Quo Vadis .

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Quo Vadis: Tiểu thuyết về thời Nero
Trang bìa ấn bản đầu tiên tại Mỹ
Tác giả	Henryk Sienkiewicz
Tựa gốc	Quo vadis. Powieść z czasów Nerona
Quốc gia	Ba Lan
Ngôn ngữ	Tiếng Ba Lan
Thể loại	Tiểu thuyết lịch sử
Nhà xuất bản	Polish dailies (in serial) & Little, Brown (Eng. trans. book form)
Ngày phát hành	1895
Kiểu sách	In (báo, Sách bìa cứng & Sách bìa mềm)
ISBN	NA
Bản tiếng Việt
Người dịch	Nguyễn Hữu Dũng

Tên đầy đủ của tác phẩm Quo Vadis là Quo Vadis: Tiểu thuyết về thời Nero; tuy nhiên tác phẩm này thường được biết dưới tên ngắn gọn là Quo Vadis. Đây là một tiểu thuyết lịch sử được sáng tác bởi văn hào Henryk Sienkiewicz, người Ba Lan. Quo Vadis trong tiếng Latin có nghĩa là "Ngài đi đâu?" Câu hỏi này liên hệ với câu Kinh Thánh (John 13:36) trong Thánh Kinh Tân Ước. Trong bản dịch King James, câu Kinh Thánh này được đọc như sau, "Si-môn Phi-e-rơ thưa cùng Ngài rằng: Lạy Chúa! Chúa đi đâu? Đức Chúa Giê-xu đáp rằng: Nơi ta đi, bây giờ ngươi chẳng có thể theo ta được; nhưng rồi sau ngươi sẽ theo ta." ^[1]

 

Bối cảnh sáng tác

Năm 1912, trong bức thư viết cho nhà khảo cổ và cũng là nhà phê bình văn học Pháp Boyer d'Agen, Henryk Sienkiewicz cho biết nguồn cảm hứng đề ông viết tác phẩm này bắt đầu vào năm 1893 khi ông có dịp thăm nhà thờ Quo Vadis (Chiesa del Domine Quo Vadis) tại Rome. ^[2] Ngôi nhà thờ này được dựng nên tại nơi Phi-e-rơ gặp Chúa Giê-xu khi ông chạy trốn. Theo truyền thuyết của Hội Thánh, khi cơn bách hại Cơ-đốc giáo tại Rome dâng cao, Sứ Đồ Phi-e-rơ định bỏ chạy khỏi thành phố. Khi ông vừa ra khỏi thành, ông gặp Chúa Giê-xu đi vào. Phi-e-rơ dùng câu hỏi, mà ông từng hỏi Chúa trong Phúc Âm Giăng 13:36, để hỏi: "Lạy Chúa! Ngài đi đâu?" Chúa Giê-xu trả lời: "Vì ngươi bỏ dân ta nên ta vào Rome để bị đóng đinh lần thứ hai." Nghe câu nói đó, Phi-e-rơ tỉnh ngộ, quay lại Rome và cùng chịu tử vì đạo với những tín hữu tại đó.

Nội dung

Quo Vadis thuật lại chuyện tình giữa một thiếu nữ Cơ-đốc, tên là Ligia (hoặc Lygia), và Marcus Vinicius, một quý tộc La mã. Chuyện xảy ra tại thành Rome dưới thời hoàng đế Nero khoảng năm AD 64.

Giá trị

Trước khi viết tiểu thuyết này, Sienkiewicz đã nghiên cứu rất kỹ về Đế quốc La mã với mục đích trích dẫn các dữ kiện lịch sử được chính xác. Do đó, có một số nhân vật lịch sử xuất hiện trong tác phẩm. Nhìn chung, tác phẩm truyền tải một thông điệp mạnh mẽ ủng hộ Cơ-đốc giáo. Ngoài ra, tác phẩm cũng gián tiếp giải thích về nguồn gốc sâu xa của Cơ-đốc giáo tại Ba Lan. Ligia, nhân vật nữ trong câu chuyện, là công chúa của bộ tộc Ligia, tiền thân của người Ba Lan hiện nay. ^[3]
Tác phẩm được viết vào mùa xuân năm 1895 tại Warsaw và hoàn tất ngày 18/02/1896 tại Nice. Vào năm 1895, tác phẩm được in từng phần trên ba nhật báo Ba Lan tại các thành phố Warsaw, Poznań và Kraków. Vài tháng sau khi tác phẩm hoàn thành, năm 1896 nhà xuất bản Genethner & Wolff in thành sách (3 tập). ^[4] Hiện nay, Quo Vadis đã được dịch ra hơn 50 ngôn ngữ. Cuốn tiểu thuyết này đã giúp Sienkiewicz đoạt giải Nobel Văn học vào năm 1905.
Nhiều phim đã được dựng dựa trên Quo Vadis. Phim nổi tiếng nhất là phim do Hollywood sản xuất Quo Vadis vào năm 1951. Đây cũng là phim ăn khách nhất tại Hoa Kỳ vào năm đó.

