GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG BẰNG CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN . Phần 12b . XÁC SUẤT THỐNG KÊ - Các ví dụ về xác suất cổ điển .

 

GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG BẰNG CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN .

Phần 12b . XÁC SUẤT THỐNG KÊ -  Các ví dụ về xác suất cổ điển .   

DANH MỤC CÔNG CỤ GIẢI TOÁN TRỰC TUYẾN  MATHEMATICA  WOLFRAM | ALPHA .

Giới thiệu .

Bạn đọc truy cập vào đường dẫn  http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen  để sử dụng các widgets giải toán trực tuyến W|A Mathematica theo chỉ mục trong danh sách dưới đây .

Những widgets này đã được tác giả sắp xếp theo từng môn học và cấp lớp theo ký hiệu như sau :

D : Đại số . Ví dụ  D8.1 widget dùng cho Đại số lớp 8 , mục 1 - Khai triển , rút gọn biểu thức đại số .
H : Hình học . Ví dụ  H12.3  widget dùng cho Hình học lớp 12 , mục 3 - Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian .
G : Giải tích . Ví dụ : G11.7  widget dùng cho Giải tích lớp 11 , mục 7 - Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
GI : Giải tích cao cấp I . Ví dụ GI.15  widget dùng cho Giải tích cao cấp I , mục 15 - Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GII : Giải tích cao cấp II .


++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++


 ĐẠI SỐ 8

D8.1  Khai triển , rút gọn biểu thức đại số
D8.2  Rút gọn phân thức
D8.3  Phân tích thừa số
D8.4  Nhân 2 đa thức
D8.5  Khai triển tích số ( có thể dùng để khai triển Newton )
D8.6  Phân tích thừa số

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 10

D10.1 Giải phương trình nguyên Diophante
D10.2 Giải phương trình tuyệt đối
D10.3 Giải phương trình chứa tham số
D10.4  Giải phương trình đại số
D10.5  Giải phương trình từng bước
D10.6  Giải bất phương trình minh hoạ bằng đồ thị

D10.8  Tính giá trị biểu thức hàm số
D10.9  Giải bất phương trình đại số và minh hoạ bằng đồ thị
D10.10  Giải bất phương trình đại số - tìm miền nghiệm
D10.11  Giải phương trình đại số
D10.12  Giải phương trình vô tỷ
D10.13  Giải phương trình minh hoạ từng bước
D10.14  Giải phương trình dạng hàm ẩn
D10.15  Giải hệ thống phương trình tuyến tính , phi tuyến
D10.16  Giải hệ phương trình
D10.17  Vẽ miền nghiệm của bất phương trình đại số
D10.19  Tối ưu hoá hàm 2 biến với các ràng buộc
D10.20  Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành Ox , trục tung Oy

HÌNH HỌC 10

H10.1  Tính diện tích tam giác trong hệ toạ độ Oxy
H10.3  Khảo sát conic ( đường tròn , Ellipse , Parabola , Hyperbola )
H10.2  Tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng trong Oxy



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 11

D11.1 Thuật chia Euclide dùng cho số và đa thức  ( HORNER )
D11.2  Tính tổng nghịch đảo của n số tự nhiên




D11.6  Khai triển nhị thức Newton


GIẢI TÍCH 11


G11.1  Tính gíá trị một chuỗi số  theo n
G11.2  Đa thức truy hồi
G11.3  Khảo sát tính hội tụ của chuỗi số
G11.4  Tính giới hạn của chuỗi số khi  $n \rightarrow  \infty$
G11.5  Tìm hàm số ngược của hàm số cho trước
G11.6  Tìm đạo hàm của hàm số hợp - giải thích
G11.7   Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
G11.8   Tìm giới hạn của hàm số
G11.9   Tìm giới hạn của hàm số
G11.10  Tính đạo hàm hàm số có dạng U/V
G11.11  Tìm đạo hàm của hàm số cho trước
G11.12  Tìm đạo hàm của hàm số cho trước

G11+12.1   Tính đạo hàm ,tích phân , giới hạn , vẽ đồ thị


LƯỢNG GIÁC 11

L11.1   Giải phương trình lượng giác
L11.2   Giải phương trình lượng giác trên một đoạn
L11.3   Tìm chu kỳ của hàm số tuần hoàn
L11.4   Khai triển công thức lượng giác



