NHỮNG ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .

NHỮNG  ỨNG DỤNG  CỦA  PHƯƠNG TRÌNH  VI  PHHÂN .



Bài viết này được trích từ các bài giảng của tác giả về phương trình vi phân . Các bạn có thể theo dõi đầy đủ chi tiết trong phần " GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN " đăng trên Blog này hoặc Blog TOÁN ĐƠN GIẢN  . Nội dung chính  bao gồm phần giải thuật , các ví dụ và bài tập tương tự cuối chương .


Trần hồng Cơ 
20/11/2012 .


1*. Sự phân rã phóng xạ .

Gọi A(t) là số lượng nguyên tử phóng xạ tại thời điểm t của một mẫu vật liệu cho trước . Với C > 0 phương trình 

là phương trình vi phân mô tả lượng nguyên tử phóng xạ .
a.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình trên .
b.  Giả sử rằng  với  t = s ; A(s) = As . Tìm nghiệm riêng .

Sử dụng phương pháp tích phân , lời giải như sau 

Click vào link sau :

http://www.wolframalpha.com/input/?i=A%28t%29%27%3D-C*A%28t%29
b. Giả sử rằng  với  t = s ; A(s) = As đồng vị . Thực hiện  3 bước  tương tự như ở ví dụ trên khi đó nghiệm riêng có dạng 

Xem hình minh họa sau 

2*. Hàm doanh thu .

Giả sử biên tế doanh thu của mặt hàng máy tính bảng Archos được giới thiệu ra thị trường sau x tuần được biểu diễn bởi 

a. Tìm hàm doanh thu R , biết doanh số của sản phẩm này sau 10 tuần là $9380.25 .
b. Dùng hàm mô hình doanh thu để dự kiến doanh số của sản phẩm  5 tháng sau khi được giới thiệu ra thị trường .
Lời giải .
a. 

Đồ thị hàm doanh thu 

b. 5 tháng = 20 tuần . Thay x= 20 vào hàm R(x) ta có 

3*. Mô hình tăng trưởng mũ .
Giả sử tại thời điểm  t = 0 (s) , số lượng vi khuẩn là  100 , t  = 30 (s) , số lượng vi khuẩn là  200 . Hãy ước lượng số vi khuẩn phát triển trong 1 phút , biết mô hình tăng trưởng tuân theo hàm mũ và phương trình vi phân có dạng 

Lời giải .
Sử dụng phương pháp tích phân , lời giải như sau 

t = 0 ;  P(0) = C.exp(k.0)  = 100  => C = 100
t = 30 ;  P(30) = C.exp(k.30)  = 200  => 100. exp(30k) = 200
hay exp(30k) = 2  vậy  k  =  1/30 ln2 

Khi đó 

Xem lời giải bằng wMaxima 

Đồ thị hàm P(t) . 

4*. Vận tốc ca nô . 
Số liệu thực tế khi đo vận tốc của một ca nô được cho ở bảng sau [ cột X : thời gian t (s)  , cột Y là vận tốc V (m/s) ]

a. Dùng CurveExpert để điều hóa ( best fit )  số liệu này , chọn hàm số thích ứng .

b. Gọi vận tốc là hàm số  điều hóa ( best fit )  tìm được , hãy viết phương trình vi phân mô phỏng .
c. Giải phương trình vi phân này . Tìm khoảng cách ca nô đạt được tại thời điểm 10 giây (s) ?

Lời giải .
a. Exponential Fit: y=ae^(bx)

CHIẾN TRANH và HÒA BÌNH - LEV TOLSTOY .