Những nhân vật trong Quo Vadis

• Marcus Vinicius là một nhân vật lịch sử. Ông là một sĩ quan cao cấp và là một quý tộc La Mã, vừa trở lại Rome. Khi về đến nơi, Marcus gặp và yêu Ligia. Ông hỏi ý kiến của người cậu của mình là Petronius làm thế nào để sở hữu nàng.
• Calina là một nhân vật hư cấu. Đây là tên thật của thiếu nữ này nhưng mọi người gọi nàng là Ligia (một số bản dịch gọi là Lygia). Ligia con gái của một vua Ligians đã băng hà. Ligians là một bộ tộc dã man, do đó thiếu nữ này được biết dưới tên cô gái Ligia. Ligia hiện đang bị giữ làm con tin bởi Quốc Hội và dân chúng Rome. Cô bị quên lãng nhiều năm bởi dân tộc mình. Là một người đẹp tuyệt vời, cô cũng là một Cơ-đốc nhân - một điều mà Marcus không biết.
• C. Petronius là một nhân vật lịch sử. Ông được biết đến với danh hiệu là "người điều tiết lịch lãm", vốn là cựu thống đốc của Bythinia. Petronius là thành viên của triều đình Nero. Ông dùng sự khôn ngoan của mình vừa nịnh bợ vừa châm chọc Nero. Petronius được người La Mã thích vì những quan điểm phóng khoáng. Với một chút làm biếng và vô đạo đức, ông cố gắng giúp người cháu của mình, nhưng âm mưu xảo quyệt của ông đã bị những người bạn Cơ-đốc của Ligia ngăn trở.
• Eunice là một nhân vật hư cấu. Eunice là một nô lệ trong nhà Petronius. Eunice là một phụ nữ Hy Lạp xinh đẹp, nàng yêu ông chủ mình, mà ông không hề biết.
• Chilon Chilonides là một nhân vật hư cấu. Chilon là một kẻ bịp bợm và là một thám tử tư. Ông được Marcus mướn đi tìm Ligia. Trong nhiều bộ phim, nhân vật này bị loại bỏ, ngoại trừ loạt phim nhiều tập do Ba lan sản xuất vào năm 2001. Tuy nhiên trong tiểu thuyết, Chilon đóng một vai trò quan trọng. Một kẻ phản bội đôi và kết cuộc của hắn là nguồn cảm hứng từ Thánh Dismas.
• Nero là một nhân vật lịch sử. Nero được minh họa như là một hoàng đế bất tài, nhỏ mọn và tàn ác, bị thao túng bởi quần thần. Ông thích nghe lời của những kẻ tâng bốc và dối gạt.                                   