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 12

D12.1   Cấu trúc của số phức
D12.1   Giải phương trình mũ
D12.3   Giải  phương trình chứa tham số
D12.4   Giải  phương trình  bất kỳ  ( Bậc 2 , 3 , ... , mũ  , log , căn thức )
D12.5   Giải phương trình mũ



GIẢI TÍCH 12


G12.1  Vẽ đồ thị biểu diễn phương trình
G12.2    Khảo sát hàm số hữu tỷ
G12.3   Vẽ đồ thị trong toạ độ cực (Polar)
G12.4    Tìm cực trị của hàm số
G12.5    Vẽ đồ thị hàm số 2D
G12.6   Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số
G12.7    Vẽ nhiều hàm số - Basic plot. To plot two or more functions, enter {f1(x), f2(x),...}
G12.8    Tìm điểm uốn của hàm số cho trước
G12.9    Tìm nghiệm của các phương trình  y = 0 , y ' = 0 ,  y " = 0
G12.10    Tính tích phân bất định
G12.11    Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.12   Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.13   Tìm đường tiệm cận của hàm số
G12.14   Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.15  Tìm giao điểm của hàm số đa thức và trục hoành Ox - Vẽ đồ thị .
G12.16    Tính thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi (C1) , (C2)
G12.17    Vẽ đồ thị hàm số ( có đường tiệm cận )
G12.18   Vẽ đồ thị 2D , 3D
G12.19   Tìm hoành độ giao điểm giữa 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.20    Vẽ đường cong tham số 3D
G12.21    Tính diện tich mặt tròn xoay
G12.22    Tích thể tích vật tròn xoay  (C) , trục  Ox , x =a , x= b
G12.23    Thể tích vật tròn xoay
G12.24    Tích thể tích vật tròn xoay (C1) , (C2) , trục OX , x = a , x = b
G12.25    Khảo sát hàm số đơn giản
G12.26    Tìm cực trị của hàm số
G12.27    Tìm nguyên hàm của hàm số
G12.28    Tính tích phân xác định


HÌNH HỌC 12

H12.1  Tính khoảng cách 2 điểm trong 2D , 3D
H12.2   Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm trong không gian
H12.3  Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian
H12.4   Tìm công thức thể tích , diện tích hình không gian
H12.5   Vẽ đồ thị 2D , mặt 3D
H12.6    Tích có hướng 2 vector



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

GIẢI TÍCH CAO CẤP

GI.1    Vẽ đồ thị , mặt 3D
GI.2   Vẽ đồ thị , mặt  3D
GI.3    Tích phân 2 lớp
GI.5    Tích phân kép
GI.6    Tích phân bội 3
GI.7    Tích phân bội 3
GI.8    Tích phân suy rộng
GI.9    Chuỗi và dãy số
GI.10    Các bài toán cơ bản trong vi  tích phân
GI.11     Vẽ hàm từng khúc ( piecewise ) - dùng để xét tính liên tục của hàm số
GI.12    Tính đạo hàm và tích phân một hàm số cho trước
GI.13     Vẽ đồ thị hàm số trong hệ toạ độ cực
GI.14     Tính đạo hàm riêng
GI.15    Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GI.16    Tính tổng chuỗi số  n = 1...$\infty$
GI.17     Vẽ  đồ thị  3 hàm số

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Bài viết sau đây mô tả các khái niệm toán học và hướng dẫn tính toán chi tiết bằng công cụ trực tuyến , bạn đọc có thể tham khảo những nội dung chính yếu được đề cập đến trong giáo trình toán phổ thông  cùng với các ví dụ minh họa  .

Một số website hữu ích phục vụ cho việc giảng dạy và học tập môn toán :

http://quickmath.com/
http://analyzemath.com/
http://www.intmath.com/
http://www.mathportal.org
https://www.mathway.com/
https://www.symbolab.com/
http://www.graphsketch.com/
http://www.meta-calculator.com/online/?home
http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen

12.  XÁC SUẤT - THỐNG KÊ  - Khái niệm xác suất .

12.2  Các ví dụ về xác suất cổ điển .

12.2.1  Khảo sát thực nghiệm .
Để nghiên cứu về thực nghiệm và biến cố bạn đọc có thể truy cập vào các trang mô tả trực tuyến những ví dụ xác suất , sử dụng các phần mềm mô phỏng hoặc kích hoạt các widget chạy trên nền mây điện toán W|A . 
 Ví dụ 1.  
Thực nghiệm : TUNG ĐỒNG XU

*  Phần mềm mô phỏng CoinTossing.exe  .
  
