TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 1 . 1.7

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 1 . 1.7

Bài giảng  

1.7               CÁC MÔ HÌNH TRONG THƯƠNG MẠI VÀ KINH TẾ .

 

Chủ đề 

- Mô hình doanh thu , chi phí và lợi nhuận .

- Hòa vốn – Biên tế doanh thu , chi phí và lợi nhuận – Cung và cầu .

- Cân bằng thị trường  .

Ứng dụng

- Doanh thu , chi phí và lợi nhuận .

- Hòa vốn trong sản xuất và kinh doanh    

- Biên tế chi phí

- Mô hình lợi nhuận  

- Cân bằng thị trường  

Khái niệm cơ bản

Tổng doanh thu – Tổng chi phí  – Lợi nhuận – Biên tế lợi nhuận  – Biên tế chi phí – Hòa vốn .

1. Doanh thu , chi phí và lợi nhuận .

* Doanh thu .  Nếu một công ty bán x sản phẩm với giá  $p / đơn vị , thì  tổng doanh thu là   

   R (x) = p x .

Ví dụ , nếu giá sản phẩm là  $899 khi đó hàm tổng doanh thu  :  R(x)  =  899 x  ($) .

* Chi phí . Tổng chi phí được tính bởi công thức  

         *Tổng chi phí      =       Phí lưu động     +      Phí cố định

-Phí cố định gồm các khoản thuê mướn mặt bằng , vật dụng , máy móc thiết bị  v.v .

-Phí lưu động gồm các khoản liên hệ trực tiếp đến số lượng sản phẩm được làm ra như nguyên vật liệu , nhiên liệu , vận tải , lương bổng v.v .

- Giả sử rằng phí lưu động là $249 / đơn vị  , phí cố định là $13,000 , khi đó tổng chi phí để sản xuất ra   x  sản phẩm sẽ là

C(x)  =  249 x  +  13,000    

Đây là hàm số tuyến tính có đồ thị như sau

* Lợi nhuận . Được tính theo công thức

                
            Lợi nhuận =   Doanh thu   -   Chi phí
                P(x)       =         R(x)      -      C(x)  

Với ví dụ như trên  lợi nhuận khi bán  x  sản phẩm là  

P(x)  =  R(x) -  C(x)  =  899 x  -  (249 x  +  13,000  )

Hay   P(x)  =  650 x  -  13000  .

Lưu ‎y  :  Cả 3 đại lượng  tổng doanh thu  , tổng chi phí  , lợi nhuận đều là những hàm số theo số sản phẩm được sản xuất và bán ra .

Ví dụ  . * Doanh thu , chi phí và lợi nhuận .  Công ty  Thompson Electric sản xuất dụng cụ điện có giá bán  $9.95/ sản phẩm  . Trong một tháng chí phí cố định là $1999.50  và phí lưu động trên mỗi sản phẩm là $3.50 .

1. Viết các phương trình mô tả tổng doanh thu , tổng chi phí trong tháng .
2. Thiết lập hàm lợi nhuận cho việc sản xuất và kinh doanh mặt hàng này trong một tháng .
3. Tìm tổng doanh thu , chi phí và lợi nhuận nếu sản xuất và bán được 3000 sản phẩm trong một tháng .

Lời giải .

a . Tổng doanh thu    R(x)  =  p x   =  9.95 x   .  Từ chi phí cố định  $1999.50  , và chi phí sản phẩm là  $3.50  tổng chi phí được tính như sau

C(x)  =  3.50 x  +  1999.50    

b . Lợi nhuận thu được trong một tháng 

 P(x)  =  R(x) -  C(x)  =  9.95 x  - (3.50 x  +  1999.50 )

Hay  P(x)  =  6.45 x  -  1999.50   

c. Dùng  Graphing Package  vẽ đồ thị biểu diễn hàm lợi nhuận  P(x) 

2 .  Hòa vốn .

* Hòa vốn là tình huống xảy ra khi

 tổng doanh thu  =  tổng chi phí  i.e  

   R(x)  =  C(x)        hay       P(x)  = 0 

Ví dụ .  * Hòa vốn trong sản xuất và kinh doanh   .   Hãy xác định số lượng sản phẩm mà công ty  Thompson Electric phải sản xuất và bán ra để hòa vốn  .

Lời giải  .  Theo tính toán ở trên hàm lợi nhuận là  P(x)  =  6.45 x  -  1999.50  .

Giải phương trình   P(x)  = 0   ta có :

6.45 x  -  1999.50    =   0  ta có  x  ~ 310 sản phẩm .

3 . Biên tế chi phí  , doanh thu  và lợi nhuận .  Khi  tổng doanh thu, tổng chi phí, và lợi nhuận được mô hình hoá bằng một hàm tuyến tính, độ dốc của đồ thị biểu diễn biến độ hằng của hàm số đó . Trong trường hợp của các hàm số dùng trong kinh doanh, biến độ hằng này gọi là biên tế .