• Tigellinus là một nhân vật lịch sử. Tigellinus là thủ lãnh quyền uy của Đội Ngự Lâm Praetorian. Ông là đối thủ của Petronius trong việc giành ân huệ của Nero và là người xúi giục Nero làm nhiều điều gian ác.
• Poppaea Sabina là một nhân vật lịch sử, là vợ của Nero. Bà vô cùng ghen ghét Ligia.
• Claudia Acte là một nhân vật lịch sử. Bà là một nô lệ và từng là người tình của Nero. Nero đã chán và quên lãng Claudia, nhưng bà vẫn còn yêu ông. Bà nghiên cứu niềm tin Cơ-đốc, nhưng nghĩ mình không xứng đáng để theo đạo.
• Aulus Plautius là một nhân vật lịch sử. Ông là một đại tướng La Mã đáng kính đã về hưu. Aulus đã lãnh đạo cuộc chinh phục Anh Quốc. Aulus dường như không biết - hay không muốn biết - rằng Pomponia, vợ của ông, và Ligia, con gái nuôi, là những người theo Cơ-đốc giáo.
• Pomponia Graecina là một nhân vật lịch sử, đã theo Cơ-đốc giáo. Bà rất được kính trọng. Aulus và Pomponia là cha mẹ nuôi của Ligia nhưng họ không biết làm thế nào để hợp thức hóa việc này. Theo luật La Mã, Ligia vẫn là con tin của nước La Mã, tức thuộc về hoàng đế, nên cặp vợ chồng già này chỉ có trách nhiệm chăm nom mà thôi.
• Ursus là nhân nhân vật hư cấu, là người bảo vệ Ligia. Là người cùng bộ tộc với Ligia, Ursus từng phục vụ người mẹ quá cố của Ligia. Ursus rất trung thành với công chúa của mình. Là một tín hữu Cơ-đốc, Ursus cố gắng vâng giữ những lời dạy dỗ trong niềm tin Cơ-đốc măc cho kích thước to lớn, sức mạnh và đầu óc thiếu văn minh của mình. Ông được minh họa như là một nhà quý tộc của những người thiếu văn minh.
• Thánh Phi-e-rơ là một nhân vật lịch sử. Ông được mô tả là một cụ già mệt mỏi với trách nhiệm phải rao truyền sứ điệp về Đấng Cứu Thế.
• Phi-e-rơ kinh ngạc về quyền lực của La Mã và sự tàn ác của hoàng đế Nero, người mà ông gọi là Con Thú. Đôi khi Phi-e-rơ hoang mang không biết mình có thể tiếp tục gieo và bảo vệ 'hạt giống tốt' của niềm tin Cơ-đốc hay không.
• Thánh Phao-lô là một nhân vật lịch sử. Ông là người nhận trách nhiệm chính mình cải đạo Marcus.
• Crispus là nhân vật hư cấu. Ông coi Cơ-đốc nhân là những người gần như cuồng tín.

Đọc tiếp ...

Ernest Hemingway và tác phẩm Giã từ vũ khí .

 Ernest Hemingway và tác phẩm Giã từ vũ khí .

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Nguồn :  http://vi.wikipedia.org/wiki/Gia_tu_vu_khi

Giã từ vũ khí
Tác giả	Ernest Hemingway
Quốc gia	Hoa Kỳ
Ngôn ngữ	tiếng Anh
Thể loại	Tiểu thuyết chiến tranh Bán tự truyện
Nhà xuất bản	Scribner's Magazine
Ngày phát hành	tháng 5-tháng 10/1929
Kiểu sách	In (nhiều tập)
Số trang	336
ISBN	ISBN 978-0-684-80146-9

Paramedics cap from the possession of Hemingway

Giã từ vũ khí (tiếng Anh: A Farewell to Arms) là một tiểu thuyết bán tự truyện của nhà văn Ernest Hemingway viết 1929. Phần lớn cuốn tiểu thuyết này được viết tại nhà bố mẹ vợ Hemingway ở Piggott, Arkansas. Được nhiều nhà phê bình xem là một trong những tiểu thuyết chiến tranh vĩ đại nhất mọi thời đại, câu chuyện được thuật lại thông qua lời kể của trung úy Frederic Henry, một người Mỹ nhưng lái xe cứu thương trong quân đội Ý vào thời Đệ nhất thế chiến.

Tóm tắt nội dung

Lưu ý: Phần sau đây có thể cho bạn biết trước nội dung của tác phẩm.

