CÂU CHUYỆN TOÁN HỌC - PHẦN 3 .

CÂU CHUYỆN TOÁN HỌC -

  PHẦN 3 .

Dưới đây là các bài viết đã đăng trên trang  
http://ebooktoan.com  ,   http://boxmath.vn  , https://sites.google.com/site/nguyentuthang/home

Xin phép được đăng lại trên Blog Toán - Cơ học ứng dụng . 
Trân trọng cám ơn các tác giả .  

1. VỀ GIẢI FIELDS

Huy chương Fields là một giải thưởng được trao cho tối đa bốn nhà toán học không quá 40 tuổi tại mỗi kì Đại hội quốc tế (ICM) của Hiệp hội Toán học quốc tế (IMU), được tổ chức 4 năm một lần. Giải thưởng được sáng lập bởi nhà toán học Canada John Charles Fields lần đầu được trao vào năm 1936, đã bị gián đoạn trong suốt qua thời kỳ Chiến tranh thế giới thứ hai và từ năm 1950  được trao đều đặn.

Mục đích của giải thưởng là sự công nhận và hỗ trợ cho các nhà toán học trẻ tuổi đã có những đóng góp quan trọng có tính cách đột phá cho ngành toán học. Huy chương được đi kèm với số tiền thưởng cổ vũ tượng trưng là 15.000 đôla Gia Nã Đại.

Huy chương Fields thường được coi là "Giải Nobel dành cho Toán học". Sự so sánh này là không thật sự chính xác, bởi vì giới hạn tuổi của giải Fields được áp dụng nghiêm ngặt. Hơn nữa, giải Fields Medals thường được trao cho các nhà toán học có nhiều công trình nghiên cứu hơn là chỉ có một nghiên cứu quan trọng

Năm 1954, Jean-Pierre Serre trở thành người trẻ nhất từng đạt Huy chương Fields, ở tuổi 28. Đến nay, ông vẫn giữ kỉ lục này.

Năm 1966, Alexander Grothendieck tự tẩy chay lễ trao giải Fields của mình, tổ chức tại Moskva, để phản đối các hoạt động của quân đội Xô-viết ở Đông Âu.

Năm 1970, Sergei Petrovich Novikov, vì sự quản thúc của chính phủ Liên Xô, đã không thể tới Nice để nhận huy chương.

Năm 1978, Gregori Margulis do bị chính phủ Xô Viết hạn chế di chuyển nên đã không thể tới tham gia đại hội tại Helsinki để nhận giải thưởng. Jacques Tits đã thay mặt ông nhận giải và đã có bài diễn văn:

Tôi không thể diễn tả sự thất vọng sâu sắc của tôi cũng như mọi người tại đây vì sự vắng mặt của Margulis trong buổi lễ này. Tôi quả thật rất hy vọng tôi sẽ có cơ hội gặp nhà toán học này, người mà tôi mới chỉ biết qua các công trình nghiên cứu và đồng thời cũng là người mà tôi kính trọng và thán phục một cách sâu sắc.

Năm 1966, Grothendieck, tuy không từ chối nhưng đã không đến Moskva để nhận huy chương Fields vì bất đồng quan điểm chính trị.

Năm 1982, đại hội được tổ chức tại Warszawa, Ba Lan nhưng cuối cùng đã phải chuyển sang năm sau vì tình hình chính trị không ổn định. Giải Fields được công bố vào kì họp thứ 9 của IMU vào đầu năm và được trao vào năm 1983 tại đại hội Warszawa.

Năm 1998, tai đại hội ICM, Andrew Wiles được chủ tịch hội đồng giám khảo giải Fields, Yuri Manin, trao tấm thẻ bạc IMU đầu tiên để công nhận thành quả của ông trong việc chứng minh định lý Fermat cuối cùng. Việc trao thưởng này thường làm mọi người suy nghĩ đến việc vào năm 1998 Wiles đã quá tuổi nhận giải Fields. Nhà toán học người Anh đã chứng minh định lý cuối của Fermat; để công nhận ông được trao giải thưởng đặc biệt bạc mảng bám-ông đã vượt quá giới hạn độ tuổi truyền thống của 40 năm để nhận huy chương vàng-Những lĩnh vực Toán học quốc tế do Liên minh vào năm 1998.Wiles được học tại Merton College, Oxford (BA, 1974), và Clare College, Cambridge (Tiến sĩ, 1980). Sau một học bổng nghiên cứu trẻ tuổi ở Cambridge (1977-1980), Wiles chức một cuộc hẹn tại Đại học Harvard, Cambridge, Mass, Hoa Kỳ, và năm 1982 chuyển tới Princeton (NJ) Đại học. Wiles đã làm việc trên một số vấn đề nổi bật trong lý thuyết số: bạch dương và Swinnerton-Dyer phỏng đoán, những phỏng đoán chủ yếu của Iwasawa lý thuyết, và các Shimura-Taniyama-Weil Đóng góp bản dịch hay hơn. Ông đã từng có cơ hội nhận giải vào năm 1994, nhưng một sai sót trong việc chứng minh định lý Fermat cuối cùng được tìm ra vào năm 1993 (về sau Wiles đã sửa được sai sót trong chứng minh). Don Zagier đã miêu tả tấm thẻ IMU là "giải Fields trá hình".

Năm 2006, lần đầu tiên giải thưởng Fields bị từ chối nhận. Người từ chối là Grigori Perelman.

Năm 2010, Ngô Bảo Châu nhà toán học đầu tiên người Việt Nam, mang hai quốc tịch Việt nam và Pháp (cũng là người thứ tư của Châu Á) đã chính thức ghi tên mình vào giải thường Fields với việc chứng minh thành công "Bổ đề cơ bản". Đây là lần đầu tiên, một quốc gia đang phát triển có người giành được giải thưởng này.

Các nhà toán học đã nhận giải

    * 2010: Elon Lindenstrauss (Israel), Ngô Bảo Châu (Việt Nam/Pháp), Stanislav Smirnov, (Nga), Cédric Villani (Pháp)


    * 2006: Terence Tao (Đào Triết Hiên) (Úc/Mỹ), Grigori Perelman (Nga), Andrei Okounkov (Nga/Mỹ), Wendelin Werner (Pháp)

    * 2002: Laurent Lafforgue (Pháp), Vladimir Voevodsky (Nga/Mỹ)

    * 1998: Richard Ewen Borcherds (Anh), William Timothy Gowers (Anh), Maxim Kontsevich (Nga), Curtis T. McMullen (Mỹ)

    * 1994: Efim Isakovich Zelmanov (Nga), Pierre-Louis Lions (Pháp), Jean Bourgain (Bỉ), Jean-Christophe Yoccoz (Pháp)

    * 1990: Vladimir Drinfeld (Liên Xô), Vaughan Frederick Randal Jones (New Zealand), Shigefumi Mori (Nhật Bản), Edward Witten (Mỹ)

    * 1986: Simon Donaldson (Anh), Gerd Faltings (Tây Đức), Michael Freedman (Mỹ)

    * 1982: Alain Connes (Pháp), William Thurston (Mỹ), Shing-Tung Yau/Khâu Thành Đồng (Mỹ)

    * 1978: Pierre Deligne (Bỉ), Charles Fefferman (Mỹ), Grigory Margulis (Liên Xô), Daniel Quillen (Mỹ)

    * 1974: Enrico Bombieri (Ý), David Mumford (Mỹ)

    * 1970: Alan Baker (Anh), Heisuke Hironaka (Nhật), Sergei Petrovich Novikov (Liên Xô), John Griggs Thompson (Anh)

    * 1966: Michael Atiyah (Anh), Paul Joseph Cohen (Mỹ), Alexander Grothendieck (Pháp), Stephen Smale (Mỹ)

    * 1962: Lars Hörmander (Thụy Điển), John Milnor (Mỹ)

    * 1958: Klaus Roth (Anh), Rene Thom (Pháp)

    * 1954: Kunihiko Kodaira (Nhật Bản), Jean-Pierre Serre (Pháp)

    * 1950: Laurent Schwartz (Pháp), Atle Selberg (Na Uy)

    * 1936: Lars Ahlfors (Phần Lan), Jesse Douglas (Mỹ)

Nguồn :  http://en.wikipedia.org/wiki/Fields_Medal
Xem thêm  :
http://mathworld.wolfram.com/FieldsMedal.html
http://mathworld.wolfram.com/MathematicsPrizes.html


TIN MỚI NHẬN  FIELDS  -  2014  





2. ĐÔI ĐIỀU VỀ IMO

Kì thi IMO đầu tiên được tổ chức tại Rumani năm 1959 với sự tham gia của 7 quốc gia Đông Âu là chủ nhà Rumani, Bulgaria, Tiệp Khắc, Đông Đức, Hungary, Ba Lan  và Liên Xô. Trong giai đầu, IMO chủ yếu là cuộc thi của các quốc gia thuộc hệ thống xã hội chủ nghĩa và địa điểm tổ chức cũng chỉ trong phạm vi các nước Đông Âu. Bắt đầu từ thập niên 1970, số lượng các đoàn tham gia bắt đầu tăng lên nhanh chóng và IMO thực sự trở thành một kì thi quốc tế về Toán dành cho học sinh.

Cho đến nay kì thi được tổ chức liên tục hàng năm, trừ duy nhất năm 1980. Kì IMO có số lượng đoàn tham gia đông đảo nhất tính đến IMO 2007 chính là kì IMO 2007 tổ chức tại Hà Nội, Việt Nam với 93 đoàn tham dự, trong đó có sự góp mặt lần đầu của đoàn Campuchia, Ả Rập Saudi và sự trở lại sau nhiều năm vắng bóng của đoàn Bắc Triều Tiên.

Mỗi đoàn tham dự được phép có tối đa 6 thí sinh, một trưởng đoàn, một phó đoàn và các quan sát viên. Theo quy định, thí sinh tham gia phải dưới 20 tuổi và trình độ không được vượt quá cấp trung học phổ thông (secondary school hay high school trong tiếng Anh, hay lycée trong tiếng Pháp), vì vậy một thí sinh có thể tham gia tới 5 hoặc 6 kì IMO, riêng với Việt Nam do quy định của việc chọn đội tuyển, một thí sinh chỉ tham dự được nhiều nhất là hai kì.

Mỗi bài thi IMO bao gồm 6 bài toán, mỗi bài tương đương tối đa là 7 điểm, có nghĩa là thí sinh có thể đạt tối đa 42 điểm cho 6 bài. 6 bài toán này sẽ được giải trong 2 ngày liên tiếp, mỗi ngày thí sinh giải 3 bài trong thời gian 270 phút.

Các bài toán được lựa chọn trong các vấn đề toán học sơ cấp, bao gồm 4 lĩnh vực hình học, số học, đại số và tổ hợp. Bắt đầu từ tháng 3 hàng năm, các nước tham gia thi được đề nghị gửi các đề thi mà họ lựa chọn đến nước chủ nhà, sau đó một ban lựa chọn đề thi của nước chủ nhà sẽ lập ra một danh sách các bài toán rút gọn bao gồm những bài hay nhất, không trùng lặp đề thi IMO các năm trước hoặc kì thi quốc gia của các nước tham gia, không đòi hỏi kiến thức toán cao cấp, không quá khó hoặc quá dễ nhưng yêu cầu được thí sinh phải vận dụng hết khả năng suy luận và kiến thức toán được học. Một vài ngày trước kì thi, các trưởng đoàn sẽ bỏ phiếu lựa chọn 6 bài chính thức, chính họ cũng sẽ là người dịch đề thi sang tiếng nước mình để thí sinh có thể giải toán bằng tiếng mẹ đẻ, sau đó các vị trưởng đoàn sẽ được cách ly hoàn toàn với các thí sinh để tránh gian lận.

Bài thi của thí sinh sẽ được ban giám khảo và trưởng đoàn của thí sinh đó chấm song song, sau đó hai bên sẽ hội ý để đưa ra kết quả cuối cùng. Giám khảo và trưởng đoàn đều có thể phản biện cách chấm của nhau để điểm bài thi đạt được là chính xác nhất. Nếu hai bên không thể đi tới đồng thuận thì người quyết định sẽ là trưởng ban giám khảo và giải pháp cuối cùng là tất cả các trưởng đoàn bỏ phiếu. Riêng bài thi của thí sinh nước chủ nhà sẽ do giám khảo đến từ các nước có đề thi được chọn chấm.

Tại IMO việc xét giải chỉ là cho cá nhân từng thí sinh tham gia thi, còn việc xếp hạng thành tích các đoàn đều do các nước tham gia tự tính toán và không có ý nghĩa chính thức.

Giải thưởng của IMO bao gồm huy chương vàng, huy chương bạc và huy chương đồng được trao theo điểm tổng cộng mà thí sinh đạt được. Số thí sinh được trao huy chương là khoảng một nửa tổng số thí sinh, điểm để phân loại huy chương sẽ theo nguyên tắc tỉ lệ thí sinh đạt huy chương vàng, bạc, đồng sẽ là 1:2:3. Các thí sinh không giành được huy chương nhưng giải được trọn vẹn ít nhất 1 bài (7/7 điểm) sẽ được trao bằng khen.

Ngoài ra, ban tổ chức IMO còn có thể trao các giải thưởng đặc biệt cho cách giải cực kì sáng tạo hoặc tổng quát hóa vấn đề nêu ra trong bài toán. Giải này phổ biến trong thập niên 1980 nhưng gần đây ít được trao hơn, lần cuối cùng giải thưởng đặc biệt được trao là năm 2005. Thí sinh đoàn Việt Nam từng đạt giải thưởng này là Lê Bá Khánh Trình tại IMO 1979.

    * Cho đến nay đã có hai thí sinh từng 4 lần giành huy chương vàng IMO. Người đầu tiên đạt được thành tích này là Reid Barton (đoàn Hoa Kỳ), Barton giành huy chương vàng tại các kì IMO 1998 (32 điểm), 1999 (34 điểm), 2000 (39 điểm) và 2001 (42/42 điểm). Thí sinh thứ hai là Christian Reiher (đoàn Đức) với các huy chương vàng tại IMO 2000 (31 điểm), 2001 (32 điểm), 2002 (36 điểm) và 2003 (36 điểm). Ngoài ra Reiher còn giành thêm một huy chương đồng tại IMO 1999 (15 điểm), qua đó trở thành người có thành tích cao nhất trong tất cả các kì IMO tính đến nay.

    * Ciprian Manolescu (đoàn Rumani) là thí sinh giành nhiều điểm tuyệt đối (42/42) nhất trong lịch sử IMO. Trong cả ba lần tham dự IMO vào các năm 1995, 1996 và 1997, Manolescu đều giành huy chương vàng với số điểm tuyệt đối.

    * Eugenia Malinnikova (đoàn Liên Xô) là thí sinh nữ có thành tích cao nhất với ba huy chương vàng tại các IMO 1989 (41 điểm), 1990 (42 điểm) và 1991 (42 điểm), tức là chỉ kém duy nhất 1 điểm so với thành tích của Manolescu.

    * Đào Triết Hiên (đoàn Úc) bắt đầu tham gia thi IMO khi mới 11 tuổi vào năm 1986. Đến kì IMO 1988, Đào giành huy chương vàng năm 13 tuổi và trở thành thí sinh trẻ nhất từng giành huy chương vàng tại IMO.

    * Oleg Gol'berg (đoàn Nga và Mỹ) là thí sinh duy nhất trong lịch sử IMO từng giành huy chương vàng với tư cách là thành viên hai đội tuyển khác nhau, hai huy chương vàng với đoàn Nga tại IMO 2002 (36 điểm), 2003 (38 điểm) và một với đoàn Mỹ tại IMO 2004 (40 điểm).

    * Grigory Margulis đã giành huy chương bạc tại IMO 1962 trong thành phần đoàn Liên Xô. Ông được trao Giải Fields năm 1978, sau đó là Giải Wolf năm 2005. Margulis là một trong số ít ỏi bảy nhà toán học trên thế giới có được cả hai giải thưởng này.

    * Grigori Perelman đã đạt điểm tuyệt đối 42/42 và giành huy chương vàng tại IMO 1982 trong thành phần đoàn Liên Xô. Năm 2006, ông được trao Giải Fields vì đã giải quyết được Giả thuyết Poincaré, một trong những vấn đề toán học lớn nhất của thế kỉ 20 được Henri Poincaré đề ra từ năm 1904. Bài toán này là một trong sáu bài toán được Viện Toán học Clay đặt giải 1 triệu USD cho bất kỳ ai giải được.

    * Đào Triết Hiên (Terence Tao) giành huy chương vàng IMO 1988 trong thành phần đoàn Úc khi mới 13 tuổi. Cho đến nay đây vẫn là thí sinh trẻ nhất từng giành huy chương vàng trong một kì IMO. Đào được bổ nhiệm làm giáo sư Đại học California tại Los Angeles (UCLA) khi mới 24 tuổi và được đánh giá là Mozart của toán học thế giới. Đào Triết Hiên được trao Giải Fields năm 2006 cùng với Perelman.

    * Ngô Bảo Châu, giáo sư trẻ nhất Việt Nam. Anh đã hai lần đoạt huy chương vàng Olympic toán quốc tế tại Australia năm 1988 và Cộng hoà Liên bang Đức (1989). Anh nổi tiếng với công trình chứng minh bổ đề cơ bản Langlands. Ngô Bảo Châu nhận giải thưởng Fields năm 2010.


3. GIẢI ABEL

Giải Abel là giải thưởng được vua Na Uy trao hàng năm cho những nhà toán học xuất chúng.

Năm 2001 chính phủ Na Uy công bố kỷ niệm 200 năm ngày sinh nhà toán học Na Uy Niels Henrik Abel (1802) đánh dấu sự ra đời của một giải thưởng mới cho các nhà toán học, đặt tên là Abel. Mục đích của giải này là để lấp đi sự thiếu vắng giải Nobel trong toán học, mặc dù thỉnh thoảng huy chương Fields được xem là mang tính chất tương đương. Giải Abel được đi kèm với số tiền thưởng là 6 triệu tiền kroner Na-Uy, có giá trị (2010) tương đương với 740,000 € hoặc 992,000 USD.

Hàng năm Viện hàn lâm khoa học và văn chương Na Uy công bố chủ nhân giải Abel sau một cuộc tuyển chọn do một hội đồng gồm 5 nhà toán học quốc tế tiến hành. Khoản tiền thưởng cùng với giải thường gần bằng một triệu đôla Mỹ, gần như giải Nobel (trao thưởng ở Thụy Điển và Na Uy nhưng không bao gồm toán học). Na Uy ban đầu cung cấp cho giải 200.000.000 NOK (khoảng 23.000.000 USD) làm quỹ trong năm 2001. Mục đích của giải là phổ biến toán học, làm cho môn khoa học này thêm uy tín, đặc biệt là dành cho những người trẻ tuổi.

Sophus Lie là người đầu tiên đề xướng việc thành lập giải Abel khi ông nhận ra kế hoạch của Alfred Nobel cho giải thưởng hàng năm (bắt đầu từ năm 1897), không có giải dành cho toán học. Vua Oscar II đã đồng ý tài trợ cho giải thưởng toán học mang tên Abel, và hai nhà toán học Ludwig Sylow và Carl Størmer đã phác thảo những quy chế và luật lệ cho giải. Tuy nhiên sự tan rã của liên hiệp giữa Thụy Điển và Na Uy năm 1905 đã kết thúc cố gắng đầu tiên để thành lập giải thưởng Abel.

Tháng 4 năm 2003, Jean-Pierre Serre được công bố là ứng viên đầu tiên nhận giải Abel, và đến tháng 6 tiếp đó giải đã được trao thưởng. Trước đó, ông Jean-Pierre Serre cũng đã từng là nhà toán học trẻ nhất từ trước đến nay được nhận giải thưởng Fields khi mới 28 tuổi.

TẬP  1 .  NGÔN NGỮ CỦA VŨ TRỤ .

TẬP  2 .  NHỮNG THIÊN TÀI PHƯƠNG ĐÔNG .

TẬP  3 .  NHỮNG GIỚI HẠN CỦA KHÔNG GIAN .

 -------------------------------------------------------------------------------------------

 Khoa học là một điều tuyệt vời khi không phải dùng nó để kiếm sống.

 Albert Einstein .