CHIẾN TRANH  và HÒA BÌNH -

 LEV  .N.icolayevich  TOLSTOY

Link  :   CHIẾN TRANH và HÒA BÌNH - 1

Link  :  CHIẾN TRANH và HÒA BÌNH - 2

Link  :  CHIẾN TRANH và HÒA BÌNH - 3

Link  :  CHIẾN TRANH và HÒA BÌNH - 4

Bá tước Lev Nikolayevich Tolstoy (tiếng Nga: Лев Николаевич Толстой , Lev Nikolaevič Tolstoj; 9 tháng 9 năm 1828 – 20 tháng 11 năm 1910[1]) là một tiểu thuyết gia người Nga, nhà triết học, người theo chủ nghĩa hoà bình, nhà cải cách giáo dục, người ăn chay, người theo chủ nghĩa vô chính phủ tín đồ Cơ Đốc, nhà tư tưởng đạo đức, và là một thành viên có ảnh hưởng của gia đình Tolstoy.

Tolstoy được yêu mến ở khắp mọi nơi như một tiểu thuyết gia vĩ đại nhất trong tất cả các nhà viết tiểu thuyết, đặc biệt nổi tiếng với kiệt tác Chiến tranh và hoà bình và Anna Karenina; miêu tả sự phóng khoáng và hiện thực của cuộc sống Nga, hai tác phẩm là đỉnh cao của tiểu thuyết hiện thực. Là một nhà luân lý ông có tiếng với tư tưởng chống lại cái ác thể hiện xuyên suốt trong tác phẩm của ông Vương quốc Chúa Trời trong bạn, điều có ảnh hưởng đến những hình tượng của thế kỷ XX như Mahatma Gandhi và Martin Luther King

Tiểu sử

Lev (trong gia đình ông được đánh vần là "Lyov", chứ không phải "Lev"[cần dẫn nguồn]) sinh tại khu đất đai của cha ông ở Yasnaya Polyana, tại Tula guberniya vùng Trung Nga. Gia đình Tolstoy là một dòng họ quý tộc nổi tiếng từ xưa tại Nga, mẹ của ông khi sinh là nữ công tước Volkonsky, trong khi bà ông có nguồn gốc xuất thân từ gia đình hoàng gia Troubetzkoy và Gorchakov. Tolstoy có họ hàng với các gia đình quý tộc lớn nhất nước Nga. Thực tế sinh ra trong một những gia đình đại quý tộc bậc nhất ở Nga khiến Tolstoy rất khác biệt với toàn bộ những nhà văn khác cùng thế hệ với ông. Ông luôn là một nhà quý tộc có ý thức về vấn đề giai cấp,

Tuổi thơ

Tuổi thơ và thời niên thiếu của Tolstoy là sự thay đổi chỗ ở giữa Moskva và Yasnaya Polyana, trong một đại gia đình với ba người anh trai và một chị gái. Ông đã để lại cho chúng ta một hồi ức rất sống động về môi trường sống thời niên thiếu trong những trang viết phi thường ông gửi cho người viết tiểu sử của mình Pavel Biryukov. Mẹ ông qua đời khi ông mới lên hai, và cha ông cũng mất khi ông mới lên chín. Sự giáo dục sau đó của ông được giao vào tay người cô họ, Madame Ergolsky, người được cho là hình mẫu của Sonya trong tiểu thuyết Chiến tranh và hòa bình. (Cha ông và mẹ ông cũng là hình mẫu của các bá tước Nicolas Ilyich Rostov và nữ công tước Maria Nicolaievna Bolkonskaia trong tiểu thuyết đó).


Năm 1844, Tolstoy bắt đầu học luật và các ngôn ngữ phương Đông tại Đại học Kazan, nơi các giáo viên miêu tả ông là "vừa không có khả năng vừa không muốn học hành." Ông không thấy ý nghĩa trong việc tiếp tục học tập và rời trường giữa khoá. Năm 1849 ông về cư trú tại Yasnaya Polyana, nơi ông cố gắng trở nên hữu ích cho những người nông dân của mình nhưng nhanh chóng khám phá ra sự vô dụng của lòng nhiệt tình thiếu hiểu biết của mình.