Tiểu thuyết này được chia thành 5 phần: phần 1, Henry gặp Catherine Barkley và mối tình của họ chớm nở. Trong thời gian phục vụ trên mặt trận Italia, Henry bị thương vào đầu gối do đạn pháo nên anh được chuyển tới một bệnh viện ở Milano. Phần 2 kể lại sự phát triển mối tình của Henry và Catherine khi họ sống bên nhau tại Milano trong mùa Hè. Henry ngày càng yêu Catherine, rồi đến khi anh lành vết thương, Catherine đã có thai 3 tháng. Trong phần 3, Henry trở về đơn vị của mình, nhưng chẳng bao lâu sau thì quân Đức phá vỡ mặt trận Ý khiến quân Ý tháo chạy hỗn loạn. Sau khi bị tụt lại đằng sau, Henry cố bắt kịp đơn vị, nhưng anh lại bị hiến binh Ý bắt giữ và mang đi xử tử, vì bị buộc tội "phản bội", góp phần dẫn đến thất bại của quân Ý. May mắn là Henry trốn thoát được bằng cách nhảy xuống sông. Trong phần 4, Catherine và Henry đoàn tụ và bỏ trốn đến Thụy Sỹ bằng cách chèo thuyền qua biên giới. Trong phần cuối, Henry và Catherine sống cuộc đời bình lặng tại vùng núi, cho tới khi Catherine sinh con. Sau một cơn đau đẻ dài và khó nhọc, con trai của họ chết trong bụng mẹ, còn Catherine thì bị băng huyết mà chết, bỏ lại Henry một mình ngậm ngùi quay về nhà trọ trong cơn mưa tầm tã (Catherine vốn rất thích nhìn trời mưa).

Nhân vật chính

Đọc tiếp ...

Jean-Baptiste Lully và phong cách Baroque cổ điển Pháp .

 Jean-Baptiste Lully và phong cách Baroque cổ điển Pháp  .

Theo Wikipedia, bách khoa toàn thư

Nguồn :  http://en.wikipedia.org/wiki/Jean_Baptiste_Lully 

Tiểu sử .

De Jean-Baptiste Lully ( tiếng Pháp phát âm: [ʒɑbatist də lyli]  ; Ý: Giovanni Battista Lulli, sinh ngày 28 tháng 11 năm 1632 - mất ngày 22 tháng 3 , 1687) là một người Pháp sinh tại Ý . Ông là nhà soạn nhạc đã dành phần lớn cuộc đời hoạt động trong triều đại vua Louis XIV nước Pháp. Ông được coi là người khởi xướng của phong cách Baroque Pháp. Lully từng chối bỏ bất kỳ về ảnh hưởng Ý trong âm nhạc Pháp của thời kỳ này. Tên tuổi của ông đã trở thành một chủ đề lớn ở Pháp vào năm 1661.

 Ông là con trai của một thợ cối xay thuộc tầng lớp lao động, được sinh ra tại Florence, Italy , thời niên thiếu Lully ít được học hành  , nhưng bù lại ông đã học được những kỹ thuật cơ bản về guitar, ban đầu được giảng dạy bởi một thầy dòng Phanxicô ở Florence. Sau đó , Lully đã học kỹ thuật biểu diễn violon, và khiêu vũ tại Pháp . Vào năm 1646, ông được phát hiện bởi Roger de Lorraine, Chevalier de Guise, con trai của Charles, Công tước xứ Guise, và được đưa tới Pháp, nơi ông phục vụ cho Mademoiselle de Montpensier (la Grande Mademoiselle) như là một cậu bé- phụ bếp kiêm giáo viên tiếng Ý. Với sự giúp đỡ của công chúa này, ông đã theo học nhạc lý với Nicolas Métru ,  từ đó tài năng của ông ngày càng phát triển . 

Ông phục vụ cho vua  Louis XIV vào cuối 1652, đầu 1653 với vai trò như một vũ công , đã từng viết một số bản nhạc khiêu vũ Ballet , khiến nhà vua hài lòng vô cùng. Lully được bổ nhiệm là nhà soạn nhạc với các nhạc cụ cung đình , và được đặt ở vị trí cao nhất trong Violons Petits, là một ban nhạc violon dành riêng cho nhà vua. Năm 1661, vua Louis XIV bổ nhiệm Lully làm Tổng quản âm nhạc Cung đình , với vai trò này ông đã sáng tác và chỉ huy biểu diễn cùng với 24 nghệ sĩ violons trong ban nhạc lớn của đức vua - Bande Grand Les Vingt-Quatre Violons du Roi .

Lully đã sáng tác nhiều khúc ballet cho nhà vua trong những năm từ 1650 và 1660, trong đó đích thân nhà Vua và Lully cùng khiêu vũ .  Ông cũng đã thành công to lớn trong việc sáng tác âm nhạc cho các vở hài kịch của Molière, bao gồm các vở Le Mariage  forcé ( Hôn nhân cưỡng bức-1664) , L'Amour médecin ( Tình yêu thầy thuốc -1665), và Lê gentilhomme Bourgeois (Trưởng giả học làm sang -1670). Đó là khi ông gặp Molière và họ cùng nhau tạo ra những vở hài kịch ballet  ( comédie-ballet ). Nhưng sự quan tâm đến múa ba lê và khả năng khiêu vũ của vua Louis XIV cũng suy yếu dần như tuổi tác của ông ,nên Lully bắt đầu chuyển hướng sang theo đuổi dòng nhạc opera. Ông mua tác quyền cho opera từ Pierre Perrin, với sự ủng hộ của Jean-Baptiste Colbert và nhà vua,  Lully tạo ra một đặc quyền mà về cơ bản đã cho ông kiểm soát hoàn toàn tất cả sáng tác âm nhạc được thực hiện tại Pháp mãi cho đến khi ông qua đời vào năm 1687.

 Ông được biết đến là một nhà tự do tư tưởng. Năm 1661, trong thư tịch và trong khế ước hôn nhân của ông với Madeleine Lambert, con gái của một người bạn Lully và nhạc sĩ Michel Lambert, Giovanni Battista Lulli  đã tự tuyên bố rằng ", Jean-Baptiste de Lully, gọi tắt là 'con trai của' Laurent de Lully,  bậc trưởng giả xứ Florentin " . Mặc dù cuộc sống của Lully là hoàn toàn ở đỉnh cao danh vọng , những nan đề tình cảm của ông với nhiều người đàn ông và phụ nữ cũng đã làm ông dính vào nhiều vụ bê bối , nhiều lần khiến vua Louis XIV không hài lòng . Mặc dù vậy ông vẫn  luôn có được những ân sủng của vua Louis, người đã tìm thấy Lully  như một sự cần thiết cho thú vui giải trí âm nhạc của mình và cũng  luôn suy nghĩ rằng Lully là một trong vài người bạn tốt thực sự của ông .

Portrait of several musicians and artists' by François Puget 1688 - Brunel 1980  . Theo truyền thống, hai nhân vật chính đã được xác định là Jean-Baptiste Lully nhà soạn nhạc và viết lời nhạc kịch Philippe Quinault. (Musée du Louvre).

Âm nhạc .

Đọc tiếp ...

Bất biến gauge - Gauge invariance 3

Bất biến gauge -  Gauge invariance .

Trần hồng Cơ .

Ngày 15 tháng 7 năm 2012 .

Dịch , tổng hợp biên soạn và tham khảo tài liệu từ các nguồn 

1. Wikipedia .

2. The Encyclopedia of Science .

3. http://science-documentaries.com/ .

4. http://www.newscientist.com/ .

5. SCholarpedia .

4. Điều chỉnh chuẩn (gauge) trong các lý thuyết gauge cổ điển .

Trong cơ chế điện từ cổ điển, vấn đề điều chỉnh gauge chỉ đơn giản là bài toán lựa chọn một biểu diễn trong lớp của các thế tương đương, thuận tiện cho các tính toán thực tế hoặc phù hợp với trực giác vật lý.

Trong số các chuẩn thông thường phi- tương đối,  ta có thể trích dẫn ((Jackson, 2000) để biết thêm chi tiết): 

Và các bất biến chuẩn gauge tương đối tính như sau

Lưu ý rằng, một số trong những điều kiện này không  sửa chữa được các biểu diễn trường một cách hoàn toàn. Các hình thức và ý nghĩa của bất biến thặng dư phụ thuộc vào chuẩn đã được điều chỉnh. Cuối cùng, các chuẩn này có những điểm khái quát đơn giản đối với trạng thái phi- Abel.

5. Điện động lực lượng tử .

 Trong Điện động lực học lượng tử (QED), thời gian tiến hóa có thể được đạo hàm từ một tích phân trên các trường , một sự tổng quát hóa đơn giản của các tích phân đường của cơ học lượng tử phi-tương đối tính .

