến tính cấp cao với hệ số hằng .
Phương pháp hệ số bất định .
Phương pháp biến thiên tham số . 

Bài tập thực hành .  





Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  



Trần hồng Cơ .
12/04/2013 .


****************************************************************************


This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.




1. Tổng quan về phương trinh vi phân tuyến tính cấp cao .  

1.1  Các khái niệm cơ bản .
Chúng ta đã đề cập đến phương trình vi phân tuyến tính cấp 2  gồm những khái niệm về hệ cơ sở , định thức Wronski và nguyên lý chồng chất nghiệm trong Chương 2 - Phần 1 . 3 .
Tiếp tục ở chương 4 tác giả sẽ trình bày tóm tắt các cách giải cho phương trình vi phân cấp cao thông qua ví dụ .
1.1.1 Dạng tổng quát .

Ví dụ 1 . 

Ký hiệu .
Đạo hàm cấp k theo biến x của hàm số y ( khả vi liên tục đến cấp k ) được ký hiệu 

Khi đó ta nói D là toán tử vi phân ( xem Chương 2 - Phần 4 . 1 và 2 ) . Dạng tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính theo toán tử như sau 

Ví dụ 2 .

1.1.2  Tính chất của toán tử vi phân .

1.2  Công thức .
Một số công thức toán tử vi phân được áp dụng cho việc tìm nghiệm phương trình vi phân tuyến tính .

1.2.1  Toán tử vi phân và hàm mũ .


Cho P(t) là đa thức theo biến t  với các hệ số hằng ak  , có dạng 

khi thay biến  t  bằng toán tử vi phân D ta có 

Quan hệ giữa toán tử vi phân và hàm mũ .

* Tương tự xét  P(x, t) là đa thức theo biến t  với các hệ số là hàm ak (x) , có dạng  

thay biến  t  bằng toán tử vi phân D ta có

1.2.2  Định lý cơ bản .
Giả sử  u(x)  là một nghiệm riêng của phương trình vi phân tuyến tính (1) 
                   P(x,D)(y)  =  R(x)  , 
và  v(x)  là nghiệm của phương trình thuần nhất   P(x,D)(y)  =  0  , khi đó  y  =  u(x)   + v(x)  là nghiệm tổng quát của (1)  .

* Dựa vào định lý này chúng ta đưa ra phương pháp tìm nghiệm tổng quát của (1) như dưới đây 
+Tìm nghiệm thuần nhất của (1)  yTN  =  v(x) .
+Tìm nghiệm riêng của (1)  yR  =  u(x) .
Nghiệm tổng quát của (1) có dạng : 
                   
                           yTQ = yTN  + yR

Từ phương trình thuần nhất   P(x,D)(y)  =  0  , ta giả thiết rằng  P(x,D)  độc lập  x  , i.e các hệ số ak là hằng  . 

2. Phương trình vi phân tuyến tính cấp cao với hệ số hằng .
Xét phương trình vi phân tuyến tính cấp cao hệ số hằng               
                  P(D)(y)  =  R(x)   (2) 
Phương trình đặc trưng tương ứng là  
                      P(m)  =  0    . 

***Xem tiếp : 

http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2013/04/gioi-thieu-ve-phuong-trinh-vi-phan.html

Trần hồng Cơ .
12/04/2013 .


This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

-------------------------------------------------------------------------------------------
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.  
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein .

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN . Chương 3- PHẦN 3 .

.

   

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .

Chương 3-

PHẦN 3 . 

Bức tranh pha của hệ phẳng .  
Phân loại các hệ phẳng  .
Hệ phi tuyến   .
Phân nhánh trong hệ phi tuyến . 

Bài tập thực hành .  






Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  



Trần hồng Cơ .
26/02/2013 .


****************************************************************************


This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.




1. Bức tranh pha của hệ phẳng .  

1.1  Hệ động lực phẳng tuyến tính .
Trong Chương 3 - Phần 2  chúng ta đã phần nào hiểu được sự phân nhánh trong phương trình vi phân , các tính chất của điểm cân bằng cùng với sự ổn định tuyến tính của quỹ đạo . Một lớp bài toán quan trọng đó là hệ động lực phẳng tuyến tính và việc giải quyết chúng đem lại khá nhiều ứng dụng trong thực tiễn . Trường hợp autonomous hệ động lực phẳng tuyến tính có dạng đơn giản như sau (1)

Ví dụ 1. Xét hệ động lực phẳng tuyến tính autonomous  

1.1.1  Điểm cân bằng của hệ động lực phẳng tuyến tính .
Tương tự như Chương 3 - Phần 2 - 2.1 , để tìm điểm cân bằng cho hệ phẳng tuyến tính autonomous (1) , ta giải phương trình ma trận    

                        V' =  AV  =  0 

a. Các tính chất của trạng thái cân bằng  .
Xét hệ phẳng tuyến tính autonomous (1)
+Nếu định thức của A khác 0  
( detA  =/=  0  hay  | A |  =/=  0  )  thì  hệ có điểm cân bằng duy nhất ( 0 , 0 ) .
+Nếu định thức của A bằng 0  
( detA  =  0 hay  | A |  =  0 )  thì hệ có một đường thẳng đi qua gốc ( 0 , 0 ) trên đó mỗi điểm đều là điểm cân bằng .

Ví dụ 2 . Như trên , detA  = (2).(-3) - (3).(6) = - 24 =/= 0  => hệ có điểm cân bằng duy nhất ( 0 , 0 ) .
Kiểm tra bằng Maple  

Ví dụ 3 .   Xét hệ 

Kiểm tra bằng Maple 

b. Trị đặc trưng - Vectơ đặc trưng - Nghiệm của hệ phẳng tuyến tính autonomous .
Xét hệ phẳng tuyến tính autonomous (1)
+Trị đặc trưng của hệ là nghiệm m của phương trình đặc trưng  | A  - m I |  =  0 .
+Vectơ đặc trưng của hệ ký hiệu Vdt là vectơ khác vectơ 0 sao cho   AVdt    =  mVdt    . 
+Nghiệm của hệ (1) có dạng   V  =  e^(mt)Vdt   .

Ví dụ 4. Xét hệ 

b. Nghiệm của hệ (1) có dạng   V  =  e^(mt)Vdt   .

Kiểm tra bằng Maple 

1.1.2  Trị đặc trưng và bức tranh pha của hệ động lực phẳng tuyến tính .

Xét hệ phẳng tuyến tính autonomous (1) với trị đặc trưng m . Những trường hợp sau đây có thể xảy ra .
a. Các trị đặc trưng là thực và riêng biệt .
+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2 là số thực thỏa 
  m1  < 0 < m2  ( trái dấu ) .
Điểm cân bằng của hệ gọi là điểm yên ngựa - saddle .

+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2 là số thực thỏa 
  m1 < m2  < 0   ( cùng âm ) .
Điểm cân bằng của hệ gọi là điểm chìm - sink .

+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2 là số thực thỏa 
   0  <  m1 < m2   ( cùng dương )  . 
Điểm cân bằng của hệ gọi là điểm nguồn - source .

b. Các trị đặc trưng là thực và trùng nhau .
+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2 là số thực thỏa 
  m1  =  m2   < 0  ( nghiệm kép âm ) .
Điểm cân bằng của hệ gọi là điểm chìm kép - sink .

+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2 là số thực thỏa 
  m1  =  m2   > 0  ( nghiệm kép dương ) .
Điểm cân bằng của hệ gọi là điểm nguồn kép - source .

c. Các trị đặc trưng là phức  .
+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2 là số phức 
  m1  =  a + ib ; m2  = a - ib    thỏa  a  <  0 ( phần thực âm ) .
Điểm cân bằng của hệ gọi là điểm chìm xoắn - spiral sink .

+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2 là số phức 
  m1  =  a + ib ; m2  = a - ib    thỏa  a  >  0 ( phần thực dương ) .
Điểm cân bằng của hệ gọi là điểm nguồn xoắn - spiral source .

+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2 là số phức 
  m1  =   + ib ; m2  =  - ib    thỏa  a  =  0 ( phần thực bằng 0  ) .
Điểm cân bằng của hệ gọi là  tâm điểm - center .

1.2  Các ví dụ minh họa bức tranh pha của hệ động lực phẳng tuyến tính .
1.2.1  Ví dụ minh họa .

a. Các trị đặc trưng là thực và riêng biệt .
+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2 là số thực thỏa 
  m1  < 0 < m2  ( trái dấu ) .


Điểm cân bằng của hệ gọi là điểm yên ngựa - saddle .
Ví dụ 1 . 

+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2 là số thực thỏa 
  m1 < m2  < 0   ( cùng âm ) .
Điểm cân bằng của hệ gọi là điểm chìm - sink .
Ví dụ 2 .

+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2 là số thực thỏa 
   0  <  m1 < m2   ( cùng dương )  . 
Điểm cân bằng của hệ gọi là điểm nguồn - source

Ví dụ 3 .

b. Các trị đặc trưng là thực và trùng nhau .
+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2 là số thực thỏa 
  m1  =  m2   < 0  ( nghiệm kép âm ) .
Điểm cân bằng của hệ gọi là điểm chìm kép - sink .

Ví dụ 4 .

+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2 là số thực thỏa 
  m1  =  m2   > 0  ( nghiệm kép dương ) .
Điểm cân bằng của hệ gọi là điểm nguồn kép - source .

Ví dụ 5 .

c. Các trị đặc trưng là phức  .
+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2 là số phức 
  m1  =  a + ib ; m2  = a - ib    thỏa  a  <  0 ( phần thực âm ) .
Điểm cân bằng của hệ gọi là điểm chìm xoắn - spiral sink .

Ví dụ 6 .

+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2 là số phức 
  m1  =  a + ib ; m2  = a - ib    thỏa  a  >  0 ( phần thực dương ) .
Điểm cân bằng của hệ gọi là điểm nguồn xoắn - spiral source .

Ví dụ 7 .

+Trị đặc trưng của hệ  m1 , m2 là số phức 
  m1  =   + ib ; m2  =  - ib    thỏa  a  =  0 ( phần thực bằng 0  ) .
Điểm cân bằng của hệ gọi là  tâm điểm - center .

Ví dụ 8 . 

1.2.2  Tóm tắt về bức tranh pha và biểu thức nghiệm của hệ động lực phẳng tuyến tính .

Bảng 1 . Tóm tắt bức tranh pha .

Bảng 2. Biểu thức nghiệm của hệ phẳng tuyến tính .

2. Phân loại các hệ phẳng  .
2.1  Phương trình đặc trưng của hệ phẳng tuyến tính .
Khi nghiên cứu tổng quát về hệ động lực phẳng tuyến tính autonomous (1) , ma trận của hệ có dạng 

Từ nghiệm đặc trưng m1 và m2 thu được như trên , ta có thể phân loại  các hệ phẳng theo trA ( tổng các số hạng trên đường chéo chính của ma trận A ) và detA ( định thức của ma trận A ). 

2.2  Phân loại hệ phẳng tuyến tính .

Xem tiếp trên

http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2013/02/gioi-thieu-ve-phuong-trinh-vi-phan_28.html



Trần hồng Cơ .
05/03/2013 .



This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

-------------------------------------------------------------------------------------------
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.  
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein .