GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .
Chương 4-
PHẦN 3 .
Phép biến đổi Laplace .
Phép biến đổi ngược Laplace .
Giải phương trình vi phân bằng phép biến đổi Laplace .
Bài tập thực hành .
Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .
Trần hồng Cơ .
14/05/2013 .
****************************************************************************
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.
Phép biến đổi Laplace là một trong số những phép biến đổi tích phân quan trọng nhất áp dụng cho việc giải các phương trình vi phân tuyến tính . Nhờ phép biến đổi Laplace ta có thể đưa phương trình vi phân tuyến tính cấp cao hệ số hằng về một phương trình đại số , đặc biệt hơn nữa nó rất hữu dụng khi tìm nghiệm cho các phương trình vi phân tuyến tính có vế phải là những hàm xung , hàm trơn từng khúc hoặc hàm gián đoạn . Trong phần này chúng ta sẽ tìm hiểu về phép biến đổi Laplace , các tính chất và ứng dụng cho việc giải phương trình vi phân tuyến tính cấp cao .
1.1 Định nghĩa - ký hiệu .
Cho hàm số f(t) xác định với mọi t > 0 , phép biến đổi tích phân
Tích phân trong ký hiệu trên hiểu theo nghĩa suy rộng ,
1.1.1 Hàm gốc - định lý cơ bản .
a. Hàm gốc .
Cho f(t) là hàm với biến thực t , ta nói f(t) là hàm gốc nếu :
( i ) f(t) liên tục từng đoạn khi t ³ 0
( ii ) " t > 0 , $ M > 0 , so ³ 0 :
| f(t) | £ M exp(sot ) so gọi là chỉ số tăng .
( iii ) f(t) = 0 khi t < 0 . Định lý sau trong trường hợp tổng quát đúng với biến phức p = s + is .
b. Định lý cơ bản .
Ví dụ 1 .
Tìm ảnh của các hàm sau
Lời giải .
1.1.2 Các tính chất - định lý Mellin .
a. Tính chất .
(i) Tuyến tính .
Cho f(t) , g(t) là 2 hàm gốc , A , B là 2 hằng số thực ( hoặc phức )
(ii) Đồng dạng .
Cho f(t) là hàm gốc , l là hằng số thực dương
Cho f(t) , g(t) là 2 hàm gốc , A , B là 2 hằng số thực ( hoặc phức )
(ii) Đồng dạng .
Cho f(t) là hàm gốc , l là hằng số thực dương
b. Định lý Mellin .
Cho f(t) là hàm gốc có chỉ số tăng so và F(p) là ảnh của nó tại mọi điểm f(t) liên tục , ta có Định lý Mellin cho phép ta tìm được hàm gốc f(t) dựa trên ảnh F(p) của nó qua phép biến đổi Laplace . Đây chính là cơ sở của phép tính Laplace ngược tìm hàm gốc sau khi đã thực hiện các tính toán trên hàm ảnh F(p) .
1.2 Bảng công thức Laplace - thực hành .
1.2.1 Bảng công thức Laplace .
Dưới đây là bảng công thức Laplace áp dụng cho hàm gốc có biến thực t và biến của ảnh là số thực s .
Bảng Laplace .
Hàm hyperbolic và hàm Gamma .
Hàm Dirac .
1.2.2 Thực hành .
Ví dụ 2 .
Dựa vào bảng Laplace tìm ảnh của các hàm gốc sau
Lời giải .
Các bạn dùng các công thức bảng Laplace , kết hợp với Maple tìm ảnh của các hàm gốc e. và f. còn lại trong ví dụ 2. trên .
Xem bảng Laplace
http://www.slideshare.net/cohtran/laplace1-8merged
Laplace1 8merged from cohtran
XEM TIẾP
http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2013/05/gioi-thieu-ve-phuong-trinh-vi-phan.html
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.
-------------------------------------------------------------------------------------------
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein .
Tài liệu về biến đổi Laplace
Trả lờiXóahttp://ebookbrowse.com/fourier-laplace-transforme-pdf-d454884374
Cám ơn bạn về thông tin hữu ích .
Trả lờiXóa