5.1  Trường gauge liên kết với một dòng bảo toàn

Tương tự với cơ học lượng tử phi- tương đối tính , người ta hy vọng các toán tử thời gian tiến hóa được đưa ra bởi một tích phân đối với tất cả các trường cổ điển:

trong đó các tác động được cho bởi (34) (33). Tuy nhiên căn cứ theo bất biến gauge của nó , các tác động chỉ phụ thuộc vào 3 ( trong 4 )  bậc tự do của trường gauge  và vì thế tích phân trên toàn không gian của trường gauge là không xác định . Để giải bài toán này cần phải điều chỉnh chuẩn ( xem phần điều chỉnh chuẩn cổ điển và điều chỉnh chuẩn lượng tử ) . Sự điều chỉnh gauge có thể đạt được bằng cách hạn chế việc tích phân trên các trường có bộ phận gauge đã được sửa chữa bởi ràng buộc  G(A,x)= 0 , hoặc tổng quát hơn bằng cách điều chỉnh G(A,x)= s(x)  và bằng cách tích phân trên s(x) với một phân bố trường Gauss . Phương pháp thứ hai dẫn tới việc bổ sung tác động của phần đóng góp bất biến phi-gauge

Việc chọn lựa hiệp biến tương đối tính

 cho ta chuẩn Landau

Giá trị đặc biệt ξ=1 in (35) tương ứng với cái ta gọi là chuẩn Feymann.

Lý thuyết trường lượng tử được xây dựng bởi thủ tục này không đáp ứng một cách rõ ràng yêu cầu về tính đơn nhất (unitarity )  (việc này liên quan đến sự bảo toàn của xác suất) và dường như phụ thuộc vào hàm điều chỉnh gauge và các tham số ξ. Các đồng nhất thức Ward- Takahashi, -một tập hợp các mối quan hệ giữa các hàm Green -, cho phép chứng minh rằng các quan sát vật lý không phụ thuộc vào các lựa chọn cụ thể (một tính chất gọi là độc lập đo trong bối cảnh này) và cũng có thể đáp ứng tính đơn nhất unitarity.

5.2  Trường vật chất tích điện .

Trong lý thuyết trường địa phương , tác động có tính địa phương , nghĩa là , nó là một tích phân không -thời gian của phiếm hàm mật độ Lagrange , là hàm của các trường và các đạo hàm của nó . 
 Để xây dựng tác động địa phương bất biến gauge mô tả tương tác của vật chất với trường gauge Aμ(x)  ,  chúng ta bắt đầu từ một tác động cho trường vật chất tích điện là trường có tính địa phương và bất biến dưới phép biến đổi toàn cục U(1).   
Như một ví dụ về vật chất , ta xét những hạt fermion spin 1/2 tự do  có điện tích 
eχ  và khối lượng  m . Những trường sau đó sẽ là 4-thành phần liên hợp phức phản giao hoán ( 4-component conjugate complex anticommuting ) (i.e., thuộc về đại số Grassmann ) gồm các  vectors χ và  χˉ ( được gọi là spinors).Hàm mật độ Lagrange được viết :

Tác động

là bất biến dưới phép biến đổi toàn cục U(1).   

tron đó  Ω là hằng số không-thời gian độc lập .Theo định lý Noether (1918), bất biến này kéo theo ( theo cổ điển ) sự tồn tại một dòng bảo toàn và điện tích bảo toàn .
Bất biến gauge đòi hỏi tính bất biến của tác động mới dưới những phép biến đổi nhóm địa phương thu được bằng cách thay thế Ω,U trong (37) bằng các hàm không thời gian Ω(x),U(x) . Điều này đạt được bằng cách thay thế , trong phiếm hàm vật chất Lagrange (36) ,  ∂μ  bằng đạo hàm hiệp biến ( covariant derivative )

là cái sẽ biến đổi theo sự tổng quát hóa 4-chiều của phương trình (21) như sau

Cũng cần lưu ý rằng

Tiến hóa lượng tử của toàn hệ thống (vật chất và trường gauge ) sau đó được đưa ra bởi tích phân trường

6. Lý thuyết gauge phi-Abel  ( Non-Abelian gauge theories ) .

 Để phù hợp với việc sử dụng tiêu chuẩn, trong phần này chúng tôi sử dụng hệ đơn vị SI được ràng buộc bởi yêu cầu ℏ = c = 1.

6.1 Lý thuyết trường cổ điển .

 Yang và Mills (1954) đã tổng quát hóa cấu trúc của điện động lực học lượng tử với một trạng thái  mà trong đó nhóm U (1) chuẩn Abel được thay thế bởi một số nhóm Lie G  phi-Abel của các N × N ma trận unitar .

Việc xây dựng một tác động bất biến gauge mô tả sự tương tác của các trường gauge phi- Abel với các trường vật chất như sau .

Điểm khởi đầu là hàm mật độ vật chất Lagrange bất biến theo biến đổi toàn cục ( tức là, độc lập với không -thời gian ) thuộc nhóm G . Ví dụ , ta giả sử rằng trường vật chất ϕ(x)
tạo ra các vector phức biến đổi  
Ta có thể giả thiết thêm hàm mật độ   

 được bảo toàn qua phép biến đổi toàn cục , nghĩa là 

Mục đích là để thúc đẩy tính bất biến toàn cục (38) của tác động đến tính bất biến theo phép biến đổi của địa phương:

Một lần nữa vấn đề lại phát sinh với các đạo hàm trường . Như trong ví dụ về nhóm Abel, giải pháp là thay thế các đạo hàm bằng các đạo hàm hiệp biến. Ở đây, các đạo hàm hiệp biến là các ma trận N × N  có dạng 

trong đó trường gauge Aμ (x) thuộc về các đại số Lie của nhóm G. ( không nên nhầm lẫn các trường gauge phi- Abel  với thế vector-3 chiều A (x) được sử dụng trong các phần trước.)

Theo định nghĩa đạo hàm hiệp biến Dμ là một tensor dưới phép biến đổi gauge tổng quát , đó là phép biến đổi tuyến tính sau

trong đó như một hệ quả , phép biến đổi gauge

 

 của trường gauge được cho bởi công thức

Phép biến đổi là tuyến tính trong trường hợp đặc biệt hằng số g(x)=g0 ( phép biến đổi toàn cục- global transformation), ngoại trừ trong trường hợp tổng quát là phép biến đổi affine. Từ tính chất (42) của đạo hàm hiệp biến suy ra  

và, do đó, tác động vật chất bây giờ là bất biến gauge .
Nói chung, trường gauge Aμ (x) có một diễn giải toán học như là một liên kết giá trị -Lie và được sử dụng để xây dựng các đạo hàm hiệp biến tác động trên các trường , là cái có dạng phụ thuộc vào các biểu diễn của các nhóm G, dưới các phép biến đổi trường (đối với biến đổi toàn cục ).

Các hoán tử của các đạo hàm hiệp biến có dạng (41),

không còn là một toán tử vi phân và tương ứng với độ cong của liên kết nữa ,  mà là một tensor biến đổi gauge (tức là, nó đã biến đổi tuyến tính) như :

 Tensor cường độ trường  Fμν (x)  là một phần tử của đại số Lie  G.   Vì  Fμν (x)  là một tensor, nên tác động địa phương đối với trường gauge 

sẽ là bất biến gauge . Khi g(x) tiến dần về đơn vị , nghĩa là

phép biến đổi (43) có dạng 

trong đó

( liên hệ với (41) )

trong đó Dμ trong  (46) là đạo hàm hiệp biến tác động trên các trường thuộc về các đại số Lie của nhóm G .  Điều này cho phép viết các phương trình trường tương ứng với tác động (45) dưới dạng 

Vì các tensor cường độ là bậc hai trong trường gauge (44) và tuyến tính trong đạo hàm hiệp biến (46), nên các phương trình trường là bậc 3 , cho thấy rằng các trường gauge phi- Abel là tự tương tác, trái ngược lại với trường hợp Abel.

Trong cả hai trường hợp Abel và phi-Abel, những quan sát vật lý có liên quan đến các đa thức bất biến trong các trường ( hoặc các toán tử gauge bất biến ).

6.1.1  Dạng thành phần ( Component form ) 

Một cơ sở sinh đại số Lie của một nhóm ma trận unitar có thể được chọn dưới dạng một tập hợp các ma trận ta  phản-Hermit cấp N × N  . Cả hai trường gauge và tensor cường độ trường đều có thể mở rộng trên một cơ sở như vậy :  

 Ta đưa ra các hằng số cấu trúc của đại số Lie 

 các thành phần của tensor có thể được viết rõ hơn như sau ( xem (44) )

  Việc xây dựng các trường gauge  Abel  của những phần trước đó có thể được phục hồi   ( đến các thừa số chuẩn hóa tầm thường ) đối với  

           

 
------------------------------------------------------------------------------------------- 

Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 

Albert Einstein .