Ví dụ .

* Mô hình doanh thu    Giả sử rằng tổng doanh thu của General Electric về mặt hàng máy xay sinh tố là hàm tuyến tính theo số lượng sản phẩm được sản xuất và bán ra .

a.  Nếu doanh số là   $437  khi sản xuất và bán được 23 máy , và tương ứng doanh số là $627  khi sản xuất và bán được 33 máy  ,  hãy thiết lập hàm doanh thu .

b. Hãy diễn giải hàm doanh thu theo giá bán sản phẩm .

Lời giải .

a. Từ giả thiết 

Giá bán  $437 nếu sản xuất và bán ra  23 sản phẩm nên điểm A( 23 ; 437 )

Giá bán  $627 nếu sản xuất và bán ra  33 sản phẩm nên điểm B( 33 ; 627 )

3 . Cung ứng  , nhu cầu  và cân bằng thị trường  .

* Nhu cầu sản phẩm .   Là mong muốn của khách hàng mua sản phẩm đó . Luật nhu cầu chỉ ra rằng số lượng sản phẩm nhu cầu sẽ tăng khi giá bán sản phẩm giảm ( người tiêu thụ sẽ mua nhiều hơn nếu giá bán giảm )   

* Cung ứng sản phẩm .  Là mong muốn của nhà sản xuất bán sản phẩm đó . Luật cung ứng chỉ ra rằng số lượng sản phẩm cung ứng  bán ra sẽ tăng khi giá bán tăng  ( nhà cung ứng muốn sản xuất càng nhiều khi giá bán có chiều hướng tăng )  

  

Trên đây là đồ thị minh họa cho hàm cung ( màu xanh )  và hàm cầu ( màu đỏ ) 

Ví dụ  * Nhu cầu .

Một cửa hàng điện máy dự định mua 100 bộ hệ thống âm thanh với giá mua là $140/ bộ và giá $180/ bộ nếu chỉ mua 60 bộ  .  Giả sử rằng nhu cầu là tuyến tính viết phương trình biểu diễn nhu cầu sản phẩm này .

Lời giải .  

Từ giả thiết

Giá mua  $140 nếu nhu cầu là 100 bộ nên điểm A( 100 ; 140 )

Giá mua  $180 nếu nhu cầu là 60 bộ nên đỉểm B( 60 ; 180 )

 

* Cân bằng thị trường .

Cân bằng thị trường xảy ra khi số lượng sản phẩm nhu cầu bằng với số lượng sản phẩm cung ứng .

Giá và số lượng sản phẩm khi đó sẽ được gọi là  giá cân bằng  và   lượng cân bằng .

Ví dụ . Hàm cầu là y  = -5x  + 450  ( màu xanh )  và hàm cung  y  =  2x  +  170 ( màu đỏ ) .

Điểm cân bằng thị trường là giao điểm của 2 đồ thị ; hoặc giao điểm đồ thị của hàm sai biệt cung –cầu ( màu tím ) với trục x  .

Ví dụ  * Cân bằng thị trường .   Giả sử rằng nhà sản xuất tủ lạnh DEAWOO sẽ cung ứng 100 sản phẩm với giá $220/bộ  và 120 sản phẩm với giá  $280/bộ .

1. Giả sử hàm cung là tuyến tính  , hãy viết hàm cung sản phẩm .
2. Nếu hàm cầu sản phẩm là   y   =  - x  +  240  thì giá sản phẩm cân bằng là bao nhiêu  ?
3. Kiểm tra đáp số bằng đồ thị .

Lời giải .

1. Từ giả thiết gọi  x  là số sản phẩm .

Giá bán  $220 nếu cung ứng 100 bộ nên điểm A ( 100 ; 220 )

Giá bán  $280 nếu cung ứng 120 bộ nên điểm B ( 120 ; 280 )

Khi đó độ dốc   b   =   3

Vậy hàm cung sản phẩm có dạng  y  =  3x  -  80   

b.  Tìm giá sản phẩm cân bằng .

Hàm cung = hàm cầu  < = >   3x  -  80  =  - x  +   240

Giải phương trình này tìm được  x  =  80

 => Số lượng sản phẩm cân bằng là   80  bộ

Với  x  =  80  thế vào hàm cung ( hoặc cầu ) ta có    

y  =  3x  -  80   = 3.(80) – 80 =160

Giá sản phẩm cân bằng là  $160 / bộ .

Hàm cung  y  =  3x  -  80   ( màu cam )

 

Hàm cầu    y  = - x  +   240  ( màu xanh )

Hàm sai biệt cung – cầu  y  =  3x  -  320   ( màu xanh lá cây )

Trần hồng Cơ
17/05/2012




This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 

Albert Einstein .