Hướng dẫn : 
1.Download file : Tung dong xu.rar về máy .
2.Extract to Tung dong xu .
3.Click file :  CoinTossing.exe.
4.Nhập số đồng xu vào Number of coins .
5.Nhập số lần tung vào Number of tosses .
6.Click Start
7.Đọc kết quả ở Analysis , xem biểu đồ cột  ở Column Graph

Tung dong xu.rar Size : 1666.228 Kb Type : rar

Giao diện của CoinTossing.exe

Thực nghiệm tung một đồng xu 20 lần , ghi lại tần suất biến cố Hình (H) và Chữ (T) - quan sát biểu đồ cột .

* Trang trực tuyến   http://www.funmines.com/utilities/dice/

* Trang trực tuyến  https://www.random.org/coins/?num=3&cur=60-usd.0001c

*Dùng  widget  D11.I.4 X.SUAT-TUNG D.XU (bt1a)     http://goo.gl/AlGb6x

 Ví dụ 2.   Thí nghiệm : TUNG SÚC SẮC

*  Phần mềm mô phỏng  DiceRoll.exe .

Hướng dẫn : 
1.Download file : Tung suc sac.rar về máy .
2.Extract to Tung suc sac .
3.Click file :  DiceRoll.exe .
4.Nhập số hột súc sắc vào Number of dice .
5.Nhập số lần gieo vào Number of rolls .
6.Click Start
7.Đọc kết quả ở Analysis , xem biểu đồ cột  ở Column Graph

Tung suc sac.rar Size : 1666.37 Kb Type : rar

Giao diện của DiceRoll.exe

Thực nghiệm tung một con súc sắc (6 mặt) 5 lần , ghi lại tần suất biến cố các nút - quan sát biểu đồ cột .

*Trang trực tuyến   http://www.funmines.com/utilities/dice/

* Trang trực tuyến   https://www.random.org/dice/?num=3

*Dùng  widget   D11.I.4 X.SUAT-TUNG SUC SAC (bt2)     http://goo.gl/Oliowm

12.2.2  Các ví dụ về xác suất .

Dưới đây là các widget W|A tác giả đã viết với mục đích mô phỏng và áp dụng tính toán xác suất cho một số bài toán . Bạn đọc có thể thay đổi các số liệu  hoặc thiết lập các giả thiết thích hợp cho bài toán tương ứng tùy theo yêu cầu . 

 a. Bài toán tung đồng xu . 

-Tung N đồng xu đồng thời  1 lần - tính xác suất .

 Ví dụ 1.  Tung 3 đồng xu đồng thời 1 lần .  Tính xác suất xảy ra biến cố
A :  Cả 3 mặt HÌNH  (H)
B :  Chỉ có 1 mặt CHỮ (C trong widget là T)
C :  Có ít nhất 1 mặt HÌNH (H)

Lời giải .
Tung 3 đồng xu (mỗi đồng 2 mặt H,C) , n(W) = 2^3 = 8
Gọi  W = { [đồng 1, đồng 2 , đồng 3] }
W = { [HHH] , [HHC] , [HCH] , [HCC] , [CHH] , [CHC] , [CCH] , [CCC] }
P(A) = 1/8 ; P(B)  = 2/8 ; P(C) = 7/8

*Dùng  widget  D11.I.4 X.SUAT-TUNG S.SAC-D.XU (bt1)     http://goo.gl/u6Gw8w

-Tung 1 đồng xu k lần liên tiếp - tính xác suất .

Ví dụ 2.  Tung 1 đồng xu 4 lần liên tiếp .  Tính xác suất xảy ra biến cố
A :  Cả 4 lần đều có mặt HÌNH  (H)
B :  Có đúng 2 mặt HÌNH và  2 mặt CHỮ (C trong widget là T)
C :  Có ít nhất 1 mặt CHỮ (C trong widget là T)


Lời giải .
Tung 1 đồng xu (2 mặt H,C) 4 lần liên tiếp , n(W) = 2^4 =16
Gọi  W = {[ lần 1, lần 2 , lần 3 , lần 4 ] }
W = {[HHHH] , [HHHC] , [HHCH] , [HHCC] , [HCHH] , [HCHC] , [HCCH] , [HCCC] , [CCCC] , [CCCH] , [CCHC] , [CCHH] , [CHCC] , [CHHH] , [CHHC] , [CHCH]    }
P(A) = 1/16 ; P(B)  = 6/16 ; P(C) = 15/16

*Dùng  widget  D11.I.4 X.SUAT-TUNG D.XU (bt1a)     http://goo.gl/z5PSKk

-Tung 1 đồng xu k lần liên tiếp biết số lần HÌNH - tính khả năng xuất hiện mặt HÌNH .

Ví dụ 3.  Tung 1 đồng xu 10 lần liên tiếp có 6 lần xuất hiện mặt HÌNH .
Tính
-Tần suất xảy ra mặt HÌNH và mặt CHỮ
-Xác suất xảy ra biến cố mặt HÌNH .

Lời giải .
Tần suất xảy ra mặt HÌNH :  6/10
Tần suất xảy ra mặt CHỮ :   4/10

Tung 1 đồng xu (2 mặt H,C) 10 lần liên tiếp , n(W) = 2^10 =1024
 Gọi A là biến cố xảy ra mặt HÌNH
Tính số cách xuất hiện 6 mặt HÌNH
SCC =  $C_{10}^{6}$ =210
P(A) = 210/1024

*Dùng  widget  D11.I.4 TINH X.SUAT -TUNG D.XU (bt1b)     http://goo.gl/8g4e0g

-Tung 1 đồng xu liên tiếp biết số lần HÌNH và CHỮ- tính khả năng xuất hiện mặt HÌNH .

Ví dụ 4.  Tung 1 đồng xu liên tiếp có 25 lần xuất hiện mặt HÌNH , 22 lần xuất hiện mặt CHỮ .
Tính
-Tần suất xảy ra mặt HÌNH và mặt CHỮ
-Xác suất xảy ra biến cố mặt HÌNH .

Lời giải .
Tổng số lần tung :  25 + 22 = 47
Tần suất xảy ra mặt HÌNH :  25/47
Tần suất xảy ra mặt CHỮ :   22/47

Tung 1 đồng xu (2 mặt H,C) 47 lần liên tiếp , n(W) = 2^47
 Gọi A là biến cố xảy ra mặt HÌNH
Tính số cách xuất hiện 25 mặt HÌNH
SCC =  $C_{47}^{25}$
P(A) =  $C_{47}^{25} / 2^{47} $  

*Dùng  widget  D11.I.4 TINH X.SUAT -TUNG D.XU (bt1c)     http://goo.gl/GjWrSN

 b. Bài toán tung súc sắc . 

-Tung N con súc sắc (6 MẶT) đồng thời  1 lần - tính xác suất .

 Ví dụ 1.  Tung 2 con súc sắc (6 MẶT) đồng thời 1 lần .  Tính xác suất xảy ra biến cố
A :  Cả 2 mặt cùng nút .
B :  Cả 2 mặt khác nút .

Lời giải .
Tung 2 con súc sắc 1 lần (mỗi con 6 mặt) , n(W) = 6^2 =36
Gọi  W = { [con 1, con 2 ] }
W = { [11] , [12] , [13] , [14] , [15] , [16] ,[21] , [22] , [23] , [24] , [25] , [26] , [31] , [32] , [33] , [34] , [35] , [36] , [41] , [42] , [43] , [44] , [45] , [46] , [51] , [52] , [53] , [54] , [55] , [56] , [61] , [62] , [63] , [64] , [65] , [66]}
P(A) = 6/36 ; P(B)  = 30/36 = 5/6

*Dùng  widget  D11.I.4 X.SUAT-TUNG S.SAC-D.XU (bt1)     http://goo.gl/bP5RVk

-Tung N con súc sắc (6 MẶT) đồng thời  k lần - tính xác suất .

 Ví dụ 2.  Tung 2 con súc sắc (6 MẶT) đồng thời 2 lần .  Tính xác suất xảy ra biến cố
A :  Cả 4 mặt cùng nút .
B :  Cả 4 mặt khác nút .

Lời giải .
Tung 2 con súc sắc 2 lầ (mỗi con 6 mặt) , n(W) = (6^2).(6^2) = 1296
Gọi  W = { [con 1, con 2 ] }
A =  {[1111],[2222],[3333],[4444],[5555],[6666]}
Số lần xuất hiện 4 mặt cùng nút  n(A) = 6
P(A) = n(A)/n(W) = 6/1296 = 1/216
B gồm các phần tử có dạng  [[a,b],[c,d]]  với  a,b,c,d  khác nhau thuộc {1,2,3,4,5,6}
SCC của [a,b] = 6x5 = 30  ([a,b] là cặp súc sắc lần tung thứ 1)
SCC của [c,d] = 4x3 = 12  ([c,d] là cặp súc sắc lần tung thứ 2)
n(B) = 30x12 = 360
P(B) = n(B)/n(W) = 360/1296 = 5/18

*Dùng  widget  D11.I.4 X.SUAT-TUNG SUC SAC (bt2)     http://goo.gl/jjLYza

-Tung N con súc sắc (KHÁC LOẠI 6 MẶT) đồng thời  1 lần - tính xác suất tổng số nút BẰNG .

 Ví dụ 3 .  Tung 2 con súc sắc 8 MẶT đồng thời 1 lần .  Tính xác suất xảy ra biến cố
A :  Có tồng số nút bằng 8 .
B :  Cả 2 mặt khác nút .

Lời giải .
Tung 2 con súc sắc 1 lần (mỗi con 8 MẶT) , n(W) = 8^2 =64
Gọi  W = { [con 1, con 2 ] }
W = { [11] , [12] , [13] , [14] , [15] , [16] , [17] , [18] , [21] , [22] , [23] , [24] , [25] , [26] , [27] , [28] , [31] , [32] , [33] , [34] , [35] , [36] , [37] , [38] , [41] , [42] , [43] , [44] , [45] , [46] , [47] , [48] , [51] , [52] , [53] , [54] , [55] , [56] , [57] , [58] , [61] , [62] , [63] , [64] , [65] , [66] , [67] , [68] , [71] , [72] , [73] , [74] , [75] , [76] , [77] , [78] , [81] , [82] , [83] , [84] , [85] , [86] , [87] , [88] }

A = {[17] , [26] , [35] , [44] , [53] , [62] , [71] }
n(A) =  7
P(A) = 7/64

B = { [a,b] , a khác b ,  thuộc {1,2,3,4,5,6,7,8} }
n(B) = 64 - 8 = 56
P(B)  = 56/64 = 7/8

*Dùng  widget  D11.I.4 XS-TONG NUT SS(KHACLOAI) BANG (bt2a)     http://goo.gl/62mzmG

-Tung N con súc sắc (KHÁC LOẠI 6 MẶT) đồng thời  1 lần - tính xác suất tổng số nút NHỎ/LỚN HƠN .

 Ví dụ 4 .  Tung 2 con súc sắc 8 MẶT đồng thời 1 lần .  Tính xác suất xảy ra biến cố
A :  Có tồng số nút nhỏ hơn 7 .
B :  Có tồng số nút lớn hơn 14 .

Lời giải .
Tung 2 con súc sắc 1 lần (mỗi con 8 MẶT) , n(W) = 8^2 =64
Gọi  W = { [con 1, con 2 ] }
W = { [11] , [12] , [13] , [14] , [15] , [16] , [17] , [18] , [21] , [22] , [23] , [24] , [25] , [26] , [27] , [28] , [31] , [32] , [33] , [34] , [35] , [36] , [37] , [38] , [41] , [42] , [43] , [44] , [45] , [46] , [47] , [48] , [51] , [52] , [53] , [54] , [55] , [56] , [57] , [58] , [61] , [62] , [63] , [64] , [65] , [66] , [67] , [68] , [71] , [72] , [73] , [74] , [75] , [76] , [77] , [78] , [81] , [82] , [83] , [84] , [85] , [86] , [87] , [88] }

A =  { [a,b] , a , b  thuộc {1,2,3,4,5,6,7,8} sao cho a + b  < 7}
A = { [11] , [12] , [13] , [14] , [15] ,  [21] , [22] , [23] , [24] , [31] , [32] , [33] , [41] , [42] , [51] }
n(A) = 15
P(A) = 15/64

B = { [a,b] , a , b  thuộc {1,2,3,4,5,6,7,8} sao cho a + b  > 14}
B = { [78] , [87] , [88] }
n(B) = 3
P(B)  = 3/64 

*Dùng  widget  D11.I.4 XS-TONG NUT SS(KL)NHO/LON HON (bt2b)     http://goo.gl/ky6inv

-Tung N con súc sắc (6 MẶT) đồng thời  1 lần - tính xác suất tổng số nút BẰNG .

 Ví dụ 5 .  Tung 2 con súc sắc (6 MẶT) đồng thời 1 lần .  Tính xác suất xảy ra biến cố
A :  Có tồng số nút bằng 5 .
B :  Cả 2 mặt cùng nút .

Lời giải .
Tung 2 con súc sắc 1 lần (mỗi con 8 MẶT) , n(W) = 6^2 = 36
Gọi  W = { [con 1, con 2 ] }
W = { [11] , [12] , [13] , [14] , [15] , [16] , [21] , [22] , [23] , [24] , [25] , [26] , [31] , [32] , [33] , [34] , [35] , [36] , [41] , [42] , [43] , [44] , [45] , [46] ,  [51] , [52] , [53] , [54] , [55] , [56] , [61] , [62] , [63] , [64] , [65] , [66]  }

A = {[14] , [23] , [32] , [41] }
n(A) = 4
P(A) = 4/36 = 1/9

B = { [a,b] , a = b ,  thuộc {1,2,3,4,5,6} } = { [11],[22],[33],[44],[55],[66] }
n(B) =  6 
P(B)  = 6/36 = 1/6

*Dùng  widget  D11.I.4 X.SUAT-TONG NUT S.SAC BANG (bt2c)     http://goo.gl/OxP8HB

-Tung N con súc sắc (6 MẶT) đồng thời  1 lần - tính xác suất tổng số nút NHỎ/LỚN HƠN .

 Ví dụ 6 .  Tung 2 con súc sắc (6 MẶT) đồng thời 1 lần .  Tính xác suất xảy ra biến cố
A :  Có tồng số nút nhỏ hơn 5 .
B :  Có tồng số nút lớn hơn 10 .

Lời giải .
Tung 2 con súc sắc 1 lần (mỗi con 8 MẶT) , n(W) = 6^2 = 36
Gọi  W = { [con 1, con 2 ] }
W = { [11] , [12] , [13] , [14] , [15] , [16] , [21] , [22] , [23] , [24] , [25] , [26] , [31] , [32] , [33] , [34] , [35] , [36] , [41] , [42] , [43] , [44] , [45] , [46] ,  [51] , [52] , [53] , [54] , [55] , [56] , [61] , [62] , [63] , [64] , [65] , [66]  }

A = {[11] , [12] , [13] , [21] , [22] , [31] }
n(A) =6
P(A) = 6/36= 1/6

B = { [56],[65],[66] }
n(B) =  3 
P(B)  = 3/36 = 1/12

*Dùng  widget  D11.I.4 X.S-TONG NUT S.SAC NHO/LON HON (bt2d)     http://goo.gl/H4UQ8s

c. Bài toán chọn bi . 

-Tính xác suất trích ra k phần tử từ m+n phần tử cho trước - tính xác suất .

Có m BI ĐỎ , n BI TRẮNG , lấy ra k BI
W : Lấy thông thường (TÙY Ý-không tính có h BI ĐỎ) - tính n(W)
B : có ÍT NHẤT h BI ĐỎ - tính n(B)
C : có NHIỀU NHẤT h BI ĐỎ - tính n(C)
D : có ĐÚNG h BI ĐỎ - tính n(D)

 Ví dụ 1.  Có 3 bi đỏ , 7 bi trắng , lấy ra 4 bi . Tính xác suất các biến cố sau
B :  Có ÍT NHẤT 2 bi đỏ .
C :  Có NHIỀU NHẤT 2 bi đỏ .
D :  Có ĐÚNG 2 bi đỏ .

Lời giải .
Tổng số bi = 3+7 = 10 , lấy ra 4 bi  ; n(W) =$C_{10}^{4}$ = 210
Gọi  B = { ĐĐTT , ĐĐĐT }
SCC = n(B) = $C_{3}^{2}.C_{7}^{2}+C_{3}^{3}.C_{7}^{1}$ = 70
P(B) = 70/210 = 1/3

Gọi  C = { ĐĐTT , ĐTTT }
SCC = n(C) = $C_{3}^{2}.C_{7}^{2}+C_{3}^{1}.C_{7}^{3}+C_{7}^{4}$ = 203
P(C) = 203/210 = 29/30

Gọi  D = { ĐĐTT }
SCC = n(D) = $C_{3}^{2}.C_{7}^{2}$ = 63
P(D) = 63/210 = 3/10

*Dùng  widget  D11.I.4 X.S-NHIEU (IT-DUNG) NHAT-1LOAI (bt3)     http://goo.gl/sKDEE7

d. Bài toán chọn người . 

-Tính xác suất trích ra k phần tử từ m+n phần tử cho trước - tính xác suất .

Có m học sinh NỮ , n học sinh NAM , lấy ra k NGƯỜI thành lập nhóm
W : Lấy thông thường (TÙY Ý-không tính h NỮ) - tính n(W)=C(m+n,k)
B : có ÍT NHẤT h NỮ - tính n(B)
C : có NHIỀU NHẤT h NỮ- tính n(C)
D : có ĐÚNG h NỮ - tính n(D)
E : 2 NGƯỜI /1NỮ 1 NAM LUÔN LÀM VIỆC CHUNG - tính n(E)
F : 2 NGƯỜI /1NỮ 1 NAM KHÔNG LÀM VIỆC CHUNG - tính n(F)

 Ví dụ 1.  Có 4 NỮ , 7 NAM , lấy ra 6 người thành lập nhóm . Tính xác suất các biến cố sau

B :  Có ÍT NHẤT 2 NỮ .
C :  Có NHIỀU NHẤT 2 NỮ .
D :  Có ĐÚNG 2 NỮ .
E :  2 NGƯỜI /1NỮ 1 NAM LUÔN LÀM VIỆC CHUNG
F :  2 NGƯỜI /1NỮ 1 NAM KHÔNG LÀM VIỆC CHUNG

Lời giải .
Tổng số người = 4+7 = 11 , lấy ra 6 người , n(W) =$C_{11}^{6}$ = 462
Gọi
B = { NUNU NAMNAMNAMNAM , NUNUNU NAMNAMNAM , NUNUNUNU NAMNAM  }
SCC = n(B) = $C_{4}^{2}.C_{7}^{4}+C_{4}^{3}.C_{7}^{3}+C_{4}^{4}.C_{7}^{2}$ = 371
P(B) = 371/462 = 53/66

Gọi  C = { NUNU NAMNAMNAMNAM , NU NAMNAMNAMNAMNAM , NAMNAMNAMNAMNAMNAM }
SCC = n(C) = $C_{4}^{2}.C_{7}^{4}+C_{4}^{1}.C_{7}^{5}+C_{7}^{6}$ = 301
P(C) = 301/462 = 43/66

Gọi  D = { NUNU NAMNAMNAMNAM }
SCC = n(D) = $C_{4}^{2}.C_{7}^{4}+C_{4}^{1}.C_{7}^{5}+C_{7}^{6}$ =210
P(D) = 210/462 = 5/11


*Dùng  widget   D11.I.4 XS/CHUNG (RIENG) (bt4)     http://goo.gl/8oOJLO

Gọi  E = { NU_A NAM_B  , XXXX }
SCC = n(E) = $1A.1B . C_{11-2}^{4} + C_{11-2}^{6} $ =210
P(E) = 210/462 = 5/11

 
Gọi  F = { NU_A NAM=/=B  , XXXX , NU=/=A NAMB  , XXXX }
SCC = n(F) = $1A . C_{11-2}^{5} +1B . C_{11-2}^{5} +C_{11-2}^{6} $ =336
P(F) = 336/462 = 8/11

Trần hồng Cơ
Ngày 26/12/2015




------------------------------------------------------------------------------------------- -

Bậc thềm tiến vào thánh đường của trí tuệ là biết sự ngu dốt của chính mình. 

The doorstep to the temple of wisdom is a knowledge of our own ignorance. 

Benjamin Franklin