Đa phần thời gian học tập tại trường đại học và sau đó cuộc đời ông giống với cuộc đời của những chàng trai trẻ và những người ở tầng lớp của ông khi ấy, không theo quy luật nào và luôn tìm kiếm các trò vui - rượu, bài bạc, và phụ nữ - không phải hoàn toàn khác biệt cuộc sống của Pushkin trước khi ông bị trục xuất về phương Nam. Nhưng Tolstoy không thể vô tư chấp nhận để cuộc sống tự diễn ra. Từ rất sớm, trong nhật ký của ông (hiện còn từ năm 1847 về sau) cho thấy một sự đau khổ không bao giờ thỏa mãn về giá trị đạo đức của cuộc sống, một sự đau khổ sẽ còn mãi và là xung lực mang tính quyết định trong trí óc ông. Quyển nhật ký này cũng thể hiện sự thực nghiệm kỹ thuật phân tích tâm lý sẽ trở thành vũ khí văn chương chủ chốt của ông sau này.

Những tham vọng văn chương đầu tiên

Portrait of Leo Tolstoy
Русский: Портрет Л. Н. Толстого
 1873

Thử nghiệm văn chương đầu tiên của Tolstoy là tác phẩm dịch cuốn A Sentimental Journey Through France and Italy (Một chuyến đi đầy xúc cảm qua Pháp và Ý). Ông bị ảnh hưởng nhiều từ tiểu thuyết gia người Anh Sterne trong những tác phẩm đầu tiên của mình, dù sau này ông đã phỉ báng Sterne là "một nhà văn không ngay thật". Tới năm 1851 một trong những nỗ lực tham vọng hơn và rõ rệt hơn về một phong cách sáng tác mới là truyện ngắn đầu tay của ông, "Một lịch sử của ngày hôm qua" (A History of Yesterday). Cùng năm ấy, buồn chán về cuộc sống dường như trống rỗng và vô nghĩa tại Moskva, khiến ông mang nợ vì cờ bạc, ông tới Caucasus, và gia nhập một đơn vị pháo binh đồn trú tại khu vực Cossack của Chechnya, với tư cách một binh nhì tình nguyện, nhưng mang dòng dõi quý tộc (юнкер). Năm 1852 ông hoàn thành tiểu thuyết đầu tiên Thời thơ ấu (Childhood) và gửi nó cho Nikolai Nekrasov để đăng trên tờ Sovremennik. Dù Tolstoy khó chịu với những cắt xén của nhà xuất bản, quyển sách ngay lập tức thành công khiến Tolstoy có được một vị trí xác định trên văn đàn Nga.

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Chương 1-PHẦN 2 .

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .

Chương 1- PHẦN 2 .








Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  

Trần hồng Cơ .
10/11/2012 .

****************************************************************************


This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

1. Phương trình vi phân cấp 1 .
Ta sẽ khảo sát 4 dạng chính thuộc lớp phương trình vi phân cấp 1 gồm có :

* Dạng tách biến  .
* Dạng vi phân toàn phần .
* Dạng tuyến tính .
* Dạng ẩn .

1.1 Dạng tách biến  - separable .

 Dạng a . Thuật giải như sau 

Ví dụ . 

 Dạng b . Thuật giải như sau 

Ví dụ . Xét phương trình vi phân

Xem WA .

Dạng c . Thuật giải như sau 

Ví dụ . Xét phương trình vi phân 

Dùng công cụ trực tuyến WA tính tích phân ở vế phải .

Ta có 

Xem WA .

Trường hợp  

Ví dụ . Xét phương trình vi phân

Xem WA .

 Dạng d . Thuật giải như sau 

Ví dụ . Xét phương trình vi phân

Xem WA .

Ví dụ . Xét phương trình vi phân

Xem WA .

Bằng công cụ Maple ta tìm lại được nghiệm 

y(x)  của phương trình .

1.2 Dạng vi phân toàn phần  - exact .

Dạng a . Vi phân đúng .
 Thuật giải như sau 

Xem tiếp 

http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2012/11/gioi-thieu-ve-phuong-trinh-vi-phan-phan_17.html

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

-------------------------------------------------------------------------------------------
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein .